高師大附中 100 學年度第二學期第二次期中考高二數學科試題(社會組)

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高師大附中 100 學年度第二學期第二次期中考高二數學科試題(社會組)

一、多重選擇題(每題5 分,錯一個選項得 3 分,錯兩個選項得 1 分,其餘不得分;

不作答不得分。共 20 分)

1.在空間坐標系中,下列敘述何者正確?

(A) xy平面之方程式為xy0  (B) yz平面之一個法向量為(0,1,1)  (C) z軸之直線方程式為 0

0

x y

 

    (D) 1 1 2

2 5 4

x

y

z

  的圖形與3x2y z 3的圖形為平行關係 

(E) 1 2 3

1 2 3

x

y

z

 

 的圖形與

1 2 3

x y z

   的圖形為平行關係。

2.在空間坐標系中,下列哪些方程組的圖形為一直線?

(A) 2 3 1 2 4 6 3

x y z

x y z

  

   

   (B)

1 2 3

x t

y t

z

  

  

 

t0  (C) 1 2 3 2 5

x y

 

 ,z1

(D) x2y1     (E)

2 0

2 0

2 0

x y z x y z x y z

  

   

   

3.已知兩點A(1, 2,3)B(4,5,6),平面E x y z:   1,若直線AB交平面EP點,

則下列何者正確?

(A) A B, 在平面E的同側  (B) PAPB1:2  (C) P點坐標為(0,1, 2)   (D) AB平行平面E     (E) AB在平面E上的投影長為2 6

4.若a b, 為實數,下列有關線性方程組( )L

2 3 2

3 6 11

x y z

x y z a x y bz

  

   

   

的敘述何者正確? 

(A) 若此線性方程組( )L 有解﹐則b9  (B) 若此線性方程組( )L 恰有一組解﹐則a4 (C) 若此線性方程組( )L 有無限多組解﹐則a4 (D) 若b9且a4﹐則此線性方程組( )L 無解 (E) 若b9﹐則空間中三向量p(1,1, 2)

,q(2, 1,1)

r(3,6, )b

線性獨立。

二、填充題(答對前10 格每格 6 分,其餘 4 格每格 5 分。共 80 分。全對才得分)

1. 點A(1,1, 2)對平面E ax by cz:   1的對稱點B(3,1,0)﹐則序組( , , )a b c  。

2. 已知兩點A( 1,6, 1) B( 3,3, 4) 與平面E x: 3y2z 4 0,則過A B, 兩點且與平面E

(2)

垂直的平面方程式為 。

3. 包含二平面x2y3z0x y z  1之交線且通過點A(1, 2,1)的平面方程式為 。 4. 若P x y z( , , )是平面x2y3z2上任一點﹐則(x3)2(y2)2 (z 3)2的最小值

為 。

5. 二平行平面E1:2x y 2z 3 0E2:4x2y4z k ﹐已知E1E2的距離為5 2﹐ 則k  。

6. 設平面EA(0, 1,0) ,B(0,0,1)兩點,而與平面F y z:   2 0的一個夾角為60°,則 平面E的方程式為 。

7.設平面E: 2x y z   7 0為一鏡面,光線自A(3, 2,1)射向鏡面E上之一點P後,反射 至B( 2,0,3) ,則光線路徑長AP PB 為 。

8. 若直線 1: 4 2

L x k

y z k

    ﹐ 2 3

: 2

2

L x y k z

    相交於一點﹐則k 。

9. 甲乙兩螞蟻分別沿著空間中不共平面的兩直線 1 2 : 1 2 1

x y z

L

 

 

  和y軸移動﹐則兩螞蟻 之最短距離為 。

10. 設A(1,1,1)B(2,3, 4)﹐C(3, 2,1)﹐若P在直線AB上﹐則(1)CP的最短距離為 , (2)此時P點坐標為 。

11. 若方程組

1 1 1 1

2 2 2 2

3 3 3 3

a x b y c z d a x b y c z d a x b y c z d

  

   

   

恰有一組解( , , ) (2, 4,3)x y z  ,則

方程組

1 1 1 1

2 2 2 2

3 3 3 3

4 2 2

4 2 2

4 2 2

b x a y c z d b x a y c z d b x a y c z d

  

   

   

之解( , , )x y z  。

12. 若存在實數( , , ) (0, 0,0)x y z  使得 7

y z kx z x ky x y kz

  

  

  

,則實數k之值為 。

13. 若方程組

2 1 2 1

2 1

ax y z x ay z x y az

  

   

   

﹐其圖形為三平面兩兩交於一線且三交線互相平行﹐

a

高師大附中 100 學年度第二學期第二次期中考高二數學科試題(社會組答案卷)

高二 班 座號: 姓名:

一、 多重選擇題(每題5 分,錯一個選項得 3 分,錯兩個選項得 1 分,其餘不得分;

(3)

不作答不得分。共 20 分)

1. 2. 3. 4.

二、填充題(答對前10 格每格 6 分,其餘 4 格每格 5 分。共 80 分。全對才得分)

1. 2. 3. 4.

5. 6. 7. 8.

9. 10.(1) 10.(2) 11.

12. 13.

高師大附中 100 學年度第二學期第二次期中考高二數學科試題(社會組答案卷)

高二 班 座號: 姓名:

一、多重選擇題(每題5 分,錯一個選項得 3 分,錯兩個選項得 1 分,其餘不得分;

不作答不得分。共 20 分)

1. C 2. CE 3. ACE 4. CDE

(4)

二、填充題(答對前10 格每格 6 分,其餘 4 格每格 5 分。共 80 分。全對才得分)

1. (1,0,-1) 2. x y z   4 0 3. 3x z 2 4. 14

5. 9 或 21 6. ±x-y+z=1 7. 9 8. 5

9. 3 2

2 10. (1) 3 21

7 10.(2) 9 11 13 ( , , )

7 7 7

11.(2,  2, 6)

12. 1,2 或-3 13.  3

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