行政院國家科學委員會專題研究計畫成果報告
共同基金績效評估正確性之研究
The Per for mance Measur es for Mutual Funds
計畫編號：NSC89-2416-H-110-062
執行期限：89 年 8 月 1 日至 90 年 7 月 31 日
主持人：陳安琳 國立中山大學企業管理學系
E-mail:[email protected]
一、中文摘要 一般而言，共同基金的績效衡量方式 有 Sharpe measure, Treynor measure, Jensen’s α 及 appraisal ratio。這些衡量指標 彼此之間對於基金之績效常有不一致的看 法 ， 而 且 都 立 論 於 資 本 資 產 訂 價 模 式 (CAPM)，但是 CAPM 理論其實受到後續 多因子(multi-factor)模式的挑戰。本文以模 擬分析法來探討共同基金績效指標的正確 性，特別強調多因子模型的衡量指標是否 比傳統指標更能正確的衡量基金績效。 研究結果發現，一般在衡量共同基金 的風險— 報酬比率的相對績效指標，如： Sharpe、Treynor、Appraisal 等指標都傾向 於低估基金正確的風險— 報酬比率。而有 關共同基金的絕對績效指標，在不考慮基 金的擇時能力下，Jensen’s α 最能正確的衡 量出共同基金的投資績效；而在考慮基金 的擇時能力時，則以 Carhart 四因子模式α 較能正確的衡量基金績效，而且基金的擇 時能力通常被擇時模式低估其應有的擇時 能力。另外，小規模股票基金及低淨值市 價比股票基金有較佳之績效，而股票動能 策略並不存在於台灣共同基金市場之中。 關鍵詞：共同基金、績效衡量、模擬分析、 Fama-French 模式、報酬動能 Abstr actThe literature about measurement of
portfolio performance is exclusive but controversial. The popular measures of fund performance are the Sharpe measure, Treynor measure, Jensen’s α and appraisal ratio. These performance measures are developed based on the Capital Assets Pricing Model (CAPM). However, CAPM is seriously criticized by multi-factor models. Whether or not a multi-factor model can measure the fund performance more precisely is examined in this paper.
This paper employs a simulation approach to evaluate fund performance of randomly constructed portfolios and stylized portfolios. We expect that the randomly constructed portfolios experience no abnormal returns while the stylized portfolios experience abnormal returns. This paper finds that without market-timing consideration Jensen’s α measures fund performance precisely. On the other hand, under market-timing consideration, α under Carhart model does a better job in measuring fund performance. Furthermore, market-timing ability is typically under-estimated.
Keywor ds: Mutual fund; Performance
measure; Simulation; Fama-French model; Momentum
二、緣由與目的
有關投資組合績效衡量的文獻很多， 但也有很多爭議。一般對基金績效的衡量 指標有 Sharpe measure, Treynor measure, Jensen’s α 及 appraisal ratio 等。邱顯比 (1994)曾利用模擬方式來檢驗這些衡量指
標的區分能力，並認為這些指標在區分經 理人能力的正確率上並無顯著差異。然而 這些績效衡量指標都與資本資產定價模式 (CAPM)有關。CAPM 自提出以來即受到一 些理論及實證研究的質疑，根據 CAPM 理 論所發展出來的基金績效衡量指標，自然 也就需要更進一步的檢驗，以確定是否足 以正確的衡量出基金之績效。 一個理論的好壞不在其假設的合理與 否，而是在於其對實際資料的解釋能力， 在實證方面 CAPM 所面臨的主要挑戰為 Beta 以 外 的 公 司 特 性 變 量 (firm characteristics)對於資產的報酬率也有顯著 的影響。Banz (1981)即已提出規模效果 (size effect)，Rosenberg, Reid and Lanstein (1985)所提出的淨值市價比效果(book-to-market effect) 乃 至 於 最 近 的 Fama and French (1993, 1995, 1996)的三因子模式，及 Jegadeesh and Titman (1993) 與 Chan, Jegadeesh and Lakonishok (1996)的報酬動 能(momentum)都對資產的預期報酬有所影 響。這些實證研究的結果指出，Beta 並不 足以充分解釋資產之預期報酬，也就是 CAPM 並不能正確的衡量資產報酬。 基於相關理論與實證文獻的研究，如 果我們一味的以 CAPM 理論之預期報酬為 資產之合理報酬，而據以評估資產績效， 是不恰當的。因為我們可以很容易的根據 規模效果、淨值市價比效果或動能效果組 合出一個套利組合(arbitrage portfolio)，而 該組合之系統風險為零，且有正的預期報 酬。因此，在衡量一基金之績效時，可能 有必要將這些非 Beta 因素(non-beta factors) 加以考慮，以求正確評估基金之投資績 效。
我們知道共同基金的衡量指標所應用 的 Sharpe measure, Treynor measure, Jensen’s α 及 appraisal ratio，都是長久以來 的共同基金績效之衡量工具。諸如：卓澤 修(1997)、魏永祥(1995)、Dietz (1968)、 Jobson (1984)、Lee and Jen (1978)及 Mills (1970)。然而 Kothari and Warner (1997)曾懷 疑應用這些指標來衡量共同基金績效的正 確性。而且，這些慣用的共同基金績效衡 量指標，對於基金績效的看法也常會有相 互矛盾的現象。某一指標可能認定 A 基金 績效良好；但是另一指標可能認為 A 基金 績效很差，這樣的情況常令投資人無所適 從。雖然邱顯比(1994)曾利用台灣股市的資 料 模 擬 檢 定 Sharpe measure 、 Treynor measure 及 Jensen’s alpha 的區分能力，但 是基於 CAPM 理論無法正確衡量資產報酬 的事實，邱顯比(1994)模擬結果的實用性將 受到限制。因此，有必要再針對三因子或 四因子模式下的基金衡量指標再作模擬分 析。 在確認指標的有效性方面，我們特別 強調多因子模式衡量指標的正確性。本文 利用模擬分析方式，設計出一序列的隨機 組合及特定型式之共同基金樣本。這些設 計出的隨機組合基金應該沒有特殊的績效 表現，如果某一指標認定這些隨機組合基 金能有較特殊的績效表現，那麼這是一個 不適當的基金績效指標。而特定型式之基 金則應該具有一定的超額報酬，如果績效 衡量指標無法衡量出其應有的報酬，那麼 這也不是一個適當的績效衡量指標。本文 有助於投資人及基金經理人選定適當的績 效衡量指標，以正確衡量投資績效，而不 致於迷失在眾多績效指標之中。 三、研究結果與討論 本文探討各種常用的基金績效衡量指 標的正確性，本文利用模擬分析方式來說 明各種指標在衡量基金績效的可能問題， 特別是 CAPM 修正模式指標的正確性。 共同基金績效表現中最常應用的就是 Sharpe、Treynor 及 Appraisal ratio 等「風險 －報酬」比率的績效表現。在模擬樣本中 係利用 50 支股票隨機組合的方式來衡量各 種指標下共同基金的績效表現，而所得的 結果是否高估或低估共同基金之績效，其 比較基準(benchmark)是以全體股票為樣本 的基金。隨機組合樣本中的「風險－報酬」 比率平均表現低於全體樣本的「風險－報 酬」比率。另外，就 t 值、中位數，乃至於 整個分配而言，隨機組合基金的「風險－ 報酬」比率績效均較全體樣本之績效來得
差。因此，模擬基金績效的結果指出，一 般慣用的「風險－報酬」比率的基金績效 衡量指標傾向於低估基金之實際績效表 現。 在衡量基金的選股績效上，以無擇時 能力的 Jensen’s α、HM 擇時模式的 Carhart α 及 TM 擇時模式下的 Carhart α 的衡量 方式最為恰當。在評估基金經理人基金管 理的擇時能力時，則只有 Carhart 模式下 HM 模式勉強可以接受。因此我們認為基 金擇時能力大都會被誤判，如果要衡量基 金的擇時能力應該採用 Carhart、HM 模 式；如果要衡量基金績效而又不考慮其擇 時能力，那麼應該採用原始的 Jensen’s α 指標。 除了利用模擬隨機組合的方式來衡量 基金績效衡量指標的正確性外，我們也利 用已知的證券報酬因素來衡量一些特定型 式基金的績效。由於特定型式基金的報酬 型態為已知，利用特定型式基金可以測試 各種績效衡量指標能否衡量出已知的報酬 型態，而這些特定型式的基金則包括，規 模(size)、淨值市價比(Book-to-Market)及動 能(momentum)型式之基金 我們發現隨機組合基金所得的結果完 全獲得規模型式基金報酬的支持。在沒有 擇時能力下，基金績效衡量應以 Jensen’s α 為主，而在其有擇時能力下，則以 Carhart α 之績效衡量為主。 淨值市價比效果也是影響股票報酬的 重要因素，而國內的研究則指出低淨值市 價比的股票其報酬較高。不論是否有衡量 擇時能力，只有 Jensen’s α 及 Fama-French α 顯示低淨值市價比之股票基金有較高的 報酬。在考慮擇時能力的情況下，Jensen’s α 及 Fama-French α 認為高淨值市價比股 票基金表現良好，而 Carhart α 則不顯著。 如果我們認為低淨值市價比股票基金應該 有較佳之報酬；而高淨值市價比股票基金 應該報酬較差，那麼沒有擇時能力下的 Jensen’s α 及擇時能力下的 Carhart α 顯然 是能正確反應出基金的報酬表現。 動能策略係指以往報酬較高的股票在 近期內也會有較佳的報酬表現，本文亦探 討動能股票基金之績效。結果顯示，在不 考慮擇時能力下，Jensen’s α 指出低動能股 票基金報酬不佳，而 Fama-French α 則認 為低動能股票基金報酬良好。而在考慮擇 時能力下，則 Jensen’s α 及 Fama-French α 均認為低動能股票基金表現良好。低動能 股票基金的擇時能力表現在單因子模式較 差而在多因子模式較佳。在不考慮擇時模 式下，高動能股票基金表現亦不佳；在擇 時模式下，則 Jensen’s α 及 Fama-French α 認為高動能股票基金表現良好，而 Carhart α 則認為高動能股票基金表現不佳。 按照先前的實證結果，我們認為無擇 時能力下的 Jensen’s α 及擇時模式下的 Carhart α 能正確反應出基金的績效。我們 發現低動能股票基金及高動能股票基金的 績效表現都不好，這樣的結果意謂著中動 能股票的報酬較高，這樣的發現和陳安琳 (1999)認為台灣股市中動能並非穩定因素 的結論相呼應。 四、計畫成果 本研究所進行之內容與原先所規劃的 內容完全相符，原先所預期達成的目標也 都能達成。或許有人為認為基金績效是老 舊主題，沒有價值，但是大家一味的應用 傳統指標來衡量績效，而不確定這些指標 是否能夠正確的衡量出基金的績效，那麼 衡量的結果是沒有意義的。因此，本研究 所探討的主題對目前的學術研究將有相當 的助益，研究的結果也非常實用而且切合 實際。 另外，本 研究也 適合發表 於學術 期 刊，因為這篇研究有助於瞭解國內股票報 酬的決定因素，對國內股票的投資行為有 重要的影響。擬將本研究的發現撰寫成學 術文章的格式，而投稿於學術期刊。 五、參考文獻 1. 邱顯比，1994，基金績效評估之模擬研 究，台大管理論叢，47-82 2. 阮俊嘉，1997，台灣地區共同基金型態 之績效評估研究，朝陽技術學院財務金
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