數學科 習題 C(Ⅱ) 3-4 美弗定理及其應用
老師：蔡耀隆 班級： 姓名：__________ 座號：__________ 得分：__________ 一、單一選擇題(共 30 分，每題 3 分) 、 1 ( ) 設i= − ，則1 9 3 3 i i ⎛ − ⎞ ⎜⎜ + ⎝ ⎠⎟⎟ 等於 (A)−1 (B)1 (C)−2 (D)2 、 2 ( ) 設 1 3 2 i ω =− + ，則(1−ω)(1−ω2)(1−ω4)(1−ω8)= (A)3 (B)6 (C)9 (D)18 、3 ( ) 設 Z 為方程式x5− =1 0的一根，則 Z 可為 (A)cos8 sin
5 i 5 8 π + π (B)cos sin 5 i 5 π + π (C)cos3 sin 5 i 5 3 π π + (D)−1 、 4 ( ) 設 cos2 sin2 7 i 7 π π ω= + ，則ω36+ω37+ +ω251 = L (A)0 (B)1 (C)−1 (D)ω 、 5 ( ) 設ω為x3=1的一虛根，則ω100 1100 ω + 之值為 (A)0 (B)−1 (C)−2 (D)−3 、 6 ( ) 若x 1 1 x + = ，則 21 21 1 x x + = (A)2 (B)−2 (C)21 (D)−21 、
7 ( ) (cos15° +isin15 )° =6 (A)1 (B)−1 (C) (D)i −i 、 8 ( ) 設 1 3 2 i ω =− + ，則(1+ω)(1+ω2)= (A) 1 3 2 i − + (B) 1 3 2 i − − (C)0 (D)1 、
9 ( ) 設Z1 =4(cos 75° +isin 75 ),° Z2 =2(cos15° +isin15 )° ，求 1 2 Z Z = (A) 1− − 3i (B)1+ 3i (C) 3+ (D)i − 3 i− 、 10 ( ) 已知i= − ，則下列何者為複數1 4 4 3 i− 的一個平方根？ (A)− 6− 2 i (B) 6+ 2 i (C)− 6+ 2 i (D) 3+ 2 i 二、填充題(共 40 分，每題 4 分) 、 1 設 1 6(cos5 sin5 ) 12 12 Z = π +i π , 2 5(cos sin ) 4 4 Z = π +i π ，則：(1) Z Z1⋅ 2 = ____________； (2) 1 2 Z Z =____________。(皆以標準式表示) 、 2 設 1 2(cos sin ) 12 12 Z = π +i π , 2 3(cos sin ) 4 4 Z = π +i π ，則 (1)Z Z1⋅ 2 = __________。(以標準式表示) (2) 1 2 Z Z =__________。(以標準式表示) 1
、 3 化簡 3 4 ( 3 ) (1 ) i i − − − 之值=__________ 、 4 求 2006 (cos sin ) 17 i 17 π + π = __________。 、
5 設α β γ π+ + = ，求(cosα+isin )(cosα β+isin )(cosβ γ +isin )γ 之值為__________ 、 6 化簡 1 3 6 ( ) 2 i − + = __________。 、 7 設 1 3 2 i ω= − + ，求 (1)(1−ω)(1−ω2)(1−ω4)(1−ω8)=__________。 = (2)(1 2+ ω+2ω2 5) __________。 、
8 設 1 4(cos sin ), 2 3(cos sin )
5 5 15 15 Z = π +i π Z = π +i π ，求：(1) Z1×Z2 = __________； __________。 1 2 (2)Arg(Z ×Z )= 、 9 設複數 4 3 2 i z= ⎜⎜⎛ − ⎞ ⎝ ⎠⎟⎟ ，其中i= − ，則 z 的極式為__________(以主幅角表示) 1 、 10 設 1 4(cos sin ) 10 10 Z = π +i π , 2 2(cos sin ) 15 15 Z = π +i π ，求Arg(Z Z1⋅ 2)= __________。 三、計算與證明題(共 30 分，每題 6 分) 、
1 試求 3(cos 73 sin 73 )] 4(sin 612 cos 61 )] (cos 9 sin 9 ) i i i ° + ° ° + ° ° − ° [ [ 之值。 、 2 解方程式： 3 1 x = +i 、 3 解 5 1 3 x = + i。 、 4 若Z 1 2 Z + = ，求 50 50 1 Z Z + 之值。 、 5 解 1 的 3 次方根。 2
