證明: 如右圖 r1 r2 (1), 因此總偏向角 1 2 1 1 2 2 1 2 1 2 1 2 (i r ) (i r ) (i i ) (r r ) i i (2) 偏向角為最小值的必要條件為 1 d 0 di 因此由 (2) 式得 2 2 1 2 1 1 1 di di d 1 0 1 di di di di di 另外由 (1) 式得 dr1 dr2 兩介面的折射定律 1 1 2 2 sin i n sin r sin i n sin r 上式兩邊微分得 1 1 1 1 2 2 2 2
(cosi )di n(cos r )dr (cosi )di n(cos r )dr
左右相除得 1 1 2 2 cosi cos r cosi cos r 再利用兩介面的折射定律,上式改寫成 2 2 2 1 1 2 2 2 2 2 1 sin i n sin i 1 sin i n sin i 因此 2 2 2 2 2 2 1 2 2 1 2 2 2 1 2
(1 sin i )(n sin i ) (1 sin i )(n sin i ) (1 n )(sin i sin i ) 0 2 2 1 2 1 2 n 1 sin i sin i i i θ n