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1128 第二冊 班級 姓名 座號
一、單選題 (25 題 每題 4 分 共 100 分)
( )1.如圖所示,下列何者不為斜線部分圖形所滿足之不等 式? (A) x y 6 (B) x 2y 0 (C) x 2y 0 (D) y 0 【課本練習題-自我評量.】 解答 C 解析 1 0 6 1 6 0 L m L1:x y 6 ∵ 圖形在右半部 ∴ x y 6 2 2 0 1 4 0 2 L m L2:x 2y 0 ∵ 圖形在右半部 ∴ x 2y 0 ( )2.方程組 120 5 475 5 120 100 x y x y ,則解
x y 為 (A),
4, 1
(B)
2,1 (C)
1, 2 (D)
3, 2 【隨堂講義補充題.】 解答 A 解析 120 5 475 5 120 100 x y x y 將 得125x125y375 x y 3 將y 3 x代入式
120x5 3x 475 115x460 得x4,y 1 故
x y, 4, 1
( )3.下列何者為多項式? (A)1 4 x (B) 2x8 (C) 13 5x4 (D) 6 x2 【094 年歷屆試題.】 解答 B 解析 1 4 x 及 13 5x4的 x 在分母中出現,故不為 x 的多項式 又6 x2的 x 出現在根號內,故不為 x 的多項式 ∴ 只有 2x8為 x 的多項式 ( )4.用 x2 x 1 去除 2x3 3x2 2x 5,得到的餘式為何? (A) x 4 (B)x 4 (C) x2 5 (D)x2 5 【091 年歷屆試題.】 解答 A 解析 2 1 1 1 1 2 3 2 5 2 2 2 1 0 5 1 1 1 1 4 ∴ 餘式為 x 4( )5.若 z cos20 isin20,則 Arg(z) (A)340 (B)20 (C) 20 (D)70
【龍騰自命題.】 解答 A
解析 z cos20 isin20 cos( 20) isin( 20)
cos( 20 360) isin( 20 360) cos340
isin340 ∴ Arg(z) 340 ( )6.多項式 x4 10x3 18x2 20x 30 除以 x 2 的餘式為 何? (A)32 (B)34 (C)36 (D)38 【課本練習題-自我評量.】 解答 B 解析 以綜合除法解之: 1 10 18 20 30 2 2 24 12 64 1 12 6 32 34 故得餘式為 34 ( )7.行列式 1 10 20 5 50 1 10 1 5 (A) 992 (B) 1002 (C)992 (D)1002 【097 年歷屆試題.】 解答 A 解析 1 10 20 1 10 20 5 50 1 0 0 99 10 1 5 0 99 195 (依第一行降階)
( 10)
( 5) 0 99 2 1 99 99 195 ( )8.不等式 2 x2 4x 之解為 (A) 2 7 x 2 7 (B) 2 6 x 2 6 (C) 2 3 x 2 3 (D)x 2 6或x 2 6 【龍騰自命題.】 解答 B 解析 2 x24x x2 4x 2 0 (x2 4x 4) 2 4 0 (x 2)2
6 2 0 - 2 -
x 2 6
x 2 6
0 2 6 x 2 6 ( )9.方程式(x2 2x)2 9(x2 2x) 18 0,其解為 (A)四根 為重根 3,3, 1, 1 (B)四根為 1,3,1 7, 1 7 (C)四根為 1,3,5,7 (D)四根為 1, 3, 5, 7 【龍騰自命題.】 解答 B 解析 (x2 2x)2 9(x2 2x) 18 0 (x2 2x 3)(x2 2x 6) 0 (x 1)(x 3)(x2 2x 6) 0 ∴ x 1、3、1 7、1 7 ( )10.在坐標平面上,x 2 y 4所圍的區域面積為何? (A)18 (B)16 (C)14 (D)12 【隨堂講義補充題.】 解答 B 解析 x0,y0,原式:x2y4 x0,y0,原式:x2y4 x0,y0,原式: x 2y4 x0,y0,原式: x 2y4 ∴ 區域面積 4 1 4 2 16 2 ( )11.已知複數 z 與共軛複數 z 的和為 2 ,而1 z 的虛部為 1 2 ,則複數z (A) 2i (B) 2i (C) 1 i (D) 1 i 【隨堂講義補充題.】 解答 C 解析 設z a bi,z a bi
2 2 1 z z abi a bi a a
2 1 1 1 1 1 1 1 1 bi bi z bi bi bi b 而1 z 之虛部,即 2 1 1 2 b b 2 2 1 0 1 b b b 故z 1 i ( )12.設i 1,則 3 (1 3 )i 化簡得 (A)8 (B) 8 (C)16 (D) 16 【龍騰自命題.】 解答 B 解析 3 1 3 3 3 3(1 3 ) [2( )] [2(cos sin )] 2 (cos sin ) 8
2 2 3 3 i i i i ( )13.若可行解的區域如圖斜線部分所示,則其條件為何? (A)y3, 3x2y120 (B)x0, 0 y 3, 3x2y120 (C)x0,y0,y3, 3x2y120 (D)x0,y3, 3x2y120 【隨堂講義補充題.】 解答 B 解析 此區域在x軸上方 y0 在y3(虛線)下方 y3 0 y 3 在y軸右邊 x0 在
2,3 、
4,0 兩點所構成直線 3 0 3 2 4 2 y x 之左邊 3x 2y 12 0 之左邊 3x 2y 12 0 由得選(B) ( )14.不等式 x3 3x2 13x 15 0 之解為 (A)x 3 或 1 x 5 (B)5 x 1 或 x 3 (C)1 < x < 3 或 x 5 (D)3 x 1 或 x 5 【龍騰自命題.】 解答 D 解析 x3 3x2 13x 15 0 (x 3)(x 1)(x 5) 0 3 x 1 或 x 5 ( )15.設 1 1 1 2 a b c x y z ,則 2 2 2 1 1 1 a x b y c z x y z (A) 4 (B) 2 (C) 2 (D) 4 【隨堂講義補充題.】 解答 D 解析 所求 2 2 2 1 1 1 1 1 1 a b c x y z x y z x y z 1 1 1 2 1 1 1 0 2 4 a b c a b c x y z x y z - 3 - ( )16.已知x 1 3 x 且 x 1,則x 1 x (A) 3 (B) 5 (C) 6 (D) 7 【龍騰自命題.】 解答 B 解析 (x 1)2 9 x2 12 7 x x 又 2 2 2 1 1 (x ) (x ) 2 5 x x ,故x 1 5 x ( )17.不等式 0 4 0 3 x y 所圍之圖形面積為 (A)6 平方單位 (B)12 平方單位 (C)25 平方單位 (D)36 平方單位 【龍騰自命題.】 解答 B 解析 不等式 0 4 0 3 x y 的解如圖 矩形面積 3 4 12 平方單位 ( )18.把 1 的 6 個六次方根畫在複數平面上,所形成之六邊 形面積為何? (A)3 (B)3 2 (C) 3 3 2 (D) 3 3 【龍騰自命題.】 解答 C 解析 1 的 6 個六次方根在複數平面上,落在以原點為圓心,1 為半徑的圓上,形成正六邊形。 ∴ 面積6 1 1 1 sin 2 3 6 1 3 3 3 2 2 2 ( )19.不等式 5 4 x 2 2 1 3 2 x 的最小整數解為 (A)3 (B)4 (C)5 (D)6 【龍騰自命題.】 解答 B 解析 同乘以 12 3(x 5) 2 12 4(2 x) 1 2 12 3x 15 24 8 4x 6 x 23 7 ∴ 最 小整數 x 4 ( )20.下列何者不是 4 4 3i 的立方根?
(A) 2(cos sin ) 9 i 9 (B)2(cos5 sin5 ) 9 i 9 (C)2(cos11 sin11 ) 9 i 9 (D)2(cos17 sin17 ) 9 i 9 【龍騰自命題.】 解答 A 解析 44 3i8(1 3 ) 2 2 i 5 5 8(cos sin ) 3 i 3 ∴ xk 3 5 5 2 2 3 3 8(cos sin ) 3 3 k k i ,k 0,1,2 x0 5 5 2(cos sin ) 9 i 9 x1 5 5 2 2 3 3 2(cos sin ) 3 i 3 2(cos11 sin11 ) 9 i 9 x2 5 5 4 4 3 3 2(cos sin ) 3 i 3 2(cos17 sin17 ) 9 i 9 ( )21.設 i 1,則 i3 2i4 3i5 4i6 (A)0 (B)5 5i (C)2 2i (D)3 7i 【龍騰自命題.】 解答 C ( )22.不等式 4x2 12x 9 0 之解為 (A)所有實數 (B) 所有實數但 x 3 2 (C)x 3 2 (D)無解 【龍騰自命題.】 解答 C 解析 4x2 12x 9 0 (2x 3)2 0 2x 3 0 x 3 2
( )23.設 z1 5 4i,z2 3 2i,則 z1 z2的虛部為 (A)22
(B) 22 13 (C)22i (D) 22 3 i 【龍騰自命題.】 解答 B 解析 z1 z2 5 4 (5 4 )(3 2 ) 7 22 7 22 3 2 (3 2 )(3 2 ) 9 4 13 13 i i i i i i i i ∴ z1 z2的虛部為 22 13 ( )24.方程式 1 1 x x 的解為 x (A)1 (B)0 (C)1 (D) 無解
- 4 - 【龍騰自命題.】 解答 D ( )25.設 2 3 ( 1)( 1)( 2) 1 1 2 x A B C x x x x x x ,則 A B C (A) 3 (B) 2 (C) 0 (D) 1【隨堂講義 補充題.】 解答 C 解析 原式左右兩邊同乘以