教育研究集刊 第六十三輯第二期 2017年6月 頁49-100
師生共構文化回應數學教學之個案研究
陳玟樺
摘要
在多元文化教育潮流下，課室層級被期許能實踐文化回應教學，以促進整體 學生的學習增能。本研究旨在探討現階段臺灣課程改革脈絡中，課室師生共同 建構文化回應數學教學模式的歷程，採質性個案研究，以參與觀察、訪談、文件 分析等方法進行資料蒐集，研究時間為二年。研究發現，師生在設定「邁向公平 與正義」為課室專屬之「新」數學教學目標後，為實踐協助課室中新移民子女以 「母文化」為橋梁來學習數學，嘗試以「文化差異」，如族群、語言、社會階 級、生活經驗等不同文化脈絡與社會建構論為基礎，連結「批判識讀」於數學課 程與教學的轉化處理，在協助新移民子女搭建學習鷹架的同時，泛漢族學生也同 步展現了不同層次主體性。個案師生透過持續反思與實踐，逐步構築起課室文化 回應數學教學模式之雛形。 關鍵詞：文化回應教學、批判識讀、新移民 陳玟樺，新北市立清水高中國中部數學教師、國立臺灣師範大學課程與教學所博士生 電子郵件：wenhua0923@gmail.com 投稿日期：2016年07月02日；修改日期：2017年01月13日；採用日期：2017年04月26日Co-construction of Culturally Responsive
Mathematics Teaching: The Case Study of a
Junior High School Class in Taiwan
Wen-Hua Chen
A b s t r a c t
With the trend on multicultural education, learners’ empowerment is expected to be promoted by culturally responsive teaching at the classroom level. This research focuses on the understanding of operating culturally responsive mathematics teaching in a multi-ethnic junior-high-school classroom in northern Taiwan. This two-year case study used multiple methods to collect research data, including participant observation, interviews and document analysis. The author links the research findings with the following questions. After setting “towards fairness and justice” for the classroom-exclusive “new” mathematics teaching objectives, the teacher and students strived to support new immigrant children to learn mathematics using their “mother culture” as a bridge. All of them strived on the basis of “cultural differences” such as ethnicity, languages, social classes, life experiences under different cultural contexts and social constructivism with “critical literacy” to deal with the transformation of mathematics
Wen-Hua Chen, Mathematics Teacher, Qing Shui High School, New Taipei Municipal, PhD Student, Institute of Curriculum and Instruction, Department of Education, National Taiwan Normal University
Email: wenhua0923@gmail.com
curriculum and instruction. Simultaneously, Pan Han students also show diverse levels of subjectivity. Through continuous reflection and practice, the teacher and students gradually build up the prototype of culturally responsive mathematics teaching model at the classroom level.
壹、緒論
《世界人權宣言》（The Universal Declaration of Human Rights）昭示，唯有 創造環境，使人人享有公民及政治權利之外，並得享受經濟社會文化權利，以實 現自由人類無所恐懼、不虞匱乏之理想。在臺灣，人權易受侵害之群體莫過於原 住民、外籍家庭照護工、新移民等，歧視及人權保障不足的處境涉及種族、性別 及階級等多重因素，包括種族、性別和階級的刻板印象，以及錯誤的評價（陳瑤 華、陳俊宏，2015）。臺灣新移民人數多，至2016年5月止，已突破50萬人次， 成為臺灣的第五大族群，直追原住民人口，而其中40多萬名新移民女性，不僅完 成許多農工階級家庭傳宗接代的心願，也是臺灣基層勞動力來源之一（詹火生、 陳芬苓，2014）。然隨無紮實研究基礎或謬誤推論，臺灣媒體常藉各種敘事言說 將「外籍新娘」現象建構為社會問題，且隨新移民子女就學人數增加，1各種關 於孩子「學習低成就」、「發展延遲」等報導也接踵而至，即使公部門於2003年 動員各直轄市、縣（市）村里幹事及戶政人員約五千多人擔任訪查人員進行的 「外籍與大陸配偶生活狀況調查」報告，也於「結論與建議」中總結： 國人與外籍、大陸地區人民之婚姻關係，大多容易因婚姻感情基礎薄 弱、家庭經濟弱勢、社會支持網絡薄弱及家庭地位低落等因素，致衍生 各種問題，如生活適應不良，造成家庭社會問題；生育及優生保健問 題，影響人口素質；教育程度低，教養子女困難……。（內政部戶政 司，2003，頁40） 先是歸因過於簡略、速成，後是各層級據此偏見陸續祭出的解決方案，夏曉 1 103學年度止，我國新移民子女就讀國中、小人數達到21萬1,000人次高點，與10年前 （93學年）相比，我國中、小學生總人數雖自284萬人降為205萬6,000人，新移民子女 學生數已由4萬6,000人成長至21萬餘人，遽增了16萬5,000人，占國中、小學生數之比 率由1.6%快速增加至10.3%，平均約每11位國小新生即有一人為新移民子女（教育部， 2015）。
鵑（2005）指出，此移民二代的論述假設多為「人種品質論」，其焦慮是新移民 女性的「不良素質」會導致下一代人口品質的下降，此「人口素質」的種族主義 論述，不僅造成婚姻移民的困境，也影響了其子女在學校生活的適應。 本研究動機源自近年來研究者於國中課室的觀察，新移民子女在課室中的學 習表現並非如一般刻板印象「一敗塗地」，新移民子女和一般使用學校和主流 文化標準方式進行思考、反應和表達的學生相比，可能僅是學習過程中存在某些 「文化屏障」（或心理限制等）需突破而已。不同族群間之互動與溝通風格，應 視為族群動態的一般特徵，而非特定個體的靜態屬性，這些論述的焦點應放在言 談動態、誰參與互動交流、在何種條件下交流、文化社會教養過程如何影響這些 參與方式等關懷上，而非單向度地以「人種品質論」論定。基於此，本研究採質 性個案研究，研究者以數學領域專長作為一名「觀察者的參與者」（ observer-as-participant），以最貼近師生教與學的課室為研究場域，意圖從微觀視角探討多 元文化教育發展之教學實踐取向—文化回應數學教學的歷程。 劉美慧（2000）指出，文化回應教學除強調文化對學習的重要性，亦可從知 識來源、學習環境及學習成果三個方面來思考。首先，知識來源是複雜且統整 的，是由師生共同建構而成；其次是建立民主、尊重的學習環境；最後為培養學 生高層次的思考能力。此外，Romberg（1992）也指出，數學教育改革的趨勢正 由「絕對主義的數學觀」轉向為「社會建構主義的數學觀」，而「社會建構主義 的數學觀」認為數學是人類發明的成果，屬於文化現象的一種，是動態且可能存 在不同見地與理解，透過社會情境中的質疑與討論，人類可把主觀見解轉化為更 客觀的數學知識。是以，當教師進行數學教學時，應提供學生去思索所學數學對 真實生活與所在社區的意義之機會，理解數學知識和想法與人類實際需求和興趣 的關聯，同時深入且反省性地進行文化理解，讓所教、所學之數學更具脈絡性， 而學生也能對所屬社群感受歸屬，達到「公平與正義」教育目的。基於上述，本 研究旨在探究一包含多族群2的數學課室教學歷程中，師生如何回應不同社會文 化脈絡（如人的行為、互動模式、期望與價值等），以及調適或統整彼此的文化 2 本研究依成員原生的文化背景脈絡，將課室成員概分為「泛漢族（客家、外省、閩 南）」和「新移民子女」，課室中無原住民族學生。
內容（如學生文化經驗、知識、事件與議題等）來學習數學。本研究所稱「弱勢 族群」3（非主流文化）為課室中相對於「優勢族群」（主流文化）的「新移民 子女」而言，所提出的問題有二： 一、個案師生開展文化回應數學教學的背景脈絡為何？ 二、個案師生建構文化回應數學教學模式之形成的歷程為何？
貳、文獻探討
一、社會建構理論對多族群課室教學的意涵
社會建構理論取向的教學原則，強調在面對多族群背景學生時，教學者 能考量學生的差異選擇教材與設計課程，並以具意義的方式進行脈絡化教學 （Wepner, Strickland, & Feeley, 2002）。社會建構理論主張知識由社會所建 構，是透過人與人間互動、個體與社群的對話歷程中不斷協商所產生（Gergen, 1995）。在認知與情境脈絡關係方面，Vygotsky的文化歷史觀成為學者詮釋不同 族群的認知基礎，以及教學設計的重要參考（Jacob, 1997）。Vygotsky（1978） 認為，個體認知發展是以一種自然、社會、歷史、文化、智慧等辯證交錯的結 果，學習發生在真實情境中，故透過真實世界的問題解決才能產生真正的學習。 然而，由於學習者在生活經驗中所獲得的概念，與學科概念或社會成規不一定相 合，故需有他人引導、給予關鍵性鷹架支持，以促使其超越原有認知架構，產生 跳躍式學習。「近側發展區」（zone of proximal development, ZPD）是Vygotsky（1978） 認知發展理論中的重要論述。Vygotsky指出，任一學習領域中的每位學習者均 有一「實際的發展層次」（actual developmental level）和一「潛在的發展層次」 （potential for development level），前者為學習者能獨立解決問題的層次，後者
3 從社會學觀點，一群體是否為弱勢，取決於它能否在社會中取得較多的資源及具有較高 的地位等，數量和人口的多寡並不一定是構成「弱勢」的依據。王明輝（2004）在〈台 灣外籍配偶結構性弱勢情境之分析〉指出，臺灣的新移民在政治、經濟與社會均處於弱 勢位置，且可能較其他弱勢團體更顯弱勢。
則是需能力較佳的他者給予適當協助才能解決問題的層次，此兩層次之間的距 離即為「近側發展區」。Vygotsky進一步指出，這些能力如有待發展的芽或花 （“buds” or “flowers” of development），須靠學習才能發展至成熟階段。是以， 當學習者學會某些知識或操作，並不代表已抵達發展歷程的終點，反而僅是學習 的開始。此外，ZPD並不僅限於發生在二人之間的互動，也包括在社會言談的環 境中涉入的合作性活動，以及在學習歷程中所援用的一切工具和物件，如電腦、 閱讀文本等（John-Steiner & Mahnn, 1996），使學習的理解得以超出獨自所能達 到的層次。 綜言之，課室作為一文化系統，自有其特殊意義、規範與價值，應讓不同文 化背景的學習者能體認自我的價值、經驗學習成功的機會，以及獲致文化增能的 感受。面對課室中多元文化背景與族群學生，以社會建構理論鷹架支持論述為基 礎的課室層級文化回應教學，強調了學習者在言談互動中結合母文化知識，透過 相互支持、展現互為主體性來建構知識，以達「潛在的發展層次」，其情境認知 與鷹架指導亦有助於個體發展。
二、文化回應數學教學的相關研究
文化回應教學係指教學者能參照不同族群的特色，運用其文化知識、先前經 驗、知識架構及表現風格，以學生的「母文化」為學習橋梁，幫助不同族群學 生改善學習困難的機會（Gay, 2000）。Gay指出，文化回應教學最終在於提升弱 勢族群學生的學習表現，故教師應對弱勢族群學生保持高度期望。目前國內文化 回應教學研究已有不少，然關注回應於「數學」教學相關研究則較有限。在國 外文獻方面，巴西數學家和數學教育家D’Ambrosio於1980年代前後提出的「民 族數學」（Ethnomathematics）概念甚具意義，他在第四屆國際數學教育會議 （International Congress on Mathematical Education, ICME）上首次發表了對學生 文化背景理解的關懷及數學教育的社會文化基礎之思考。他以為，文化回應數學 教學是一種研究數學學習者在文化面向的「民族數學」，闡述學習者在學習數學 時受母文化脈絡及其生活經驗影響，故教學者應致力於促其產生有意義連結及其 對數學內容的深度理解。易言之，數學課程的重點應放在社會文化脈絡中對數學 角色和位置的關注，尤其當一些實例或文化本位（culturally-based）一類問題能被放置在一個較為適當的社會脈絡中來理解時，學生所學的數學知識才不致顯得 過於瑣碎（Rosa & Orey, 2008）。是以，民族數學在方法論、認識論，以及文化 脈絡上，有機會幫助澄清一些數學知識及一般知識的本質。 一直以來，臺灣受西化影響頗深，數學知識也多由主流社會中專家所定，在 參酌西方觀點之際，對本土少數、特殊或弱勢族群的文化脈絡與生活經驗理解 則較有忽略。然而，1990年代，當我國開啟多元文化教育學術研究的風潮後，隨 著對殖民主義的反省及多元文化意識之影響，有學者也提出科學不僅是知識與程 序範疇，亦是一種價值或態度，它源於人類生活和文化經驗，且不同文化族群各 有獨特的世界觀，並在該觀點下自成一探索自然知識的方法與理論（傅麗玉， 2004；傅麗玉、張志立，2008）。爾後，由於婚姻移民人數增多，關於新移民子 女的學習表現和學校適應一類研究亦漸有踵至，例如：盧台華（2010）曾進行為 期三年「新移民子女數學教育之探討與介入」研究，其結果指出，比起中、港、 澳及其他地區（英、美、法等）的新移民子女，越南和印尼等東南亞國家的新移 民子女在數學學習時，除囿於國語文能力外，母文化學習經驗也是影響學生學習 數學的重要因素之一，尤其在認知「數量的讀法」、「乘法與除法」等常感困 難。此外，2016年4月，屏東縣政府正式發表全國第一套以原住民族為本位所編 之國語、數學、自然及社會等四科低年級教材，書中情境採原住民元素，讓學習 者能從自身族群傳統文化脈絡中理解現代知識，更貼近於學習者真實生活。相較 之下，各層級對新移民子女數學課程與教學之具體「回應」，仍有相當致力空 間。 綜言之，社會環境與學校課程結構常從主流文化視角為考量，忽略弱勢族群 學生的文化及其潛在需要，而文化回應教學之實踐有助於達到知識和情意層面的 增能，促進「公平與正義」教育目標之實現。然而，Irvine（2001）也提醒，文 化回應教學並非只針對低社經背景或少數族群學生的一種教學方式，學校教育即 是一種文化回應教學，只是長久以來「回應」的是主流社會的價值標準與文化 知識。是以，文化回應教學也必須加以批判和轉化，才能成為有意義的教學內容 （Gay, 2000）。易言之，文化回應教學不僅是一教學方法，它是教育體系核心 態度之一，亦是促進學校增能和改革的機制，期讓全體學生均能獲益。
三、連結批判識讀於課室教學的相關研究
批判識讀（critical literacy）4植基於批判教育學，旨在對抗霸權並協助學生 成為具批判思考的公民，以從事社會實踐（Shor, 1999）。McDaniel（2006）認 為，批判識讀是一種思考，亦是一種生活方式，乃學習者為實踐民主社會、公平 正義，經由不斷反思，成為一體貼他人及願意採取行動的個體。此外，巴西教育 思想家Freire更據此評判傳統教育猶如「囤積型教育」（banking education），僅 呈現出主流文化的觀點，造成學生學習時的疏離感受。由此知，倡導學生需發展 批判識讀者，多指出識讀本身即具社會性目的，皆強調在民主政治體制下，理想 批判識讀為民主政治取向，奠基於社會正義之理念。 我國中、小學學習領域連結批判識讀於課室教學的文獻並不多見，相關研究 包括：透過識字與閱讀課程規劃提升（國小）學生語文識讀，進而發展批判觀 點於閱讀及認識生活世界（蕭昭君，2001）；採用批判教育學觀點發展（國小） 電腦識讀教學，以協助師生透過網頁技術連結、說出及轉換其生活世界和外在世 界，辨識大眾文本的意識型態效果（林宇玲，2007）；發展社區教室和社會行動 取向等課程，提升（國小）學生社區理解、學習反省和批判社會問題，以及培養 公民行動的能力（陳麗華、王鳳敏、彭增龍，2004）；採行動研究方法，於（國 中）英語學習領域閱讀寫作課程中鼓勵學生質疑固有觀念、想法，提供反思實踐 機會的教學研究（錢自敏，2010）；建構課室層級實施批判識讀課程，規劃納入 （國小）弱勢學童的閱讀課程及實踐策略（簡良平，2015）。上述研究要旨多在 鼓勵學習者發展讀寫能力於閱讀的文本資料，透過提問、意見表達與反思，提升 識讀能力和思考層次，進一步開展行動。由此可知，本土連結批判觀點於課室課 程與教學實踐數量雖不多，卻為專家學者和教師們持續耕耘，足見其重要性。 近年來，我國學生在國際數學成就與素養評比中表現雖然突出，然情意層面 4 「識讀」（literacy）原指識字和讀寫能力，中譯尚有「素養」、「能力」或「識能」。 本研究採「批判識讀」語譯在於強調：除一般數學知能的追求外，對數據的來源、數值 的分析、判讀的工具等，亦均應有所批判與反思。知識本蘊含政治、權力課題，能發揮 相當效果，故數學學習如讀、寫、算等，應「具意識地解讀」和「辨識表面資訊下的深 層意涵」，即連結批判觀點來認識（清）這個世界。是以，本研究的「批判識讀」偏向 於學習的動態性質，以動詞轉譯將更符合旨意。卻相當消極。究其原因，可能因多數學生僅認識數學的工具性角色，未有機會體 驗它的社會性與文化面向，以致無法察覺數學在個人生涯發展中所能發揮的價值 （科技部，2015）。Shannon與Labbo（2002）指出，在訴求民主政治的日常生 活裡，教學本應包括批判觀點的教導，養成學生具備公民的生活態度與生活能 力，故教師與父母應協助建構其批判閱讀與理解世界的習慣，讓其發現自我表現 的空間，採取介入及參與改變生活世界的行動。是以，教育是一種增能的實踐 （praxis），是「對話—反思—行動」不斷循環歷程，其目標不應侷限於生存技 能的功能性層面，也須包含具文化關懷的批判性觀點。 綜言之，連結批判識讀於課室文化回應數學教學之目的在於：師生在進行數 學教與學的歷程中，應同步培養批判觀點，學習去辨識、揭露數學文本的來源 （如媒體、媒介等）、去脈絡性問題、潛藏於數學學習組成成分中各種「理所當 然」，以及隱而未現的意識型態、權力關係或歧見等，透過不斷對話與反思，相 互鼓勵與行動，以達公平與正義之目標。
參、研究設計與實施
一、研究方法與研究場域
本研究採質性個案研究，以新北市一所大型學校（化名為樸石中學）八年A 班為研究場域，該班男生12人，女生15人，其中有兩位新移民子女，一位男性， 化名立閔，其母籍為印尼，另一位女性，化名瑩淑，其母籍為越南。兩位母親 均為多年前嫁至臺灣的新移民女性。本研究時間自2012年6月至2014年6月止，歷 時約二年，研究中所稱「課室成員」係指八年A班數學教師一人和其班級學生27 人，一共28人。二、資料蒐集方法
（一）參與觀察資料
觀察資料的來源主要有二：一為數學課堂上的觀察，觀察時同步錄影或拍 照；另一為非特定的觀察，如在學校蒐集資料過程中，不經意地看到一些現象或對話，可能是師生或學生間互動行為或談話等。
（二）訪談資料
包括正式訪談和和非正式訪談。正式訪談方面，每學期邀請兩位新移民子女 接受訪談各六次（每個月約一至二次），每人每次訪談時間30分鐘，訪談內容為 邀請學生針對課室教學、學習與評量等課程決定、實施方式，以及在團體協商中 與他人互動、對話或對自我意識型態的反省實踐提出看法。在訪談兩位新移民子 女結束後，另再隨機邀請課室中其他兩位學生接受訪談，訪談時間長度和大綱與 前同。（三）文件資料
所蒐集文件資料分為三大類：第一類，以蒐集能了解課室成員文化回應數學 教學運作歷程的資料為主，包括師生課本和習作、教學或學習檔案、筆記本等； 第二類，以蒐集能探究課室成員於文化回應數學教學歷程中的反思實踐資料為 主，包括教師反思札記、聯絡簿等；第三類為其他，屬無法歸類於上述兩者之文 件，包括大眾媒體上出現的報導或文章等。三、資料處理與分析
所蒐集資料依種類不同，將其代碼、代表意義，以及資料取得的來源列表說 明如表1。 表1資料代碼、代表意義與取得來源一覽
資料種類 資料引用代碼 代碼意義說明 取得來源 觀察資料 （觀，20140310） 研究者於2014年3月10日的觀察紀錄 研究者 訪談資料 （龍訪，20140310） 研究者於2014年3月10日訪問龍學生 的談話紀錄 研究者 文件資料 （龍數學筆記本， 20140310） 研究者於2014年3月10日為了解課室 文化回應數學教學歷程所蒐集之龍 學生數學筆記本資料 教師、學生、 公部門網站等 （龍聯絡簿， 20140310） 龍學生於2014年3月10日在聯絡簿上 書寫的反思內容四、研究信實度
本研究採三角檢定法（triangulation）和參與者檢核來管理研究品質。於 「方法」上，兼採觀察、訪談、文件等資料蒐集方法進行交叉佐證；於「分析 者」上，除研究者本身外，參與研討會和工作坊時，也積極向具相關專業背景 的學者專家與同儕請益，並請求給予相關意見以檢視其效度；在「資料來源」 上，於同一資料蒐集方法中，兼取檔案紀錄、文件、手稿等。此外，由於本研究 為師生共構課程實踐歷程的探討，故亦嘗試將所蒐集資料與所做分析、詮釋與結 論等，請課室成員表示意見，以檢視其中是否有偏誤處，以便獲得即時校正與啟 發。肆、研究結果與討論
一、課室進行文化回應數學教學的背景脈絡
（一）教學指導思想的再澄清—「我為何而教？」
教師思考與行為模式密切相關，教師的教學信念與教學行為二者之間互相影 響，不少研究也指出教師的教學信念與教學行為相關（湯仁燕，1993；Renzalia, Hutchins, & Lee, 1997; Stuart & Thurlow, 2000）。我進修的課程如「文化回應教學研究」……，讓我不斷地反省自己究 竟是否只是專注在教數學知識而忘記班上有些孩子來可能需要什麼幫 助……這些反芻經驗的積累都讓我在回到課室進行教學時變得更具同理 心……。（師札，20130910） 在參與進修、於理論與實務間不斷來回調適的學習經驗中，個案教師反思的 層面逐漸朝向於個人教學信念與教育公平正義課題的思辨，其具體思考問題如 Goodyear與Allchin（1998）所提「我為何而教？」（Why do I teach?）一類：
•什麼動機讓我學習該科目？（What motivates me to learn about this subject?）
•我的學習和他人的學習存在著什麼樣的機會和限制？（What are the opportunities and constraints under which I learn and others learn?）
•我所期待的教學成果為何？（What do I expect to be the outcomes of my teaching?）
•我所致力的師生關係樣貌是什麼？（What is the student-teacher relationship I strive to achieve?）
•我如何知道自己的教學成功？（How do I know when I have taught successfully?）
•什麼習慣、態度和方法可以說明我的教學成功？（What habits, attitudes, or methods mark my most successful teaching achievements?）
•我傳授了什麼價值給學生？（What values do I impart to my students?） •什麼倫理準則引導著我？（What code of ethics guides me?）
•什麼主調滲透於我的教學中？（What theme(s) pervade(s) my teaching?） 當教師覺知自己的主體是如何被文化建構、教學的文化敘說又如何影響個人 的、專業的主體時，其自身複雜的主體性及其所產生的矛盾與衝突等，會讓教 師可能抗拒並修正他們教學的霸權相關敘說，更了解知識的、社會的、政治的意 涵，協助學生也利用讀寫，成為能自我反省、具有批判素養的公民（歐用生， 2003）。教師的改變在於本身獲致了批判性觀點，是以，當個案教師重新盤整所 抱持教育理念、自我解構和再建構歷程中，也同步開展有連結「批判觀點」實踐 文化回應數學的行動。個案教師教學指導思想除致力於「對話」的民主人我關係 機制建立外，也意圖彰顯人性化教育，而邀請學生一同投入課室中數學課程與教 學的轉型，則成了理想取徑。
（二）課室專屬之「新」數學教學目標的共同設定—「我們的
公民行動：邁向公平與正義」
九年一貫數學學習領域課程綱要明列第四階段（國中一至三年級）的教學目 標，包括：在數方面，能認識負數與根號數之概念與計算方式，並理解坐標表 示的意義；在代數方面，則要熟練代數式的運算、解方程式，並熟悉常用的函數 關係；在幾何方面，要學習三角形及圓的基本幾何性質，認識線對稱與圖形縮放 的概念，並能學習簡單的幾何推理；在統計與機率方面，能理解統計與機率的意義，並認識各種簡易統計方法等（教育部，2003）。依此目標，盼培養學生的演 算、抽象、推論和溝通能力、學習應用問題的解題方法、奠定高中階段的數學基 礎，以及培養欣賞數學的態度及能力。此外，十二年國民基本教育課程的理念與 目標也強調「核心素養」於國民中、小學一般領域科目之應用。李國偉、黃文 璋、楊德清與劉柏宏（2013，頁7）在「提升國民素養實施方案—數學素養研 究計畫」中指「數學素養」內涵為： 個人的數學能力與態度，使其在學習、生活、社會、與職業生涯的情境 脈絡中面臨問題時，能辨識問題與數學的關聯，從而根據數學知識、運 用數學技能、並藉由適當工具與資訊，去描述、模擬、解釋與預測各種 現象，發揮數學思維方式的特長，做出理性反思與判斷，並在解決問題 的歷程中，能有效地與他人溝通觀點。 由上述可知，九年一貫數學學習領域所列之教學目標主要針對不同學習階段 學生應「學習數學知能」的內容做出說明，而十二年國民基本教育的數學課程則 在基礎知能學習之外，更強調了「幫助學生把所學的數學與現實世界連結」（李 國偉等，2013）。個案教師長期參與九年一貫課程和十二年國民基本教育相關 學術研討會議、地方教學輔導，以及教師專業社群學習，除了對國家設置之數學 課程與教學相關盡力理解外，對數學教育願景、課程與教學等也「積累了一些 想像」（師札，20120918）。是以，當新學年度開始、個案教師接下八年A班數 學教師一職時，5便將「我為何而學」一類問題帶至課室中邀請學生一同思考， 5 A班在七年級時，其數學教師為外聘代理教師，該師具約兩年教學經驗，課室常態較聚 焦於教科書內容授受、題目練習等。本研究開展前，個案教師曾請益A班導師與該位數 學教師關於學生（文化）背景和學習情形等，當A班學生進出辦公室傳遞簿本於導師 時，個案教師也視情況與其互動，所談內容包括數學學習經驗及其對以「母文化」幫助 數學學習的看法等。整體來說，A班學生大多活潑、反應佳、同伴間情感友好，但對學 習數學的感受則較兩極，且反省內容多在「讀、寫、算」範疇上，也幾乎一致認為「文 化」與「數學」之間較無相關。此外，多數學生也提及自國小階段始，相對於其他科目 而言，對數學一科的學習較缺少熱情，此表述也包括兩位新移民子女立閔和瑩淑在內。
幾位學生也公開分享了自己長期學習數學的心得，師生一同反思「學習數學的目 的」。 曉涵：嗯……也不知道學數學要幹嘛，好像也沒什麼用…… 師：那你繼續學的目的是什麼？ 曉涵：就是知道怎麼算，要快狠準，不要被騙……（同學笑） 俊語：數學很好的人也可以去騙人啊！ 師：大家發表一下看法……立閔，你覺得呢？ 立閔：我想知道怎麼樣可以學好數學……。（觀，20120918） 而當教師進一步進行訪談時，新移民子女也道出了「危險的記憶」（dangerous memories）： 我數學很爛……我媽常說再考不好就要帶我回印尼做工……。（立閔 訪，20120919） （關於學習數學）不會我會去問，可是還是覺得難……老師上次講到越 南盾6我家裡有喔……媽媽希望我好好讀書，她以前在越南沒辦法讀很 多……。（瑩淑訪，20120919） 當師生再概念化「學習數學的目的」時，透過對話與訪談，逐漸敏覺課室中 的「文化盲」紋理可能造成新移民子女學習的文化藩籬。事實上，從九年一貫課 程綱要「課程目標」與「基本能力」中揭示「促進文化學習與國際瞭解」、「包 容不同意見，平等對待他人與各族群」、「認識並尊重不同族群文化，瞭解與欣 賞本國及世界各地歷史文化」（教育部，1998），至十二年國民基本教育課程綱 要總綱「教育理念」中提及「尊重多元文化與族群差異、關懷弱勢群體」（教育 部，2014）等，均強調教育目標乃在追求「公平與正義」，然此「口號正確」在 6 該次訪談前一週，師生曾在某數學課堂上討論各國幣值和面額問題，當時也提及了越南 盾。
層級間進行轉譯（化）後，最終於課室中卻可能僅剩下「數學即解題」、「數學 即演算」及「數學即推論」等環節上的往返，教育機會均等理念下追求「公平與 正義」目標，似乎未被真正關注與落實。 當課室師生對此有所反芻且意圖有所行動時，第一步便嘗試將「總綱課程 目標」與「數學課程目標」做出連結，7即將九年一貫課程數學教學目標強調的 「學習數學知能」串聯於十二年國民基本教育強調數學素養應「與真實世界對 話」，並以「公平與正義」為數學課程與教學目標之軸心，共構出課室專屬的 「新」數學教學目標—「我們的公民行動：邁向公平與正義」（如圖1）。所 謂「我們的公民行動：邁向公平與正義」意涵，即鼓勵看見與揭露「主流文化」 與「非主流文化」的不同觀點，留意不同文化背景下可能存在的差異性需求，找 出較佳行動策略（或看見行動的機會與侷限）來支持自己、他人的學習，甚至展 開行動等。 「我們的公民行動： 邁向公平與正義」 與 真 實 世 界 對 話 學 習 數 學 知 能
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1 個案課室成員共構課室專屬的「新」數學教學目標 資料來源：樸石中學八年A班成員。 7 個案教師當時為地方縣市輔導團員，曾參與協助十二年國民基本教育課程綱要之籌備和 政令宣導，在十二年國民基本教育課程綱要正式發布前，即多次與課室成員對談新課綱 發展和其特色，並邀請提供觀點，故成員對新課綱中重視「數學素養」、「與真實世界 對話」等特色有初步理解。二、課室文化回應數學教學的課程決定歷程分析
8（一）教學前的師生共備：敏覺數學學習內容中「可能浮現」的
多元文化教育課題
課程、教科書和其他教學材料往往反映編寫者獨特的、個人的觀點，隱藏著 族群偏見與歧視，使主流文化獲得合法化與正當性，成為「客觀的」、「正確 的」知識。事實上，教材應進行內容及其意識型態的批判，以檢討其真偽、偏 枯，並查閱是否存在對少數民族文化的蔑視（Cordeiro, Reagan, & Martinez, 1994; Giroux, 1987）。 我們粽子不是四面體，是長方形，叫Banh chung9……，裡面包米、肉， 綠豆……Banh chung很大，我們會一起吃……，阿姨10家開的麵店有 賣。（瑩淑訪，20140320） 我們家的粽子是長的，沒有角（錐）……。（立閔訪，20140320） 在進行「生活中的立體圖形」單元教學前，教師於課間時間先與學生進行簡 單的數學臆測對話，其主要目的除為了解學生起點行為外，另一則為敏覺、蒐集 及預擬該單元「可能浮現」的多元文化教育課題，以預先布置一「文化回應」的 「舞台」或「背景」，建立起成員間「文化聯繫」。當得知新移民子女家鄉粽外 型和包覆內容與主流文化者有所差異時，個案教師嘗試以此為「引」，將其帶入 課室中與成員討論，以促動其感知身邊真實存在的不同文化。 【數學單元名稱】生活中的立體圖形 【能力指標】9-s-14能理解簡單立體圖形 師：你們知道粽子是什麼形體嗎？ 8 課室開展文化回應數學教學於不同階段（教學前、中、後）有不同運作重點，此僅概略 區分，階段間或有重疊。 9 越南語，對「粽子」的稱呼。 10 瑩淑母親的朋友，同為越南裔新移民。阿力：粽子？粽子有四個面啊，是「四面體」…… 師：大家都同意阿力的答案嗎？ 世真：對啊……（多數同學點頭） 師：是嗎？沒有人有別的看法嗎？ 敏祥：老師，你沒說是哪一國的粽子啊……也有不是四面體的……。 （觀20140324） 臺灣粽子大部分都是四個面，就是四個三角形，所以我覺得阿力答對， 不過我覺得瑩淑的（答案）也對，因為她們家粽子是越南粽，形狀和我 們不一樣，包的餡也不一樣。（世真聯絡簿，20140325） 我不知道他們也有粽子，也沒想到粽子這麼多種。（芳琪聯絡簿， 20140325） 教科書中存在幾種偏見和歧視類型，包括消失不見（invisibility）、刻板 印象（stereotyping）、過濾與不均衡（selectivity & imbalance）、違背現實 （unreality）、支離破碎和孤立（fragmentation & isolation） （Gollnick & Chinn, 1994）。教學時，當多數成員都從「主流文化」觀點解釋那些「理所當然」、其 他成員亦在「祥和氛圍」回應以「例行公事的笑聲」（ritualistic laughter）11時， 不僅不同文化的事物可能逐漸「消失不見」，長久積累下，寫、閱者更不易脫離 「族我中心」立場，而少數族群也可能誤認所屬的母文化是次等、邊緣的，「教 學中所反映非真實社會中族群關係」的事實，將因不被質疑而更顯固著。 我上網查台灣的粽子也不只一種，有北部粽、南部粽、潮州粽、客家 粽、原住民粽，所以大家的答案會不一樣，我們應該尊重每個人有他自 己的文化。（儒瑄聯絡簿，20130401） 教學前，成員透過對談、資料蒐集等方式，「開發」與「敏覺」數學主題或 11 Gay（2000）指出，當少數族群或弱勢族群學生對教師正在解釋的學習任務出現理解困 難時，他們多以笑聲為回應來掩飾自己對問題的困惑，勝過於直接表露自己對問題理 解的缺失。
單元內容中可能存在的族群偏見或懸缺課題，以便預先設定所欲增能的文化層 次（如「認識差異」、「澄清偏見」等），鋪設一有助於認識或理解身邊不同文 化的「舞台」或「背景」。易言之，在正式進入課室教學前，成員們進行了形式 簡單卻具實質意義的對話，也視數學主題內容難易度、時間等因素，嘗試共編 改編學習素材（如圖2）。在此歷程中，成員主要任務為覺察數學知能中可連結 回應文化素材的選擇、編製或分析，而成員之一教師在此階段乃作為主要的引導 者。 瑩淑分享的越南粽，它的形體是…… 老師分享的陳媽媽粽子，它的形體是…… 立閔分享的印尼粽，它的形體是…… 我願意分享的粽子，它的形體是……
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2 課室數學教學「生活中的立體圖形」單元之投影簡報 資料來源：樸石中學八年A班成員。（二）教學中的師生共試／踐：對不同文化數學學習組成成分的
掌握
1. 不同文化的言談結構與溝通型態 對教學者來說，僅知道學生了解個別的事實是不夠的，還需進一步理解學生 的學習系統，以引導其更能自信地學習。透過訪談知悉，兩位新移民子女平日在家中仍與家人交織有雙語互動（兩位均會簡單母語），惟對母國文字較不熟悉。 關於母語言談與數學學習關聯的印象，瑩淑曾提及過往學習數學時有一部分來自 因借母語語義編碼、轉譯所費時間較長，而被誤以為有「數學學習困難」的挫敗 經驗。 小時候兩種語言交叉……通常邊想越南話然後邊換成國語……但是老 師以為我不會就叫別人回答了，其實我沒有不會……。（瑩淑訪， 20131211） 由於數學具「永恆真理」意象，在一般課室提問應答中，學生通常被期待以 事先程序規定的方式回應，以確認或同意剛剛聽過的內容。此控制言談的結構 性規則，其一便是要求學生能「有效率地」（如「被動─接收」溝通模式）說出 「精確句子」（如句中要能包含思想的邏輯發展、準確資訊、專業術語，甚至是 密切注意的文法結構等）。然而，由於瑩淑一時轉譯未及，師生也未能同時察覺 並予以同理等待，而將其表現視為「學習落後」一類，形成了無端的偏見。此 外，瑩淑也提及，當時母親於家中所教之數學與學校所教是「不太一樣」（瑩淑 訪，20131211）的兩種「數學系統」，如越南數詞以「千」為基數，「一萬」讀 為「十千」，「十萬」讀為「一百千」……「數與量」是學習數學的基礎，卻也 是她學習受挫的起點，在累積多次失敗經驗後，對學習自信也有削減。 然而，瑩淑平易近人的秉性與友伴常有良好互動，在數學課室中常見其樂與 友伴合作、共學。越南學者Tran與Tran指出，越南文化受陰陽思維的影響，具有 均等主義，其特徵包括與人和睦共處、以家庭或家族為中心、重視人情、共同體 與集體至上等。Smith與Cuong也指出，越南人特別重視自己為團體的一份子， 常將個人需求排在團體需求之後，視團隊的榮耀更勝於個人榮譽（引自陳冠夫， 2006）。 【數學單元名稱】平行 【能力指標】8-s-11能認識尺規作圖並能做基本的尺規作圖 師：好，現在大家花一點時間練習畫（同位角）……
曉涵：（舉手）老師，我可以跟瑩淑坐在一起討論嗎？ 師：瑩淑，你要自己畫還是要跟曉涵討論？ 曉涵： 老師，其實是瑩淑叫我問你的啦，她自己不敢舉手……（兩人相 視而笑）。（觀20130528） 媽媽很重視一些越南習慣，像我們吃飯會一起吃……其實我還蠻適應蠻 喜歡團體生活的，阿姨店裡也常常都是一群人一起聊，不過都是越南比 較多……。（瑩淑訪，20131211） 從瑩淑個人敘說以及課室中觀察，其在雙文化背景下經歷之生命故事與境遇 顯然不同於課室中一般主流文化者，而與瑩淑有相似經驗者，尚有一樣來自於雙 文化背景的立閔。 印尼本身即是一包含多民族、多語言的國家，漢語和印尼語有一非常不同 處是：漢語的動詞量非常豐富，而印尼的動詞量相對較少，且印尼可省略「量 詞」，但漢語在數詞與名詞中間須以「量詞」作為中介，12此也影響了立閔小學 階段的數學學習。 以前不知道寫什麼（單位）就會去寫「個」……數學單位沒寫會被扣 分……。（立閔訪，20130304） 數學單位也沒有固定……像「側」和「階」這要對圖看才知道（圖 3），印尼單位沒那麼複雜。（立閔訪，20130304） 曾金金（1999）曾針對印尼僑生學習華語之中介語進行分析，發現僑生所 用量詞較為單調，推測原因可能與印尼語量詞系統較漢語簡單有關，且在漢語 中許多分立的量詞，在印尼語中都能以同一量詞來代表，例如：漢語中動量詞 「趟」、「次」、「回」等，在印尼語中均以「kali」一詞來表示。另，張莉萍 12 「量詞」係指表示事物、動作或數量單位的詞，具有計數單位及分類物體的屬性功 能。依功能不同又分為名量詞（如一「畝」田、一「升」米等）、動量詞（如來回 「走一趟」等）兩類。另印尼可省略量詞，如「Anton先生有三本書」可改為「Anton 先生有三書」。
7. 如右圖，有一樓梯，每一階的長度、寬度與增加的高度 都相等。有一工人在此樓梯的一側貼上大小相同的正方 形磁磚，第1階貼了4塊磁磚，第2階貼了8塊磁磚，……， 依此規則貼了112塊磁磚後，剛好貼完此樓梯的一側， 則此樓梯總共有 階。 第1階 第2階 第3階
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3 課室數學教學「等差數列與等差級數」單元之練習題 資料來源：取自國中數學習作（頁13），康軒文教，2013a，臺北市：作者。 （2014）採用語料庫語言學方法，對比不同母語背景（日、英、韓、越、印、 泰）學習者語料庫，結果發現學習者傾向於選擇與自己母語類型接近的語言形 式，母語中的文化因素也會遷移至漢語的使用等。易言之，瑩淑和立閔在學校以 漢語與同儕交談，在家以漢、母語交織與家人互動，即使兩位都表示「家中長輩 並不希望他們學講印（越）語」或常叮嚀「講中文就好」，然其言談、語用特徵 自小即深受雙文化脈絡影響，即使目前學習受雙語之「干擾」情形已不若小學階 段深刻，但多少存在以往學習負遷移的潛在課程效果。 2. 不同文化的數學表徵方式與差異性解題策略 數學教育採「表徵」來代替「語言」，它可用以呈現數學概念與思維，是 數學本質的一環，亦是數學概念外在具體化的呈現形式。然而，不同文化脈絡 是否存在「唯一」數學表徵方式？瑩淑曾在板書上和數學筆記本中出現以「Â＝ 30°、ÂB＝110°、Ĉ＝40°」表徵方式來處理對「∆ABC中的角A等於30度，角B等 於110度，角C等於40度」一類知識概念的描述，如圖4。 是一個越南哥哥教的……他已經讀完大學，有時會來阿姨店裡……會教 我數學。（瑩淑訪，20130620）圖
4 學生學習檔案（一）：三角形的內角與外角 資料來源：樸石中學八年A班成員（瑩淑）。 像「1,000」在越南是寫「1.000」、「100÷20」寫「100：20」、除法 的寫法像短除法、乘法數字乘數字的位置也不一樣……。（瑩淑聯絡 簿，20130624） Bruner（1966）指出，表徵是個人運思活動所運用的材料，依運思的抽象程 度形成動作、圖像、符號的表徵，不同的表徵代表的是運思的抽象程度，並不 必然需與他者溝通。Lesh（1979）結合Bruner的主張，另增加了表徵在廣度的學 習，提出實物情境和口語符號兩種表徵，強調各種表徵內和表徵間的轉換。Lesh 從文化的觀點討論表徵，他認為符號表徵不僅是個人心智活動的材料，也是一種 文化規約的溝通工具，意味著一些約定成俗的共識，是文化傳遞的結果。然而， 所謂「約定成俗」中的「文化」，意指誰的文化？由誰來指定？當瑩淑依附在母 族關係網絡下以「Â＞ÂB」表徵方式替代主流文化脈絡下「∠A＞∠B」表徵方式 時，多數成員在第一時間即「聯合」指正了瑩淑的書寫。【數學單元名稱】三角形的內角與外角 【能力指標】8-s-03能理解凸多邊形內角和以及外角和公式 曉涵：她下課跟我說越南可以這樣寫，我有跟她說在臺灣不行…… 世真：是喔，在越南這樣寫？好酷喔！ 貴佳：那換我們去越南也要那樣寫喔？ 世真：奇怪，數學不是都一樣嗎？怎麼還有這麼多種…… 阿力：就是寫法不一樣吧…… 芳苡：那考試怎麼辦啊？ 師： 沒看過這樣的寫法，不代表沒有這樣的寫法……我們可以先問或 想想看為什麼會這樣……我們不是有“六個w”可以問嗎？（觀， 20130423） Freire（1990）的提問式教學概念指出，過度簡化或資料短缺的問題可能造 成學習的謬誤，會讓我們與世界的連結產生偏頗。為更聚焦課室「新」數學教學 目標的實踐，成員試圖以「提問」與「對話」為問學常態，並發展出以「why、 how、when、where、what、who」為句首疑問詞，來組織一系列問句的提問法。 易言之，課室以「六個w提問法」作為學習數學策略，其目的除了鼓勵成員能更 深層思考數學知識外，也在於能理解其對個人文化生活的意涵。 原來課本上看到的並不等於全世界……。（佩茹聯絡簿，20130624） 大家開始會問我這個東西在印尼怎麼寫……也鼓勵我發表意見。（立閔 聯絡簿，20130624） 在某次複習中，成員在檢視彼此所用數學概念是否能「成功」解題時，也 透過了「六個w提問法」嘗試理解不同文化脈絡下可能存在的「不同解題策略」 （如圖5）。
3. 大瓶鮮奶容量一公升，每瓶標價75元，小瓶鮮奶容量350c.c.， 每瓶標價28元，請問哪一個比較划算？
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5 課室數學教學「總複習」之練習題 資料來源：樸石中學八年A班。 【數學複習】 【能力指標】C-E-02能由解題的結果重新檢視情境，提出新的觀點或問題 威廷： 用單價算，就用1000除以75、350除以28……1元可以買到小罐 12.5cc，大罐可以買13.33cc，所以買大罐比較便宜…… 師：為什麼你選擇這樣算？ 威廷： 我看大賣場標價都寫1元可以買多少……買貴還退差價，我哥還 退過…… 師：有別的算法嗎？立閔，你是不是也有什麼算法？ 文閔： 印尼很難這樣算，因為印尼錢都幾萬幾萬……1包泡麵就要一萬 多…… 威廷：可以反過來算啊，你就用數字大除以數字小…… 世真：數字大怎麼除都很難算…… 師：立閔，那你會怎麼算？ 立閔： 如果是在阿嬤家就不必算了，因為附近店很少沒得比……。 （觀，20130910） 越南錢（面額）也很大，我是用1萬（越南盾）當標準，因為1萬元最常 用到，1萬大概台幣15元，我會用台幣一起想（越南）東西多少錢…… 如果要比，會去看自己帶的錢可以買幾個……像1萬元可以買幾個？2萬 可以買幾個……因為這邊收入很低，就算很便宜沒錢也沒辦法買……。 （瑩淑訪，20130913）數學解題成功與否與知識能力息息相關（劉祥通，2004），威廷以單位化 （unitizing）和基準化（norming）概念進行解題，雖解題成功，然從立閔和瑩淑 的回饋可知，一旦其「精算數學」背後所支撐意義被放置於母國文化背景下進行 解讀時，卻可能「失去效用」，取而代之的、可進一步關注的，反而是更大如社 會結構面「資源分配不均」、「貧富差距」等問題的探討，而其中包含的可能是 一系列如「失業率」、「貧窮線」等數值的分析，而非「退差價」問題。無論瑩 淑以「新單位」重新詮釋一組新的數量關係對於解題是否更具「效率」，或立閔 提出的「非主流文化」觀點，成員透過「六個w提問法」判讀所學數學內涵，一 同反芻可能過於「僵化」數學學習、思考「數學本質」問題，也重新理解主流文 化中「理所當然」論述。即使所揭露問題和現象不一定能立即獲得解決，然看待 事物的本質和文化的差異或能有更厚實、寬廣的理解。 3. 不同文化對數學文本情境內容的差別反應 在課程與教學方面，消極的做法包括檢討對少數民族的謬誤觀點、刪除刻板 印象，積極的作為則是增加與少數民族有關的敘述、強調少數民族成功的事例人 物與貢獻、平衡各族群篇幅的比例等（譚光鼎、劉美慧、游美惠，2012）。課室 成員在教學前已著手進行文化回應數學教學之初步課程決定，在課室教學中，也 接續留意教材內容或言談之中可能存在的族群偏見或課程懸缺問題。 以「線對稱圖形」單元教學為例。當成員練習如「以下中文字哪些為線對稱 圖形」、「以下大寫英文字母哪些為線對稱圖形」等涉及「國家文字」一類問題 時（如圖6），成員們透過對話也做出反思。 （A）3. 下面的英文字母中，哪一個是線對稱圖形？ （A）M （A）N （A）S （A）Z
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6 課室數學教學「垂直、平分與線對稱圖形」單元之練習題 資料來源：取自國中數學教師備課用書（頁79），13康軒文教，2013b，臺北市：作者。 13 教師備課用書為課室成員共享的學習資源之一。【數學單元名稱】線對稱圖形 【能力指標】 8-s-06能理解線對稱的意義，以及能應用到理解平面圖形 幾何性質 立閔： 其實……印尼字和英文字母一樣，只是拚的不一樣……所以這個 題目也可以把「英文」改成「印尼文」…… 儒瑄：那你會唸嗎？教我們唸…… 立閔：…… 曉涵：瑩淑，那你也會你們的國字嗎？ 瑩淑： 越南字母裡也有對稱字……像Ă、Ô……我會講一點……。 （觀，20130326） 做完第3題就直接跳第4題了，可能他（編寫者）也知道我們只會中文和 英文也不能再問別的了……。（儒文訪，20130327） 另在數學習作和基本學力測驗試題中，也出現「哪些國旗圖案為線對稱圖 形」等涉及「國家象徵」問題（如圖7）。例如：102學年度八年級下學期數學 習作第19頁第3題選項中提及的四面國旗，分別為以色列、南韓、英國，以及日 本；100學年度第一次國民中學學生基本學力測驗第4題選項中提及的四面國旗， 分別為科索沃（Kosovo）、中華民國、聖多美普林西比民主共和國（Democratic Republic of Sao Tome and Principe），以及芬蘭（Finland）。若再加上成員曾練 習過的「國旗」一類問題，均未曾涵蓋有越南或印尼國旗。 印尼國旗也是線對稱圖形，上面是紅色，下面是白色，印成黑白的話 會以為它有兩個對稱軸，其實只有一個對稱軸……。（立閔聯絡簿， 20130329） 越 南 國 旗 紅 色 代 表 革 命 的 血 ， 也 是 線 對 稱 圖 形 …… 。 （ 瑩 淑 訪 ， 20130327） 一般領域教科用書多以「主流文化」視角編寫，而閱者也多能「順從」回 應，少有抗拒意圖。然而，從立閔和瑩淑的課後反思可知，兩位成員具意識地連
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7 課室數學教學「垂直、平分與線對稱圖形」單元之練習題 資料來源： 取自國中數學習作（頁19），康軒文教，2013a，臺北市：作者；100年第一 次國中基本學力測驗，國中教育會考，無日期，取自http://cap.ntnu.edu.tw/ examination.html 結母文化相關、甚至發展自我學習模式來為學習增能，ZPD漸有跳躍。他們在數 學文本閱讀反應的變化上，已從以往偏向「服從」或「順從」態度，逐漸過渡至 未有完全接受「如此反應」的必然態度，相較於多數主流文化者對讀本情境內 容布置的「願意反應」或「樂意反應」，立閔與瑩淑顯然帶有一種「被動反應」 的行為特徵，然此「被動」性質非表「抗拒學習」，而是已意圖連結「批判觀 點」於數學文本的閱讀，為「自我指導」（ self-directed）和「自我動機」（self-motivated）做出了奠基。不過，即使讀本閱讀反應有程度上差異，成員透過共 同對話，亦有將「懸缺課程」轉化為「顯著課程」之實際作為。例如：俊語以 「○○○班的國旗群」為題，將課室中多族群國家旗幟整理為一張簡報（如圖 8）；瑩淑在成員鼓勵下也於台上教導成員幾個線對稱「越南字母」，如Ă、Â、 Ê、Ô……此偏向「貢獻取向」和「附加取向」的課程設計做法，也為後續數學課程與教學的轉化提供了基礎。
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8 學生學習檔案（二）：垂直、平分與線對稱圖形14 資料來源：樸石中學八年A班成員（俊語）。（三）教學後的師生共評：文化回應數學教學實踐的回顧與試驗
課室中所學數學，其實踐與應用在於成員能去創造自己的回顧和進一步試 驗。是以，成員在教學後仍被鼓勵繼續思考如「什麼樣的關鍵概念和關鍵主題可 含括特定課程單元的回顧？」、「什麼清楚、公平且具有挑戰性的問題可被提 出？」、「如何評價對這些概念和主題的理解？」一類問題。 14 基於研究倫理，班級名稱以「黑色塊」處理。（關於評量方式）會去問以前都不會想問的問題，小考也是考大家一起 討論過的問題，還有我們自己補充的東西，不是買來的考卷……。（敏 祥訪，20130326） （課間時間） 師： 上次說要找的新聞我在網路上找到了，大概兩分鐘，趁下課看一 下…… （影片播放中）15 珮茹：這個標題有歧視feel…… 均芳：老師，我們的新移民真有那麼多嗎？ 芳琪： 我覺得越南的應該很多……，咦，這個統計有包括男生嗎？來臺 灣工作的男生很少被討論耶，說不定男生還比女生多…… 師：（關於提問）你們等一下可以來前面查16……。（觀 20140422） 對新聞事件內容的關注與反思，是課室成員展現數學知能與行動連結的一部 分，有時也發展為課堂上的學習素材，教師在此階段也嘗試融入一些數學閱讀理 解策略（如預測、解釋等），以為學習引導。為獲知問答的資訊，成員在課後也 透過媒體 介蒐集資料，有幾位成員更將於內政部戶政司全球資訊網上所蒐集資 訊，例如：臺灣新移民的（原）籍別統計圖（如圖9）、外籍與大陸配偶完成訪 問情形（如表2）、外籍與大陸配偶生活狀況調查未完成訪問原因（如表3）、受 訪者在臺居住時間（如表4）、受訪者參加輔導照顧措施情形（如表5）、受訪者 希望接受訓練課程（如表6），以及受訪者醫療衛生需求（如表7）等，17帶入課 室中討論。 15 影片資源取自民視新聞頻道（https://www.youtube.com/watch?v=0pM15n-vhNw）。在 2012年3月23日，民視新聞以「台灣男愛外籍配偶？年嫁入1萬8千名外配」為題，針對 「立委張曉風談臺灣男人只愛外配，導致台灣剩女多」言論所做後續報導，片長共2分 36秒。 16 樸石中學每間教室均配置一台桌上型電腦，此為教師建議學生可利用電腦上網查詢。 17 完整內容可連結至內政部戶政司全球資訊網（http://www.ris.gov.tw/zh_TW/346）「外籍 與大陸配偶生活狀況調查（調查標準日：2003年10月16日）」查詢。表2至表7為擷取 部分內容。
% 男性 女性 越 南 印 尼 泰 國 菲 律 賓 柬 埔 寨 馬 來 西 亞 日 本 韓 國 其 他 國 家 60.0 50.0 40.0 30.0 20.0 10.0 0.0 57.5 32.7 23.2 1.2 3.8 5.3 5.1 5.3 0.03.7 7.2 0.9 12.1 1.1 2.0 0.5 35.8 2.5
圖
9 臺灣新移民的（原）籍別統計圖 資料來源： 取自外籍與大陸配偶生活狀況調查（調查標準日：92年10月16日），內政部 戶政司，2003，取自http://www.ris.gov.tw/zh_TW/346 表2外籍與大陸配偶完成訪問情形
單位：人；% 合計 別人代答本人在場 別人代答本人不在場 人 數 百 分 比 親 自 回 答 計 語 言 不 通 或 溝 通 不 良 重 病 殘 障 希 望 由 家 人 回 答 其 他 計 在 外 縣 市 工 作 返 原 居 住 地 探 親 分 居 離 家 不 知 去 向 本 地 工 作 外 出 其 他 總 計 175,909 100.0 57.1 14.9 12.4 0.0 0.5 2.0 28.0 4.1 8.7 1.8 0.9 3.6 5.6 3.3 資料來源： 取自外籍與大陸配偶生活狀況調查（調查標準日：92年10月16日），內政部 戶政司，2003，取自http://www.ris.gov.tw/zh_TW/346表3
外籍與大陸配偶生活狀況調查未完成訪問原因
單位：人；% 合計 未按址居住 人 數 百 分 比 訪 查 期 間 人 在 境 外 計 搬 遷 空 戶 或 地 址 有 誤 行 方 不 明 離 婚 ︵ 未 出 境 ︶ 屢 訪 未 應 通 報 協 尋 拒 訪 其 他 ︵ 含 國 人 配 偶 死 亡 ︶ 總計 64,928 100.0 62.7 14.9 5.6 3.1 6.2 5.7 5.4 7.4 0.5 3.4 資料來源： 取自外籍與大陸配偶生活狀況調查（調查標準日：92年10月16日），內政部 戶政司，2003，取自http://www.ris.gov.tw/zh_TW/346 表4受訪者在臺居住時間
單位：人；% 合計 未滿2年 計 未 滿 1 年 1年 至 未 滿 2年 2年 至 未 滿 4年 4年 至 未 滿 6年 6年 至 未 滿 8年 8年 至 未 滿 10年 10 年 以 上 其 他 外籍配偶 82,358 31.9 11.5 20.4 30.8 14.2 9.6 6.3 5.8 15 資料來源： 取自外籍與大陸配偶生活狀況調查（調查標準日：92年10月16日），內政部 戶政司，2003，取自http://www.ris.gov.tw/zh_TW/346表5
受訪者參加輔導照顧措施情形
單位：% 生活適應 輔導班成 長營 成人基本 教育研習 班識字班 就業 輔導 居家看護 病患服務 訓練 補習 學校 其他 措施 以上 均無 不知道 外籍配偶 2.8 9.6 1.3 0.2 6.1 0.4 78.9 2.7 資料來源： 取自外籍與大陸配偶生活狀況調查（調查標準日：92年10月16日），內政部 戶政司，2003，取自http://www.ris.gov.tw/zh_TW/346 表6受訪者希望接受訓練課程
單位：重要度 語文訓 練、識 字教育 衛生 保健 常識 親職教 育、育 嬰常識 醫療 照護 技能 就業 訓練 生活技 能（烹 飪、美 髮） 婦幼 安全 資訊 家庭暴力暨 性侵害防治 相關法規說 明會 居停留、 定居等相 關法規說 明會 外籍配偶 69.4 8.1 9.8 2.6 26.4 7.6 1.8 0.2 4.1 資料來源： 取自外籍與大陸配偶生活狀況調查（調查標準日：92年10月16日），內政部 戶政司，2003，取自http://www.ris.gov.tw/zh_TW/346 表7受訪者醫療衛生需求
單位：重要度 協助加入全 民健康保險 協助就醫 時的溝通 提供傳染病、 疾病的知識 產前產 後指導 避孕方 法介紹 提供育嬰 育兒知識 提供幼兒 健康檢查 外籍配偶 12.2 18.3 17.9 7.0 3.1 23.5 29.7 資料來源： 取自外籍與大陸配偶生活狀況調查（調查標準日：92年10月16日），內政部 戶政司，2003，取自http://www.ris.gov.tw/zh_TW/346（課間時間） 珮茹：這份資料也太久了，92年，十年前耶，沒有新一點的嗎？ 阿力： 這是（內政部）裡面唯一一份外籍和大陸配偶生活狀況調查報 告…… 曉涵： 看統計（如圖9）其實男性配偶也不少，女生真的越南比較多， 有57.5%，第二名才是印尼，有23.2%…… 佩茹：哇，這個問卷題目很多耶，很懷疑他們聽懂國語嗎？ 阿力： 聽不懂可以給家人回答，它有寫「完成訪問175,909人」、「未 完成訪問64,928人」（如表2、表3），所以有四分之一沒訪問 到……立閔，你媽媽有被訪問到嗎？ 立閔：（搖頭）我不知道。 師：有寫什麼結論嗎？ 儒文： 「……生育及優生保健問題，影響人口素質；教育程度低，教養 子女困難……」 師： 好，我們來換位思考……如果你是新移民，也看得懂這篇報告， 那你讀完之後會怎麼下這個結論？明天一起來討論……。（觀， 20140423） 持續地回顧與檢驗所學，在真實世界中接續挑戰多形式文本、跨領域內容， 課室成員以「六個w提問法」續做提問，共同思考「這些文本內容有否意圖傳遞 什麼訊息？」、「誰有可能同意 不同意這些訊息？」、「有否其他觀點消失不 見？」、「該文本若由他人來寫，會不會呈現出另一種樣貌？」、「文本是否影 響讀者思維？」等問題，再度搭起回應文化的「背景」，建立起成員間「文化聯 繫」。 （課間時間） 儒文： 有31.9%是未滿兩年（如表4），30.8%是二年未滿四年……所以 說有超過半數的來台灣都還沒有很久？所以我下的結論—「因為 我們超過一半的人來台灣都沒有滿四年，還在適應很正常……還
有，我們沒有大家想得那麼自由，像報告說我們希望接受語文訓 練課程的重要度是69.4（如表6）但是31頁（如表5）說只有9.6% 人去參加，因為我們都要幫忙照顧家人或幫忙生意。」 貴佳： 我注意的是醫療衛生需求方面，在33頁（如表7）……除了避孕 方法3.1，產前產後指導7.0是個位數，其他都差不多，代表都很 重要……所以結論應該寫「新移民表示需要醫療方面協助」，怎 麼寫「保健問題造成人口素質下降」……這數據有去解讀嗎？數 據跟結論好像沒有對起來…… 立閔： 我有跟我媽說我們在寫這個，我媽也有說想法……「我會養孩子 不會困難，也想去上課，可是不知道去哪裡上，出去不方便， 因為聽不懂看不懂，關在家裡也不知道可以去哪裡……」（觀， 20140424） 另有一些成員不僅討論報告內容的缺失，也思索解決之道，其思索問題包括 「這些數據是否正確？」、「我們又可以做些什麼？」之類。 （課間時間） 阿力： 想知道（報導）數字正確嗎？還有離婚情況……昨天查外籍和大 陸結婚比率（如表8），18最小是13.01%，最大18.71%，是一到 兩成沒錯，但是我們也看到有統計離婚（如表9）…… 師：可以解讀一下數據嗎…… 芳苡： 像99年（離婚）26.21%是最高，最低96年18.95%，五年離 婚 （ 率 ） 有 二 到 三 成 ， 但 是 新 聞 沒 提 到 這 些 …… 。 （ 觀 ， 20140428） 18 關於完整內容，可連結至內政部移民署全球資訊網（http://www.immigration.gov.tw/lp.as p?ctNode=29699&CtUnit=16434&BaseDSD=7&mp=1）。
表8
我國人與外籍人士結婚統計
資料截止日期：102年12月31日 外籍或大陸配偶國籍（地區） 合計 大陸港澳 外國籍 中外 籍結 婚對 數比 年 別 結 婚 對 數 本 國 對 數 對 數 百 分 比 對 數 大 陸 地 區 港 澳 地 區 對 數 東 南 亞 地 區 其 他 地 區 96年 135,041 110,341 24,700 18.29 15,146 14,721 425 9,554 6,952 2,602 5.5 97年 154,866 133,137 21,729 14.03 12,772 12,274 498 8,957 6,009 2,948 7.1 98年 117,099 95,185 21,914 18.71 13,294 12,796 498 8,620 5,696 2.924 5.3 99年 138,819 117,318 21,501 15.49 13,332 12,807 525 8,169 5,212 2.957 6.5 100年 165,327 143,811 21,516 13.01 13,463 12,800 663 8,053 4,887 3,166 7.7 資料來源： 取自我國人與外籍人士結婚統計，中華民國內政部移民署全球資訊網， 2013a，取自http://www.immigration.gov.tw/ct.asp?xItem=1247109&ctNode=2969 9&mp=1 表9我國人與外籍人士離婚統計
資料截止日期：102年12月31日 外籍或大陸配偶國籍（地區） 合計 大陸港澳 外國籍 中外 籍離 婚對 數比 年 別 離 婚 對 數 本 國 對 數 對 數 百 分 比 對 數 大 陸 地 區 港 澳 地 區 對 數 東 南 亞 地 區 其 他 地 區 96年 58,518 47,428 11,090 18.95 6,603 6,494 109 4,487 3,844 643 5.3 97年 55,995 44,574 11,421 20.40 6,578 6,482 96 4,843 4,179 664 4.9 98年 57,223 44,066 13,157 22.99 7,794 7,672 122 5,363 4,632 731 4.3 99年 58,115 42,882 15,233 26.21 9,694 9,592 102 5,539 4,755 784 3.8 100年 57,008 42,854 14,154 24.83 8,740 8,628 112 5,414 4,723 691 4.0 資料來源： 取自我國人與外籍人士離婚統計，中華民國內政部移民署全球資訊網， 2013b，取自http://www.immigration.gov.tw/ct.asp?xItem=1247109&ctNode=2969 9&mp=1（課間時間） 晨惠： 表裡有一個數據很特別是「中外籍結婚對數比5.5」，比值原來 可以這樣用啊……它是用「結婚對數」135,041除以「外籍或大 陸配偶籍（地區）對數」24,700，然後寫成比值5.5…… 阿力： 被除數是「結婚對數」……「結婚對數」是「本國對數」加上 「外籍或大陸配偶籍（地區）對數」。 芳苡：可是，我們覺得內政部寫「中外籍結婚對數比」不好。 師：什麼意思？ 俊語： 下面有一個說明：「中外籍結婚對數比」的意思是「每？對結婚 就有1對為中外聯姻」……但「中外籍結婚對數比」表面意思不 像這樣啊…… 師：那你們想怎麼寫好？ 芳苡： 清楚一點……寫「結婚總對數與中外籍（包括陸港澳）結婚對數 比」比較好，而且這樣就不必再附上說明了…… 阿力：我們自己重新整理了一個表（如圖10）和折線圖（如圖11）。 師：為什麼畫折線圖？ 俊語：好看到變化啊……從高低看趨勢和關係。 師：再多解釋一下…… （四位）： 看這線的變化……離婚比例有在慢慢增加……不過結婚對數 看起來這幾年都很穩定，大概都21000左右…… 師：你們上課可以和大家分享嗎？ 芳苡：Ok！我們還有寫一封信要給內政部（如圖12）…… 師：好啊，支持你們！（觀，20140428）
近五年（96-100年）我國與外籍（包括大陸港澳）結（離）婚狀況表 結婚總對數 外籍或大陸港澳 結婚對數 百分比（%） 結婚總對數與中外籍（包 括陸港澳）結婚對數比 96年 （135,041 58,518） （24,700 11,090） （18.29 18.95） （5.5 5.3） 97年 （154,866 55,995） （21,729 11,421） （14.03 20.40） （7.1 4.9） 98年 （117,099 57,223） （21,929 13,157） （18.73 22.99） （5.3 4.3） 99年 （138,819 58,115） （21,501 15,233） （15.49 26.21） （6.5 3.8） 100年 （165,327 57,008） （21,516 14,154） （13.01 24.83） （7.7 4.0） ※ 上排數字→我國與外籍（包括陸港澳）人士結婚資料，下排括號裡的數字→我國與外 籍（包括陸港澳）人士離婚資料 ※參考資料→中華民國內政部移民署 http://www.immigration.gov.tw/ct.asp?xItem=1247109&ctNode=29699&mp=1
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10 學生學習檔案（三）：資料的分析 資料來源：樸石中學八年A班成員。 30,000 25,000 20,000 15,000 10,000 5,000 0 96年 我國與外籍或大陸配偶（地區）結婚對數 我國與外籍或大陸配偶（地區）離婚對數 97年 98年 99年 100年圖
11 學生學習檔案（四）：資料的分析 資料來源：樸石中學八年A班成員。圖
12 學生學習檔案（五）：電郵內政部的建議信 資料來源：樸石中學八年A班成員。在單元或主題教學後，成員除了練習評價自己的表現，也被鼓勵繼續判讀、 挑戰真實生活中「已報導過」、「已出版」或「已完成結案」事件、讀本或研 究，例如：從新聞事件或研究報告中發現問題、臆測或質疑問題背後可能隱藏 的意涵、運用所學數學知能檢證文本資訊、學習易位思考，甚至開展行動等。 不過，在此教學階段中，相對於主流文化學生對課室專屬「新」數學教學目標 「我們的公民行動：邁向公平與正義」社會相關議題積極掌握、甚至幾位成員 已落實有具體行動外，立閔與瑩淑則時有跨越於「本族—他族」、「強勢—弱 勢」、「依附─自主」之兩難處境感受，尤其在訪談中均表示家人對如是涉及新 移民議題之相關行動的擔憂—「不要一直去講媽媽是印尼過來」（立閔訪， 20140424）、「媽媽說要小心」（瑩淑訪，20140424）—其對族群關係之概念 與經驗感受雖較其他同儕更為明顯與深刻，但雙文化背景可能讓其在行動實踐上 會考量更多、態度相對保守。
