具通信功能之車用功率系統晶片---子計畫二：具有即時路況適應能力與最小耗能之輪內馬達驅動控制(II)

行政院國家科學委員會專題研究計畫 期中進度報告

具通信功能之車用功率系統晶片--子計畫二：具有即時路

況適應能力與最小耗能之輪內馬達驅動控制(2/3)

期中進度報告(完整版)

計 畫 類 別 ： 整合型

計 畫 編 號 ： NSC 98-2220-E-009-037-

執 行 期 間 ： 98 年 08 月 01 日至 99 年 07 月 31 日

執 行 單 位 ： 國立交通大學電機與控制工程學系（所）

計 畫 主 持 人 ： 蕭得聖

處 理 方 式 ： 本計畫可公開查詢

中 華 民 國 99 年 05 月 28 日

行政院國家科學委員會補助專題研究計畫

□ 成 果 報 告

期中進度報告

具通信功能之車用功率系統晶片－子計畫二：具有即

時路況適應能力與最小耗能之輪內馬達驅動控制

計畫類別：□ 個別型計畫



整合型計畫

計畫編號：

NSC 97-2220-E-009 -049 -

執行期間：

98 年 8 月 1 日至 99 年 7 月 31 日

計畫主持人： 蕭得聖 助理教授

共同主持人：

計畫參與人員：劉念冀

成果報告類型(依經費核定清單規定繳交)：



精簡報告 □完整報告

本成果報告包括以下應繳交之附件：

□赴國外出差或研習心得報告一份

□赴大陸地區出差或研習心得報告一份

□出席國際學術會議心得報告及發表之論文各一份

□國際合作研究計畫國外研究報告書一份

處理方式：除產學合作研究計畫、提升產業技術及人才培育研究計畫、

列管計畫及下列情形者外，得立即公開查詢

□涉及專利或其他智慧財產權，□一年□二年後可公開查詢

執行單位：國立交通大學電機系

中 華 民 國

99 年 5 月 28 日

具有即時路況適應能力與最小耗能之輪內馬達驅動控制

劉念冀 蕭得聖

Nien-Chi Liu Tesheng Hsiao

國立交通大學電機工程學系

摘要 在現今車輛控制系統的研究中，車輛受力的情況分 析佔了很重要的地位，例如，在高速公路自動駕駛中， 需要分析路面狀況來做車輛行駛的決策，或是在煞車 防鎖死系統上，計算輪胎與路面間的受力關係來決定 煞車的強度，這些都指出得知車輛受力情況對車輛動 態研究上有很大的幫助。 1 此研究藉由建立完整的車輛模型來模擬真實車輛 的動態，再利用簡化的車輛模型與描述摩擦力特性的 摩擦力圓來求解車輛每個輪胎所受的摩擦力。但在簡 化車輛模型中，車輛參數的準確與否會對估測結果有 很 大 的 影 響 ， 故 利 用 期 望 值 最 大 化 演 算 法(EM algorithm)以即時估測車輛參數。 在本研究中亦建立模擬車輛輪胎的實驗平臺，最後 一部分也會利用此平臺來驗證摩擦力估測演算法的正 確性。 關鍵詞：輪胎摩擦力估測、摩擦力圓、車輛動態模型 Abstract

In the development of advanced vehicle control systems, it is crucial to analyze the external forces experienced by a vehicle. For example, the automated driving systems make decisions based on the road conditions; the anti- lock braking system (ABS) adjusts the braking torque according to the friction force between the tire and the road. Therefore, it is desirable to estimate the tire-road friction in real time.

In this study, we establish a complex vehicle model for high fidelity simulation and a simplified vehicle model for synthesizing the estimation algorithm. The concept of the friction circle is considered as a constraint in estimating friction forces. However the variation of vehicle parameters results in deterioration of estimation accuracy; we thus apply the EM (Expectation- Maximization) algorithm to simultaneously on- line estimate the vehicle parameters.

Besides simulations, we also set up a hardware platform and conduct experiments to verify the proposed estimation algorithm.

Keywords: Tire Friction Estimation, Friction Circle, Vehicle Dynamic Model

1.緒論 在台灣，平均每家每戶都有一至兩輛車，但是台灣 人口密度極高，道路狹窄，交通事故頻傳，故車輛安 全駕駛系統上有其存在的必要性，目前被廣泛利用的 煞車防鎖死系統(ABS)對駕駛的安全性就有莫大的貢 獻，如果ABS 能夠擁有針對不同路況做出適當反應的 能力，對車輛行駛穩定性會有很大的幫助，因此研究 路面與車輛輪胎間的摩擦力成為很重要的課題，在 Yi[1]的論文中就有提到將摩擦力估測運用在車輛煞車 時的適應性控制上，在另一篇Yi[2]的論文中也是應用 摩擦力估測於緊急煞車系統上，所以可以看出摩擦力 的研究對車輛安全控制的重要性。 在摩擦力研究中，將車輛與摩擦力的關係依照 Muller[3]的論文分成了基於影響(Effect Based)與基於 原因(Cause Based)兩種不同的研究方式，前者是研究 車輛動態時的一些特性對摩擦力的影響，後者則是摩 擦力導致車輛特性的變化。基於原因的研究有在摩擦 力 作 用 在 輪 胎 上 時 胎 面 發 生 的 化 學 變 化 ， 或 是 在 Pohl[4]的研究中使用特製的感測器來量測輪胎的物理 變化。而基於影響最主要的研究在於車輛輪胎動態與 地面的關係如何影響車輛輪胎所受的摩擦力，其中車 輛前進所產生的滑動率(Slip ratio)與車輛轉向時所發 生的車胎測滑角(Slip angle)，這兩種車輛動態時的特 性與輪胎的受力有一稱為“Magic Formula”的關係式， 此關係是描述了車輛輪胎所受的負載、路面的摩擦係 數、滑動率、側滑角間的關係。如圖 1，可以看出在 各種不同的路面摩擦係數下，滑動率對車胎所受縱向 力的關係與側滑角對車胎所受側向力的關係。一般來 說柏油路面的摩擦係數約為 0.85，而結冰的路面約為 0.2，摩擦係數越小車輛輪胎所受的力也越小。當滑動 率或是測滑角漸漸變大時，車輛輪胎所受的力也會增 大，在達到一個峰值後，滑動率與側滑角再增加時， 車輛輪胎所受的力達到飽和不再增加。 由於車輛行駛所產生的滑動率與側滑角與車輛輪 胎受力關係明確，所以有為數不少的研究將重心放在 分析滑動率與側滑角對車輛受力的影響，在 Ray[5]的 論文中建立了各種車輛在不同摩擦係數下車輛輪胎的 受力關係，在實際車輛行駛時，利用當時車輛的狀況， 挑選出最接近的路面摩擦係數，Hahn[6]的研究中是利 用GPS 與 DGPS 量測到的車輛速度與位置來計算滑動 率與側滑角，再由此推算出車輛輪胎的受力情形。 在這項研究中，將使用完整的車輛模型作為實際車 輛動態的模擬，再利用簡化的車輛模型與描述摩擦力 特性的摩擦力圓來求解車輛每個輪胎所受的摩擦力， 而 後就是 利用 期望值 最大 化演算 法[7]來做參數估 測，最後是模擬結果與實驗結果。 圖 1：在固定車輛負載，不同路面摩擦係數時，滑動率與縱向力之 關係(左圖)以及滑動率與縱向力之關係(右圖)。 2.完整車輛模型 此研究中是利用Hingwe[8]論文中所建立的完整車

輛模型來模擬實際車輛的動態，如圖2。



2 3 1   c (H-c ) K = C e H , for H -mg / K H = -mg / K for H - mg / K (4) 接著再利用力平衡的關係，可以推導出正向力 Fz 與懸吊伸長量之關係式，如(5)式： Zi i i F = KH + DH + mg (5) 但是在車輛行駛間，每個連接車胎的懸吊伸長量會 受車體的動態所影響，所以在不同的行駛條件下，懸 吊的伸長量也不同，(6)式就是不同懸吊的伸長量與車 體動態的關係式。其中i=1,2,3,4 分別代表左前輪，右 前輪，右後輪與左後輪。 圖2：完整車輛模型之示意圖 1 1 1 1 2 1 2 3 2 2 4 2 sb

H = -z + l θcosθ + (θsinθsinφ - φcosθcosφ) 2

sb

H = -z + l θcosθ - (θsinθsinφ - φcosθcosφ) 2

sb

H = -z - l θcosθ - (θsinθsinφ - φcosθcosφ) 2

sb

H = -z - l θcosθ + (θsinθsinφ - φcosθcosφ) 2         _{ }    _{ }    _{ } (6) 此完整車輛模型共分為三個部份，分別是描述車輛 運動的車體，連接車體與車輛輪胎的懸吊系統，還有 車輛與地面接觸的車胎，接下來分別討論這三個部分 的動力學模型來建構一完整車輛模型。 I)車體：在車體方面，利用尤拉運動方程式來推 導旋轉時所產生的力矩平衡，再利用牛頓第二運動方 程式推導質心在空間中三個方向直線運動所產生的力 平衡。 把四個懸吊的伸長量也視為動態方程式的動態，如 (7)式： 2 1 2 3 4 T X _{= [H H H H ] (7)} v x x v y y v z z v    m a = F m a = F m a = F - m g (1) III)輪胎:車胎摩擦力會與輪胎的滑動率(Slip ratio) 與側滑角(Slip angle)有關，本實驗中輪胎受力與滑動 率跟側滑角間的關係式是利用 Pacejka[9]論文中的

Magic formula tire model，此關係主要是描述平行胎面

的力與垂直胎面的力，如圖4：

Mx φ - ψsinθ = ψθcosθ +

Ix

I - I_{z y}

- (θcosφ + φcosθsinφ)(-θsinφ + ψcosθcosφ)

Ix      _  _ Fa

θcosφ + ψcosθsinφ = θφsinφ + ψθsinθsinφ - ψφcosθcosφ M_{y I - Ix z} + - (φ - ψsinθ)(-θsinφ + ψcosθcosφ) I_y I_y  _ _{ } _{ }    

-θsinφ + ψcosθcosφ = θφcosφ + ψφsinθcosφ + ψφcosθsinφ I - I M_z y x + - (φ - ψsinθ)(θcosφ + ψcosθsinφ) I_z I_z            (2) Fb 圖4：輪胎受力圖 (1)式描述的是車輛三個方向直線移動的力平衡，x 軸為直線移動的方向，y 軸為平行移動的方向，z 軸為 垂直移動的方向。(2)式為轉動的力平衡，ψ為繞著 z 軸轉的橫擺角(yaw angle)，θ為繞著y 軸旋轉的俯仰角

(pitch angle)，φ為繞著x 軸旋轉的側傾角(roll angle)。

Fb 是垂直胎面之力，與側滑角有關，依照 Magic formula 之關係式，可以寫出 Fb 與側滑角之關係式， 如(8)式： -1 -1 y y y y y b y

F = D sin{C tan [B α - E (B α - tan (B α)]}₍₈₎

接著將這些狀態與狀態的一次微分列出。如(3)式。 (8)式中的參數為輪胎的特性參數，而其中α為輪胎 之側滑角，是輪胎的朝向與速度方向的角度差，其示 意圖如圖5： 1 T X = [θ ψ φ θ ψ φ x y z x y z]       ₍₃₎ II)車輛懸吊：此部分是在描述車體與輪胎之間的 連結，是由非線性彈簧與阻尼構成的懸吊系統。如圖 3。其中 K 為彈簧彈力係數，D 為阻尼係數，mg 為車 胎質量與重力加速度之乘積，Fz 為車胎所受之正向 力。因彈簧為非線性，故K 值與其懸吊伸長量 H 有關， 如(4)式，其中 C1、C2、C3為非線性彈簧的剛度。 圖5：測滑角示意圖 圖3：非線性懸吊系統 其中δ為轉向角，β為速度的朝向角，側滑角α為 轉向角與β之差值，表示為(9)式。 α = δ - β (9) Fa 為平行胎面之力，與滑動率有關，依照 Magic formula 之關係式，可以寫出 Fa 與滑動率之關係式， 如(10)式： (10) -1 -1 a x x x

s

x x

s

x

s

F = D sin{C tan [B - E (B - tan (B )]}

其中S 為輪胎的滑動率，定義如 (11)式：

D

Fz K

i o i o 1 i 1 i o -sin( ) -sin( ) 0 A= cos( ) cos( ) 1 sb cos( )(l -s)+sin( ) cos(

2        2 1 o 2 sb )(l -s)-sin( ) -(l +s) 2               





T b b 1 b 2 b 3 b 4 F = F F F + F x a1 i a2 o a3 a4 y a1 i a2 o 1 2 z a1 i a2 o 1 a2 o a1 i a3 a4 ma -F cos ( )-F cos( )-F -F b= ma -F sin ( )-F sin( ) sb sb

I r-(F sin ( )+F sin( ))(-l -s)- (F cos( )-F cos( ))- (F -F )

2 2                            R -Vcos(α)_w s = _{max( R Vcos(α))} w, (11) 其中ω為輪胎轉速，Rω為輪胎半徑，V 為質心前 進速度。接著可以分析輪胎的力矩平衡，可以將煞車、 加速的力矩與摩擦力，如圖6 所示： Tb V



(17)式為一滿秩(full rank)的線性方程式，很容易就 可以求出前輪分別的側向力與後輪側向力之合力。 Tm Fa III)摩擦力圓:在上述的側向力求解中，後輪的兩輪 的側向力無法分別求出，在此利用摩擦力圓的特性來 求解後輪各別之側向力。 圖 6：車胎受力示意圖 其中 Tm 為加速力矩，Tb 為煞車力矩，ω為輪胎 轉速。利用力矩平衡的觀念，可推出(12)式，再將四 個輪胎的轉速當成動態方程式的狀態，如(13)式： 先將所有輪胎之摩擦力圓列出，如(18)式，在對其 中F 為各方向能提供之最大摩擦力，此數值會跟輪胎 所受之正向力與側滑角有關。 w



i m b ai I



= (T - T ) - rF ₍₁₂₎ 2 2 2 2 a1 b1 a2 b2 a1 b1 a2 b2 F F F F + =1 + =1 F F F F

   

   

   

   

   

   

T 3

   

1 2 3 4 X = [ ] (13)

最後將(3)(7)(14)式結合，此二十個狀態就完整車輛 模型的動態方程式，如(14)式： 2 2 2 2 a3 b3 a4 b4 a3 b3 a4 b4 F F F F + =1 + =1 F F F F

   

   

   

   

   

   

(18) 1 2 3 X = [X X X ] 在此做些假設，假設的理由是在摩擦力圓中F 的大 小與正向力與側滑角有關，本研究中就假設F 的比值 約略與側滑角的比值相等，所以假設如同(19)式所示 b m X = f(X, T , T ,δ) (14) 3.求解摩擦力

4

a2 a1 a3 a4 b2 b1 a2 a3 a4 a1 b2 b3 b4 b1 b3 b F = pF F = pF F = pF F = F F = F F = F F = F F = pF (19) 本章節的主要內容是在描述本研究中估測輪胎受 力的方法，輪胎的受力可以主要可以分成兩個部份， 分別是平行胎面的縱向力與垂直胎面的側向力，本研 究中將兩個部份分開估測，先利用輪胎的轉速與力矩 平衡的關係式將輪胎的縱向力估測出來，再將估測出 來的縱向力當成已知條件帶入側向力的估測，側向力 的部份跟車輛行駛時產生的動態有非常大的關係，所 以在側向力估測方面引入了摩擦力圓的概念，就可以 進一步的解出輪胎的側向力。 其中p 為前輪左右輪側滑角的比值其值如(20)式： 1 1 p= --1 1 -1 1 -1 1 -1 1 sb δ - tan ((y + l ψ)(x - ψ) ) 2 sb δ tan ((y + l ψ)(x + ψ) ) 2         (20) I)縱向力估測：回顧(12)式，將式子移項後，再將 式中轉動加速度的部份利用轉速差分獲得，如(15)式： + -i i m b w ai

 

-(T - T ) - I ( ) Δt F = r (15) 接著要解出輪胎能提供的最大摩擦力，利用(21)式 與(18)(19)式結合，就可以解出F_a1與_{Fb1，在前幾部分} 中已經解出後輪側向力之總合，利用比例關係就可以 很容易的解出_{Fb3 、 Fb4 ，如(22)(23)式所示：} 其中Δt為取樣時間。 II)側向力估測：在側向力估測的部份，首先將完 整的車輛動態方程式簡化，此研究中是忽略了側傾角 與俯仰角，此時可以推導出x 方向與 y 方向的運動方 程式，還有繞著 z 軸旋轉的力矩平衡方程式，如(16) 式： 1 1 _{sin( )} 1 1 _{cos( )} 1 1 1 F 1 F F_a  _a  F_b  _b 

(21) 2 a2 2 -1 a1 2 2 b2 a2 2 b1 a1 1 F 1-p F = cos ( ) 1 F F ( -p F F                    





v x x v y y z z m a = F m a = F I ψ = M    (16) ) (22) 若將(16)式中未知的側向力與已知的車輛參數分開 整理後，就可以得出(17)式的線性方程式，其中 s 為車 體質心縱向偏移量，為之後要估測的參數之一。 b3 b3 b4 b

F =(F +F )-F

₄

(23) 以上就是對輪胎縱向力與側向力的估測，但是車體 參數的準確度會對此估測結果有不少的影響，所以接 下來要對車體參數做估測。 b F A = b (17) 其中A、Fb、b 如下： 3

4.車輛參數估測 在上述的摩擦力估測演算法中，車輛參數的準確性 會對估測的結果有很大的影響，特別是車體的質量， 在一般情況下車輛的載重會有比較大的變化，像是自 小客車會有1 到 4 人的乘載數的增減，此車體質量的 變化會對側向力估測有很大的影響。再者，車體的質 心位置與轉動慣量亦會造成估測結果的偏差，所以在 此就定義估測的目標參數為車體質量 ，轉動慣量 ，車體縱向質心偏移s，如圖 7： v m z I 圖7:車輛質心偏移示意圖 在此是要利用期望值最大化演算法，此演算法就是 在假定已知參數的情況下估測狀態，之後再假定已知 狀態代回估測參數，如此結果就可以估測出未知的車 體參數。首先是要將(17)式改寫，寫成參數未知的方 程式形式，如(24)式： s C =F

(24) 其中

，

4 yi i=1 x y a 0 0 C= a 0 0 0 r - F

































T v z =[m I s]  a1 i b1 i a2 o b2 o a3 a4 a1 i b1 i a2 o b1 oi b3 b4 s a1 i b1 i a2 o b1 oi 1 b4 b3 2 a2 o b2 o

F cos ( )-F sin ( )+F cos ( )-F sin ( )+F +F F sin ( )+F cos( )+F sin ( )+F cos( )+F +F

F = (F sin ( )+F cos( )+F sin ( )+F cos( ))(l )-(F +F )(l )... +(F cos ( F sin ( )-              1 2 a1 i b1 i a3 a4 4 xi i=1 4 yi i=1 z s=0 sb sb F cos ( )+F sin ( )) +(F -F ) 2 2 F = F M |                                       k I)E-STEP:在 E-STEP 的部分是利用卡爾曼濾波器 做估測，如(25)式所示： f f s k k-1 k-1 e f k k k F =MF +NF +w F =HF +v

(25) s k F :利用簡化車體方程式求出的摩擦力 e k F :卡爾曼濾波器估測之輸出 f k F :卡爾曼濾波器估測之狀態 M diag([ε ε ε])： Ν diag([1 - ε 1 - ε 1 - ε])： H I： _3x3 ε : 權重 w ：過程雜訊 v : 量測雜訊 II)M-STEP：將相似值(likelihood)分解整理後可以 得到(26)式的結果，此結果為一狀態空間模型，又因 為卡爾曼濾波器中，量測雜訊與過程雜訊為高斯分 佈，所以在此也假設每一階段的相似值也為高斯分 佈，如(27)式。 f e 1:k 1:k e f f f e f f f k k k k-1 0 0 0 -1 p(F ,F | ) =p(F |F , )p(F |F , ) p(F |F , )p(F |F , )      e f f  (26) k k k f f f s k k-1 MFk-1+NFk-1+wk p(F |F , ) N(HF ,R) p(F |F , ) N(( ),Q)     (27) 接下來就是取相似值的自然對數，並且對未知參數 λ做一次偏微分，在一次偏微分後等於零時，有估測 參數的最佳解，在過程中 與未知參數λ無關 所以結果為零，所以最後可整理成(28)式的形式： f N(HF ,R) k l2 l1 s Iz T -1 e f f s 1:k 1:k k-1 k-1 k f f s f f s k k-1 k-1 k k k-1 k-1 k lnp(F ,F | )= lnN(MF +NF +w ,Q) = -(F -(MF +NF +w )) Q (F -(MF +NF +w )=0

)

       (28) 之後將(24)(25)帶入(28)式後做計算整理，可以得到 下列兩式，(29)(30)式，但是預估測的參數有三個，有 效方程式只有兩條，所以之後會引入車輛本身質量與 轉動慣量的方程式來補足不足的方程式部分。 k k-1 k-1 k k-1 k-1 4 4 -1 x 11 xi xi x v i=1 i=1 4 4 -1 y 22 yi yi y v i=1 i=1 (1- )a q [ F - F -(1- )a m ] +(1- )a q [ F + F -(1- )a m =0      









(29) k k-1 k-1 4 z s=0 z s=0 z yi i=1 M | - M | -(1- )(rI +s 



F )=0 (30) III)轉動慣量關係式：在此主要是找出車體質量與 轉動慣量之間的關係式，藉此找出第三條參數估測方 程式。假設此系統為質量只集中在前端與尾端的雙質 量系統，根據力矩平衡與轉動慣量的公式，就可以推 導出下列幾條方程式： 2 2 f r v f r v r r f f r r f f z d +d =d m +m =m m (d +s)=m (d -s) m (d +s) +m (d -s) =I











(31) 將(31)式整理後可以得到 Iz 與質心偏移與車體質量 的關係，再帶入(30)式就可以得到未知參數估測的三 條方程式： k,k-1 k-1 B mv= A (30) 2 -B B -4 A C s= 2 A 

₍₃₁₎ (d +s) 2 2 r 2 2 I =m (d -s +_{z v r} (d -d ))_{f r} dr (32) (31)式中的參數如下： 2 2 k-1 f r v 1 B=[-(1- )E + (d -d )] d  ， A=(1- )D m _{k-1 v} 2 r 2 k,k-1 k-1 v r v f r v d C = C -(1- )D (m d + m (d -d )) d  2 (30)(31)(32)中簡化如下：

5 ] k-1 k-2 0 k-k k-2 0 k-1|k x x x y y y A =(1- )(a +a + +a )+(1- )(a +a + +a ) k k k-1 0|k 0 k k k-1 0|k 0 -4 4 4 4 -1 k|k,k-1|k 11 x xi xi x xi xi i=1 i=1 i=1 i=1

4 4 4 4

-1

22 y yi yi y yi yi i=1 i=1 i=1 i=1

B =(1- )q [a ( F - F )+ +a ( F - F +(1- )q [a ( F - F )+ +a ( F - F )]      





 

 

 

  k k-1 0 -1 k-1 -1 k|k,k-1|k z s=0 z s=0 z s=0 z s=0 k-1|k k-1 -1 4 4 k-1 yi yi i=1 i=1 C =M | - M | M | - M | D =r r E = F + F  





    -1 1 ) 圖10:側向力估測 5.模擬結果 II)Double-lane change:在 7 秒到 12 秒間作車道的 變換。四個輪子的縱向力與側向力之估測分別顯示於 圖11 與圖 12。 首先是參數估測的結果，先假設車輛的質量，轉動 慣量，質心位置都不準確，來進行參數之估測。如圖 8： 圖8：參數估測結果 圖11:縱向力估測 上圖的結果為車輛轉向時的參數估測結果，在車體 質量方面，假設值與實際值差了100 公斤，可以發現 數值收斂的非常快，在幾個取樣時間內就可以完成數 值的收斂，但是在轉動慣量與質心位置卻沒有收斂到 正確的位置，但是就本研究中的摩擦力演算法而言， 轉動慣量與質心位置的改變，不會對估測結果有明顯 的影響，正因為不會有很大的影響，所以在估測參數 時也不會有很正確的收斂點，反觀在車體質量的部份 會對估測的結果有非常大的影響，所以收斂的速度很 快，也會收斂到正確的位置，所以可以證明此參數估 測演算法是正確可行的。 圖12:側向力估測 再來就是在兩種比較常見的駕駛情況下的摩擦力 估測結果。第一種情況是在車輛將方向盤打一個固定 的角度，使車輛繞圈(J-turn)；在來就是在車輛作兩次 車道的切換(double-lane change)，在這兩種情況下作縱 向力與側向力的估測。 6.實驗結果 本實驗建構了如圖 13 的實驗平台來驗證摩擦力 演算法的可行性，此硬體主要包含模擬車輛輪胎的輪 內馬達，模擬行進路面的橡膠胎，與測量輪胎轉矩與 轉速的力矩感測器，型號為FUTEK 的 TRD305。 I)J-turn:在 7 秒時將方向車輪轉成 0.2rad 後保持不 變，四個輪子的縱向力與側向力之估測分別顯示於圖 9 與圖 10。 圖13:實驗平台 圖9:縱向力估測 _{輸入訊號為控制馬達的轉速，在此實驗中是給與}

一單頻弦波的速度命令，然後在不同的輪胎轉角下比 較縱向力的估測結果。 比較圖 14 與圖 15，有轉向的縱向力都比沒轉向 的來的小，依照摩擦力圓的關係式來看，有轉向的情 況下一部分的力分散在側向上，所以縱向之力減少 了，反之沒有轉彎的情況下，所以的力都作用在縱向 力上。 圖14:輸入訊號 圖15:無轉向的縱向力 圖16:有轉向的縱向力 7 結論 由模擬結果來看，側向力的估測都會有一點誤 差，這是因為在解車體方程式時忽略掉了俯仰角與側 傾角，車子只在單純的平面上運動，但大致上的估測 是很準確的，另外在縱向力估測上，因為輪胎事實上 會有形變，所以在演算法中的輪胎半徑不會是定值， 但是輪胎的形變非常難預測，但在估測上的誤差並不 大，所以在此也忽略輪胎形變的影響。 8 未來工作 目前的研究已對摩擦力有完整的估測演算法，但 是現在還是比較缺乏硬體上實作的支持，因為目前實

驗的方式是利用Hardware in the loop 的方式，所以不

免還是有些是模擬出來的參數，另外在硬體與軟體的 結合上也是有需要克服的困難，所以在之後的研究會 把重心放在硬體的實作上，並且利用有效的方式來驗 證實驗結果的正確與否。

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