國立高師大附中103學年度第1學期第三次段考高二數學科社會組試題

國立高師大附中103學年度第1學期第三次段考高二數學科社會組試題

一、單選題：每題5分，共10分

2. 已知 , a b

為實數，則

2 2

1 1 x ay a x by b

   



  

 之解不可能是下列哪一種情況？

(1)無解 (2)恰有一解 (3)無限多解 (4)有非^(0,0)之解 (5)有x 且0 ^y0之解。

二、多重選擇題：24分（每題全對得6分，只錯一個選項得3分，其餘不給分）

1. ABC

中，AB ，3 AC ，2 ^BAC60o，若AP x AB y AC  ，則下列敘述何者正確？

(1)^{x y 1}，x ，0 ^y0時，點 P 所成圖形為一線段 (2)x ，1 ^y0時，點 P 所成圖形為一直線

(3)^{x y 1} ，x ，0 ^y0時，點 P 所成圖形為 ABC 及其內部區域　

(4) ABC 的面積為 3 3 (5) 1   ，x 2 ^{1 y 3}時，點 P 所成圖形的面積為 9 3 。 2. 已知 ^a ﹐ ^b ﹐ ^c 為平面上三個非零向量﹐ , 為實數﹐則下列敘述何者正確？

(1)若 a b  a c 且 a  0 ，則 b  c 　(2)若 ^{a / / b} ﹐則^{| a b | | a || b |}

A

B F C

D E

P

A B

C E

D (3)若^{| a  b | | a  b |}﹐則 ^{a  b} 　(4)若^{ a  b  0} ﹐則^{  0}　 (5)若 ^c 表成 ^a 與 ^b 的線性組合且 ^{c  a  b} ﹐則 ,

恰有一組解。

3. 設 ABC

內部有一點P ，使得2PA PB PC   0 ，若^PA4﹐PB ﹐5 PC ﹐則下列敘述7 何者正確？

(1)PA PB 10　(2) PAB

的面積為 5 3　(3)面積PAB:PBC:PCA1: 2 :1 (4) ABC

的面積為^{20 3}　(5)^{| 3PA2PB PC | 21} 。 4. 已知正五邊形^ABCDE之邊長為1﹐則下列敘述何者正確？

(1)^{AB BC AC   0} 　(2) ^{BA BC DE 0}

   

 

  　(3)

1 AB AD 2

　 (4)^{AB AC AB AD} 　(5)^DE在^AB上的正射影為

1 2EC

。 三、填充題：66分（配分如下表，全對才給分）

格數 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

得分 6 12 18 24 30 35 40 45 50 54 58 62 66 1. 設 a (4,12)﹐ b (1,1)﹐t

為實數，若 ^{c  a t b} ，則^{| c |}有最小值為 。 2. 設四邊形 ABCD 為一梯形，且AD BC ，已知/ / ^AD4，BC10，AB CD 13，

則AC AD  。

3. 設 ABC 中﹐^{D E,} 分別在邊^AB﹐^AC上﹐且使AD DB : 3:1﹐ : 4 : 3

AE EC ﹐若^BE與 CD 交於點 P ，直線 AP 交 BC 於 F 點，如 圖。

(1)若AP x AB y AC  ﹐則數對^{( , )x y }______。

(2)若AP k AF ﹐則^k______。

4. 在 ABC 的兩邊^AB和 AC 上各取一點 D 和 E ，使得AD DB: 2 :1， : 3: 2

AE EC 。 若點G

為ABC

的重心，可得^{AG AD AE}，則數對^{( , )}  

。

5. 設^{A( 1,3)} ，^{B(1, 2)}，^{P a b( , )}且點 P 在線段AB上，若^a22b的最大值為 M 且最小值為 m，則數對^{( , )M m } 。

6. 在ABC

中，^AB2，BC 7，CA ， K 為外心，若3 ^{AKx AB y AC} ，x y,

為實數

，則數對^{( , )x y }______。

7. 設 , x y

為正數，且

9x4y100

，則 1 1 x y

的最小值為 。 8. 求過點^(2,1)且與直線 ^{3x y  1}交^30角的直線方程式為 。 9. 兩直線^{x3y 2 0}與^{3x y  1 0}所交鈍角角平分線方程式為 。 10. 平面上，平行四邊形 ABCD 面積為3，設AP2AB3AD，則ACP

的面積為 。 11. 已知兩直線a x b y c¹  ¹  ¹與a x b y c²  ²  ²恰有一交點為





1 1 1 1

(2a 3 )b x b y 2c  與0 (2a²3 )b x b y²  ² 2c²  的交點坐標為 。0

12. 若方程組 2

6 2

x y ax x y ay

 

  

 有異於

(0, 0)

的解﹐則 a

。

國立高師大附中103學年度第1學期第三次段考高二數學科社會組(答案卷)

高二______班 ______號 姓名：____________

1、 單選題：每題5分，共10分

1. 2.

2、 多重選擇題：24分（每題全對得6分，只錯一個選項得3分，其餘不給分）

1. 2. 3. 4.

3、 填充題：66分（配分如下表，全對才給分）

格數 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

得分 6 12 18 24 30 35 40 45 50 54 58 62 66

1. 2. 3.(1) 3.(2) 4.

5. 6. 7. 8. 9.

10. 11. 12.

國立高師大附中103學年度第1學期第三次段考高二數學科社會組(答案卷)

高二______班 ______號 姓名：____________

一、單選題：每題5分，共10分 1.

5

2.

1

二、多重選擇題：24分（每題全對得6分，只錯一個選項得3分，其餘不給分）

1.

13

2.

23

3.

234

4.

23

三、填充題：66分（配分如下表，全對才給分）

格數 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

得分 6 12 18 24 30 35 40 45 50 54 58 62 66

1.

32

2.

28

3.(1) ( 9 1, )

16 4

3.(2) 13 16

4.

( , )1 5 2 9 5.

( 3, 21)

  4

6.

( , )1 4 6 9

7.

1 4

8.

1 1 ( 2) 3

2

y x

x

  

 

9.

2x2y 1 0

10.

3 2

11.

(  2 , 0) 12.

5 2