發展適用於交叉耦合預補償法之類神經模糊控制器
Development of Fuzzy Logic Controller for Cross-coupled Precompensation Method 計劃編號：NSC-89-2213-E-009-125 執行期間：88 年 8 月 1 日至 89 年 7 月 31 日 計劃主持人：秦繼華 國立交通大學 教授 一、 摘要 輪廓精度都來自演算法的努力，精度 與演算耗費之間成一 trade-off 之關 係。一般軌跡追蹤都是在輪廓誤差與 位置誤差兩者間擇一作為修正依據， 本計劃兼用兩者，建立一個模糊控制 器，使原有之交叉耦合預補償法在不 須追加繁瑣演算的情況下，獲得輪廓 精度之改進。 二、計劃的緣由及目的 軌跡追蹤可概分為兩類，一類做位置 控制，一類做輪廓控制。兩者在過去 都有長足進步。在涉及輪廓的連續路 徑加工上，一般使用輪廓控制，其中 較成功的是交叉耦合補償法。計劃研 題單位過去研究一種預補償法，對具 有高曲率的曲徑效果良好，後來將預 補償法與交叉耦合法結合(CCPM)，成 為目前精度最高的一種輪廓控制法。 這種方法必須發展出專用的路徑產生 器，在數學上並不簡單，若要進一步 提昇該方法的功效，且不涉及過度繁 難的數學演算，則應用模糊控制是良 好的構想。 三、研究方法及成果 基本構想：同時考慮輪廓誤差及位置 誤差作為輪廓補正的依據。 Case1: 輪廓誤差為“Small”位置誤差為 “Large”，則降低位置誤差為首 要考慮。 Case2: 輪廓及位置誤差同為“Small”, “Medium” 或 “Large”，則補償 速度V 兼顧輪廓及位置誤差。c Case3: 輪廓誤差為“Large”，位置誤差為 “Small”， 則降低輪廓誤差為首 要考慮。 CCPM 模糊控制器之構建 圖 1 具模糊控制器之 CCPM 系統 圖 1 顯示本計劃所發展之具模糊控制 器(FLC)之 CCPM 系統，吾人選用輪廓 誤差E 、輪廓誤差變量r CE 、位置誤r 差E 、位置誤差變量p CE 作為模糊控p 制器之輸入。 有 8 個變數要定義： GE n Erx rx = ( )× ε GCE n E n E dεrx =( rx( )− rx( −1))× GE n Ery ry = ( )× ε Tool path generator Contour / position error calculator r X r Y tx V ty V x V y V f X S S S 1 S 1 f Y x E y E ex K ey K ) 1 ( S+ S K x x τ ) 1 ( S+ S K y y τ sx K sx K H O Z .. Kc H O Z .. Kc FLC v K r CE p CE p E r E cx E cy E cx V cy V p X p Y x D y D X/Y component calculator
GCE n E n E dεry =( ry( )− ry( −1))× GE n Epx px = ( )× ε GCE n E n E dεpx =( px( )− px( −1))× GE n Epy py = ( )× ε GCE n E n E dεpy =( py( )− py( −1))× 其中 GE 與 GCE 為數量參數。 模糊控制器之輸出如下： GU d f Urx = (εrx, εrx)× GU d f Ury = (εry, εry)× GU d f Upx = (εpx, εpx)× GU d f Upy = (εpy, εpy)× 其中 Gu 為數量參數， (.,.)f 為模糊規 則（詳表 1）。 表 1：模糊控制器之規則 dε ε PL PS ZE NS NL PL PL1 PL PL PL PL PS PL PL PS ZE NS ZE PL PS ZE NS NL NS PS ZE NS NL NL NL NL NL NL NL NL 表中符號如下：PL：positive large，PS： positive small，NL：negative large，NS： negative small，ZE：zero. 表 1 之規則解讀如下： PL1：IF 輪廓誤差為 PL，AND d 為ε PL，THEN 輸出 PL 之補償量。 進給速度的產生 補償速度向量E 的分量依下列方式產c 生： px rx cx U U E = + py ry cy U U E = + 新的進給速度是切線方向的原進給速 度與補償速度的向量合： c c t V T E V V = + =Vb +Kv 實驗 吾人進行三個系列的實驗： (1) 以不同速率行走直線 (2) 以不同速率行走不同半徑的圓 (3) 在負載下行走圓形路徑 圖 2 實驗裝置 分別評比非耦合系統(US)，交叉耦合 系 統 (CCS) ， 交 叉 耦 合 預 補 償 系 統 (CCPM)及具模糊控制器之交叉耦 合 預補償系統(CCPM with FLC)等四種 軌跡控制方 法， 評 比 時 採 用 數 種 指 標 ： “Integral Absolute-Error (IAE) criterion”, “Integral-of-Time-multiplied
Absolute-Error (ITAE) criterion”,
“Integral-of-Time-multiplied (ITSE) criterion” (1) 以不同速率行走直線 以 10, 25, 50, 75mm/sec 等四種不 同進給速度做實驗，行走 26 度傾 角 164-mm 長度之路徑。 先以實驗方法決定各項 Gain 值， 先將K , v K , sx K 設為 0，調sy K ,ex ey K ，調到輪廓誤差開始發散前為 止，再調K ,sx K ，及sy K 。v (2) 以不同速率行走不同半徑的圓 以 10, 25, 50, 75 mm/sec 等四種不 同 進 給 速 度 行 走 50mm, 30mm, 20mm 等三種不同半徑之圓。 (3) 在負載下行走圓形路徑 對 y 軸施加 40kg 之負荷，並在該 負荷下以 10 mm/sec 之速度行走半 徑為 50mm 之圓。 實驗結果與討論 圖 3 以 US, CCS, CCPM 及 CCPM+FLC 行走直線路徑之誤差比較 行走半徑 50mm 之圓路徑，本計劃所 提出之具模糊控制器之 CCPM 的 IAE 為原 CCPM 的 79%，為 CCS 的 66%， 圖 4 以 US, CCS, CCPM 及 CCPM+FLC 行走半徑 50mm 之圓路徑 之誤差比較 為 US 的 55%。行走半徑 30mm 之圓 路徑，本計劃所提出之具模糊控制器 之 CCPM 的 IAE 為原 CCPM 的 77%，為 CCS 的 65%，為 US 的 52%。 行走半徑 20mm 之圓路徑，本計劃所 提出之具模糊控制器之 CCPM 的 IAE 為原 CCPM 的 75%，為 CCS 的 61%， 為 US 的 50%。 表 1 Y 軸受力 40 kg 之結果
IAE ITAE ISE ITSE
US 11.63 11.30 18.46 20.38 CCS 8.70 8.97 25.0 35.65 CCPM 8.17 8.77 23.04 25.30 CCPM +FLC 6.65 1.15 12.93 1.99 四、 結論 機床的軌跡控制近年來有長足之 進步，尤以輪廓補償法出現後為然。 0 5 0 1 0 0 0 5 1 0 1 5 2 0 2 5 IA E fe e d ra te (m m /s ) C C P M+ F LC C C P M C C S US 0 5 0 1 0 0 0 2 4 6 8x 1 0 4 ITA E fe e d ra te (m m /s ) C C P M+ F LC C C P M C C S US 0 5 0 1 0 0 0 2 0 0 4 0 0 6 0 0 8 0 0 IS E fe e d ra te (m m /s ) C C P M+ F LC C C P M C C S US 0 5 0 1 0 0 0 5 1 0 1 5 x 1 05 ITA E fe e d ra te (m m /s ) C C P M+ F LC C C P M C C S US 0 5 0 1 0 0 0 5 1 0 1 5 IA E fe e d ra te (m m /s ) C C P M+ F LC C C P M C C S US 0 5 0 1 0 0 0 2 4 6 8x 1 0 4 ITA E fe e d ra te (m m /s ) C C P M+ F LC C C P M C C S US 0 5 0 1 0 0 0 5 0 1 0 0 1 5 0 2 0 0 IS E fe e d ra te (m m /s ) C C P M+ F LC C C P M C C S US 0 5 0 1 0 0 0 2 4 6x 1 0 5 ITA E fe e d ra te (m m /s ) C C P M+ F LC C C P M C C S US
但是軌跡精度均是繁複演算法所換取 而來。 本計劃以以往的交叉耦合預補償 法為基礎，研究以較少之演算，再進 一步提高軌跡精度。 在策略上，以往的軌跡控制都是 選用位置誤差或輪廓誤差作為補償的 依據，本計劃兼採兩者作為補償的依 據。在方法上，本計劃發展模糊控制 器，由位置誤差及輪廓誤差產生補償 量，不必耗費的演算，即可使原來的 交叉耦合預補償法的精度再提昇。 本計劃由實驗驗證所提之方法， 並証明，具備模糊控制器的交叉耦合 預補償法受到負荷的干擾最小。 本計劃所提之想法亦可施用於其 他軌跡控制法，使軌跡控制法再不增 加演算耗費的情況下，提昇軌跡精 度。
