第一次期中考物理

國立台灣師範大學附屬高級中學 九十七學年度第二學期 高中部 二年級 第一次期中考試物理學科（二、三類組）試題 單一選擇題：1~10 題，每題 6 分；11~18 題，每題 5 分，共 100 分。(答錯不倒扣)

1. 太陽系中某彗星之繞日週期為 27 年，且該彗星繞橢圓軌道的最快速率為最慢速率的 2 倍，其遠日距為若干 A.U.？ (A) 3A.U. (B) 6A.U. (C) 9A.U. (D) 12A.U. (E) 18A.U.

2. 觀察某中子星大約以 2 轉/秒 的轉速在自轉，若測得此中子星的半徑約為 10 公里，則此星的最小質量要多少公斤，才不致使 表面上的物體飛出？( 萬有引力常數 G = 6.67×10-11 公尺3 /公斤．秒2 ) (A)106 (B) 1012 (C) 1024 (D) 1036 (E) 1048 公斤 3. 如圖一所示，在半徑為 3R 的圓上，每隔 60o 固定放置一質量 m 之質點，則在通過圓心 O 的＋Z 軸距圓心 4R 處的重力加速度 大小為何？ (A) ₂ 25 6 R Gm (B) ₂ 8 3 R Gm (C) ₂ 125 24 R Gm (D) ₂ 2 8 3 R Gm (E) ₂ 2 25 6 R Gm 4. 兩行星半徑比 4：3，表面衛星之週期比為 3：2，其表面重力場之比為何？ (A) 27 16 (B) 2 (C) 2 1 (D) 9 8 (E) 8 9 5. 一長度為 L，質量為 m 的均勻繩子，其 L/3 長度置於一無摩擦力之水平桌面上，另外 2L/3 長度則懸吊於桌邊下垂，如圖二所 示，由 A 端施一水平力拉回 L/3，拉力至少作功若干？(g 為重力加速度) (A) 9 2mgL (B) 9 mgL (C) 3 2mgL (D) 3 mgL (E) 6 mgL 6. 質量為 2m 之人立於質量 m 的台車上，以速度 V 在光滑軌道上前進，人瞬間跳車，對地速度為零，則此人對台車作功若干？ (A) 2 (B) (C) (D) (E) mV 2mV2 3mV2 4mV2 2 3 1 mV 7. A、B 兩衛星分別繞地球作圓周運動，其週期比 =2 B A T T ，則兩者加速度比值為何？(A) 2 1 2− (B) 4 1 2− (C) 4 3 2− (D) 2 3 2− (E) 3 4 2− 8. 質量皆為 m 之雙子星，相距 2r，繞共同質心作等速率圓周運動，其週期為 T。若在雙子星共同質心處有一顆質量為 2m 之星 球，雙子星相距 2r，繞此星球作等速率圓周運動，如圖三所示，則雙子星的週期應為何？ (A) 2 T (B) 3 T (C) 4 T (D) 4 3T (E) 6 T 9. 如圖四所示，三個星球質量皆為 m，排列成正三角形，繞其共同質心旋轉，則其中一顆星球的動能為 K，則星球之間的距離 為何？(G 為萬有引力常數) (A) K Gm 2 2 (B) K Gm2 (C) K Gm 3 2 (D) K Gm 2 3 2 (E) K Gm 3 2 2 1 10. 太空人在地面上體重為 W，如今太空人乘太空船以等加速度 2 g 鉛直向上升空，當太空船離地 R 時，太空船內的太空人其視重 為何？(R 為地球半徑，g 為地表重力加速度) (A)W (B) 2 W (C) 4 W (D) 4 3W (E) 3 2W 11. 一人在水平地面上，分別以斜向上拉及斜向下推等兩種方 式使行李箱等速度往前移動，若拉力及推力與水平面的夾 角皆為θ，如圖五所示。已知行李箱與地面的動摩擦係數 為 0.30，且sinθ =0.60、cosθ =0.80。則在行李移動相同 的距離下，拉力對行李所作的功為推力的幾倍？ (A) 0.40 (B) 0.63 (C) 0.81 (D) 1.00 (E) 1.60 X Y O 圖一 L 3 2 L 3 1 m A r m m 2m m m 圖四 圖二 圖三 推力 拉力 θ θ 圖五

12. 凱名質量 60kg，站在質量為 7kg的台車上，當t = 0 時，台車在光滑平面上以初速度 8m/s向西前進。台車受到一向東外力F， 40 3t+ (單位：SI制)。在t = 0 到t = 18 秒之間，外力F對台車所作的功為何？ ) (t = F (A) 1190 J (B)1198 J (C) 1200 J (D) 1205 J (E) 1206 J x 0 νr y Fr π / 4 圖六 13. 一質量為 m 的小球，在一光滑水平面上，以速度vv 作直線運動。在時間 t = 0 時，小球開始受₀ 一定力Fr _{的作用，如圖六所示，}Fr_與vv 的夾角為 π/4，其量值分別為₀ F _{及v 。設0} Fr_的方向為 正 x-軸方向，y-軸與之垂直，從時間 t= 0 到時間 t = tΔ 之間，外力對小球所作的功為何？ (A)Fv₀Δt (B) m t F 2 2 2_Δ (C) m t F t Fv 2 2 2 2 2 0Δ ₊ Δ _(D) 2 2Fv₀Δt (E) m t F t Fv 2 2 2 0 Δ + Δ 14. 如圖七所示，在光滑平面上有相互重疊之甲乙兩木塊，其質量各為 2m 與 m，已知甲 乙兩木塊之間並非光滑。起初，甲木塊固定不動保持靜止，而乙木塊在甲木塊上之 左緣以初速 V 向右運動，乙木塊在甲木塊上相對滑動 L 而靜止。若甲木塊靜止放置 於平面可自由滑動，而乙木塊在甲木塊上之左緣以相同初速 V 向右運動，一段時間 後，甲乙兩木塊以同一速度V_f運動，則乙木塊在甲木塊上相對滑動的距離為何？ (A) L 3 1 (B) L 3 2 (C) L 2 1 (D) L 4 3 (E) L 4 1 甲 乙

v

圖七 15. 假設一行星繞日的軌跡方程式為 1 16 25 2 2 = + y x (單位為 A.U.)。太陽位於橢圓焦點 F，如圖八所示。下列敘述何者正確？ (A) 行星繞日週期為5 10年 (B) 行星經 A→B→C 的時間為 T1，行星經 C→D→A 的時間為 T2，則 2 1 T T 約為 0.76 (C) 若行星在 A 處的動能為 K，當行星從 A 處移動到 B 處時，太陽引力對行星作功為 2K (D) 行星運行至 A 點時的速率為 2 5 π A.U./年 y A F D 2 (E) 行星運在 B 點的加速度是 D 點的 4 倍。 16. 將地表重力場強度當作已知，則從下面哪些選項中的兩個數據，就可以估計出地球的半徑？ (A) 月球繞地球的週期、月球質量 (B) 月球繞地球的週期、萬有引力常數 (C) 萬有引力常數、月球質量 (D) 月球與地球之間的距離、萬有引力常數 (E) 月球與地球之間的距離、月球繞地球的週期 17. 若鐵鎚每次均以相同之速度敲擊鐵釘，敲擊後鐵鎚與鐵釘一起運動，使鐵釘進入牆內一段距離。設鐵鎚與鐵釘碰撞過程所經 歷的時間極短，可以忽略不計，且每次鐵釘被鐵鎚敲擊入牆時所受之阻力，均為前次阻力之 n 倍(n >1)。若第一次敲擊時，釘 入牆內的深度為 d，在有限次的敲擊後，鐵釘釘入牆內的最大距離趨近於何值？ (A) d n n 1 − (B) nd (C) n d (D) 2 d n n 1 1 − + (E) d n n 1+ 18. 在無摩擦平面上，有一彈簧-物體系統，彈簧的力常數 k 為 40N/m。 物體質量 200 克，離開平衡位置之位移以 x 表示。如圖九所示，若 物體起初靜止於 x = 0，受到水平外力 F 與彈簧力 - kx 作用下，物 體由平衡點移動至 x = Δx 處，此時物體速度大小為 3m/s。已知 F 為固定外力，大小為 9N，則 Δx 為何？ (A) 10cm (B) 15cm (C) 20cm (D) 25cm (E) 35cm x B 圖八 C 圖九 x = 0