1123 第二冊解答

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1123 第二冊 班級 姓名 座號

一、單選題 (25 題 每題 4 分 共 100 分)

( )1.已知 A(1 , 1)、B(2 ,  5),若 AB 恆與直線 L:mx  y  3  0 相交,則 m 之範圍為 (A)m  4 (B)1  m  4 (C)  1  m  4 (D)  1  m 【課本練習題-自我評量.】 解答 C 解析 ∵ AB恆與直線 L 相交(L:mx y  3  0)  (m  1  3)(2m  5  3)  0  (m 4)(2m  2)  0  (m 4)(m  1)  0 ∴  1  m  4 ( )2.多項式 f (x)除以 x  1、x  2 之餘式分別為 3、5,則 f (x)除以 x2  3x  2 之餘式為 (A)2x  1 (B)2x  1 (C)x (D)3x  1 【龍騰自命題.】 解答 B 解析 f (x) (x2 3x  2)  p(x) ax b 又 f (1) 3,f (2)  5  3 2 5 a b a b       得 a 2,b 1,故餘式為 2x  1 ( )3.問 1996 (cos sin ) 4 i 4     (A)1 (B)  1 (C)0 (D)i 【龍騰自命題.】 解答 B ( )4.不等式3 2 1 3 1 5 4 6 2 2 x x x     之解為 (A)x  2 (B)x  2 (C)x  2 (D)x  2 【龍騰自命題.】 解答 C 解析 3 2 1 3 1 5 4 6 2 2 x x x     12 9x 2(2x  1)  6(3x  1)  30  5x  2  18x  24  13x  26  x  2 ( )5.求(2x3  x2  3x+1)(x2  x  1)的展開式中,x3項的係數為何? (A)4 (B)5 (C)6 (D)7 【093 年歷屆試題.】 解答 A 解析 3 2 2 (2xx 3x1)(x  x 1) 3 1 ( 1) 1  2 1 x3項的係數為 2 1 ( 1) 1 3 1 4 ( )6.在坐標平面上,試求滿足1 x 4, 2x3y140,x3y 7 0,所圍成的區域面積為何? (A)27 2 (B) 25 2 (C)12 (D) 9 【隨堂講義補充題.】 解答 A 解析 1 4 2 3 14 0 3 7 0 x x y x y              0 7 14 0 3 x y 0 7 7 0 3 x y

(2)

區域面積四端點ABCD坐標如下: Ax1代入2x3y140 2 1 3y 14 0       y4  A

 

1, 4 Bx4代入2x3y140 2 4 3y 14 0       y2  B

 

4, 2 Cx4代入x3y 7 0 4 3y 7 0      y 1  C

4, 1

Dx1代入x3y 7 0 1 3y 7 0      y 2  D

1, 2

3 BC ,AD6 故ABCD面積

3 6

3 27 2 2    

( )7.若 z  cos20  isin20,則 Arg(z)  (A)340 (B)20 (C)  20 (D)70

【龍騰自命題.】

解答 A

解析 z  cos20 isin20 cos(  20)  isin(  20)

 cos(  20 360)  isin(  20 360)  cos340 isin340∴ Arg(z)  340 ( )8.設 x、y、z 皆為正實數,若 x  y  z  1,則1 1 1 x  y z的最小值為 (A)3 (B)5 (C)7 (D)9 【龍騰自命題.】 解答 D 解析 ∵ [( x)2 ( y)2 ( z) ][(2 1 )2 ( 1 )2 ( 1 ) ]2 x y z      (1+1+1)2 ∴ (x y z)(1 1 1) 9 x y z       1 1 1 9 x  y z

( )9.三直線 L1:x  y  2  0,L2:2x  3y  9  0,L3:8x  3y  27  0 圍成△ABC。若 P(3,a)在△ABC 內部,則 a 的範圍為 (A)4  a

 3 (B)5  a  1 (C)2  a  4 (D)3  a  2 【龍騰自命題.】 解答 B 解析 1 2 P L P L P L      3 在 右側 在 右側 在 左側  3 2 0 6 3 9 0 24 3 27 0 a a a                5 5 1 a a a          取5  a  1

(3)

( )10.設(4x3  2x  5)  (3x2  3x  2)  ax3  bx2  cx  d,其中 a、b、c、d 為常數,則下列何者正確? (A)a  b  8 (B)c  d  9 (C)a  c   2 (D)b  d  0 【龍騰自命題.】 解答 D ( )11.化簡 18 2 77  ab,則a2b2之值 (A)121 (B) 49 (C) 72 (D) 68 【隨堂測驗.】 解答 C 解析 18 2 77  11 7  aba11,b7 故 2 2 2 2 11 7 121 49 72 ab      ( )12.設x x 2 x x x     ,則 x  (A)1 (B)2 (C)4 3 (D)4 【龍騰自命題.】 解答 C 解析 ∵ x x 2 x x x     ∴ 2 3 2 2 2 x x   x , 4 3 x

( )13.設複數 z1  2(sin72  icos72),z2  4(cos12  isin12),試求 z1  z2  (A) 4 4 3i (B) 4 4 3i (C) 4 3 4i  (D) 4 3 4i

【課本練習題-自我評量.】

解答 D

解析 z1 2(sin72 icos72)  2[sin(90 18)  icos(90 18)]

 2(cos18 isin18)

z1 z2 2(cos18 isin18)  4(cos12 isin12)

 8[cos(18 12)  isin(18 12)]  8(cos30 isin30) 8 ( 3 1 ) 4 3 4 2 2i i      ( )14.設k為實數,方程式 2

 

2 2 7 0      x k x k 有虛根,求k之範圍為 (A) 5 k 9 (B) 4 k 8 (C) 3 k 9 (D) 4 k 9 【隨堂講義補充題.】 解答 B 解析 方程式有虛根  D0 即

k2

2  4 1

2k 7

0 2 4 4 8 28 0 k k k       2 12 32 0 k k    

k 4



k 8

0     4 k 8    ( )15.化簡(1 ) 1 i i    (A)i (B)1 (C)i (D)1 【龍騰自命題.】 解答 C

(4)

解析 2 1 1 (1 ) 1 2 ( 1) 2 ( ) 1 1 (1 )(1 ) 1 ( 1) 2 i i i i i i i i i i                   

( )16.已知i 1。若 z  cos78  isin78,則 z15  (A)  i (B)  1 (C)i (D)1

【100 年歷屆試題.】

解答 C

解析 z15 (cos78 isin78)15 cos(15  78)  isin(15  78)

 cos1170 isin1170 cos(3  360 90)  isin(3  360 90)  cos90 isin90 0  i i ( )17.設、 為方程式 2 5 3 0 xx  的兩根,則    之值為何? (A) 7 3  (B)17 3 (C) 19 3 (D) 20 3 【103 年歷屆試題.】 解答 C 解析 5 5 1      , 3 3 1  

2 2 2 2        2 5 2 3 19     2 2 2 2 19 3                  ( )18.設a為實數,若方程式a a

3

x 3 4

x 1

a 無解,則a (A) 1 (B) 3 (C) 2 (D) 4 【隨堂講義補充題.】 解答 D 解析 a a

3

x 3 4

x 1

a

2

3 3 4 4 a a x x a      

2

3 4 1 a a x a      ∵ 無解  a23a 4 0 1 0 a  ∴ 2



3 4 0 4 1 0 aa   aa  得a4或1(不合) ( )19.已知 a、b、c 為實數。若 3 2 x 時,等式 2 2 2 4 6 3 (2 3) 2 3 (2 3) x x b c a x x x         恆成立,則 a  b  2c  (A)  4 (B)  2 (C)2 (D)4 【102 年歷屆試題.】 解答 B 解析 原式等號的兩側同乘以(2x  3)2  4x2 6x 3 a(2x 3)2 b(2x 3) c a(4x2 12x 9) b(2x 3) c 4ax2 ( 12a 2b)x (9a 3b c)

則 4 4 12 2 6 9 3 3 a a b a b c              由得 a  1 a  1 代入  12  1  2b  6  b  3 a 1,b  3 代入 9  1  3  3  c  3  c  3 故 a b 2c  1  3  2  (  3)  2 〈另解〉 原式等號的兩側同乘以(2x  3)2  4x2 6x 3 a(2x 3)2 b(2x 3) c

(5)

4  6  3 3 2 6 0 2 4 0  3 ……c 2 0 3 2 2 3 ……b 1 ……a 故 a b 2c  1  3  2  (  3)  2 ( )20.行列式 1 10 20 5 50 1 10 1 5  (A) 2 99  (B) 2 100  (C) 2 99 (D)100 2 【隨堂測驗.】 解答 A 解析

10

  1 10 20 1 0 20 5 50 1 5 0 1 10 1 5 10 99 5  

1 20 99 5 1     99 

1 100

99 

99

 992 ( )21.設 x2  5x  1  0,則 x3  3 1 x  (A)110 (B)120 (C)130 (D)140 【龍騰自命題.】 解答 A 解析 x2 5x  1  0除以xx  5 1 x 0  1 5 x x   3 2 3 2 1 1 1 ( )( 1 ) x x x x x x       1 1 2 (x )[(x ) 2 1] x x      1 1 2 (x )[(x ) 3] x x     5(52 3)  110 ( )22.設a、 b 、c均為正數,且a b c  6,則1 1 1 a b c之最小值為 (A) 2 3 (B) 3 2 (C) 3 4 (D) 4 3 【隨堂講義補充題.】 解答 B 解析 利用柯西不等式:

     

2 2 2 2 2 2 1 1 1 a b c a b c              2 1 1 1 a b c a b c          

1 1 1

2 1 1 1 a b c a b c            

(6)

1 1 1 6 9 a b c          1 1 1 3 2 a b c     故1 1 1 a b c之最小值為 3 2 ( )23.設

 

100 50 1    f x x x ,則 1 2          i f (A)1 (B) 1 (C) i (D)i 【隨堂講義補充題.】 解答 D 解析 1 1 1 cos135 sin135 2 2 2 i i i          1 2 i f    

cos135 sin135

f i    

100

50

cos135 isin135 cos135 isin135 1         

cos13500 isin13500

 

cos 6750 isin 6750

1

         

cos180 isin180 

 

cos 270 isin 270 

1

 

1 i 1 i        ( )24.設x 1 i ,y 3i ,則x120y60  (A) 1 (B)1 (C)i (D) i 【隨堂講義補充題.】 解答 B 解析 1 2 1 1 2 cos 45

sin 45

2 2 x  ii  i   

3 1 3 2 2 cos30 sin 30 2 2 y  i i  i   

 

120 120 60 60 2 cos5400 sin 5400 2 cos1800 sin1800 i x y i         

60 60 2 cos3600 sin 3600 1 2 i       ( )25.試求 11 72 12 8 2  (A) 2 3 5 (B) 2 3 2 (C) 2 3 (D) 3 2 1 【隨堂講義補充題.】 解答 D 解析 原式 11 2 18  122 32 

9 2 

2 9 2 

8 4 

2 8 4  9 2 8 4  3 22 223 2 1

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