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高中數學科差異化評量—+99學年度高一下第2次定期考

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Academic year: 2021

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高中數學科差異化評量—

99 學年度高一下第 2 次定期考

1.1 簡單的邏輯概念 基礎級試題 1.1 簡單的邏輯概念 精熟級試題 1. 學校規定上學期成績需同時滿足以下兩項要求,才有資格參選 模範生。 一、國文成績或英文成績 70 分(含)以上; 二、數學成績及格。 已知小文上學期國文 65 分而且他不符合參選模範生資格。請 問下列哪一個選項的推論是正確的? (1)小文的英文成績未達 70 分 (2)小文的數學成績不及格 (3)小文的英文成績 70 分以上但數學成績不及格 (4)小文的英文成績未達 70 分且數學成績不及格 (5)小文的英文成績未達 70 分或數學成績不及格 參考答案:(5) 出處:102 年學測 1. 某所高中調查學生參加社團情形,發現「在數研社社員中,只要 是甲班學生,則他一定是籃球校隊隊員」,請選出正確的選項。 (1)若 A 是甲班學生而且 A 是籃球校隊隊員,則 A 是數研社社 員 (2)若 B 是甲班學生而且 B 不是籃球校隊隊員,則 B 不是數研 社社員 (3)若 C 是數研社社員而且 C 是籃球校隊隊員,則 C 是甲班學 生 (4)若 D 不是數研社社員而且 D 也不是籃球校隊隊員,則 D 不 是甲班學生 (5)若 E 是數研社社員而且 E 不是籃球校隊隊員,則 E 不是甲 班學生 參考答案:(2)(5) 出處:臺中一中 1.2 集合的定義、集合的表示法與操作 基礎級試題 1.2 集合的定義、集合的表示法與操作 精熟級試題 1. 若將全體正整數組成的集合記做 N;全體整數組成的集合記做 Z;全體有理數組成的集合記做 Q;全體實數組成的集合記做 R;全體複數組成的集合記做 C;則對於各數系的關係,請選出 正確的選項? 1. 設 2 {2, 4, 2 3} Aaa , 2 { 4, 1, 3, 4 3} B  aaaa ,且 A B {0, 2},則A B ______________。

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(1)N    Z Q R C (2)N    Z R Q C (3)N    Q Z R C (4)ZN  Q R C (5)ZN  R Q C 參考答案:(1) 出處:金門高中 2.設集合A

2n 1 n 120, n為正整數

,

3 1 80,

Bn  n n為正整數 ,C

4n 1 n 60,n為正整數

, 則下列哪一個集合可以代表集合

6 1n  n 40,n為正整數

? (1)AB (2) B C (3)AB (4) B C (5)A B 參考答案:(3) 出處:臺中一中 參考答案:{ 4, 0, 2, 4, 6} 出處:臺南二中 1.3 基本計數原理(含窮舉法、樹狀圖、一一對應原理) 1.3 基本計數原理(含窮舉法、樹狀圖、一一對應原理)

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基礎級試題 精熟級試題 1. 新新鞋店為與同業進行促銷戰,推出「第二雙不用錢-買一送 一」的活動。該鞋店共有八款鞋可供選擇,其價格如下: 款式 甲 乙 丙 丁 戊 己 庚 辛 價格 670 670 700 700 700 800 800 800 規定所送的鞋之價格一定少於所買的價格(例如:買一個 「丁」款鞋,可送甲、乙兩款鞋之一)。若有一位新新鞋店的顧 客 買一送一,則該顧客所帶走的兩雙鞋,其搭配方法一共有 ______種。 參考答案:21 出處:95 年學測 2. 2011 年 2 月 13 日,台灣高爾夫女將曾雅妮摘下澳洲 ANZ 女子 高球名人賽冠軍,並立即登上世界第一球后寶座,為史上第6 位 世界球后。在澳洲黃金海岸舉行的澳洲女子名人賽,曾雅妮第一 回合打出低於標準桿5 桿的成績,第二回合打出低於標準桿 6 桿 的成績,第三回合打出低於標準桿9 桿的成績,第四回合打出低 於標準桿4 桿的成績。在高爾夫的職業比賽中,一場比賽要比四 個回合,每個回合標準桿的設定是18 洞 72 桿,所以最後曾雅 妮是以四回總桿數____桿的成績拿下冠軍。 參考答案:264 1. 麥當勞超值全餐為主餐、點心、飲料各選一種的搭配,下表標示 各種餐點及飲料之熱量。初音根據下表想點一份熱量不超過 1000 大卡的超值全餐,則初音有___種不同的選擇。 類 別 主餐 點心 飲料 餐 點 大 麥 克 麥 香 魚 麥 香 雞 六塊 雞塊 勁辣 雞腿 堡 薯 條 沙 拉 紅 茶 柳 橙 汁 玉 米 湯 熱 量 53 0 32 0 38 0 400 560 330 155 170 80 10 0 (單位:大卡。資料來源:台灣麥當勞官網) 參考答案:28 出處:武陵高中 2. 將 24 顆雞蛋分裝到紅、黃、綠的三個籃子。每個籃子都要有 雞蛋,且黃、綠兩個籃子裡都裝奇數顆。請選出分裝的方法 數。 (1)55 (2)66 (3)132 (4)198 (5)253 參考答案:(2) 出處:102 年學測

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出處:員林高中 3. 某地區的車牌號碼共六碼,其中前兩碼為O以外的英文大寫字 母,後四碼為0 到 9 的阿拉伯數字,但規定不能連續出現三 個 4。例如:AA1234AB4434為可出現的車牌號碼;而 AO1234AB3444為不可出現的車牌號碼。則所有第一碼為 且最後一碼為 4 的車牌號碼個數為 (1)25 9 3 (2)25 9 10 2 (3)25 900 (4)25 990  (5)25 999 參考答案:(4) 出處:97 年學測 4. 柯南 跟金田一這兩位實力相當的人比賽邏輯推理問題,由主持人 夜神月提問兩人搶答,先答對4 題者或連續答對 3 題者獲勝,此 時競賽結束。已知前2 題皆由柯南答對,則往後比賽的所有情況 當中,柯南最後獲勝的情況有____種。 參考答案:6 出處:武陵高中 3. 在 100, 101, 102, …, 300 這 201 個連續整數中,連續兩個整 數加起來時不用進位的有___對。例如:142 與 143 這一對 連續整數相加不用進位,而159 與 160 這一對連續整數相加就 要進位。 參考答案:62 出處:臺中一中 4. 有關 21600 的正因數中,請選出正確的選項。 (1)12 的倍數有 36 個 (2)4 的倍數,但不是 15 的倍數有 24 個 (3)完全平方數者有 12 個 (4)不是偶數者有 12 個 (5)大於或等於 720 者有 20 個 參考答案:(1)(2)(3)(4) 出處:臺南二中 5. 牛爸爸家裡有個牛爸夫妻及女兒、兒子共四個人,每個人都會洗 碗,也會煮飯。某假日中午、晚上兩餐全家都在家裡開伙用餐, 因此牛爸畫了一張工作分配表,如表:

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但規定每餐飯,煮飯的人不洗碗,且兩餐飯做飯者不能同一 人,洗碗者也不能同一人,則這份工作分配表有幾種不同填 法? 參考答案: 84 種 出處:新竹高中 1.4 加法原理、乘法原理、取捨原理 基礎級試題 1.4 加法原理、乘法原理、取捨原理 精熟級試題 1. 棒球比賽每隊的先發守備位置有九個:投手、捕手、一壘手、二 壘手、三壘手、游擊手、右外野、中外野、左外野各一位。某一 棒球隊有18 位可以先發的球員,由教練團認定可擔任的守備位 置球員數情形如下:投手4 位、捕手 2 位、一壘手 1 位、二壘手 2 位、三壘手 2 位、游擊手 2 位;外野手 4 位(每一位外野手都 可擔任右外野、中外野或左外野的守備);另外1 位是全隊人氣 最旺的明星球員,他可擔任一壘手與右外野的守備。已知開幕戰 的比賽,確定由某位投手先發,而且與此投手最佳搭檔的先發捕 手也已確定,並由人氣最旺的明星球員擔任一壘手守備,其餘六 個守備位置就上述可擔任的先發球員隨意安排,則此場開幕戰共 有 種先發守備陣容。(當九個守備位置只要有一個球員 1. 從 1, 2, 3, 5, 6, 8, 9 七個數字中,任取四個不重複的數字,排 成四位數,則能排成偶數的有____個。 參考答案:360 出處:新竹高中 2. 某公司生產多種款式的「阿民」公仔,各種款式只是球帽、球衣 或 球鞋顏色不同。其中球帽共有黑、灰、紅、藍四種顏色,球 衣有白、綠、藍三種顏色,而球鞋有黑、白、灰三種顏色。公司 決定紅色的球帽不搭配灰色的鞋子,而白色的球衣則必須搭配藍 色的帽子,至於其他顏色間的搭配就沒有限制。在這些配色的要 求之下,最多可有 種不同款式的「阿民」公仔。 參考答案:25 出處:96 年學測試題

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不同時,就視為不同的守備陣容) 參考答案:192 出處:99 年指考社會組試題 2. 如 圖 A 城到 B 城 之間 有甲 、乙 、丙 、丁 、戊 五城 ,其 間連 結 的 道路 如圖 所示 。 今 從 A 城出 發走 向 B 城, 要求 每條 道 路 都要 經過 並且 只經 過一 次, 則總 共有 種走 法。 參 考答 案:6 出 處:96 年指考社會組試題 3. 有120 個學生,其中喜好音樂有 65 人,喜好體育有 73 人,若 喜好音樂且喜好體育最多有m人,最少有n人,則數對 ( , )m n ____。 參考答案:(65, 18) 出處: 北港高中 3. 六零高中 log 班全班共有 46 人,某次段考成績國文、英文、數 學及格人數依序為27 人、25 人、23 人,國英、國數、英數任 兩科皆及格的人數相等,而三科皆及格有10 人,英文及格但其 他兩科不及格者有3 人,則三科都不及格的有___人。 參考答案:9 出處:武陵高中

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4 . 某 班 學 生 某 次 期 中 考 成 績 : 國 、 英 、 數 不 及 格 人 數 依 序 有 10、16、17 人,國英、國數、英數兩科不及格人數依序有 4、5、8 人,三科皆不及格有 2 人,則恰有一科不及格的有__ __人。 參考答案:15 出處:員林高中 2.1 直線排列、重複排列 基礎級試題 2.1 直線排列、重複排列 精熟級試題 1. 將「岈然洼然,若垤若穴」這八個字全取而排列之,若任意排 列,則總共有______種排法。 參考答案:10080 出處:新店高中 2. 有 2 位女生 3 位男生,要坐在 9 個排成一列的座位等候面試,若 2 位女生相鄰而坐,3 位男生也相鄰而坐,男生與女生之間,可 以有空位,也可以沒有空位,則有____種坐法。 參考答案:360 出處:建國中學 3. 相同之鉛筆 3 枝,及相同的原子筆 2 枝,分給 7 個兒童,每人最 多一枝,則有幾種分法? (1) 200 (2) 210 (3) 144 (4) 84 (5) 256 種 參考答案:(2) 出處:道明中學 1. 將「岈然洼然,若垤若穴」這八個字全取而排列之,若限定 「然」字不相鄰、「若」字也不相鄰,則總共有_____種排法。 參考答案:5760 出處:新店高中 2. 有八個座位排成一排,今甲、乙、丙三人選完全不相連(即兩兩 分開)的位子而坐,則有多少種坐法? (1)40320 (2)5040 (3)720 (4)120 (5)24 參考答案:(4) 出處:長榮女中 3. 甲乙丙丁戊己庚 7 人排成一列,請選出正確的選項。 (1)甲乙丙三人相連坐在一起的排法有 120 種 (2)甲乙丙三人完全分開( 任兩人不相鄰 ) 的排法有 10 種 (3)甲排在最中間的排法有 120 種 (4)甲要排在乙丙丁三人的前面(乙丙丁的順序不要求﹐且所謂

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4. 今取 20 顆圍棋排成兩列,每列 10 顆上下相對,上列 6 黑 4 白,下列7 黑 3 白,若上下列的白棋不可相對,則排法有___ _種。 參考答案:4200 出處:大溪高中 5. 用 0、1、1、1、2、2、3 等七個數字全取作成七位數,共有多 少個? (1) 321 (2) 360 (3) 383 (4) 395 (5) 420 參考答案:(2) 出處:長榮女中 排在前面並不一定要緊鄰或不鄰)的排法有 1260 種 (5)甲、乙不相鄰,丙、丁相鄰的排法有 960 種 參考答案:(4)(5) 出處:長榮女中 4. 籃球三對三鬥牛賽,共有甲、乙、丙、…等 12 位同學參加,分 成4 隊,每隊 3 人,則甲、乙同隊但丙不同一隊的組隊方法有_ ___種。 參考答案:2520 出處:屏東女中 2.2 組合、重複組合 基礎級試題 2.2 組合、重複組合 精熟級試題 1. 從甲、乙、丙、…等 8 人中選出 4 人去參加比賽,則此 8 人中之 甲、乙、丙三人至少一人入選的方法數有多少種? (1)85 (2)70 (3)65 (4)56 (5)35 參考答案:(3) 出處:金門高中 2. 選出方法數為 20 的選項: (1)從 6 人中選出 3 人參加辯論比賽的方法數 (2)3 件相同的禮物全部分給 6 個人,每人至多得 1 件的方法 數 1. 將 8 個不同的獎品,依下列各情況分法有不同的方法數, •平分成四堆有 a 種方法; •平分給甲、乙、丙、丁四人有b 種方法; •依 4 個,2 個,2 個分成三堆有 c 種方法; •依 4 個,2 個,2 個分給甲、乙、丙三人,且已知甲分到 2 個有 d 種方法; •分給甲、乙、丙三人,只知道其中有一人得 4 個,一人得 3 個,一人得 1 個,有 e 種方法。 請選出正確的選項。 (1)b4a (2)d500 (3) c 為 7 的倍數 (4) a 最小 

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(3)甲乙丙三人從 6 本不同的書中,每人各選一本的方法數 (4)從 6 個不同座位中,3 個人各選 1 座位入坐的選法數 (5)將 3 本相同的書分給 4 個人的方法數 參考答案:(1)(2)(5) 出處:金門高中 3. 從 1,2,3,…,11 這十一個數中隨意取四個相異的數,若這 四個數字中至少有兩個數大於 6,則有 種選法。 參考答案:215 出處:基隆女中 4. 將 5 件不同的禮物分給甲、乙、丙、丁 4 人,且禮物一定要分 完,請選出正確的選項? (1)若每人可兼得亦可不得,則共有 625 種分法 (2)若甲恰得一件禮物,其他四件任意分,則共有 405 種分法 (3)若甲一件禮物都沒有,則共有 125 種分法 (4)若甲至少得一件禮物,則共有 781 種分法 (5)若甲、乙各得到兩件禮物,丙得到一件禮物,則共有 30 種 分法 參考答案:(2)(4)(5) 出處:臺中二中 5. 一袋中有 4 個紅球,5 個黃球,6 個綠球,今從袋中任取 4 球, 設每球被取出的機會相等,則共有___種不同的情形。 參考答案:15 (5) e 最大 參考答案:(3)(4) 出處:基隆女中 2. 從 1,2,3,…,11 這十一個數中隨意取四個相異的數, 若 這四個數中任兩數都不是連續整數,則有 種選法。 參考答案:70 出處:基隆女中 3. 圖中有 12 點,上下左右的點皆等距,若共可決定 x 條不同的直 線(含水平線、鉛直線、斜線),y個不同的正方形(含□、◇兩 類),則數對( , )x y = 參考答案:(35,10) 出處:臺中二中 4. 一副撲克牌中點數為 2, 3, 4, 5 的牌共 16 張牌,其中黑桃、紅 心、方塊和梅花等四種花色各4 張,今自這 16 張牌中任取 5 張,則點數含『兩對』的取法共有____種。 撲克牌兩對(two pairs)的定義:出現 3 種點數,其中兩種各兩 張,另一種一張。點數如(x, x, y, y, z),但 x, y, z 是不

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出處:臺中二中 6. 由 1,2,3,4,5,6,7,8,9 共九個數字中,任取相異三個 數字為一組,請選出正確的選項。 (1)三數皆為奇數的情形有 10 種 (2)三數的乘積為奇數的情形有 10 種 (3)三數的和為奇數的情形有 40 種 (4)三數為連續的整數的情形有 7 種 (5)三數能成等比數列的情形有 3 種 參考答案:(1)(2)(3)(4) 出處:臺中二中 7. 甲、乙、丙、丁、戊等五名男生和 A, B, C 三名女生一起參加 某營隊,若將此 8 個人分成 3 組(不分組別),這 3 組人數分 別為 2、3、3,且每組各有一位女生,則分法共有__ 種。 參考答案:90 出處:新竹高中 同點數。 參考答案:1728 出處:臺南二中 5. 甲、乙各自任意寫出一個二位數,若甲所寫的數比乙所寫的數 大,且甲的個位數大於乙的個位數,則所有可能的情形有 種。 參考答案:2025 出處:臺中二中 6. 正、副總統和另外 6 位官員搭船渡河,有甲、乙二船,若每船最 多只能載5 個人,且該正、副總統必須不同船,則共有__種搭 船的方法。 參考答案:100 出處:鳳新高中 2.3 以組合概念導出二項式定理、巴斯卡三角形 基礎級試題 2.3 以組合概念導出二項式定理、巴斯卡三角形 精熟級試題 1. 設(1 2)6  a b 2,其中a b, 為整數。請問 b等於下列 哪一個選項? 1. 設n為大於或等於5 的正整數,且(1 ) n x  的展開式中, k x 項 的係數為ak,若5a38a45a5 0,則n的值為  。 參考答案:n 7或8

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(1) 6 6 2 6 3 6 0 2 2 2 4 2 6 CCCC (2) 6 6 2 6 1 2 3 2 5 CCC (3) 6 6 2 6 3 6 4 6 5 6 6 6 0 2 1 2 2 2 3 2 4 2 5 2 6 CCCCCCC (4) 6 2 6 3 6 1 3 5 2C 2 C 2 C (5) 6 2 6 4 6 6 6 0 2 2 2 4 2 6 CCCC 參考答案:(2) 出處:103 學測 2. 將(x2y)12展開集項後,請選出正確的選項。 (1) x24的係數小於x y10 7的係數 (2) x y12 6的係數小於x y10 7 的係數 (3) x y14 5的係數小於x y10 7 的係數 (4) x y8 8的係數小於 x y10 7 的係數 參考答案:(1)(4) 出處:101 年指考數學乙 出處:師大附中

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