中二第一學期考試

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(1)

引 言

《數學與生活》(第二版) ─ 期考試卷套是為配合《數學與生活》(第二版)系列各冊次 (1A、

1B、2A、2B、3A 和 3B) 而編寫,方便老師準備期考試卷。

本期考試卷套包括兩份試卷 ─ 卷一和卷二,其內容如下:

題目數量 額外題目

數量 建議題解 評卷參考

卷一

甲 部

短題目 10 – 

(附數值答案)

乙 部

長題目 10 10  

丙 部

較艱深的長題目 3 –  

卷二 多項選擇題* 40 10 

卷一和卷二均備有額外題目,其中乙部及丙部的額外題目更與原題對應,方便老師於製作試 卷時隨意調配題目。此外,試卷套配備所有題目的詳細題解,而卷一的題解中更包括評卷參 考,提供評分建議。

《數學與生活》(第二版)的專用網站備有試卷套檔案,供老師下載。

(2)

中二第一學期考試 數學科 (卷一)

姓名: 班別: 學號:

考試時限:75 分鐘

本試卷分為甲部、乙部及丙部,答案須寫在預留的空位內。

總分:100 分 甲部 (20 分)

本部各題均須作答,每題各佔 2 分。

在回答本部問題時,毋須列出計算步驟。

1. 已知 a : b = 3 : 2 及 a : c = 6 : 1。求 a : b : c。 ___________________

2. 若在一幅地圖上 5 cm 的長度代表實際距離 4 km,

試以 1 : n 的形式表示該地圖的比例尺。 ___________________

3. 展開(6x5y)2。 ___________________

4. 因式分解pq4q3p12。 ___________________

5. 化簡

x y x y x

x

2 6

2 2

2  

 。 ___________________

6. 因式分解 7x2 5xy18y2。 ___________________

7. 已知 2009 年城市 A 的人口是 1 132 000,準確至 最接近的 500。求該數的百分誤差,準確至三位有

效數字。 ___________________

積分

(3)

8. 在圖中,△ABC 和△ADE 是兩個等邊三角形。

∠CDE。

___________________

9. 在圖中,求 x + y + z。

___________________

10. 以下圖表所示為某品牌的衛生紙在 2009 年和 2010 年的銷售量。

(a) 該衛生紙在 2009 年與 2010 年的銷售量的比是

多少? ___________________

(b) 這圖表有誤導成分嗎? ___________________

A

B D

E

C

x

y z

年份 0

5 10 15 20 ( )

衛生紙在 2009 年和 2010 年的銷售量

2009 2010

(4)

乙部 (50 分)

本部各題均須作答,每題各佔 5 分。

在回答本部問題時,必須列出計算步驟。

11. 圖中所示為 ABC 牌燕麥的兩種包裝及售 價。

(a) 比較每克燕麥的售價,哪一種包裝對 消費者來說較為經濟?試說明理由。

(b) 製造商決定調整大裝燕麥的售價,使兩種包裝的售價對消費者來說同樣經濟。求每 包大裝燕麥的新售價。

12. 在一杯體積為 350 mL 的檸檬茶中,檸檬汁與茶體積的比是 2 : 5。

(a) 求檸檬汁的體積。

(b) 若再將 50 mL 的檸檬汁加入檸檬茶中,求杯中檸檬汁與茶新體積的比。

ABC 牌燕麥

ABC 牌燕麥

細裝

大裝

$60

每 750 g 每 1.2 kg

$108

(5)

13. 若 (x3)(2x5)CAx2(AB)x9,其中 A、B 和 C 都是常數。求 A、B 和 C 的 值。

14. 已知公式 y2x3(xy1)。 (a) 把上述公式的主項變換為 y。

(b) 求當 2

1

x 時 y 的值。

15. (a) 因式分解 (3x + 7y)2  (3x  7y)2

(6)

(b) 由此,或以其他方法,化簡 2 2

2 2

) 7 3 ( ) 7 3 (

4 10

y x y

x

xy y x

 。

16. (a) 因式分解2x2 5x2。

(b) 化簡

2 5 2

3 2

2

2  

  x x x

x

17. 美霞量得一個學校禮堂的長度和闊度分別為 24.0 m 和 14.5 m,準確至最接近的 0.5 m。

(a) 求量度值的最大絕對誤差。

(7)

(b) 求該禮堂的真確長度和闊度的上限。

(c) 求該禮堂的最大面積,準確至三位有效數字。

18. 在圖中,AEC、BED 和 BCF 都是直線,BA = BC。求 x 和 y 的值。

B A

F E

D

C y

y

26°

x

(8)

19. 在圖中,ADE 和 BCE 都是直線。

(a) 求∠BAC。

(b) 問△ABC 是否一個等邊三角形?試解釋你的答案。

20. 以下頻數多邊形所示為中二甲班學生完成一件美術模型所花的時間。

下表所示為中二乙班學生所花的時間。

組中點 (分鐘) 79.5 89.5 99.5 109.5 119.5

頻數 4 8 10 5 13

(a) 在上圖中,繪畫一個頻數多邊形來表達表中的數據。

(b) 問哪一班學生普遍花較多的時間來完成一件美術模型?試解釋你的答案。

20

10

5

0

59.5 69.5 79.5 89.5 99.5 109.5 119.5 15

時間 (分鐘)

學生完成一件美術模型所花的時

129.5 中二甲班

A

B A

C B A

D C B A

E D C B A 30°

(9)

(c) 若學生需於 104.5 分鐘內完成該美術模型,問有多少名中二乙班學生不能在限時內 完成?

丙部 (30 分)

本部各題均須作答,每題各佔 10 分。

在回答本部問題時,必須列出計算步驟。

21. (a) 證明下列各方程是恆等式。

(i) a2b2 (ab)2 2ab (ii) a3b3 (ab)33ab(ab)

(4 分)

非基礎

(10)

(b) 設S (9.99)3 (0.01)3

(i) 把 a = 9.99 及 b = 0.01 代入 (a)(ii) 中,試不使用計算機求 S 的準確值。

(ii) 嘉淇首先把 9.99 和 0.01 捨入至一位小數,再估計 S 的值。求她的估計值和 絕對誤差。

(6 分)

22. 圖中所示為一個正五邊形 ABCDE。EA 和 BC 的延線相交於 F。

(a) (i) 求 ∠CDE。

(ii) 求 ∠AEC。

(5 分)

A B

F

C D E

(11)

(b) (i) 問△CEF 是否一個等腰三角形?試解釋你的答案。

(ii) 求 ∠EFC。

(3 分)

(c) 若將大小相同的正五邊形按圖中所示的 規律排列,問需要多少個正五邊形才可 使它們圍成一個環?

(2 分)

. . . . .

.

(12)

23. 下表所示為 40 名學生的體溫 (C)。

體溫 (C) 35.0  35.9 36.0  36.9 37.0  37.9 38.0  38.9 39.0  39.9

頻數 3 10 19 6 2

(a) (i) 試完成下表。

體溫低於 (C) 34.95 累積頻數

(ii) 試繪畫一個累積頻數多邊形來表達以上的數據。

(5 分) (b) 求 (i) 第 20 個百分位數;

(ii) 上四分位數。

(2 分)

(13)

(c) 若體溫介乎 35.55C 與 37.55C 之間的學生屬於體溫正常,求體溫不正常的學生佔 學生總人數的百分數。

(3 分)

 全卷完 

(14)

中二第一學期考試

數學科 (卷一額外題目)

乙部 (每題各佔 5 分)

1. 已知 2

4 3

4

3 

y x

y

x

(a) 求 x : y。

(b) 由此,若 x : z = 5 : 3,求 x : y : z。

2. 在圖中,ABCD 和 PQRS 是兩個相似 梯形。

(a) 求 x 的值。

(b) 已知 ABCD 的周界是 30,求 PQRS 的周界。

3. (a) 展開 (m + n)(m  n)。

(b) 利用 (a) 的結果,展開 (m2 + m  1)(m2  m + 1)。

4. 某人以每個 $x 的價錢買入 30 個橙,並以每個 $y 的價錢買入 42 個檸檬。他把每 5 個 橙及每 7 個檸檬包裝在水果盒內,並以每盒 $(8x + 9y) 的價錢出售。若把所有水果盒出 售,可得盈利 $P。

(a) 試以 P 和 y 表示 x。

(b) 若 y = 1.5 及 P = 72,求 x。

5. (a) 因式分解2x2 9xy5y2

(b) 由此,因式分解2(x1)29(x1)(y1)5(y1)2。 6. 參看下圖。

(a) 求鉛筆的長度的量度值。

0 cm 1 2 3 4

x + 8 A

B C

D

P

Q R

S x

9

3

(15)

A B

C

D E

a

b 48

28

7. 右圖所示為政德的英文科、中文科及數學科測驗的

成績表,但其中的一部分被撕掉。

假設所有分數均為整數。

(a) 若政德在測驗所得的總分是 230,準確至最接 近的十位,求數學科測驗的分數的上限和下 限。

(b) 政德估計他在數學科測驗的分數是 (a) 中所 得的下限。經過查核,他的真確分數是 85。求 估計值的相對誤差,答案以分數表示。

8. 在圖中,ACE 和 BCD 都是直線。

(a) 求 a 和 b。

(b) 問 △ABD 是否一個等腰三角形?試解釋你的答案。

9. 在一個正 n 邊形中,一個內角的大小是其外角的九倍。求 n 的值。

10. 右方所示為某公司 20 名僱員某月的超時工作時數的記錄 (準確 至最接近的 h)。

(a) 完成以下的頻數分佈表。

時間 (h) 組中點 (h) 頻數 6  10

(b) 試繪畫一個頻數曲線來表達 (a) 中的數據。

 全卷完 

12 24 11 12 13 17 6 15 13 6 8 28 21 20 19 6 9 20 14 8 姓名:政德

成績表

科目 分數

9Mar k 英文

English

68 中文

Chinese

75 數學

Mathematics 總分

(16)

中二第一學期考試

數學科 (卷二)

考試時限: 75 分鐘

*********************************************************************

考生須知:

(I) 本試卷共 40 題,每題佔分相等。

本試卷全部試題均須回答。考生須將答案填畫在多項選擇題的答題紙上。

(II) 本試卷的附圖不一定依比例繪成。

*********************************************************************

1. 一輛電單車在 180 分鐘內行駛了 243 km,求它的速率。

A. 1.35 km/ h B. 13.5 km/ h C. 40.5 km/ h D. 81 km/ h

2. 已知 15 : (x  2) = 3 : 5,求 x 的值。

A. 13 B. 17 C. 23 D. 27

3. 若 1 3:2 1:

b

aa :b= A. 1 : 2。

B. 3 : 4。

C. 2 : 3。

D. 3 : 2。

(17)

4. 已知 5x = 6y 及 y : z = 3 :4,求 x : z。

A. 5 : 3 B. 5 : 4 C. 3 : 10 D. 9 : 10

5. 在一個三角形中,三個內角的比是 2 : 3 : 4。問三角形的最大的角的大小是多少?

A. 60°

B. 80°

C. 100°

D. 140°

6. 在圖中,BC 比 AB 長 1 cm,而 BC : CD = 7 : 10。若 CD = 5 cm,求 AB : BC : AD。

A. 5 : 7 : 10 B. 5 : 7 : 22 C. 6 : 7 : 10 D. 6 : 7 : 23

7. 在圖中,ABCD 和 PQRS 是兩個相似的四邊形。

求 r 和 s。

A. r = 12,s = 5 B. r = 15,s = 5 C. r = 12,s = 6 D. r = 15,s = 6

A

B

C D

P

Q

R S

r

21 4

7 s 15

A B C D

5 cm

(18)

8. 下列哪項是恆等式?

I. 2

1 1 2 1  

d

d

II. (b2010)2 (2010b)2 III. (2c7)2 4c2 28c49 A. 只有 I 及 II

B. 只有 I 及 III C. 只有 II 及 III D. I、II 及 III

9. 若 Ax(3x1)6x2Bx,其中 A 和 B 都是常數,則 A. A = 2,B = 2。

B. A = 2,B = 2。

C. A = 2,B = 2。

D. A = 2,B = 2。

10. 以下哪些數式含有因式 a  b?

I. am  bm II. a2  b2 III. a2 + ab  2b2 A. 只有 I 及 II B. 只有 I 及 III C. 只有 II 及 III D. I、II 及 III

11. 因式分解 16pqr  6prs + 4ps。

A. 2(8pqr  3prs + 2ps) B. p(16qr  6rs + 4s) C. 2p(8qr  3rs + 2s) D. 2r(8pr  3rs + 2p)

(19)

12. 若一個正方形的邊長是 x + 2y,它的面積是 A. x2 + 2y2

B. x2 + 4y2C. x2 + 2xy + 2y2D. x2 + 4xy + 4y2。 13. 9a2b230ab325b4

A. a2(3a5b)2 B. b(3a5b)2 C. b2(35b)2 D. b2(9a25b)2

14. 化簡

12 3

2 4 1

 

x

x

A. 3 1

B. 3( 4) 1

x

C. 4

1

  x D. 3

15. 化簡

12 6

1 2

4

2

 

x x x x

x

A. 3x B. 3x C. 3(x  1) D. 1

3

x

(20)

16. 化簡

1 2 1 1 1 1

2

 

  x x

x

A. 0 B. 1

2

x C. 1

2

x

D. 1

2

2x

17. 已知公式

c b d a

  。若 a = 2,b = 3 及 5

 1

d ,求 c 的值。

A. 6 B. 7 C. 8 D. 9

18. 若 2

2

2 

y x

y

x ,則 x =

A. 3 y

B. – 3 y

C.

6 y

D. – 6 y

19. 因式分解 x2  7x + 10。

A. (x  1)(x  10) B. (x + 1)(x + 10) C. (x + 2)(x + 5) D. (x  2)(x  5)

(21)

20. 因式分解 4x2 + 19x + 12。

A. (x + 2)(4x + 6) B. (x + 4)(4x + 3) C. (2x + 6)(2x + 2) D. (2x + 4)(2x + 3)

21. 4x + 6y 和 6x2  xy  15y2 的 L.C.M. 是 A. (4x + 6y)(6x2  xy  15y2)。

B. 2(2x + 3y)(3x  5y)。

C. 2(2x + 3y)(3x + 5y)。

D. 2(2x + 3y)(2x  3y)(3x + 5y)。

22. x3 + 27y3 = A. (x + 3y)3

B. (x + 3y)(x2  3xy + 9y2) C. (x  3y)(x2 + 3xy + 9y2) D. (x  3y)(x2 + 9xy + 9y2)

23. 試以 mm 表示 0.025 46 m,並把答案捨入準確至二位有效數字。

A. 3 mm B. 25 mm C. 25.5 mm D. 255 mm

24. 在 0.030 028 0 中,有多少個 0 是有效數字?

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

非基礎

(22)

25. 在一次選舉中,總投票人數是 579 795。當把總投票人數捨入準確至三位有效數字,絕 對誤差是

A. 795。

B. 205。

C. 5。

D. 0.035。

26. 一個漢堡包中的生菜重 50 g,準確至最接近的 g。下列哪一項不可能是該漢堡包中生菜 的真確重量?

A. 49.049 g B. 49.51 g C. 50.01 g D. 50.45 g

27. 若把數字 625 捨入準確至一位有效數字,求百分誤差。

A. 4%

B. %

6 41

C. %

3 41

D. %

3 42

28. 在圖中,求 d 的值。

A. 30

B. 50

C. 60

D. 70

40

20

d 50

(23)

29. 求圖中的∠ABC。

A. 24

B. 48

C. 57

D. 66

30. 在圖中,△ABD 是一個等邊三角形,而 ADC 是一條直線。求∠BCD。

A. 25

B. 30

C. 35

D. 40

31. 在圖中,BCDE 是一條直線。求∠ADE。

A. 117

B. 127

C. 133

D. 143

32. 在圖中,求 a。

A. 40

B. 50

C. 60

D. 70

33. 若一個正 n 邊形每個內角的大小為 140°,則 n = A. 7。

B. 8。

C. 9。

D. 10。

66°

B D

C A

B

C A

D

37°

A

B C D E

200 100

a

2a + 10

120

(24)

34. 在圖中,∠BAE = A. 20。

B. 24。

C. 84。

D. 100。

35. 下表所示為陳先生每月的開支。

項目 食物 交通 儲蓄 其他

開支 5500 1000 3500 3000

若陳先生想顯示每個項目佔整體的百分數,他應使用以下哪個統計圖表?

A. 棒形圖 B. 圓形圖 C. 折線圖 D. 散點圖

36. 下表所示為一組學生每周花在電視遊戲上的時間。

時間少於 (小時) 0.5 3.5 6.5 9.5 12.5 15.5

累積頻數 0 40 100 150 195 200

求每周花 3.5 小時至 12.5 小時在電視遊戲上的學生所佔的百分數。

A. 25%

B. 50%

C. 77.5%

D. 97.5%

x 2x 3x 4x

5x

A

B D C E

(25)

37. 下圖所示為中二甲班和中二乙班學生在某次數學測驗的成績。

以下哪些描述是正確的?

I. 一般而言,中二乙班學生的表現較中二甲班學生的為佳。

II. 中二甲班和中二乙班均沒有學生取得 35 分以下。

III. 圖中顯示兩個累積頻數曲線。

A. 只有 II B. 只有 I 及 II C. 只有 II 及 III D. I、II 及 III

以下累積頻數曲線所示為一羣參賽者在某次歌唱比賽的分數。

參看上圖,回答第 38 題和第 39 題。

20

10

5

0

35 45 55 65 75 85 95 15

分數

中二甲班和中二乙班學生在某次數學測驗的成績

中二甲班 中二乙班

40

20

10

0

0.5 5.5 10.5 15.5 20.5 25.5 30

分數

參賽者在某次歌唱比賽的分數

(26)

38. 取得 20.5 分或以上的參賽者有多少名?

A. 4 B. 6 C. 34 D. 36

39. 以下哪些描述是正確的?

I. 在該次歌唱比賽中共有 40 名參賽者。

II. 第 30 個百分位數是 18 分。

III. 對應於上四分位數和下四分位數的分數的差是 10 分。

A. 只有 I 及 II B. 只有 I 及 III C. 只有 II 及 III D. I、II 及 III

40. 以下累積頻數多邊形所示為 100 名學生的智商。

若智商最高的 10% 學生可參加一個智力比賽,問參加該智力比賽的學生的最低智商是 多少?

A. 111.5 B. 114.5 C. 119.5 D. 124.5

 全卷完  100

60

40

0

84.5 94.5 104.5 114.5 124.5 134.5 80

智商

100 名學生的智商

20

(27)

中二第一學期考試

數學科 (卷二額外題目)

1. 圖中所示為一個住宅單位的平面圖,其長度和闊度分別是 4 cm 和 3 cm。若該 單位的實際長度是 8 m,求它的實際面積。

A. 6 m2 B. 12 m2 C. 24 m2 D. 48 m2

2. 以下哪一個數式不可以進行因式分解?

A. x2 9 B. x2 9 C. x327 D. x3 27

3. 若 x2 – 12x – k 是一個完全平方的數式,問 k 的值是多少?

A. –36 B. –6 C. 6 D. 36

4. 化簡

6 2

3 2

a

b a

ab

A. 2 a

B. 2

a

C. 2 ab

D. 2

ab

4 cm

3 cm

(28)

5. 因式分解 p2  2pq  3q2  p + 3q。

A. (p + 3q)(p  q + 1) B. (p + 3q)(p  q  1) C. (p  3q)(p + q  1) D. (p  3q)(p + q + 1)

6. 量得鉛筆 A 和鉛筆 B 的長度分別是 10.1 cm 和 12.5 cm,準確至最接近的 0.1 cm。鉛筆 A 與鉛筆 B 的長度的差的最大可能值是

A. 2.3。

B. 2.4。

C. 2.45。

D. 2.5。

7. 量得一個包裹重 500 g ,而其相對誤差是 0.001。該量度值的最大絕對誤差是 A. 1 g。

B. 0.5 g。

C. 0.05 g。

D. 0.000 002 g。

8. 在圖中,O 是圓心,而 AOB 是圓的直徑。

若 BCO = 50,求 x。

A. 100

B. 110

C. 120

D. 130

A

O

B C 50

x

(29)

9. 在圖中,ADC 是一條直線。下列哪項是等腰三角形?

I. △ADB II. △BDC III. △ABC A. 只有 I B. 只有 I 及 II C. 只有 I 及 III D. I、II 及 III

10. 以下頻數多邊形所示為上月不同售價的 iPhone 的銷售量。

假設以上頻數多邊形的相應組區間是 $3000  $3999,$4000  $4999,... 求頻數最高的 組區間。

A. $4000  $4999 B. $5000  $5999 C. $6000  $6999 D. $7000  $7999

 全卷完  15

10

0

3499.5 4499.5 5499.5 6499.5 7499.5 8499.5

售價 ($)

上月不同售價的 iPhone 的銷售量

5

A D C

B

36 72

36

(30)

中二第一學期考試 數學科 (卷一) 建議題解及評卷參考

*******************************************************************

一般指引:

(1) 錯別字,不扣分。

(2) 算式表達欠佳、計算過程表達欠佳、欠設題或欠文字解說,扣 1 分,

全卷最多只扣 2 分。(適用於乙部及丙部)

(3) 單位錯漏,扣 1 分,全卷最多只扣 1 分。(適用於甲部、乙部及丙部)

*******************************************************************

甲部 (20 分)

題號 答案 佔分 注意事項

1 6 : 4 : 1 2

2 1 : 80 000 2

3 36x2  60xy + 25y2 2

4 (p  4)(q + 3) 2

5

y x

x

3 2

6 (x + 2)(7x  9) 2

7 0.0221% 2

8 30 2

9 180 2

10 (a) 3 : 4 (b) 有

1 1

(31)

建議題解 佔分 注意事項 乙部 (50 分)

11. (a) 細裝每克燕麥的售價 g

750 60

 $

/g 08 . 0

$ 1

大裝每克燕麥的售價 g

1200 108

 $

/g 09 . 0

$ 1

∵ $0.08/g < $0.09/g

∴ 細裝對消費者來說較為經濟。

(b) 設每包大裝燕麥的新售價是 $P。

96 750

60 1200

P P

1

∴ 每包大裝燕麥的新售價是 $96。 1 12. (a) 檸檬汁的體積

mL 5 350

2 2 

  1

mL 7 350

2

mL

100 1

(b) 檸檬汁的新體積 mL ) 50 100

( 

mL

150 1

茶的新體積 mL ) 150 400 (

mL ] 150 ) 50 350 [(

mL

250 1

杯中檸檬汁與茶的新體積的比 mL

250 : mL

150 5 :

3 1

1

(32)

建議題解 佔分 注意事項 13.

C x

x

C x

x x

C x

x x

C x

x

15 2

15 6 5 2

) 5 2 ( 3 ) 5 2 (

) 5 2 )(

3 (

2 2

左方

1

∴ 2x2x15CAx2 (AB)x9 1 比較同類項,可得:

2

A 1

1 1 2

1

B B B A

1 6

9 15

C

C

1 14. (a) y2x3(xy1)

3 3

2  

x xy

y 1

x xy

y3 32 1

x x

y(13 )32 x y x

3 1

2 3

  1

(b) 當 2

1

x 時,

x y x

3 1

2 3

 



 

 



 

 

2 3 1 1

2 2 1 3

1

8 2 1 4

2 1 3

1 3

 

1

(33)

建議題解 佔分 注意事項 15. (a) (3x7y)2 (3x7y)2

)]

7 3 ( ) 7 3 )][(

7 3 ( ) 7 3

[( xyxy xyxy

 1

) 7 3 7 3 )(

7 3 7 3

( xyxy xyxy

) 14 )(

6 ( x y

 1

xy

84 1

(b) 2 2

2 2

) 7 3 ( ) 7 3 (

4 10

y x y

x

xy y x

xy xy y x

84 4 10 22

xy y x xy

84 ) 2 5 (

2 

 1

42 2 5xy

 1

16. (a) 2x2 5x2 (2x1)(x2) 2

(b) 2 5 2

3 2

2

2  

  x x

x x

) 2 )(

1 2 (

3 2

2

 

 

x x

x x

) 2 )(

1 2 (

3 2 4

) 2 )(

1 2 (

3 )

2 )(

1 2 (

) 1 2 ( 2

 

 

 

x x

x x

x x

x x

x x

1

) 2 )(

1 2 (

2

 

x x

x 1

1 2

1

 

x 1

17. (a) 最大絕對誤差 m 5 . 2 0 1

m 25 .

0 1

(34)

建議題解 佔分 注意事項 (b) 真確長度的上限

m ) 25 . 0 0 . 24

( 

m 25 .

24 1

真確闊度的上限 m ) 25 . 0 5 . 14

( 

m 75 .

14 1

(c) 該禮堂的最大面積 m2

75 . 14 25 . 24 

 1

m2

358 (準確至三位有效數字) 1 18. ∵ BC = BA

∴ ∠BCA = ∠BAC (等腰 △ 底角)

= y 1

△CDE 中,

DCE CDE CED 180 (△ 內角和)

64 180 90

26 DCE

DCE

1

BCE DCE DCF 180 (直線上的鄰角)

58 116 2

180 64

y y y y

1

∠AEB = ∠CED (對頂角)

= 90° 1

△ABE 中,

ABE BAE AEB 180 (△ 內角和)

y 90 180 x

32 180 90

58 x x

1

19. (a) ∵ AC = CE

∴ ∠CAE = ∠CEA (等腰 △ 底角)

= 30° 1

BAD CDA 180 (同旁內角,BA // CD)

 ) 180

( BAC CAD CDA

 30 ) 90 180 ( BAC

BAC 60 1

(35)

建議題解 佔分 注意事項 (b) ACBCAEAEC (△ 外角)

 60

30

30

1 在 △ABC 中,

ABC BCA BAC 180 (△ 內角和)

ABC 60 60 180

ABC 60 1

∵ ABC ACBBAC 60

∴ AC = AB = BC

∴ △ABC 是一個等邊三角形。

20. (a)

1 對於正確線段

(b) 由於中二乙班學生的頻數多邊形在中 二甲班學生的頻數多邊形較右方的位 置,因此中二乙班學生普遍花較多

的時間來完成美術模型。 1

(c) 不能在限時內完成的中二乙班的學生人數

= 5 + 13

= 18 20

10

5

0

59.5 69.5 79.5 89.5 99.5 109.5 119.5 15

時間 (分鐘)

學生完成一件美術模型所花的時間

129.5 中二甲班

中二乙班 1

(36)

建議題解 佔分 注意事項 丙部 (30 分)

21. (a) (i) 左方a2b2

2 2

2 2

2

2 ) 2

(

2 ) (

b a

ab b

ab a

ab b

a

 右方

1

∴ 左方 = 右方

a2b2 (ab)2 2ab是一個 恆等式。

(ii)

) )(

(

) )(

(

2 2

2 2

3 3

ab b a b a

b ab a b a

b a

 左方

1

) ( 3 ) (

] 3 ) )[(

(

] 2

) )[(

(

3

2 2

b a ab b

a

ab b

a b a

ab ab b

a b a

 (由 (a))

∴ 左方 = 右方

a3b3 (ab)33ab(ab)是 一個恆等式。

(b) (i) 把 a = 9.99 及 b = 0.01 代入 (a)(ii) 中,可得:

(9.99)3 + (0.01)3

= (9.99 + 0.01)3  3(9.99)(0.01)(9.99 + 0.01)

= 103  3(9.99)(0.01)(10)

= 1000  2.997

= 997.003

∴ S = 997.003

(ii) ∵ 9.99 = 10.0 (準確至一位小數) 1 0.01 = 0.0 (準確至一位小數) 1

∴ 嘉淇的估計值 = 10.03 + 0.03

= 1000 1

∴ 絕對誤差 = 1000  997.003

= 2.997 1

欠運算步驟,扣 1 分

2 1

1

(37)

建議題解 佔分 注意事項 22. (a) (i) ABCDE 的內角和

180 3

180 ) 2 5

( (多邊形內角和)

540 1 欠寫或寫錯理由,扣 1 分

∵ ABCDE 的每個內角都相等。

∴ 5

540

CDE

108 1

(ii) ∵ CD = DE

∴ DECDCE (等腰 △ 底角) 1 在 △CDE 中,

DCE DEC CDE 180 (△ 內角和)

 108 180

2 DEC

DEC 36 1

AED CDE 108 DEC AED

AEC 

 10836

72 1

(b) (i) BCDCDE108 DCE BCD

BCE 

 10836

72

∵ FECFCE = 72° 1

∴ FC = FE (等角對等邊)

∴ △CEF 是一個等腰三角形。

(ii) 在 △CEF 中,

CEF FCE EFC 180 (△ 內角和)

72 180

2 EFC

EFC 36 1

(c) 設圍成一個環所需的正五邊形的數目為 n。

 360

36 n (同頂角) 1 其他正確方法也可接受

10 n

∴ 圍成一個環所需的正五邊形的 1

數目是 10。

1

(38)

建議題解 佔分 注意事項

23. (a) (i) 體溫低於 (C) 34.95 35.95 36.95 37.95 38.95 39.95

累積頻數 0 3 13 32 38 40

2 每錯一個,扣 0.5 分

(ii)

1 x 軸和 y 軸上的標示正確

1 標題正確

1 連接所有的點

(b) (i) 對應於第 20 個百分位數的累積頻數

= 20%  總頻數

= 20%  40

= 8

從圖中可見,第 20 個百分位數

=36.45C 1

(ii) 對應於上四分位數的累積頻數

= 75%  總頻數

= 75%  40

= 30

從圖中可見,上四分位數

=37.85C 1

(c) 從圖中可見,

體溫低於 35.55°C 的學生人數 = 2 體溫低於 37.55°C 的學生人數 = 24

∴ 體溫正常的學生人數

= 24  2 = 22 1

∴ 體溫不正常的學生佔學生總人數 的百分數

% 40 100

22 40 

 1

40

20

10

0

34.95 35.95 36.95 37.95 38.95 39.95 30

體溫 (°C)

40 名學生的體溫

(b) (ii)

(b) (i) (c)

(c)

(39)

中二第一學期考試

數學科 (卷一額外題目)

建議題解及評卷參考

建議題解 佔分 注意事項

乙部 (每題佔 5 分)

1. (a) 2 4 3

4

3 

y x

y x

) 4 3 ( 2 4

3xyxy 1

y x y

x 4 6 8

3   

y x 12 3 

1

 4 y

x 1

x:y4:1 1

(b)

3 : 5

: :

1 : 4 :

z x

y x

4 3 : 4 5 : :

5 1 : 5 4 :

z x

y

x 1

x:y:z  20 : 5 : 12 1 2. (a) ∵ 相似圖形的對應長度的比相等。

RS

CD QR

BC  1

3 9

8 x x 

x x 24 9

3   1

24 6x

4

x 1

(b) ∵ 相似圖形的對應長度的比相等。

RS

CD PQRS

ABCD

的周界

的周界 1

3 4

30 

的周界 PQRS

5 .

22 的周界

PQRS 1

(40)

建議題解 佔分 注意事項 3. (a) (m + n)(m  n) = m2n2 1

(b)

1 1

2

1 2

1 )

1 2 (

1 )

1 (

)]

1 ( )][(

1 ( [

) 1 )(

1 (

2 2

2 2

2 2

2 2

2 2

m

m m m

m m m

m m

m m m

m

m m m m

4. (a) 所有橙和檸檬可分別包裝於 6 個

盒子內。 1

∵ 盈利 = 售價  成本

P(6)(8x9y)30x42y 1 y

x

P18 12 1

∴ 18

12 y

xP 1

(b) 把 y = 1.5 及 P = 72 代入以上的公式,可得:

18 3 ) 5 . 1 )(

12 (

72 

x 1

5. (a) 2x29xy5y2 (2xy)(x5y) 2 (b) 2(x1)29(x1)(y1)5(y1)2

)]

1 ( 5 ) 1 )][(

1 ( ) 1 ( 2

[      

x y x y 1

) 5 5 1 )(

1 2 2

(      

x y x y 1

) 6 5 )(

1 2

(    

x y x y 1

6. (a) 從圖中可見,鉛筆的長度的量度值是

4 cm。 1

(41)

建議題解 佔分 注意事項 (b) ∵ 最大絕對誤差

=   2 2 1 .

0 0.1 cm 1

∴ 長度的量度值的百分誤差

100%

量度 長度

最大絕對誤差

 的 值

% 4 100

1 . 0 

 1 + 1

% 5 .

2 1

7. (a) 最大絕對誤差 = 10 5 2

1  政德的總分的上限

= 230 + 5

= 235 1

數學科測驗分數的上限 75

68 235 

92 1

政德的總分的下限

= 230  5

= 225 1

數學科測驗分數的下限 75

68 225 

82 1

(b) 絕對誤差 = 85  82 = 3

∴ 相對誤差 85

 3 1

(42)

建議題解 佔分 注意事項

8. (a) DAE = BEA (錯角,AD // BE) 1 欠寫或寫錯理由,扣 1 分

= 48

即 CAD = 48

在 △ADC 中,

ACB = CAD + ADC (△ 外角)

= 48 + 28

= 76

在 △ACB 中,

b =ACB (等腰 △ 底角)

=76 1

a = 180  CBA  BCA (△ 內角和)

= 180  2b

= 180  2(76)

= 28 1

(b) DBA = b = 76

BAD = DAE + CAB = 48 + 28

= 76

∴ DBA = BAD 1

∴ AD = BD (等角對等邊) 1 理由需正確

∴ △ABD 是一個等腰三角形。

9. 內角和

=(n2)180 (多邊形內角和) 1 外角和

=360  (多邊形外角和) 1

∵ 一個內角的大小是其外角的九倍。

n

n2)180

( =

n

360

9 1

 360

180 n =3240  1

n

180 =3600 

n =20 1

(43)

建議題解 佔分 注意事項 10. (a) 時間 (h) 組中點 (h) 頻數

6  10 8 6

11  15 13 7

16  20 18 4

21  25 23 2

26  30 28 1

2 每錯一個,扣 0.5 分

(b)

1 x 軸和 y 軸上的標示正確

1 標題正確

1 連接所有的點

8

4

2

0

3 8 13 18 23 28 6

每月的加班記錄 (h)

20 名僱員某月的超時工作時數的記錄

33

(44)

答案

中二第一學期考試 數學科 (卷二) 1. D

2. D 3. C 4. D 5. B 6. B 7. A 8. C 9. B 10. D 11. C 12. D 13. C 14. B 15. A 16. C 17. B 18. C 19. D 20. B

21. B 22. B 23. B 24. B 25. B 26. A 27. A 28. D 29. B 30. B 31. B 32. B 33. C 34. C 35. B 36. C 37. B 38. A 39. B 40. C

中二第一學期考試 數學科 (卷二額外題目) 1. D

2. A 3. A 4. D 5. C

6. D 7. B 8. A 9. D 10. B

(45)

中二第二學期考試 數學科 (卷一)

姓名: 班別: 學號:

考試時限:75 分鐘

本試卷分為甲部、乙部及丙部,答案須寫在預留的空位內。

總分:100 分

甲部 (20 分)

本部各題均須作答,每題各佔 2 分。

在回答本部問題時,毋須列出計算步驟。

1. 根據所給出的圖像,求聯立二元一次方程



 3

9 2 3

y x

y

x 的解。

______________________

2. 化簡 3

0 2 3) (

a a

a ,並以正指數表示答案。

______________________

3. 以科學記數法表示 –0.003 509。

______________________

4. 在圖中,CDE 是一條直線。BA 是否平行於 CF?試說明理 由。

______________________

(46)

5. 下列哪個(些)是有理數?

4 , 20 ,0 .5 ,–3 ______________________

6. 把 96 寫成最簡形式。

______________________

7. 在圖中,求 BD。

______________________

8. 以下圖形是由一個圓形和一個半圓形所組成的。

求圖形的面積。(答案以 π 表示。)

______________________

9. 若一個圓柱的底半徑和高分別是 4 cm 及 5 cm。

求該圓柱的面積。(答案以 π 表示。) ______________________

10. 若 tan  = cos 25 + sin 75,求銳角 。

(答案須準確至三位有效數字) ______________________

(47)

乙部 (50 分)

本部各題均須作答,每題各佔 5 分。

在回答本部問題時,必須列出計算步驟。

11. 解下列各聯立二元一次方程。

(a) 

6 4 3

4 2

y x

y

x (b)





12 ) 2 ( 5

2 1 5

y x

y x

12. 某水果店中,15 個橙和 10 個蘋果的總售價為 $60。陳太太用 $65 買了 10 個橙和 15 個蘋果。

(a) 設每個橙和蘋果的售價分別為 $x 和 $y。試建立一組聯立二元一次方程。

(b) 求每個橙和蘋果的售價。

(48)

13. 下表所示為中國萬里長城的長度、青馬大橋的長度及美珊的掌距。

中國萬里長城 青馬大橋 美珊的掌距

長度 (mm) 885 180 000 000 149 000 000 118 (a) 以科學記數法表示以上的長度 (單位為 mm)。

(b) (i) 問青馬大橋的長度是萬里長城的多少倍?答案須準確至三位有效數字。

(ii) 問萬里長城的長度是美珊的掌距的多少倍?答案須準確至三位有效數字。

14. (a) 把 B7D16 轉換成十進數。

(49)

(b) 把 4410 轉換成二進數。

15. 在圖中,ADB 是一條直線。

(a) 求 CD 和 A,準確至三位有效數字。

(b) 求 △ADC 的面積,準確至三位有效數字。

(50)

16. 參看右圖。

(a) 求 EC。

(b) 問 △CDE 是否一個直角三角形?試說明理由。

17. 參看右圖。

(a) 證明 △ABF ~ △DEC。

(b) 若 △ACF  △EDC,證明 AF2 = BF  CF。

(51)

18. (a) 把 180 和 80 寫成最簡形式。

(b) 由此,化簡

10 80 180

19. 在圖中,PQR 是一個以 O 為圓心的半圓。

(a) 求半圓 PQR 的半徑,準確至三位有效數字。

(b) 求圖形的總面積,準確至三位有效數字。

(52)

20. 圖中所示為一個盛滿水的圓注形水杯,其底半徑為 5 cm 及高為 12 cm。

(a) 求杯中水的體積。(答案以 π 表示。)

(b) 明輝把杯中的水倒進一個底半徑為 4 cm 及高為 15 cm 的新水杯中。求當新水杯 注滿時,原來水杯餘下的水的深度。

(53)

丙部 (30 分)

本部各題均須作答,每題各佔 10 分。

在回答本部問題時,必須列出計算步驟。

21. 在圖中,弧 ADE 的圓心是 O。

(a) 求 BAC 和 ACD。

(b) 求弧 AD 的長度。 (答案以根式表示。)

(c) 求陰影部分的周界。 (答案以根式表示。)

(54)

22. 參看右圖。QPT 是一條直線。

(a) 求 RPS。

(b) 求 RS,準確至最接近的整數。

(c) 求 RSP,準確至一位小數。

23. 在圖中,OABC 是 OABC 繞 O 旋轉後所形成的,其中 OC 重 疊於 OA。

(a) (i) 連接 AC 及 AC。證明

△ AOC  △ AOC。

(55)

(ii) 求 AOC 和 BCO。

(b) 假設 CO 延長至 B。考慮 BOC,證明 OC: BC 2 : 1。

 全卷完 

(56)

中二第二學期考試 數學科 (卷一額外題目)

乙部 (每題各佔 5 分)

1. 化簡

1 2 2

3 3

) 3 (



 

y xy

x ,並以正指數表示答案。

2. 在圖中,△BCD 的面積是 96 cm2(a) 求 BC。

(b) 判斷 △ABC 是否一個直角三角形。

試說明理由。

3. 在圖中,立體的橫切面是一個扇形。

(a) 求該立體的體積。(答案以 π 表示。) (b) 求該立體的表面面積。.(答案以 π 表示。)

4. 參看右圖。

(a) 求 AD。

(b) 求 BC。

(57)

5. 一條長 10 cm 的鐵線被屈曲成圖中的 扇形 OAB。

(a) 求 AOB,準確至三位有效數字。

(b) 求扇形 OAB 的面積,準確至三位有效數字。

6. (a) 化簡 4 123 3。

(b) 利用 (a) 的結果,試不使用計算機,求

3 3 12 4

3 3 12 4

 的值。

7. 參看右圖。

(a) 求 x。

(b) AB 是否平行於 ED?試說明理由。

8. 俊宏和嘉宜合共有 $360。若嘉宜給予俊宏 $80,她所餘下的金額會是俊宏所得的 80%。

求俊宏和嘉宜分別原有的金額。

9. 在圖中,AE 與 BD 相交於 C。

(a) 求 a 和 b。

(b) 證明 △ADB 是一個等腰三角形。

10. 在圖中,BCD 是一條直線,

而 AB = BC = CA = CD = 10。

(a) 證明 △ABD 是一個直角三角形。

(b) 求 AD 的長度。(答案以根式表示,

並把它寫成最簡形式。)

(58)

中二第二學期考試 數學科 (卷二)

考試時限: 75 分鐘

*********************************************************************

考生須知:

(I) 本試卷共 40 題,每題佔分相等。

本試卷全部試題均須回答。考生須將答案填畫在多項選擇題的答題紙上。

(II) 本試卷的附圖不一定依比例繪成。

(III) 考生不得使用計算機。

*********************************************************************

1. 下列哪一點位於方程 x + 3y = 4 的圖像上?

A. (–2, 2) B. (–1, –1) C. (0, 1) D. (1, –1)

2. 右圖所示為 2x + y = –4 和 x – 2y = 3 的圖像。

下列何者同時是該兩條方程的解?

A. x = 1, y = 2 B. x = 1, y = –2 C. x = –1, y = 2 D. x = –1, y = –2

3. 解聯立二元一次方程



10 3

2

5 y x

y

x

A. x = –5, y = 10 B. x = 1, y = –4 C. x = 5, y = 0 D. x = 25, y = 20

(59)

4. 解聯立二元一次方程 4x – 3y – 1 = 5x – 4y = 0。

A. x = 5, y = 4 B. x = 4, y = 5 C. x = –4, y = 5 D. x = –5, y = 4

5. 力高比志華年長 5 歲。若他們年齡的和是 45,問力高今年多少歲?

A. 15 歲 B. 20 歲 C. 25 歲 D. 30 歲

6. 化簡 y x

y x

3 2 2

A. xy

B. x y

C. y x

D. xy 1

7. 化簡

1 2 2 2

0

2 3 4

6



 

 

 

k h k

h

A. 3 2 2

k h

B. 3

2

2 3 k h

C. 2 4

9 h

k

D. 2

5

8 27

h k

(60)

8. 化簡 n n

n n

3 3

3 3

1 1

。 A. 32n

B. 3n C. 2 D. 3

9. 以科學記數法表示 0.000 005 72。

A. 0.572  10–5 B. 5.72  10–5 C. 5.72  10–6 D. 5.72–6

10. 一光年是指光在一年可行走的距離。若光速是 3  108 m/s 及 1 年 = 365 日,則 1 光年 =

A. 9.4608  1012 km。

B. 1.098  1011 km。

C. 2.592  1010 km。

D. 6.570  109 km。

11. 指出數字 111012中畫有底線數字 1 的位值。

A. 1 B. 22 C. 23 D. 24

12. 下列何者的值為最大?

A. 10010 B. 1A716 C. 110001102 D. F516

(61)

13. 參看右圖。下列哪個(些)是等腰三角形?

I. △ADB II. △BCD III. △ABC A. 只有 I B. 只有 II C. 只有 I 及 III D. I、II 及 III

14. 在圖中,AB = AC 及 BC = DC = DA。求 BAC。

A. 30

B. 36

C. 64

D. 72

15. 在圖中,AE 與 CD 相交於 F。下列何者必為正確?

I. △ABE ~ △CBD II. △ADF ~ △CEF III. BD = BE

A. 只有 I B. 只有 I 及 II C. 只有 II 及 III D. I、II 及 III

(62)

16. 在圖中,ADBE 是一條直線。若 △ABC  △DEF,下列何者 必為正確?

I. AC // DF II. BC // EF III. AD = BE A. 只有 I B. 只有 I 及 II C. 只有 II 及 III D. I、II 及 III

17. 參看右圖。下列何者必為正確?

I. AB // CD II. CD // EF III. BC // FG A. 只有 I B. 只有 I 及 II C. 只有 II 及 III D. I、II 及 III

18. 在圖中,ADB 和 CED 都是直線。下列哪項必定正 確?

I. △ADE ~ △CDA II. △CEA ~ △CDB III. △ACD ~ △ABC A. 只有 I

B. 只有 I 及 II C. 只有 I 及 III D. 只有 II 及 III

19. 下列哪一個不是有理數?

A. 17 312 B. 0 .3 C. 3 D. 4

(63)

20. 代簡數式 3 52 55 2。 A. 0

B. 55 2 C. 3 53 2 D. 8 22 5

21. 化簡數式

12 27

3

A. 5 B. 15

C. 93 D. 117

22. 化簡數式

75 . 0

5 . 0 48 . 0 

A. 5 2

2 B. 0.6

C. 5

4 D.

5 2 4

23. 化簡

3 21



2 23

A. 36 2 B. 45 2 C. 125 2 D. 1511 2

24. 在圖中,求 AD 的長度。

A. 28 cm B. 32 cm C. 39 cm D. 47 cm

(64)

25. 圖中所示為 3 個正方形 ABDE、ACHI 和 BFGC,及直 角三角形 ABC。若 ACHI 的面積是 20 cm2

而 AEDB 的面積是 45 cm2,求整個陰影部分 AEDBFGCHI 的面積。

A. 130 cm2 B. 145 cm2 C. 160 cm2 D. 未能判斷

26. 圖中所示為 2 個直角三角形 ABC 和 ABD。

下列何者是正確的?

A. a + b = c + d B. a – c = b – d

C. (a – c)(a + c) = (d – b)(d + b) D. (a + b)2 = (c + d)2

27. 若一個正方形的面積為 a cm2,問其對角線的長度是多少?

A. a cm B. 2 cm a C. 2

a cm

D. 2 a cm

(65)

28. 若 a 和 b 都是正數,下列何者可能是一個直角三角形的三邊長度?

I. 8a、17a、15a II. a 、 b 、 a2b2 III. a 、 b 、 ab A. 只有 I

B. 只有 II C. 只有 I 及 II D. 只有 I 及 III

29. 在圖中,較大半圓與較小半圓的直徑比是 4 : 3。

求圖形的面積。

A. 100 cm2 B. 200 cm2 C. (28 + 96) cm2 D. (50 + 96) cm2

30. 在圖中,O 是扇形 AOB 的圓心。求扇形的面積,準確至三 位有效數字。

A. 5.24 cm2 B. 7.85 cm2 C. 13.6 cm2 D. 20.4 cm2

31. 在圖中,O 是圓的圓心。求陰影部分的周界,準確至二位 小數。

A. 1.14 cm B. 4.57 cm C. 5.97 cm D. 8.89 cm

(66)

32. 圖中所示為 2 個全等圓形。試以  表示陰影部分的 面積。

A. 4 cm2 B. 8 cm2 C. 4(3 – ) cm2 D. 8(4 – ) cm2

33. 某圓柱水杯的半徑和容量分別為 6 cm 和 576 cm3。最初,水杯是半滿的。現在把 9 顆

每顆體積為 5 cm3 的彈珠放入水杯中。若彈珠完全浸入水中,而且水並沒有溢出,求

水杯中的水的新深度。

A. 1.25 cm B. 5.25 cm C. 9.25 cm D. 16.25 cm

34. 把一個邊長為 5 cm 的金屬立方體熔化,然後鑄造成一個高度為 3 cm 的圓柱。求該圓 柱的底半徑,準確至三位有效數字。

A. 3.64 cm B. 4.42 cm C. 6.45 cm D. 13.3 cm

35. 圖中所示為一支由 3 個圓柱組成的麵棍。兩端均為全等的手柄,其長度和底直徑分 別為 10 cm 和 2 cm,而中間圓柱的長度和底直徑分別為 30 cm 和 8 cm。求該麵棍 的總表面面積。

A. 310 cm2 B. 312 cm2 C. 314 cm2 D. 316 cm2

Figure

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