不動產投資信託商品評價之研究-以三項式選擇權評價模式為例 - 政大學術集成

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(1)國立政治大學地政學系碩士在職專班碩士論文. 不動產投資信託商品評價之研究政治大立－以三項式選擇權評價模式為例 ‧. ‧ 國. 學. n. er. io. sit. y. Nat. al. Ch. engchi. i n U. v. 指導教授：林左裕教授研究生：鄭聰盈. 中華民國一Ｏ一年六月十九日.

(2) 摘. 要. 本研究係利用財務理論定價模型之實質選擇權擴張情境模式，以三項式選擇權評價方法，評估現行上市的不動產投資信託商品（REITs）的合理價值。並選定富邦一號與二號、國泰一號與二號、新光一號等 5 檔 REITs 商品進行評價分析。經研究結果，其中有 4 檔 REITs 評價價值與其 2010 年財報淨值非常接近；此外，並有其中 3 檔 REITs 的評價價值，相對於財報的每股淨值，更為接近實際股票市場交易的最高價格，證明本研究的三項式選擇權評價模型可適用於 REITs 商品的評價方法。. 立. 政治大. ‧ 國. 學. 關鍵字：不動產投資信託、實質選擇權、三項式選擇權評價。. ‧. n. er. io. sit. y. Nat. al. Ch. engchi. i n U. v.

(3) Abstract This paper employs the Trinomial Real Option Pricing Model for the valuation of Real Estate Investment Trusts (REITs). The following five REITs in Taiwan (or T-REITs) are selected for empirical analysis: Fubon No.1 and No.2 REITs, Cathay No.1 and No.2 REITs, and Shin Kong No.1 REITs. Results show that the values of four T-REITs values from the valuation model are very close to their book value in the end of 2010, and three T-REITs values are also similar to their highest prices in the exchange market. Conclusions of this study imply that the Trinomial Real Option Pricing Model may serve as a good approach for the valuation of REITs prices.. 立. 政治大. ‧. ‧ 國. 學 sit. y. Nat. n. al. er. io. Keywords: REITs, Real Option, Trinomial Real Option Pricing Model.. Ch. engchi. i n U. v.

(4) 目錄第一章. 緒論 ------------------------------------------- 1 第一節第二節第三節第四節. 第二章. 研究動機與目的研究內容與方法研究範圍與限制研究架構與流程. --------------------------- 1 --------------------------- 5 --------------------------- 7 -------------------------- 11. 相關理論與文獻回顧 ------------------------ 13 第一節不動產投資信託 -------------------------- 13 第二節不動產證券化商品評價 --------------------- 23. 第三章. 32 研究方法 ------------------------------------治. 立. 政. 大. ‧ 國. 第四章. 學. 第一節淨現值法評價模式 ------------------------ 32 第二節實質選擇權法評價模式 -------------------- 34 第三節二種評價法比較 -------------------------- 46. 研究設計 ------------------------------------- 48. ‧. y. sit. 第五章. Nat. 第一節研究樣本說明 ---------------------------- 48 第二節研究參數估計 ----------------------------- 54. 研究結果 -------------------------------------- 59. er. io. n. 第一節 a淨資產價值 ------------------------------ 59 iv l C 第二節三項式選擇權價值 -----------------------61 n U h e n g c h i------------------------ 78 第三節評價結果比較分析. 第六章. 結論與建議 ---------------------------------- 80 第一節研究結論 ------------------------------- 80 第二節建議 ----------------------------------- 82. 參考文獻 ----------------------------------------------- 83 附錄１. 研究對象 5 檔 REITs 投資不動產標的概況 -------------- 86. 附錄２. 研究對象 5 檔 REITs 財務報表 ------------------------ 91. 附錄３. 研究對象 5 檔 REITs 淨資產價值評價分析 -------------- 96. i.

(5) 圖目錄. 圖 1-1. 研究架構與流程圖 --------------------------------- 12 圖 2-1. 不動產投資信託（REITs）架構與流程圖 -------------- 17 圖 3-1. 單期二元樹 --------------------------------------- 38 圖 3-2. 二期二元樹 --------------------------------------- 40 圖 3-3. 美式買權二期二元樹 ------------------------------- 41 圖 3-4. 美式買權第 n 期價格 ------------------------------- 41. 政治大. 圖 3-5. 單期三元樹 --------------------------------------- 44. 立. 圖 5-1. 富邦一號三項式資產價值樹 ------------------------- 63. ‧ 國. 學. 圖 5-2. 富邦一號三項式選擇權評價價值樹 ------------------- 64 圖 5-3. 富邦二號三項式資產價值樹 ------------------------- 66. ‧. 圖 5-4. 富邦二號三項式選擇權評價價值樹 ------------------- 67. y. Nat. sit. 圖 5-5. 國泰一號三項式資產價值樹 ------------------------- 69. a. er. io. 圖 5-6. 國泰一號三項式選擇權評價價值樹 ------------------- 70. n. 圖 5-7. 國泰二號三項式資產價值樹 ------------------------72 iv l 圖 5-8.. n U engchi 國泰二號三項式選擇權評價價值樹 ------------------- 73. Ch. 圖 5-9. 新光一號三項式資產價值樹 ------------------------- 75 圖 5-10. 新光一號三項式選擇權評價價值樹 ------------------ 76. ii.

(6) 表目錄. 表 1-1. 台灣 REITs 發行概況 -------------------------------- 8 表 1-2. 研究範圍 ------------------------------------------- 9 表 2-1. 主要國家 REITs 概況 ------------------------------- 18 表 2-2. REITs 與市場因素連動之研究 ------------------------ 22 表 2-3. 不動產證券化評價相關之研究 ------------------------ 27 表 2-4. 實質選擇權應用於不動產相關之研究 ------------------ 30. 政治大. 表 3-1. 淨現值法與實質選擇權法特性比較 -------------------- 46. 立. 表 4-1. 研究對象 5 檔 REITs 基本資料 ------------------------ 49. ‧ 國. 學. 表 4-2. REITs 信用評等等級對照表 -------------------------- 50 表 4-3. 研究對象 5 檔 REITs 股價概況 ------------------------ 52. ‧. 表 4-4. 研究對象 5 檔 REITs 歷史交易概況 -------------------- 53. y. Nat. sit. 表 4-5. 加權股報酬指數報酬率 ------------------------------ 54. a. er. io. 表 5-1. REITs 淨資產價值評價結果 -------------------------- 60. n. 表 5-2. REITs 三項式選擇權價值評價結果 -------------------77 iv l 表 5-3.. n U i e n g c h-------------------------REITs 評價結果比較分析表 78. Ch. iii.

(7) 第一章第一節. 緒論. 研究動機與目的. 一、研究動機不動產證券化（Real Estate Securitization）商品在台灣尚屬新興之金融商品，主要是由於不動產本身具有不可移動性、異質性、投資金額高等特性，且投資人須有大量的專業知識、投入時間，並承擔高度風險的情況下，才得以在傳統的不動產投資上有所獲利。因此為提高. 政治大. 不動產的流動性，促進市場交易，遂於 2003 年通過不動產證券化條例，. 立. 創建不動產投資信託（Real Estate Investment Trusts , REITs）與不動產. ‧ 國. 學. 資產信託（Real Estate asset Trusts , REATs）二項不動證券化之新型投資金融商品。. ‧. 不動產證券化的產生使得傳統不動產投資的一些限制加以解決，. y. Nat. 由固定的資產形式轉變為投資證券的形態，學者認為此可提升不動產. sit. 之流動性（liquidity），增加不動產籌資管道，以有效開發利用不動產，. er. io. 使得投資人可直接透過在集中市場，或者次級市場交易進行交易。因. n. 此在國外學術上對於不動產證券化，特別是 REITs a v 商品方面，均有廣泛. l. i. C 的討論，包括 REITs 商品與整體市場的連動關係，或與其他市場因素 Un he. i. ngch 關係，或於納入資產組合配置之績效報酬等探討，均有多方面之實證. 研究。然在國內，REITs 為新興之金融商品，相關之研究甚少，因而有其進一步探討研究之必要。台灣第一件不動產投資信託商品「富邦一號」 REITs 於 2005 年 2 月募集完成，並於同年 3 月 10 日上市，台灣的不動產投資信託商品至 2010 年底已近 6 年，上市櫃 REITs 計有 8 檔，總發行金額達新台幣 561 億元，合計之每日平均成交量亦達 2,000 張以上1，可見 REITs 已獲得投資人之喜愛，也使得一般社會投資大眾與法人機構對於投資 REITs 的需求逐漸興起，更使得 REITs 商品的研究有其需要。 1. 依 2009 年 12 月 31 日 8 檔 REITs 之 120 天的日均量合計為 2,292 張。 1.

(8) 雖然國內先前已有針對 REITs 的法令面、制度面等進行相關研究（游啟璋，2002；張金鶚、徐驊彬、廖仲仁、江穎慧，2003），但針對市場實際表現與探討合理價值之討論則顯相當缺乏（陳明吉、蔡怡純、杜采萍，2009）。 REITs 既為一金融商品，就投資的角度來看，商品資訊是否能充分取得，是影響投資需求與資產組合配置以及投資報酬的關鍵因素，惟目前針對此議題之不動產證券化商品研究實為少數。加上現今有關不動產證券化之相關資料分析稍嫌零散不足，造成一般大眾投資者不容易直接且深入瞭解其運作狀況，而無法以有系統且明確之分析。據此，不論對學術上，抑或實務上之角度而言，針對不動產證券化商品相關的評價進行研究，均有其必要性。. 政治大. 理性投資人在進行投資任何金融商品時，均須要一套客觀的價值評估準則，以判斷是否值得。市場上所表現出來的價格往往不會是公. 立. 司真實的價值，有時被低估、有時會高估，使得投資人在選擇標的時，. ‧ 國. 學. 有所偏誤，造成投資上的損失。因此評估 REITs 價值之合理性，也應為一重要之研究議題。. ‧. 一般股票型金融商品之評價常採用傳統之資本預算方法，以折現. y. Nat. 現金流量評價模型（Discounted Cash Flow Model, DCF）之淨現值法（Net. sit. Present Value Method, NPV）來進行評價，或利用自由現金流量折現法學術研究中，亦為投資實務上所常用。 a. iv l C n hengchi U 雖然性質屬權益型證券（Equity），為股票屬性之金融商 n. 而 REITs. er. io. （Free Cash Flow Discount Method, FCF）予以評價，此二種方法常見於. 品，然其本質上仍為不動產之實體資產類型，由於其具有長期之穩定租金收益之特性，根據不動產估價技術規則有關估價方法規定，對於收益法之估價方法，得採折現現金流量分析方法2，因而也適用於對 REITs 的評價。 REITs 評價中，另有應用實質選擇權法（Real Options Analysis, ROA）之二項式選擇權評價模型（Binomial Option Pricing Model, BOPM）來進行 REITs 評價（曾德清，2007；鄭聰盈、賴靖宜，2009），即考量 REITs 具有投資營運管理之決策彈性，可於適當時機增加投資以為提高租金 2. 不動產估價技術規則第 28 條。 2.

(9) 收入，或出售部份資產而為實現資本利得而減縮投資，因而除了在一般淨現值法所評價出來的結果中，再加上此隱含的選擇權價值，而為其評價之合理價值。不管採用那種評價方法，REITs 既已成為一種投資的金融商品，就投資人的角度來看，最關心的仍是投資標的之合理價值或真實價值（Kuhle、Alvayay，2000）。國內先前以淨現值法（詹錦宏，2007）或實質選擇權二項式評價法（曾德清，2007）等單一評價方法來對 REITs 進行評價，似顯略有不足，因此本研究期望能採用雙重的評價方式，先以傳統估價方法淨現值法為基礎進行評價後，再應用實質選擇權理論來進行評價，並進一步將二項式選擇權評價模式改為三項式選擇權. 政治大. 評價模式評估 REITs 價值。因為 REITs 如同上市之股票，在每日之交易結果會出現上漲、下跌、平盤等三種情況，而不僅是只有上漲、下. 立. 漲等二種情況假設之二項式選擇權評價方式，因而採用三項式選擇權. ‧ 國. 學. 評價模式，以期更精確的求出 REITs 合理價值。. 因此本研究期望所得研究成果為，利用淨現值法之折現現金流量. ‧. 評價模型，與實質選擇權法之三項式選擇權評價模型來計算分析出. y. Nat. REITs 合理價值，並探討比較主要差異原因與優劣，據而得出 REITs 之. n. er. io. al. 二、研究目的. sit. 合理價值與評價方法及影響評價因素。. Ch. engchi. i n U. v. 鑑於過去的研究對 REITs 之合理估價的方法並未有過多研究，而在應用選擇權評價時，也僅於採用二項式選擇權評價模型，為填補研究缺口，本研究除仍將利用淨現值法為基礎進行評價外、在實質選擇權法的評價方法上，則進一步採用三項式選擇權評價模型，加以合理的評價分析 REITs，並探討評價方法之差異與優劣。因此，基於前述的研究動機，本研究之目的如下： 1. 透過不同的金融商品價值評估分析模式，以求得 REITs 之合理價值。 2. 分析何種價值評估模式較為適用於 REITs 之評價。 3.

(10) 3. 探討 REITs 價值是否有被高估或低估，以及其影響因素。. 綜合以上研究目的，除期望在學術上能利用本研究之發現而增強學術研究對 REITs 相關領域之研究價值貢獻外；也能在實務上提供社會大眾與法人投資機構於投資 REITs 時之參考，以及作為主管機關在審查 REITs 發行時之價格審議參考。. 立. 政治大. ‧. ‧ 國. 學. n. er. io. sit. y. Nat. al. Ch. engchi. 4. i n U. v.

(11) 第二節研究內容與方法. 一、研究內容本研究在基於前述的研究動機與目的，主要的研究內容有三： 1. 利用淨現值法折現現金流量評價模式、實質選擇權三項式選擇權評價模式等金融商品價值評估分析模型，以現行上市中的 REITs 金融商品個案進行實證分析，得出 REITs 之合理價值。 2. 利用個案實證分析結果，比較在不同評價模式下的評價結果與. 政治大. 之間差異，分析並得出其優劣點，以瞭解何種評價方法較為適. 立. 用於 REITs 之價值評估。. ‧ 國. 學. 3. 比較評價結果與市場價格（Market Value, MV）、淨資產價值（Net Asset Value, NAV）之間的差異，並探討是否有那一方的. ‧. 價值被高估或低估之情況，進而分析三種價值之差異原因與影響價值之因素。. n. al. er. io. sit. y. Nat 二、研究方法. i n U. C. v. h e n g，c將以淨現值法之折現現金流量評價本研究在 REITs 的評價方法上 hi 模式，與應用實質選擇權法之三項式選擇權評價模式等二種方法進行評價。 1. 淨現值法由於 REITs 商品的收益來源主要為不動產租金收益，少數為利息或其他收入，而其支出則為資產之房屋稅與地價稅等稅賦支出以及必要之營運管理費用，因此具有穩定之現金流量，因而可採用財務上之折現現金流量模型，將未來可能之現金流量，以一定之資金成本折現回現時之價值，得出 REITs 價值。本研究將以 REITs 個案之過去歷史財務報表資料推估與參數設定為基礎，擬制未來現金流量，並以加權 5.

(12) 平均資金成本折現，以先求得 REITs 之淨資產價值，作為進一步以實質選擇權評價之基礎。 2. 實質選擇權法 REITs 之投資標的組合雖屬實體資產之不動產，有其固定收入與支出之現金流量，然此僅僅考慮到其靜態價值，而可能忽略 REITs 管理機構所擁有的管理決策彈性之隱含價值。因此本研究將以淨現值法中所得出之 REITs 靜態價值，加上 REITs 擁有可融資再投資的擴張彈性之隱含價值，以得出 REITs 合理價值。而在選擇權的價值評估，則是採用三項式選擇權評價模式進行分. 政治大歷史交易資料，求算出三情情況之機率與幅度，再以其可擴張之能力，立析，以股票會有上漲、下跌、平盤等三種情況，而以 REITs 個案過去. 以三元決策樹分析，推算其未來之擴張情境，扣除其擴張成本後，回. ‧ 國. 學. 溯折現得出其隱含價值，如此再加上其原先之靜態價值，即可求出 REITs 之合理價值。. ‧. n. er. io. sit. y. Nat. al. Ch. engchi. 6. i n U. v.

(13) 第三節研究範圍與限制. 一、研究範圍本研究係以在台灣上市之不動產投資信託（REITs）商品為評價研究對象，為提高研究之有效性與研究價值，在研究樣本選定方面，資料完整性為首先考量，因此先設定上市時間超過 3 年以上的 REITs，以期有較完整之交易資料可供分析，目前 8 檔 REITs 中，均符合此一原則，詳如表 1.1 所示。. 政治大研究將採用擴張策略進行評價，REITs 可融資上限額度為發行金額 35 立再者考量其將發行金額大小，由於在進行實質選擇權評價時，本. ‧ 國. 學. %，因此 REITs 金額較大者，於可融資投資之擴張彈性亦較大，於評價. 模型研究上較能出現顯著差異效果，以提高研究價值，因而選定 REITs 發行金額超過新台幣 50 億元之對象，計有選定富邦一號與二號、國. ‧. 泰一號與二號、新光一號等 5 檔 REITs ，以做為本研究之樣本進行. y. Nat. 研究分析。並以這 5 檔 REITs 從 2006 年至 2010 年等 5 個年度合計. sit. 1,246 交易日之每日成交資料，與各年度資產負債表、損益表等財務報. n. 評價分析。本研究範圍整理如表 1.2 所示。 a. er. io. 表等相關資料，做為評價模式之各項參數基礎，建立評價模型，進行. iv l C n hengchi U. 二、資料來源本研究資料取得來源為：台灣證券交易所、股市公開資訊觀測站資產證券化專區、中央銀行金融統計資料庫、內政部建築研究所台灣房地產景氣動向季報、台灣經濟新報資料庫、證券商股票交易系統、各檔 REITs 基金公開說明書與財務報表暨會計師查核報告、各檔 REITs 不動產管理機構…等相關書面與網站資料，以及本研究實際調查訪談所得資料。. 7.

(14) 表1-1 : 台灣 REITs 發行概況. 新光一號. 上市. 上市. 2005.03.10. 2005.09.23. 5,830. 13,930. 治三鼎政富邦二號大上市. 上市. 2005.12.26. 2006.04.13. 2006.06.26. 11,300. 7,302. 3,852. 國泰西門大樓. 新光國際大樓. 富邦民生大樓. 前瞻 21 大樓. 富邦中山大樓. 國泰中華大樓. 台証金融大樓. 潤泰中崙大樓. 香檳大樓. 天母富邦大樓. 喜來登飯店. 富邦內湖大樓. 誠品物流大樓. 台南新光三越. al. n. 潤泰中崙大樓. io. 富邦人壽大樓. 新光信義華廈. Ch 天母傑仕堡. engchi. 資料來源：公開資訊觀測站與本研究分析整理。發行金額合計： 561.68 億元。. 8. i n U. 01006T. 01007T. 01008T. 基泰之星. 國泰二號. 駿馬一號. 上櫃. 上市. 上市. 2006.08.14. 2006.10.13. 2007.05.15. 2,470. 7,200. 4,284. y. Nat. 投資標的. 國泰一號. 01005T. ‧. 發行金額 (百萬元). 富邦一號. 立上市. 01004T. 學. 上市櫃日期. 01003T. 世紀羅浮大樓. 國泰民生大樓. 國產實業大樓. sit. 上市櫃別. 01002T. 大湖商旅大樓. 國泰世界大樓. 中鼎大樓. 國泰安和大樓. 漢偉資訊大樓. er. REITs 名稱. 01001T. ‧ 國. 股票代號. v.

(15) 表1-2 : 研究範圍. 研究構面. REITs 之評價模型. 研究範圍. 時間：上市時間超過 3 年. 選擇對象. 規模：發行金額超過 50 億元. 分析對象. 富邦一號（01001 T）國泰一號（01002 T）新光一號（01003 T）富邦二號（01004 T）. 治政淨現值法之折現現金流量評價模型大立實質選擇權法之三項式選擇權評價模型國泰二號（01007 T）. 資料來源. 學. 交易資料：2006 年 ~ 2010 年等 5 年度合計 1,246 交易日之每日成交資料。. 財報資料：2006 年 ~ 2010 年等 5 年度之資產負責表、損. ‧. ‧ 國. 研究工具. 益表…等公開之財務報表。. y. Nat. n. er. io. al. sit. 資料來源：本研究整理。. 三、研究限制. Ch. engchi. i n U. v. 由於 REITs 在台灣仍屬於較新的投資金融商品，目前上市交易只有 8 檔標的，成立時間最長也才 6 年，最短則不到 3 年。此限制將使得本研究獲得樣本有限，無法從中挑選年限長，交易資料豐富者，進行研究分析，亦難以按其性質做分類，以做進一步的驗證分析，僅能依前述研究樣本選定原則進行研究探討。而在評價模型中的參數資料與未來現金流量預估等財務分析資料，有部份為非公開資訊，且實際發生情形亦常隨著當時總體經濟與市場環境等因素而有所變動，因此部份資料僅能從其公開之財報資料、 REITs 不動產管理機構實際調查與不動產投資實務資料推估之。 9.

(16) 在實質選擇權理論中，有擴張、緊縮、放棄、等待、轉換…等各種型式之選擇策略，且在投資實務操作中， REITs 管理機構，亦會隨著當時之經濟景氣與市場環境及不同之風險承受程度等諸多因素調整投資策略，如此將會產生出非常多的選擇情境，這在研究中是無法一一假設模擬的，因而本研究在應用實質選擇權法評價時，考量資料的取得，與 REITs 過去的投資策略仍以擴張策略為主3，因此本研究將僅假設擴張選擇權之情境進行評價分析。. 立. 政治大. ‧. ‧ 國. 學. n. er. io. sit. y. Nat. al. 3. Ch. engchi. i n U. v. 富邦一號 REIT 曾於 2005 年 8 月以 22.6 億元融資增購潤泰中崙大樓商場部份。新光一號 REIT 除於 2006 年 12 月以 8.71 億元融資增購新光信義華廈大樓部份樓層外，亦再於 2009 年 3 月以 38.5 億元融資增購新光中山大樓部份樓層。 10.

(17) 第四節. 研究架構與流程. 本論文結構分為六個章節。第一章緒論，說明本研究之背景動機與研究目的、研究範圍，以及論文結構與研究流程。第二章相關理論與文獻回顧，主要是針對 REITs 與市場因素連動及其評價方法相關之文獻蒐集加以彙整和探討，以作為進一步研究之概念，並為評價架構與假說發展之基礎。第三章研究方法，說明本研究之分析方法：淨現值法之折現現金. 政治大. 流量評價模型，與實質選擇權法之三項式選擇權評價模型，並比較二. 立. 種評價方法之適用性。. ‧ 國. 學. 第四章研究設計，先說明研究樣本之各檔 REITs 投資內容概況、並就其過去歷史交易資料與財務報表資料整理分析，以為 REITs 價值. ‧. 評價模型各項參數之估計、進而建立評價模型。. Nat. sit. y. 第五章研究結果，依選取之 5 檔 REITs 商品個案進行評價實證. io. er. 分析，說明依二種評價模型所得出之評價結果，並比較分析其差異與優缺點，並進一步對於評價結果與市場價格、淨資產價值進行比較，. n. a. v. l 以探討是否有那一方的價值被高估或低估，進而了解其影響價值之因 ni. C. hengchi 素，以期得出研究之價值。. U. 第六章結論與建議，對研究分析結果進行說明與解釋，並且提出本研究對於不動產證券化商品在學術上及與實務上之貢獻與建議，以供後續研究者之研究方向。本研究之架構與流程圖如圖 1.1 所示。. 11.

(18) 研究動機與目的. 緒第論一章. 研究範圍與內容相關理論與文獻回顧不動產投資信託. 金融商品評價研究方法. 淨現值法. 實質選擇權法治政大. （折現現金流量評價模型）. 立. 研第究三方章法. （二項式、三項式評價模型）. 研究設計. 學. 研究樣本分析. 研第究四設章計. 各項參數估計. ‧. ‧ 國. 文相第獻關二回理章顧論與. 評價結果. er. io. sit. y. Nat. 評價模型建立. al. n. v i n 折現現金流量模型三項式選擇權評價模型 Ch e n 評價結果 g c h i U評價結果. 研第究五結章果與分析. 比較分析評價結果之差異與優劣探討影響評價結果之原因結論與建議. 圖 1-1 : 研究架構與流程圖. 12. 建結第議論六與章.

(19) 第二章. 相關理論與文獻回顧. 本章除針對不動產投資信託（REITs），以及 REITs 價值評估之相關理論與研究文獻作一回顧整理，藉由回顧過程，發掘研究缺口與各種評價方法的特色與優缺點，以及可再強化改進的地方，予以應用於本論文的研究分析中。. 第一節. 立. 不動產投資信託. 政治大. 一、不動產證券化. ‧ 國. 學. 不動產證券化，從權利上來看，係指將投資人與其所投資的不動. ‧. 產間的法律關係，由直接持有不動產所有權的物權關係，轉變為持有表彰經濟效益的有價證券4。意即將龐大而不易變現的不動產固定資. y. Nat. sit. 本投資，分割成細小單位，並轉變為證券持分型態，使投資者與標的. er. io. 物－不動產，由直接的「物權」關係，轉變為「債權」或「權益」性. n. a 質之有價證券，成為較具流動性的資本性證券。 v. i l C n hengchi U 不動產證券化之意義，可由不動產證券化條例第一條看出，「為. 發展國民經濟，藉由證券化提高不動產之流動性，增加不動產籌資管道，以有效開發利用不動產，提升環境品質，活絡不動產市場」。簡單來說，即是將不動產動產化，以往由於不動產交易金額龐大，進入門檻高，於市場上流通有其限制性，但將不動產證券化，將其權利切割小口化後，一般大眾即能容易持有，並可像股票一樣，在市場上快速流通轉換，成為方便投資的新興金融商品。因此相較於實體資產，不動產證券化具有以下優點5：. 4 5. 不動產證券化條例草案總說明。林左裕（2007），不動產投資管理。 13.

(20) 1. 降低投資門檻申購門檻低，讓小額投資人可以花小錢投資房地產。相較直接購買不動產，常需要專業仲介機構，買屋賣屋看屋都須費時費力，且交易過程之過戶移轉、抵押貸款設定等權利轉換手續繁雜，加上投資門檻金額龐大與變現性差等缺點。而不動產證券化後，交易單位可切割成每單位 1 萬元，進入門檻非常低，又可於集中市場掛牌交易，交易方式與股票相同，投資人熟悉度高，流動性也較佳。 2. 分散投資風險. 政治大. 由於不動產投資往往需要龐大資金的投入，個別投資人大都無法同時進行多項不動產投資，造成風險過度集中，而不動產證券化商品. 立. 則是以募集大眾資金方式來從事多樣化的投資，可透過投資不同區域、. ‧ 國. 學. 類型的不動產來分散投資風險。 3. 提高資產流動性. ‧. y. Nat. 不動產交易由於缺乏集中交易市場，買賣多為個案經仲介撮合成. sit. 交，因此在眾多投資標的中，不動產的流動性風險最高，例如在景氣. er. io. 低迷時，即使降價求售，也難保證能順利售出。經由證券化後，將使. n. 不動產由流動性低的實質資產轉化為流動性高的資本證券，透過證券 a v. l. i. Ch 受益憑證的方式來表彰不動產的價值，發行上市後即可在證券市場上 Un hi. en. gc 交易流通，投資人可隨時在集中市場上或店頭市場上買賣證券，且因每單位的認購金額小，在市場上的交易資訊透明，故便於小額投資人投資，可擴大市場的參與層面，大大消除了過去不動產流通性及變現性不佳的問題。 4. 具專業經營團隊不動產的經營管理涉及多方面的專業知識，個別投資人不易具備相關的專業知識與管理能力。不動產經證券化後，將經營權與所有權分離，須委由專業化的不動產管理機構經營管理，除可使不動產投資營運績效大幅度提高外，對投資人也較有利。 14.

(21) 5. 市場資訊較為透明不動產交易市場常被稱為不完全競爭市場，主要是由於市場資訊的不完整。不管是買方或賣方通常都不願透露其成交價格，使得商品價格資訊不夠公開。而標的物本身的條件，也常因為賣方的有所隱瞞，而使得買賣雙方資訊不對稱，因而使得整個市場不夠透明。而不動產證券化在發行時，即需要透過完整市場資訊來進行評估，且所有的資訊均須公開給投資大眾，如此便使得市場資訊更加透明健全。另外，不動產證券化在對個人的投資資產組合中也有提升投資績效之助益。在 Hudson-Wilson et al.（2003）的研究中，發現個人投資. 政治大. 人對於投資不動產往往有所遲疑，乃因投資不動產須經歷複雜且冗長. 立. 評價過程以及不動產流動性不佳等問題，然而因為 REITs 商品的興起，. ‧ 國. 學. 將不動產轉化成證券型式，使得投資人無須面臨投資實質不動產之困擾，並藉由投資 REITs 來參與不動產市場投資，以擴大其投資範圍，. ‧. 增加其資產組合多樣化，進而提升其個人投資績效機會。. sit. y. Nat. 然而在不動產證券化雖具有上述的一些優點存在，但目前在台灣. io. er. 的不動產證券化實務上也出現一種現象，就是大多數的不動產證券化個案，其不動產管理機構多與創始機構（不動產原來的所有權人）同. n. a. v. l C 屬一集團企業，這些管理機構雖具專業，但就投資人權益與集團利益 ni. U. h. engchi 間，是否存在一些道德風險，卻值得深思。林左裕（2008）即指出，在 2008 年由美國次級房貸危機而後波及至全世界之金融市場的事件上，其中有一重要關鍵因素即是，放款銀行或貸款創始機構，藉由證券化機制移轉放款風險，而無需審慎查核，以致產生「道德風險」而所導致整個事件的連鎖反應。因而在文章中指出，應進一步對國內的證券化產品架構或制度上再予檢討，包括創始機構應在進行資產證券化時，應購回一定比例且具有風險等級的證券商品，以避免道德風險之發生。. 15.

(22) 二、不動產投資信託（REITs） REITs 商品源自於美國，自 1961 年第一批 REITs 成立距今已近 50 年歷史。在台灣現行的不動產證券化可分為不動產投資信託（Real Estate Investment Trusts, REITs），與不動產資產信託（Real Estate Asset Trusts, REATs）。二者之主要不同在於， REITs 為先募集資金發行證券再投資不動產，亦即先有錢再買不動產；而 REATs 則是先將不動產信託後再據以發行證券募集資金，亦即將不動產換成錢，二者發行架構大致相同，主要差別在於資金募集上的前後順序。本研究為探討 REITs 商品之評價，在此僅就 REITs 商品說明。. 政治大. 在台灣，依據不動產證券化條例，REITs 係指向不特定人募集發行或向特定人私募交付不動產投資信託受益證券，以投資不動產、不. 立. 動產相關權利、不動產相關有價證券及其他經主管機關核准投資標的. ‧ 國. 學. 而成立的一種信託關係，在類型上屬於權益型不動產投資信託，性質則是類似股票型基金。台灣的 REITs 架構詳如圖 2-1 所示。. ‧. 另將主要國家現行 REITs 商品概況整理比較如表 2-1 所示。從架. y. Nat. 構上來看，如美國、新加坡、日本、韓國等是採「公司」制之架構，. sit. 而澳洲；香港、台灣則是採行「信託」制，如此之下，在所有權與管. al. n. 的收益與價值。. er. io. 理權分開的情況下，即有可能產生代理問題，進而可能影響到 REITs. Ch. i. e. i n U. v. ngch 由於 REITs 在型式上為金錢信託，運作上與共同基金（Mutual Fund）類似，由信託機構發行受益憑證向投資人募集資金，由不動產管理機構，將多數資金投資於不動產標的上或其他不動產相關的權利。而其投資收益來源則為不動產經營與租金收入、出售資產之資本利得、利息收入、其他不動產相關收益等。相對於一般共同基金或股票，收入來自於公司的營運收入，屬於較穩定收益型的金融商品。 Lowy（1999）亦認為，不動產投資信託存在許多優勢，包括流動性高於傳統不動產投資方式、較可獲得穩定並定期的收益分配、透過多樣化的產品選擇以分散不動產投資風險、可獲得較大的節稅效果、有獨立的專業經營與股東權益分離，並為有限責任制度。因此 REITs 和傳統不動產實體資產投資相比，存在較大的產品優勢。 16.

(23) 主管機關. 受益人會議估價師會計師律師證券承銷商. 政治大. 立. ‧ 國. sit. y. 投資人. 其他經主管機關核准之投資標的. n. al. er. io. 不動產相關有價證券. 投資人上市櫃買賣. ‧. 不動產管理機構. Nat. 不動產、不動產相關權利. 信託監察人. 學. 受託機構（信託業）. 信用增強或評等機構. Ch. engchi. i n U. v. 圖 2-1 : 不動產投資信託（REITs）架構與流程圖資料來源：行政院金融監督管理委員會。. 17.

(24) 表 2-1 : 主要國家 REITs 概況國家. 美國. 澳洲. 法國. 英國. 日本. 新加坡. 香港. 台灣. 上市年度. 1961. 1971. 2003. 2007. 2001. 2002. 2005. 2005. 上市檔數總市值. 142. 57. 44. 20. 41. 20. 7. 8. 2,718. 707. 645. 231. 95. 17. 公司、信託 70 % 以上投資於不動產相關資產。其中 35 % 以上須直接投資於不動產。. 信託 90 % 以上投資於具有租金收入的不動產。購入後不動產須持有 2 年。. 信託 75 % 以上投資穩定收入之不動產或相關權利、證券等。開發型標的僅限公共建設。. 未限制. 內部／外部管理. 內部／外部管理. 內部／外部管理. 75 % 以上投資於收益性不動產。. 85 % 以上。 90 %以上。. 90 %以上。. ‧ y. al. sit. 100 %。. 學. 75 % 以上投資於收益性不動產。. n. 管理機構. 未限制. 立. io. 融資上限. 信託公司投資於出 80 % 以上租型不動投資於收益產，未限制性不動產。投資比率。. Nat. 配息比率. 公司 75 % 以上投資於不動產、貸款、其他 REITs、現金、政府證券。且 75 % 以上收入須來自於不動產相關。 90 % 以上，其中至少 10 % 為現金。未限制. 372 治 294 政公司大公司、信託. 90 %以上。. 90 %以上。 100 %。. 未限制. 35 % 內部／外部管理. er. 結構型態投資標的. ‧ 國. （美元：億）. iv 35 % n C h未限制 i U e n g c h 外部管理內部／外部管理. 資料來源：張金鶚（2004）及本研究整理。上市檔數與總市值資料日期為 2009.12.31。. 18. 外部管理. 35 % 外部管理.

(25) 此外，在台灣目前不動產證券化市場尚屬於初期階段，證券化商品發起者多為大型金融保險機構，主要乃是國內保險業在資金運用上依保險法規定，得於可運用資金的 30 % 限額內投資於不動產，而保險業者動軏超過兆元的資金，30 % 即有數千億元，其可投資於不動產的配置部位相當大，故有相當多的資產可為不動產證券化之標的，使得台灣的 REITs 交易市場仍然活絡。鄭佩宜（2007）指出在當時國內 REITs 已發行 2 年，從各檔 REITs 上市造成大量的超額認購的盛況顯示， REITs 顯然將成為一項重要的投資工具，但尚缺乏市場實際表現的討論，因此該研究針對各檔績效表現進行探討。分析結果，在績效方面以富邦二號表現較佳，三鼎. 政治大. 與基泰之星之表現則略顯較差。在整體 REITs 交易方面，週轉率明顯低於大盤與營建股；在報酬與風險方面，顯示 REITs 是具有低風. 立. 險、穩定報酬特性的投資標的。該論文經由相關係數分析得知，REITs. ‧ 國. 學. 相較於其他股票提供較佳的避險能力，是具有對抗通貨膨脹與利率變動之規避風險功能的投資工具，為分散投資組合風險的有效途徑。. ‧. 因此，在投資實體不動產需要龐大的資金需求下，以較小投資額. y. Nat. 獲取不動產經營之利潤與增值的 REITs 商品，已成為一般社會大眾. sit. 或法人機構，在不動產投資方式的一種趨勢，進而使得 REITs 之合. er. io. 理投資價值評估亦成為相關領域的重要研究議題之一。. al. n. v i n 三、不動產投資信託與市場因素連動之研究 Ch engchi U REITs 既然是一金融投資商品，則其價格除了反映其本身資產價值與營運績效外，也會受到市場波動。因而若 REITs 市場與其他市場之間確有關係存在，則各資產之間將產生替代性，且各資產的價格也會彼此交互影響，造成相關市場的價格波動。此時若投資人同時投資於此二市場，其所能獲得的分散風險效果將會相當有限；但若此二市場之間並沒有關係存在，亦即分散資金投資於不同市場，將可為投資人帶來顯著的分散風險效果。（一）股票市場陳彧如（2005）檢驗 2003 年 4 月到 2004 年 9 月間美國、 19.

(26) 澳洲、日本以及新加坡的不動產投資信託對於投資組合多角化的影響，利用共整合方法來檢驗其各市場間長期經濟上的關連性，研究結果指出，在研究期間內此四國的 REITs 市場與股票市場，均不具有共整合關係，並說明將 REITs 加入投資組合中，可以獲得多角化利益。葉文銘（2009）以台灣的富邦一號與二號、國泰一號、新光一號等 4 檔 REITs 與 2005 年 3 月至 2008 年 3 月的調整後的每日股價，進行共整合檢定，發現 4 檔 REITs 與台灣股價加權指數皆無共整合關係。表示以長期的觀點來看，REITs 與加權股價指數並無互相跟隨。研究也指出，以長期看來，兩者市. 政治大. 場並無關係，對投資人來說，如欲投資於股市，且欲分散其投資風險，可以選擇將部分資金配置 REITs ，以求得更穩定的投. 立. 資效益。. ‧ 國. 學. 從過去研究發現，REITs 雖為類似股票的一種金融商品，. 也且股票市場上交易，但其價格波動卻與整體股票市場並無整. ‧. 合關係，因此在投資上，可達到投資組合分散風險之效。. y. Nat. er. io. sit. （二）通貨膨脹率. n. Glascocka （2002）檢視了 REITs 報酬與通貨膨脹率的關係，. iv. 研究結果顯示l REITs REITs n C 與通貨膨脹呈反向關係，支持了. U. h. engchi 在投資組合裡，確是一個相當有用的通膨避險工具。. 王豊貿（2006）也以美國 REITs 為對象，檢視 1972 年至 2005 年期間 REITs 與股票間報酬行為的非線性因果關係，以及是否具有通貨膨脹避險效果。實證結果發現，非線性模型比線性模型更能地說明 REITs 報酬與股票報酬之間的關係，且在景氣蕭條時期 REITs 報酬對股市報酬的反應較為敏感。另外若以非預期通貨膨脹作為分界點則發現，股票報酬與非預期通膨呈現一個負向的關係，而 E-REITs 報酬與非預期通膨在長期下則呈現一個正向的關係，顯示 E-REITs 具有對抗通膨的能力。. 20.

(27) 由於不動產本來就具有抗通膨之效果，因此預期以不動產為主體的 REITs ，同樣也具有通膨避險的效果。（三）利率 Chen and Tzang（1988）採用 Merton（1973）所提出的跨期資本資產訂價模型（Intertemporal capital asset pricing），探討 REITs 是否容易受到長短期的利率影響，資料期間為 1973 到 1985 年。經濟變數為期望通貨膨脹率、短天期的政府公債利率與長天期的政府公債利率，以及權益型不動產投資信託與債券型不動產投資信託。文中所得結論為，在 1973 年到 1979 年間，REITs 易受到長期利率的影響；在 1980 年到 1985 年間，. 政治大. 則是長短期的利率皆有受到其影響，且 E-REITs 與 M-REITs 的. 立. 影響程度不同；E-REITs 易受到期望通貨膨脹率影響，而 M-REITs. ‧ 國. 學. 除了受到期望通貨膨脹率之外，還受到了真實利率之影響。（四）經濟規模. ‧. y. Nat. Capozza & Lee（1995）測試美國 REITs 的規模大小與資產. sit. 淨值之間的關係，以 1985 年到 1992 年的 REITs 資料進行分. er. io. 析，研究發現，規模小的 REITs 在其資產價值有被折價的情況，. n. 而規模較大的 a REITs 在投資於商業不動產資產為主則有被溢. l C 價計算的情況。. hengchi. i n U. v. Ambrose et al.（2005），從過去規模經濟相關研究理論中，經由租金收入、費用、收益率、系統風險與資金成本等因素，來測試 REITs 的規模經濟大小與成長性。發現較大型 REITs 有助於降低其費用與成本，而使得較具經濟規模並有較佳的成長性，且在收益率與大小規模上呈現正向的直接關係，而在權益風險上則是與大小規模呈現反向關係。以上文獻，分別討論了不同國家以及不同時間之下 REITs 在市場上的表現，也比較 REITs 與一般股票、 REITs 與其他證券形式不動產的表現，茲將相關文獻綜合整理如表 2.2 所示。 21.

(28) 由上述相關文獻之歸納，得知可以將 REITs 放入投資組合裡面，以達到分散風險的作用之投資工具。在投資實體不動產需要龐大的資金需求下，以較小投資額獲取不動產經營之利潤與增值的 REITs 商品，必為未來投資趨勢，而使得 REITs 之合理投資價值評價成為重要議題之一，因此本研究將針對 REITs 進行評價研究，以提供投資者作為分析投資的準則。表 2-2 : REITs 與市場因素連動之研究. 陳彧如（2005）. ‧美、澳、日、新等 4 國的 REITs 與股票市場不具有共整合關係。 ‧台灣的富邦 R1、富邦 R2、國泰 R1、新光 R1 號等 4 檔 REITs 與股價加權指數，皆無共整合關係。 ‧美國 REITs 與通貨膨脹呈反向關係。. Glascock （2002）. Nat. 王豊貿（2006）. io. n 利率. Chen、 Tzang （1988）. 經濟規模. Capozza、 Lee （1995）. Ch. Ambrose、 Highfield、 Linneman （2005）. Real Estate and Economies of Scale: The Case of REITs. 資料來源：本研究整理。 22. ‧美國 E-REITs 具有對抗通膨的能力， ‧且在景氣蕭條時期 REITs 報酬對股市報酬的反應較為敏感。 ‧1973~1979 年間，REITs 易受到長期利率的影響。 ‧1980~1985 年間，則是長短期的利率皆受到影響。 ‧規模小的 REITs 其資產價值有被折價的情況。 ‧規模較大的 REITs 且投資於商用不動產為主則有被溢價情況。 ‧較大型 REITs： - 能降低其費用與成本 - 較具經濟規模 - 較佳的成長性 - 與收益率呈正向關係 - 與權益風險呈反向關係. i n U. Interest-Rate Sensitivity of Real Estate Investment Trusts Property type, size and REIT value. engchi. ‧. REIT Returns and Inflation: Perverse or Reverse Causality Effect ? REITs 與股票報酬行為因果關係及通貨膨脹避險效果之探討. 學. ‧ 國. 立. al. 不動產投資信託對投資組合多角化的影響─全球實證 REITs 價格與股票價格關係之探討以台灣為例. 政治大. 葉文銘（2009）. 通貨膨脹率. 研究結果. y. 股票市場. 研究主題. sit. 作者. er. 市場因素. v.

(29) 第二節. 不動產證券化商品評價. 由於不動產證券化在台灣實行時間不長，從 2003 年不動產證券化條例公布至今僅 7 年，國內相關研究文獻有限，且早期多偏重在法令制度上與設計架構上之探討或與國外相關之比較，對於不動產證券化商品評價則較少。直至最近由於部份 REITs 商品上市陸續超過 3 年，已累積較長歷史資料，始有少許之評價研究探討出現，本研究即基於此研究缺口切入，進一步探討 REITs 的合理價值. 政治大現，在不動產證券化評價方面，從國外的研究中顯示，雖然 REITs 其立性質與證券較相近，但實體不動產資產價值仍是影響證券價值的主要. 而在張金鶚、徐驊彬、廖仲仁、江穎慧（2003）等人研究中也發. ‧ 國. 學. 來源，國內雖已有證券評價與實體不動產評價經驗，但對於不動產證券化此項新商品的評價仍不熟悉。在美國經驗中，營運資金和分配資. ‧. 金的衡量，與不動產證券化評價的工作顯得相當重要。因此未來國內. y. Nat. 應對於不動產證券化產品，包括資金成本估計、報酬率、折現率等，. io. sit. 建立專門評估制度與資料庫，而相關單位也應對於不動產證券化評價. er. 規範及會計制度，作進一步更深入研究。由此亦可得出，REITs 在評. n. al 價上仍有其深入探討必要。 Ch. engchi. i n U. v. 以下就不動產證券化相關之研究並依評價方法分別做文獻回顧，做為進一步研究之方向。. 一、淨現值法詹錦宏（2007）在研究中認為 REITs 商品兼具證券與不動產的特質，因此採取不動產估價收益還原法之觀念，再利用淨現值法以折現現金流量，評估已發行 REITs 價值。實證發現，除三鼎 REIT 其不動產價值略低於現金流量折現法之不動產價值 0.4 億元外，其他各 REITs 標的均高於原始發行金額，亦即有增值空間。研究也發現，由於 REITs 的好處在於經由證券化而提高不動產流動性，因此在考量未 23.

(30) 來 REITs 流動性及規模經濟下，發行金額以 50 至 85 億元間較符合國內市場之需求；而在投資標的上，都會區的辦公大樓，其資產報酬率相對於其他區域的資產來得較高。 REITs 投資標的為不動產，具有穩定之租金收益之現金流量，以淨現值法評價相當合理，但商品均有其各種不同面向價值存在，該研究僅以淨現值法做為評價工具，所得出評價結果係為靜態 NPV，未能考量到 REITs 在實際操作上也具有管理彈性，致使沒有將未來的不確定性所隱含的價值一併計入，造成在價值評估上或有不足之處，因而有必要再運用其他分析方式進行評價，以為對照參考。. 二、自由現金流量法. 立. 政治大. 陳明吉、蔡怡純、杜采萍（2009）以收益還原法（DCF）、自由. ‧ 國. 學. 現金流量法（FCF）、二項式選擇權評價模型（BOPM），選定富邦一號、國泰一號、新光一號等 3 檔上市較久之 REITs 評價，以其公開. ‧. 財報資料對變數加以估計其理論價格，並與實際股價加以比較。該研究發現，3 檔 REITs 過去價格波動不大，而且與其股票面額相當接. y. Nat. sit. 近；採傳統的收益還原法所評估出來的價值，大約較現今股價高出一. er. io. 成；而自由現金流量法所評價之理論價格，則較平均實際股價高出約五成；而在加入實質選擇權的價值後，其所得出之理論價格則約高出. n. a. v. l C 其歷史股價約一倍。因此，依據評價結論，認為該 n i 3 檔 REITs 實際. U. h. engchi 股價均較其理論價格為低，所以有其潛在價值存在。. 然而，該研究中以 FCF 法做為 REITs 評價將造成價值低估，由於 FCF 法為稅前現金流量減去資本支出之概念，而在不動產投資實際上，一開始期初即已投入成本而扣除資本支出了；或者未來每期現金流量中，於營運費用上提列有重大修繕費用了，此時若再以現金流量扣除資本支出，則已重複計算，將會造成價值的低估。是以本研究將不再以 FCF 法做為評價方法。. 三、股票技術指標. 24.

(31) 洪大慶（2008）以當時掛牌上市超過一年的 5 檔 REITs ：富邦一號與二號、、國泰一號、新光一號、三鼎，各由其發行日起至 2007 年 6 月底時各檔 REITs 報酬與大盤報酬之績效進行比較，再以夏普指標（Sharpe Index）、崔納指標（Treynor Index）及詹生阿爾發指標（Jensen's αIndex）來檢視 5 檔上市不動產信託證券與台股大盤績效之比較。研究結果顯示，該 5 檔 REITs 現階段報酬績效較大盤報酬績效低。不過，也顯示出對於投資人而言，投資 REITs 是一項穩健保守，收益較為固定的投資工具，提供投資人投資組合之風險趨避工具之一。 REITs 雖為類似股票之財務性資產（Financial Asset），但其收益. 政治大. 仍來自於實體之不動產，與股票上市公司之經營管理型態仍有所不同，因此一般適用於股票市場上的動能或量能等技術指標，在應用. 立. 於 REITs 的評價上，目前尚未有較多之實證研究。且對於 REITs 之. ‧ 國. 學. 評價，應不止將其評價結果與實際股價比較，因為股價之表現常易受到市場上諸多因素影響而變動較大，因此，不管採取何種評價方法，其所得之評價結果應再與 REITs 其本身之淨資產價值（NAV）. ‧. 做一比較，較為中立，亦可得出其差異原因，並可再就其差異性進. io. sit. y. Nat. 一步探討。. n. al. er. 四、迴歸分析模型. i n U. Ch. v. engchi Devaney and Weber（2005），利用定用距離函數（Directional Distance Function）的迴歸分析模型，從 REITs 的最佳管理技術與財務槓桿方面對 REITs 的風險與報酬之表現進行評估。研究結果發現，忽略管理技術所產生的風險與採取最佳管理技術者呈現顯著的差異，因此 REITs 的價格與管理上的不效率性呈現反向關係，而 REITs 的價格則與財務槓桿呈現正向關係。該研究在分析方法上雖是利用迴歸分析模型，但在其變數的所探討的是 REITs 最佳管理技術與財務槓桿，此二項均具有選擇權的情境存在。就最佳管理技術來說，即為 REITs 的不動產管理機構所具有的管理彈性，除了一般的不動產營運管理外，最重要的仍是投資策略上的決策管理，擴張或緊縮投資與否於此即產生選擇權情境。而在 25.

(32) 財務槓桿操作上，融資與否及額度大小，亦具有選擇權情境。所以本研究在評價方法上仍基於實質選擇權理論進行評價。. 五、實質選擇權曾德清（2007）以富邦一號 REIT 為研究對象，以實質選擇權二項式選擇權評價法來評估其股價合理性，研究結果也發現實際股價接近其分析得出之理論價格 13.61 元。然而該研究所取樣本資料為 2006 年 3 月至 2006 年 11 月之資料期間尚短，僅為 8 個月，且僅就單一 REIT 商品為研究對象考量不動產投資收益多屬中長期投資，實有增加取樣期間之歷史資料進行實證分析，以為確認評價模型之可適性。且該研. 政治大場因素干擾，未必能真實反應出該檔股票之合理投資價值。立. 究係以實質選擇權法評估「股價」，然而股價之表現經常受到諸多市. ‧ 國. 學. 鄭聰盈、賴靖宜（2009）則是以新光一號 REIT 為樣本，應用 CRR 二項式選擇權評價模型進行評價。研究結果得出其 2008 年每單. ‧. 位價值與其資產淨值相當。進一步敏感度分析，每擴張 5 % 的融資投資，將可提高每股評價 0.066 元。而當無風險利率每調高 0.25 %. y. Nat. sit. 時，則會降低每股評價 0.109 元。若年租金收入每年調高 5 %，則會. er. io. 增加每股評價 0.132 元。而期末資產價值每增值 5 % 時，則每股評價將增加 0.642 元。. n. al. i n U. Ch. v. engchi 以上採實質選擇權為評價方法的研究中，除了均是以單一 REIT 標的為研究對象，而使得研究樣本有所不足外，富邦一號之取樣期間不到一年，使得在研究上有增加樣本與拉長時間上之必要。而且，在實質選擇權的評價模型上，均是以未來為上漲或下跌等二種情境為選擇，而採用二項式選擇權評價模式進行價值評估。然在股票市場上，實際交易結果應會有上漲、下跌、平盤等三種模式，因此本研究在實質選擇權的評價模式中，將進一步採用三項式實質選擇權評價模型，對 REITs 評價。茲將有關不動產證券化以不同評價方法之研究文獻綜合整理如表 2-3 所示。 26.

(33) 表 2-3 : 不動產證券化評價之研究. 評價方法. 作者. 淨現值法. 研究主題. 研究結果. 詹錦宏. 不動產投資信. （2007）. 託（REITs）的評. 檔 REITs 價值均高於發. 價與實證之研. 行金額，有增值空間。. 究. ‧除三鼎 REIT 外，其他各. ‧發行金額以 50-85 億元間較符合國內市場。. 陳明吉、. 台灣 REITs 價. 蔡怡純、. 位合理嗎？. 杜采萍（2009）洪大慶. 立. 資信託（REITs）. R1、新光 R1 等 5 檔 REITs. 之績效評估. 報酬均較大盤為低。. Efficiency, Scale. ‧REITs 價格與管理上的不. Weber. Economies, and. 效率性呈現反向關係。. （2005）. the Risk/Return. ‧REITs 價格則與財務槓桿. Performance of Real Estate Investment. io. al. Trusts. ‧. Devaney、. Nat. 呈現正向關係。. v R1 在 2006 年評價結 ‧富邦 i n C （2007） h e 方法評價不動 n g c h i U 果與其股價相當。產投資信託基. n. 選擇權評價法. 以具潛在價值。治政我國不動產投大 ‧富邦 R1、富邦 R2、國泰. y. 迴歸分析模型. 均較其理論價格為低，所. 學. ‧ 國. （2008）. R1 等 3 檔 REITs 實際股價. sit. 股票技術指標. ‧富邦 R1、國泰 R1、新光. er. 自由現金流量法. 曾德清. 以實質選擇權. 金－以富邦一號為例鄭聰盈、. 以實質選擇權. 賴靖宜. 法評價 REITs. （2009）. ‧新光 R1 在 2008 年評價結果與其資產淨值相當。 ‧融資投資、租金收入、期末資產增值與評價結果呈正向關係。無風險利率與評價結果呈反向關係。. 資料來源：本研究整理。. 27.

(34) 另外，在不動產相關研究中應用實質選擇權理論的文獻裡， Oppenheimer（2002）指出，傳統的折現現金流量模型（DCF）經常被用來檢視不動產的資本支出決策，但此方法並未納入投資案中所隱含的選擇權價值，因此最近已有愈來愈多的研究者將實際選擇權理論應用在不動產投資的決策上。因此利用 Copland（2000）修訂後的二項式選擇權評價模式進行實證分析，研究發現，在傳統的 DCF 所計算多出來的是靜態的淨現值，無法將一些未來可能發生的假設條件納入分析，使得忽略了一些潛在的選擇權隱含價值，造成了投資決策上的偏差。而加入應用實質選擇權方法後，可以在不動產投資決策上，除了能考量到原先 DCF 所存在的情況外，又可以進一步評估到一些. 政治大. 未來的不確定性。研究結果除了證明，實質選擇權法可以應用在不動. 立. 產投資方案上外，也發現，與金融資產相比，由於不動產較缺乏一致. ‧ 國. 學. 性，因此較難以單一的投資決策模式或數學公式模型來評估，應用實質選擇權評價模型分析，雖然會增加一些成本，卻可較為精確的分析. ‧. 出投資價值，作出合理投資決策。. sit. y. Nat. 林左裕、曾建智（2002）則是將實質選擇權法應用在一般大眾的. er. io. 購屋決策上，研究中指出，在未來房價為不確定狀態下，而租屋方式也能同樣滿足住屋需求的情況下，大眾在進行購屋決策時，則會隱含 a. n. v i l n 有何時（Timing）購屋的機會選擇，此即產生一個遞延選擇權的價值。 Ch engchi U 因而利用二項式選擇權評價模式，實際推演所隱含之選擇權價值。研究結果指出，當未來房價的波動性較大時，此一選擇權值上升；當個人資金之要求報酬率提高時，則使得選擇權價值下降；而當租金水準提高時，選擇權的價值亦隨之提高。在不動產投資開發上，柯俊禎、賴國樑、林左裕（2009）則藉由實質選擇權的概念進行投資開發案之研究，模型設計採二項式選擇權評價法，而以工業區００六六八八優惠專案做為研究對象，並與其它投資開發專案作比較。研究中發現，土地價格的年波動率，與誘使選擇權持有人將於第六年年底立即履約的最小年租金率，呈現同向變動， 28.

(35) 但與迫使投資人於整個期間都不會履約的最大年租金率，則呈現反向變動。藉由模型的適當調整，可得出投資案的土地成本變化，俾於了解土地承租或購入的決策時機，以達到土地成本的降低，使得投資案的利潤最大化。因此，在不動產投資決策上，將實質選擇權的隱含價值考量進來時，能較一般的淨現值法所評估出來的價值較具有決策價值，因為在投資決策除要能多方考量相關影響因素外，亦必須考慮到彈性變化的因素，才能顯出投資價值的合理性。梁仁旭（2007）在研究中指出，由於選擇權時間價值為未來收益不確定所產生之權利價值，且從先前國外的不動產開發與選擇權的時. 政治大至 32 % 間。因此利用國內台南市安南區2001年度至2005年第2季的已立. 間價值相關研究實證中也發現，選擇權價值中時間價值比分別為 6 %. 開發與未開發區域內的不動產交易價格資料進行實質選擇權實證分析。. ‧ 國. 學. 研究發現，未開發的空地價值，由於含有等待選擇權時間價值，所以在對於空地價格評估時，如果忽視該時間價值之存在，而僅就其土地. ‧. 潛在使用之價值，如此將會造成土地價值之低估。實證分析結果顯示，. sit. y. Nat. 選擇權時間價值約佔整個土地價值之 11.96 %，介於國外的研究結果. er. io. 之間。同時亦證明，時間價值在越接近開發成熟階段，其所占土地價值之比值越低，此即為選擇權價值繫之於其不確定性之特質。此研究 a. n. v i l n 也說明了不動產在投資開發上，確實有實質選擇權的價值存在。 Ch engchi U. 以實質選擇權理論應用在不動產相關研究摘要如表 2-4 所示。綜合來說，其優點在於能夠考量到不動產投資開發或營運管理的不確定性，使投資者或管理者能在較有利的時間點做決策，而且即使在開始執行後，也能隨著環境情勢而做調整改變，如擴大、縮小或再延後等行動決策，而這些決策的不確定性都存在著隱含的彈性價值，是傳統的淨現值法所未考慮到的。因此利用實質選擇權在對不動產進行評價時，較能完整的反應出不動產的真實價值。但即使應用實質選擇權法評價有不少的優點，並不表示就會與一般常用的淨現值法衝突，反而可以同時使用，以提高價值評估分析之完整性。因此本研究分別採用 29.

(36) 此二種研究方法對 REITs 評價，主要也是期望能精確分析出 REITs 之合理價值，並可藉由二種不同評價方法所產生的不同評價結果，深入探討其差異與影響因素。表 2-4 : 實質選擇權應用於不動產相關之研究作者 Oppenheimer （2002）. ‧傳統靜現值法會忽略了一些潛在投資價。 ‧實質選擇權法可應用在不動產投資方案，雖然會增加成本，卻可較為精確的分析出投資價值，作出合理投資決策。 ‧未來房價波動性、租金水準與選擇權的價值呈正向關係。要求報酬率與選擇權價值為反向關係。 ‧土地價格年波動率，與選擇權持有人立即履約呈現同向變動，與不會履約則呈反向變動。. 政治大購租屋決策分析. io. n. Ch. 實質選擇權應用於投資開發案之研究－以工業區００六六八八優惠專案為例不動產開發選擇權時間價值比之實證分析. engchi. i n U. 林志信（2006）. 台指選擇權之三項式評價應用. 張金鶚、徐驊彬、廖仲仁、江穎慧（2003）. 他山之石，可否攻錯？從美國不動產證券化經驗探討國內相關課題. 資料來源：本研究整理。 30. y. Nat 梁仁旭（2007）. －實質選擇權的應用. ‧. 賴國樑（2003）. al. A critique of using real options pricing models in valuing real estate projects and contracts. 學. ‧ 國. 立. 林左裕、曾建智（2002）. 研究結果. sit. 其他相關研究. 研究主題. ‧選擇權的時間價值佔土地價值比為 11.96 % ‧土地時間價值在可開發地區越接近開發成熟階段，所佔比值越低。 ‧針對台指指數選擇權合理價位模擬分析，三項式評價模型所作出的投資決策之獲利情形略優於二項式評價模型。 ‧營運資金和分配資金的衡量，對評價相當重要。 ‧國內市場應建立專門評估制度與資料庫，並對評價規範及會計制度，作進一步更深入研究。. er. 評價方法. v.

(37) 綜合參考這些研究文獻後，除可顯示出在 REITs 的評價方面，實有進一步再探討研究之必要與價值存在，此乃本研究之動機與目的及價值。在而評價方法上，為提高本研究在價值評估結果的精確性，與整理研究內容之價值性，本研究在考量 REITs 出租營運上仍具有融資擴張投資的潛在能力，以及租金收入收寡、空屋率高低、總體經濟因素影響等不確定性，還有 REITs 管理機構在投資管理上的決策彈性等等因素，均具有在選擇權上的隱含價值，因此除一般的淨現值法為評價外，主要評價方法將以實質選擇權理論，來做為評估 REITs 合理價值之實際分析方法。因為選擇權的價值係存在於其不確定性，而 REITs 本身即具有可融資再投資的擴張選擇權特性，所以應隱含有部. 治政大法更能精確評估出合理價值所在。這也是本研究採實質選擇權法評估立 REITs 價值的所在。. 份的選擇權價值，採用實質選擇權法評價，將可較一般常用的淨現值. ‧ 國. 學. 在選擇權的評價研究中，除了較常見的二項式評價模式外，亦有. ‧. 利用三項式評價法。林志信（2006）在研究中以以2003年及2004年台灣加權股價指數為基準，以三項評價方法模擬台指指數選擇權合理價. y. Nat. sit. 位，求出理論價格以為投資決策之依據，並與二項式評價模式比較。. er. io. 研究結果發現，三項式評價模型在股價波動上有上漲、下跌及持平等. n. 三種變化，與二項式評價模型在股價波動上僅有上漲、下跌二種變化 a v. i l C n 下，所得出的理論價格與投資決策建議比較，二者均具投資決策的參 hengchi U 考價值，但就整體而言，以三項式評價模型所作出的投資決策之獲利情形略優於二項式評價模型。而在實質選擇權評價模式上，三項式評價模式又較二項式評價模式較符合實際證券交易價格變動型態，且在相關研究中指出三項式評價所得出之投資決策又略優於二項式，因此採用三項式選擇權評價應是較能精確評價出合理價值的模型。由於 REITs 性質形同股票，一樣會有上漲、下跌及持平等三種價格變化，因此本研在實質選擇權的評價法上，也將採三項式選擇權評價模型來評價 REITs，藉以得出較為精確的之評價結果，以為 REITs 合理價值與相關研究之探討。 31.

(38) 第三章. 研究方法. 第一節淨現值法淨現值法（Net Present Value Method, NPV）為傳統且常見的資本投資衡量方法6。由於資本投資方案關係到一系列的現金流量，因而該投資方案的現在價值高低與否，是為該方案資本投入的績效衡量指標，因此常被用來作為評估分析資本投資方案的可行性與投資價值。淨現值法為考慮貨幣時間價值的資本預算決策準則，計算方式為. 政治大的時間回到決策時點，而在相同的時間基礎上，比較各期淨現金流量立的總和與投入成本的大小，來作為評估該投資方案是否可行的依據。. 將未來的所有的現金流量，依不同時點，以資金成本折現，使其產生. ‧ 國. 學. 而此一折現的過程，亦稱為折現現金流量法（Discounted Cash Flow, DCF）。而淨現值則是指各期的淨現金流量之折現總和，減去期初現. ‧. 金支出後的剩餘價值，此一價值即是該項投資方案的直接貢獻。淨現值之計算可以下列公式表示：. sit. y. Nat. n. n. al. er. io. CF1 CF2 CFn CFt NPV = + + ⋯+ − CF0 = ∑ 1 2 n (1 + r) (1 + r) (1 + r) (1 + R)t. Ch. engchi U. v ni. t=0. （公式 3-1）. 在上項公式中各期的現金流量並不一定為正值，但這並不會影響到淨現值法的計算，只依最後加總的結果，做為決策依據，NPV＞0 時（即未來所有現金流量之折現值總和大於期初投資支出），則為可接受之投資方案；反之，NPV＜0 時，則應拒絕之。若 NPV＝0 時，意即該投資方案的投資價值為 0，接受與否對投資價值並無影響。在計算淨現值時，折現率 r 部份常以企業自有資金成本 Re 作為折現率以求得其淨現值，Re 可由資本資產定價模型（Capital Asset Pricing Model, CAPM）求得，公式如下： 6. 謝劍平（2008），現代投資學。 32.

(39) Re = Rf + β ( Rm - Rf ) 其中. Rf. ：市場無風險利率。. β. ：個股之風險係數。. Rm. ：市場報酬率。（公式 3-3）. 而在現金流量部份，REITs 的收益求算，則將依據美國不動產投資信託協會（NAREIT）在 1999 年定義 REIT 的「營運基金」（Fund from Operations, FFO）7，為一般公認會計原則（Generally Accepted Accounting Principles, GAAP）的淨收益，加上折舊。亦即：營運基金 ( FFO )＝淨收益－出售不動產＋折舊. 立. 其中：. 政治大. （公式 3-4）. （公式 3-5）. ‧. ‧ 國. 學. 淨收益 ( NOI ) ＝有效總收益－營運費用－折舊－償債支出. 此外，當 FFO 再扣除經常性資本支出、維修費用、仲介費用等. io. n. al. er. 映出 REITs 的營運績效與股利率。其公式為：. sit. y. Nat. 調整後，稱為「調整後營運基金」（Adjusted FFO, AFFO），更能反. v. 調整後營運運基金＝ FFO-經常性資本支出-維修費用-仲介費用. Ch. engchi. i n U. （公式 3-6）. 因此本研究於計算 REITs 的收益時，將依上述原則求算之。但由於淨現值法評價只能就靜態的現金流量予以折現，而得到一個静態的 NPV，此價值並未能將一些未來的不確定性情況與投資管理上的決策彈性所隱含的價值包括在內，而使得在價值評估上或有不完整之處，因此為了將評價過程與結果做一較充分的評估，本研究將再以實質選擇擇權方法，進一步就 REITs 的管理彈性所隱含的選擇權價值分析，以為較深入完整的評估而得出 REITs 合理價值。下一節將就實質選擇權評價方法做一說明。 7. 林左裕（2007），不動產投資管理。 33.

(40) 第二節. 實質選擇權評價模式. 一、實質選擇權之探討稱為實質選擇權（Real Options），主要是為了與財務選擇權（Financial Options）區分，一般投資市場上常見的選擇權多是指財務選擇權。而實質選擇權指的是一種權利而不是義務8，是以預定的成本（選擇權履約價格），在預定的期間內（選擇權壽命）所採取行動（選擇權情境如擴張、緊縮、延遲、放棄）的一種權利。. 政治大的選擇權上，買權的買方有權在未來特定期間內以約定價格買入該商立. 實質選擇權的概念來自於金融資產中選擇權的評價模式，在金融. 品；而賣權的買方有權在未來特定期間內以約定價格賣出該商品。當. ‧ 國. 學. 該商品未來價格的波動性愈大時，選擇權的買方獲利可能性愈大，因此該選擇權的價值將愈高。同樣的，實質選擇權也相同於買權或賣權，. ‧. 在未來市場景氣、供需程度及價格高低等投資因素不確定下，擁有投資開發之選擇權，如同於金融市場之投資者買了一個買權或賣權，可. y. Nat. sit. 以用來等待更多的資訊出現後再進行決定，於此便產生了一個的實質. er. io. 選擇權的價值。. n. a. v. l C 從投資決策上來說，利用實質選擇權法與傳統淨現值法做為評估 ni. U. h. engchi 分析依據的最大的不同點，在於實質選擇權多加了決策者的「管理彈. 性」，此一彈性賦予決策者可以選擇最有利的投資方案與投資時間點，以及在投資方案執行後，仍可選擇維持、擴大或縮小投資規模，或者是暫緩、終止該投資方案的權利。而不像淨現值法，當評價的結果出現不值得投資時，便永遠放棄該投資方案。因此，原來的淨現值法公式便可被修正為：修正後 NPV ＝靜態 NPV ＋選擇權內含價值（公式 3-4）. 8. 顏錫銘（2003），實質選擇權。 34.

(41) 公式中之「修正後 NPV」（Expanded NPV）為加入選擇權價值後的投資淨現值。而靜態（Static NPV）則是以傳統淨現值法未考慮任何選擇權之投資淨現值。實質選擇權之內含價值（Intrinsic Value），將依市場情況或可執行期限而定，當未來經濟情況的不確定性愈高，可執行選擇權利之期限愈長，選擇權之價值愈高。實質選擇權理論在應用於資本投資決策時，常用的選擇情境有等待、轉換、擴張、緊縮、放棄等五種主要的選擇權類型。本研究將以擴張選擇權（Option to Expand）情境進行評價，其概念如下：擴張選擇權又稱為成長選擇權，通常應用在營業規模可改變之投資預算決策上。當未來市場景氣看好時，在目前的投資規模無法因應. 政治大. 之下，將失去訂單或市場占有率；但若貿然進行擴張，則當景氣未如. 立. 預期時，將造成投資的浪費。. ‧ 國. 學. 因此擴張選擇權之應用，係指企業可先投入部分資金，進行擴充規模之前置作業，一旦景氣如預期上揚，則可迅速擴充規模；而若景. ‧. 氣不佳，因投入資金不多，企業的損失也有限。擴張選擇權較類似金. er. io. sit. 是否進行投資，其目的乃在於追求利潤極大化。. y. Nat. 融工具中之美式買權，表在擁有選擇權期間內，投資者得以隨時決定. n. 擴張選擇權應用在 a REITs 的營運策略上時，如果市場情況甚佳. iv. l C 或未來景氣呈現上揚趨勢時，則可持續擴張增加投資，購進不動產， n. h. U. engchi 擴大資產組合，以提高租金收入，將可增加獲利，提高 REITs 價值。二、B-S 選擇權評價模型 B-S 選擇權評價模型（Black-Scholes Model）9，係 1973 年 Fisher. Black 與 Myron Scholes 二人提出，故簡稱 B-S 模型，用來計算歐式買權10的理論價格，其有幾個基本假設前提： (1) 必須為歐式買權。 9. 謝劍平（2003），期貨與選擇權。歐式選擇權為買方僅能在契約到期日行使履約的權利，不同於美式買權，可以在契約到期日及存續期間內行使履約的權利。 35. 10.

(42) (2) 標的股價呈連續對數常態分配。 (3) 股票不發放股利或其他現金分配。 (4) 完美市場價假設，即沒有交易成本、稅負等。 (5) 證券可無限細分買賣。 (6) 只有無風名目利率，且為一固定值。 (7) 不限制股票放空操作。. 在以上的假設前提下，則其 B-S 模型之公式為：. C = S × N (d1) － Ke-r× t × N (d2). 其中，. 立. 政治大. （公式 3-5）. er. io. sit. Nat. y. ‧. ‧ 國. 學. C ：買權的價格（權利金）。 S ：股票市價。 N(*)：標準化常態分配下的累積機率。 K ：履約價格。 r ：無風險名目利率。 t ：距到期日之剩餘期間（年)。. n. 另外 d1、d a 2 則分別為：. iv l C n hengchi U + ( +. =. ) √ （公式 3-6）. =. −. √ （公式 3-7）. 其中， σ. ：股票報酬率之標準差。. ln (*) ：自然對數函數。 36.

(43) B-S 模型雖奠定了選擇權評價之基礎，但由於其原始公式推導相當複雜且困難，一般投資人很難理解其評價意義內涵，遂後來又有較為簡易之二項式選擇權評價模型。. 三、CRR 二項式選擇權評價模型二項式選擇權評價模型（Binomial Option Pricing Model, BOPM），為 Cox、Ross 及 Rubinstein 等三人於 1979 年提出，因此也簡稱 CRR 模型。其基本假設如下：. 治政大 (2) 完全競爭市場，無交易成本、無稅負、無融券限制、證券可立無限分割、收入可完全運用，呈現一個完美市場狀態。 (1) 市場借貸利率均相等，僅有一個相同之無風險利率。. ‧ 國. 學. (3) 每一期借貸利率（r）為已知。選擇權標的在下一期的價格僅有二種情形，亦即上漲或下跌，且上漲幅度（u, u＞1）或. ‧. 下跌幅度（d, d＜1）皆已知，並服從 u＞r＞d. 11. 。. 以下將先說明單期、多期之二項式選擇權評價模型，再說明具有. y. Nat. sit. 股息之美式買權二項式選擇權評價模型，做為 REITs 選擇權法之評價. n. a. l C 1. 單期二項式選擇權評價模型. hengchi. er. io. 模型，以符合 REITs 依規定具有強制配息之特性。. i n U. v. 假設目前（t）標的股票價格為 S，下一期（t + 1）時之標的股票價格可能有二種情況：上漲時為 uS，下跌時為 dS；亦即上漲部份為 S ×（u - 1），下跌部份為 S ×（d - 1），若其上漲機率為 p，則下跌機率為 1 - p。又若此標的股票的選擇權買權在 t 期時價格為 C，則當標的股票在 t + 1 期時價格上漲為 uS，其買權價格則為 Cu；若標的股票價格在 t + 1 期時下跌為 dS ，其買權價格則為 Cd，上述可表示如下圖 3-1 所示：. 11. 因為 u 與 d 若皆大於 r，則投資人將可以借入資金買進標的，無論標的漲跌皆大於資金成本均可獲利，此並不符合市場套利原則。 37.

(44) uS. p S 1-p. dS. p. Cu = max [ 0, uS - K ]. C 1-p. Cd = max [ 0, dS - K ]. 政治大. 圖 3-1 : 單期二元樹. 立. 資料來源：謝劍平（2007）。. ‧ 國. 學. 為求得買權 C 之價格，可利用現貨市場與借貸市場中，複製出一. ‧. 個與買權報酬相同的資產組合：買進數量為△的股票、借入 B 金額的資金（利率為 r）。當於 t 期建立此一資產組合時，在市場不存在. y. Nat. 套利機會下，不論 t + 1 期標的股票是上漲或下跌，買權與投資組合. io. sit. 的報酬應相等如以下公式：. n. al. er. △ × uS – B × R = Cu. C. △ × dS – B × h Re =C nd. gchi. i n U. v. （公式 3-8）. 其中 R = 1 + r，解出上列聯立方程式可得：. △ . C u - Cd S( u -d ) （公式 3-9）. B . dC u - uC d R ( u -d ) （公式 3-10）. 由於市場不存在套利機會，所以買權價格同該資產組合價格： 38.