以磁性元件整合為基礎的高效率高功率密度直流/直流轉換器之研究

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(1)國立交通大學電機與控制工程學系碩士論文以磁性元件整合為基礎的高效率高功率密度直流/直流轉換器之研究 Study and Implementation of Magnetic Integration-Based DC/DC Converter with High Efficiency and High Power Density. 研究生：高偉仁指導教授：張隆國. 博士. 中華民國九十三年六月.

(2) 以磁性元件整合為基礎的高效率高功率密度直流/直流轉換器之研究. Study and Implementation of Magnetic Integration-Based DC/DC Converter with High Efficiency and High Power Density. 學. 生：高偉仁. Student：Wei-Jen Kao. 指導教授：張隆國博士. Advisor：Dr. Lon-Kou Chang. 國立交通大學電機與控制工程學系碩士論文 A Thesis Submitted to Institute of Control Engineering College of Electrical Engineering and Computer Science National Chiao Tung University In Partial Fulfillment of the Requirements For the Degree of Master In Electrical and Control Engineering June 2004 Hsinchu, Taiwan, Republic of China. 中華民國九十三年六月.

(3) 以磁性元件整合為基礎的高效率高功率密度直流/直流轉換器之研究. 研究生：高偉仁. 指導老師：張隆國博士. 國立交通大學電機與控制工程學系. 摘. 要. 現今的切換式電源供應器朝向高功率密度，體積小型化，高效率的一個趨勢發展。以應用在輸出功率較大的系統上，常見的電路架構有相移式全橋架構及主動箝位順向式轉換器，然而，其較複雜的電路拓樸及無可避免的開關截止損失使得該類設計仍有發展及改進的空間。一般而言，當輸出的功率越大，所需的儲能磁性元件體積也相對增大，但卻因此降低了功率密度。基於此，本論文之主要目的為研究並提出磁性元件整合之技術，將一次側昇壓電感和二次側的儲能電感整合在同一個變壓器上，使得電源轉換器體積得以小型化，最後以主動箝位順向式轉換器的線路加以驗證。工作規格擬訂為直流輸入電壓 150 V 至 300 V，輸出 48V/500W，可應用在通訊電源等高功率的設計上。. I.

(4) Study and Implementation of Magnetic Integration-Based DC/DC Converter with High Efficiency and High Power Density. Student：Wei-Jen Kao. Advisor：Lon-Kou Chang. Department of Electrical and Control Engineering National Chiao-Tung University. ABSTRACT High power applications concerning power supply systems trends to implement the converters with high efficiency and high power density. Among the circuits used in slight high a power level, the popular circuits are known as phase-shift full-bridge converters and active-clamp forward converters. However, the complication of the topology and the switching loss are the drawbacks. To solve the problems above and approach the objectives of high efficiency and power density, we propose a technology of magnetic integration to combine the primary boost inductance and output inductance into a same core, thus reduce the overall volume and weight. We have also analyzed and implemented a magnetic integration-based DC/DC converter with smaller size and higher efficient. The proposed concept will be verified on a DC/DC converter with 48V, 500W output and wide range of input voltage from 150V to 300V. Further, this technology could be applied to medially high power design such as telecom power supply. II.

(5) 誌. 謝. 本論文能順利完成，首先要感謝指導教授張隆國博士的悉心照顧與教誨，不僅使我在研究生兩年生涯中得以成長茁壯，更有如黑暗中的燈塔般使我在茫茫學海中不致迷失方向。感謝老師的指導方使本論文得以順利完成，在此表示最誠摯的謝意。另外感謝口試委員廖德誠教授、何金滿副教授與廖瑛瑞博士給予本論文的斧正以及建議，使得本論文更加地完整以臻於盡善盡美。感謝實驗室陪我度過困難的朋友們，包括興富學長、銘裕學長、晏銘學長、致暉學長、銘信學長、恆毅學長、笠勳、平修、建仁、志偉、如璇、嘉偉、鵬宇與其他同窗好友，謝謝你們陪我度過這多采多姿的生活。最後要感謝一直在背後默默支持我的家人，尤其是我所敬愛的雙親，來自於他們的愛護與關心使得每一天都成為美麗的奇蹟，並讓我能夠全心全意地專注於功課與研究工作上。願將此榮耀和喜悅與我的家人一起分享。謹將本論文獻給所有關心我的人！. 高偉仁謹誌於交通大學 815 實驗室中華民國九十三年六月 III.

(6) 目. 錄. 中文摘要......................................................................................................Ⅰ 英文摘要......................................................................................................Ⅱ 誌謝..............................................................................................................Ⅲ 目錄..............................................................................................................Ⅳ 圖目錄..........................................................................................................Ⅵ 表目錄..........................................................................................................Ⅸ. 第一章緒論................................................................................................1 1-1 研究動機................................................................................1 1-2 文獻回顧................................................................................1 1-3 論文架構................................................................................3 第二章變壓器的原理................................................................................5 2-1 變壓器原理及其漏感的探討 ...............................................5 2-2 變壓器漏感測量方法的研究 ...............................................13 2-3 變壓器鐵心及繞組設計 .......................................................18 第三章主動箝位(Active Clamp)零電壓整合電感轉換器 ......................24 3-1 主動箝位順向式轉換器基本架構及工作原理 ...................24 3-2 電感整合轉換器線路架構的形成及動作原理 ...................29 3-3 電感整合轉換器架構的理論推導 .......................................33 3-4 主動箝位零電壓轉換分析 ...................................................42 第四章系統電路設計分析與零件參數計算 ...........................................46 4-1 整合電感器參數的計算 .......................................................46. IV.

(7) 4-2 主開關截止緩衝線路 ...........................................................55 4-3 電流控制 IC UC3842 週邊................................................... 57 4-4 控制死區時間(dead time)參數計算 .....................................58 4-5 主開關及輔助開關推動 IC IR2113......................................63 4-6 輔助電源................................................................................65 4-7 斜率補償................................................................................66 4-8 轉移函數................................................................................71 第五章實驗結果與討論............................................................................84 5-1 前言........................................................................................84 5-2 控制訊號與穩暫態波形 .......................................................86 第六章結論與展望....................................................................................101 6-1 結論........................................................................................101 6-2 展望........................................................................................102 參考文獻......................................................................................................103 附錄[A] ........................................................................................................106 附錄[B] ........................................................................................................112 附錄[C] ........................................................................................................115 附錄[D] ........................................................................................................116. V.

(8) 圖. 目. 錄. 圖 2.1. 雙繞組 U 型鐵心變壓器...........................................................................5. 圖 2.2. 變壓器等效電路模型[20].........................................................................9. 圖 2.3. U 型鐵心兩端無間隙變壓器....................................................................10. 圖 2.4. U 型鐵心兩端等長間隙變壓器................................................................10. 圖 2.5. U 型鐵心一端有間隙變壓器....................................................................11. 圖 2.6. EE 型鐵心變壓器......................................................................................11. 圖 2.7. 變壓器漏感測量的方法............................................................................13. 圖 2.8. 雙繞組 EE 型鐵心變壓器.........................................................................18. 圖 2.9. 三繞阻 EE 型鐵心變壓器.........................................................................22. 圖 3.1. 主動箝位順向式轉換器............................................................................24. 圖 3.2. 主動箝位順向式轉換器動作時序波形圖................................................25. 圖 3.3. 電感整合轉換器線路架構形成圖............................................................30. 圖 3.4. 電感整合轉換器分析................................................................................33. 圖 3.5. 電感整合轉換器動作時序波形圖............................................................34. 圖 3.6. 零電壓轉換分析........................................................................................42. 圖 3.7. 零電壓切換主開關 M 1 電壓對電流波形圖..............................................44. 圖 4.1. 整合電感變壓器電路圖............................................................................46. 圖 4.2. 主開關截止緩衝電路................................................................................55. 圖 4.3. UC3842 緩啟動電路 .................................................................................57. 圖 4.4. 控制主開關和輔助開關死區時間電路....................................................58. 圖 4.5. 輸入電壓限制責任週期工作時序圖........................................................58. 圖 4.6. 控制主開關和輔助開關死區時間工作時序圖........................................59. 圖 4.7. 輔助開關 M 2 及一次側電感 L1 的電流波型.............................................62. VI.

(9) 圖 4.8. IR2113 內部方塊圖...................................................................................63. 圖 4.9. IR2113 驅動電路.......................................................................................63. 圖 4.10. 輔助電源....................................................................................................65. 圖 4.11. 責任週期大於 0.5 無斜率補償的電流發散圖........................................66. 圖 4.12. 責任週期小於 0.5 無斜率補償的電流收斂圖........................................66. 圖 4.13. 有斜率補償電流收斂圖............................................................................67. 圖 4.14. 斜率補償與電流波形合成圖....................................................................67. 圖 4.15. 斜率補償零界條件證明圖........................................................................68. 圖 4.16. 電感放電斜率等與斜率補償的電流收斂圖............................................69. 圖 4.17. 降壓式轉換器輸出電壓不受輸入電壓變化之斜率補償........................69. 圖 4.18. 電感整合轉換器小訊號等效電路圖........................................................71. 圖 4.19. 電流模式控制電流與斜率補償的波形合成圖........................................75. 圖 4.20. 求輸出負載電流與輸出電感電流比值的等效電路圖............................76. 圖 4.21. 系統控制方塊圖........................................................................................77. 圖 4.22. 無斜率補償及頻率補償的電流模式控制迴路增益波德圖....................78. 圖 4.23. 有斜率補償但無頻率補償的電流模式控制迴路增益波德圖................79. 圖 4.24. 補償器線路圖............................................................................................80. 圖 4.25. 有斜率補償及頻率補償的迴路增益波德圖............................................83. 圖 5.1. 整合電感轉換器電路................................................................................85. 圖 5.2. 推動主開關、輔助開關控制訊號............................................................86. 圖 5.3. L1 的電流波形(全載 500W)......................................................................87. 圖 5.4. L1 的電流波形(半載 250W)......................................................................88. 圖 5.5. L3 的電流波形(全載 500W) .....................................................................89. 圖 5.6. L3 的電流波形(半載 250W) .....................................................................90. 圖 5.7. L2 的電流波形(全載 500W) .....................................................................91. 圖 5.8. L2 的電流波形(半載 250W) .....................................................................92 VII.

(10) 圖 5.9. 流經 D2 的電流波形(全載 500W) ..........................................................93. 圖 5.10. 流經 D2 的電流波形(半載 250W) ..........................................................94. 圖 5.11. 主開關電壓對電流波形(全載 500W) ....................................................95. 圖 5.12. 主開關導通電壓對電流波形(全載 500W) ............................................96. 圖 5.13. 主開關截止電壓對電流波形(全載 500W) ............................................98. 圖 5.14. 主開關截止電壓對電流波形(半載 250W) ............................................99. 圖 5.15. 半載/全載輸出暫態反應波形 ................................................................100. VIII.

(11) 表. 目. 錄. 表 2.1. 量測漏感數據(a) .........................................................................................16. 表 2.2. 量測漏感數據(b).........................................................................................16. 表 2.3. 量測漏感數據(c) .........................................................................................17. 表 2.4. 量測漏感數據(d).........................................................................................17. 表 4.1. 整合電感參數設計表..................................................................................51. 表 4.2. 整合電感器實測(a) .....................................................................................54. 表 4.3. 整合電感器實測(b).....................................................................................54. 表 4.4. 整合電感器設計值與實測值的比較..........................................................54. 表 5.1. 輸入電壓對轉換器的效率..........................................................................99. IX.

(12) 第一章緒論. 1.1 研究動機近來由於科技突飛猛進，被動元件製造技術精進，元件體積大為縮小從而改變廠商組裝技術，使得基板表面黏著製造技術成為主流，使產品小型化。但是有些元件仍然佔據較大的空間，比如變壓器，電感器等。為減少空間有必要研究這些磁性元件整合在一起的技術。如果是切換式電源供應器還可以提高切換頻率，就可使用較小型的電容器，變壓器及電感器進而達到商品小型化的目標。然而整合這些磁性元件並非容易，需要對磁性元件的幾何結構及磁性耦合必要有充分的研究及了解。除了上述方法外改善效率亦可節省空間。因為切換開關會有切換功率損失，如果使用零電壓切換就可免切換功率損失，此時切換開關僅有導通功率損失。要選擇低導通電阻的開關就可降低功率損失進而有能力提高切換頻率。因為一開一關切換能量損失是固定的，此損失的能量除以切換週期即是切換功率損失。如果切換能量損失等於零則切換功率損失亦等於零與切換頻率無關。零電壓切換技術(zero voltage switching ; ZVS) 如何應用於本架構亦是研究的重點。. 1.2 文獻回顧國外對於磁性元件整合技術較為的成熟，一些知名的大廠如ETA-USA 已順利將此技術應用在實際的電源轉換器，也相當的成功。以學術界來看，國外的維吉尼亞大學李澤元教授所帶領的電力電子中心，從1995年開始，也致力於磁性元件整合技術的開發，應用在各種不同類型用途的直流 1.

(13) /直流轉換器[1-3]。直到2003年，香港大學Yim-Shu Lee 等人也提出一系列對於磁性元件整合技術的探討與設計[4-6]；因此可了解到此技術越來越受到重視，它所帶來的高功率密度的特性，將是未來設計直流/直流轉換器的一大趨勢。以電路架構來看，主動箝位技術也是近幾年來常被探討使用的技術，國外也有相當多的文獻探討此種技術，其優點為低成本、高效率、又可利用自我驅動(self-driven)的特性來驅動同步整流的電壓調節模組 (voltage regulator module ; VRM)。磁性元件設計的步驟方法往往是繁瑣且需要從不同的衡量來考慮，如鐵心的大小選擇，材質的決定，繞線的線徑和圈數，以及鐵損和銅損的評估；因此其設計的方法往往是疊代的，必須要一次一次修正，直到符合規格的需求。Lengnien Hsiu 提出”a geometrical core constant”的方法[7]運用在磁性元件整合，先定義出銅損的大小，接下來所需繞製的圈數及鐵心的大小選擇即可被定義，並不需要疊代的設計，並成功運用在雙輸出的sepic轉換器上。然而磁性元件整合常常會碰到一個嚴重的設計問題，就是磁通不平衡(flux density uneven)[8][9]問題；因為磁通分布在鐵心的每一腳其等效總合磁通量皆不同，當作儲能電感用的繞組會流過較大的電流，此時很有可能會造成飽和的現象發生。因此Yim-Shu Lee 等人提出一套建立磁性元件整合之變壓器及儲能電感的等效電路模型，藉由建立Pspice 模型模擬來探討並解決磁通不平衡的問題，並實作應用在boost flyback single stage isolated power factor correction power supply [9]，證明了磁性元件整合的可行性。隨著微處理機的速度越來越快，耗能越來越大，因此VRM所要求的規格也就越來越嚴格，並且朝向小型化發展。為了增加VRM的功率密度， Fred Lee 等人運用磁性元件整合技術在VRM上[10][11]，徹底的解決了多相式(multiphase)必須使用多組輸出電感而降低功率密度的問題。. 2.

(14) 以主動箝位技術來看，可廣泛的運用在各種類型的直流/直流轉換器。 Gang Chen等人整理了一系列利用此技術的轉換器[12-15]，並驗證了高效率的性能。然而此技術關鍵的設計在於箝位電容值，不恰當的電容值設定將產生系統的震盪，以及當負載有劇烈的變動，其主開關所承受的耐壓也將會有劇烈變動，因而造成晶體開關的毀損。Fred Lee 等人因此提出一系列的解決方案來尋求電容的最佳值設計[16-19]，利用電腦模擬來尋找避免共振的情況發生。. 1.3 論文架構本論文之研究內容在於探討整合電感器及零電壓切換高功率直流電源供應器之理論分析，電路設計與實作討論。全文分為六章，並含參考文獻。各章之內容概述如下：第一章：緒論。說明本研究的動機、文獻回顧以及論文的內容概述。第二章：變壓器的原理。說明變壓器漏感的形成，漏感測量方法，變壓器鐵心及繞組設計。第三章：主動箝位零電壓整合電感轉換器動作原理分析及架構的理論推導。說明如何由基本架構演變成整合電感之架構，並建立電路模型，以數學方式推導出特性公式，及零電壓轉換技術應用於主動箝位架構。第四章：系統電路設計分析與零件參數計算。說明分析各部電路動作及計算零件參數，導出小訊號轉移函數，頻率補償。利用 PSpice 軟體針對系統各部份進行模擬分析再與理論值比較。第五章：實體電路量測與討論。實際進行量測，並與PSpice分析的數據比對加以討論。第六章：結論。總結本論文之研究成果與主要貢獻，並提出數點建議，供 3.

(15) 未來研究之參考。. 4.

(16) 第二章變壓器的原理. 2.1 變壓器原理及其漏感的探討欲靈活運用變壓器，首先對電感器的耦合需要充分的瞭解，因此有必要對變壓器的原理及其等效圖加以回顧。一般教科書[20]對此皆有詳述說明，今整理節錄部份以供後面論述引用。 N1 L1 I1. N2 φm φ2k. L2. M + I1. Vinduce φ1k. + Vinduce. _ _. 圖 2.1 雙繞組 U 型鐵心變壓器圖 2.1 為一雙繞組 U 型鐵心變壓器，其中 L1 代表一次側線圈自感， L2 代表二次側線圈自感。若一角頻率 ω 的電流 I 1 (t ) = I sin ωt 流經其中一個線圈會在另外一個線圈產生感應電壓 Vinduce (t ) = Vind cos ωt ，此電壓的大小與該電流成正比，反之亦然。此感應電壓與此電流的比值稱為互相感應電感抗，互相感應電感簡稱互感 M ，定義為 M =. Vind Iω. (2.1). 其中 I 代表電流 I 1 的峰值電流， Vind 代表電壓 Vinduce 的峰值電壓。 φ m 代表線圈 L1 、 L2 之間的互感磁束(類比於電流)，定義一次側線圈 L1. 的磁動勢(類比於電動勢)為 F1 ，則 5.

(17) F1 = N 1 I 1. (2.2). 其中 N 1 代表線圈 L1 的圈數，I 1 代表流經線圈 L1 的電流。定義鐵心的磁阻(類比於電阻)為 Rm ，則 Rm =. le. µr µ0S. (2.3). 其中 l e 代表互感磁束 φ m 通過鐵心的有效路徑， S 代表鐵心的截面積， µ 0 代表空氣中的導磁係數， µ r 代表鐵心相對於空氣中的導磁係數。依據歐姆定律，由(2.2)、(2.3)可得線圈 L1 對線圈 L2 互感磁束 φ m 21 為 φ m 21 =. F1 NI = 1 1 Rm Rm. (2.4). 依據法拉第定律，二次側線圈的感應電動勢為 Vinduce (t ) ，則 Vinduce (t ) =. d ( N 2φ m 21 ) dt. (2.5). 其中 N 2 代表二次側線圈 L2 的圈數，將(2.4)代入(2.5)可得 Vinduce (t ) =. N 1 N 2 d ( I 1 ) N 1 N 2 Iω = cos(ωt ) = Vind cos(ωt ) Rm dt Rm. (2.6). 其中 Vind 於(2.1)已定義，由(2.1)、(2.6)可知互感 M 為 M =. Vind N 1 N 2 = Iω Rm. (2.7). 定義通過 L1 的總磁束為 φ1 ，則 φ1 = φ1k + φ m 21. (2.8). 其中 φ1k 代表 L1 洩漏在空氣中的磁束。依據法拉第定律，則 L1 =. 由(2.8)代入(2.9)可得. 6. N 1φ1 I1. (2.9).

(18) L1 =. N 1 (φ1k + φ m 21 ) I1. =. N 1φ1k N 1φ m 21 + I1 I1. =. N 1φ1k N 1 N 2φ m 21 + × I1 N2 I1. (2.10). 由(2.4)代入(2.10)可得 L1 =. 其中令一次側漏感 L1k 為. N 1φ1k N 1 N 1 N 2 + × I1 N2 Rm. (2.11). N 1φ1k N ，圈數比 n 為 1 ，由(2.7)、(2.11)可得 I1 N2. L1 = L1k + nM. (2.12). 同理，依照上述的方法可求得 φ 2 = φ 2 k + φ m12. L2 =. L2 =. N 2φ 2 I2. (2.14). N 2φ 2 k N 2 N 1φ m12 + × I2 N1 I2. φ m12 =. (2.13). (2.15). F2 N I = 2 2 Rm Rm. (2.16). N 2φ 2 k N 2 N 1 N 2 + × I2 N1 Rm. (2.17). 由(2.16)代入(2.15)得 L2 =. 由(2.7)、(2.17)得 L 2 = L2 k +. M n. (2.18). 其中 φ 2 代表通過線圈 L2 的總磁束， φ 2 k 代表二次側的洩漏磁束，線圈 L2 對線圈 L1 互感磁束 φ m12 ， I 2 代表流經二次側線圈 L2 的電流， F2 代表線圈 L2 的 7.

(19) 磁動勢， L2 k 代表二次側的漏感。定義線圈 L1 的漏磁係數為 φ1k φ1. σ1 =. (2.19). 線圈 L2 的漏磁係數為 σ2 =. φ 2k φ2. (2.20). 將(2.19)、(2.20)代入(2.11)、(2.17)可得 L1 = σ 1 L1 + nM. (2.21). M n. (2.22). L 2 = σ 2 L2 +. 由(2.21)、(2.22)可得 M = L1 L2 × (1 − σ 1 )(1 − σ 2 ). (2.23). 其中令 k = (1 − σ 1 )(1 − σ 2 ) ，則(2.23)可改寫為 M. k=. L1 L2. (2.24). (2.24) 中， k 稱為線圈 L1 和線圈 L2 間的耦合係數 (coefficient of coupling)，耦合係數 k 為 σ 1 和 σ 2 的函數，故亦與兩線圈的幾何形狀及彼此相對的位置有關。σ 1 、 σ 2 的值恆小於 1，若 σ 1 、 σ 2 皆大於零，則 k 值必小於 1。當漏磁係數 σ 減少時，兩線圈的耦合係數 k 值變大。因而若兩線圈 k 值甚大接近 1，則稱兩線圈為密耦合，此時 M = L1 L2 。若兩線圈 k 值甚小，則稱兩線圈為疏耦合，此時 M < L1 L2 。圖 2.2 為上述一雙繞組變壓器的各種等效電路，其中 L1 代表一次側線圈的自感， L2 代表二次側線圈的自感， n 代表一次側線圈與二次側線圈圈數的比值， M 代表一次側線圈與二次側線圈的互感， L1k 、 L2 k 分別代表一. 8.

(20) 次側線圈與二次側線圈的漏感，V1 代表一次側線圈的電壓，V2 代表二次側線圈電壓，I 1 代表流經一次側線圈的電流，I 2 代表流經二次側線圈的電流， L ps 代表二次側短路由一次側看進去的等效電感， Lsp 代表一次側短路由二. 次側看進去的等效電感。. I1 V1. M L2. L1. V2. V1. L1k/n2. n2L2k. L1k. I2. nM. V1/n. nV2. L2k M/n. n:1. 一次側等效. 二次側等效. (a). (b). (c). Lps. L1k/n2. n2L2k. L1k nM. V2. L2k M/n. 一次側等效. 二次側等效. (d). (e). Lsp. 圖 2.2 變壓器等效電路模型[20] 圖 2.2(b)為圖 2.2(a)從一次側看進去的等效電路圖，圖 2.2(c)為圖 2.2(a) 從二次側看進去的等效電路圖，其中 L1 、 L2 和漏感 L1k 、 L2 k 及互感 M 的關係式於(2.12)、(2.18)已定義，圖 2.2(d)為圖 2.2(a)將二次側短路從一次側看進去的等效電路圖，因此可得到下式 L ps = L1k +. n 2 L2 k M nL2 k + M. (2.25). 圖 2.2(e)為圖 2.2(a)將一次側短路從二次側看進去的等效電路圖，因此可得到下式 Lsp = L2 k +. L1k M nL1k + n 2 M. (2.26). 以上各式表示自感、漏感、互感、圈數比、耦合係數之間的關係，對於後述漏感的研究及測量提供理論依據。 9.

(21) φm. L1. L2 φ1k. φ2k. 圖 2.3 U 型鐵心兩端無間隙變壓器. φm. L2. L1 φ1k. φ2k. 圖 2.4 U 型鐵心兩端等長間隙變壓器. 10.

(22) φm. L2. L1 φ1k. φ2k. 圖 2.5 U 型鐵心一端有間隙變壓器. L1. L2. 圖 2.6 EE 型鐵心變壓器圖 2.3 至圖 2.5 是使用 U 型鐵心所繞成的變壓器， φ1k ， φ 2 k ， φ m 分別代表 L1 ， L2 的洩漏磁束及互感磁束。假設 L1 與 L2 的圈數相同，則依據式 (2.12)，(2.18)，可知 L1 = L1k + M ， L2 = L2 k + M ，於圖 2.3 中鐵心並無間隙 11.

(23) (gap)，因幾何對稱，故 φ1k = φ 2 k ，即 L1k = L2 k ，因此 L1 = L2 。於圖 2.4 中鐵心位於 L1 ， L2 的間隙 (gap)皆相同，因幾何形狀對稱，故 φ1k = φ 2 k ，即 L1k = L2 k ， L1 = L2 。但 L1 ， L2 的電感比圖 2.3 的電感小，此乃加入間隙會. 使鐵心的有效導磁率(μe)降低之故。於圖 2.5 中鐵心位於 L1 有間隙(gap)但 L2 則無，位於 L1 間隙附近由於間隙的加入相較於 L2 無間隙時的磁阻來得. 大，使得洩漏磁束減少，即 φ1k < φ 2 k ，所以 L1k < L2 k ，因此 L1 < L2 。於圖 2.6 中 L1 與 L2 皆繞於鐵心同一位置， L2 繞於外層， L1 繞於內層，則繞於外層的漏感較繞於內層的漏感大，即 L1k < L2 k 。在繞製變壓器時為使繞組增加耐電流通常會使用多條銅線繞製。但忌諱分別各繞一層然後再並聯，此時並聯後電流並不會均等，此乃愈外層相對漏感愈大分擔電流愈小(實測内層與外層電流比約 4:1)，因而失去分流作用。因此若要增加耐電流的話最好要多條銅線並繞，使電流能均流，達到目的。. 12.

(24) 2.2 變壓器漏感測量方法的研究變壓器的漏感及耦合並非單純，尤其漏感更是複雜，且它的大小隨幾何空間而改變很難以數學式子來精確量化。無論如何，圖 2.3 至圖 2.5 的變壓器，可用圖 2.7 的量測方法量得各漏感值 L1k 、 L2 k 及互感值 M 。 I Z-. M. I1. I Z+ L1. M L1. L2. M. n:1. L2. I2. L2. L1. n:1. n:1. (c). (b). (a). L1k/n2. n2L2k. L1k. nM. Lps. L2k. Lsp. M/n. (e). (d) 圖 2.7 變壓器漏感測量的方法. 於圖 2.7(a)中，將一次側線圈 L1 的 b 端點和二次側線圈 L2 的 d 端點連接，a 端點和 c 端點加入一訊號源 Vs ，由 a、c 端點量測可看到一等效電感 Z − ，接著欲求出此等效電感 Z − 和自感 L1 、 L2 及互感 M 的關係式，a、c 兩. 端的電壓為 Vs ，流進端點 a 的電流為 I ，因此可列出拉式轉換方程式 Vs ( s ) = I ( s ) × ( sL1 − sM + sL2 − sM ). 13. (2.27).

(25) 由(2.27)且定義 Z − ( s ) =. Vs ( s ) ，則可得到下式 I ( s) Z − ( s ) = s( L1 + L2 − 2 M ). (2.28). Z − = L1 + L2 − 2 M. (2.29). 因此等效電感 Z − 為. 於圖 2.7(b)中，將一次側線圈 L1 的 b 端點和二次側線圈 L2 的 c 端點連接，a 端點和 d 端點加入一訊號源 Vs ，由 a、d 端點量測可看到一等效電感 Z + ，接著欲求出此等效電感 Z + 和自感 L1 、 L2 及互感 M 的關係式，a、d 兩. 端的電壓為 Vs ，流進端點 a 的電流為 I ，因此可列出拉式轉換方程 Vs ( s ) = I ( s ) × ( sL1 + sM + sL2 + sM ). 由(2.30)且定義 Z + ( s ) =. (2.30). Vs ( s ) ，則可得到下式 I ( s) Z + ( s ) = s ( L1 + L2 + 2 M ). (2.31). Z + = L1 + L2 + 2 M. (2.32). 因此等效電感 Z + 為. 於圖 2.7(c)中，將一次側線圈 L1 的 b 端點和二次側線圈 L2 的 d 端點連接，a 端點和 c 端點連接，a、b 端點加入一訊號源 Vs ，使用電流探棒可量測出一次側電流 I 1 和二次側電流 I 2 ，因此可知電流 I 2 和電流 I 1 的比值，接著欲求出 I 2 / I 1 和漏感 L1k 、 L2 k ，互感 M 及圈數比 n 的關係式，因一次側電壓和二次側電壓都等於 Vs ，依此可列出拉式轉換方程式 sL1 I 1 ( s ) + sMI 2 ( s ) = sMI 1 ( s ) + sL2 I 2 ( s ). (2.33). 由(2.12)、(2.18)代入(2.33)並整理可得 I 2 L1k + M ( n − 1) = 1 I1 L2 k + M ( − 1) n. 14. (2.34).

(26) 於圖 2.7(d)中，將二次側短路，由一次測量得的等效電感定義為 L ps，L ps 於(2.25)已定義。於圖 2.7(e)中，將一次側短路，由二次測量得的等效電感定義為 Lsp， Lsp 於(2.26)已定義。本節將介紹兩種漏感量測方法，第一種方法由圖 2.7(a)量測可知 Z −，Z − 於(2.29)已定義，由圖 2.7(b)量測可知 Z +，Z + 於(2.32)已定義，由(2.29)、(2.32) 可求出互感 M 為 M=. Z+ − Z− 4. (2.35). 再由圖 2.7(c)可量得 I 2 / I 1， I 2 / I 1 於(2.34)已定義，由(2.12)、(2.18)代入(2.29) 可得 Z − = L1k + nM + L2 k +. M − 2M n. (2.36). 圈數比 n 已知，由(2.34)、(2.35)、(2.36)可求得 I I2 ) + Z − [n − 1 + (3 + n) 2 ] I1 I1 I 4(1 + 2 ) I1. (2.37). I I2 ) Z + + [ 2 (1 − n) + 3n + 1]Z − I1 I1 I 4n(1 + 2 ) I1. (2.38). − Z + (n − 1)(1 + L1k =. (n − 1)(1 + L2 k =. M=. Z+ − Z− 4. (2.39). 實測結果如表 2.1、表 2.2 所示，其中設定 L1 、 L2 圈數皆相等(n=1)，使用 U 型鐵心，並依據圖 2.3、圖 2.4、圖 2.5 繞製。. 15.

(27) 表 2.1 量測漏感數據(a) 型式. Z + ( µH ). Z − ( µH ). I2 I1. L1 gap. L2 gap. (mm). (mm). 圖 2.3. 11830. 88. 1. 0. 0. 圖 2.4. 399. 71.5. 1. 1.2. 1.2. 圖 2.5. 860. 87.5. 1/42. 1.2. 0. 表 2.2 量測漏感數據(b) 型式. L1k ( µH ). L2 k ( µH ). L1 gap L2 gap. M ( µH ). L2 k / L1k. (mm). (mm). 圖 2.3. 44. 44. 2936. 1. 0. 0. 圖 2.4. 35.8. 35.8. 82. 1. 1.2. 1.2. 圖 2.5. 2.0. 85.5. 193. 42. 1.2. 0. 從表 2.2 可知若以圖 2.5 結構來繞製，於無間隙的繞組其漏感為最大，有間隙的繞組其漏感為最小，竟有 42 倍之差距，故利用此結構可得到一次側、二次側有不相同的漏感以資應用。上述為量測漏感的一種方法，然而也可直接量測一次側和二次側的自感 L1 和 L2 ， L1 、 L2 於(2.12)、(2.18)已定義，再由圖 2.7(d)將二次測短路，從一次側量得的等效電感為 L ps ， L ps 於(2.25)已定義，圈數比 n 已知，由 (2.12)、(2.18)、(2.25)可求出 L1k = L1 − n L2 ( L1 − L ps ). L2 k =. − L2 ( L1 − L ps ) + nL2 n. 16. (2.40). (2.41).

(28) M = L2 ( L1 − L ps ). (2.42). 或者由圖 2.7(e)將一次測短路，從二次側量得的等效電感為 Lsp，Lsp 於(2.26) 已定義，圈數比 n 已知，由(2.12)、(2.18)、(2.26)也可求出 L1k 、 L2 k 及 M 。實測結果如表 2.3 、表 2.4 所示，其中設定 L1 、 L2 圈數皆相等(n=1)。. 表 2.3 量測漏感數據(c) 型式. L1 ( µH ). L2 ( µH ). L ps ( µH ). 圖 2.3. 2980. 2980. 87.5. 0. 0. 圖 2.4. 118. 118. 61.3. 1.2. 1.2. 圖 2.5. 195. 280. 61.3. 1.2. 0. L1 gap(mm) L2 gap(mm). 表 2.4 量測漏感數據(d) 型式. L1k ( µH ). L2 k ( µH ). M ( µH ). L1 gap L2 gap. L2 k / L1k. (mm). (mm). 圖 2.3. 44.1. 44.1. 2936. 1. 0. 0. 圖 2.4. 36.2. 36.2. 81.8. 1. 1.2. 1.2. 圖 2.5. 1.5. 86.5. 193.5. 57. 1.2. 0. 比較表 2.2、表 2.4 可知兩種量測方法所得結果極為接近，從上表可知鐵心兩邊皆有間隙時總漏感( L1k + L2 k )為最小。. 17.

(29) 2.3 變壓器鐵心及繞組設計. B ψ1k1. B. ψm. A L3. L1. g1. g2 2C. C. C. ψ3k2 ψ 3k1 ψ1k2. C. (a). RB RC1. ψm31. a. (b). RB ψ1k2. c. RB ψm13. RC1. RC2. Rm. F1. Rg2 b. ψ3k2. RC2. Rm. Rg1 RB. RB. Rg1 RB. RB. Rg2. F3. (c). d. RB. (d). 圖 2.8 雙繞組 EE 型鐵心變壓器由前述的結果得知以 U 型鐵心的結構無法獲得足夠的漏感，若我們希望一次側圈腳的漏感小些，二次側圈腳的漏感大些，則必需增加二次側的洩漏磁束，圖 2.8 的繞製方法可以達到此目的。使用 EE 的鐵心一次側線圈 L1 繞於邊腳，二次側線圈 L3 則繞於中腳，二邊腳的鐵心皆有間隙而中腳的鐵心則無，定義 φ1k1、φ 3k1 為 L1、L3 洩漏在空氣中的磁束，φ1k 2、φ 3k 2 為 L1 、 L3 洩漏在鐵心右腳的磁束， φ m 31 為 L1 對 L3 的互感磁束， φ m13 為 L3 對 L1 的互 18.

(30) 感磁束， φ1 、 φ 3 為 L1 、 L3 的總磁束， φ1k 、 φ 3k 為 L1 、 L3 的總漏感磁束，因此可得到下列關係式 φ1 = φ1k1 + φ1k 2 + φ m 31. (2.43). φ 3 = φ 3k1 + φ 3k 2 + φ m13. (2.44). φ1k = φ1k1 + φ1k 2. (2.45). φ 3k = φ 3k1 + φ 3k 2. (2.46). 由圖 2.8 可知 φ1k1 、 φ 3k1 皆不大，因為空氣的磁阻遠大於鐵心的磁阻，但 φ 3k 2 可以增大，只要調整圖 2.8 右邊腳的間隙即可改變 φ 3k 2 。漏磁束變大意味著耦合程度變小，即 φ m13 / φ 3k 2 變小。其比值由各別的磁阻的比值決定， µ r 為鐵心相對於空氣的導磁率。 Rm 代表鐵心中腳的磁阻， R2 代表鐵心右半邊上下段及右腳的磁阻(有效長度 2 B + A )， R1 代表鐵心左半邊上下段及左腳的磁阻(有效長度 2 B + A )， S 代表鐵心邊腳的截面積， µ 0 代表空氣導磁率，參考圖 2.8，可得到下列關係式 Rm = RB =. A. (2.47). 2µ r µ 0 S B. (2.48). µr µ0S. RC1 =. A − g1 µr µ0S. (2.49). RC 2 =. A − g2 µr µ0S. (2.50). R g1 =. g1 µ0 S. (2.51). Rg 2 =. g2 µ0 S. (2.52). R1 = 2 RB + RC1 + Rg1. (2.53). 19.

(31) R2 = 2 RB + RC 2 + Rg 2. (2.54). R1 =. A + 2 B − g1 g A + 2 B + ( µ r − 1) g 1 + 1 = µr µ0S µ0S µr µ0S. (2.55). R2 =. A + 2B − g 2 g A + 2 B + ( µ r − 1) g 2 + 2 = µr µ0S µ0S µr µ0S. (2.56). Fab 、 Fcd 分別代表圖 2.8 (c). a、b 兩端及圖 2.8 (d) c、d 兩端的磁動勢(類. 比於電動勢)， φ1k 2 、 φ m13 、 φ m 31 、 φ 3k 2 代表磁束(類比於電流)， R1 、 R2 、 Rm 代表磁阻(類比於電阻)，依歐姆定律可得 Fab = φ1k 2 R2 = φ m31 Rm. (2.57). Fcd = φ 3k 2 R2 = φ m13 R1. (2.58). 由(2.47)、(2.56)、(2.57)可得 φ1k 2 Rm A = = φ m 31 R2 2( A + 2 B − g 2 + µ r g 2 ). (2.59). 由(2.55)、(2.56)、(2.58)可得 φ 3k 2 R1 A + 2 B − g1 + µ r g1 = = φ m13 R2 A + 2 B − g 2 + µ r g 2. (2.60). 於(2.43)、(2.44)中，參考 2.1 節所提過的觀念，可得 L1 =. N 1φ1 N 1φ1k1 N 1φ1k 2 N 1φ m 31 = + + I1 I1 I1 I1 = L1k 1 + L1k 2 +. N 1 N 3φ m 31 × N3 I1. (2.61). 其中 L1k1 代表線圈 L1 洩漏在空氣中的漏感， L1k 2 代表線圈 L1 洩漏在鐵心右腳的漏感， N 1 代表線圈 L1 的圈數， N 3 代表線圈 L3 的圈數， I 1 代表流經線圈 L1 的電流， φ m 31 代表線圈 L1 對線圈 L3 的互感磁束， φ m31 =. N1 I1 R2 × Rm // R2 + R1 Rm + R2. (2.62). 其中 R1 、 R2 、 Rm 於(2.47)、(2.55)、(2.56)已定義，線圈 L1 對線圈 L3 的互感. 20.

(32) 定義為 M 31 ，則 M 31 =. N1 N 3 R2 × Rm // R2 + R1 Rm + R2. (2.63). 由(2.61)、(2.62)、(2.63)可得 L1 = L1k 1 + L1k 2 + nM 31. (2.64). 其中 n 代表圈數比 N 1 / N 3 ，同理 L3 =. N 3φ 3 N 3φ 3k1 N 3φ 3k 2 N 3φ m13 = + + I3 I3 I3 I3. = L3k1 + L3k 2 +. N 3 N 1φ m13 × N1 I3. (2.65). 其中 L3k1 代表線圈 L3 洩漏在空氣中的漏感， L3k 2 代表線圈 L3 洩漏在鐵心右腳的漏感， I 3 代表流經線圈 L3 的電流， φ m13 代表線圈 L3 對線圈 L1 的互感磁束， φ m13 =. N3I3 R2 × Rm + R1 // R2 R1 + R2. (2.66). 線圈 L3 對線圈 L1 的互感定義為 M 13 ，則 M 13 =. N1 N 3 R2 × Rm + R1 // R2 R1 + R2. (2.67). 整理比較(2.63)、(2.67)可知 M 31 = M 13 ，因此由(2.65)、(2.66)、(2.67)可得 L3 = L3k 1 + L3k 2 +. M 31 n. (2.68). 比較(2.61)、(2.64)可得由一次側線圈 L1 看進去洩漏在鐵心右腳的漏感 L1k 2 和線圈 L1 對線圈 L3 的互感 M 31 乘以圈數比的比值為 φ L1k 2 = 1k 2 nM 31 φm31. (2.69). 比較(2.65)、(2.68)可得由二次側線圈 L3 看進去洩漏在鐵心右腳的漏感 L3k 2 和線圈 L3 對線圈 L1 的互感 M 13 除以圈數比的比值為 21.

(33) φ L3k 2 L = 3k 2 = 3k 2 M 13 / n M 31 / n φ m13. (2.70). 由(2.59)、(2.60)、(2.69)、(2.70)可得 φ1k 2 L A = 1k 2 = φ m 31 nM 31 2( A + 2 B − g 2 + µ r g 2 ). (2.71). φ 3k 2 L A + 2 B − g1 + µ r g1 = 3k 2 = φ m13 M 31 / n A + 2 B − g 2 + µ r g 2. (2.72). 使用於變壓器鐵心的 µ r 值通常是介於 2000 至 3000 之間。 g1 ， g 2 於 0.5mm 至 2mm 之間。依照 TDK PCEE47 型號的鐵心，其 µ r = 2500 ± 30% ， A = 32mm ， B = 20mm ， g1 = 1mm ， g 2 = 1mm ，代入 (2.71) 、 (2.72) 得 L1k 2 L L = 6.22 × 10 −3 ， 3k 2 = 1 ，可得知 1k 2 接近 0，所以調整 g 2 幾乎不會 nM 31 M 31 / n nM 31. 影響 L1 ，但會影響 L3 的飽和程度。. L3k 2 接近 1，因此二次側漏感 L3k 2 與 M 31 / n. 一次側漏感 L1k 2 可以有很大的比值，至於需要多少可以調整二間隙的大小來得到。若於圖 2.8 中，增加一繞阻 L2 於鐵心左腳，如圖 2.9 所示，. R1. R2 Rm. N1. N3. L1. L3 L2 N2. 圖 2.9 三繞阻 EE 型鐵心變壓器 22.

(34) 同理，依照上述的觀念，可得 L2 =. N 2φ 2 N 2φ 2 k1 N 2φ 2 k 2 N 2φ m 32 = + + I2 I2 I2 I2. = L2 k1 + L2 k 2 +. N 2 N 3φm32 × N3 I2. (2.73). 其中 L2 k1 代表線圈 L2 洩漏在空氣中的漏感， L2 k 2 代表線圈 L2 洩漏在鐵心右腳的漏感， N 2 代表線圈 L2 的圈數， N 3 代表線圈 L3 的圈數， I 2 代表流經線圈 L2 的電流，其中 N 2 = N 3 。 φ m 32 代表線圈 L2 對線圈 L3 的互感磁束， φ m32 =. N2I2 R2 × Rm // R2 + R1 Rm + R2. (2.74). 線圈 L2 對線圈 L3 的互感定義為 M 32 ，則 M 32 =. N2 N3 R2 × Rm // R2 + R1 Rm + R2. (2.75). 由(2.73)、(2.74)、(2.75)可得 L2 = L2 k1 + L2 k 2 + M 32. (2.76). 於(2.63)中，令 M 31 = M ，比較(2.63)、(2.75)可得 M 32 = M / n ，代入 (2.76)，可得 L 2 = L2 k + M / n. (2.77). 其中 L2 k 代表線圈 L2 的總漏感。同理，於(2.64)、(2.68)中， L1 = L1k + nM. (2.78). L3 = L3k + M / n. (2.79). 其中 L1k 代表線圈 L1 的總漏感，其中 L3k 代表線圈 L3 的總漏感。. 23.

(35) 第三章主動箝位(Active Clamp)零電壓整合電感轉換器 3.1 主動箝位順向式轉換器基本架構及工作原理 Vo. 圖 3.1 主動箝位順向式轉換器. 圖 3.1 為一主動箝位順向式轉換器[12-15]，在此為簡化說明，令一次側線圈和二次側線圈的耦合係數為 1，因此一次側漏感和二次側的漏感皆不存在。 M 1 、 M 2 分別為主開關和輔助開關， C c 為箝位電容， Lo 、 Co 分別為輸出電感和輸出電容。茲將此轉換器工作原理簡述如下；當主開關 M 1 導通時，輸入電壓 Vin 經由變壓器對輸出電感 Lo 充電，此時輸入電壓 Vin 同時對磁化電感 nM 充磁。當主開關 M 1 截止時，磁化電感 nM 將因磁化電流驟降而產生高電壓突波，若無箝位電容，則主開關 M 1 會因高壓突波而燒毀。箝位電容可以使磁化電感二端箝位於某一電壓且使磁化電感 nM 去磁 (demagnetizing)，同時輸出電感 Lo 將能量釋放到輸出電容 Co 及輸出負載 24.

(36) RL 。當主開關 M 1 導通時輔助開關 M 2 必需截止，防止箝位電容短路。輔助. 開關 M 2 是受控制的主動元件此種動作稱為主動箝位原理。 Vds(M1). Vc. (a). Vds(M2). Vc. (b). Vp. Vin. (c) -(Vc-Vin) IpL2. IpL1. IpL. (d) Im2. Im. (e) -Im1. Ip3. Ip Ip2. Ip4. -Ip1. (f). Id(M1)2. Id(M1) Id(M1)1 Id(M2). (g) Id(M2)2. (h) -Id(M2)1. △Io IL2. IL. Io IL1 tc. T-tc. 圖 3.2 主動箝位順向式轉換器動作時序波形圖 25. (i).

(37) 圖 3.2 為主動箝位順向式轉換器動作時相對應的電壓、電流波形圖，在此所討論的波形圖皆為轉換器操作在連續導通模式(CCM)， t c 定義為主開關導通時間， T 為切換週期，定義責任週期 D =. tc 。如圖 3.2(c)為磁化電 T. 感兩端的電壓波型，根據伏秒平衡(voltage-second balance)原理應用於磁化電感 nM 兩端及輸出電感 Lo 兩端，可得 Vin t c = (Vc − Vin )(T − t c ). (3.1). Vin − Vo )t c = Vo (T − t c ) n. (3.2). (. 由(3.1)、(3.2)導出 Vc =. Vin 1− D. (3.3). Vo =. DVin n. (3.4). 其中 Vin 代表輸入電壓，Vc 代表箝位電容電壓，Vo 代表輸出電壓，由(3.3)、 (3.4)可知輸入電壓和輸出電壓的關係式以及輸入電壓和箝位電容電壓的關係式。由(3.3)可知箝位電容的電壓大於輸入的電壓，因此磁化電感 nM 能夠達到磁通重置的目的。圖 3.2(e)為流經磁化電感 nM 的電流，依據磁化電感 nM 兩端的電壓和電流的關係式，可得磁化電流 I m 的峰值 I m1 、 I m 2 為 I m1 = I m 2 =. Vin t c 2nM. (3.5). 圖 3.2(i)為流經輸出電感 Lo 的電流波型，依據輸出電感 Lo 兩端的電壓和電流的關係式，可得輸出電流 I L 的峰值 I L1 、 I L 2 及電流變化量 ∆I o 為 I L1 = I o −. ∆I o (V − nVo )t c = I o − in 2 2nLo. (3.6). I L2 = I o +. ∆I o (V − nVo )t c = I o + in 2 2nLo. (3.7). 26.

(38) Vin − Vo )t c n = Lo (. ∆I o = I L 2 − I L1. (3.8). 其中 I o 代表輸出電流 I L 的平均電流。當主開關 M 1 導通時，圖 3.2(d)負載電流 I pL 的電流大小為圖 3.2(i) I L 電流大小的 1 / n 倍，當主開關 M 1 截止時，負載電流 I pL 的電流大小為 0，因此負載電流 I pL 的峰值 I pL1 、 I pL 2 為 I pL1 =. I L1 I o (Vin − nVo )t c = − n n 2n 2 Lo. (3.9). I pL 2 =. I L 2 I o (Vin − nVo )t c = + n n 2 n 2 Lo. (3.10). 參考圖 3.1，圖 3.2(f)輸入端電流波型 I p 為圖 3.2(d) I pL 電流波型加上圖 3.2(e) I m 電流波型，因此可得輸入端電流 I p 的峰值 I p1 、 I p 2 、 I p 3 、 I p 4 為 I p1 = 0 + I m1 =. Vin t c 2nM. (3.11). I p2 =. I t V − nVo Vin I L1 − I m1 = o − c ( in − ) n 2n nLo M n. (3.12). I p3 =. I t V − nVo Vin I L2 + I m 2 = o + c ( in − ) n 2n nLo M n. (3.13). I p4 = 0 + I m2 =. Vin t c 2nM. (3.14). 圖 3.2(g)為流經開關 M 1 的電流波型 I d (M 1) ，其電流峰值 I d (M 1)1、 I d (M 1) 2 為 I d ( M 1)1 = I p 2 =. I t V − nVo Vin I L1 − I m1 = o − c ( in − ) n 2n nLo M n. (3.15). I d ( M 1) 2 = I p 3 =. I t V − nVo Vin I L2 + I m 2 = o + c ( in − ) n 2n nLo M n. (3.16). 27.

(39) 圖 3.2(h)為流經開關 M 2 的電流波型 I d (M 2 )，其電流峰值 I d (M 2 )1、I d (M 2 ) 2 為 I d ( M 2 )1 = I p 4 = 0 + I m 2 =. Vin t c 2nM. (3.17). I d ( M 2 ) 2 = I p1 = 0 + I m1 =. Vin t c 2nM. (3.18). 28.

(40) 3.2 電感整合轉換器線路架構的形成及動作原理. (a). (b). M1 導通，M2 截止. (c). M1 截止，M2 導通. (d). M1 截止，M2 導通. 29.

(41) (e). M1 導通，M2 截止. (f). 圖 3.3 電感整合轉換器線路架構形成圖. 由 3.1 節，我們已經知道主動箝位順向式轉換器的基本動作原理，其線路如圖 3.3(a)所示。圖 3.3(a)中輸出電感 Lo 和變壓器為各自獨立的磁性元件，實際的製作上，大多使用一個環型鐵心和一個 EE 型鐵心來繞製輸出電感和變壓器，因此相當佔據電路板空間。若能將輸出電感 Lo 和變壓器整合在同一個 EE 型鐵心，且此 EE 型鐵心的大小和圖 3.3(a)變壓器所使用的 EE 型鐵心一樣大，就可達到節省空間提高功率密度的目的。輸出電感 Lo 和變壓器都是磁性元件有可能整合在一起且保有原來的動作原理。既然要整合在一起它們必有一定程度的關聯。我們希望整合電感器線路動作機制與圖 3.3(a)相同。現在分導通、截止二階段重點式來討. 30.

(42) 論，圖 3.3 中箭頭流向代表電流的流向。在圖 3.3(a)中當主開關 M 1 導通時 D1 是截止的，I L 流經 Lo、Co、RL、D2、 coil-3，D1 處斷路狀態，我們嘗試重新整理線路把 coil-3 與 Lo 串聯如圖 3.3(b) 所示，當主開關 M 1 導通，輔助開關 M 2 截止時可得到 Vin n (V / n − Vo )t c ∆I o = in Lo Vs =. (3.19) (3.20). 其中 Vs 代表 coil-3 兩端的電壓， ∆I o 代表流經輸出電感 Lo 的電流變化量，t c 代表主開關 M 1 導通時間， n 代表 coil-1 和 coil-3 的圈數比，比較(3.8)、 (3.20)，可知當主開關 M 1 導通時，圖 3.3(a)和圖 3.3(b)動作機制是一樣的。當主開關 M 1 截止，輔助開關 M 2 導通時，coil-1，coil-3 電壓極性反轉如圖 3.3(c)，因此流經輸出電感 Lo 的電流變化率 ∆I o 1 為 ∆I o1 =. (V s + Vo )(T − t c ) Lo. (3.21). 其中 T 為切換週期。這樣 Lo 放電一部分能量會釋放至輸出，一部分能量會經 coil-3 返回一次側，無法符合圖 3.3(a) Lo 放電能量只釋放至輸出的動作。為改善這個問題，我們嘗試增加 coil-2 及 D1 ，如圖 3.3(d)，coil-2 與 coil-3 圈數相同，當主開關 M 1 截止，輔助開關 M 2 導通時時，此兩線圈感應電壓相同， D2 逆偏壓處斷路狀態， Lo 放電流經 Lo 、 Co 、 RL 、 D1 、coil-2、coil-3。在放電回路中 coil-2、coil-3 的感應電壓互相抵銷，因此 Lo 放電能量只釋放至輸出不再返回一次側，即 ∆I o =. Vo (T − t c ) Lo. (3.22). 經過修改的線路如圖 3.3(d)在主開關 M 1 截止時已和圖 3.3(a)有同樣的 31.

(43) 功能，但主開關 M 1 導通時(3.19)、(3.20)的關係式是否仍符合需要再檢驗一下。圖 3.3(e)是圖 3.3(d)主開關 M 1 導通的狀態，由圖 3.3(e)知 D2 為導通的狀態， D1 逆偏壓處斷路狀態， Lo 充電電流 I L 流經 Lo 、 Co 、 RL 、 D2 、coil-3 與前述相同，所以(3.19)、(3.20)的關係式確實仍符合。因此修正後的線路與圖 3.3(a)的動作等效。最後再製作 coil-3 使它的漏感等於 Lo ， Lo 已被取代，整合電感轉換器即完成，如圖 3.3(f)，至於此整合電感器的實現，可參考 2.3 節的說明。. 32.

(44) 3.3 電感整合轉換器架構的理論推導. IL1. IL3. (a). IL2. IL3 (b) IL2. IL1. IL3 (c) IL1. IL2. IL3 IL1. (d) IL2. IL3 IL1 IL2 (e). 圖 3.4 電感整合轉換器分析. 33.

(45) I4. I3. IL3(t) I2. I1. I1 (a). (0,0) ID2(t) I3. I2. I2. (b) (0,0). (0,0) m21. m23 (c). IL2(t) -I1. -I1 -I4. IL1(t). Ic Ib Id. (0,0) Ia. (d) Ia t1. tc. t2. T-t1-tc-t2. T t1 : Phase1. tc : Phase2. t2 : Phase3. T-t1-tc-t2 : Phase4. 圖 3.5 電感整合轉換器動作時序波形圖. 本線路動作可分為四個階段來加以討論，各階段都有其代表的等效電路圖如圖 3.4 (b)至圖 3.4 (e)。各階段的相關零件電流值及時序以圖 3.5 表示之。 34.

(46) Li 、 M ij 、 k ij 、 mij 的定義如下： Li 代表第 i 個電感值。 M ij 、 k ij 分別代表第 i 個電感與第 j 個電感的耦合電感值及耦合係數， k ij =. M ij. 。. Li L j. mij 代表第 j 個階段第 i 個電感的電流斜率。. 第一階段 (Phase 1): 主開關 M 1 導通，電感 L1 、 L2 和 L3 都有殘餘的磁化電流，造成 D1 、 D2 皆導通，因而等效電路如圖 3.4(b)所示，依此可列出下列關係式 dI dI dI L1 − M 12 L 2 − M 13 L 3 dt dt dt. (3.23). 0 = M 12. dI dI dI L1 − L2 L 2 − M 23 L 3 dt dt dt. (3.24). Vo = M 13. dI L 1 dI dI − M 23 L 2 − L3 L 3 dt dt dt. (3.25). Vin = L1. 由(3.23)、(3.24)、(3.25)可得在此階段電感電流變化率如下 dI L1 L3 (1 − k 23 )Vin − L1 L3 ( k13 − k12 k 23 )Vo = = m11 2 2 2 dt L1 L3 (1 − k12 − k 23 − k13 + 2k13 k12 k 23 ). (3.26). dI L 2 L3 L1 L2 ( k12 − k13 k 23 )Vin + L1 L2 L3 ( k 23 − k12 k13 )Vo = = m21 2 2 2 dt L1 L2 L3 (1 − k12 − k 23 − k13 + 2k13 k12 k 23 ). (3.27). L1 L3 ( k13 − k12 k 23 )Vin − L1 (1 − k12 )Vo dI L 3 = = m31 2 2 2 dt L1 L3 (1 − k12 − k 23 − k13 + 2k13 k12 k 23 ). (3.28). 2. 2. 其中 Vin 代表輸入電壓，Vo 代表輸出電壓。當流經電感 L2 的電流 I L 2 為零時， D1 截止，此時進入第二階段。. 35.

(47) 第二階段 (Phase 2): 主開關 M 1 導通， D1 截止， D2 由於非零的電流 I L 3 殘留而導通，所以等效電路如圖 3.4(c)所示，依此可列出下列關係式 Vin = L1. dI dI L1 − M 13 L 3 dt dt. (3.29). I L2 = 0. Vo = M 13. (3.30). dI dI L1 − L3 L 3 dt dt. (3.31). 由(3.29)、(3.30)、(3.31)，可得在此階段電感電流變化率如下 dI L1 L3Vin − L1 L3 k13Vo = = m12 2 dt L1 L3 (1 − k13 ) dI L 2 = 0 = m22 dt. (3.33). L1 L3 k13Vin − L1Vo. dI L 3 = dt. (3.32). L1 L3 (1 − k13 ) 2. = m32. (3.34). 當主開關 M 1 截止，輔助開關 M 2 導通，則進入到第三階段。. 第三階段 (Phase 3): 等效電路如圖 3.4(d)所示，依此可列出下列關係式 Vin − Vc = L1 0 = M 12. dI dI dI L1 − M 12 L 2 − M 13 L 3 dt dt dt. dI dI dI L1 − L2 L 2 − M 23 L 3 dt dt dt. Vo = M 13. dI L 1 dI dI − M 23 L 2 − L3 L 3 dt dt dt. 由(3.35)、(3.36)、(3.37)可得此階段電感電流變化率如下. 36. (3.35) (3.36) (3.37).

(48) dI L1 L3 (1 − k 23 )(Vin − Vc ) − L1 L3 ( k13 − k12 k 23 )Vo = = m13 2 2 2 dt L1 L3 (1 − k12 − k 23 − k13 + 2k13 k12 k 23 ) 2. dI L 2 L3 L1 L2 ( k12 − k13 k 23 )(Vin − Vc ) + L1 L2 L3 ( k 23 − k12 k13 )Vo = = m23 2 2 2 dt L1 L2 L3 (1 − k12 − k 23 − k13 + 2k13 k12 k 23 ) L1 L3 ( k13 − k12 k 23 )Vin − L1 (1 − k12 )Vo dI L 3 = = m33 2 2 2 dt L1 L3 (1 − k12 − k 23 − k13 + 2k13 k12 k 23 ). (3.38). (3.39). 2. (3.40). 其中 Vc 代表箝位電容的電壓。當 I L 3 = − I L 2 時，則 D2 截止，此時進入第四階段。第四階段 (Phase 4): 輔助開關 M 2 仍是導通，等效電路如圖 3.4(e)所示，依此可列出下列關係式 Vin − Vc = L1. dI dI L1 + ( M 12 − M 13 ) L 3 dt dt. I L 2 = − I L3. (3.41) (3.42). Vo = −( M 12 − M 13 ). dI dI L1 − ( L2 + L3 − 2 M 23 ) L 3 dt dt. (3.43). 由(3.41)、(3.42)、(3.43)可得此階段電感電流變化率如下 dI L1 ( L2 + L3 − 2k 23 L2 L3 )(Vin − Vc ) + ( k12 L1 L2 − k13 L1 L3 )Vo = = m14 dt L1 ( L2 + L3 − 2k 23 L2 L3 ) − ( k12 L1 L2 − k13 L1 L3 ) 2. (3.44). ( k12 L1 L2 − k13 L1 L3 )(Vin − Vc ) + L1Vo dI L 2 = = m24 dt L1 ( L2 + L3 − 2k 23 L2 L3 ) − ( k12 L1 L2 − k13 L1 L3 ) 2. (3.45). − ( k12 L1 L2 − k13 L1 L3 )(Vin − Vc ) − L1Vo dI L 3 = = m34 dt L1 ( L2 + L3 − 2k 23 L2 L3 ) − ( k12 L1 L2 − k13 L1 L3 ) 2. (3.46). 當輔助開關 M 2 截止，主開關 M 1 導通，再度回到第一階段。依照圖 3.5(a) 及各階段流經電感 L3 的電流 I L 3 變化率可列出下列各關係式子，其中 I 1 代表電流 I L 3 於 phase4 截止時的峰值電流， I 2 代表電流 I L 3 37.

(49) 於 phase1 截止時的峰值電流，I 3 代表電流 I L 3 於 phase2 截止時的峰值電流， I 4 代表電流 I L 3 於 phase3 截止時的峰值電流，t1 代表 phase1 所佔的時間，t c. 代表 phase2 所佔的時間， t 2 代表 phase3 所佔的時間， T − t1 − t c − t 2 代表 phase4 所佔的時間， I 2 = I 1 + m31t1. (3.47). I 3 = I 1 + m31t1 + m32 t c. (3.48). I 4 = I 1 + m31t1 + m32 t c + m33t 2. (3.49). I 1 = I 1 + m31t1 + m32 t c + m33t 2 + m34 (T − t1 − t c − t 2 ). (3.50). 依據流經電感 L3 的電流平均值為輸出電流 I o ，則 ( I 1 + I 2 )t1 + ( I 2 + I 3 )t c + ( I 3 + I 4 )t 2 + ( I 4 + I 1 )(T − t1 − t c − t 2 ) = Io 2T. (3.51). 由圖 3.5 (c) 及各階段經電感 L2 的電流變化率得到 t1 =. I1 m21. (3.52). t2 =. − I4 m23. (3.53). 由(3.52)、(3.53)代入(3.47)、(3.48)、(3.49)可得 I2 =. 令. C1 =. m21 + m31 I1 m21. m21 + m31 ，則 m21 I 2 = C1 I 1. I3 =. 令. (3.54). (3.55). m21 + m31 I 1 + m32 t c m21. (3.56). C 2 = m32 ，則 I 3 = C1 I 1 + C 2 t c. 38. (3.57).

(50) I4 =. 令. C3 =. m23 ( m21 + m31 ) m23 m32 I1 + tc m21 ( m23 + m33 ) m23 + m33. (3.58). m23 ( m21 + m31 ) m m ， C 4 = 23 32 ，則 m21 ( m23 + m33 ) m23 + m33 I 4 = C3 I 1 + C 4 tc. (3.59). 由(3.53) 、(3.58)得到 t2 = −. m21 + m31 m32 I1 − tc m21 ( m23 + m33 ) m23 + m33. (3.60). 其中令 C8 = −. m21 + m31 m32 ， C9 = − ，則 m21 ( m23 + m33 ) m23 + m33 t 2 = C8 I 1 + C 9 t c. (3.61). 由(3.52)、(3.60)代入(3.50)得 m21m34 − m21m33 + m31m34 − m33 m34 − m23 m34 + m23 m31 I1 + m21 ( m23 + m33 ) ( m32 m34 + m23 m32 − m23 m34 − m33 m34 ) t c + m34 T = 0 m23 + m33. 整理(3.62)，令 C5 = C6 =. (3.62). m21 ( m23 m32 + m32 m34 − m33 m34 − m23 m34 ) ， − m21m33 + m21m34 + m31m34 − m33 m34 − m23 m34 + m23 m31. m21m34 ( m23 + m33 )T ，則 − m21m33 + m21m34 + m31m34 − m33 m34 − m23 m34 + m23 m31 I 1 + C5 t c + C 6 = 0. (3.63). 由(3.52)、(3.55)、(3.57)、(3.59)、(3.61)代入(3.51)可得 [C8 (C1 − 1) +. C1 − C 3 2 C ]I 1 + [ − 4 + C 9 (C1 − 1) + C 2 C8 + ( 2C1 − C 3 − 1)]I 1t c m21 m21. + (C 2 C 9 + C 2 − C 4 )t c + T (C 3 + 1) I 1 + TC 4 t c = 2TI o 2. 其中令. 39. (3.64).

(51) C3 =. − m32 m23 ( m21 + m31 ) m m − ( m21 + m31 ) ， C 4 = 23 32 ， C8 = ， C9 = ， m21 ( m23 + m33 ) m23 + m33 m21 ( m23 + m33 ) m23 + m33. C10 = C8 (C1 − 1) +. (C1 − C 3 ) C ， C11 = − 4 + C 9 (C1 − 1) + C 2 C8 + 2C1 − C 3 − 1 ， m21 m21. C12 = C 2 C 9 + C 2 − C 4 ， C13 = T (C 3 + 1) ， C14 = C 4T ， C15 = −2TI o. 因此 (3.64) 可改寫為 C10 I 1 + C11 I 1t c + C12 t c + C14 t c + C13 I 1 + C15 = 0 2. 2. (3.65). 以 (3.63) 代入 (3.65) 得下式 (C10 C5 − C5C11 + C12 )t c + ( 2C5C 6 C10 − C 6 C11 − C13C5 + C14 )t c + C15 + 2. 2. C10 C 6 − C13C 6 = 0 2. (3.66). 依據(3.66)，可解得 t c ，因此可求得 I 1 、 I 2 、 I 3 、 I 4 、 t1 、 t 2 ，由圖 3.5(d) 及各階段流經電感 L1 的電流變化率可得到下列關係式，其中 I a 代表電流 I L1 於 phase4 截止時的峰值電流，I b 代表電流 I L1 於 phase1 截止時的峰值電流，I c 代表電流 I L1 於 phase2 截止時的峰值電流，I d 代表電流 I L1 於 phase3 截止時的峰值電流， I b = I a + m11t1. (3.67). I c = I a + m11t1 + m12 t c. (3.68). I d = I a + m11t1 + m12 t c + m13t 2. (3.69). 依據轉換器輸入的能量等於輸出的能量，可得 Vin [( I a + I b )t1 + ( I b + I c )t c + ( I c + I d )t 2 + ( I d + I a )(T − t1 − t c − t 2 ) = I oVo 2T. 將(3.67)、(3.68)、(3.69)代入(3.70) 可得下式 40. (3.70).

(52) Ia =. Vo Io + I x Vin. (3.71). 其中令 Ix =. ( m12 − m11 )t1t c ( m13 − m11 )t1t 2 ( m13 − m12 )t c t 2 m11t1 m12 t c m13t 2 + + − − − (3.72) 2T 2T 2T 2 2 2. 由(3.71)可得知 I a ，其中 m11 、 m12 、 m13 、 t1 、 t 2 、 t c 由前述求得已知，因此 I b 、 I c 、 I d 即可由(3.67)、(3.68)、(3.69)求出。另外從(3.71)可知 I o 對於 I a 的影響到底有多大， I a 會影響主開關 M 1 導通時間以期達到 ZVS。. 41.

(53) 3.4 主動箝位零電壓轉換分析 IaL1+(M12-M13)I1. sL3. sL1. IL1. 1. 1. sCo1. sCo2. I1(L3+L2-2M23)+(M12-M13)Ia. IL3. Vin. sL2. s. Vc. Vc. s. s. Vo s. (a). sL3. sL1 Vds IL1 Vin s. 1. IL3. s(Co1+Co2) sL2. + IaL1+(M12-M13)I1. Vo Vc s. s. (b) -I1(L3+L2-2M23) -(M12-M13)Ia. 圖 3.6 零電壓轉換分析. 當在第四階段輔助開關 M 2 截止時，主開關 M 1 即將進入 ZVS 的動作，其拉式轉換等效電路如圖 3.6(a)所示， Co1、 Co 2 代表 M 1 、 M 2 開關的極際電容。此時 L1 與 Co1 + Co 2 產生共振使 Vds 開始降低直到零電壓，此時 M 1 開關及其伴隨的飛輪二極體依次導通，因而達到 ZVS 的目標。圖 3.6(a)整理得圖 3.6(b)，可列出下列式子 Vin − Vc 1 + I a L1 + ( M 12 − M 13 ) I 1 = [ sL1 + ]I L1 ( s ) + s ( M 12 − M 13 ) I L 3 ( s ) s s (C o1 + C o 2 ). (3.73). Vo − I 1 ( L3 + L2 − 2 M 23 ) − ( M 12 − M 13 ) I a = − s( M 12 − M 13 ) I L1 ( s ) − s( L3 + L2 − 2 M 23 ) I L 3 ( s ) s. (3.74) 42.

(54) Vds ( s ) =. =. V 1 I L1 ( s ) + c s (C o1 + C o 2 ) s. s[ I a L1 + ( M 12 − M 13 ) I 1 ]( L3 + L2 − 2 M 23 ) − s{s (Co1 + Co 2 )[ L1 ( L3 + L2 − 2 M 23 ) − ( M 12 − M 13 ) 2 ] + ( L3 + L2 − 2 M 23 )} 2. s[ I 1 ( L3 + L2 − 2 M 23 ) + ( M 12 − M 13 ) I a ]( M 12 − M 13 ) + s{s (Co1 + Co 2 )[ L1 ( L3 + L2 − 2 M 23 ) − ( M 12 − M 13 ) 2 ] + ( L3 + L2 − 2 M 23 )} 2. V [(Vin − Vc )( L3 + L2 − 2 M 23 ) + Vo ( M 12 − M 13 )] + c (3.75) 2 s{s (Co1 + Co 2 )[ L1 ( L3 + L2 − 2 M 23 ) − ( M 12 − M 13 ) ] + ( L3 + L2 − 2 M 23 )} s 2. 其中 I a 代表電流 I L1 於 phase4 截止時的峰值電流， I 1 代表電流 I L 3 於 phase4 截止時的峰值電流。令 C16 = L3 + L2 − 2 M 23 = L3 + L2 − 2 L2 L3 k 23. (3.76). C17 = [ I a L1 + ( M 12 − M 13 ) I 1 ]C16 − [ I 1 ( L3 + L2 − 2 M 23 ) + ( M 12 − M 13 ) I a ]( M 12 − M 13 ) = [ I a L1 + ( L1 L2 k12 − L1 L3 k13 ) I 1 ]C16 − [ I 1C16 + ( L1 L2 k12 − L1 L3 k13 ) I a ] × ( L1 L2 k12 − L1 L3 k13 ). (3.77). C18 = (Vin − Vc )( L3 + L2 − 2 M 23 ) + Vo ( M 12 − M 13 ) = (Vin − Vc )C16 + Vo ( L1 L2 k12 − L1 L3 k13 ). (3.78). C19 = (Co1 + Co 2 )[ L1C16 − ( M 12 − M 13 ) 2 ] = (Co1 + CO 2 )[ L1C16 − ( L1 L2 k12 − L1 L3 k13 ) 2 ]. (3.79). C 20 =. C17 C19. (3.80). C 21 =. C18 C17. (3.81). C 22 =. C16 C19. (3.82). 由(3.76)至(3.82)代入(3.73) 、(3.74)、 (3.75)解得 Vds ( s ) = C 20. V s + C 21 + c 2 s( s + C 22 ) s. 將(3.83)反拉式轉換得 43. (3.83).

(55) Vds (t ) = C 23 + Vc + C 24 sin(C 25 t − C 26 ) C 23 =. 其中. (3.84). C 20 C 21 C 22. (3.85) 2. C 24 = C 20. C 1 + 21 2 C 22 C 22. (3.86). C 25 = C 22. C 26 = tan −1 (. (3.87) C 21 ) C 25. (3.88). Vc Vds. (a). ID1. 0. m11. (b). Ia td. t0. 圖 3.7 零電壓切換主開關 M 1 電壓對電流波形圖. 主開關 M 1 電壓對電流的關係如圖 3.7 所示，當 Vds 經過 t d 時間而達到零伏特， Vds (t d ) = C 23 + Vc + C 24 sin(C 25 t d − C 26 ) = 0. 由(3.89)可解得 44. (3.89).

(56) td =. C 26 V + C 23 1 − sin −1 c C 25 C 25 C 24. 以 t0 代表 I a 從負變為零所需的時間，即. (3.90). t0 = −. Ia m11. (3.91). 從輔助開關 M 2 截止，經過 t d 時間，主開關 M 1 的兩端電壓 Vds 由 Vc 變為零，其飛輪二極體很快的導通。再經過 t0 時間，主開關 M 1 的兩端電壓 Vds 由負的飛輪二極體導通電壓變為正，如圖 3.7(a)虛線所示。從 t d 到 t d + t 0 之間 Vds 約為零, 在此期間主開關 M 1 即可導通，達到 ZVS 的目標。t0 是主開關 M 1 導通時間可容許的誤差。因為(3.66)、(3.90)中係數 Ci 皆為 Vc 和 t c 的函數，又 Vc =. Vin ， D 又為 t c 1− D. 函數，因此 Vc 為 t c 函數，故(3.66)、(3.90) 為一非線性的方程式，無法用一般的代數方法解出，因此必須使用數值方法分析，利用程式語言撰寫計算程式，詳細程式附於附錄[ A ]中。. 45.

(57) 第四章系統電路設計分析與零件參數計算. 4.1 整合電感器參數的計算. L3 n:1:1. L2. L1. (a). 3. Io. L1 3. L3 L2. Io (b). 圖 4.1 整合電感變壓器電路圖. 46.

(58) 由前面 3.3、3.4 節所導出的數學式子皆為精確解 (exact expression)，因為式子過於複雜，變數很多，很難徒手分析。為了使其簡化方便設計，在可接受合理誤差範圍內(<10%)設定一些變數及其限制，以求得近似解 (approximation expression)，再利用計算程式輸入這些數據來精算各個參數，必要時可稍為修改輸入的參數，以期得到希望的設計數據。圖 4.1 為圖 3.4 (a) 等效參考線路圖及變壓器繞法。 L1k 、 L2 k 、 L3k 分別為 L1、 L2 、 L3 的漏感， M 為 L1、 L3 的互感, n 為一次側與二次側的圈數比，則依第二章(2.77)、(2.78)、(2.79)，可知 L1 = L1k + nM. (4.1). M n. (4.2). L2 = L2 k + L3 = L3k +. M n. (4.3). 設定一些變數及其限制: (1). 設定 nM ≥ 20 L1k ，. M ≥ 20 L2 k ， L3k ≥ 20 L2 k , L3k ≥ 20 L1k ，由(4.1)、(4.2) n. 可得 L1 ≒ nM L2 ≒. M n. (4.4) (4.5). (2). L1 與 L2 採用密耦合繞法， L3 與 L1 、 L2 採用疏耦合繞法如圖 4.1，依照 (2.21)至(2.24)的自感、漏感、耦合係數的觀念推導及(4.4)、(4.5)，可得 M ≒0.99 L1 L2. k12 =. k13 =. M nM ( L3k + M / n ). =. 47. M /n = k 23 M / n( L3k + M / n ). (4.6). (4.7).

(59) L2 = k13 =. M = L1 L3. L1 n2. (4.8) L1. (4.9). L n L1 ( L3k + 12 ) n. 由(4.6)、(4.7)代入(3.26)、(3.27)、(3.38)、(3.39)可知 m11 、 m13 、 m21 、 m23 趨近無限大，如圖 3.5 知 t1 = 0、t 2 = 0，因此得知流經輸出電感 L3k 的電流 I L 3 電流折點值 I 1 、 I 2 、 I 3 、 I 4 的關係式為 I 1 ≒ I 2 、 I 3 ≒ I 4 。定義 I o 為流經輸出電感 L3k 的電流 I L 3 於轉換器操作在連續導通模式即 I L 3 > 0 的平均電流，I o ( boundary ) 為流經輸出電感 L3k 的電流 I L 3 於轉換器操作在. 連續導通模式及不連續導通模式交界的平均電流，因此 I o ( boundary ) = αI o , α < 1 ∆I o = I 4 − I 1 = 2 I o ( DCM ) = 2αI o. (4.10) (4.11). 其中 ∆I o 代表流經輸出電感 L3k 電流 I L 3 的峰對峰值電流變化量。以上參數代入 3.3 節(3.32)、(3.71)、(3.72)、(3.84)可得. Vin − m12 ≒. Ix≒−. L1 k13Vo L3. L1 (1 − k13 ) 2. ( I b − I a )(1 + t c / T ) ( I d − I c )(1 − t c / T ) m12 t c − − 2 2 2. I a ≒ αI o −. ( L3Vin − L1 L3 k13Vo )t c 2 L1 L3 (1 − k13 ) 2. 48. (4.12). (4.13). (4.14).

(60) V ds (t ) ≒ Vin + I a. L1 (Vin − Vc ) t sin{ + − tan −1 [ 2 C Ia L1C 2. (Vin − Vc ). C L1. Ia. ]}. (4.15). 其中 I 1 、 I 2 、 I 3 、 I 4 、 I a 、 I b 、 I c 、 I d 於(3.3)節已定義， Co1 、 Co 2 為主開關和輔助開關的極際電容。詳細的推導請參考附錄[B]。當 t x 存在使 Vds (t x ) ≤ 0 時，主開關 M 1 再導通，即達到 ZVS 之目標。由圖 4.1 所示，可知二次測漏感 L3k 和其兩端電壓電流的關係式為 L3k =. Vo (T − t c ) Vo (T − t c ) = ∆I o 2αI o. (4.16). 其中 ∆I o 於(4.11)已定義。依照圖 4.1 繞法若鐵心間隙各為 1 mm，. L3k 的比值為 0.6，即 L3. L3k = 0.6 L3. (4.17). 此觀念於 2.3 節已提過。本論文設定規格為: 輸入 DC 225±75 V，輸出 DC 48 V/500 W。以圖 4.1 說明設計的步驟及方式。線路參數的決定並非唯一解，端視設計者對線路動作特性的重點要求與取捨。首先選定輸入電壓變化範圍中間值 Vin 、輸出電壓 Vo 、由 CCM 進入 DCM 的負載電流值 I o (boundary ) 、全載負載電流 I o 、輸出瓦特數 Po 、希望動作的責任週期 D 及切換頻率 f s ，依照圖 4.1 可列式如下 T=. 1 fs. (4.18). n=. DVin Vo. (4.19). 由(3.1)、(3.2)節可得到下式. 49.

(61) 其中 n 定義為圈數比， D 定義為. tc T. α=. I o ( boundary ) Io Io =. Po Vo. ∆I o = 2αI o L3k =. (Vin / n − Vo ) DT ∆I o. (4.20) (4.21) (4.22) (4.23). 由(4.23)代入(4.17)求出 L3 ，由(4.3)至(4.9)可估算出 L1 、 L2 、 k12 、 k 23 、 k13 ，將上述數據代入 Pspice 模擬軟體分析或利用附錄程式計算，觀察主開關是否能達到零電壓切換，若未達到零電壓切換，則修改減少 L1 與 k12 的數值，再由(4.3)、(4.6)至(4.9)、(4.23)求出 L2 、 L3 、 k12 、 k 23 、 k13 ，再重新驗證，使得主開關能夠在時間 0.1 µs 內達到零電壓切換，則整合電感器的參數就算完成。根據上述的設計方法，本線路整合電感器的參數計算如下 Vin = 225 V D = 0.36. Vo = 48 V n=. Vin D 225 × 0.36 = = 1.69 48 Vo. Io =. Po 500 = = 10.4 A Vo 48. I o ( boundary ) = 1.5 A T=. 1 = 5µs 200k. 1.5 = 0.144 10.4 (V / n − Vo ) DT ( 225 / 1.69 − 48) × 0.36 × 5 L3k = in = = 51.2 µH ∆I o 2 × 0.144 × 10.4. α=. 50.

(62) L3k 已求出，代入 (4.17) 求出 L3 = 84.5µH ，由 (4.3) 至 (4.9) 可估算出 L1 = 96.5µH 、 L2 = 33.8µH 、 k12 = 0.99 、 k 23 = 0.632 、 k13 = 0.632 ，利用程式. 計算當修改 L1 = 95µH ， k12 = 0.99 ， t d = 0.0744µs ，意指當主開關由最高電壓降至為零需要 td 的時間，其飛輪二極體很快的導通，然後主開關再導通達到零電壓切換。 td 接近原先預設值 0.1µs 是可以接受的，主開關 M 1 可於 0.1µs 內達到零電壓切換，此時整合電感器的參數如表 4.1 所示。. 表 4.1 整合電感參數設計表整合電感器參數已知，接下來要實際繞製此整合電感變壓器，繞製方式依圖 2.8 所示，選用適當的鐵心 TDK PCEE47 的型號，其參數為 l e (等效的磁路長度) = 90.6 mm Ae (等效的截面積) = 2.42 cm 2 51.

(63) Ve (等效的體積) = 21.93 cm 3. 鐵心右半部當作輸出儲能電感使用，會流過直流電流約 10A，需在鐵心右腳加入間隙以防止電感飽和，在此加入的間隙為 1mm，鐵心左腳加入的間隙先暫定為 0.5mm，由上述計算的參數 L3 需要 84.2µH ，因此在鐵心中腳繞製 L3 線圈，圈數為 13 圈，又一次側對二次側圈數比為 1.69，故 L1 所需的圈數為 13 × 1.69 = 22 圈，將 L1 線圈繞製在鐵心左腳，然而所需要的 L1 為 95µH ，因此必須調整鐵心左腳間隙為 0.9mm，使 L1 符合需求，實測值為 95µH ，最後再繞製線圈 L2 於鐵心左腳，其圈數和線圈 L3 相等為 13 圈。. 鐵心損失有二種，一種是渦流損，一種是磁滯損。本整合電感器的鐵心損失有兩個來源，一個是互感磁束 ϕ m 變化所造成的鐵心損失，另一個是由於漏感磁束 ϕ 3k 2 變化所造成的鐵心損失損失。互感磁束 ϕ m 變化所造成的鐵心損失與漏感磁束 ϕ 3k 2 變化所造成的鐵心損失各佔用半個鐵心的體積，因此可列出 ϕ m 、 ϕ 3k 2 所對應的磁通密度 Bm 、 B3k 2 為下式 Bm =. Vin × 108 4 N 1 Ae f s. B3 k 2 =. Vo × 108 4 N 3 Ae f s. (4.24). (4.25). 其中 N 1 為 L1 的圈數， N 2 為 L2 的圈數， N 3 為 L3 的圈數， f s 為切換頻率。 N 1 = 22 、 N 2 =. Bm =. 22 22 = 13 、 N 3 = = 13 ，由(4.24)、(4.25)計算 Bm 、 B3k 2 為 1.69 1.69. 225 × 108 = 1056 gauss 2.42 4 × 22 × × 200000 2. 52.

(64) B3k 2 =. 48 × 108 = 381 gauss 2.42 4 × 13 × × 200000 2. 由 data sheet[21]鐵損曲線表分別找出 Bm 、 B3k 2 相對應的功率損失密度為 0.2W / cm 3 及 0.017W / cm 3 ，因此可計算出總鐵損為 Pcore = 0.2(. 21.93 21.93 ) + 0.017( ) = 2.38 W 2 2. 一般變壓器的損失≦輸出功率的 1% ，因此以本文為例變壓器損失要控制在 5W 內，而鐵損及銅損各佔一半。 Pcore = 2.38 W <. 5 W ，選 N 1 = 22 、 2. N 2 = 13 、 N 3 = 13 符合要求。如果不符再改變圈數直到符合要求為止。至於. 銅線線徑的選擇要使銅損≦5w/2。預估一圈的長度選擇適當的線徑查出該線徑單位長度的電阻(參考附錄[C])，再算出總長度的電阻以及在該電流的功率損失。最後算出總銅損如果不符合要求就要改變線徑或考慮多股並繞直到符合要求為止。如果仍不行則需要選擇較大的鐵心。再重複上述步驟直到符合要求為止，根據表 4.1 的數據可計算 IL1rms≒3A, IL2rms ≒7A, IL3rms≒10A。線徑設計如下； L1 : 0.7φ 2 條並繞 22 圈 Rdc1 = 30 mΩ，P1 = (IL1rms)2 Rdc1 = 32(0.03)=0.27w L2 : 0.6φ 4 條並繞 13 圈 Rdc2 = 15 mΩ，P2 = (IL2rms)2 Rdc2 =72(0.015)=0.74w L3 : 0.6φ 4 條並繞 13 圈 Rdc3 = 16 mΩ，P3 = (IL3rms)2 Rdc3 =102(0.016)=1.6w Pcu = 2.61 w≒2.5 w，Ptotal = Pcu+ Pcore=4.99W，符合要求。實測結果如表 4.2 、表 4.3 所示，其中 Z ij 為 2.2 節定義過，則 M ij =. Z ij + − Z ij − 4. ， k ij =. M ij Li L j. ， L3k = L3 −. M M 13 或 L3k = L3 − 23 ，其中 n13 代表 n13 n 23. L1 圈數除以 L3 圈數，n 23 代表 L2 圈數除以 L3 圈數，表 4.4 為設計值與實測值. 的比較，由表 4.4 觀之，實測值與設計值近似，因此所繞製的整合電感器符合需求。 53.

(65) 表 4.2 整合電感器實測(a) L1. L3. L2. Z 13+. Z 13−. Z 23+. Z 23−. Z 12+. Z 12−. 95.0µH 34.4µH 88.7 µH 296µH 71.6µH 191.4µH 55.3µH 242.4µH 16.3µH. 表 4.3 整合電感器實測(b) M 13. M 23. 56.1 µH 34 µH. M 12. k13. k 23. k12. L3k. 56.5 µH. 0.611. 0.615. 0.988. 55 µH. 表 4.4 整合電感器設計值與實測值的比較 L1. L2. L3. L3k. k12. k13. k 23. 設計值 95 µH. 33.4 µH 84.2 µH 51.2 µH. 0.99. 0.619. 0.619. 實測值 95 µH. 34.4 µH 88.7 µH. 0.99. 0.611. 0.615. 54. 55 µH.

(66) 4.2 主開關截止緩衝線路 IL1. Vc. 圖 4. 2 主開關截止緩衝電路. 當主開關 M 1 截止時 I L1 的峰值電流為 I c ， I c 於 3.3 節已定義。因截止時間通常很短， I c 在此階段可視為定值，則開關兩端電壓為 Vds (t ) =. I ct C + C5 + C6. (4.26). 其中 C = Co1 + Co 2 ， Co1 為 M 1 的極際電容， Co 2 為 M 2 的極際電容， C 5 、 C 6 為外加的緩衝電容如圖 4.2，如果電壓上升斜率太大將在汲極產生較大的突波容易使主開關崩潰。為降低突波必需降低電壓上升斜率，使原來斜率從 Ix Ix 降至。電壓由 0 升至 V c 所需時間約 0 .1 µ 即足夠，由 C C + C5 + C6 C = 500 p 、 I c = 9 A 、 t = 0.1 µs 、 Vds =. Vin 225 = = 352 代入(4.26)，可 1 − D 1 − 0.36. 得 C5 + C 6 = 2n ，因此取 C5 = C 6 = 1n 較理想。如此在截止期間 C5 二端電壓. 55.

(67) 會達到 Vc ， C 6 二端電壓會達到 0。當主開關導通時， C5 與 L9 共振，經共振二分之一週期， C5 二端電壓變成 0， C 6 二端電壓會達到 Vc 。這樣可使主開關一截止， C5 即刻充電， C 6 即刻放電，達到降低電壓上升斜率的目的，其中 D3 迫使 C5 與 L9 共振， D4 可使其只共振二分之一週期， D5 防止箝位電容 C 4 向 C 6 充電。C5、C 6 能量的轉換必須要在主開關導通期間內完成，使 C5 保. 持零電壓以迎接即將到來的截止時段。當轉換器輸入最高電壓 300V 時，其主開關導通時間最少約 1.5µ ，因此選定共振週期 Tosc ≤ 3µ 即可，令 2. Cx =. C 5C 6 T ，則 L9 = osc2 = 456 µH ，只要 L9 小於 456 µH 都可符合要 C5 + C 6 4π C x. 求，為降低銅損取 L9 = 150 µH 為適當值。. 56.