小型高功率藍光固態雷射之研製
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(2) 中文摘要 近年來藍/綠光雷射在微機械加工、雷射顯示器、水下探測、高 密度光儲存器及醫學診斷…等之應用發展日受重視，因此各種藍/綠 光雷射技術皆被深入研究；其中半導體雷射激發之固態雷射，配合腔 內倍頻技術以產生藍光及綠光雷射，是目前生命期最長且功率最高的 方式。. 由於綠光雷射在物理機制上為四能階雷射，而藍光雷射屬於準三 能階雷射系統，使得藍光雷射在技術開發上較綠光雷射來得困難，因 此如何有效產生高功率藍光雷射，並大幅縮減雷射系統架構，以期能 配合產業上之應用為本實驗主要目的。此外，在開發各種高功率固態 雷射過程中，若能準確地預估雷射輸出特性，如輸出功率，雷射模態… 等，對於整個雷射系統的開發過程，無論在效率上或是成本上皆能產 生很大助益。所以本實驗另一目的是利用一套光學軟體 GLAD，來模 擬分析實驗室所開發之 Nd:YAG 四能階與準三能階雷射系統。. 實驗中我們所開發的藍光雷射共振腔就長度而言僅 4mm，此外 藍光輸出功率目前也可達到 71.7mW。在理論模擬方面，則已經成功 地運用 GLAD 這套光學軟體初步模擬出四能階與準三能階雷射系 統，且其光轉換效率約 68%左右。另外，藉由光學軟體 ZEMAX，我 們設計出可以有效耦合 laser diode array 光源之聚焦系統-lens duct，且 在輸出入端面無抗反射膜下，其仍具有高達 80%以上之耦合效率。. i.
(3) Abstract Low-cost and compact blue/green lasers are desired for applications such as micromachining, laser display, underwater communications, high-density optical data storage, and medical diagnostics recently. Therefore various type of blue and green lasers have been studied, especially for intracavity frequency doubling of the diode-pumped solid-state laser, which can generate high blue/green powers with long lifetime.. Unlike the green laser, which is originated from a four-level laser, the blue laser belongs to a quasi-three-level system, so it is more difficult to develop the blue laser source. The purpose of this experiment is to develop a high power and high efficiency blue laser with simple structure so that it can easily be commercialized. Furthermore, it is a very cost-effective approach to develop such solid-state lasers, if the laser output characteristics can be estimated precisely using software simulation. We used an optics software GLAD to model our four-level and quasi-three-level Nd:YAG laser systems.. In experiment, we developed a blue laser system with a cavity length of 4 mm and with 71.7 mW of blue output power. Besides, we have succeeded in using GLAD to model a Nd:YAG plane-parallel laser cavity, which has an optical conversion efficiency of 68%. Finally, we designed an effective lens duct with a coupling efficiency up to 80%, even if there is no AR coating on lens duct’s input or output facets.. ii.
(4) 目. 錄. 中文摘要…………………………………..…………………………i 英 文 摘 要 …………………………………..………………………ii 目 錄 ………………………………………….……………………iii 圖 目 錄 …………………………………….………………………iv 表 目 錄 ……………………………………………………………vii 第 一 章 緒 論 ……………………………………………………..1 第 二 章 藍 光 雷 射 之 基 本 理 論 …………..………………………4 2-1. 四 能 階 與 準 三 能 階 雷 射 系 統 ……….………………4. 2-2. Nd:YAG 與 Nd:YVO 4 雷 射 晶 體 ……………………9. 2-3. 藍 光 非 線 性 晶 體 ……………………….……………14. 2-4. 倍 頻 之 理 論 分 析 ……………………….……………16. 第 三 章 Lens Duct 及 雷 射 系 統 之 理 論 模 擬 ……….…………26 3-1. Lens Duct 之 工 作 原 理 …………….………………26. 3-2. Lens Duct 之 理 論 模 擬 與 特 性 量 測 ………………30. 3-3. GLAD 原 理 ………………………….………………43. 3-4. Nd:YAG 四 能 階 與 準 三 能 階 雷 射 之 數 值 分 析 …5 2. 第 四 章 高 功 率 Nd:YAG 藍 光 雷 射 ……………………………57 4-1. 藍光雷射系統架構……………………….……………57. 4-2. 熱導管與溫控系統之工作原理…………..……………62. 4-3. 實驗結果與分析………………………………………65. 第 五 章 結 論 ……………………………………..…………….72 參考文獻… … … … … … … … … … . . … … . … … … . . … … … … … 7 4 中 英 對 照 表 ………………………………………………………77 附 錄 1 四 能 階 平 行 共 振 腔 模 擬 程 式 ……………..……………80 附 錄 2 準 三 能 階 平 行 共 振 腔 模 擬 程 式 …………..……………88 iii.
(5) 圖目錄. 第二章. 藍光雷射之基本理論. 圖 2.1. 四能階雷射系統示意圖. 4. 圖 2.2. 準三能階雷射系統示意圖. 5. 圖 2.3. Nd:YAG 四能階雷射系統示意圖. 6. 圖 2.4. Nd:YAG 準三能階雷射系統示意圖. 6. 圖 2.5. 重複吸收損耗示意圖. 7. 圖 2.6. Nd:YAG 能階圖. 13. 圖 2.7. 光電場與光極化的關係. 17. 圖 2.8. 二次諧波轉換效率與(a)∆k (b)L 之關係. 21. 圖 2.9. 第一型相位匹配示意圖. 22. 圖 2.10 分離角示意圖. 24. 圖 2.11 NCPM 原理圖. 24. 第三章. Lens Duct 及雷射系統之理論模擬. 圖 3.1. Lens duct 結構圖. 27. 圖 3.2. 平行光入射球面介質之示意圖. 28. 圖 3.3. Lens duct 輸出端面示意圖. 29. 圖 3.4. IMC 808nm 20W CW laser diode array. 30. 圖 3.5. Lens duct 模擬架構圖. 31. 圖 3.6. Lens duct 輸出端尺寸與幫浦光源尺寸之關係. 31. 圖 3.7. 幫浦光源之空間強度分佈圖. 32. 圖 3.8. Lens duct 長度與耦合效率之關係. 33. 圖 3.9. 正方形輸出端面之 lens duct 規格圖. 33. 圖 3.10 Lens duct 輸出端尺寸與耦合效率之關係 iv. 34.
(6) 圖 3.11 Lens duct 輸出端端面強度分佈圖. 35. 圖 3.12 耦合效率量測之系統架構圖. 36. 圖 3.13 Lens duct 輸出端端面結構圖. 37. 圖 3.14 ITRI 之 lens duct 輸出端端面結構圖. 38. 圖 3.15 PIDC 之 lens duct 輸出端端面結構圖. 38. 圖 3.16 扁平式 lens duct 之俯視及正視圖. 40. 圖 3.17 Lens duct 垂直輸入端尺寸與耦合效率之關係. 41. 圖 3.18 Lens duct 輸出端縱向尺寸與耦合效率之關係. 42. 圖 3.19 GLAD 以二維陣列描述光傳播過程. 44. 圖 3.20 光經過增益介質產生之繞射及增益流程圖. 47. 圖 3.21 四能階雷射之能階圖. 49. 圖 3.22 以 GLAD 模擬之平行式共振腔架構圖. 52. 圖 3.23 分段分析增益介質吸收幫浦光源之情形. 53. 圖 3.24 Nd:YAG 四能階 1064nm 雷射功率輸出圖. 54. 圖 3.25 輸出耦合透鏡穿透率與雷射輸出功率之關係. 54. 圖 3.26 Nd:YAG 四能階 1064nm L-I 曲線圖. 55. 圖 3.27 幫浦功率與 1064nm 雷射建立時間之關係. 55. 圖 3.28 Nd:YAG 準三能階 946nm 雷射功率輸出圖. 56. 第四章. 高功率 Nd:YAG 藍光雷射. 圖 4.1. 藍光雷射系統架構圖. 57. 圖 4.2. Laser diode array 中心波長與幫浦電流之關係. 59. 圖 4.3. 熱透鏡效應示意圖. 61. 圖 4.4. Heat pipe 工作原理圖. 63. 圖 4.5. VapoChill 溫控系統之工作流程圖. 64. 圖 4.6. 以透鏡組為聚焦系統之藍光雷射系統架構. 65. 圖 4.7. 藍光雷射輸出功率圖. 66. 圖 4.8. 幫浦光源經透鏡組聚焦後之強度分佈圖. 67. v.
(7) 圖 4.9. 橢圓形藍光輸出橫模圖. 68. 圖 4.10 以 fiber pigtail laser 幫浦之藍光雷射架構圖. 69. 圖 4.11 Fiber pigtail laser 於 15W 輸 出 下 之 頻 譜 圖. 70. 圖 4.12 複合式藍光晶體示意圖. 70. 圖 4.13 複合式晶體之藍光雷射輸出功率圖. 71. 圖 4.14 複合式晶體之藍光雷射橫模. 71. vi.
(8) 表目錄. 第一章. 緒論. 表 1-1. 第二章. 藍光雷射文獻回顧. 2. 藍光雷射之基本理論. 表 2-1. 四能階與準三能階雷射系統之比較. 表 2-2. Nd:YAG 與 Nd:YVO4 之基本特性. 10. 表 2-3. Nd:YAG 與 Nd:YVO4 之光學特性. 11. 表 2-4. Nd:YAG 主要輻射頻譜之效率. 12. 表 2-5. 非線性晶體之特性比較. 15. 第三章. 8. Lens duct 之理論模擬與特性量測. 表 3-1. Lens duct 理論與實驗上耦合效率之比較. 37. 表 3-2. 比較工研院製作之 lens duct 效率. 39. 表 3-3. 比較精儀中心製作之 lens duct 效率. 39. 第四章. 高功率 Nd:YAG 藍光雷射. 表 4-1. Laser diode array 規格表. vii. 58.
(9) 第一章 緒論 小型低價位之藍/綠光雷射在雷射顯示器(如：雷射投影機、雷射 劇院)、微機械加工(micromachining)、醫學診斷(medical diagnostics)、 水下探測(underwater communications)、高密度光儲存器(high density optical data storage)等應用發展上普受重視[1],[2]，使得各種藍/綠光雷 射技術皆被深入研究。. 就藍光雷射部分而言，目前是以氬離子雷射(argon-ion laser)為市 場上之主流，然而體積大、效率低、需經常維修等缺點，使其逐漸被 其他技術取代。以半導體材料直接產生藍光雷射，長久以來一直為各 界所期待，然而從早期以硒化鋅(ZnSe)為基底之半導體藍/綠光雷射 [3]，至今日以氮化鎵(GaN)所構成之波長為 410nm 的藍紫光半導體雷 射[4]，其發光功率低且無法在達到藍光波段有上萬小時之生命期， 因而限制了其應用範圍。. 以固態雷射的技術所產生之藍/綠光雷射，為目前較成熟也較可 行的方式。一般而言，利用和頻(sum-frequency generation)或上轉換 (upconversion)原理所產生之藍光雷射，其效率較低、所需架構亦較複 雜[5],[6]。另外，利用準相位匹配(quasi-phase-matching)技術雖可產生 較高功率之藍光雷射，但其長期穩定性較差、所需之 DBR 半導體雷 射昂貴與材料易損害等因素，使得此技術尚有待進一步研究。在眾多 固態雷射技術中，目前以半導體雷射激發之腔內倍頻雷射最具實用性 與經濟效益[7],[8]。腔內倍頻之固態藍/綠光雷射可以結合半導體雷射 輕、薄、短、小之特性，與固態雷射高品質輸出模態、高峰值功率等 1.
(10) 優點，且腔內倍頻可大幅提高藍光轉換效率，致使其成為目前最具發 展性之藍光雷射技術之一。. 文獻中主要是以折疊式共振腔之形式來達成高功率藍光雷射輸 出，如下表所示：. 表 1-1 藍光雷射文獻回顧 作者. V. Pruneri 等. 期刊出處. Opt. Lett.,1995 Appl. Phys. B,1997 Opt. Lett.,1999. 幫浦光源. 20W LD array. 40W LD array. 40W LD array. 1W LD. ref [9]. ref [10]. ref [11]. ref [12]. 49 mW. 500 mW. 740 mW. 30 mW. V type. Z type. Linear. 輸出功率 共振腔 原理. Nd:YAG+PPLN. T. Kellner 等. M. Pierrou 等 V. Gaebler 等. Opt. Lett., 2000. (Nd:YAG+β-BBO) (Nd:YAG+PPKTP) (Nd:YAG+KNbO3). 準相位匹配. 相位匹配. 準相位匹配. 相位匹配. 由於此種折疊式共振腔的雷射系統，所需成本較高、體積也較大；因 此如何有效產生低成本之高功率藍光雷射，並大幅簡化雷射系統架 構，為本實驗主要目的。. 本論文中將介紹實驗室所開發之藍光雷射系統，此系統係以一 20W 之 laser diode array，幫浦由 Nd:YAG 與 KNbO3 晶體所構成之平. 2.
(11) 行式共振腔，且此共振腔長度僅 4mm。另外，藉由 lens duct 來耦合 高功率半導體雷射[13]，可解決其他以光纖或是 beam-shaping 等方式 [14],[15]，所造成架構複雜、效率不佳的問題。. 此外，在開發各種高功率固態雷射過程中，若能事先預估雷射輸 出特性，則對於雷射系統的開發過程上能產生很大助益。因此本實驗 另一目的是利用光學模擬軟體 GLAD，來模擬準三能階藍光雷射系 統。有別於其他建構於幾何光學之光學模擬軟體，GLAD 非但考慮光 的波動性如色散、繞射等，且可將線性或非線性光學元件以模組化方 式加入至程式運算，以便估計雷射輸出效率與輸出模態。另外，亦可 分析重複吸收損耗對準三能階雷射的影響，以期獲得較正確之藍光雷 射輸出功率。. 底下各個章節，將分別探討藍光雷射的基本理論，並於第三章討 論 lens duct 的特性及利用 GLAD 分析模擬雷射系統之結果；最後兩 章，則分別探討實驗結果及其成因，以及未來方向。. 3.
(12) 第二章 藍光雷射之基本理論 對於操作在準三能階(quasi-three level)模式之摻釹(Nd)離子固態 雷射，如 Nd:YAG 雷射而言，經由倍頻可產生波長為 473 nm 藍光雷 射。本章將介紹腔內倍頻之固態藍光雷射的工作原理，並討論四能階 (four level)與準三能階雷射系統之差異性。. 2-1 四能階與準三能階雷射系統. 四能階、三能階(three level)或是準三能階雷射系統的差異，主要 是在其下能階（lower laser level）與基態能階(ground state)之能階差 大小。圖 2.1 與 2.2 分別為四能階與準三能階雷射系統示意圖，其中 E3、E2、E1 及 E0 分別代表吸收能帶、雷射上能階、雷射下能階以及 基態能階。當雷射下能階與基態能階的能階差 E1-E0>>kT 時，稱為四 能階雷射，其中 k 為波茲曼常數(Boltzmann constant)，T 為絕對溫度。 當下能階與基態之能階差(E1-E0)接近 kT 時，稱為準三能階雷射；若 E1=E0 則稱此為三能階雷射系統。 吸收能帶（E3） E2. 雷射能階. 幫浦能階 E1. E0. 基態能階. 圖 2.1 四能階雷射系統示意圖 4.
(13) 吸收能帶（E3） E2. 雷射能階. 幫浦能階. E1. 基態能階. E0. 圖 2.2 準三能階雷射系統示意圖. 以 Nd:YAG 雷射而言，同時具有四能階與準三能階系統之工作模 式。若操作於四能階模式，Nd:YAG 雷射可輸出波長為 1064 nm 之紅 外光雷射；但對於 946 nm 的波長輸出而言，Nd:YAG 則為一工作在 準三能階之雷射系統。相較於四能階系統，準三能階雷射不僅幫浦功 率閥值(pumping power threshold)較高，且存在著嚴重的重複吸收損耗 問題，使得準三能階雷射效率遠低於四能階的雷射系統。而這些問題 也同樣存在於 Ho3+ (5I7→5I8)、Tm3+ (3F4→3H6)、Er3+ (4I13/2→4I15/2)及 Yb3+ (2F5/2→2F7/2)等稀土離子摻雜的雷射晶體中[16]。. 圖 2.3 與圖 2.4 分別為 Nd:YAG 四能階與準三能階雷射系統示意 圖，其中 N1、N2、N0 分別代表上能階、下能階與基態能階之電子分 佈量，輸出波長 1064 nm 與 946 nm 的雷射上能階皆隸屬於 4F3/2 能階 群(manifold)，雷射下能階則分別屬於 4I11/2 與 4I9/2 兩個不同的能階群 [17]。對於四能階雷射如綠光雷射，由於其雷射下能階能量遠高於基 態能階，使得常溫下，分佈於下能階之電子數遠少於基態的電子數。 再者，下能階的自發輻射生命期(spontaneous lifetime)很短，使得經激 5.
(14) 發輻射(stimulated emission)躍遷之電子，在下能階的分佈量趨近於 零，因而四能階雷射較易達到居量反轉分佈。. 吸收能帶 N2. 4. 11509 cm-1. F3/2. 雷射波長 1064 nm. 幫浦波長 808 nm 或 885 nm. 4. N1→ 0. I11/2. 2114 cm-1. 基態能階. 圖 2.3 Nd:YAG 四能階雷射系統示意圖. 吸收能帶 4. 幫浦波長 808 nm 或 885 nm. 11414 cm-1. F3/2. 雷射波長946nm. 4. 基態能階. 848 cm-1 ∆E N1 = N 0 e− kT. I9/2 N0. 圖 2.4 Nd:YAG 準三能階雷射系統示意圖. 根據波茲曼分佈原理(Boltzmann distribution law)，雷射下能階的電 子分佈量如下式，其中∆E 為雷射下能階與基態之能量差：. 6.
(15) N 1 = N 0 exp( −. ∆E ) kT. (2.1). 對操作在準三能階模式的 Nd:YAG 雷射而言，其下能階與基態之能階 差較小約只有 0.105eV，使得分佈在基態能階的電子，易受雷射晶體 溫度升高而躍遷至下能階。以 946nm 的 Nd:YAG 雷射為例，常溫下， 下能階將有 1.7%的基態電子分佈量；若晶體溫度上升至 280oC 時， N1/N2 的比例將增為 11%，因此需要更多的幫浦能量才可達到居量反 轉(population inversion)。. 準三能階雷射，除了幫浦閥值比四能階雷射高之外，重複吸收損 耗(reabsorption loss)也大幅影響其輸出效能。重複吸收損耗的成因， 乃由於雷射晶體重複吸收自身所輻射之光子，進而造成共振腔內光子 的損耗。如下圖 2.5 所示：. 吸收能帶. 4. 上能階. F3/2. 重複吸收損耗 946 nm 光子 4. 下能階. 基態. 圖 2.5 重複吸收損耗示意圖 7. I9/2.
(16) 從圖 2.5 與(2.1)式可知，準三能階雷射系統之基態能階電子，易 受雷射晶體溫度上升，而大幅躍遷至下能階。此時共振腔內 946 nm 光子碰撞雷射下能階電子之機率增加，使得下能階電子易重複吸收 946 nm 光子，而躍遷至雷射上能階。如此將減少共振腔內震盪之光 子數，降低雷射系統輸出效能。綜合上述，茲列表比較 Nd:YAG 四能 階與準三能階雷射系統之差異。. 表 2-1 四能階與準三能階雷射系統之比較 雷射系統. 四能階系統. 準三能階系統. 輸出波長. 1064nm. 946nm. 電子躍遷能階 4. 4. F3/2 →4I11/2. 4. F3/2 →4I9/2. F3/2 輻射比例. 60%. 25%. 有效輻射截面. σ = 2.8×10-19 cm2. σ = 3.7×10-20 cm2. 雷射上能階 N2. 常溫下佔 4F3/2 的 40%. 常溫下佔 4F3/2 的 60%. 雷射下能階 N1. 趨近於零. 受溫度影響. 重複吸收損耗. 無. 有. 幫浦閥值. 低. 高. 由上表可知，若要提高準三能階雷射系統之輸出效率，則需一良 好的散熱系統，以降低工作時雷射晶體溫度。. 8.
(17) 2-2 Nd:YAG 與 Nd:YVO4 雷射晶體 幫浦光源(pumping source)、共振腔(laser cavity)、增益介質(gain medium)為構成雷射系統之三要素，其中增益介質決定雷射的主要輸 出特性。 Nd:YAG 與 Nd:YVO4 雷射晶體，為常見以 Nd3+離子摻雜(doping) 之增益介質，由於具有良好的熱、物理及光學性質，因而被廣泛地應 用於各種固態雷射系統中。雖然兩者具有相同之活性離子(active ion)Nd3+，但因位於不同的主材料(host)中，活性離子所承受之晶格場 (crystal field)亦不同，使得 Nd:YAG 與 Nd:YVO4 雷射特性稍有差異。. 表 2-2 列舉出 Nd:YAG 及 Nd:YVO4 之熱與物理性質，表中顯示 YAG 屬於立方晶系(cubic)，Nd3+離子摻雜濃度一般約在 0.9~1.1 %， 較高的摻雜濃度雖可提高其增益，卻易造成晶格變形，使得雷射晶體 的光學特性劣化。YVO4 則隸屬四方晶系(tetragonal)，其離子摻雜濃 度可高達 3%，故具有較高的雷射增益。. Nd:YAG、Nd:YVO4 晶體均可工作於四能階及準三能階模式，其 光學特性如表 2-3 所示，除同樣具有波長 1064 nm 之雷射輸出外，兩 者因主材料不同，輻射譜線亦不同，分別為波長 946 nm 及 914 nm 之 輸出譜線。若經倍頻技術，Nd:YAG 可產生 473 nm、Nd:YVO4 可產 生 457 nm 的藍光輸出。就色彩飽和度而言，波長 457 nm 之藍光雷射， 相當適合作為全彩雷射顯示器的藍光光源，但因工作在準三能階之. 9.
(18) 表 2-2 Nd:YAG 與 Nd:YVO4 之基本特性 晶體 中文名稱 英文名稱. Nd:YAG (Nd3+:Y3Al5O12). Nd:YVO4. 摻釹釔鋁石榴石. 摻釹釩酸釔. Neodymium Doped Yttrium Aluminum Garnet. Neodymium Doped Yttrium Orthovanadate. 物理特性 晶體結構. Cubic. Zircon Tetragonal. 晶格常數. 12.01 Å. a= b=7.12, c= 6.29 Å. 摻雜濃度. 0.9 % ∼ 1.1 %. 0.1 % ∼ 3 %. 熔點. 1970 oC. 1810±25 oC. 密度. 4.56g/cm3. 4.22 g/cm3. 8.5. 4.6∼5. 1.82 @ 1.06 µm. no=1.96, ne=2.16 @1.06 µm. 莫氏硬度 折射率. 熱學性質 8.2x10-6 /K [100], 0~250 oC 熱膨脹係數 7.7x10-6 /K [110], 0~250 oC 7.8x10-6 /K [111], 0~250 oC. 熱傳導率 熱光係數. 14 W/m-K @ 20 oC 10.5 W/m-K @ 100 oC. αa = 4.43x10-6 /K αc = 11.37x10-6 /K ∥c：5.23 W/m-K ⊥c：5.10 W/m-K. 8.2x10-6 /K for na 3.9x10-6 /K for nc. -6. 7.3x10 /K. 10.
(19) Nd:YVO4 雷射，其下能階與基態能階之能階差只有 0.05eV，且由於 先天導熱性較 Nd:YAG 差，一旦晶體溫度上升至 300 oC 以上，將使 原有的準三能階系統轉換成三能階雷射系統，增加了雷射製作上的困 難及成本。相對地，準三能階之 Nd:YAG 雷射，其雷射下能階與基態 能階差為 Nd:YVO4 雷射的兩倍，故能在高溫下維持準三能階系統之 特性。. 表 2-3 Nd:YAG 與 Nd:YVO4 之光學特性 Nd:YAG. Nd:YVO4. 雷射中心波長. 946 nm, 1064 nm. 914 nm, 1064 nm. 有效輻射截面. 2.8x10-19 cm2 @ 1064 nm 3.7x10-20 cm2 @ 946 nm. 25.0x10-19 cm2 @ 1064 nm. 晶體. 吸收係數 增益頻寬 吸收中心波長 吸收頻寬 自發輻射生命期 其他. 10 cm-1 @ 807.5 nm, 1 % doping. 31.4 cm-1 (π), 10.5 cm-1 (σ) @ 808 nm, 1.1 % doping. 0.6 nm. 0.96 nm. 807.5 nm. 808.6 nm. 1 nm @ 807.5 nm. 15 nm (π), 8 nm (σ) @ 808.6 nm. 230 µs. 90 µs. 非極化輻射. 平行光軸之極化輻射. 熱雙折射性強. 具雙折射性. 11.
(20) 雖然 Nd:YVO4 具有較大的有效輻射截面(effective emission cross section)及吸收頻寬(absorption bandwidth)，且吸收係數(absorption coefficient)為 Nd:YAG 的三倍，但若以輻射譜線頻寬較窄之雷射二極 體作為幫浦光源，可大幅提高 Nd:YAG 之光轉換效率。此外，重複吸 收損耗會大幅降低藍光雷射輸出效率，並破壞雷射的穩定性，因此具 有較高熱傳導率(thermal conductivity)之 Nd:YAG 雷射晶體，易維持在 較低的工作溫度。. 經由上述比較發現，Nd:YAG 與 Nd:YVO4 雷射晶體在特性上雖 互有優劣，然而 Nd:YAG 晶體之高熱傳導率、較長的自發輻射生命 期、準三能階系統之架構及高損害閥值等特性，使其能產生高功率之 藍光輸出，故本實驗以 Nd:YAG 作為藍光雷射系統之增益介質。圖 2.6 為 Nd:YAG 能階圖，其主要輻射譜線如表 2-4 所示，其中以波長 1064 nm 的輸出最強，其次為波長 946 nm 輸出，再次為波長 1320 nm 的雷射輸出。倘若將 Nd:YAG 雷射經過倍頻及適當的控制，則可同時 輸出全彩雷射顯示器所需之紅、綠、藍三原色光源，相當地具有發展 性。. 表 2-4 Nd:YAG 主要輻射頻譜之效率 輻射譜線. 電子躍遷能帶. 自發輻射比例. 倍頻後波長. 1.06 µm. 4. F3/2 → 4I11/2. 60 %. 綠光 - 532 nm. 0.95 µm. 4. 25 %. 藍光 - 473 nm. 1.32 µm. 4. 14 %. 紅光 - 660 nm. 1.84 µm. 4. <1%. 紅外光 – 920 nm. F3/2 → 4I9/2 F3/2 → 4I13/2 F3/2 → 4I15/2. 12.
(21) 吸收能帶. 4. F3/2. λ=0.95 µm 4. I15/2. 4. I13/2. 4. I11/2. 4. I9/2. λ=1.06 µm λ=1.32 µm λ=1.84 µm. 圖 2.6 Nd:YAG 能階圖. 13.
(22) 2-3 藍光非線性晶體. 對腔內倍頻之固態雷射而言，選擇適當的非線性晶體，才能產生 高效率的倍頻光輸出。磷酸鈦化鉀(KTiOPO4 ; KTP)因具有高非線性 係數、高損壞閥值、及較大的可接受角等優點，被廣泛地應用於 綠光雷射中，然而其二次諧波輸出波長在 492∼1700 nm 之間 [18]，對於輸出波長 473 nm 的藍光雷射而言，並不適用。因此， 一般常用來產生藍光之體積非線性晶體(bulk nonlinear crystal)，分 別為鈮酸鉀(KNbO3)、偏硼酸鋇(β-BaB2O4 ; β-BBO)、硼酸鋰(LiB3O5 ; LBO)。另外，將晶體作週期性區域反轉達準相位匹配，以產生藍、 綠光雷射，如週期性換極鈮酸鋰(periodically poled lithium niobate ; PPLN)、週期性換極之磷酸鈦化鉀(PPKTP)，近年來發展也日受重 視 ， 不 過 此 種 雷 射 對 基 頻 光 的 要 求 相 當 高 ， 既 要 單 橫 模 (single transverse mode)亦需單縱模(single longitudinal mode)才可有效倍 頻。. KNbO3 為最常用來倍頻波長 946 nm 雷射之非線性晶體，因其具 有非常高之非線性係數(d31 = 15.8 pm/V)，約 KDP(KH2PO4)晶體非線 性係數(d36 = 0.39 pm/V)的 37-45 倍，及可操作在臨界匹配與非臨界匹 配下的優點[19]。然而較小的溫度頻寬與可接受角、較大之光折變性 (photorefractivity)以及晶體易受溫度影響而產生區域反轉等因素，限 制了 KNbO3 的倍頻效果。BBO 是一個單光軸的非線性晶體，極大的 溫度頻寬使得以 BBO 倍頻之雷射系統不需主動(active)的散熱系統。 此外，高非線性係數及高損害閥值的特性，使得 BBO 常應用於各種 固態雷射[20]。此種晶體的主要限制在其較小的可接受角，及因雙折. 14.
(23) 性強而具有較大之分離角(walk-off angle)，不僅限制晶體的使用長 度，也使倍頻光的輸出模態變得較差。相較之下 LBO 之光損害閥值 極高、雙折射性也較 BBO 小，以及較大的可接受角與近乎零之分離 角等性質，使雷射系統可使用較長的 LBO 晶體以提高倍頻轉換效 率，但相對於 KDP 1.5 倍的非線性係數，則是三種倍頻晶體中最小的 [21]，雖然可透過 NCPM 的方式提高非線性係數，卻需要額外的加熱 爐(oven)以控制晶體溫度於 148 ℃，因此不適用於體積小的雷射系統 中。茲將三種非線性晶體特性表列於下：. 表 2-5 非線性晶體之特性比較 倍頻晶體. KNbO3. β-BBO. LBO. 化學式. KNbO3. β-BaB2O4. LiB3O5. Potassium Niobate. Beta Barium Borate. Lithium Triborate. θ=90°, φ=65.8°. θ=25.7°, φ=0°. θ=90°, φ=15°. na=2.22 nb=2.26 @1064 nm nc=2.12. no=1.66 ne=1.54 @1064 nm. 400 - 4500 nm. 190 - 3500 nm. 160 - 2600 nm. 37-45. 3.9-4.4. 1.5. 可接受角. 0.24 mrad-cm. 0.2-0.5 mrad-cm. 0.9 mrad-cm. 溫度頻寬. 0.3 ℃-cm. 55 ℃-cm. 4 ℃-cm. 0.79°. 3.2°. 0.37o. 光損害閥值. 0.35 GW/cm2. 5 GW/cm2. 18.9 GW/cm2. 晶體結構. 雙光軸晶體. 單光軸晶體. 雙光軸晶體. 英文名稱 相位匹配角度 折射率 透明範圍 有效非線性係數 (相較於 KDP). 分離角. 15. nx=1.57 ny=1.59 @1064 nm nz=1.61.
(24) 2-4 倍頻之理論分析. 1960 年 Maiman 首次發明雷射-紅寶石雷射，翌年 Franken 等人 以紅寶石雷射入射石英，而始見非線性效應[22]，自此開啟了非線性 光學的領域。利用晶體之非線性特性，可延伸雷射頻譜的使用範圍， 如利用光參數震盪(optical parametric oscillation ; OPO)所產生之遠紅 外光雷射，檢測微量氣體的成分；以二次諧波產生(second harmonic generation ; SHG)之藍、綠光雷射作為雷射顯示器光源及微機械加 工…等，近年來利用四倍頻、五倍頻技術產生之全固態紫外光雷射 (ultraviolate laser)[23]，應用在光微影技術(photolithography)、外科手 術等發展也日受矚目。. 各種非線性光學中，以倍頻技術的應用最廣。倍頻技術可分成腔 外倍頻和腔內倍頻兩種，早期以腔外倍頻居多，近年來隨著低損耗、 高損害閥值鍍膜技術之快速發展，使得腔內倍頻技術逐漸成熟，再者 雷射共振腔腔內的功率密度遠大於腔外，因此不僅大幅提昇了倍頻轉 換效率，也減少雷射系統的體積，增加其實用性。本節將對倍頻的工 作原理加以探討[24]。. 當 光 束 入 射 介 電 質 材 料 (dielectric material) ， 價 電 子 (valence electrons)因受入射光電場作用，偏離原來的軌道產生偶極矩(dipole moment)，其單位體積的平均偶極矩稱為極化。感應極化的大小取決 於所施加的電場，若兩者之間為線性關係，如圖 2.7 (a)，則此介質為 線性的介電質材料；若施加電場與所感應的極化間為圖 2.7 (b)的非線 性關係，稱其為非線性介質。. 16.
(25) 光極化. 光極化. a. a. b b. b. 光電場. 光電場. b′. a. a. 圖 2.7 光電場與光極化的關係 (a)線性介質 (b)非線性介質. 非線性晶體中，光電場 E 與感應極化 P 的關係可以下式表示：. r r r r P = P (1) + P ( 2 ) + P ( 3) + L r r = ε 0 χE + PNL. (2.2). ε0 : 真空介電係數(vacuum permittivity) χ : 線性電化率(linear susceptibility) 其中電場所感應的總極化 P 為線性感應極化 P(1) = ε0χE，與所有非線 性感應極化(PNL = P(2) + P(3) + …)之和。由於實驗中藍光雷射是經由 波長 946nm Nd:YAG 雷射倍頻產生，故僅需考慮非線性感應極化中的. P(2)項，若需產生波長較短的雷射，如紫外光雷射，才需考慮更高階 之非線性感應極化。. 當兩個頻率同樣為ω的基頻電場在非線性晶體中傳播時，其二次 非線性極化 P(2)可以直角座標表示為：. 17.
(26) r Pi 2 (2ω ) = d ijk2ω E j (ω ) Ek (ω ). ,. i , j , k= x , y , z. (2.3). 其中 d ijk2ω 為晶體的光學非線性係數(nonlinear optical coefficient)，可將 其簡化成 d ijk2ω = d il ，定義如下：. l = 1，2，3 L 6 xx=1，yy=2，zz=3，yz=zy=4，xz=zx=5，xy=yx=6. 如此，(2.3)式可以下列的矩陣表示： E x2 2 Ey Px d11d12 d13 d14 d15 d16 2 P = d d d d d d E z y 21 22 2 3 24 25 26 2 E E Pz d 31d 32 d 33 d 34 d 35 d 36 x y 2 Ez Ex 2 E x Ev . (2.4). 上式可描述兩頻率為ω之基頻光，在非線性晶體中經交互作用而產 生倍頻光2ω的現象。倘若視入射之基頻光為一平面波，且基頻光轉 換成倍頻光時，基頻電場沿著光傳播方向上的變化很小(non –depleted. input)，以及不考慮倍頻晶體的邊界條件下，將(2.4)式代入麥斯威爾 方程式 (Maxwell equations) 中，可導出倍頻光及基頻光光功率的比 值，稱之為倍頻轉換效率ηSHG，如下式：. η SHG ≡. P2 ω Pω. 3 2 ∆ kL µ 0 2 ω 2 d 2jik L 2 Pω sin ( 2 ) = 2 n3 A ( ∆ kL ) 2 ε0 2. 18. (2.5).
(27) 其中. L : 倍頻晶體長度 A : 光束的橫截面積 djik : 光學非線性張量係數. ω : 基頻光頻率 ε0 : 真空介電係數(vacuum permittivity) µ0 : 真空導磁係數(vacuum permeability) ∆k： ∆k = k ( 2ω ) − 2k (ω ) ，相位不匹配(phase mismatch)程度. (2.5)式為以平面波所推導之倍頻轉換效率，但由於一般雷射基頻 光較接近高斯光束(Gaussian beam)，故基頻光在非線性晶體內交互作 用時，一般在晶體長度恰等於高斯光束之共焦長度 (confocal length) 的條件下，擁有最佳倍頻轉換效率 (註： Kleinman 於 1968 年，以 更嚴謹之理論分析表明當 L=2.84 倍之共焦長度，有最佳倍頻轉換 效率 )。茲將 (2.5)式以上述條件修正為 (2.6)式： η SHG ≡. P2 ω 2 = Pω πc0. 3 2. ∆ kL ) 2 ∆ kL 2 ( ) 2. sin 2 (. µ0 ω d L Pω n2 ε0 3. 2 jik. (2.6). (2.5)與(2.6)式雖僅是近似的表示法，然而不難看出倍頻轉換效率 主要與基頻光強度及倍頻晶體長度成正比。此外，相位不匹配程度. ( ∆k = k ( 2ω ) − 2k (ω ) )也是決定倍頻轉換效率的重要因素，當基頻光與倍 頻光在非線性晶體中達到相位匹配(phase matching)，即∆k=0，則上兩 式中 sinc 函數值將等於 1，此時得到之最佳轉換效率為：. η SHG. 2 P ≡ 2ω = πc0 Pω. 3 2. µ 0 ω 3 d 2jik L Pω 3 ε n 0 19. (2.7).
(28) (2.7)式顯示倍頻光功率正比於基頻光功率的二次方，此外由於雷 射共振腔內的功率較腔外高出上百倍，因此腔內倍頻技術更能有效提 高二次諧波的轉換效率。. 從(2.5)式中知，當雷射波長及非線性晶體已知時，由於 k 為一常 數，倍頻轉換效率僅與基頻光功率密度、倍頻晶體長度，及相位匹配 的程度有關，且二次諧波轉換效率將隨著相位不匹配的程度作 sinc2 函數變化，如圖 2.8(a)所示，當相位匹配，即Δk=0 時，可得最大的 轉換效率；若相位不匹配時，即Δk 不為零，則 P2ω將隨著基頻光在 晶體內行進距離之增加做週期為. ∆ kL = π 的週期性變化。定義同調長 2. 度 Lc (coherence length)為此週期一半時之距離，其公式如下：. LC =. π ∆k. =. (k. π (2ω ). − 2k. (ω ). ). =. 4 (n. λ 2ω. − nω ). (2.8). 同調長度 Lc 代表產生最大倍頻光功率時，基頻光在晶體中行進 的距離。由(2.8)式可知，欲達到相位匹配，基頻光與倍頻光在倍頻晶 體中必須具有相同的折射率，即具相同的相速度(phase velocity)。理 論上轉換效率的最大值隨著同調長度之增加而提升，至 Lc→∞時達相 位匹配，如圖 2.8(b)所示。然而由於可見光範圍光的色散(dispersion) 大，大部分晶體之同調長度約只有 20 µm 左右，使得倍頻效率低。. 達成相位匹配的方法可分為 CPM (critical phase matching) 及. NCPM (non-critical phase matching)兩類。CPM 是利用非線性晶體之 雙折射性質，適當選擇偏振模式和晶體取向，可補償正常色散以達相 20.
(29) 位匹配，而 CPM 又可分為以下兩種方式：. e ray + e ray → o ray o ray + o ray → e ray. (一) type I phase matching. o ray + e ray → o ray o ray + e ray → e ray. (二) type II phase matching. 轉 換 效 率. 轉換效率. ∆θ Sinc2( -2π. -π. 0. π. ∆kL ) 2 ∆kL. 2π. Lc= ∞ Lc= 2 cm. Lc= 1 cm Lc=0.5cm. 2. 晶體長度 (cm). 圖 2.8 二次諧波轉換效率與 (a) ∆k (b) L 之關係. 圖 2.9 表一負單軸晶體(negative uniaxial crystal – no>ne)，以第一 型相位匹配(typeⅠphase matching)的例子。如圖所示，選擇基頻光在 晶體中之入射角度，使得基頻光折射率 n oω 等於倍頻光的折射 率. ne2ω (θm)，即Δk=0， 則可使(2.5)式中之 sinc2 函數達最大值 1。此外 亦需調整適當的入射光偏振方向，才能使得倍頻光能量在光傳播方向 上有效累積。 實際上並不是以相位匹配角度θm 入射，即可得到理想之相位匹 配。由於光束在傳播時有一定之發散角(beam divergence angle)，使得 光束以一偏離角度入射倍頻晶體，偏離的角度越大，相位匹配的程度 21.
(30) 越差，轉換效率也隨之降低。雖然可經由聚焦，以提升入射光的功率 密度，但因發散角會相對地變大，造成相位匹配程度變差，因此未必 能有效提高轉換效率。 晶體光軸 晶體光軸. θm 入射方向. θm 基頻光. 倍頻晶體. noω. 倍頻光. no2ω. neω. noω = ne2ω (θm ). ne2ω. 圖 2.9 第一型相位匹配示意圖. 依晶體的雙折射性，定義可接受角∆θ為轉換效率降為最大值 1/2 時光束偏離的角度，如圖 2.8(a)，其表示式可推導如下：. η SHG 當 sin c 2 (. ∆kL p 2ω ) ≡ ω ∝ sin c 2 ( 2 p. (2.9). ∆kL 1 ) = ，此時相位差為： 2 2. ∆k = 0.886. π L. (2.10). 在單光軸的非線性晶體中，對第一型相位匹配而言，相位差∆k 與晶 體折射率具有下列之關係：. ∆k =. 4π. λ. [n. ω o. 22. − ne2ω (θ )]. (2.11).
(31) 其中. cos 2 (θ ) sin 2 (θ ) ne2ω (θ ) = 2ω 2 + 2ω 2 ( ne ) ( no ). −1 / 2. (2.12). 當入射光以θm 的角度入射，晶體可接受角與∆k 之關係式如下：. ∆k =. ∂ ( ∆k ) ∂θ. θ =θ m. ×. ∆θ 2. (2.13). 將(2.10)、(2.11)、(2.12)式代入(2.13)中，經計算後得. λ. 1 ∆θ = 0.886 × ω 3 L sin( 2θ m ) ( no ). 1 1 − ( n 2ω ) 2 ( n 2ω ) 2 o e. −1. (2.14). 當相位匹配時，增加倍頻晶體長度雖可提升轉換效率，卻也相對 縮小晶體的可接受角，影響雷射轉換效率，故對於雙折射性大的晶體 而言，其較小之可接受角將限制倍頻晶體的使用長度。藉由(2.14)式 可估算各非線性晶體，于不同晶體長度與入射角時，可接受角的大 小，以作為選擇倍頻晶體之考量。. 由於 CPM 是以一特定入射角，利用非線性晶體自然之雙折射性 達到相位匹配，故相位匹配角不為零或 90 度，換言之，基頻光是以 不垂直光軸的角度入射，所產生的倍頻光與基頻光將因雙折射效應. (double refraction)而分離，如圖 2.10，而稱此倍頻光與基頻光之夾角ρ 為分離角(walk-off angle)。. 光束分離將使倍頻光能量無法累積而降低轉換效率，故分離角不 僅限制倍頻晶體的使用長度，也造成倍頻光的輸出模態變差。利用. 23.
(32) NCPM 可解決上述問題，當基頻光以垂直光軸的角度 (θm=90°) 入射 時，經由改變非線性晶體之溫度以達相位匹配，稱之為 NCPM。在某 些晶體中，折射率隨溫度變化很顯著，而且 ne 隨溫度之變化比 no 的 變化大，透過適當調整晶體溫度，使 ne2ω 等於 noω ，即可達成相位匹配。 如 LiNbO3 晶體，圖 2.11 為其色散曲線，以倍頻波長 1064nm 之 YAG 雷射為例，圖中顯示 noω (=2.246)較 ne2ω (=2.234)稍大，適度調整溫度即 可使兩折射率相等，進而達到相位匹配。. 晶體光軸 倍頻光. θm ρ 基頻光. 基頻光. 圖 2.10 分離角示意圖. 圖 2.11 NCPM 原理圖. 24.
(33) 藉由調整晶體溫度雖可改變倍頻光與基頻光在晶體中之折射率， 然而倍頻晶體本身的折射率也會因晶體溫度上升而改變，使得倍頻轉 換效率受限於倍頻晶體之溫度頻寬。當倍頻晶體的溫度發生變化而造 成折射率改變時，易使相位匹配的程度變差。如(2.15)式所示，晶體 長度越長或熱光係數(thermal optical coefficient)越大，倍頻晶體的溫 度頻寬將越小，當溫度頻寬過小時，必須對倍頻晶體作溫度控制，以 維持最佳的倍頻轉換效率。. ∆T × L = 0.443. λ2ω ∂no (T m) ∂ne2ω (Tm ) ∂T − ∂T ω. ∆T：溫度頻寬 Tm：達相位匹配時之溫度. 25. (2.15).
(34) 第三章 Lens Duct 及雷射系統之理論模擬 以半導體雷射激發之固態雷射，可以結合半導體雷射輕、薄、短、 小的特性，以及固態雷射其高品質橫向/縱向模態、高峰值功率等優 點。然而半導體雷射之高發散角與近似橢圓的輸出模態，往往降低固 態雷射輸出效率，尤其當以半導體雷射陣列(laser diode array)為激發 光源時，上述情形格外嚴重。在各種聚焦系統中，因 lens duct 具有較 高的耦光效率(coupling efficiency)-在此意指激發光源能有多少比例 傳至透鏡輸出端，及簡化雷射系統架構等特性，故特別適合於高功率 固態雷射之開發。此外，在開發各種高功率固態雷射過程中，若能準 確地預估雷射輸出特性，如輸出功率、雷射模態…等，對於整個雷射 系統的開發過程，無論在效率上或是成本上皆能產生很大助益。本章 將探討 lens duct 的特性，以及如何利用 GLAD 模擬雷射系統。. 3-1 Lens Duct 之工作原理. 縱向激發(end pumping)之固態雷射，因具有較佳的激發光強度 (pump irradiance)及雷射輸出模態，故取代傳統橫向激發(side pumping) 方式，成為目前高功率固態雷射的主流技術。然而，由於一般 laser diode array 在水平方向上(slow axis plane)的發光區域約 10mm，發散 角約 10o；垂直方向上(fast axis plane)之發光區域則只有 1µm，發散角 約 30o~50o，使得很難經由單一透鏡將 laser diode array 有效地聚焦成 一光點。相較於其他耦合激發光源至雷射增益介質之方式，如自聚焦 透鏡(gradient-index lens;GRIN lens)[25]、光纖(optical fibers)[26]、非 球面鏡(aspheric lens)[27]、或直接耦合(direct coupling)[28]等，lens duct 26.
(35) 提供了較佳之耦光效率及高品質之雷射輸出，故特別適合於以 laser diode array 激發之高功率固態雷射系統[29]。. 一個好的聚焦系統必須對光源具備高穿透率，以及產生高品質、 小發散角之輸出光。經由微型柱狀鏡(micro cylindrical lens)將 laser diode array 垂直方向的發散角壓抑約至平行光，再配合 lens duct，則 可以有效地將激發光源聚焦在雷射晶體上。透過適當的設計，可使得 經由 lens duct 輸出端之激發光源模態維持高亮度，進而產生高品質之 固態雷射輸出。圖 3.1 顯示 lens duct 的結構，除輸入端為球面外，其 餘五個面皆為平面，當半導體雷射光源進入 lens duct 球面輸入端，並 藉由其四個拋光的平面全反射後，將激發光源集中至尾端平面輸出。 球面輸入端之功用如同一般聚焦透鏡，而側邊四個平面除具有全反射 的作用，還可以將半導體雷射光源作適度的壓縮，使得在 lens duct 輸出端擁有較高之光功率密度。一般而言 lens duct 的耦光效率可達 80%以上，若再在其輸出入端面鍍上抗反射薄膜(AR coating)，則耦合 效率可提升至 90%以上[30]。. 圖 3.1 Lens duct 結構圖. 圖 3.2 表示平行光從空氣垂直入射單一球面(single spherical surface)介質之情形，若球面輸入端之曲率半徑為 R，n 為介質之折射 27.
(36) 率，焦點與球面輸入端之距離為 L，則 L 可以下式表示：. L=R. n n-1. (3.1). 圖 3.2 平行光入射球面介質之示意圖. 由於 lens duct 輸入端亦為一球面，當以具有微型柱狀鏡之 laser diode array 為激發光源時，理論上半導體雷射光源經 lens duct 球面端聚焦 後之焦點，應如圖 3.2 距輸入端為 L，其值如式子(3.1)為球面曲率半 徑與材料折射率的函數。然而，實際上大部分的光源乃是經由 lens duct 側面全反射後至尾端輸出，在考量部分直接經球面端聚焦之光 源，及藉由全反射之入射光源皆必須同時到達 lens duct 尾端輸出，故 需將 lens duct 的長度稍微減短，其經驗公式如(3.2)式所示[31]，下標 d 代表式子僅適用於 lens duct，以期在 lens duct 輸出端獲得較佳之耦 合效率，與較均勻的強度分佈。. Ld = 0.92 Rd. 28. nd nd -1. (3.2).
(37) 至於 lens duct 的曲率半徑、寬度、及輸出端尺寸等，決定於所使 用的 laser diode array 規格與雷射用途。以目前文獻而言，多是以 lens. duct 作為高功率 Q-switched 雷射之聚焦系統；而其幫浦功率數量級 約至千瓦(kW)以上，故 lens duct 輸出端尺寸不宜太小，一般約為雷 射晶體截面積之圓內接四邊形。但對於腔內倍頻之藍、綠光雷射而 言，因需要較高之光功率密度，故需較小的 lens duct 輸出端尺寸。此 外，為求有較佳的模態匹配，可以將 lens duct 輸出端形狀設計成正八 邊形如圖 3.3，以獲得近似 TEM00 的雷射模態輸出。. (a). (b). 圖 3.3 Lens duct 輸出端面示意圖 (a)正方形 (b)正八邊形. 下節中，將介紹如何利用光學模擬軟體 ZEMAX，對 lens duct 之 特性作一完整分析，並針對我們的藍光雷射系統，設計出一既能有效 聚焦又能提升幫浦光耦合效率之 lens duct。. 29.
(38) 3-2 Lens Duct 之理論模擬與特性量測. 實際實驗中，藍光雷射系統是以一個功率為 20W，IMC 公司出品 之 laser diode array 為幫浦光源。此半導體雷射結構如圖 3.4，在一維 的陣列(1D diode bar)上共有 46 個發光區，每個發光區尺寸均為 80µm 乘上 1µm、相鄰間隔為 200µm；水平與垂直方向的發散角，則分別 為 10o 與 40o。藉由設定 ZEMAX 中半導體雷射光源的參數，使得設 定值符合上述之 laser diode array 規格，並分別改變 lens duct 之曲率 半徑、長度、輸出端寬度等，則可求得 lens duct 各個參數與耦光效率 的關係。. diode bar. 圖 3.4 IMC 808nm 20W CW laser diode array. 圖 3.5 為以光學軟體 ZEMAX 模擬 lens duct 的架構，由於實驗室 所開發之藍光雷射系統係以 laser diode array 為幫浦光源，故在光源設 定上除了以前述之參數外，另將水平方向的光束以 super gaussian 函 數表示；垂直方向光束以高斯函數表之，使其符合 laser diode array 實際光場的分佈。 30.
(39) L1. LD array. L2. Lens duct. Detector. 圖 3.5 Lens duct 模擬架構圖. 如圖 3.5，分別調整半導體雷射光源與 lens duct 球面輸入端的距離. L1，及 lens duct 輸出端與偵測器(detector)之距離 L2，以找尋經 lens duct 聚焦後之最小幫浦光點尺寸。模擬中發現，L1 主要影響光源進入 lens. duct 之能量多寡，當 L1 過大時，因為光束本身發散角大，造成部分 光源無法耦合進 lens duct；而當 L2 等於零時，幫浦光經 lens duct 輸 出後有最小光點尺寸，且此光點尺寸與 lens duct 輸出端寬度成正比。 茲將幫浦光源之半高寬(full width at half maximum ; FWHM)值與 lens. duct 輸出端尺寸之關係，以圖 3.6 表示：. Output beam spot size (µm). 700 600. R=21mm. 500 400 300 200 100. 100. 200. 300. 400. 500. 600. Lens duct end facet size (µm). 圖 3.6 Lens duct 輸出端尺寸與幫浦光源尺寸之關係 31.
(40) 此外，若幫浦光源的發散角較小，如具有微型柱狀鏡之 laser diode. array，則垂直方向的光束主要是靠 lens duct 球面輸入端聚焦，因此強 度分佈如圖 3.7(a)呈一高斯狀分佈；反之若 laser diode array 不具有微 型柱狀鏡，則因垂直方向之光束發散角大，經由 lens duct 全反射後之 強度分佈如圖 3.7(b)般有著較寬廣的分佈。雖然水平方向只有 10o 之 發散角，但因其發光區寬至 1cm，使得大部分光束仍須靠 lens duct. Intensity. Intensity. 全反射至輸出端，其強度分佈亦如圖 3.7(b)。. Position. Position. (a). (b). 圖 3.7 幫浦光源之空間強度分佈圖 (a) 經 lens duct 聚焦 (b) 經 lens duct 全反射 除了上述特性，lens duct 亦存在著一最佳長度，使其具有最高之幫浦 光源耦合效率。此最佳長度與 lens duct 材料自身的折射率，以及 lens. duct 輸入端之曲率半徑有關。以一球面半徑 10mm、輸入端寬度 15mm 高度 5mm、材料為 BK7，及輸出端面邊長為 1mm 之 lens duct 為例， 在入射光之水平與垂直方向發散角分別為 10o 與 40o 的條件下，如圖. 3.8 存在最佳長度約 30mm。上述情況中若 lens duct 長度太短，會使 得經由 lens duct 側面反射的光，因偏向角過大而不滿足全反射，造成 光損耗量遽增；較長之 lens duct 長度雖可使經由反射的光束擁有較小 32.
(41) 之偏向角，但卻會使得部分光束至 lens duct 尾端，因歷經多次反射而 散失甚至反彈回至 lens duct 輸入端，造成耦光效率下降。. Coupling efficiency (%). 60 50 40 30 R=10mm slow axis width=15mm fast axis width=5mm output facet=1mm x 1mm detector size=1mm x 1mm. 20 10 0. 0. 10. 20. 30. 40. 50. 60. Lens duct length (mm). 圖 3.8 Lens duct 長度與耦合效率之關係 由上述之 lens duct 分析結果，我們設計出一組曲率半徑 6.5mm、 輸入端橫向寬度 11mm 縱向寬度 5mm、長度為 18mm 的 lens duct， 並維持輸出端結構成正方形，如圖 3.9 所示：. 11mm R=6.5mm 5mm x 18mm x 圖 3.9 正方形輸出端面之 lens duct 規格圖 球面半徑之所以選擇 6.5mm，乃由於幫浦光源為一發散角 10o×40o 的. laser diode array。為了提高耦合效率，必須以較小之曲率半徑，以期 33.
(42) 減少光束在 lens duct 中的反射次數與水平發光區尺寸。藉由改變輸出 端寬度，可看出耦合效率隨著 lens duct 尾端尺寸增加而變大，最後終 至飽和，如圖 3.10：. Coupling efficiency (%). 100 90 80 70 R=6.5mm L=18mm slow axis width=11mm fast axis width=5mm with AR coating. 60 50 40 0.0. 0.5. 1.0. 1.5. 2.0. 2.5. 3.0. Lens duct end facet size (mm). 圖 3.10 Lens duct 輸出端尺寸與耦合效率之關係 實驗中，以圖 3.9 之 lens duct 並固定輸出端寬度為 0.2mm，藉由 光頻譜分析儀(optical spectrum analyzer; OSA)實際量測幫浦光源經. lens duct 尾端輸出之強度分佈。茲將強度分佈的模擬與實驗結果比較 如下：由於模擬及實驗上均是以具有微型柱狀鏡之半導體雷射為幫浦 光源(IMC 808nm 17W CW laser diode array)，因此在垂直方向上光束 皆如圖 3.7(a)般經由 lens duct 聚焦，並呈現高斯狀的強度分佈。水平 方向則因為光源本身發光區達 1cm 寬，故經 lens duct 全反射後會有 較廣的強度分佈。圖 3.11(a)為 lens dcut 垂直輸出端面之強度分佈圖， 將實驗值與理論值經歸一化疊圖後可見兩曲線相當匹配，然而圖. 3.11(b)所示之橫向強度分佈曲線，卻在曲線尾端部分出現差異。這是 因為幫浦光源在水平方向上強度分佈很廣，且光頻譜分析儀又是以光 纖來接收光源；其中單模光纖(single mode fiber)蕊芯(core)部分所能有 34.
(43) 效接收光源的角度僅十來度，故當光纖距 lens duct 輸出端面中心點越 遠，幫浦光與光纖之夾角越大，所測得之光強度亦越小。由於實驗量 得之橫向強度分佈曲線，越接近曲線尾端光纖所接收到的光強度愈 弱，因而造成實驗值較模擬值遞減迅速的現象。整體而言，實驗值與 理論模擬仍是相當吻合的。. 60000. modeling result experimental result. Intensity (A.U.). 50000 40000 30000 20000 10000 0 -1.0. -0.5. 0.0. 0.5. 1.0. Position (mm). (a) 垂直方向強度分佈圖 100000. modeling result experimental result. Intensity (A.U.). 80000 60000 40000 20000 0 -1.0. -0.5. 0.0. 0.5. 1.0. Position (mm). (b) 水平方向強度分佈圖 圖 3.11 Lens duct 輸出端端面強度分佈圖 35.
(44) 下圖 3.12 為量測 lens duct 耦合效率之架構圖，調整適當之光源至. lens dcut 距離 L1，並將功率計(power meter)緊貼 lens duct 輸出端端 面，則所量得功率除以入射光功率之值，即為 lens duct 的偶光效率。. Pin hole L2. L1. LD array. Lens duct. Power meter. 圖 3.12 耦合效率量測之系統架構圖. 量測上是以曲率半徑 6.5mm、長度 18mm、輸入端橫向與縱向寬度分 別為 11mm 及 5mm、材料為 fused silica，並固定輸出端面寬度為. 0.2mm、0.8mm、1.5mm 等三種規格之 lens duct 作比較。雖然圖 3.11 顯示 lens duct 理論與實際之強度分佈曲線相當符合，然而效率的量測 值卻比理論模擬值來的低，分析此現象之成因乃在於 lens duct 輸出端 面的平整度。由於 lens duct 輸出端端面是一個小尺寸的拋光平面，因 此若端面邊緣稍有不平整時，幫浦光源易經此缺陷介面散失掉，造成 所量得之效率遠較理論值小。. 下圖是利用顯微鏡，實際拍攝北京清華大學所製作之 lens duct 輸出端端面的圖片，圖 3.13(a) 及圖 3.13(b) 除輸出端面尺寸分別為. 0.2mm、1.5mm 外，其餘條件與圖 3.9 相同。對圖 3.13(b)而言，在不 考慮 lens duct 輸出與輸入端端面有 AR coating 之情況下，實驗所量 得的耦合效率為 62%，且因為端面有些微不平整，故其效率較模擬值 之 79.6%低。圖 3.13(a)之實驗所得的效率只有 39.6%，相較於理論值. 36.
(45) 之 86% 遠小的多，這是因為小尺寸 lens duct 製作上較困難，造成輸 出端面缺陷甚多、光損耗更大。茲將上述現象整理列表於下：. (a) 端面邊長 0.2mm. (b) 端面邊長 1.5mm. 圖 3.13 Lens duct 輸出端端面結構圖 表 3-1. Lens duct 編號. Lens duct 理論與實驗上耦合效率之比較 Tsing-Hua facet 0.2#2. Tsing-Hua facet 1.5#2. 輸出端面設計尺寸. 0.2mm × 0.2mm. 1.5mm × 1.5mm. 輸出端面量測尺寸. 0.195mm × 0.23mm. 1.56mm × 1.48mm. 輸出端面缺陷情況. 嚴重. 些微. IMC 17W LD array. IMC 20W LD array. 幫浦光源發散角. 10o × 2o. 10o × 40o. 理論之耦合效率. 86% (detector : 2mm2). 79.65% (detector : 2mm2). 實際之耦合效率. 39.6%. 62%. 無. 無. 幫浦光源形式. 抗反射膜. 37.
(46) 如表 3-1 所示，使用具有微型柱狀鏡之半導體雷射光源時，理論上在. lens duct 輸出端所量得的耦合效率，應較無微型柱狀鏡之光源高。雖 然輸出端面邊長為 0.2mm 的 lens duct，其幫浦光源的發散角小，但因 端面缺角過多，致使光損耗嚴重。倘若將輸出端面尺寸為 1.5mm 之. lens dcut，以具有微型柱狀鏡之半導體雷射作為幫浦光源時，則實驗 上測得之耦合效率將提升至 86.96%。. 此外，圖 3.14 與圖 3.15 分別為利用顯微鏡，實際拍攝工研院與精 密儀器中心所製作之 lens duct 輸出端端面圖。承上所述，輸出端面具 有較少缺陷及較符合設計尺寸之 lens duct，擁有較高的耦合效率，如 圖 3.14(a)與圖 3.15(b)。茲將工研院與精儀中心所製作之 lens duct 的 量測結果，表列於表 3-2 與表 3-3。. (a) 端面邊長 1.0mm. (b) 端面邊長 1.0mm. 圖 3.14 ITRI 之 lens duct 輸出端端面結構圖. (a) 端面邊長 0.8mm. (b) 端面邊長 0.8mm. 圖 3.15 PIDC 之 lens duct 輸出端端面結構圖 38.
(47) 表 3-2 比較工研院製作之 lens duct 效率. Lens duct 編號. ITRI facet 1.0#1. ITRI facet 1.0#2. 輸出端面設計尺寸. 1.0mm × 1.0mm. 1.0mm × 1.0mm. 輸出端面量測尺寸. 0.98mm × 0.96mm. 0.90mm × 0.94mm. 幫浦光源形式. IMC 20W LD array. IMC 20W LD array. 理論之耦合效率. 55.1% (detector : 2mm2). 55.1% (detector : 2mm2). 實際之耦合效率. 47%. 39%. 無. 無. 抗反射膜. 表 3-3 比較精儀中心製作之 lens duct 效率. Lens duct 編號. PIDC facet 0.8#1. PIDC facet 0.8#2. 輸出端面設計尺寸. 0.8mm × 0.8mm. 0.8mm × 0.8mm. 輸出端面量測尺寸. 0.49mm × 0.70mm. 0.65mm × 0.78mm. 幫浦光源形式. IMC 20W LD array. IMC 20W LD array. 理論之耦合效率. 65% (detector : 2mm2). 65% (detector : 2mm2). 實際之耦合效率. 37.5%. 46.7%. 無. 無. 抗反射膜. 39.
(48) 為了改良上述小尺寸之 lens duct 因製作不易，所造成耦合效率不 佳的問題，我們嘗試改良 lens duct 使其為一扁平的結構，如圖 3.16. Top view Input. 14mm. Output. R=10mm x. Length=28mm. Side view 1mm. y. R=10mm. Length=28mm. 圖 3.16 扁平式 lens duct 之俯視及正視圖. 縱向發散角為 40o 之光源，使得 lens duct 在垂直方向的損耗較水平方 向嚴重，當縮小 lens duct 輸入端垂直方向的寬度時，由模擬結果可看 出耦合效率隨著寬度減少而增加，如圖 3.17。. 當 lens duct 垂直方向之輸入與輸出端皆為 1mm 時，縱向之半導 體雷射光源在垂直方向傳播時，不會因傳播距離增加而減少其偏向 角，故在輸出入端面無抗反射膜的情況下，大部分光仍能在 lens duct 40.
(49) 中滿足全反射及維持高效率輸出。. 90. Coupling efficiency (%). 85 80 75 70 R=10mm L=27.6mm slow axis width=14mm end facet size=1mm detector size=2mmx2mm without AR coating. 65 60 55 50. 0. 1. 2. 3. 4. 5. Lens duct input fast axis width (mm). 圖 3.17 Lens duct 垂直輸入端尺寸與耦合效率之關係. 圖 3.16 中水平方向輸入端寬度之所以為 14mm，主要是為確保 laser. diode array 橫向光束能有效地進入 lens duct 輸入端。圖 3.18 是利用 ZEMAX 模擬扁平式 lens duct 的結果，此 lens duct 之球面半徑為 10mm、輸入端寬度為 14mm 及 1mm、長度為 28mm，在固定輸出端 橫向寬度為 0.8mm 並改變不同輸出端縱向寬度之下，即使 lens duct 輸出端面尺寸很小，依然能有高達 80%以上的效率。而之所以輸出端 面維持一不對稱結構，主要是因為光源本身橫向發光區域較寬，倘若 輸出端水平寬度太小，幫浦光源易不滿足全反射而散失。此外，若將 光源改成具有微型柱狀鏡之 laser diode array 時，即使 lens duct 輸出 入端面無抗反射膜，耦合效率亦可達 90%以上。. 41.
(50) 96. Coupling efficiency (%). 94 92 90 88 86 84 o. beam divergence: 10 x40. 82 80 0.2. o. beam divergence: 10 x2. 0.3. 0.4. 0.5. 0.6. 0.7. o. o. 0.8. Lens duct fast axis end facet size (mm). 圖 3.18 Lens duct 輸出端縱向尺寸與耦合效率之關係. 由上圖可知，在無抗反射膜及不論光源之發散角為何，此扁平結構的. lens duct 既具備高效率之耦合效率，亦能有效地將 laser diode array 的 光源聚焦。. 42.
(51) 3-3 GLAD 原理. GLAD (General Laser Analysis and Design ) 為一套專門分析與設 計雷射系統之光學模擬軟體，有別於其它以幾何光學分析光行進模式 之軟體，如 ZEMAX、Beam4、TracePro…等，GLAD 採用了光束傳 播分析法(beam propagation method; BPM)來模擬光行進模式。由於採 用 BPM 的方式，使得 GLAD 可以完整分析有關行進光之繞射現象及 其通過增益介質後的增益值。此外，允許在模擬之雷射架構中，將各 元件以模組化方式加入系統，及利用空間概念來描述光行經各個獨立 元件之變化情形，為 GLAD 另一特色。本節將介紹 GLAD 的特色與 原理。. (A) 光束傳播分析法. GLAD 是以一個隨時間變化之三維空間場量來描述光束的傳播 情形： ∧ ∧ ∧ r E ( x, y , z , t ) = E x ( x, y , z , t ) i + E y ( x, y , z , t ) j + E z ( x, y , z , t ) k. (3.3). 若行進光束在傳播方向上(如 z 方向)不具有很強的收斂，則可將以三 維空間場量傳播之光束，視為一個近似平面波的傳播，如此(3.3)式中 之 Ez 項可以省略，只餘下 Ex 與 Ey 兩項，其中 Ex 與 Ey 分別表示兩正 交(orthogonal)的極化(polarization)向量。GLAD 利用此兩正交極化向 量，定義一個二維陣列來描述行進光束在傳播方向上任一點的橫向. (transverse)分佈，如(3.4)式： ∧ ∧ r E ( x , y; z ; t ) = E x ( x, y ; z ; t ) i + E y ( x, y ; z ; t ) j. 43. (3.4).
(52) 其中〝；〞 表示 z、t 兩參數並不合併在此儲存陣列當中，但仍包含 於程式整體計算考量內。下圖 3.19 顯示 GLAD 以一個二維陣列，來 計算及儲存光在傳播過程中，其延傳播方向上之橫向分佈。. ∆X. ∆Y ：陣列中的每一點為儲存函數計算之結果. 圖 3.19 GLAD 以二維陣列描述光傳播過程. 當光束在一等向性介質(isotropic medium)如雷射介質中傳播時，由 麥斯威爾方程式推導出波動方程式(wave equations)為：. r r r ∂2E ∂2P ∇ E = µε 0 2 + µ 2 ∂t ∂t 2. (3.5). r 上式中 P 是極化向量，然而在 GLAD 分析計算中，是以複數振幅. (complex amplitude) 來取代電場，此時在傳播方向上任一點之橫向分 佈可表為： ∧ ∧ r A( x, y; z; t ) = a x ( x, y; z; t ) i + a y ( x, y; z; t ) j. r 且複數振幅 A 定義如下：. 44. (3.6).
(53) r cε r A= E 2n. (3.7). 其中. c: 真空中的光速 n=. ε ：介質的折射率(index) ε0. r 2 cε r 2 I= A = E : 發光強度 2n. 若行進光在光傳播方向上振幅變化很慢，如下式： r r ∂A ∂2 A << k ∂z ∂z 2. (3.8). 則行進光光場之微分方程式如(3.5)式，可改寫成如下的近軸分析法. [32]:. r 1 2r ∂A µω 2 r = − j ∇⊥ A − j P 2k 2k ∂z. (3.9). 上式描述了一般雷射其行進光光場之微分方程式。. (B) 切開分段分析法(split-step method). 對雷射系統而言，行進光在此系統中傳播之光場變化總量，取決 於傳播過程中所產生之繞射現象與雷射系統的增益與損耗值。當光在 線性介質中行進時，其光場之微分方程式可由式子(3.9)推導出：. 45.
(54) r r 1 ∂A kχ r = − j ∇2 A − j 2 A 2k 2n ∂z ⊥. (3.10). χ : 電化率(susceptibility). (3.10)式描述了雷射光在增益介質中之傳播情形，其中等號右邊第 一項為光繞射現象所造成的變化量；第二項為光通過增益介質之增益 值。然而(3.10)式無法直接求得其解，必須將式中等號右邊的兩項分 開計算[33]。因此 GLAD 自創一套分析方法—切開分段分析法，來計 算分析(3.10)式，茲將切開分段分析法說明如下：. 當光在增益介質中行進了一段距離 z 後，光場在傳播方向上的變 化為. A( z + ∆z ) = A( z ) + ∆A. (3.11). 若傳播距離 z 極小，則可將上式中 ∆A 項分成繞射及增益兩方面個別 計算分析，如下所示：. ∆A = ∆Adiff + ∆Amedium. (3.12). 1 2 ∇ ⊥ A ∆z 2k. (3.13). kχ A ∆z 2n 2. (3.14). ∆Adiff = − j. ∆Amedium = − j. 此外，GLAD 利用切開分段分析法來解(3.13)、(3.14)兩式之流程，可 以下圖表示：. 46.
(55) 決定計算的大小, ∆z. 1 2 ∇⊥ A∆z 2k. 繞射部分 ,. ∆Adiff = − j. 增益部分 ,. ∆Amedium = − j. kχ A∆z 2n 2. 是 是否回到上一步驟？. 否 回到主程式. 圖 3.20 光經過增益介質產生之繞射及增益流程圖 如圖 3.20，切開分段分析法在計算上先作了適當的近似，並將光 束通過增益介質時之變化分成繞射與增益兩部分，當計算光束的繞射 現象時，即假設無伴隨增益之影響；而當計算增益時，則假設無繞射 之變化。利用此方法不僅可以分別計算繞射與增益，亦可以對增益介 質重覆地計算分析，以達任意之晶體長度。倘若增益介質具有非線性 增益或吸收時，由於此效應對繞射量之影響不大，故可忽略。此外， 若需減少計算上的誤差，則可藉由切開分段分析法將增益介質切成較 小之區塊計算之。雖然上述方式可更提高模擬的正確性，但相對地會 大幅增加計算時間。. 47.
(56) (C) 雷射增益分析法. 當光束通過增益介質時，同時會有繞射、增益及吸收此三種現象。 一般而言，增益大小與增益介質內活性離子(active ion)的濃度和光場 強度有關。其中活性離子之濃度影響著小訊號放大參數，且因增益介 質具有飽和現象，故光場強度對於增益會如下式般，呈一非線性關係。. −q I ( z ) I ( z + ∆z ) = I ( z ) exp g 0 ∆z 1 + I sat . 其中. (3.15). go : 小訊號放大率，單位：cm-1 Isat : 飽和強度，單位：W/cm2 q= 1. 2. : 非同質(inhomogeneous)物體. q = 1 : 同質(homogeneous)物體. GLAD 對於雷射增益之分析，主要建構在四能階的原子模式及其 速率方程式(rate equation) 之增益模型(gain model)上。圖 3.21 為常見 四能階雷射之能階圖，其速率方程式為[34]：. N ∆N 2 = R2 − 2 − ( N 2 − N1 )Wi (ν ) ∆t t2 . (3.16). N N ∆N1 = R1 − 1 + 2 + ( N 2 − N1 )Wi (ν ) ∆t t10 t spont . (3.17). 其中. 48.
(57) ∆N 1. ：下能階的居量分佈變化, atoms/cm3. ∆N 2. ：上能階的居量分佈變化, atoms/cm3. R2. ：激發至上能階的速率, excitation/sec/cm3. R1. ：激發至下能階的速率, excitation/sec/cm. tspont. ：自發輻射的生命期, sec. t10. ：從下能階衰減至基態的生命期, sec. t2. ：從上能階衰減至其它能階的生命期, sec. 3. 且滿足. 1 1 1 = + t2 t20 t spont. Wi(ν) ：電子躍遷機率密度 (transition probability. density), probability/sec/cm3. ∆t. ：經過的時間, sec. 上能階. 電子躍遷機率密度,. 1. Wi(ν). t spont. 下能階. R1. R2. 1 t20. 1 t10. 激發躍遷. 基態能階. 圖 3.21 四能階雷射之能階圖. 49.
(58) 電子躍遷機率密度為. λ2 g (ν ) Wi (ν ) = I 8πn 2 hνt spont. (3.18). 其中. g (ν ) : 正規化線寬方程式 (normalized lineshape function) h : 普朗克常數(Planck constant). 由(3.18)式可改寫成. Wi (ν ) = B (ν ) 其中. I hν. λ2 g (ν ) B(ν ) = 8πn 2 t spont. (3.19). (3.20). 而經放大後之光強度可寫成. I ( z ) = I ( 0 ) e B ∆ Nz. (3.21). 由 (3.16) 、 (3.17) 式 得 速 率 方 程 式 在 穩 態 (steady-state) 時 居 量 反 轉. (population inversion)之解為 t ∆N = ( N 2 − N1 ) 0 = R2t 2 − R1 + 2 R2 t10 t spont 0. (3.22). 其中∆N0 代表當 Wi 等於零時，居量反轉的密度。此外，由居量反轉所 造成之小訊號增益係數，可以下式表示. γ 0 (ν ) = B(ν )∆N 0 50. (3.23).
(59) 對一均質之增益介質而言，任意光場入射後其小訊號增益係數可 表示如下. γ (ν ) =. γ 0 (ν ) I 1+ Is. (3.24). 其中 Is 為光場之飽和強度，寫成如下. 8πn 2 hν hν Is = = B(ν )t2 t2 2 λ g (ν ) t spont . (3.25). 若光入射之介質具有很強的飽和強度，則(3.24)可近似成(3.26)式 dI ( z ) ∆N 0 hν = γ (ν ) I s ≈ γ 0 (ν ) I s = dz t2. (3.26). 如圖 3.21，倘若將基態電子激發至上能階之速率 R2，主宰整個激發 輻射的過程，則由(3.22)與(3.26)式可推得飽和增益係數 γ (ν ) 。. dI ( z ) = R2 hνI s , γ (ν ) = R2 hν dz. (3.27). 上式顯示出若雷射介質具有很強的飽和強度，則穩態下飽和增益 與電子激發至上能階的速率成正比。以上所述為 GLAD 對一雷射系 統，舉凡繞射、增益等之計算原理，藉此原理可模擬光通過增益介質 之變化。. 51.
(60) 3-4 Nd:YAG 四能階與準三能階雷射之數值分析. 圖 3.22 為以 GLAD 模擬之平行式共振腔架構圖，如同實驗室所開 發之藍光雷射系統，係以厚度為 1mm 的 Nd:YAG 晶體為增益介質， 搭配一平面輸出耦合透鏡(output coupler)，並藉由改變不同的輸出耦 合透鏡穿透率值，以獲得最佳穩定輸出值。. 1mm Nd:YAG. R=∞. R=∞. Pump beam Cavity length : 4mm. Loss : N%. 圖 3.22 以 GLAD 模擬之平行式共振腔架構圖. 為了兼顧 GLAD 在計算過程中之速度與正確性，模擬中以一個. 64×64 的二位陣列來計算光場於共振腔內之傳播結果，並設定適當之 幫浦光源尺寸、功率及增益介質的參數，以求得腔內雷射光強度。. 當增益介質受到幫浦光源激發後，由於吸收效應的作用，使得幫 浦光源於增益介質中會呈指數衰減，如圖 3.23 所示，其中 Pi 為初始 幫浦光源功率、 α 為吸收係數、 ∆l 為每一小塊增益介質之厚度。. 52.
(61) ∆l. 幫浦光源 (Pi) =>. Pi × e −α∆l. Pi × e −3α∆l. Pi × e −2α∆l. 圖 3.23 分段分析增益介質吸收幫浦光源之情形. 此外，亦需考慮量子轉換效率(quantum efficiency)的因素，以得增益 介質真正所吸收的能量，茲以下式表示第 m 小塊增益介質所吸收之 幫浦光源功率密度：. Im =. Pi × Q.E . − ( m −1)α∆l e (1 − e −α∆l ) 2 πω ∆l. (3.28). Q.E. 為量子轉換效率. 由於 GLAD 定義此幫浦光源功率密度單位為 W/cm3，故上式需考慮 光源尺寸 ω 及每一小塊增益介質厚度的影響。. 圖 3.24 為以 50W 雷射二極體幫浦圖 3.22 的雷射共振腔，所得到 波長為 1064nm 的輸出功率圖，在輸出耦合透鏡穿透率為 2%下，穩 定後平均輸出功率約為 34W。圖中可見雷射能量的建立過程，從零 開始隨著鬆弛振盪(relaxation oscillation)漸緩，最終趨向於穩定狀態。. 53.
(62) 450. 1064nm output power (W). 400. Pump size:90µm. 350 300 250 200 150 100 50 0. 0. 2000. 4000. 6000. 8000. 10000. Number of round trip. 圖 3.24 Nd:YAG 四能階 1064nm 雷射功率輸出圖. 另外，藉由模擬圖 3.22 之 Nd:YAG 四能階雷射架構，固定幫浦光 源尺寸為 90µm，並改變不同之輸出耦合透鏡穿透率值，可獲得不同 雷射輸出功率，如圖 3.25(a)所示；圖 3.25(b)則為理論上輸出耦合透 鏡穿透率值與雷射輸出功率之關係。比較兩圖，可見其趨勢相當吻 合，然而受限於 GLAD 本身的計算能力，當穿透率值大於 8%時，計 算所需時間過長，因此未模擬更大之穿透率。. 34.4. Pump power:50W. Output power (W). 1064nm output power (W). 34.5. 34.3 34.2 34.1 34.0 0. 2. 4. 6. 8. 10. 100. 0 Transmittance (%). Transmittance (%). (a)模擬值. (b)理論趨勢. 圖 3.25 輸出耦合透鏡穿透率與雷射輸出功率之關係 54.
(63) 下圖 3.26 與 3.27 分別表示 Nd:YAG 雷射 1064nm 輸出譜線之 L-I 曲 線圖，以及在不同幫浦功率下，所對應之雷射建立時間圖。. 1064nm output power (W). 30 T: 6% Pump size: 146µm. 25 20 15 10 5 0. 0. 10. 20. 30. 40. 50. 808nm pump power (W). 圖 3.26 Nd:YAG 四能階 1064nm L-I 曲線圖. 1064nm build-up time (ns). 600 T: 2%. 500. Pump size: 90µm. 400 300 200 100 0. 0. 10. 20. 30. 40. 50. 60. 808nm pump power (W). 圖 3.27 幫浦功率與 1064nm 雷射建立時間之關係. 55.
(64) 如圖 3.27 所示，隨著幫浦功率增加腔內能量亦隨之增加，故雷射達 穩定輸出所需之時間也越短。而由於 GLAD 本身的計算限制，以致 於無法準確模擬幫浦閥值。圖 3.26 中之幫浦閥值為以外差法所獲得， 圖中所示幫浦閥值約 4W。. 圖 3.26 為以 50W 雷射二極體幫浦如圖 3.22 的平行共振腔，所得 到 946nm 之 Nd:YAG 雷射輸出功率圖。同樣在輸出耦合透鏡穿透率 為 2%下，雷射穩定輸出值約 38W，其影響穩定後平均功率較四能階. Nd:YAG 雷射高(如圖 3.25)的原因，除了因準三能階之量子轉換效率 較四能階雷射高外，模擬中尚未考慮重複吸收損耗之條件，亦為一重 要因素。綜合上述，未來需考量重複吸收損耗對準三能階雷射系統的 影響，以期獲得合理之準三能階雷射功率輸出值。. 946nm output power (W). 600. Pump size:90µm 500 400 300 200 100 0. 0. 2000. 4000. 6000. 8000 10000 12000 14000 16000. Number of round trip. 圖 3.28 Nd:YAG 準三能階 946nm 雷射功率輸出圖. 56.
(65) 第四章 高功率 Nd:YAG 藍光雷射 藉由腔內倍頻技術，Nd:YAG 可產生波長為 473nm 之藍光雷射。 如第二章所述，若能有效地控制雷射晶體溫度，將可以減少重複吸收 損耗的影響，進而產生高效率藍光雷射輸出。本章將介紹實驗室所開 發之藍光雷射系統及其實驗結果，並探討如何利用 VapoChill 溫控系 統來控制雷射晶體溫度。. 4-1 藍光雷射系統架構. 1mm Nd:YAG : HR @ 946nm HT @ 808 & 1064nm. < 6 cm. 808nm 20W LD array. Lens duct. 3mm KNbO3 : HR @ 946nm HT @ 473nm. 圖 4.1 藍光雷射系統架構圖. 如圖 4.1 所示，實驗室所開發之藍光雷射系統，係以一個 20W 的 laser diode array 為幫浦光源，經由 lens duct 聚焦之後將幫浦光源聚焦 在 Nd:YAG 雷射晶體上。整個藍光雷射系統是以一個長度為 1mm 的 Nd:YAG 黏合 3mm 長之 KNbO3，且以 type I 相位匹配達成腔內倍頻， 並各在其端面上鍍上適當之薄膜，以作為雷射系統的共振腔。整體而. 57.
(66) 言，實驗室所開發之藍光雷射系統長度小於 6cm，相當地輕巧且具有 商業上之競爭力。. 如第三章所述，縱向激發之固態雷射，因具有較佳的激發光強度 及雷射輸出模態，故取代傳統以閃光燈橫向激發方式，成為目前高功 率固態雷射的主流技術[35]。再者，半導體雷射頻寬約集中在 1 至 5nm 的範圍，與固態雷射晶體之吸收頻寬相當，因此若以半導體雷射作為 幫浦光源，則可減少幫浦光光功率及熱效應，且提升固態雷射的穩定 性。實驗中是以 IMC 20W CW laser diode array 為幫浦光源，茲將其 特性表列於下：. 表 4-1 Laser diode array 規格表 LD 型號. IMC - ARR26C020. 最大輸出功率. 20W CW @ 27A. 臨界電流(threshold current). 5.5A @ 25oC. 斜率效率(slope efficiency). 1.0 @ 25oC. 發光區數量. 46 個. 發光區尺寸. 80 µm. 發光區間隔. 200 µm. 中心波長. 808 nm. 光束發散角. θ∥:10o θ⊥:40o. 極化模態. TE mode 58.
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