1128 第二冊解答

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1128 第二冊 班級 姓名 座號

一、單選題 (25 題 每題 4 分 共 100 分)

( )1.如圖所示,下列何者不為斜線部分圖形所滿足之不等 式? (A) x  y  6 (B) x  2y  0 (C) x  2y  0 (D) y  0 【課本練習題-自我評量.】 解答 C 解析 1 0 6 1 6 0 L m       L1:x y  6 ∵ 圖形在右半部 ∴ x y  6 2 2 0 1 4 0 2 L m      L2:x 2y  0 ∵ 圖形在右半部 ∴ x 2y  0 ( )2.方程組 120 5 475 5 120 100         x y x y ,則解

 

x y 為 (A),

4, 1

(B)

 

2,1 (C)

 

1, 2 (D)

 

3, 2 【隨堂講義補充題.】 解答 A 解析 120 5 475 5 120 100 x y x y         將  得125x125y375  x y 3 將y 3 x代入式

120x5 3x 475  115x460 得x4,y 1 故

  

x y,  4, 1

( )3.下列何者為多項式? (A)1 4 x (B) 2x8 (C) 13 5x4 (D) 6 x2 【094 年歷屆試題.】 解答 B 解析 1 4 x 及 13 5x4的 x 在分母中出現,故不為 x 的多項式 又6 x2的 x 出現在根號內,故不為 x 的多項式 ∴ 只有 2x8為 x 的多項式 ( )4.用 x2  x  1 去除 2x3  3x2  2x  5,得到的餘式為何? (A)  x  4 (B)x  4 (C)  x2  5 (D)x2  5 【091 年歷屆試題.】 解答 A 解析 2 1 1 1 1 2 3 2 5 2 2 2 1 0 5 1 1 1 1 4                 ∴ 餘式為  x  4

( )5.若 z  cos20  isin20,則 Arg(z)  (A)340 (B)20 (C)  20 (D)70

【龍騰自命題.】 解答 A

解析 z  cos20 isin20 cos(  20)  isin(  20)

 cos(  20 360)  isin(  20 360)  cos340

isin340∴ Arg(z)  340 ( )6.多項式 x4  10x3  18x2  20x  30 除以 x  2 的餘式為 何? (A)32 (B)34 (C)36 (D)38 【課本練習題-自我評量.】 解答 B 解析 以綜合除法解之: 1  10  18  20  30 2  2  24  12  64 1  12  6  32  34 故得餘式為 34 ( )7.行列式 1 10 20 5 50 1 10 1 5  (A)  992 (B)  1002 (C)992 (D)1002 【097 年歷屆試題.】 解答 A 解析 1 10 20 1 10 20 5 50 1 0 0 99 10 1 5 0 99 195     (依第一行降階)

( 10)

 

( 5)   0 99 2 1 99 99 195        ( )8.不等式 2  x2  4x 之解為 (A) 27  x 2 7 (B) 2 6  x 2 6 (C) 2 3  x 2 3 (D)x 2 6或x 2 6 【龍騰自命題.】 解答 B 解析 2  x24x x2 4x  2  0  (x2 4x  4)  2  4  0  (x  2)2

 

6 2 0

(2)

- 2 -

x 2 6



x 2 6

0  2 6  x 2 6 ( )9.方程式(x2  2x)2  9(x2  2x)  18  0,其解為 (A)四根 為重根 3,3, 1, 1 (B)四根為  1,3,1 7, 1 7 (C)四根為 1,3,5,7 (D)四根為  1, 3,  5, 7 【龍騰自命題.】 解答 B 解析 (x2 2x)2 9(x2 2x)  18  0  (x2 2x 3)(x2 2x  6)  0  (x 1)(x 3)(x2 2x  6)  0 ∴ x  1、3、1 7、1 7 ( )10.在坐標平面上,x 2 y 4所圍的區域面積為何? (A)18 (B)16 (C)14 (D)12 【隨堂講義補充題.】 解答 B 解析 x0,y0,原式:x2y4 x0,y0,原式:x2y4 x0,y0,原式: x 2y4 x0,y0,原式: x 2y4 ∴ 區域面積 4 1 4 2 16 2          ( )11.已知複數 z 與共軛複數 z 的和為 2 ,而1 z 的虛部為 1 2  ,則複數z (A) 2i (B) 2i (C) 1 i (D) 1 i 【隨堂講義補充題.】 解答 C 解析 設z a biz a bi

 

2 2 1 z z abia bi  a   a 



2 1 1 1 1 1 1 1 1 bi bi z bi bi bi b               而1 z 之虛部,即 2 1 1 2 b b   2 2 1 0 1 b b b       故z  1 i ( )12.設i 1,則 3 (1 3 )i 化簡得 (A)8 (B)  8 (C)16 (D)  16 【龍騰自命題.】 解答 B 解析 3 1 3 3 3 3

(1 3 ) [2( )] [2(cos sin )] 2 (cos sin ) 8

2 2 3 3 i ii   i           ( )13.若可行解的區域如圖斜線部分所示,則其條件為何? (A)y3, 3x2y120 (B)x0, 0 y 3, 3x2y120 (C)x0,y0,y3, 3x2y120 (D)x0,y3, 3x2y120 【隨堂講義補充題.】 解答 B 解析 此區域在x軸上方  y0 在y3(虛線)下方  y3 0 y 3    在y軸右邊  x0 在

 

2,3 、

 

4,0 兩點所構成直線 3 0 3 2 4 2 y x      之左邊 3x 2y 12 0     之左邊 3x 2y 12 0     由得選(B) ( )14.不等式 x3  3x2  13x  15  0 之解為 (A)x  3 或 1  x  5 (B)5  x  1 或 x  3 (C)1 < x < 3 或 x  5 (D)3  x  1 或 x  5 【龍騰自命題.】 解答 D 解析 x3 3x2 13x  15  0  (x 3)(x 1)(x  5)  0  3  x 1 或 x  5 ( )15.設 1 1 1 2  a b c x y z ,則 2 2 2 1 1 1     a x b y c z x y z (A) 4 (B) 2 (C) 2 (D) 4 【隨堂講義補充題.】 解答 D 解析 所求 2 2 2 1 1 1 1 1 1 a b c x y z x y z x y z   1 1 1 2 1 1 1 0 2 4 a b c a b c x y z x y z      

(3)

- 3 - ( )16.已知x 1 3 x   且 x  1,則x 1 x   (A) 3 (B) 5 (C) 6 (D) 7 【龍騰自命題.】 解答 B 解析 (x 1)2 9 x2 12 7 x x      又 2 2 2 1 1 (x ) (x ) 2 5 x x      ,故x 1 5 x   ( )17.不等式 0 4 0 3 x y        所圍之圖形面積為 (A)6 平方單位 (B)12 平方單位 (C)25 平方單位 (D)36 平方單位 【龍騰自命題.】 解答 B 解析 不等式 0 4 0 3 x y        的解如圖 矩形面積  3  4  12 平方單位 ( )18.把 1 的 6 個六次方根畫在複數平面上,所形成之六邊 形面積為何? (A)3 (B)3 2 (C) 3 3 2 (D) 3 3 【龍騰自命題.】 解答 C 解析 1 的 6 個六次方根在複數平面上,落在以原點為圓心,1 為半徑的圓上,形成正六邊形。 ∴ 面積6 1 1 1 sin 2 3      6 1 3 3 3 2 2 2    ( )19.不等式 5 4 x  2  2 1 3 2 x 的最小整數解為 (A)3 (B)4 (C)5 (D)6 【龍騰自命題.】 解答 B 解析 同乘以 12  3(x  5)  2  12  4(2  x) 1 2 12  3x  15  24  8  4x  6  x 23 7 ∴ 最 小整數 x  4 ( )20.下列何者不是 4 4 3i 的立方根?

(A) 2(cos sin ) 9 i 9   (B)2(cos5 sin5 ) 9 i 9   (C)2(cos11 sin11 ) 9 i 9   (D)2(cos17 sin17 ) 9 i 9   【龍騰自命題.】 解答 A 解析 44 3i8(1 3 ) 2 2 i  5 5 8(cos sin ) 3 i 3  ∴ xk 3 5 5 2 2 3 3 8(cos sin ) 3 3 k k i       ,k  0,1,2  x0 5 5 2(cos sin ) 9 i 9    x1 5 5 2 2 3 3 2(cos sin ) 3 i 3        2(cos11 sin11 ) 9 i 9    x2 5 5 4 4 3 3 2(cos sin ) 3 i 3        2(cos17 sin17 ) 9 i 9    ( )21.設 i  1,則 i3  2i4  3i5  4i6  (A)0 (B)5  5i (C)2  2i (D)3  7i 【龍騰自命題.】 解答 C ( )22.不等式 4x2  12x  9  0 之解為 (A)所有實數 (B) 所有實數但 x  3 2  (C)x  3 2  (D)無解 【龍騰自命題.】 解答 C 解析 4x2 12x  9  0  (2x  3)2 0  2x  3  0  x  3 2 

( )23.設 z1  5  4i,z2  3  2i,則 z1  z2的虛部為 (A)22

(B) 22 13  (C)22i (D) 22 3 i  【龍騰自命題.】 解答 B 解析 z1 z2 5 4 (5 4 )(3 2 ) 7 22 7 22 3 2 (3 2 )(3 2 ) 9 4 13 13 i i i i i i i i             ∴ z1 z2的虛部為 22 13  ( )24.方程式 1 1 x x  的解為 x  (A)1 (B)0 (C)1 (D) 無解

(4)

- 4 - 【龍騰自命題.】 解答 D ( )25.設 2 3 ( 1)( 1)( 2) 1 1 2           x A B C x x x x x x ,則    A B C (A) 3 (B) 2 (C) 0 (D) 1【隨堂講義 補充題.】 解答 C 解析 原式左右兩邊同乘以

x1



x1



x2





2x 3 A x 1 x 2 B x 1 x 2        

1



1

C x x    令x1代入上式得5 2 3 5 6 B B      令x 1代入上式得1

 

2 1 1 2 A A        令x 2代入上式得 1

   

1 3 1 3 C C          則 1 5 1 0 2 6 3 A B C         

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