2-1 波的傳播 2-2 週期波
1. 繩波的波速 v＝ F 其中為 F 繩波兩端所受的張力，表示線密度(即單位長度的質量) [證明] 弦上橫波若向右以速率 v 移動，設觀察者也以 v 的速度向右前 進，對觀察者而言， 一小段繩子L 正向曲率中心栘動，而兩端張力的合力正是向心力。 2Fsinθ ＝(Δ m)a＝(Δ m) r v2 其中 L 段甚小，故可利用弧長與半徑的關係：L＝r(2θ ) 則 2Fsinθ ≒2Fθ ＝F(2θ )＝F r L ＝(Δ m) r v2 ⇨v＝ m L F ＝ F (＝ L m 代表弦線單位長度的質量，即線密度)。 (1)繩的張力較大時，每一小段有較大的加速度拉向原平衡位置，而鄰近的質點會更快速受 到擾動，即波傳播的較快。 (2)若繩子的線密度(單位長度的質量)較大，繩的每一小段慣性較大，對力的反應較慢，波 行進的速率較小。 (3)對同一繩子而言，弦波的速度為一定值，與波形、振幅、頻率、波長等皆無關。 2.質點的振動速度 右圖為一行進波，設波速為 vx，質點的振動速度為 vy。當波在 t 時間內由 A 點移動到 B 點時，質點 P 亦同時由 A 點移至 C 點，故 tan tan x y x y y x v v x y t x t y v v t y v t x v (切線斜率) 3.若行進波為正弦波動，則質點做簡諧運動，可利用簡諧運動觀念，求出質點在不同位置之 速率，亦可用上述方法，以切線斜率求之。 4.行進波所具有之能量，與【振幅平方】成正比。 【題型 1】 x y v y vx P A C θ B圖 1 位置(cm) 位移(cm) 【範例】如圖 3 所示，是由左向右行進的一週期波，其長波列的一部分波形。設此時 t = 0，P 點的位移為 y0。下列哪一項是在 t = 0 以後的時間中，P 點位移隨時間變化的圖？【98 指考】 ＜ 類 題 1 ＞ 波 列 很 長 的 四 個 橫 波，都 沿 正 X 軸 方 向 傳 播，為 X 軸 上 O 與 P 兩 點 間 距 離 為 L，在 時 間 t t看 到 此 四 個 波 的 部 份 波 形 分 別 如 圓 8 的 甲 、 乙 、 丙 及 丁 所 示 ， 其 波 速 分 別 為 4 v 、 3 v 、 2 v 及 v 。 則 下 列 敘 述 中 哪 些 正 確 ? (A)頻率大小依序為丁＞丙＞乙＞甲。(B)甲與丁的周期相 同，乙與丙的頻率相同(C)甲的波長是乙的兩倍，乙的波長 則是丁的兩倍(D)在時間t t後，O 點最早出現下一個波 峰的是乙(E)在時間t t後，O 點最早出現下一個波谷的是丙【95 年指考】 ＜類題 2＞一 個 連 續 週 期 繩 波 向 x的 方 向 傳 播 ， 如 圖 1 所 示 ， 若 細 繩 上 的 各 質 點 在 原 位 置 每 分 鐘 上 下 振 盪 12 次，則 下 列 敘 述 何 者 正 確 ？ (A ) 此 週 期 波 的 波 長 為 15c m(B ) 此 週 期 波 的 振 幅 為 4c m(C ) 此 週 期 波 的 頻 率 為 12H z (D ) 此 週 期 波 的 波 速 為 2. 4 c m/s (E) 此 週 期 波 由 位 置 3c m 處 傳 播 到 27c m 處 需 時 18s 【 1 01 指 考 】 ＜類題 4＞一彈性繩上的小振幅週期波由左向右方傳播，某 一瞬間其振動位移 y 與位置 x 的關係如右圖所示，繩上 質點 P 恰在 x 軸上，則質點 P 在這一瞬間的運動方向最 接近下列何者？(A) ↑（向上）(B) ↓（向下）(C) ←（向左）(D) →（向右）(E)沒有確定的 方向，因其速度為零。【 1 0 2 指 考 】 【答案欄】範例：C 類 1.BCDE 類 2.D 類 3. A
