－ 1 － 0111 第三冊 姓名 座號 一、單選題 (25 題 每題 4 分 共 100 分) （ ）1.某校想要了解全校同學是否知道中央政府五院院長的姓名，出了一 份考卷。該卷共有五個單選題，滿分 100 分，每題答對得 20 分，答錯得 零分，不倒扣。閱卷完畢後，校方公布每題的答對率如下： 題號 一 二 三 四 五 答對 率 80％ 70％ 60％ 50％ 40％ 請問此次 測驗全體受測同學的平均分數是(A)70 分 (B)65 分 (C)60 分 (D)55 分 （ ）2.設 1 1 2 2 4 a a ，則 1 1 2 2 2 (a a ) 3之值為(A)13(B)15(C)17(D)19 （ ）3.問 2 3 5 1
log log 81 log 125
32 (A)0 (B)1 (C)2 (D)3 （ ）4.若8y 2，則 y (A)2 3 (B) 3 2 (C)6 (D) 1 6 （ ）5.設a310，b 5，c420，則下列敘述何者正確？ (A)b a c (B)b c a (C)a b c (D)a c b （ ）6.若 log3x log3y 2，則 1 1 x y 之最小值為何？ (A)0 (B) 1 3 (C)2 3 (D)1 （ ）7.已知 log2 0.3010 和 log3 0.4771，若 1 3 32… 3n 106，則 n 最小整數值為 (A)12 (B)13 (C)14 (D)15 （ ）8.某職棒球員之打擊率為 3 成，求此球員 5 次打擊，打中 3 次之機率 為 (A) 5 3 2 3(0.3) (0.7) C (B) 5 3 2 3(0.7) (0.3) C (C)C35(0.3) (0.7)3 2 (D) 3 3 2 5(0.7) (0.3) C （ ）9.在邊長為 6 的正三角形內部任取一點 P，則 P 到三頂點的距離皆大 於 3的機率為 (A)12 3 18 (B)15 3 18
(C)18 3 18
(D)9 3 9
（ ）10.投擲一枚 10 元硬幣三次，則出現一次正面，二次反面的機率為 (A)1 8 (B) 1 4 (C) 3 8 (D) 1 2 （ ）11.設 10 1 7 k k a
， 10 1 13 k k b
，則 10 1 (5 k 3 k 4) k a b
(A)34 (B)39 (C)44 (D)49 （ ）12.已知(a x2 10) x 展開式中，x 11的係數為 960，則 a 值為 (A)6 (B)4 (C)3 (D)2 （ ）13.有相同黑襪3雙、白襪2雙置於一袋中，今自袋中任取4隻，則 這4隻恰為2雙的機率為何？ (A) 59 105 (B) 57 105 (C) 53 105 (D) 51 105 （ ）14.下圖為隨機號碼表，由第一列的第一個數字向右開始，每次取 1 個數字，模擬投擲 1 個均勻硬幣 10 次，出現正反面的試驗，並 以 0、2、4、6、8 表正面，以 1、3、5、7、9 表反面，試問出現 正面的次數？ 隨機號碼表 29280 39655 18902 92531 90374 07109 20123 82082 55477 22059 43168 12903 66405 35287 33248 67657 07702 01474 97299 83419 13069 17826 76984 48906 83923 92076 98880 33942 46841 58731 (A)3 (B)4 (C)5 (D)6 （ ）15.設一等比數列的首項為 3，公比為1 2，試求其前 8 項的和為 (A)765 128 (B) 765 256 (C)3 (D)4 （ ）16.若log 364 2 3 A ， 16 1 log 4 B ， 1 81 log 27C，則 2 4 A B C (A)10 (B)8 (C)4 (D)1 （ ）17.試求 10 10 10 10 10 0 1 2 3 10 C C C C C 之值為 (A)0 (B)210 (C)28 (D)25 （ ）18.試求 30 3 1 x x 展開式中， 82 x 項的係數為 (A)315 (B)385 (C)435 (D)495 （ ）19.求 1 1 1 1 1 3 3 5 5 7 25 27 (A) 24 25 (B) 25 26 (C)24 51 (D) 13 27（ ）20.試求2log 15 log 12 3log 3 2log 52 2 2 2 (A) 1 2 (B)2 (C)1 2 (D)2 （ ）21.若A2468753，試求log1 A的首數為何？(A)6(B)9(C)8 (D)7 （ ）22.如圖，一棋盤式街道，直街5條，橫街6條，則由A到B，不經 過C點之捷徑有多少條？ (A)45 (B)81 (C)110 (D)126 （ ）23.平面上兩組平行線，由5條橫線及7條直線所構成，則此兩組平 行線共可決定多少個平行四邊形？ (A)420 (B)360 (C)210 (D)150 （ ）24.擲三枚公正的硬幣，若出現 x 個正面，則可獲得 2x 元，若皆未出 現正面則輸 8 元，則期望值為 (A)0 元 (B)2 元 (C)4 元 (D)6 元 （ ）25.三位正整數中，恰含有一個數字 2 的有 (A)220 個 (B)225 個 (C)240 個 (D)262 個
