高師大附中 100 學年度第二學期第二次期中考高二數學科試題(社會組)
一、多重選擇題(每題5 分,錯一個選項得 3 分,錯兩個選項得 1 分,其餘不得分;
不作答不得分。共 20 分)
1.在空間坐標系中,下列敘述何者正確?
(A) xy平面之方程式為xy0 (B) yz平面之一個法向量為(0,1,1) (C) z軸之直線方程式為 0
0
x y
(D) 1 1 2
2 5 4
x
y
z
的圖形與3x2y z 3的圖形為平行關係
(E) 1 2 3
1 2 3
x
y
z
的圖形與
1 2 3
x y z
的圖形為平行關係。
2.在空間坐標系中,下列哪些方程組的圖形為一直線?
(A) 2 3 1 2 4 6 3
x y z
x y z
(B)
1 2 3
x t
y t
z
,t0 (C) 1 2 3 2 5
x y
,z1
(D) x2y1 (E)
2 0
2 0
2 0
x y z x y z x y z
。
3.已知兩點A(1, 2,3),B(4,5,6),平面E x y z: 1,若直線AB交平面E於P點,
則下列何者正確?
(A) A B, 在平面E的同側 (B) PA:PB1:2 (C) P點坐標為(0,1, 2) (D) AB平行平面E (E) AB在平面E上的投影長為2 6。
4.若a b, 為實數,下列有關線性方程組( )L :
2 3 2
3 6 11
x y z
x y z a x y bz
的敘述何者正確?
(A) 若此線性方程組( )L 有解﹐則b9 (B) 若此線性方程組( )L 恰有一組解﹐則a4 (C) 若此線性方程組( )L 有無限多組解﹐則a4 (D) 若b9且a4﹐則此線性方程組( )L 無解 (E) 若b9﹐則空間中三向量p(1,1, 2)
,q(2, 1,1)
與r(3,6, )b
線性獨立。
二、填充題(答對前10 格每格 6 分,其餘 4 格每格 5 分。共 80 分。全對才得分)
1. 點A(1,1, 2)對平面E ax by cz: 1的對稱點B(3,1,0)﹐則序組( , , )a b c 。
2. 已知兩點A( 1,6, 1) ,B( 3,3, 4) 與平面E x: 3y2z 4 0,則過A B, 兩點且與平面E
垂直的平面方程式為 。
3. 包含二平面x2y3z0及x y z 1之交線且通過點A(1, 2,1)的平面方程式為 。 4. 若P x y z( , , )是平面x2y3z2上任一點﹐則(x3)2(y2)2 (z 3)2的最小值
為 。
5. 二平行平面E1:2x y 2z 3 0﹐E2:4x2y4z k ﹐已知E1與E2的距離為5 2﹐ 則k 。
6. 設平面E過A(0, 1,0) ,B(0,0,1)兩點,而與平面F y z: 2 0的一個夾角為60°,則 平面E的方程式為 。
7.設平面E: 2x y z 7 0為一鏡面,光線自A(3, 2,1)射向鏡面E上之一點P後,反射 至B( 2,0,3) ,則光線路徑長AP PB 為 。
8. 若直線 1: 4 2
L x k
y z k
﹐ 2 3
: 2
2
L x y k z
相交於一點﹐則k 。
9. 甲乙兩螞蟻分別沿著空間中不共平面的兩直線 1 2 : 1 2 1
x y z
L
和y軸移動﹐則兩螞蟻 之最短距離為 。
10. 設A(1,1,1)﹐B(2,3, 4)﹐C(3, 2,1)﹐若P在直線AB上﹐則(1)CP的最短距離為 , (2)此時P點坐標為 。
11. 若方程組
1 1 1 1
2 2 2 2
3 3 3 3
a x b y c z d a x b y c z d a x b y c z d
恰有一組解( , , ) (2, 4,3)x y z ,則
方程組
1 1 1 1
2 2 2 2
3 3 3 3
4 2 2
4 2 2
4 2 2
b x a y c z d b x a y c z d b x a y c z d
之解( , , )x y z 。
12. 若存在實數( , , ) (0, 0,0)x y z 使得 7
y z kx z x ky x y kz
,則實數k之值為 。
13. 若方程組
2 1 2 1
2 1
ax y z x ay z x y az
﹐其圖形為三平面兩兩交於一線且三交線互相平行﹐
則a 。
高師大附中 100 學年度第二學期第二次期中考高二數學科試題(社會組答案卷)
高二 班 座號: 姓名:
一、 多重選擇題(每題5 分,錯一個選項得 3 分,錯兩個選項得 1 分,其餘不得分;
不作答不得分。共 20 分)
1. 2. 3. 4.
二、填充題(答對前10 格每格 6 分,其餘 4 格每格 5 分。共 80 分。全對才得分)
1. 2. 3. 4.
5. 6. 7. 8.
9. 10.(1) 10.(2) 11.
12. 13.
高師大附中 100 學年度第二學期第二次期中考高二數學科試題(社會組答案卷)
高二 班 座號: 姓名:
一、多重選擇題(每題5 分,錯一個選項得 3 分,錯兩個選項得 1 分,其餘不得分;
不作答不得分。共 20 分)
1. C 2. CE 3. ACE 4. CDE
二、填充題(答對前10 格每格 6 分,其餘 4 格每格 5 分。共 80 分。全對才得分)
1. (1,0,-1) 2. x y z 4 0 3. 3x z 2 4. 14
5. 9 或 21 6. ±x-y+z=1 7. 9 8. 5
9. 3 2
2 10. (1) 3 21
7 10.(2) 9 11 13 ( , , )
7 7 7
11.(2, 2, 6)
12. 1,2 或-3 13. 3