彰化縣私立精誠中學 107 學年度第二學期第一次段考 高三社會組 數學科
考試範圍：數乙 1-1~ 1-2 ☆本卷共 2 頁 另附答案卷
一、
多重選擇題：
（共20分。每題全對得5分，答錯一個選項得3分，答錯兩個選項得1分，未作答或是 答錯三個以上得0分） ( )1. 下列何者為收斂的數列或級數？ (A)＜2．( －0.9 )n＞ (B)＜(－1 )n＞ (C) (D) (E)()n ( )2. 設無窮數列〈( )n〉收斂，則 x 的值可為下列何者？ (A)－3 (B)－1 (C)3 (D)5 (E)7 ( )3. 請選出正確的選項。(A)lim ( )n＝0 (B)lim (－ )n＝0 (C)lim＝0 (D) lim＝ (E)lim ( － )＝1
( )4. 無窮數列＜an＞、＜bn＞是收斂數列，＜cn＞，＜dn＞是發散數列，則下列何者收斂？
(A)＜k．an＞，k 是一定數 (B)＜an－bn＞ (C)＜bn－cn＞ (D)＜＞ (E)＜an．bn＞
二、
填充題：
(
共80 分，配分參照答案卷)
1. lim＝________。 2. 求極限：lim ＝ 。 3. 若 lim ＝成立，則實數對 ( a , b )＝ 。 4. 求極限：lim ( ＋ )＝ 。 5. 無窮數列〈( )n〉發散，則 x 的範圍是______。 6. lim ＝______。 7. lim＝________。 8. 0.＋0.3＝______。(以最簡分數表示) 9. 一無窮等比級數，首項為 0.7 ，第二項為 0.07，則此級數和為________。 10. 已知對每一個正整數 n，〈an〉都滿足：3n＋1 ≤ ( 2n－1 ) an ≤ 3n＋9，試求 lim an＝ 。 11. 求＝________。 12. 某一無窮等比級數之和為 28，其各項平方和為 112，則此級數的公比為________。 13. 若無窮級數( )n－1其值為 ，則 x＝______。 14. 一皮球自離地面 10 公尺高處落下。首次反彈高度為公尺，此後每次反彈高度為其前次反彈高度的， 則此球到完全靜止前，所經過路徑的總長為________公尺。 15. 設無窮等比級數 1＋＋＋…＋＋…的值為 S，其前 n 項和為 Sn，如果欲使 | S－Sn |＜， 則 n 至少為 。 16. 無窮級數 ＋＋＋…＋＋…＝______。 高三數乙第一頁17. 無窮級數＝______。
18. 有一隻小蟲在坐標平面上由原點出發，牠第一次向右移動 2 單位，到達 P1 ( 2 , 0 )，第二次向上移動單位，
到達 P2 ( 2 , )，之後皆依照先向右再向上的方式移動，而且每次移動的距離都是前一次的倍，如此依序移動，
則此小蟲移動到最後的極限位置之坐標為 。
