高三社會組第一次期中考題庫

第

一

章

一

(4題

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、

單

選

題

每

題

共

（ 1.下 (1) 任 (2) 每 40 ）　　　 敘　﹖列正何述確的「有」關者隨號表碼機 都　同相碼表號機個兩隨 列 個 4 個 0 　 (3) 每 000 的 字裡﹐恰好有數 裡現出﹐組字數的一個三 機率是 1 1000 　 (4) 表 0000 這 4 個 (5) 能出現像可中不 樣 連續的數字　 從 樣果結的同相有會都﹐抽任機隨單簡的始開列一﹒ 　 3 解答　 解 (1) 不 析 機因此任兩個隨號同﹐表不一定相碼不同生同的方法所產的能隨機號碼表可﹒ (2) 隨 出不能代表每個數字現﹐的次數都是相同的但的機出號碼表每個位置上現等各數字的機率都是相﹒ (3) 隨 現都率機的字數各出機上置位個每表碼號是 1 10 ﹐ 000 的 3 因此出現 機率為 1 1 10 1000 ﹒ (4) 出 0000 這 4 個 4 現 樣 連續的數字的機率為 1 1 10 10000 ﹐ 0﹐ 還 但是不仍﹐小很然雖 是有可能出現 0000﹒ (5) 隨 列但不能代表從不同取的出的結果是相同的﹐等機出號碼表每個位置上現相各數字的機率都是﹒ 故 (3) 正 選項 確﹒ （ 2.下 X 的 X  1 2 3 4﹐ ﹐ ﹐ ﹖ 　）　　 變數機隨列 可取值﹐何者為能 (1) 一 10 件 3 件 4 件 X 表 盒中有 樣品﹐其中 取任中盒自品良不為﹐ ﹒令 品數件的取良不得示﹒ (2) 甲 4 人 X 表 丙丁乙 頭令﹐負勝定決」布﹑石拳同﹑猜時﹐以「剪刀 示得勝的人數﹒ (3) 自 5 張 X 表 A 點 副克牌中隨機取出一撲 ﹐令 示其中 的張數﹒ (4) 擲 X 表 個骰子﹐令一 正數個數因出的數點擲示﹒ 　 4 解答　 解 (1)X表 X  0 1 2 3﹐ ﹐ ﹐ ﹒ 析 取得不良的件數﹐則示品 (2)X表 X  0 1 2 3﹐ ﹐ ﹐ ﹒ 示得勝的人數﹐則 (3)X表 A 點 X  0 1 2 3 4﹐ ﹐ ﹐ ﹐ ﹒ 示其中 的張數﹐則 (4)X表 X 的 ﹐與數因正的數點示各數個數因正的數點出擲 取值如下﹕ 答 (4)﹒ 案為

（ 3. 　　　） 某 廠 商 委 託 民 調 為百分比（以下簡稱「民知名度」）﹒結果之居機該構在甲地調查聽過品地牌洗衣粉的居民占當在 95%信 [0.608,0.672]﹒ 準的水為間區賴信之度名知地之心在粉衣洗牌品該﹐下甲 試 (1) 此 64% 項次問　﹖的確正是此選中些調民﹐下列哪 地有恰中民居體全解甲﹕為讀可果結查調次 的 (2) 若 [0.608,0.672] 　 (3) 過產品　聽人該 所為仍間區賴信得次﹐調民一實再地甲在施 真 95%的 [0.608,0.672] 中 (4) 正的知名度有 機會在區間 　 若 95%會 民有約中間區得以﹐調所次式多樣方同在甲地進行 包含真正的知名度﹒ 　 4 解答　 解 (1) 調 析 表果結的體全並代不﹐果結的查﹒ (2) 若 [0.608,0.672]﹒ 地賴甲為樣一必未間區信再得在﹐調民次一施實所 (3) 真 [0.608,0.672] 的 0﹐ 就 1﹒ 正知的間區在度名 率不是機 是 (4) 正 確﹒ （ 4.甲 8 次 (1) 會 4 次 4 次 (2) 若 　　）　 枚均勻幣一丟硬 確　﹖的些正是哪有項選﹐下列 面正到得好正 及反面 　 前 4 次 4 次 4 次 4 次 4 次 (3) 恰 4 到面正得 則後﹐ 得到正面 面反得到於小機的率 的機率　 好得到 次 4 次 正面及 反面的機率大於 1 4 　(4) 若 4 次 4 丟完硬幣知出現正面已共 與反面 次 4 次 4 次 大前在中集面正是程過擲丟﹐於率正則丟擲過機是程反面交錯出現的 或後 的機率﹒ 　 3 解答　 解 (1) 不 4 次 4 次 析 面正到得好正會定一 及反面 ﹒ (2) 若 4 次 4 次 4 次 4 次 4 次 4 前 得面正到 後則﹐ 得到正面 面反得到與率的機 的機率皆為 1 ( ) 2 ﹒ (3) 恰 4 次 4 次 84 4 4 到好得 正面及 面的機率為反 1 1 35 1 ( ) ( ) 2 2 128 4 C   _﹒ (4) 正 4 4 反面交錯出現的機率為 1 1 1 2 ( ) ( ) 2 2 128   _﹐ 　 4 次 4 次 4 4 若集面正前中在 則後﹐ 機為率面以所﹐反皆為 1 1 1 ( ) ( ) 2 2 256 ﹐ 　 4 次 4 次 4 4 若集面正後中在 則前﹐ 機為率面以所﹐反皆為 1 1 1 ( ) ( ) 2 2 256 ﹐ 　 因為 1 1 1 128 256 256 ﹐ 所以機率相等﹒

故 (3) 正 選項 確﹒

二

(11 題

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多

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共

（ 1.設 n 張 p ﹐ 　　）　 度題的支持效﹐回收有問卷議」校生調查全國到中高對「可以不穿制服 ﹐贊成比例為 其 95%的 [a , b]﹐ 則 (1) 有 信賴區間為 　﹖確正些哪述敘列下 效問卷中﹐贊成者有  n p 張 (2) 　  2 a b p   (3) 如 99.7% 的 (4) 如 4n 到欲得 　小縮信間會賴信則﹐間區賴區 回收有效問卷 張 95%信 (5) 如 4n 同成比例下﹐則相在﹐贊 間　半一之為區原小將間區賴縮 回收有效問卷 張 [ , ]_{2 2} 相同贊成比例﹐﹐則信賴區間為在下 a b ﹒ 　 124 解答　 解 _(1)○﹕贊 析 成者有   n p n p  張 ﹒ (2)○﹕p是 區間的中點﹒ (3)╳﹕99.7% 的 信賴區間為     [p3 , p3 ] ﹐ 信賴區間會變大﹒ (4)○﹕信 4 p(1 p) 賴區間長度為 n  ﹐ 4n 張 回收若 原半一之間區縮為小將間區﹐﹒ (5)╳﹕ 以p 為 伸縮中心﹒ 答 (1)(2)(4)﹒ 案為 （ 2.國 30 萬 100﹐ 標 15 」 常態 分 　　）　 生學一 數均平「是果結驗測商智﹐人的 準差 的 配 ﹒若以智商 130 以 上 做 為 甄 判斷 下的確正是些哪﹖述敘的中項選列﹐　 選國 優 生資 的 門檻 ﹐則 根據 這次結測驗的果 一 學 為生 (1) 約 5% 的 有 國一學生 通 資優 生 選 過 甄 門檻 　(2) 約 15 萬 100 以 (3) 有 名一學生的智商在國 上　 超 過 於 望 有期 20 萬 介 85 至 115 之 (4) 隨 1000 名 25 生智名國學商一 　間 抽出機 一學生﹐可國 名 資 生　 遠 學偏 校 只 優 生資 ﹒ 優 (5) 如 有 14 名 那麼 該不有會校 果某 ﹐生學國一 　 234 解答　 解 (1) 平 100﹐ 標 15﹐ 智 130 以 距 析 均數 準差 商 上 平 均 數 2 個 標準差﹐ 　 由 則 常 知 態 約 有 分布 68  95  99.7 規 1 (1 0.95) 2.5% 2   通 過 ﹒

(2) 智 100 以 商在 上約占 1 2 ﹐ 30 約有 1 15 2   _{（ 萬人）﹒} (3) 區 [85,115]  [100  1  15,100  1  15]﹐ 約 68% 30 ﹐  68%  20.4（ 間 占 萬人）﹒ (4) 由 選 期望 有 資 生﹒ 項 優 (1) 知 1000 名 1000  2.5%  25 名 抽出機隨﹐ 國一生﹐可學 (5) 不 一定﹒ 所 (2)(3)(4) 正 以選項 確﹒ （ 3.已 小 　　　） 知 明 罰 投籃 的 中率為 球 線 在 上 命 2 3 ﹐ 且 列　﹖確正者何下則﹐件 明 每次 罰球 都是 獨事立 (1) 小 投 2 次 皆中的機率為 4 9 　(2) 小 明 投5 次 2 次 恰中 的機率為 4 243 　(3) 小 明 投5 次 5 ﹐恰在第 次 3 個 中第 球 的機 率 為 16 81 　 (4) 小 明 球 期望 值為 明 投5 次 次數的 3 　 (5) 小 投5 ﹐中 次 至少 中一 球 ﹐ 的 機 率 過 超 99%﹒ 　 135 解答　 解 (1) 正 析 確﹕ 2 2 4 3 3 9 ﹒ (2) 錯 誤 ﹕ 5 2 3 2 2 1 40 ( ) ( ) 3 3 243 C  _﹒ (3) 正 42 2 2 確﹕ 2 1 2 48 16 ( ) ( ) ( ) 3 3 3 243 81 C   _﹒ (4) 錯 誤 ﹕ 2 10 5 3 3 E np    _﹒ (5) 正 確﹕ 5 1 242 1 ( ) 0.996 99% 3 243   ≒  _﹒ 故 (1)(3)(5)﹒ 選 （ 4.設 A 與 B 為 　　　） 獨 立 事 件﹐ 且 1 ( ) 2 P A  _﹐ ( ) 1 3 P B  _{﹒ (1)} ( ) 5 _{選出正確的選項} 6 P A B  ₍₂₎ 1 ( | ) 3 P B A  ₍₃₎ ( | ) 1 3 P A B  ₍₄₎ ( | ) 1 3 P B A  ₍₅₎ ( | ) 2 3 P B A   _﹒ 　 245 解答　 解 (1) 因 A 與 B 為 析 為 獨 立 事 件﹐所以 1 1 1 ( ) ( ) ( ) 2 3 6 P A B P A P B    _﹒ (2) 因 A 與 B 為 為 獨 立 事 件﹐所以 1 ( | ) ( ) 3 P B A P B  _﹒ (3) 因 A 與 B 為 為 獨 立 事 件﹐所以 1 ( | ) ( ) 2 P A B P A  _﹒

(4) 因 A 與 B 為 為 獨 為 件﹐故 立 事 件﹐所以 B 與 A' 也 獨立 事 1 ( | ) ( ) 3 P B A P B  _﹒ (5) 因 A 與 B 為 為 獨 為 件﹐ 立 事 件﹐所以 B' 與 A' 也 獨立 事 　 故 1 2 ( | ) ( ) 1 ( ) 1 3 3 P B A  P B  P B    _﹒ 故 (2)(4)(5) 正 選項 確﹒ （ 5.關 期望 值述的敘 ）　　　 於 ﹐ 選 出正確的選項﹕ (1) 擲 一個 公 期望 值能可有於等所 術 平算 ﹒數均 出 現 點數的 骰子正 1 次 數﹐點的 (2) 擲 一個 公 的 和 術 平算 數均﹒ 骰子正 2 次 和 期望 值能出有可於等所 的 數點﹐ 現 點 數 (3) 丟 1 次 一枚均勻硬幣 ﹐正面出現次數的 期 望 值是 1 2 ﹒ (4) 丟 2 次 一枚均勻硬幣 ﹐正面出現次數的 期 望 值是 1﹒ 　 1234 解答　 解 (1) 因 析 為擲一個 公 點皆率機的數為 正子骰 1 次 種 每現出﹐一 1 6 ﹐ 期望 值為 點數的 　 1 1 1 1 1 1 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 6 6 6 6 6 6 6                  _﹐ 　 期望 值於出能有所可等 算術 平均數﹒ 的數所點以 現 點 數的 (2) 因 為擲一個 公 骰子正 2 次 和X 的 ﹐點數 率下如布分能機與值取可﹕ 　 　 期 值為 望 　 1 2 3 4 5 6 ( ) 2 3 4 5 6 7 36 36 36 36 36 36 E X             　 5 4 3 2 1 252 8 9 10 11 12 7 36 36 36 36 36 36             _﹐ 　 可能出現點數 和 算術 平均數為 的 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 7 11           _ ﹒ (3) 因 1 次 X 的 丟一枚均勻硬幣為 現數次出面正﹐ 可能取值與機率分布如下﹕ 　 　 所以 期 望 值為 1 1 1 ( ) 0 1 2 2 2 E X      _﹒

(4) 因 2 次 X 的 丟一枚均勻硬幣為 現數次出面正﹐ 可能取值與機率分布如下﹕ 　 　 所以 期 望 值為 1 2 1 ( ) 0 1 2 1 4 4 4 E X        _﹒ 故 (1)(2)(3)(4)正 選項 確﹒ （ 6.設 男 　　　） 生 與 生 女 ﹐令 會相等﹐機的 家庭 共有 4 個 孩 X 表 孩 的女 ﹐人下數列 一 小 示中其 何 個 者 正確﹖ (1)X的 X  1 2 3 4﹐ ﹐ ﹐ ﹒ 所有可能取值為 (2)X  0 的 0﹒ 機率為 (3)P(X  0)與 P(X  4) 相 等﹒ (4)P(X  1)與 P(X  3) 相 等﹒ (5)X  2 的 機率 最 大﹒ 　 345 解答　 解 (1)X表 女孩 的數人﹐ X 的 0 1 2 3 4﹐ ﹐ ﹐ ﹐ ﹒ 析 中其示 所有可能取值為 (2)X  0 表 0 個 示有 女 ﹐ 全為 男孩 的 件﹐機率為 孩 即 事 4 1 1 ( ) 2 16 ﹒ (3) 4 1 ( 0) ( ) ( 4) 2 P X   P X  _﹒ (4) 14 1 3 34 3 1 1 1 1 1 ( 1) ( ) ( ) ( ) ( ) ( 3) 2 2 2 2 P X  C C P X  _﹒ (5)X的 取值與機率分布如下﹕ 答 (3)(4)(5)﹒ 案為 （ 7.投 　　　） 擲 ﹐件 ﹐件 一 均 勻硬幣 2 次 A 表 事 B 表 事 C ﹐若 正面示的第一次出現 示第二出現反面的次 表 示兩次為同一面的 事 為 　件﹖ 件 件 ﹐下列各組何者件 互 獨事立 (1) 事 A 與 B 　 (2) 事 B 與C 　 (3) 事 件 件 A 與C 　 (4) 事 A﹐B﹐C﹒ 　 123 解答　 解 本空 間 S  {( 正 ) (﹐ 正 ) (﹐ 反 ) (﹐ 反 )}﹐ 析 樣 正﹐ 反﹐ ﹐正 ﹐反 A  {( 正 ) (﹐ 正 )}﹐B  {( 正 ) (﹐ 反 )}﹐C  {( 正 ) (﹐ 反 )}﹐ 正﹐ ﹐反 反﹐ ﹐反 ﹐正 ﹐反 故 AB  {( 正 )}﹐BC  {(反 )}﹐AC  {(正 )} ﹐反 ﹐反 ﹐正 (1)P(AB)  1 1 1 4  2 2 P(A)P(B)﹐事 件 A 與 B 獨 ﹒ 立

(2)P(BC)  1 1 1 4  2 2 P(B)P(C)﹐ 事 件 B 與C 獨 ﹒ 立 (3)P(CA) 1₄  1 1_{2 2} P(A)P(C)﹐ 事 件 A 與C 獨 ﹒ 立 (4)ABC  Æ﹐得 P(ABC)  0﹐ 　 P(A)P(B)P(C) 1 1 1 1_{2 2 2 8}    P(ABC)﹐ 但 　 A﹐B﹐C 不 獨立 故 是 事 件 ﹒ 答 (1)(2)(3)﹒ 案為 （ 8.隨 X 是 　　　） 機變數 一個 參 期 是值 望 數為 (25 , 0.2)的 (1)X的 5 　(2)X 列下者正確﹖　﹐布分項二何 的 5 　 (3)X  5 的 標準差小於 機率 最 大　 (4)P (X  10)  P (X  20) 　 (5)P (X  5)  P (X  20)﹒ 　 1234 解答　 解 (1)E (X)  np  25  0.2  5﹒ 析 (2)( )X  np(1p) 25 0.2 0.8 5   ﹒ (3) 期 值是 整 望 數 時 ﹐ 機 率 最 ﹒ 大 的 ﹒ 大值 即發 生在 X  np處 ∴P (X  5)最 (4) 25 10 15 25 20 5 10 20 1 4 1 4 ( 10) ( ) ( ) ( 20) ( ) ( ) 5 5 5 5 P X  C P X  C _﹒ (5) 525 5 20 2520 20 5 1 4 1 4 ( 5) ( ) ( ) ( 20) ( ) ( ) 5 5 5 5 P X  C P X  C _﹒ 故(1)(2)(3)(4)正 確﹒ （ 9.設 A﹐B﹐C 為 本空 間S 中 事 　　　） 樣 的三個 件 ﹐ 下 列 選 非 且 項 空 何 事 者正確﹖　 (1) 若 A﹐B 皆 件 A  B'﹐ 則A﹐B 為 獨 獨 立 立 事 事 件　 (2) 若 A  Æ﹐ 則P (B|A)  P (B)ÛA﹐B為 件　 (3) 若 A﹐B﹐C 為

獨 獨 則﹐件 立 立 事 且 互斥事 則﹐件 P (A|B  C)  P (A|B) 　 (4) 若 A﹐B 為 A﹐B

中

至 有一 事 少 件為 空事 件　

(5)若 A﹐B﹐C 兩 互 兩

為 件﹐則 事 件﹒ 獨立事 A﹐B﹐C 三 件為 獨立事

　 234 解答　

解 _{(1)A  B'﹐A  B  ÆÞP (A  B)  0  P (A)  P (B)﹐∴A 與 B 不} 析

獨 ﹒ 立 (4) 因 A﹐B 為 為 獨 件﹐ 立 且 互斥事 　P (A  B)  0  P (A)  P (B)﹐ 所 P (A)﹐P (B) 中 以 至 有一個 少 為 0﹒ (5) 三 事 件 A﹐B﹐C 兩 獨立 兩 且 　P (A  B  C)  P (A)  P (B)  P (C)ÞA﹐B﹐C 是 獨 立 事 件﹒ 故 (2)(3)(4)﹒ 選 （ 10. 設 A 與 B 為 　　　）

獨 立 事 件﹐則下 (1)P (A|B)  P (B|A) 　 (2)P (A|B)  P (A) 　(3)P (A| 列 選 項何者正確﹖　

B)  P (B) 　(4)P (A  B)  P (A)  P (B)　 (5)P (A'  B' )  P (A' )  P (B' )﹒

　 245 解答　

(3)P (A|B)  P (A)  P (B)﹒ 故 (2)(4)(5)﹒ 選 （ 11. 投 　　　） 擲 一 枚 現率機的面正﹐出幣硬勻均不為 3 4 ﹐ 出現反面的機率為 1 4 ﹒ 今 丟擲 5 次 X 此 ﹐若 硬 幣 表 下確正者何述敘列則示﹐數次的面正現出﹖ (1)X  1 的 機率為 15 512 ﹒ (2)X  2 的 X  3 的 機率小於 機率﹒ (3)X  3 的 機率 最 大﹒ (4)X的 期 值為 望 15 4 ﹒ (5)X的 15₄ ﹒ 標準差為 　 245 解答　 解 X 為 X 的 析 令隨機變數 則﹐數次的面正現出 取值與機率分布如下﹕ 期 值為 望 1 15 90 270 405 243 15 ( ) 0 1 2 3 4 5 1024 1024 1024 1024 1024 1024 4 E X              _﹐ 變 異 數為 2 15 2 90 2 270 2 405 2 243 15 2 15 ( ) 1 2 3 4 5 ( ) 1024 1024 1024 1024 1024 4 16 Var X             _﹐ 標 準差為 15 15 ( ) ( ) 16 4 X Var X     _{﹐ 所 (2)(4)(5) 正 以選項 確﹒}

三

填

充 題

(20 小

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每

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題

共

1.已 知一個不 公 現骰子一次所出點擲數的此 期望 值與變 數﹒ 正的骰子﹐其 求 異 擲 出 成各數點正的機率與該點數﹐比

　 解答　 期 值 望 13 3 點 ﹐變 異 數 20 9 解 Ｘ為 析 令隨機變數 出數點的現骰所次一子擲﹐ 依 意 題 ﹐各點數出現的機率比為 1 ： 2 ： 3 ： 4 ： 5 ： 6﹐ 得 X 的 機率分布如下﹕ 故 期 值為 望 1 2 3 4 5 6 91 13 ( ) 1 2 3 4 5 6 21 21 21 21 21 21 21 3 E X               _{（ 點）﹒} 變 異 數 2 2 2 2 2 2 2 1 2 3 4 5 6 13 ( ) (1 2 3 4 5 6 ) ( ) 21 21 21 21 21 21 3 Var X              　 　　　　　 441 169 140 20 21 9 63 9     _﹒ 2.袋 中 卡 各 有 片 1 2 3﹐ ﹐ 號 2 張 ﹒ (1) 任 1 張 求 取出 ﹐ 數 字 的 期望 值 (2) 任 2 張 求 取出 ﹐ 數 字 乘積 的 期望 值﹒ 　 (1)2;(2) 解答　 58 15 解 (1) 析 2 2 2 12 1 2 3 2 6 6 6 6 E        _﹒ (2)1 ～ 3 兩 兩相 乘 可能的值 ﹕ 1 2 3 1| 1 2 3 2 | 2 4 6 3 | 3 6 9 　 期 值 望 E  2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 6 6 6 6 6 6 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 2 C C 3 C C 4 6 C C 9 C C C C C C               　 　　　　 1 8 12 4 24 9 58 15 15 15 15 15 15 15        _﹒ 3.設 病 治藥療物種 的機率為 對人 有反 應 0.8﹐ 某 且 不 人此對 與 為 件﹒ 今 病 受 此接 項 治療 ﹐ 同 的 病 藥物 的反 應 否 立事獨 位三有 人 求 (1) 其 2 位 中恰 有反 應 的機率﹒ (2) 至 有一 少 位 病 應 人有反 的機率﹒ 　 (1)0.384;(2)0.992 解答　 解 A﹐B﹐C 分 析 令 別 療物藥治 反 的 件﹒ 甲表 應 事 ﹑ 乙 ﹑丙三人對 (1) 恰 2 位 有反 應 的機率為 C32(0.8) (0.2) 0.3842  ﹒ (2) 至 有一 少 位 病 應 人有反 的機率為 1  (0.2)3 _{ 1  0.008  0.992﹒}

4.已 知一個正 四 骰擲子一次所出現點數此的 其﹐子面骰體 1 ～ 4 點 求 (1) 期 值﹑ (2) 擲 ﹐正成數點該與率機的比 望 出 標 準差﹒ 　 (1)3 點 ;(2)1 點 解答　 解 X 為 析 令隨機變數 出數點的現骰所次一子擲﹐ 依 意 題 為比率機的現出數點各﹐ 1 ： 2 ： 3 ： 4﹐ 可 X 得 的 機率分布如下﹕ 1 2 3 4 1 2 3 4 10 10 10 10 X P (1) 期 值E(X)  1  望 1 2 3 4 30 2 3 4 3 10 10 10 10 10  （ 點）﹒ (2) 變 異 數Var(X)  (1  3)2 _ 2 2 2 1 2 3 4 (2 3) (3 3) (4 3) 10  10  10  10 　  4  　　　　　　 1 2 3 4 10 1 0 1 1 10 10 10 10 10  ﹐ 　 ∴ 得標  (X)  1 1 （ 準 點）﹒ 差 5.同 2 枚 48 次 X 表 2 枚 求X 的 (1) 期 ﹒值 (2) 標 擲時 幣硬 ﹐以隨機數變 示 ﹒出數次的面正現都 望 　 準差﹒ 　 (1)12 次 ;(2)3 次 解答　 解 2 枚 2 枚 析 同時擲 ﹐中驗試的幣硬 都出現正面的機率 1 4 p _﹒ 所 參 以此試驗是 數 為 1 (48, ) 4 的 二項分布﹒ 成 功 期 值與標 別 望 準 差 分 次數 X 的 為 (1)E X( ) 48  1₄ 12 （ (2)( )X  np(1p) 48  _{4 4}1 3 3 （ ﹒）次 次）﹒ 6.擲 一個 公 正的骰子 180 次 Y 表 6 點 數變機隨以﹐ 示出現 的比率﹒ (1) 求 Y 的 期 值 標準差﹒ 望 和 (2) 試 估 約 計 95%的 Y 所 比率 在的區間﹒ 　 (1) 期 值 解答　 望 1 6 ﹐ 標準差 1 36 ;(2) 1 2 [ , ] 9 9 解 (1) 這 參 析 是 數 為 1 (180, ) 6 的 Y 表 6 點 望 值期 差準標與為 布﹐分項二 現出示 比率﹐其的 　 1 ( ) 6 E Y  p _﹐ 　 1 5 (1 ) _{6 6} 1 ( ) 180 36 p p Y n       ﹒

(2) 由 上 性質 知 約有 紅 率比 述 球 ： 95%的 Y 所 在區間為 　 1 1 1 1 1 2 [ 2 , 2 ] [ , ] 6 36 6 36  9 9 ﹒ 7.為 了 證 硬幣是 硬人某﹐幣的勻均為 驗擲試 ﹐ 其 有中 驗 枚 古一 否 做了 600 次 投 240 次 的 出現正面﹒ (1) 求 此 硬 幣 出現正面比率 95%的 信賴區間﹒ (2) 求 此 硬 幣 出現正面比率 99.7% 的 信賴區間﹒ 　 (1)[0.36,0.44];(2)[0.34,0.46] 解答　 解  析 此項試驗中﹐面出現的比率為正 240 0.4 600 p  _﹒ 標   0.4(1 0.4)₆₀₀ 0.02 ﹐ 準差為 (1)95% 的 [0.4  2  0.02,0.4  2  0.02]  [0.36,0.44]﹒ 信賴區間為 (2)99.7%的 [0.4  3  0.02,0.4  3  0.02]  [0.34,0.46]﹒ 信賴區間為 8.某 電 聘用 性別 與國 籍 配 腦 公 司目 前 150 人 分 下表﹕如 ﹐其 (1) 從 A 表 男性 的 中抽出一人﹐令 此人是 事 國 的 件﹐則 否 事立獨 ﹐件 B 表 本 籍 事 A 與 B 是 為 件﹖ 是人此 (2) 試 應 問 再 名 國 才 達 性別 與國 籍立獨 目 用聘幾 外 性 ﹐女 能 到 的 標﹖ 　 (1) 否 ;(2)15 名 解答　 解 (1)A表 析 抽出 男 性 的 件﹐ 事 80 30 110 11 ( ) 150 150 15 P A     _﹐ 　B 表 抽出 本 籍 事 國 的 件﹐ 80 40 120 4 ( ) 150 150 5 P B     　A  B 表 抽出 男 性 且 本 籍 事 為 國 的 件﹐ 80 8 ( ) 150 15 P A B   _﹐ 　 因為 11 4 8 15 5 15  ﹐ 即 P (A  B)  P (A)  P (B) 　 A 與 B 非 件﹒ 所以 獨立事 (2) 設 應 聘用 外 女性 ﹐時此 列表如下﹕ 再 x 名 國 性別 與國 籍 　

　 此時 110 ( ) 150 P A x   ﹐ 120 ( ) 150 P B x   ﹐ 80 ( ) 150 P A B x    ﹐ 　 A 與 B 為 當 獨 立 事 件時﹐ P (A  B)  P (A)  P (B)﹐ 　 即 80 110 120 ( )( ) 150x  150x 150x ﹐ 　 整 得 理 80(150  x)  110  120﹐ 解 x  15﹒ 得 　 應 故 再 外 女性 ﹒ 增聘 15 名 國 9.利 所 用 附 亂 指 的 數表及下列 以﹐式方表查定 0 1 2 3﹐ ﹐ ﹐ 代 4 5 6 7 8 9﹐ ﹐ ﹐ ﹐ ﹐ 表硬幣正面﹐ 代 表硬幣反面﹐ 模 擬 擲一枚正面出現機率 數所得 面正現出幣硬該機率的﹒ 為 0.4 的 由 據估計 ﹐次多幣硬勻均不並 (1) 從 1 列 25 行 向 第 第 開始﹐ 下 取 樣 10 次 ﹒ (2) 從 5 列 16 行 向右 取樣 20 次 第 第 開始﹐ ﹒ 　 (1)0.3;(2)0.45 解答　 解 (1) 取 析 得數字及所代表結果如下﹕ 　 　 由 模 擬 得出現正 面 的 比率為 3 0.3 10 ﹐ 估 計 該 0.3﹒ 硬幣出現正面的機率為 (2) 取 得數字及所代表結果如下﹕ 　 　 由 模 擬 得出現正 面 的 比率為 9 0.45 20  ﹐ 估 計 該 0.45﹒ 硬幣出現正面的機率為 10. 利 所 用 附 亂 指 的 數表及下列 以﹐式方表查定 1 2 3 4﹐ ﹐ ﹐ 代 5 6 7 8 9 0﹐ ﹐ ﹐ ﹐ ﹐ 表硬幣正面﹐ 代 表硬幣反面﹐ 模 擬 擲一枚正面出現機率 數所得 面正現出幣硬該機率的﹒ 為 0.4 的 由 據估計 ﹐次多幣硬勻均不並 (1) 從 1 列 26 行 向 第 第 開始﹐ 下 取 樣 10 次 (2) 從 8 列 1 行 向右 取樣 20 次 ﹒ 第 第 開始﹐ ﹒

　 (1)0.3;(2)0.55 解答　 解 (1) 取 析 結﹕下如果所表代及字數得　 　 由 模 擬 得出現正 面 的 比率為 3 0.3 10  ﹐ 估 該硬幣 計 出 現 正面的機率為 0.3﹒ (2) 取 得數字及所代表結果如下﹕ 　 　 由 模 擬 得出現正 面 的 比率為 11 0.55 20 ﹐ 估 該硬幣 計 出 現 正面的機率為 0.55﹒ 11. 甲 打 平均每 中 ﹐ 一對同 ﹐ 次每設 不 被射 中次數的 靶 3 發 2 發 今 射靶擊 4 發 假 互擊射 影響 ﹐試 求靶 面 (1) 期 值　 望 (2) 變 異 數　 (3) 標 準差﹒ 　 (1)8₃ 發;(2)8₉ ;(3)2 2₃ 發 解答　 解 X 為 析 令隨機變數 靶 被射 中的次數﹐ 參 則 這 是一個 面 數為 2 (4, ) 3 的 二項分布﹒ (1) 期 值 望 2 8 ( ) 4 3 3 E X np   _（ 發 ）﹒ (2) 變 異 數 2 1 8 ( ) (1 ) 4 3 3 9 Var X np p     _﹒

(3) 標 ( )X  np(1p) 8₉ 2 2₃ （ 準差 發 ）﹒ 12. 利 所 用 附 亂 指 的 數表及下列 以仍﹐式方表查定 0 1 2 3﹐ ﹐ ﹐ 代 4 5 6 7 8 9﹐ ﹐ ﹐ ﹐ ﹐ 表硬幣正面﹐ 代 亂 表硬幣反面﹐從 數 表 第 擬 擲模 勻幣硬的一枚不均 9 列 1 行 向右 取樣﹒ 100 第 開﹐始 次 ﹐則該硬幣出現正面的機率為何﹖ 　 0.37 解答　 解 析 取得數字及所代表結果如下﹕ 由 出 現 正 面的比率為 37 0.37 100 ﹐ 估 該硬幣 計 出 現 正面的機率為 0.37﹒

13. 某 民調 公 司 受 做食 品 項對中該 食 託 接受 度樣抽的﹐查調在 95%的 本 的 接品 受 度為 60%﹐ 樣﹐下準心信水 (1) 若 抽樣 誤 少 差為 4%﹐ 則 人﹖ 共抽樣多 (2) 若 抽樣 誤 少 差為 2%﹐ 則 人﹖ 共抽樣多 　 (1)600人 ;(2)2400 人 解答　 解 析 民調 公 司 受 做 中該對項 食 託 查﹐樣調樣抽 本 的 接品 受 度為 60%﹐即p0.6 ﹐ (1) 設 需 差 抽樣 n 人 根據 抽樣 誤 2 p(1 p) ﹐ n  公 式 依 意 ﹐ 題 ﹐ 　2 p(1 p) 2 0.6 (1 0.6) 0.04 n n      ﹐ 　 n  600﹐ 故 解得 需 抽樣 600 人 ﹒ (2) 設 需 差 抽樣 n 人 根據 抽樣 誤 2 p(1 p) ﹐ n  公 式 依 意 ﹐ 題 ﹐ 　2 p(1 p) 2 0.6 (1 0.6) 0.02 n n  _   _ ﹐ 　 n  2400﹐故 解得 需 抽樣 2400 人 ﹒ 14. 某 考 次 試 中 有 選 題﹐有 個 給 一錯答 給 一 選 個 多 項 選 ﹒ 項 重 擇 A﹐B﹐C﹐D﹐E 五 標完全為準分 給5 分 只 答 ﹐ 對 2.5 分 2 個 2 個 0 分 考 錯﹐答 或 以上選項得的 ﹒某一 生 對 該 題 的 選案答確正的該 ﹐ 但 A﹐B 選 應 是定確已項 C﹐D﹐E 三 根本看 個選項 不 ﹐決定這三個選項 用 猜要 的 來作 答﹒ 求他 此題所得分數的 懂 期望 值﹒ 　 解答　 25 16 分 解 A﹐B 選 析 該題的 項已 經 確定﹐ C﹐D﹐E 要 猜的 5 2.5 0﹐ ﹐ 用 ﹐ 可 得的分數有 分 種 三 ﹐ 其 對 的機率如下﹕ 應 3 3 3 3 1 2 3 3 3 3 0 1 2 5 2.5 0 1 1 3 4 8 8 8 2 2 2 2 C C C     答錯選項數 答錯 個 答錯 個 答錯 個以上 所得（分數） 機率 所 以這題得分的 期 望 值 1 3 4 12.5 25 5 2.5 0 8 8 8 8 16 E        _{（ 分）﹒} 15. 投 擲 粒公 正的骰子 記錄 其出數點現 求 一 ﹒ n 次 ﹐並 (1) 均 1 點 未出現 的機率 (2) 最 少需要投 擲 次﹐ 才 使至少 幾 會 次現一出 1 點 的機率大於 2 3 ﹒ （ 註 ﹕log2  0.3010 log3 ﹐  0.4771 ）

　 (1) 解答　 5 ( ) 6 n ;(2)7 次 解 (1) 均 1 點 析 未出現 的機率為 5 ( ) 6 n ﹒ (2) 至 出現 1 點  1  均 1 點 少 一 率機的 未出現 的機率 次 　 5 2 1 ( ) 6 3 n   _Þ( )5 1 6 3 n_

Þn (log5  log6)  log1  log3

　 Þn (0.6990  0.3010  0.4771)   0.4771 　　　　　　　　 　 　 Þ 　　　　　　　　 　 0.4771 6.0316 0.0791 n  _{ Þn ³ 7﹒} 　 ∴ 最 少 7 次 ﹒ 16. 寫 出 下 列 隨機變數 X 可 能的取值﹕ (1) 一 12 件 3 件 4 件 X 表 盒中有 樣品﹐其中 取任中盒自品良不為﹐ ﹒令 品數件的取良不得示﹒ (2) 甲 3 人 X 表 丙乙 頭令﹐負勝定決」布﹑石拳同﹑猜時﹐以「剪刀 示得勝的人數﹒ (3) 袋 中 與 各 有 1000 元 100 元 4 張 2 張 X 表 金額 ﹒ 鈔票 票鈔 ﹐隨取出機 ﹐令 示所取出的 (4)1 到 10 的 十 數個 X 表 中 之數個數因正的數示取所﹒ 任 令﹐數一取 　 (1)0 1 2 3;(2)0 1 2;(3)200 1100 2000;(4)1 2 3 4﹐ ﹐ ﹐ ﹐ ﹐ ﹐ ﹐ ﹐ ﹐ ﹐ 解答　 解 (1)X為 X 可 0 1 2 3﹐ ﹐ ﹐ ﹐ 共 4 種 析 良品的件﹐不數 能的取值為 ﹒ (2)X為 X 可 0 1 2﹐ ﹐ ﹐ 共 3 種 所得勝的人數﹐ 能的取值為 ﹒ (3)X為 所取出的 金 額 ﹐ ﹒ X 可 200 1100 2000﹐ ﹐ ﹐共 3 種 能的取值為 (4)X為 X 可 1 2 3 4﹐ ﹐ ﹐ ﹐ 共 4 種 數的正因數個所﹐之取數 能的取值為 ﹒ 17. 擲 公 一 正 的 骰 ﹒ 骰子擲 望 值期 ﹒ 子 一 ﹐ 次 數若點出擲 所得 k﹐ 則 10  k 元 求 金額 的 得可 　 解答　 13 2 元 解 X 為 析 令隨機變數 擲骰子一次所得的 金 額 ﹐則 元 X 的 9 8 7 6 5 4﹐ ﹐ ﹐ ﹐ ﹐ （ ）﹐ 可能取值為 其 機率分布如下﹕ 1 2 3 4 5 6 9 8 7 6 5 4 1 1 1 1 1 1 6 6 6 6 6 6 X P 骰子點數 故 期 值 望 E(X)  1 13 (9 8 7 6 5 4) 6       2 （ 元 ）﹒ 18. 在 管 品 測 試 中 產品能 過測試的機率為 ﹐ 某 種 通 3 4 ﹐ 4 個 在測試 產品後﹐ 求 (1) 恰 2 個 有 通 過測 試 的 機率﹒ (2) 至 有2 個 少 通 過測 試 的 機率﹒

　 (1) 解答　 27 128 ;(2) 243 256 解 X 為 析 令隨機變數 通 數為 過測 參 試 的 件數﹐則這是一個 3 (4, ) 4 的 二項分布﹒ (1)4 個 產品中恰 通 過2 個 42 2 2 機率為 3 1 27 ( 2) ( ) ( ) 4 4 128 P X  C  _﹒ (2) 至 有2 個 少 通 通 過 和 過 通 測過 情形 為 過2 個 通 3 個 4 個 試 ﹐ ﹐ 的 　 P (X ³ 2)  P (X  2)  P (X  3)  P (X  4) 其機率為 　 42 2 2 43 3 1 44 4 　　　　　　　　 3 1 3 1 3 54 108 81 243 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 4 4 4 4 4 256 256 256 256 C C C        _﹒ 19. 高 二某 班 績 30 位 段考 數學成 如下﹕ 同學第二次 若 採 簡單隨 下機隨列號 右 用 機 碼 抽 表 法取抽方樣 的第 5 位 依 2 列 4 行 左 到由 次每取一個「 2 ﹐同學 第 開始﹐ 位 數字組」 做 的同學 號﹐ 求 取出樣為 本 座 出抽取 5 位 同學的平均分數﹒ 　 45 分 解答　 解 2 列 4 行 由左 到 析 機號碼表第隨從的 第 開始﹐ 右 每次取一個「 2 位 數字組」﹕ 23 82 08 25 54 77 22 05 94 31 68 12 90 31 …﹐ ﹐ ﹐ ﹐ ﹐ ﹐ ﹐ ﹐ ﹐ ﹐ ﹐ ﹐ ﹐ ﹐ ﹒ 刪 去超 過 30 的 5 個 23 08 25 22 05﹐ ﹐ ﹐ ﹐ ﹒ 數字﹐前 號碼為 這 五 績 別 位同 分 為55 50 35 25 60﹐ ﹐ ﹐ ﹐ ﹐ 學 的 數學成 平 均分數為 55 50 35 25 60 45 5     _ （ 分）﹒ 20. 某 市 了籌措 彩券 ﹐該 市 售價 為 ﹐ 每 張萬百一行 附 有即 萬百一 元獎 經 費 而發 為 行 決張每定 券 的彩 10 元 且 發 券 ﹐彩 1 張 十 ﹐ 萬 千元獎 元獎 9 張 元獎 90 張 900 ﹐一萬 ﹐一 張 假 ﹒ 設 某 次 發 購買你 會 元 ﹖少 彩券 共 百行三當問試﹐張萬 張 彩一 券 時﹐ 你預期 損失 多 　 63 元 解答　

解 析 因為該次 彩 券 共 行三百萬張﹐所以一 萬 百 萬 發 獎 有元 3 張 十 元獎 有 27 張 元獎 有270 ﹐ ﹐一萬 張 ﹐一 千 元 獎 中的有 有 2700 張 沒 2997000 張 ﹐ ﹒ 因 此﹐ 購 買 一張 彩券 ﹐可得的 金額 有 ﹐ 100 萬 10 萬 1 萬 0.1 萬 0 元 ﹐ ﹐ ﹐ ﹐ 五種 其 應 對 的 機 率 如 下 ﹕ 100 10 1 0.1 0 3 27 270 2700 299.7 300 300 300 300 300 所得（元） 萬 萬 萬 萬 萬 機率 萬 萬 萬 萬 萬 故 所得 獎 金 的 期望 值 1 (100 3 10 27 1 270 0.1 2700 0) 3.7 300 E  萬  萬  萬  萬   萬 （ 元 ）﹒ 因 彩券 10 元 為一張 ﹐ 期望 值為 ﹐ 所 得 獎金 的 3.7 元 所 以每 購 買 一張 彩券 時﹐ 預期 會 元 損失 10  3.7  6.3（ ）﹒

第

二

章

一

(4題

0 分

0 分 )

、

單

選

題

每

題

共

（ 1.下 　　　） 列哪一個 角 最接近 度 ﹖ 　 度 3 弧 (1)90 　 (2)120 　 (3)135 　 (4)150 　 (5)180﹒ 　 5 解答　 解 3 弧 析 因為 度 180 540 3 ( ) ( ) 171.9         _{﹐ 所以選} (5)﹒ （ 2.若 a  sin2﹐ 則 (1) ₂3   a ₂2 　(2) ₂2    　 (3)a ₂1 ₂2  a ₂3 　(4) 　　　） 者下列　﹖確正何 3 1 2  a ﹒ 　 4 解答　 解   3.14﹐所 析 因為 以 2 2 2 3  _{  } ﹒ 利 圖 ﹕ 用 形 y  sinx 的 比 較 中 得﹐知 圖 ( ,1)₂ ﹐(2 , sin2)﹐(₃2, ₂3) 三 低 ₂3sin 2 1 ﹒ 點的高 故 (4)﹒ 選 （ 3.若 a  cos3﹐ 則 (1)a   1 　 (2) 　　　） 下列何者正確﹖　 1 1 2 a     ₍₃₎ 1 0 2 a    ₍₄₎0 1 2 a    (5) 1 1 2 a ﹒ 　 2 解答　 解   3.14﹐所 析 因為 以 2 3 3   ﹒ 利 圖 ﹕ 用 形 y  cosx 的 比 較 中 圖 2 1 ( , ) 3 2 ﹐(3 , cos3) ( ﹐  ,  1) 三 低 點的高 ﹐ 得 知 1 1 cos3 2     _﹒

故 (2)﹒ 選 （ 4.已 a  sin5﹐ 選 (1) ）　　　 知 正確的選項﹕　出 1 1 2 a      (2) 1 0 2 a     (3) 1 0 2 a   　(4) 1 1 2 a ﹒ 　 1 解答　 解 析

由 道 在 圖 上﹒ 形 a  sin5 知 點 (5,a) 落 y  sinx 的

因   3.14﹐ 為 3 4.71 2  _ ﹐ 11 5.76 6  _ ﹐ 所 (5,a) 約 以點 略 所示﹕ 位置 圖 如 下 由 知﹐ (5,a) 比 圖 點 點 3 ( , 1) 2  _ 高 ﹐但比點 11 1 ( , ) 6 2  _ 低 ﹐ 因 此﹐ 1 1 2 a     _{﹐ (1)﹒ 故選}

二

(4題

0 分

0 分 )

、

多

選

題

每

題

共

（ 1.關 函 　　　） 於 數 　值大 f (x)  2sin3x﹐ 選 (1)  2  f (x)  2 　(2)f (x)在x₆ 時 最 (3)f (x) 選項﹕　的確正出 有 的 週 為 期 2 3  　(4)y  f (x) 的 圖 對稱於 形 直線 x ₂   _{(5)f (2)  0﹒} 　 1234 解答　 解 析 先 圖 ﹐如下 作 形 ﹕ y  f (x)  2sin3x 的 (1) 因  1  sin3x  1﹐ 所  2  f (x)  2﹒ 為 以 (2) f( ) 2sin_{6 2} 2  _  _ 為 最 大值 ﹒

(3) 由 上 知﹕ 週期 為 圖 2 3  ﹒ (4) 因 為以 直 線 x ₂   _為 折 ﹐對 折 左右圖形 會 函 圖形 會於稱對 線 後 合 ﹐重 以所 數 x ₂   _﹒ (5) 由 上 知﹕點 在 下 方 ﹐ 故 圖 (2,f (2)) 落 x 軸 f (2)  0﹒ 故 (1)(2)(3)(4)﹒ 答案為 （ 2.下 函 　　　） 列哪些 數

的 圖形 可 或下上 移 平 由y  2sinx經 得到﹖　 (1)y  sin2x 　 (2)y  2cosx 　(3)y  左右

sinx  2 　(4)y   2sinx　(5)y  2sinx  3﹒

　 245 解答　

解 y 2cosx 2sin(₂ x) 2sin(x ₂) 析 因為

       _{﹐ 所以} 由 圖 形 的 伸縮與平 移 概念 ﹐得知選 (2)(4)(5)﹒ （ 3.正 　　　） 弦 數 圖 對稱於 　 　 函 形 下 列 　﹖選項個哪 y  sinx 的 (1)x 軸 (2)y 軸 (3) 原 (4) 直 x ₂ 點　 線    (5) 直 線 5 2 x   _﹒ 　 345 解答　 解 弦函 數的 圖形 對稱於 析 正 通 最 最低 點的 鉛直線 過 高點或 ﹐及原點﹒ 故 (3)(4)(5)﹒ 選 （ 4.將 　　　） 函 圖 平 形 向 右 數y  cosx 的 _{移 2}  單 位所得的 圖 形 ﹐與下列哪些 函 數的 圖形 完全 重疊 ﹖　 (1) cos( ) 2 y x ₍₂₎ cos( ) 2 y x ₍₃₎ cos( ) 2

y  x _{(4)y  sinx 　 (5)y   sinx﹒}

　 234 解答　 解 析 利 平 的 的 數為 用 移 概念 ﹐得 新形圖 函 y cos(x ₂)    _﹒ 又 三 式﹐得 由 角函 數的 公

cos( ) cos( ( )) cos( ) sin

2 2 2 x    x   x  x _{﹐ (2)(3)(4)﹒ 故選}

三

填

充 題

(7小

0 分

0 分 )

、

題

每

小

題

共

1.求 方 個數﹒ 程 式 8cosx  x的 根 實 　 5 個 解答　 解 坐 析 在同一 標 平 面 上 ﹐ 圖 ﹐如下 所示﹕ 形 描繪 y  8cosx與 y  x 的 圖

因 為兩 圖 形 有 ﹒ 5 個 8cosx  x有 5 個 根 交點﹐所以方程式 實 2.已 知 3 cos( ) 5    _﹐ 且 3 2     _﹐ 求 下列 各 值 ﹕ (1)sin 　 (2)csc(₂ )  _ 　(3)tan(    )﹒ 　 (1) 解答　 4 5  ;(2) 5 3  ;(3) 4 3 解 (1) 由 cos(    )   cos﹐ 得 析 3 cos 5   _﹒ 3 _因為 2     _{﹐ sin 0﹒ 所以} 　 因此 2 4 sin 1 cos 5        _﹒ (2) 1 5 csc( ) sec 2 cos 3  _{ }       _﹒ (3) sin 4 tan( ) tan cos 3          _﹒ 3.如 圖 下 ﹐ 已 知 徑 圓 此 過 一 的 心 此 圓 面的分 ﹒ 二 彼 二 個 半 為6 的 通 另 圓 圓 A﹐B﹐ 求 共同 部 積 　 2418 3 解答　 解 積  2(2  扇 ABC面 析 面 形 積   ABC) 　 2(2   1₂ 62 _{3 4}36 )2 _{2418 3} ﹒ 　 4.在0  x  2  範 圍內 ﹐ _最 求函 數f (x)  cos2_{x  3sinx  1的 大值 x 值 及 ﹒ 此 時的}

　 解答　

最 大值 4﹐x 2 為





解 析

利 平方關 將 數 用 係 函 f (x) 改 為f (x)  (1  sin2_{x)  3sinx  1   sin}2_{x  3sinx  2﹒} 寫

配 方 得 到 2 2 3 9 3 17 ( ) (sin ) 2 (sin ) 2 4 2 4 f x   x     x  _﹒ 由 題 知﹐ 意 0  x  2 ﹐因  1  sinx  1﹒ 此 故 sinx  1 時 f (x) 有 當 ﹐ 最 大值 2 為 3 17 (1 ) 4 2 4     _{﹒ 此時﹐} 2 x _﹒ 5.已 扇形 的半 徑 知 為 分 圓 角 其 積 ﹐ 面 6 公 心 60°﹐ 求 A﹒ 　 6 平 公 解答　 方 分 解 60 60 ₁₈₀ 析 因為     _（ 弧 度） ₃   _（ 弧 度） ﹐ 所 以面 積 2 2 1 1 6 6 2 2 3 A r      _{（ 平方} 公 分）﹒ 6.在    x   範 圍內 ﹐ 數 圖 有 個交點﹖ 形 函 y  sin2x與 y  cosx 的 幾 　 4 個 解答　 解 析 如下 圖 ﹒ 因 圖形 y  sin2x與 y  cosx 有 4 個 此﹐兩 交點﹒ 7.問 sin ₁₀ ﹕方程式 x x _{有 少 多} 個 實 根 ﹖ 　 7 個 解答　 解 坐 析 在同一 標 平 面 上 ﹐ 描繪 y  sinx 與 10 x y _的 圖 ﹐如下 所示﹕ 形 圖

由 ₁₀ x y _的 圖 是 ﹐率為正 且通 過 線 ﹐直 及 形 斜 (  10,  1) (10,1)﹐ 兩 _{ 1  sinx  1﹐} 點的 得 知兩 圖 形 有 示式程方故﹒所 7 個 圖 sin ₁₀ 上如﹐點交 x x _有 7 個 根 實 ﹒