証明

證明： 如右圖    r1 r2 (1)， 因此總偏向角 1 2 1 1 2 2 1 2 1 2 1 2 (i r ) (i r ) (i i ) (r r ) i i (2)                   偏向角為最小值的必要條件為 1 d 0 di  _ 因此由 (2) 式得 2 2 1 2 1 1 1 di di d 1 0 1 di di di di di  _{        } 另外由 (1) 式得 dr1 dr2 兩介面的折射定律 1 1 2 2 sin i n sin r sin i n sin r    _  上式兩邊微分得 1 1 1 1 2 2 2 2

(cosi )di n(cos r )dr (cosi )di n(cos r )dr

   _  左右相除得 1 1 2 2 cosi cos r cosi  cos r 再利用兩介面的折射定律，上式改寫成 2 2 2 1 1 2 2 2 2 2 1 sin i n sin i 1 sin i n sin i  _    因此 2 2 2 2 2 2 1 2 2 1 2 2 2 1 2

(1 sin i )(n sin i ) (1 sin i )(n sin i ) (1 n )(sin i sin i ) 0          2 2 1 2 1 2 n 1 sin i sin i  i i θ n