数据的收集与整理——知识讲解
【学习目标】 1.了解普查、抽样调查、总体、个体、样本、样本容量等相关概念，并能选择合适的调查方法，解决有关 的现实问题； 2.在具体的问题情境中，领会普查和抽样调查各自的优缺点； 3.学会设计调查问卷并收集数据； 4.能把收集到的样本数据进行合理的分组整理，并能绘制相关的统计图表，根据统计图表，估计总体的相 关特性； 5.知道三种常见的统计图以及它们的优缺点. 【要点梳理】 要点一、普查与抽样调查 1.普查与抽样调查 （1）普查 为一特定目的而对所有考察对象所做的调查叫做普查． 要点诠释： 普查又叫“全面调查”.它要求对考查范围内的所有个体一个不漏地进行准确统计. （2）抽样调查 为一特定目的而对部分考察对象所做的调查叫做抽样调查． 要点诠释： ①抽样调查是对总体中的部分个体进行调查，以样本来估计总体的情况. ②抽样调查的注意点：1.随机取样；2.取样具有代表性；3.若样本由具有明显不同特征的部分组成， 应按比例从各部分抽样. （3）普查与抽样调查的优缺点 普查通过调查总体中的每个个体来收集数据，调查的结果准确，但往往花费多，工作量大；有时受客 观条件的限制，无法对所有个体进行普查；有时调查具有破坏性(例如：测试一批灯泡的使用寿命或炮弹的 杀伤半径等)，不能进行普查． 抽样调查通过调查样本中的每个个体来收集数据，调查范围小，花费较少，工作量较小，便于进行， 但样本的抽取是否得当，直接关系到对总体的估计．为了获得较为准确的调查结果，抽样时要注意样本的 代表性和广泛性. 要点诠释： 在调查实际生活中的相关问题时，要灵活处理，既要考虑问题本身的需要，又要考虑实现的可能性和 所付出代价的大小. 2.调查的相关概念 总体：我们把所考察对象的全体叫做总体. 个体：把组成总体的每一个考察对象叫做个体. 样本：从总体中所抽取的一部分个体叫做这个总体的一个样本. 样本容量：样本中个体的数目叫做样本容量（不带单位）. 要点诠释： ①“调查对象的全体”一般是指调查对象的某种数量指标的全体，如对于一个班级，如果考察的是这个 班学生的身高，那么总体是指这个班学生身高的全体，不能错误地理解为学生的全体是总体． ②样本是总体的一部分，一个总体中可以有许多样本，样本能够在一定程度上反映总体. ③样本容量是一个数字，没有单位．一般地，样本容量越大，通过样本对总体的估计越准确 .在实际研究中，要根据具体情况确定样本容量的大小．例如：“从 5 万名考生的数学成绩中抽取 2000 名考生的数 学成绩进行分析”，样本是“2000 名考生的数学成绩”，而样本容量是“2000”，不能将其误解为“2000 名考 生”或“2000 名”． 要点二、数据的收集与整理 1.调查问卷 数据收集可以通过直接观察、测量、调查和实验等手段得到，也可以通过查阅文献资料、使用互联网 等间接途径得到. 当采用调查问卷收集数据时，往往需要事先设计记录数据的表格，并用适当的方法记录.“划记法”是记 录数据的常用方法，它采用画“正”字的办法，“正”字的每一划（笔画）代表一个或一次. 2.统计表和统计图 统计表：利用表格将要统计的数据填入相应的表格内，表格统计法可以很好地整理数据； 统计图：利用“条形图”、“扇形图”、“折线图”描述数据，这样做的最大优点是将表格中的数据所呈现出来 的信息直观化． 3.三种统计图 （1）条形统计图：用宽度相同的“条形”的高度描述数据的变化情况；条形统计图很容易看出数据的大小 便于比较，但不能清楚地反映各部分占总体的百分比． （2）扇形统计图：用整个圆表示统计项目的总体，每一统计项目分别用圆中不同的扇形来表示，扇形 面积占圆面积的百分比与各统计项目占总体的百分比相同.从扇形图上可清楚地看出各部分在总体中所占的 比例，但不能直接表示出各个项目的具体数据． 在扇形统计图中，扇形圆心角的度数=该统计项目占总体的百分比×360°. （3）折线统计图：用折线描述数据的变化过程和趋势；折线图不但可以表示出数量的多少，而且能够 清楚地反映出数据的变化走向，但不能清楚地反映数据的分布情况． 要点诠释： ①绘制扇形统计图的一般步骤：①画一个圆.② 按各组成部分所占的比例算出各个扇形的圆心角的度 数.③ 根据算得的各圆心角的度数，画出各个扇形，并注明相应的百分比.各组成部分的名称可以注在图上， 也可以用图例表明. ②在实际生活中，三种统计图往往结合在一起使用，以便更好地反应实际情况. 【典型例题】 类型一、普查与抽样调查 1.下列调查，适合用普查方式的是( ). A．检查一批零件的合格率 B．了解全校七年级学生平均每周上网的次数 C．了解某旅游景点“十·一”黄金周期间进入该景点的人数 D．了解我校某班学生的视力情况 【思路点拨】普查一般适用于小规模调查. 【答案】D. 【解析】解：显然，选项 A、B、C 的调查范围非常广，而且要求调查的准确程度也不是非常高，所以不 宜采用普查的方式．而选项 D，了解我校某班学生的视力情况，调查对象的数目不多，适合用普查方式． 故选 D． 【总结升华】普查得到的信息较为全面、可靠，一般在调查对象较少时采用，当个体数目多，或受客观条 件限制，或调查具有破坏性时不允许普查． 举一反三：
【变式】下列统计中，能用普查方式的是（ ） A、某厂生产的电灯使用寿命 B、全国初中生的视力情况 C、某校七年级学生的身高情况 D、“娃哈哈”产品的合格率 【答案】C. 2.下列调查适合做抽样调查的是( ). A．了解电视台某栏目的收视率 B．了解某甲型 H1N1 确诊病人同机乘客的健康状况 C．了解某班每个学生家庭电脑的数量 D．“神七”载人飞船发射前对重要零部件的检查 【答案】A. 【解析】解：要了解电视台某栏目的收视率，显然应采用抽样调查的方式．而对于 B、D 选项，因为漏掉 每一个个体携带 H1N1 病毒者或者“神七”载人飞船有一个小零件不合格，都会出现意想不到的后果，因此 需要采用普查的方式．了解某班每个学生家庭电脑的数量，范围小，工作量小，一般也采用普查的方式． 故选 A. 【总结升华】①在具体的问题情境中，要根据需要选择用普查还是抽样调查的方式进行调查；抽样调查得 到的信息的准确度受调查对象(即样本)的数量和特点影响，故抽样时必须注意调查对象是否具有代表性和 广泛性． 举一反三： 【变式】在以下的几个调查问题中： ①市场上某种食品的某种添加剂的含量是否符合国家标准； ②检测某地区空气质量； ③调查全市中学生一天的学习时间； ④检测一批灯泡的使用寿命． 你认为适合抽样调查的有 ．（选填序号） 【答案】①②③④． 解：①市场上某种食品的某种添加剂的含量是否符合国家标准适合抽样调查，故本选项正确；②检测某地 区空气质量的调查不必全面调查，大概知道就可以了，适合抽样调查，故本选项正确；③调查全市中 学生一天的学习时间因为普查工作量大，适合抽样调查，故本选项正确；④检测一批灯泡的使用寿命 的调查，如果普查，所有灯泡都报废，这样就失去了实际意义，故本选项正确， 故答案为：①②③④． 3.某次考试有 3000 名学生参加，为了了解 3000 名学生的数学成绩，从中抽取了 1000 名学生的数 学成绩进行调查统计分析，在这个问题中，有下述 3 种说法：① 1000 名考生是总体的一个样本； ② 3000 名考生是总体；③ 1000 名考生数学平均成绩可估计总体数学平均成绩；④每个考生的数学成绩 是个体．其中正确的说法有( ). A．0 种 B．1 种 C．2 种 D．3 种 【思路点拨】总体是 3000 名学生的数学成绩，个体是这次考试中每名学生的数学成绩，样本是抽取的 1000名学生的数学成绩，样本容量是 1000. 【答案】C. 【解析】 解：①、②两个说法指的是考生而不是考生的成绩，故①、②两个说法不对，④指的是考生的成 绩，故④对．③用样本的特征估计总体的特征，是抽样调查的核心，故③对．
【总结升华】总体、样本的考察对象是相同的，所不同的是范围的大小，在本题中，总体、样本都是指考 生的成绩，而不是考生． 举一反三： 【变式】为了了解某市 2 万名学生参加中考的情况，教育部门从中抽取了 600 名考生的成绩进行分析，这 个问题中（ ）. A.2万考生是总体； B.每名考生是个体； C.个体是每名考生的成绩； D.600 名考生是总体的一个样本. 【答案】C. 类型二、数据的收集与整理 4.（2015•营口）雾霾天气严重影响市民的生活质量．在今年寒假期间，某校八年级一班的综合实 践小组同学对“雾霾天气的主要成因”随机调查了所在城市部分市民．并对调查结果进行了整理．绘制了如 图不完整的统计图表．观察分析并回答下列问题． （1）本次被调查的市民共有多少人？ （2）分别补全条形统计图和扇形统计图，并计算图 2 中区域 B 所对应的扇形圆心角的度数； （3）若该市有 100 万人口，请估计持有 A、B 两组主要成因的市民有多少人？ 组别 雾霾天气的主要成因 百分比 A 工业污染 45% B 汽车尾气排放 m C 炉烟气排放 15% D 其他（滥砍滥伐等） n 【思路点拨】（1）根据条形图和扇形图信息，得到 A 组人数和所占百分比，求出调查的市民的人数； （2）根据 B 组人数求出 B 组百分比，得到 D 组百分比，根据扇形圆心角的度数=百分比×360°求出扇形 圆心角的度数，根据所求信息补全条形统计图和扇形统计图； （3）根据持有 A、B 两组主要成因的市民百分比之和求出答案． 【答案与解析】 解：（1）从条形图和扇形图可知，A 组人数为 90 人，占 45%， ∴本次被调查的市民共有：90÷45%=200 人； （2）60÷200=30%， 30%×360°=108°， 区域 B 所对应的扇形圆心角的度数为：108°， 1 45% 30% 15%=10%﹣ ﹣ ﹣ ， D组人数为：200×10%=20 人， （3）100 万×（45%+30%）=75 万，
∴若该市有 100 万人口，持有 A、B 两组主要成因的市民有 75 万人． 【总结升华】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的知识，正确获取图中信息并准确进行计算是解题的 关键． 5.（2016•河南模拟）学校准备在各班设立图书角以丰富同学们的课余文化生活，为了更合理的搭 配各类书籍，学校团委以“我最喜爱的书籍”为主题，对学生最喜爱的一种书籍类型进行随机抽样调查，收 集整理数据后，绘制出以下两幅未完成的统计图，请根据图 1 和图 2 提供的信息，解答下列问题： （1）在这次抽样调查中，一共调查了多少名学生？ （2）请把折线统计图（图 1）补充完整； （3）求出扇形统计图（图 2）中，体育部分所对应的圆心角的度数； （4）如果这所中学共有学生 1800 名，那么请你估计最喜爱科普类书籍的学生人数． 【思路点拨】（1）用文学的人数除以所占的百分比计算即可得解； （2）根据所占的百分比求出艺术和其它的人数，然后补全折线图即可； （3）用体育所占的百分比乘以 360°，计算即可得解； （4）用总人数乘以科普所占的百分比，计算即可得解． 【答案与解析】 解：（1）90÷30%=300（名）， 故一共调查了 300 名学生； （2）艺术的人数：300×20%=60 名， 其它的人数：300×10%=30 名； 补全折线图如图；
（3）体育部分所对应的圆心角的度数为： ×360°=48°； （4）1800× =480（名）．
答：1800 名学生中估计最喜爱科普类书籍的学生人数为 480．
【总结升华】本题考查的是折线统计图和扇形统计图的综合运用，折线统计图表示的是事物的变化情况， 扇形统计图中每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与 360°的比．
