2003年第三十五屆國際化學奧林匹亞競賽試題

2003 年第三十五屆國際化學奧林區亞競賽

試題:理論部分

李成康*李衍彰*洪正雄*楊慶成**馮松林***

*國立彰化師範大學化學系

**國立高雄師範大學

化學系

***國立大里高級中學

本測驗除此封面頁外另有測驗題，另有 附錄，包含公式、參數及週期表。另外11ft提 供五張黃色計算紙，一支筆及計算機。 將你的姓名及學生編號寫在本頁 L 祿 的指定位置，並在每-頁上緣的指定位置均 寫下你的學生編號。答案必須寫在每題目 下方的空格內。在空格範圍內寫出你的計算 過程、結構式等。計算結果需要同時寫出適 當單位。確記勿將答案寫於題目紙背面。 你有五個小時做答時間。做答時可將釘 書針或夾子拔掉以方便做答。 11=H故答完交卷 時須按頁次順序排好，確定無誤後再放入提 供的紙袋中。 本測驗共 35 題分成四部分

Section

分類 問題 分數

A

普化

1 - 24

30

.5

B

物化

25 - 30

33.0

C

有機

31 - 33

34.0

D

無機

34 - 35

27

.5

年聖干口

35

125.0

問題 1

-

24 、每題 1

-

3 分，配分在各 題中均有標示 O 選擇題答錯或未作答將無分 數、但不倒扣 O 除非有另有提示，選擇題(均 為單選)在正確的答案打勾 (0) 。是非題則圈 選 Y 或 N 選項。 問題 25

-

35 的配分標示在各題中，每 題在 2 到 15 分之間。 拉宮(/F誰?每/fa耳j!J

SECTION

A: 普化

問題 1 (1 分) 若沉澱物 Th (IO巾的溶度積為 Ksr' 溶解度為 s (mo1/1) 。則溶解度 5 可表示為:

(A)

S

=

(K

,

pI

128) 川口

(ωB昀) S=州=叫(仗K，p叩，pi川/

(的

C)

S叫三斗25叫

6忱K瓦

K，p叫叩JJ

【pJJ1Jfylυ附/州4

口

(仙

D凹)

S=

州=叫(l肌

2羽8侃KιL叩dJJJpJJJ)Iyy1U川/川4

口

(由

E日)

S=

抖=叫(臼

2封56仗KιL

叫叩

dJJPJJJ)yyylυ川/乃弓

口

(們

F刊)

S=

(低

K

瓦

叫叩，

K，pll

叫

pll

pll

几山

l口28訂

8)115

咐

)115

州

iυ的川/丹叮呵

γ12

口

一 59一

中華民國九十二年八月 第 261 期 科學教育月刊

(Kw

=

lx

lO-

J4

M

2 )

有一 HCL 溶液其濃度為 CHCL '則嚴謹的 [H+] 之表示法為?

口回口口

問題 2 (1 分)

[H+] = CHCI

(A)

[H'] =

CHCI 十 Kw/[H'] 、‘，/ RU

(

[H+] = CHel

+

Kw

[H+] = CHCI- Kw/[H+]

(C)

D

問題 3 (1分)

葡萄糖(C6HI206)之分子量為 180g/mol' 而 NA 代表亞佛加厥常數。 F列那一個敘述何者是鐘益的7

口

的)

0.5

M 的葡萄糖溶液的製備，是將 90 克的葡萄糖溶解在水中，配成 1000 ml 的溶液

口

(B)

1.0 毫莫耳(mmol)的葡萄糖含有 180 r凹的質量

口

(C)

0.0100 莫耳的葡萄糖含有 0.0100x24xNA 個原子

口

回

(D)

90.0 克的葡萄糖含有3xNA 個碳原子

(E)

100 毫升的 O .l Om 的溶液含有 18 克的葡萄糖 問題 4 (1分) 常數，則 1 公升的 B 化合物含有的分子數為:

口

回

口

口

(單位為 g/cm

J

₎

_,

_{M(g/mol)為 B 化合物的分子量， NA 為亞佛加厥}

ρ 一液體化合物 B 其密度為

(1

000

xρ)

/ (M X NA)

(A)

(1

000

xρX

NA) / M

、、自/ RU /a 、

(NA

Xρ)

/ (M x 1000)

(NA

Xρx

M) /1000

(C)

、 2 ，/

D

/a 、 問題 5 (1分) F列方程式的平衡常數: 軍=-

2

AgCl(s) 十 CrO/-(aq) Ag2Cr。你)十 2 Cl (aq)一

-

60 一

回口口口口

可用那一個公式來表示:

K =

K，p(Ag2C的4)

/ K

,

p(AgC

I)

2

(A)

K=K喇Ag2Cr(4) K削AKl)2 RU /'‘、 K=K中(AgCI)

/

K叩(Ag2C的4)

(C)

K=K削AgCI)

2/

K叩(Ag2Cr04) K=K叩(A區的(4)

/

K削AgCI)

D

/'‘、 FU

2003 年第三十五屆國際化學奧林匹亞競賽試題:實作部分

問題 6 (1分)

100 毫升的 0.100

M

H3PO司的溶液中，需要加入多少毫升的 LOOM

NaOH

溶液，以形成 pH 值為 7.2 的緩衝溶液? (H3P04 的 PK 值為 pKl

=

2.1

,

pK2

=

7.2

,

pKJ

=

12.0)

(A)

5.0

mL

口

(B)

10.0

mL

口

的 15.0 mL

囚

(D)

20.0

mL

口

問題 7 (1. 5 分) 若以一強鹼的標準液來滴定樣品，樣品中所包含的物質分別在問題中敘述。勾選出各小題中樣 品的滴定曲線圖形:

(HJP04: pKl

=

2.1

,

pK2

=

7.2

,

pK3

=

12.0)

13|A

付 13rB

pHI

11

91 I I 91 I t 91 I 1 9 51 J I 5r 1 5

μ|:

。 246024602460246 (!J、題的樣品中只含有 HJP04

仁urve A

(-Y),

Curve B (

),

Curve C (

),

Curve D (

)/

(小題 B) 樣品中含有 H♂'0 4 和 NaH2P04 '且莫耳數比為 2

: 1

ICurve A (

),

Curve B (

),

Curve C

(-Y),

Curve D (

)1

(小題。 樣品中含有 H3P04 和 NaH2P04 '且莫耳數比為 1

: 1

ICt盯e A (

),

Curve B

(-Y),

Curve C (

),

Curve D (

)1

問題 8 (1分) 有一燃料/助燃劑系統中含有 N扎dimethy1hydrazine (CHJ)2NNH2 與此 04( 二物質均為液體)。此系 統通常作為太空船之推進劑，若將此三物質混合反應，其產物僅為 N2 、 C02 及 H20 (全部為 氣態)。試問燃燒 l 莫耳的 (CH3)2NNH2 將產生多少莫耳的氣體:

(A)

8

口

(B)

9

回

(C)

10

口

-

61 一

(D)

2 F

(E)

3 F

科學教育月刊 第 261 期 中華民國九卡二年八月

(D)

11

口

的 12

口

問題 9 (1分) 電解 l 莫耳的水需要多少法拉第的電量 (F 為法拉第常數)

:

(A)

F

口

(B)

(4/3)

F

口

的(3 /2) F

口

回

口

問題的( 2.5 分) F 列核反應式中的 X 物質為何:

(I

J、題的代oZn 十 lon → 65

2

，Ni

+ X

lalpha

(叫)

,

beta (

),

gamma (

),

neutron (

)

I

(小題 B)

九民+

",

H

•

'''531 + X

lalpha (

),

beta (

),

gamma (

),

neutron

(...J)

I

(小題。 九Pb → msJBi +X

lalpha (

),

beta

(叫)， gamma (

),

neutron (

)

I

(小題 D) 幻 IINa

+

Ion →九Na+X

jalpha (

),

beta (

),

gamma

(叫)，

neutron (

)

I

(小題 E)

九F

+ Ion

→訓。F+Xlalpha

(

),

beta (

),

gamma

(叫)，

neutron (

)

I

問題 11 (1分) 將同溫度的 10.0 毫升的 0 .50

M HCL

溶液與 10.0 毫升的 0.50

M

NaOH 溶液，在熱卡計中混合。 熱卡計的溫度 k升了企To 若以 5 毫升的 0.50

M

NaOH 與 10 毫升的 0.50

M HCL

溶液混合，則溫 度上升了多少? (假設並無任何熱量的損失，而 t述溶液的比熱均相同)

(A)

(112) 叫T

口

(B)

(2/3) 叫T

回

(C)

(3/4) 叫T

口

(D) 必T

口

問題 12 (1分) 天然的錯含有二種穩定的同位素: 121Sb 、12J Sb 0 天然的氯含有兩種穩定的同位素: 35Cl 、 37Clo 天 然的氫含有二種穩定同仕素: 'H 、訕。在 4個低解析度的質譜儀中， SbHCr 的碎片 (fragment) 中含有多少個波峰 (peak)?

-

62 一

2003 年埠三十五屆國際化學奧林匹亞競賽試題:實件都分

口口回口口口

4

6

7

9

5

8

(A)

(C)

、、且，/

D

/at 、 、、且，/ FHA /1 、 、、且，/ 口 μ /at 、 、‘冒， J RU /at 、

繞

級

的

體

純

此

為

度

角

射

繞

的

問取 ..

光度

X 角

的個

長一

喊叫口口口回口口

某生

石的問

由 l

驗

實

的

光

X

在

問題 13 (l分)

order diffraction)

22.0 degrees

(A)

22.5 degrees

、，/ RU /1 、

23.0 degrees

(C)

23

.5

d巴grees

D

24.0

d巴gre巴S 、、且，/ 口 μ /at 、

24

.5

degrees

、、 •• ', J 口本 /1 、 問題 14 (l分) 水中的有機弱酸 HA 可用有機溶劑來萃取，其萃取機制可由下列圖形來表示.

HA

organic phase

k

_a HA 尋~

aqueous phase

A

H++

關於此萃取，下列敘述何者為正確(Y) 或何者為錯誤(N)?

國

Y

HA 的分佈係數 (distribution

constant'

KD)與水層的 pH 值有關

(A)

N

回

回

若水層為酸性溶液，則 HA 可以較容易地從水層中萃取出來 、、且，/ RU

N

國

Y

HA 的分佈比率 (distribution

ratio'

D)與水層的 pH 有關 HA 的分佈比率(distribution

ratio

D)主要取決於 HA 的濃度大小

(C)

、、且，/

D

/at 、 問題 15 (l分)

N

囝

下列有關 Beer 定律公式的敘述，何者為正確 (Y) 或何者為錯誤(N)? 吸光度 (absorbance)與吸光物質的濃度成正比

-

63 一

(A)

中華氏國九卡二年八月 第

261

其月 科學教育月刊

國

Y

吸光度與入射光的波長成線性關係 RU

N

囝

透光度~

(transmi

ttance) 之 log 值與吸光物質的濃度成 if 比

(C)

回

國

Y

Y

透光度與吸光度的 log 值成反比 透光度與吸光物質之濃度成反比

D

hι

l

lll

將下列各小題中所對應的波長(以 nanometer

'

nm 為單位)勾選出來:

世且1

!150nm(

E叮叮)，

1150 nm

(叫)，

問題 16

(

I 分)

5000 nm (

600 nm

(呦，

600 nm (

300 nm

(叫)，

3000 A

(小題的

5000 nm (

300 nm (

5x10

1

' Hz

(!J 、題 B)

5000 nm

(叫)

5000 nm (

600 nm (

600 nm (

300 nm (

300 nm (

2000

cm~1

2xl0

6

GHz

(!J 、題。 (小題 D) 問題 17 (2 .5 分) UU 口吋吧。叩且〈

Total concentration of HX

弱酸 HX 的吸光度與濃度關係有正面不同的圖示 O 請於 F 列各小題中，勾選出其對應之圖形。 HX 溶液中，只有未解離的 HX 會吸光

I

Curve A

(叫)

,

(小題的

HX

溶液中，只有 X 會吸光

包且已i

HX

溶液中加入過量的強鹼，只有 HX 會吸光

也且已i

HX

溶液中加入過量的強酸，只有 HX 會吸光

I

Curve A (

),

Curve B

( ) ,

Curve C

(叫)，

Curve D (

)

I

HX

溶液中， HX 和 x一均會吸光，而 x一和 HX 的吸光係數值大小相同

I

Curve A (

),

Curve B (

),

Curve C

(叫)，

Curve D (

)

I

Curve D (

Curve C (

Curve B (

(小題 B)

Curve D (

Curve C (

Curve B

(叫)，

(小題。 ← }rPE 爪VFd?T 勾起當 aa 徊，

Curve D

(叫)

Curve C (

-

64 一

Curve B (

(!J、題 D) (小題 E)

2003 年第三十五屆國際化學奧林匹亞競賽試題:實作部分 問題閱(l分)

回口口口口

下列何者酸性最強 7 (A) 過氯酸 CHClO~) (B) 氯酸 (HClO ，) (C) 亞氯酸 (HCl02) (D) 次氯酸 CHClO) (E) 上述所有酸均含有氯'故強度相同 鐵的配位數為 8 '下列那一個構造最適合用來描述鐵的晶體構造?

口

回

口

口

口

問題時(l分)

(A) 簡單立方 (simple

cubic)

(B) 體心立方 (body-centered

cubic)

(C) 立古最密堆積 (cubic

closest packed)

(D) 六方最密堆積 (hexagonal

closest packed)

(E) 以仁皆非 下列那一個元素的第三游離能最大?

E立

正3

[I]

日E

[I]

問題 20

(

1 分)

(A) B

(B) C

(C) N

(D) Mg

(E) Al

巴一制

問題 21 (1 分)

(A) B

-

65 一

(B) C

(C) N

科學教育月刊 第 261 期 中華氏國九卡二年八月 軍

(D) 0

(E) F

[IJ]

[IJ]

問題 22 (3分)

金屬銀固體為面心立方堆積(

faced-centered cubic packed)

的在右圖上畫出此一面心立方堆積的單位品格 (unit

cell)

B) 面心立方堆積的單位晶格中有多少個原子?

U

C) 若銀的密度為 10.5

g/cm

J _{，則單位品格的邊長為何?}

4M

.

~

3 _

4M

.

~

__ . 1 4 atoms cell-

l

xl07.8682g mOrl

p= 一一一=今 a =一一一=今 a= 叫 之 刊

1=409pm

VN

_A

pN

_A VI0.5gcm-0 6.022142x lO μatomsmol-' D) 計算出晶體中銀原子的半徑。

|叫

r= 一-~

= _ . -.-

~~-~

_ = 144 pm

2

.J

2

2x

1.

4142

問題 23 (l分) 下列的敘述是正確 (Y)或錯誤 (N)?

(A)

HF 之沸點大於 HC]

囝

N

(B)

HBr 之沸點比 HI 低

囝

N

(C)

Ki 與濃硫酸作用可生成 Hi

回

N

(D) 氯水為一緩衝溶液，因其含有 NHJ 和 NH/

Y

因

(E) 水在 80°C 時是酸性的

Y

圓

的以石墨為電極，電解 KI 溶液時，陰極溶液的 pH 值小於 7

Y

固

問題 24 c2分)

-

66 一

2003 年第三十五屆國際化學奧林匹亞競賽試題:實作部分

在某一特定溫度條件下， Zn 與某濃度的 HNO，作用，產生了 N02 與 NO' 且莫耳數比為1: 3 。若

以 l 莫耳的 Zn 反應，則總共消耗掉多少莫耳的 HN03

?

註:

lx(Zn

+

4HN03

•

Zn (N03)2

+

2N02

+

2H20)

3x

(3

Zn + 8HNO

,•

3Zn (NO')2 + 2NO +

4日20)

2x(5Zn + 14HNO

,•

5Zn (NO')2 + N02 + 3NO + 7H20)

Therefore x = 14/5 = 2.8

口口口回口口

2.2

2

.4

2.6

2.8

3.0

3.2

SECTION

B: 物理化學

問題 25:

Muon

(總分 8 分) Muon(μ) 是 lepton 族的次原子粒于，與電子具有相同的電荷和磁性，但是質量不同且不穩定;也 就是說，在它產生之後的微秒內，會分裂成其它粒子。在此，你將利用兩種不同的方法，試著 決定 Muon 的質量 O 的 (3 分)最常見的 muon 白發分裂反應是: μ 一〉巳+ Ye+νμ

其中 Y e是antineutrino 'νμ 是 muon neutnno 。

在一實驗中，

stationary

muon(等於 Y

e

+νμ) 帶走了 2.000x lO12 _{J 的能量，在此同時電于的動能為}

1.

4846x10

11

J

。試決定 muon 的質量。 Eμ=

Ee+

Eν 川=> mμc2

= me c

2

+ Te +

Eνν=> mμ=

me + (Te +

Eν. ~) c2_二>

σb tι UO Z AU

l

VA r「 d 司、 J nxu nxu

l

--2 、‘自/ 們、 u

m

nxu r「 U A 且可 而/虹 口可/ 司 I' 八U/ 八U/ 吋/缸

(

VA

)

YElu z 八U

l

VA AU AU AU 而/缸

+

TJ AU

l

VA /hU A 斗 口 b A 斗

l

/a. 、

+

σb 可K 3 八U

l

VA 可 L nxu 司、 J 八U/ AU

l

八U/

一-m

B)

(5 分)許多實驗是利用原子捕捉一個 muon 取代電子的原理，來探討 muon 的質量。這些特 殊的原于具有不同的激發態。一個由1H原子核和 l 個 muon 結合而成的原子，由第三激發態回 到第一激發態時，可測得 2.615nm 波長的光。試決定 muon 的質量。 67 一

科學教育月刊 第 261 期 中華氏國九十二年八月

E 一

2π2Z2

e

_4μ=今

一

(4悶。 yh

2

_n

2 -2π2Z2

_e

4μ-2π2Z2

_e

4μ-2π2Z2

_e

4μ(1

I')

ilE=E.-E而 = 一 = r-I 一 l 4 - L

(4肘。 ?h

2

4

2

(4肘。 ?h

2

2

2

(4肘。 ?h

2

l16

4)

he 但忱。 yh

2

₁₆

~E =hv=h一司 μ= 一一 勻勻 d 一一=今 λλ2πLZL

_e

4

3

μ 一和 626069x lO-

34

_{Jsy x}

_{2.99792458xl0}

8

_ms-

1

些

(8.8541878xl0吋 2

m

-2N一1 )戶

-2.615xl0-

9

m

3

1

2

x(l.60217的10叫r

μ=

1.

693x

lO-

28

kg

μ=hhl+milyl 司 mμ= 心 l-m;IYl 司 mμ= 如 ωxlO-

28

_{t -}

_(1.

_672622x

_lO-

27

kgt

t 司

illμ=

1.

8837XW

28

kg

問題 26: CO 的光譜 (5 分) 雙原子分子的轉動能階可用公式 EJ

=

B

J

(1+1)描述，其中 J 是分子的轉動量子數 'B 是該分子的

轉動常數。 B 與分子的還原質量(叫C向側， μ) 、鍵長 R 的關係為 B= 斗2

4π-μK 光譜上不同的吸收峰，代表分子在不同能階間的能量差 (h

v

=

LlE) 。光譜上觀察到的吸收峰能 量，等於相鄰轉動能階間的能量差~E

=

E

,+, -

EI

= 2 B (1+

1)。因此，一連串的轉動能階變遷光 譜(如 f 面所示的光譜) ，相鄰的波峰能量差遵循

h

(6. ν)

= 2

B 的方程式。 1000 1100 1200 800 900 v(GHz) 700 100 90 80 70

EE皂白

H

岫甸

40

←口

CLS4 30

&.

20 10

。

500 600

-

68 一

2003 年第三十五屆國際化學奧林匹亞競賽試題:實作部分 檢視所提供的光譜圖，以適當的單位，計算以 f '2C'60 的各項數值­

A)

~V

Fττ15

GHZ

B) B

B

=

Y2

115

GHz

6.626069X10·

34

J

S

=7.62 X

10.2可

J

C) R

一 12x16gmol-

1

1=

1.139x1 0-26 kg molecule-I

,

12

+

16 6.022142x10

23

moleculesmor

6.626x10-34 Js

R= 一一一一一=

_._-_._--

.-

=1. 132x1。一10

_m

2π

_心區

_{2π~1. 139x10 九g}

x

7.62xl0叮

問題 27: 氫分于'(Hydrog巴n mol巴cuI巴)(5 分) 1000 -1200 -1400 -1600

EE豆 l酬

-2000

I" "I.H"" 'b" ::"1'仆仆|一 i 叫川 "1"""':'1'· 、鬥 1'"

::,

·t::

,

"1 ""， 1 川，'-"1:"

:,

--I,,'

,

'''I":

叫司h凶區

m

_心.J斗斗 -2400 叫 -2600 f' -2800 γ -3000 Ic，+~

~: 十

|

-3200 0.0 _{。 5} 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 4.5 5.0 5.5 6.0 6.5 7.0 f_H_ H

A

下列是 H2 分子和它的正離子( H2+) 的位能曲線圖。 利用此圓的資料，以數值及適當的單位，回答下列問題:

1.

H2 和 H2+在平衡時的鍵長分別為何?

I

H2:

0 叫，

H/:

1 仙

2.

H2 和 H/的鍵能分別為何?

I

H2: 450

kJ/ma1

,

H/

-

69 一

科學教育月刊 第 261 期 中華氏國九十二年八月

3.

H2 分子的游離能為何 7

|因此)

=

15圳fmo1

4.

H 原子的游離能為何?

I

IE(H)

三 1310忱州川

kj凶jμ/旭m

5. 假如以頻率為 3.似的 15HZ 的電磁輻射來游離托的電于，所移出的電子的運動速率為何? (分子振動能可忽略)

唔1

_.2

勻，

且勻ZI、/、

h·Y

-lEI‘(、H2

勻，

、

/‘'、/‘I

-mp=h-v-IE(H2)=今 υ=

V

me

h .

Y

= 6.62 .10-

34

J . s·

3.9 .10

15

s

-I

= 2.5818 .10-

18

J

IE(H))=1500

kJ

/mol=

1500~~mol

1

=2.4909.10-

1

自

OJ

2J -

'-'VVfI.J I fftu< -

6.022

.10

23

mol

1

且勻2(、、

,

且勻2.5、

818·1

υ

(\-18

。 缸勻， 斗

49

υ

09 ·1

υ

0-

18)

、、)J

.._

km

=今 υ=447

9

.1·1O-

3I

kg

. -

- -.

s

問題 28: 冷卻圖譜(Cryoscopy) (4 分) 門、1

\

、

I\.

\

\

\

_時

k

X

、 i 1

!

I

I

i_l

! ! i i

O

-20

因

混合程序是否為白發性的_{(spontaneous)}

回

_N

混合程序的情_{(ENTROPY)改變是否為負值}

Y

P

-10

右圖表示

_NaCl

溶液凝固點與溶液組成(重量百分濃度)

_已

的關係 o

依據此圖，找出冰浴的凝固點為何?

₃

化學家常需要以一個浴槽裝置來進行一個低於水的凝固點 (0 'C)和高於 C02 昇華點(一78 。C)的實驗。此時，他們會將冰和 NACL 混合，溫度可低至-20

'c

0 將 l 公斤 o 'C 的冰和 150 克的 NaCl 混合放在一個隔熱的容器，當作冷卻槽。圈選字母 Y 或 N 表示下列的陳述是正確 (Y)或否 (N) 。 假如以相同重量的 _{MgCh 取代}

_NaCl'

凝固點是否會較 高7

回

N

O

10

20

%NaCI

30

一 70

2003 年第三十五屆國際化學奧林巴亞競賽試題:實作部分

CNael = 150 g / 58

.4

53 G

marl 八 kg

= 2.57 mol NaCl kg

l

•

5

.1

3 mol particles kg

l

CMgel2 = 150 g / 95.21 g moLl / 1 kg =

1.

58 mol MgCh kg-

I_•

4.73 mol particles kg-

l

6 T = Kr

,

C => Tr

,

(NaCl) < Tr

,

(MgCh)

問題 29: 游泳池 (Poo l) (5 分) 一個非常大的游泳池裝滿 20°C 的水，以加熱能力 500W 的電阻器加熱 20 分鐘。假設池中的水 除電阻器外，並沒有和其他東西接觸。回答下列問題: 傳導至水的熱量是多少

q = Pt = 500 W

x

20 min

x

60 s min-

l

= 7.2

x

10

5

J.

電熱器的情改變化 hange

of

entropy)是正值、負值或零 7

(1)的問 >0

口

(II)的的=0

回

(III) 的"，< 0

口

水的爛改變 (change

of

entropy) 是正值、負值或零 7

(1)的 pool> 0

口

(II)的肘。 1=0

囝

(III) 的pool < 0

口

系統的情改變 (change

of

entropy) 是正值、負值或零?

(I)

6

Statal> 0

回口口

(II)

6

S叫=0

(III)

6

S叫<0 此程序的進行是可逆的嗎?

Y

國

問題 30: 氣體速率 (Gas

velocity)

(5 分) 此實驗描述一個簡單的方法決定揮發性液體分于-在氣相中運動的平均速率 (u) 。一個寬且淺的容

器(a

petri

dish) 填充半滿的乙醇'將容器放在天平上。它的蓋子放在天平上，但是放在容器的旁 邊。在時間 t=O '天平歸零。天平的讀數記錄如圖所示。在 t=5 時，將蓋子蓋在容器上。

液體不再蒸發，但是在其中的分子會推蓋子，因此天平的量度會下降 8m °因此施於蓋子的力為

f = 8mg

0 施於蓋子的力亦為蒸發分子的動量改變率，也就是說 f

=

Y2

u dm/dt

0 利用所提供數

值計算乙醇在 290K 的平均速率。假設 g=

9.8 m S-2

可， 科學教育月刊 第 261 期 中華氏國九十二年八月

~

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0.135 g

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g

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m

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2 x O.OIg x 9.8m

S-2

=

348 m

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350 m

S-l

0.135g

4x60s

(上承第 43 頁) 假設存在一正整數n 使得 nP_{三p(口叫 q) 。則} 由 q 的定義知: np2 三 pP 三 I(modq) 另一方面，因q 是質數。由 Fermat's little 定 王里生日:

n

q -I

==

I (mod

q )

因 p2 vq 一 I ，所以 (p2 ， q 一 1) lp 。如此可推得

n"

==I(modq) 。因此 'p 至 I(modq) 。然而，

1+ p+ p2

+...+

pp-l 三 p (modq) 。由 q 定義知: p

==

O(modq) 。此為一矛盾結果。故本題得 王是這 已旦 υ 勻公 司/