第3章平面電磁波 (Power Point 2003, ppt檔, 2,129 KB)

(1)

1 9- 9- 11 第 9 章基本交流電路基本電學 II 3- 3- 11 第 3 章平面電磁波電磁波

第

_{3 章}

平面電磁波

(2)

綱要

• 3-1 均勻無損媒質中的平面電磁波

• 3-2 時諧變化的平面電磁波及其偏極化

• 3-3 平面波進出不同媒質的問題

• 3-4 平面電磁波的正向入射問題

• 3-5 多夾層媒質的正向入射問題

• △3-6 金屬導體中的趨膚效應 (Skin Effect)

• 3-7 平面電磁波在無損媒質中的斜向入射問題

• 3-8 Brewster 角和臨界角

(3)

電磁波動的產生

• 電磁場的根源乃是電流

– 電荷可以由電荷守恆式求出

• 電流的變化將導致附近磁

場改變

_{(Ampère 定律 )}

• 磁場的改變引起電場的改

變

_{(Faraday 定律 )}

• 電場變化就成了位移電流

• 又造成磁場改變

• . . . .

電磁場的波動

(4)

電磁場分佈

• 電磁場中的波動產生以後，逐漸傳播出去

• 整個空間中電磁場的分佈以及其對時間的

變化由空間中的物質

_{( 稱為媒質 Medium)}

決定

– 沒物質時稱真空媒質或自由空間 Free Space

• 對任意給定的媒質和電流，求出空間中的

電磁場分佈是很困難的工作

• 但仍可對某些問題進行簡化，又不會失去

太多電磁波的特性。

(5)

平面波與球面波：說明

₁

• 在自由空間有一根小天

線，電流在上面振盪

• 天線近的電磁場很難分

析，暫且不考慮

• 但在距離很遠的地方，

電磁場必來自天線附近

的電磁場，不過大小會

減弱

小天線遠處的電磁波波前

(6)

平面波與球面波：說明

₂

• 觀測點 P 到天線中心的

距離

_{r 相當大}

• 天線附近的波動要抵達 P

必定經過的遲延

• P 附近的場其各個分量的

形式一定是

( 與水平角



無關

)

小天線遠處的電磁波波前 p

r

/



         p r t f r g   _－， ) (

(7)

平面波與球面波：說明

₃

• 如果只在 P 點附近觀

測

– 角度變動的幅度不大

– r 很大， r 的變動相對

於

r 來說也很小

– 沒什

麼變化

[ 第 6 章天線 ]

• 可以集中考慮

)

(

r

，



g













p

r

t

f



－

         p r t f r g





－， ) ( P 點附近電磁場分量形式

(8)

平面波與球面波：說明

₄

• 只

和空間中的一個維度

有關

• 可採用直角座標討論

形式的電磁波動

小天線遠處的電磁波波前          p r t f r g





－， ) ( P 點附近電磁場分量形式         p r t f  －













p

z

t

f



－

(9)

平面波與球面波：說明

₅

• 平面上的電磁場，

經

的遲延後抵

達平面

• 波前

– Wavefront – 又稱等相面 – 面上的值相同

• 波前是平面時，稱平面波

        p z t f



－ 0

z

＝

p

z

t







＝

/

z

＝

₀

＋



平面波形式

( )

f



(10)

平面波與球面波：說明

₆

• 波前為球面時，稱球

面波

• 天線所發出來的球面

波在遠處接收時，可

以用平面波來近似

– 簡化數學處理

– 波的性質並未失去













p

r

t

f



－

小天線遠處的電磁波波前球面波形式













p

z

t

f



－

平面波形式

(11)

平面波理論的重要性

• 天線所發出來的球面波在遠處接收時，可

以用平面波來近似

• 電磁學一些複雜的問題，可以用平面電磁

波的一些性質來解釋，有助於我們對其現

象的瞭解

– 物理上的波動幾乎都有平面波近似

(12)

綱要

• 3-1 均勻無損媒質中的平面電磁波

• 3-2 時諧變化的平面電磁波及其偏極化

• 3-3 平面波進出不同媒質的問題

• 3-4 平面電磁波的正向入射問題

• 3-5 多夾層媒質的正向入射問題

• △3-6 金屬導體中的趨膚效應 (Skin Effect)

• 3-7 平面電磁波在無損媒質中的斜向入射問題

• 3-8 Brewster 角和臨界角

(13)

平面電磁波方程式

• 平面電磁波只和一個空間維度有關，令為 z

• 可知＝， =

• 展開 Maxwell 方程式之後即得

＝

₀

– 不考慮靜電場和靜磁場

– 可得

E



E



(

z

，

t

)

(

z

，

t

)

z z

H

E

＝













t

z

E

z

t

z

H

t

z

H

z

t

z

E

x y y x

)

,

(

)

,

(

)

,

(

)

,

(



＝－



              t t z E z t z H t t z H z t z E y x x y )) , ( ( ) , ( ) , ( )) , ( ( －＝－＝－－  

(14)

平面電磁波方程式的前進波解

• 平面電磁波方程式和傳

輸線方程式相對應

• 假設空間充滿均勻無損

媒質

• 可直接寫出平面電磁波

方程式的前進波解

t t z L z t z      ( ) ( _， ) －，   t t z C z t z      ( ) ( ， ) －，   傳輸線方程式及其解                        p x y p x x z t E H z t E E    －＝－＝ 1                        p y x p y y z t E H z t E E    －＝－－＝－－ 1   p＝ 1   ＝                  p r p i _t z _t z t z     ( _{， )} _－ _＋ _＋                          p r p i _t z _t z Z t z      ，－－＋ 0 1 ) ( C L Z₀  LC p 1  

(15)

平面電磁波與無窮長傳輸線的類比

(16)

媒質的特性阻抗或固有阻抗

(Intrinsic Impedance)

• 電場和磁場分別類比為電壓和電流

• 電壓除以電流稱為阻抗

• 可稱或為阻抗，

單位正好也是

_Ohm

• Z

₀

是傳輸線的特性阻抗

• 

可稱為媒質的特性阻抗或固有阻抗

• 真空媒質的固有阻抗 ( 重要常用值 )

y x

H

E /



E /

_y

H

_x











120

0 0 0



＝

377(Ω)

(17)

平面電磁波的場線變化

• z ＝ 0 處

• 電力線、磁力線的

疏密隨著時間的改

變而向前傳播

• 在 z 為定值的平面

上，電力線的密度

和磁力線的密度都

是相同的

• 經過一段時間後，

相同的電力線、磁

力線分佈又在遠一

些的平面上出現

)

(t

E

_x

＝



(18)

綱要

• 3-1 均勻無損媒質中的平面電磁波

• 3-2 時諧變化的平面電磁波及其偏極化

• 3-3 平面波進出不同媒質的問題

• 3-4 平面電磁波的正向入射問題

• 3-5 多夾層媒質的正向入射問題

• △3-6 金屬導體中的趨膚效應 (Skin Effect)

• 3-7 平面電磁波在無損媒質中的斜向入射問題

• 3-8 Brewster 角和臨界角

(19)

時諧變化的平面電磁波與傳輸線類比

整個空間充滿均勻無損的介質

_

，

( )





_E

_z

_e

j t



t

z

E



(

＝

)

＝

Re



(

,



)



H



(

z

＝

t

)

＝

Re



H



(

z

,



)

e

jt



0 ＝

＝

_z z

H

E

       z j x y z j x x e E H e E E  



, 0 , 0 ＝＝        z j y x z j y y e E H e E E    , 0 , 0 ＝－＝－－

(20)

時諧變化平面電磁波的電力線分佈

(* 磁力線省略 )

(21)

電磁波的偏極化

_{(Polarization)}

• 接收電磁波的天線只能收到電場

• 一般常用的直線形天線只能收到沿天線方

向的電場分量

• 時間改變時電場方向的改變也很重要，稱

為電磁波的偏極化

(22)

電磁波偏極化的參數

• 只考慮往＋ z 方向傳播的電磁波

• 固定點 z ＝ z

0

收到的電場

• 討論偏極化的兩個參數

















   

)

cos(

|

)

(

|

)

(

Re

)

,

(

)

cos(

|

)

(

|

)

(

Re

)

,

(

0 ) ( 0 0 ) ( 0 0 0 y y z t j y y x x z t j x x

z

t

E

e

E

t

z

E

z

t

E

e

E

t

z

E













   

＋

－

＝

＋

－

＝

－－

|

)

(

|

)

(

|



  x y

E

p

＝



＝



_y

－



_x

(23)

線性偏極化

_{(Linear Polarization)}

• 時間改變時，

在所示的線段上移動

線性偏極化



＝ 0 p t z E t z E x y ＝ ) , ( ) , ( 0 0

)

,

(

z

₀

t

E



(24)

圓偏極化

_{(Circular Polarization)}

p

＝ 1

2 



_＝



• 會掃出

一個半徑為

的圓

2 2 0 2 0

,

)

(

,

)

|

(

_y _x x

z

t

E

z

t

E

＋

＝

)

,

(

z

₀

t

E



|

)

(

|

E

_x



(25)

一般情形：橢圓偏極化



2 2 2 0 0 0 2 2 0

_sin

|

)

,

(

cos

|

)

,

(

|

)

,

(

2 |

|

)

,

(

＝

＋

－

_ _ _ 



y y y y x x x x

E

t

z

E

t

z

E

t

z

E

t

z

E

橢圓偏極化

(26)

左旋偏極化

• t 增加時得到一個順

時針方向旋轉的電場

• 左手大姆指指向傳播

方向，則另外四指所

指正好是旋轉方向，

故稱左旋偏極化

)

(

)

ˆ

(

)

(



_a



L

x

j

y

E



＝

＋

)

sin(

|

)

(

|

ˆ

)

cos(

|

)

(

|

ˆ

)

(

a a a a L

t

E

y

t

E

x

t

E









＋

－

＋

＝



p _{＝ 1}

2 

＝



(27)

右旋偏極化

• 時域對應逆時針方向

旋轉的圓偏極化波，

故稱右旋偏極化波

• 判斷左旋或右旋

– 站在波的後面

– 大姆指除外的四指跟

著電場轉

– 看那隻手的大姆指指

向傳播方向，便知是

左旋或右旋

)

(

)

ˆ

(

)

(



_a



R

x

j

y

E



＝



)

sin(

|

)

(

|

ˆ

)

cos(

|

)

(

|

ˆ

)

(

a a a a R

t

E

y

t

E

x

t

E









＋

＝





p _{＝ 1}

2 



＝

(28)

偏極化波的一個性質

• 任意偏極化的平面電磁波都可以寫成兩個

圓偏極化波的和

• 證明：

) ˆ ˆ ( 2 ) ( ) ˆ ˆ ( 2 ) ( ˆ ) ( ˆ ) ( ) ( E x E y E x j y E x j y E  _＝ _x  _＋ _y  _＝ x  _＋ _＋ x  _－ ) ˆ ˆ ( 2 ) ( ) ˆ ˆ ( 2 ) ( y j x jE y j x jE_y _y －＋＋    ) ( 2 ) ( 2 ) ( ) ( 2 ) ( 2 ) (  _   _ R y x L y x _j E _E E _j E _E E                  ＝＝＝

(29)

圓偏極化波的應用

• 有些天線例如螺旋狀天線可以發射或接收

圓偏極化波

– 左旋或右旋中的一種，視天線構造而定

• 在化學、生物和光學方面，圓偏極化波是

重要研究的工具

– 例如，所謂的光學異構物，只有藉著光線通過

它們的溶液，產生不同旋轉的方向的圓偏極化

波，才能加以分辨

(30)

綱要

• 3-1 均勻無損媒質中的平面電磁波

• 3-2 時諧變化的平面電磁波及其偏極化

• 3-3 平面波進出不同媒質的問題

• 3-4 平面電磁波的正向入射問題

• 3-5 多夾層媒質的正向入射問題

• △3-6 金屬導體中的趨膚效應 (Skin Effect)

• 3-7 平面電磁波在無損媒質中的斜向入射問題

• 3-8 Brewster 角和臨界角

(31)

平面波正向入射另一媒質的類比

• 平面波要進入另一種

媒質時，電力線、磁

力線有的繼續前進

( 透射波或折射波 Tr

ansmitted 或 Refract

ed Wave) ，有的反

向而行

( 反射波， R

eflected Wave)

• 透射波及反射波仍是

平面波，而且透射波

傳播方向與入射波一

致，反射波則與之相

反。

(32)

平面波斜向入射另一媒質的類比

• 假定軍隊 ( 電力線、

磁力線

_{) 的行列 ( 等相}

面

) 與海岸邊不平行

– 落水的兵 ( 透射波 ) 行

走必然較慢，隊伍就

向後偏折

– 往後逃的人 ( 反射波 )

轉往其他方向，並不

衝回隊伍

(33)

Snell 定律

2 ____ 1 ____ 1 ____

v

OD

v

OB

v

CA

t





sin

_i

CA OA





r

OA

OB

____



____

sin



sin

_t

OD OA





i r

 



( 反射定律 ) 1

sin



_i



₂

sin



_t



＝ ( 折射定律 )

(34)

平面電磁波的

_{Snell 折射定律}

1 1 1 1    _＝ 2 2 2 1    _＝ i





₁



₁ sin ＝



2



2

sin



t 時諧變化場 t i







₁

sin

＝

₂

sin

(35)

綱要

• 3-1 均勻無損媒質中的平面電磁波

• 3-2 時諧變化的平面電磁波及其偏極化

• 3-3 平面波進出不同媒質的問題

• 3-4 平面電磁波的正向入射問題

• 3-5 多夾層媒質的正向入射問題

• △3-6 金屬導體中的趨膚效應 (Skin Effect)

• 3-7 平面電磁波在無損媒質中的斜向入射問題

• 3-8 Brewster 角和臨界角

(36)

電磁波正向入射問題

• 入射波

• 反射波

平面電磁波的正向入射問題











  z j i x i z j i x i

e

E

y

H

e

E

x

E

1 1 1

ˆ

 



＝















  z j r x r z j r x r

e

E

y

H

e

E

x

E

1 1 1

1 ˆ

ˆ

＝－

＝



(37)

正向入射完全導體問題之解：步驟

₁

• 設媒質 2 為完全導

體

• z ＝ 0 處邊界條件

＝ 0

• 反射係數

x

E

i x r x

E

＝－

z j i x z j r x

e

E

e

E

z

Γ

1 1

)

(

_  

＝

1 )

0 (

z





Γ

(38)

正向入射完全導體問題之解：步驟

₂

• 媒質 1 中之電磁場











 

z

E

y

z

Γ

e

E

y

H

z

jE

x

z

Γ

e

E

x

E

i x z j i x r i i x z j i x r i 1 1 1 1

cos

2 ˆ

))

(

1 (

ˆ

sin

2 ˆ

))

(

1 (

ˆ

1 1







 

＝

－

＝

＋

＝

＝－

＋

＝

＋

＝



(39)

正向入射完全導體之傳輸線類比

平面電磁波的正向入射問題正向入射完全導體之傳輸線類比

(40)

正向入射無損介質問題之解：步驟

₁

• 透射波

– 不會有來自

的反射















    z j t x t z j t x t

e

E

y

H

e

E

x

E

2 2 2

1 ˆ

ˆ

＝



z

 

(41)

正向入射無損介質問題之解：步驟

₂

• 反射係數

• 穿透係數

(Transmissio

n Coefficient)

平面電磁波的正向入射問題 z j i x z j r x

e

E

e

E

z

1 1

)

(

_ 



_＝

_ i x t x

E

T

＝

(42)

正向入射無損介質問題之解：步驟

₃

• 邊界條件： z ＝ 0 處

，切向電場連續和切

向磁場連續

• 解出









2 1

)]

0 (

1 [

1 )

0 (

1 



T

z

Γ

T

z

Γ

＝

－

＝

＋

1 2 1 2

)

0 (





＋

－

＝

z

2 1 2

2 



＋

＝

T

(43)

正向入射無損介質之傳輸線類比

1 2 1 2

)

0 (





＋

－

＝

z

平面電磁波的正向入射問題正向入射無損耗介質的傳輸線類比 2 1 2

2 



＋

＝

T

(44)

正向入射無損介質之功率守恆：步驟

₁

• 媒質 1 中，傳送功

率的密度

• 媒質 2 中，傳送功

率的密度

)

|

1 (

2 |

|

ˆ

2

1 Re

2 1 2 * L i x

_Γ

E

z

H

E

－



















_



2 2 2 *

_|

2 |

|

ˆ

2

1 Re

E

H

z

E

T

i x



＝















_



)

0 (

＝

z

L



(45)

_{正向入射無損介質之功率守恆：步驟}

2 • 由

可證出介質

_{1 中傳送}

的功率等於介質

_{2 中}

傳送的功率

• 功率值的大小和傳輸

線類比算出來的一致

平面電磁波的正向入射問題 L

T

＝1

＋



(46)

綱要

• 3-1 均勻無損媒質中的平面電磁波

• 3-2 時諧變化的平面電磁波及其偏極化

• 3-3 平面波進出不同媒質的問題

• 3-4 平面電磁波的正向入射問題

• 3-5 多夾層媒質的正向入射問題

• △3-6 金屬導體中的趨膚效應 (Skin Effect)

• 3-7 平面電磁波在無損媒質中的斜向入射問題

• 3-8 Brewster 角和臨界角

(47)

三夾層媒質的正向入射問題

• 這一類問題頗有實用

價值

– 例如，玻璃上塗一層

彩衣，看能不能擋掉

如紫外線之類的強光

三夾層媒質的正向入射問題

(48)

問題列式

三夾層媒質的正向入射問題           )) ( 1 ( ˆ )) ( 1 ( ˆ 1 1 1 1 1 z e E y H H H z e E x E E E z j i x r i z j i x r i   －＝＋＝＋＝＋＝                 )) ( 1 ( ˆ )) ( 1 ( ˆ 2 2 , 2 , 2 2 z e E y H z e E x E z j i x z j i x   －＝＋＝ Ⅱ Ⅱ   ( 介質 1)        z j t x z j t x e E y H e E x E 3 3 3 ˆ ˆ    ＝＝   ( 介質 2) ( 介質 3) 

(49)

方程式組

• 四個常數需要決定

• 兩個邊界各提供兩個

邊界條件

_{( 切向電場}

和磁場分別連續

₎

• 四個方程式決定四個

未知數，解法繁瑣

三夾層媒質的正向入射問題

)

(

1

z

＝＝





₂ (z_＝0) i x

E

Ⅱ ,

E

xt 、、

(50)

傳輸線類比

三夾層媒質正向入射問題的傳輸線類比三夾層媒質的正向入射問題可用 Smith 圖求解

(51)

三夾層媒質濾波器

• 令，

• 外來功率將會全部扺達

第三層介質

_{(1-8 節 )}

• 可以選擇功率全部穿透

的頻率

• 可以由計算，求出必須

在玻璃上塗什麼物質才

能某種波長的光穿過

3 1 2



＝

三夾層媒質的正向入射問題 4  ＝ 

(52)

玻璃塗層問題

• 讓黃綠色光 ( 真空中

波長約

_{4000Å ，位}

於可見光譜之中段

₎

全部穿透

• 求塗料的相對介電常

數和厚度

_d

玻璃塗層問題 r



(53)

玻璃塗層問題解法

玻璃塗層問題 3 1 2



_＝



_r

＝

2 .

34 

1 .

53

0 0 0 0 2 2        ＝＝  _r ＝  _r ＝  _r 塗料中波長為真空中波長的 r  1 倍 ( 變短 ) 塗層的厚度 d 須為

4 

＝ 808(Å) 的奇數倍

(54)

雷達罩問題

• 雷達外罩的圓頂 (Radom

e) 必須使電磁波的反射

為最小

• 圓頂內、外的媒質都是空

氣，

_{1/4 波長阻抗變換器}

的想法不可行

• 可讓圓頂的厚度為半波長

的整數倍

• 求其他頻率下，反射功率

佔入射波功率的比例

雷達罩問題

(55)

雷達罩問題解法：步驟

₁

• 反射係數

雷達罩問題 _等效電路

)

(

z

＝－

d





d

j

d

j

d

Z

















sin

cos

sin

cos

)

(

0 0

＋

＝

－

d

j

d

j

d

Z

d

Z

d

z















sin

)

(

cos

2 sin

)

(

)

(

)

(

)

(

₂ 0 2 0 2 0 2 0 0

＋

－

＝

＋

－

＝

＝－



(56)

雷達罩問題解法：步驟

₂

• 反射功率與入射功率之比

2 2 2 2 2 ₀ 2 2 2 2 2 2 0 0

(

) sin

| (

) |

4 (

) sin

d

z

d







 







－

＝－＝

＋－

＝ 2 2 0 2 2 2 2 2 2 0 0

4

1

4 (

) sin

d

 











－

雷達罩問題 _等效電路

(57)

雷達罩問題解法：步驟

₃

雷達罩問題的反射係數大小平方與 d  的關係示意圖雷達罩問題等效電路 2 2 2 2 2 0 2 2 2 2 2 2 0 0 ( ) sin | ( ) | 4 ( ) sin d z d d           －＝－＝＋－ d  sin 2 | | ＝ 0 時 為 0( 亦即， d 恰為半波長之整數倍 ) 2 ) 1 2 (  d_＝ m＋時達到極大

(58)

綱要

• 3-1 均勻無損媒質中的平面電磁波

• 3-2 時諧變化的平面電磁波及其偏極化

• 3-3 平面波進出不同媒質的問題

• 3-4 平面電磁波的正向入射問題

• 3-5 多夾層媒質的正向入射問題

• △3-6 金屬導體中的趨膚效應 (Skin Effect)

• 3-7 平面電磁波在無損媒質中的斜向入射問題

• 3-8 Brewster 角和臨界角

(59)

損耗正切

_{(Loss Tangent)}

• 一般線性物質中的 Maxwell 方程式

• 良好導體 ( 導電電流遠大於位移電流 )

• 絕緣體 ( 導電電流遠小於位移電流 )

• 損耗正切

– 判別物質偏向良導體或絕緣體

H

j

E



＝＝









E

j

E

j

E

H



＝





＝







＝





*











j

－

＝



* 1 







1    







(60)

一般線性物質中的平面波

• 一般線性物質中

的

_{Maxwell 方程式}

– 形式與無損耗介質中的 Maxwell 方程式相同

– 只有換成的差異

• 所以之前關於平面電磁波導出的公式 (3-2

節到

_{3-4 節 ) 大部份仍然可以適用}

– 只需將改成



_

*



_

*

(61)

金屬導體中的傳播常數與固有阻抗

0



＝

          ＝ * 1－j         j －＝＝ 1 1 0 * 0 1             2 1 0 0 j j _＝－－                        2 1 0 0 _j



_＝＋j



( 電感性 ) 金屬導體中

(62)

平面波正向入射金屬導體

• 導體中的電磁波

• 任一分量在經過



的距離

後，其大小必定減弱到原

來的

36.8 ％

平面波正向入射金屬導體   (1 ) / 0 0t

e

j z

E

t

e

j z

E



＝





＝



 ＋   (1 ) / 0 0t

e

j z

H

t

e

j z

H



＝





＝



 ＋







0

2 ＝



1

e

(63)

金屬屏蔽效應

• 銅：



＝

_5.8×10

7

( m

-1

)

• 40MHz 時 1.05×10

-5

(m)

• 頻率再提高，



還會更小

– 電磁場衰減更快

– 金屬常用來屏蔽外界電波干擾的原因









0

2 ＝

(64)

趨膚效應

_{(Skin Effect)}

• 金屬導體中

• C 所圍住的電流

• 85.9 ％ – 大部份電流都集中在金屬表面以下的深度 – 趨膚效應趨膚效應說明內之封閉曲線  / ) 1 ( 0

ˆ

t j z t

_x

_E

_e

E



＝

 ＋   / ) 1 ( 0 ˆ t j z t _y E _e H ＝  ＋





   



   



0 ₁ (1 ) / ) ( j d t C e E d H d I _＝ _＝ _－＋    (1 ) 1 | ) ( | | ) ( | _j e d I d I _＋－＝＝

(65)

表面電阻率推導：步驟

₁

• 由於趨膚效應，我們

可以假想所有電流都

集中在表面

• 等效面電流密度





t

E

d

I

K

＝

(

)

＝

0







趨膚效應說明內之封閉曲線

(66)

表面電阻率推導：步驟

₂

• 電流亦可由

計算

• 令等效面電流恆在某

一曲面

_{S’ 上}

– 即令 0 ，另

有

面電流概念之幾何關係







J



n

d

_

I

_s

ˆ





d

n

K

I

C



ˆ



＝

面電流概念



h

(67)

表面電阻率推導：步驟

₃

• 電流密度

• 總消耗功率

金屬表層趨膚效應圖示 



(1 ) / 0

ˆ

_E

t

_e

j z

x

E

J



＝



＝

 ＋ dz e E s P





₀t 2 2z/ 0 | | 2 1  _



 _  ＝＝ 2 | | 2 1 E₀t 2 s      _ ＝ R_s | K |2 s __ 2 1         1 2 2 | | 0 0 2 _＝ _＝＝＝    R_s d

(68)

表面電阻率：步驟

₄

• 表面電阻率 (Surface Resistivity 或 Sheet Re

sistivity) R

s

=1/(



)

• 單位表面積所消耗的功率

• 每週期平均總消耗功率

• 等效總電阻

– 有如將所有電流均勻分佈於之深度



之內所求得

的電阻

2

|

2

1 K

R

_s 2 2 2

_|

2

1 |

|

2

2 R

I

s

I

s

P

_s

_























_













＝

＝ | |2 2 1 I R









s

R

s

R

_s



＝

(69)

表面電阻應用於薄導體或半導體

• 定義表面電阻率

– h<



代表物體厚度 – 電流上下分佈均勻

• 仍然成

立

– 為沿電流走向的長度 – 為垂直於電流的寬度

• 便於算出平面電路總電阻

h

R

_s



1 ＝





s

R

＝

_s

s







平面電路電阻

(70)

平面波正向入射金屬導體之傳輸線類比

• 交界面處反射係數

一般導體＞ ₁₀₀

• 穿透係數

• 將金屬導體視為完全導體，誤

差不會很大

平面波正向入射金屬導體的傳輸線類比

＝

＋

－

＝

0 0





 1 ) 1 ( 2 1 ) 1 ( 2 0 0 －＋－＋ j j       -1 0    0 0 2 2      _ ＋＝ T _        1 | | ₀ 0      ＝ 

(71)

綱要

• 3-1 均勻無損媒質中的平面電磁波

• 3-2 時諧變化的平面電磁波及其偏極化

• 3-3 平面波進出不同媒質的問題

• 3-4 平面電磁波的正向入射問題

• 3-5 多夾層媒質的正向入射問題

• △3-6 金屬導體中的趨膚效應 (Skin Effect)

• 3-7 平面電磁波在無損媒質中的斜向入射問題

• 3-8 Brewster 角和臨界角

(72)

平面波斜向入射問題

• 採用固著於媒質界面

的座標系

_O-xyz

• O’-x’y’z’ 所見平面電

磁波的簡單表示

– 需改用 x ， y ， z 座

標表出

– 形式變複雜

平面波斜向入射問題 ‘ z j

e

E



₀   

(73)

平面波的向量表示法

• z’ 表示波前上一點 P

之位置向量在

z’ 方向的投影

• 令方向的單位向量為

• O’ 和 O 取成相同

– 即位置向量

• 平面電磁波向量表示法

ˆ



'

z

ˆ ‘

z

r







_＝

_

ˆ

r

r j

e

E



＝



₀  1ˆ

(74)

平面電磁波向量表示法之性質

• 不受座標選擇影響

• 運算符可直接改成

r j r j

_E

_j

_E

_e

e

E





 









 





＝

(

1ˆ

)

₀

＝＝



₁



ˆ

₀ 1ˆ r j r j

_E

_j

_E

_e

e

E





 









 





＝

(

1ˆ

)

₀

＝－



₁



ˆ

₀ 1ˆ



－

j



₁



ˆ

E j E H       

_





ˆ 1 ＝＝＝ ＝_ r j

e

E



＝



₀  1ˆ

0 ˆ

0 ＝

＝

E



















H



＝

0 



ˆ



H



＝

0

    ˆ | | ˆ 1 _* 2 * _           H E E E E      ＝＝ ( 功率傳播方向即波前傳播方向 ) ( _E_＝ _H 均垂直於傳播方向 )

(75)

入射平面

_{(Plane of Incidence)}

• 一般說來，入射波的電

場，磁場方向並沒有什

麼特殊對稱性可以利用

• 設定座標系時，使 x 軸

落在入射平面上

– 入射平面指由界面單位

法向量和入射波傳

播方向所決定的平

面

平面波斜向入射問題

nˆ

i ˆ ‘

(76)

入射波電場與磁場的分割

• 為使邊界條件易於處理

– 垂直於入射平面

– 落在入射平面上

• 可分別討論

兩組波的傳播狀況

，再予以綜合，即可得出

一般斜向入射問題的解

平面波斜向入射問題 i i i

_E

E



＝



_

＝



_|| i i i i i i i _E _E _H _H H ＝  _＝  _||＝ _||＝ _ 1 1 ˆ 1 ˆ 1     i

E



_ i

E



_||



_Ei _H i



||   ＝ 



Ei Hi



  ＝_|| ‘

(77)

垂直偏極化波

_{(Perpendicularly Polarized}

Wave) 斜向入射問題：電場

i y i _y_E E__＝ˆ 垂直偏極化波的斜向入射問題

• 電場與入射平面垂直

r y r _y_E E_＝ˆ E_t_＝yˆEt_y x j z j i y r j i y i y i i i e E e E E ＝ ₀_,  1ˆ ＝ ₀_,  1cos － 1sin x j z j r y r j r y r y i i r e E e E E ＝ ₀_,  1ˆ ＝ ₀_,  1cos － 1sin x j z j t y r j t y t y t t t e E e E E ＝ ₀_,  1ˆ ＝ ₀_, － 2cos － 2sin

(78)

垂直偏極化波

斜向入射問題：

總電磁場

• 磁場與入射平面平行

垂直偏極化波的斜向入射問題 E H     ˆ 1 ＝                 i r x i i x z x j z j r y z j i y i x x j z j r y z j i y y H H H e e E e E H e e E e E E i i i i i i                 tan tan ] [ sec 1 ] [ sin cos , 0 cos , 0 1 sin cos , 0 cos , 0 1 1 1 1 1 1 ＝－＝                _ _   t x z x j z j t y t x x j z j t y y H H e e E H e e E E t t t t            tan sec 1 ] [ sin cos 0 , 2 sin cos , 0 2 2 2 2 ＝－＝ ( 媒質 1) ( 媒質 2)

(79)

垂直偏極化波

斜向入射問題：

Snell 定律

• 觀察兩媒質內總

電磁場各項的形

式

• 在 z ＝ 0 處

連續的性

質對任意 x 均成

立

• 可以推出 Snell 定

律

x y

H

E

，－

t i







₁

sin

＝

₂

sin

                i r x i i x z x j z j r y z j i y i x x j z j r y z j i y y H H H e e E e E H e e E e E E i i i i i i                 tan tan ] [ sec 1 ] [ sin cos , 0 cos , 0 1 sin cos , 0 cos , 0 1 1 1 1 1 1 ＝－＝                _ _   t x z x j z j t y t x x j z j t y y H H e e E H e e E E t t t t            tan sec 1 ] [ sin cos 0 , 2 sin cos , 0 2 2 2 2 ＝－＝ ( 媒質 1) ( 媒質 2)

(80)

垂直偏極化波斜向入射問題：傳輸線類比

                i r x i i x z x j z j r y z j i y i x x j z j r y z j i y y H H H e e E e E H e e E e E E i i i i i i                 tan tan ] [ sec 1 ] [ sin cos , 0 cos , 0 1 sin cos , 0 cos , 0 1 1 1 1 1 1 ＝－＝                _ _   t x z x j z j t y t x x j z j t y y H H e e E H e e E E t t t t            tan sec 1 ] [ sin cos 0 , 2 sin cos , 0 2 2 2 2 ＝－＝ ( 媒質 1) ( 媒質 2) x j y V z e i E ＝ ( ) － 1sin x j x I z e i H ＝ ( ) － 1sin －

(81)

平行偏極化波

_{(Parallelly Polarized Wave)}

斜向入射問題：電場

• 電場和入射平面平行

平行偏極化波的斜向入射問題 r H_ i H_ t H_ i E_|| t E_|| r E_||

E



_||i _＝ i



ˆ ˆ tan



x i

E x z





|| r

E



＝

E x z

_xr



ˆ ˆ tan





_i



|| t

E



＝

E

_xt

(

x

ˆ



z

ˆ

tan



_t

)

(82)

平行偏極化波

_{(Parallelly Polarized Wave)}

斜向入射問題：磁場

• 磁場與入射平面垂直

平行偏極化波的斜向入射問題 i H_ ˆi  E_||i ₁ ˆ /( cos )1 i x i yE   r H_ ˆr  || r E ₁ ˆ /( cos )1 r x i yE





 t H_ ˆt _ || t E ₂ _yE_ˆ _xt _{/( cos )}₂ _t ＝ / ＝＝ _/ ＝＝ / ＝ r H_ i H_ t H_ i E_|| t E_|| r E_||

(83)

平行偏極化波

_{(Parallelly Polarized Wave)}

斜向入射問題：總電磁場

                                                     x j z j r x z j i x i x j z j r z j i y i r x i i x z x j z j r x z j i x x i i i i i i i i i e e E e E e e E e E H E E E e e E e E E sin cos 0 , cos 0 , 1 sin cos 0 ||, cos 0 ||, 1 sin cos 0 , cos 0 , 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ) ( cos 1 ) ( 1 tan tan ] [ －＝－＝＋＝－＝                                 x j z j t x t y t x z x j z j t x x t t t t e e E H E E e e E E sin cos 0 , 2 sin cos 0 , 2 2 2 2 cos 1 tan ] [ ＝＝ ( 媒質 1) ( 媒質 2) 平行偏極化波的斜向入射問題 r H_ i H_ t H_ i E_|| t E_|| r E_||

第3章 平面電磁波 (Power Point 2003, ppt檔, 2,129 KB)

第

3 章

平面電磁波

綱要

• 3-1 均勻無損媒質中的平面電磁波

• 3-2 時諧變化的平面電磁波及其偏極化

• 3-3 平面波進出不同媒質的問題

• 3-4 平面電磁波的正向入射問題

• 3-5 多夾層媒質的正向入射問題

• △3-6 金屬導體中的趨膚效應 (Skin Effect)

• 3-7 平面電磁波在無損媒質中的斜向入射問題

• 3-8 Brewster 角和臨界角

電磁波動的產生

• 電磁場的根源乃是電流

• 電流的變化將導致附近磁

場改變

(Ampère 定律 )

• 磁場的改變引起電場的改

變

(Faraday 定律 )

• 電場變化就成了位移電流

• 又造成磁場改變

• . . . .

電磁場分佈

• 電磁場中的波動產生以後，逐漸傳播出去

• 整個空間中電磁場的分佈以及其對時間的

變化由空間中的物質

( 稱為媒質 Medium)

決定

– 沒物質時稱真空媒質或自由空間 Free Space

• 對任意給定的媒質和電流，求出空間中的

電磁場分佈是很困難的工作

• 但仍可對某些問題進行簡化，又不會失去

太多電磁波的特性。

平面波與球面波：說明

1

• 在自由空間有一根小天

線，電流在上面振盪

• 天線近的電磁場很難分

析，暫且不考慮

• 但在距離很遠的地方，

電磁場必來自天線附近

的電磁場，不過大小會

減弱

平面波與球面波：說明

2

• 觀測點 P 到天線中心的

距離

r 相當大

• 天線附近的波動要抵達 P

必定經過 的遲延

• P 附近的場其各個分量的

形式一定是

( 與水平角



無關

)

r

/



平面波與球面波：說明

3

• 如果只在 P 點附近觀

測

– 角度變動的幅度不大

– r 很大， r 的變動相對

於

r 來說也很小

– 沒什

麼變化

[ 第 6 章天線 ]

• 可以集中考慮

)

(

r

，



g



第3章平面電磁波 (Power Point 2003, ppt檔, 2,129 KB)

_{3 章}

_{(Ampère 定律 )}

_{(Faraday 定律 )}

_{( 稱為媒質 Medium)}

₁

₂

_{r 相當大}

必定經過的遲延

₃

₄

₅

₆