1123 第二冊解答

1123 第二冊 班級 姓名 座號

一、單選題 (25 題 每題 4 分 共 100 分)

（ ）1.已知 A(1 , 1)、B(2 ,  5)，若 AB 恆與直線 L：mx  y  3  0 相交，則 m 之範圍為 (A)m  4 (B)1  m  4 (C)  1  m  4 (D)  1  m 【課本練習題-自我評量.】 解答 C 解析 ∵ AB恆與直線 L 相交（L：mx  y  3  0）  (m  1  3)(2m  5  3)  0  (m  4)(2m  2)  0  (m  4)(m  1)  0 ∴  1  m  4 （ ）2.多項式 f (x)除以 x  1、x  2 之餘式分別為 3、5，則 f (x)除以 x2 _{ 3x  2 之餘式為 (A)2x  1 (B)2x  1 (C)x (D)3x  1} 【龍騰自命題.】 解答 B 解析 f (x)  (x2 3x  2)  p(x)  ax  b 又 f (1)  3，f (2)  5  3 2 5 a b a b     _{ }  得 a  2，b  1，故餘式為 2x  1 （ ）3.問 1996 (cos sin ) 4 i 4     (A)1 (B)  1 (C)0 (D)i 【龍騰自命題.】 解答 B （ ）4.不等式3 2 1 3 1 5 4 6 2 2 x x x     之解為 (A)x  2 (B)x  2 (C)x  2 (D)x  2 【龍騰自命題.】 解答 C 解析 3 2 1 3 1 5 4 6 2 2 x x x     12 9x  2(2x  1)  6(3x  1)  30  5x  2  18x  24  13x  26  x  2 （ ）5.求(2x3  x2  3x+1)(x2  x  1)的展開式中，x3_{項的係數為何？ (A)4 (B)5 (C)6 (D)7} 【093 年歷屆試題.】 解答 A 解析 3 2 2 (2x x 3x1)(x  x 1) 3 1 ( 1) 1  2 1 x3_{項的係數為 2}  ₁  ₍  ₁₎  ₁  ₃  ₁  ₄ （ ）6.在坐標平面上，試求滿足1 x 4， 2x3y140，x3y 7 0，所圍成的區域面積為何？ (A)27 2 (B) 25 2 (C)12 (D) 9 【隨堂講義補充題.】 解答 A 解析 1 4 2 3 14 0 3 7 0 x x y x y              0 7 14 0 3 x y 0 7 7 0 3 x y 

區域面積四端點A、B、C、D坐標如下： A：x1代入2x3y140 2 1 3y 14 0       y4  A

 

1, 4 B：x4代入2x3y140 2 4 3y 14 0       y2  B

 

4, 2 C：x4代入x3y 7 0 4 3y 7 0      y 1  C



4, 1



D：x1代入x3y 7 0 1 3y 7 0      y 2  D



1, 2



3 BC ，AD6 故ABCD面積



3 6



3 27 2 2    

（ ）7.若 z  cos20  isin20，則 Arg(z)  (A)340 (B)20 (C)  20 (D)70

【龍騰自命題.】

解答 A

解析 z  cos20 isin20 cos(  20)  isin(  20)

 cos(  20 360)  isin(  20 360)  cos340 isin340 ∴ Arg(z)  340 （ ）8.設 x、y、z 皆為正實數，若 x  y  z  1，則1 1 1 x  y z的最小值為 (A)3 (B)5 (C)7 (D)9 【龍騰自命題.】 解答 D 解析 ∵ [( x)2 ( y)2 ( z) ][(2 1 )2 ( 1 )2 ( 1 ) ]2 x y z      (1+1+1)2 ∴ (x y z)(1 1 1) 9 x y z       1 1 1 9 x  y z

（ ）9.三直線 L1：x  y  2  0，L2：2x  3y  9  0，L3：8x  3y  27  0 圍成△ABC。若 P(3,a)在△ABC 內部，則 a 的範圍為 (A)4  a

 3 (B)5  a  1 (C)2  a  4 (D)3  a  2 【龍騰自命題.】 解答 B 解析 1 2 P L P L P L      3 在 右側 在 右側 在 左側  3 2 0 6 3 9 0 24 3 27 0 a a a                5 5 1 a a a          取5  a  1

（ ）10.設(4x3 _{ 2x  5)  (3x}2 _{ 3x  2)  ax}3 _{ bx}2 _{ cx  d，其中 a、b、c、d 為常數，則下列何者正確？ (A)a  b  8 (B)c  d  9 (C)a}  c   2 (D)b  d  0 【龍騰自命題.】 解答 D （ ）11.化簡 18 2 77  a b，則_a2_b2_之值 _{(A)121 (B) 49 (C) 72 (D)} 68 【隨堂測驗.】 解答 C 解析 18 2 77  11 7  a b ∴ a11，b7 故 2 2 2 2 11 7 121 49 72 a b      （ ）12.設x x 2 x x x     ，則 x  (A)1 (B)2 (C)4 3 (D)4 【龍騰自命題.】 解答 C 解析 ∵ x x 2 x x x     ∴ 2 3 2 2 2 x x   x ， 4 3 x

（ ）13.設複數 z1  2(sin72  icos72)，z2  4(cos12  isin12)，試求 z1  z2  (A) 4 4 3i (B) 4 4 3i (C) 4 3 4i  (D) 4 3 4i

【課本練習題-自我評量.】

解答 D

解析 z1 2(sin72 icos72)  2[sin(90 18)  icos(90 18)]

 2(cos18 isin18)

z1 z2 2(cos18 isin18)  4(cos12 isin12)

 8[cos(18 12)  isin(18 12)]  8(cos30 isin30) 8 ( 3 1 ) 4 3 4 2 2i i      （ ）14.設k為實數，方程式 2



 



2 2 7 0      x k x k 有虛根，求k之範圍為 (A) 5 k 9 (B) 4 k 8 (C) 3 k 9 (D) 4 k 9 【隨堂講義補充題.】 解答 B 解析 方程式有虛根  D0 即



k2



2  4 1



2k 7



0 2 4 4 8 28 0 k k k       2 12 32 0 k k    



k 4



k 8



0     4 k 8    （ ）15.化簡(1 ) 1 i i    (A)i (B)1 (C)i (D)1 【龍騰自命題.】 解答 C

解析 2 1 1 (1 ) 1 2 ( 1) 2 ( ) 1 1 (1 )(1 ) 1 ( 1) 2 i i i i i i i i i i                   

（ ）16.已知i 1。若 z  cos78  isin78，則 z15  (A)  i (B)  1 (C)i (D)1

【100 年歷屆試題.】

解答 C

解析 z15 (cos78 isin78)15 cos(15  78)  isin(15  78)

 cos1170 isin1170 cos(3  360 90)  isin(3  360 90)  cos90 isin90 0  i  i （ ）17.設、 為方程式 2 5 3 0 x  x  的兩根，則    之值為何？ (A) 7 3  (B)17 3 (C) 19 3 (D) 20 3 【103 年歷屆試題.】 解答 C 解析 5 5 1      ， 3 3 1  





2 2 2 ₂        2 5 2 3 19     2 2 2 2 19 3                  （ ）18.設a為實數，若方程式a a



3



x 3 4



x 1



a 無解，則a (A) 1 (B) 3 (C) 2 (D) 4 【隨堂講義補充題.】 解答 D 解析 a a



3



x 3 4



x 1



a



2



3 3 4 4 a a x x a      



2



3 4 1 a a x a      ∵ 無解  _a2_3a _{4 0且} 1 0 a  ∴ 2







3 4 0 4 1 0 a  a   a a  得a4或1（不合） （ ）19.已知 a、b、c 為實數。若 3 2 x 時，等式 2 2 2 4 6 3 (2 3) 2 3 (2 3) x x b c a x x x         恆成立，則 a  b  2c  (A)  4 (B)  2 (C)2 (D)4 【102 年歷屆試題.】 解答 B 解析 原式等號的兩側同乘以(2x  3)2  4x2 _6x  ₃  _a(2x  ₃₎2 _b(2x  ₃₎  _c  _a(4x2 _12x  ₉₎  _b(2x  ₃₎  _c  4ax2 ₍  _12a  _2b)x  _(9a  _3b  _c)

則 4 4 12 2 6 9 3 3 a a b a b c              由得 a  1 a  1 代入  12  1  2b  6  b  3 a  1，b  3 代入 9  1  3  3  c  3  c  3 故 a  b  2c  1  3  2  (  3)  2 〈另解〉 原式等號的兩側同乘以(2x  3)2  4x2 _6x  ₃  _a(2x  ₃₎2 _b(2x  ₃₎  _c

4  6  3 3 2 6 0 2 4 0  3 ……c 2 0 3 2 2 3 ……b 1 ……a 故 a  b  2c  1  3  2  (  3)  2 （ ）20.行列式 1 10 20 5 50 1 10 1 5  (A) 2 99  (B) 2 100  (C) 2 99 (D)100 2 【隨堂測驗.】 解答 A 解析



10



  1 10 20 1 0 20 5 50 1 5 0 1 10 1 5 10 99 5  





1 20 99 5 1     99 



1 100



99 



99



 992 （ ）21.設 x2  5x  1  0，則 x3  3 1 x  (A)110 (B)120 (C)130 (D)140 【龍騰自命題.】 解答 A 解析 x2 5x  1  0除以xx  5 1 x 0  1 5 x x   3 2 3 2 1 1 1 ( )( 1 ) x x x x x x       1 1 2 (x )[(x ) 2 1] x x      1 1 2 (x )[(x ) 3] x x     5(52 3)  110 （ ）22.設a、 b 、c均為正數，且a b c  6，則1 1 1 a b c之最小值為 (A) 2 3 (B) 3 2 (C) 3 4 (D) 4 3 【隨堂講義補充題.】 解答 B 解析 利用柯西不等式：

     

2 2 2 2 2 2 _{1 1 1} a b c a b c _{     }   _{ } _{   }          _{       } 2 1 1 1 a b c a b c   _      _  





1 1 1





2 1 1 1 a b c a b c      _   _    

1 1 1 6 9 a b c    _   _   1 1 1 3 2 a b c     故1 1 1 a b c之最小值為 3 2 （ ）23.設

 

100 50 1    f x x x ，則 1 2    _{ }     i f (A)1 (B) 1 (C) i (D)i 【隨堂講義補充題.】 解答 D 解析 1 1 1 cos135 sin135 2 2 2 i i i          1 2 i f_  _  



cos135 sin135



f i    





100





50

cos135 isin135 cos135 isin135 1         



cos13500 isin13500

 

cos 6750 isin 6750



1

         



cos180 isin180 

 

cos 270 isin 270 



1

 

1 i 1 i        （ ）24.設x 1 i ，y 3i ，則x120y60  (A) 1 (B)1 (C)i (D) i 【隨堂講義補充題.】 解答 B 解析 1 2 1 1 2 cos 45



sin 45



2 2 x  i _  i_  i   





3 1 3 2 2 cos30 sin 30 2 2 y  i _  i_  i   

 









120 120 60 60 2 cos5400 sin 5400 2 cos1800 sin1800 i x y i         





60 60 2 cos3600 sin 3600 1 2 i       （ ）25.試求 11 72 12 8 2  (A) 2 3 5 (B) 2 3 2 (C) 2 3 (D) 3 2 1 【隨堂講義補充題.】 解答 D 解析 原式 11 2 18  122 32 



9 2 



2 9 2 



8 4 



2 8 4  9 2 8 4  3 22 223 2 1