劍的雙面刃─國中數學科不同成就學生學習組型差異之分析

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陳嘉成、陳柏霖、洪兆祥、薛人華不同成就學生學習組型 105 教育科學研究期刊第六十三卷第三期 2018 年，63（3），105-130 doi:10.6209/JORIES.201809_63(3).0004

劍的雙面刃─國中數學科不同成就學生

學習組型差異之分析

陳嘉成

陳柏霖

國立臺灣藝術大學師資培育中心應用心理學系玄奘大學

洪兆祥

*

薛人華

國立政治大學教育學系教育心理與輔導學系國立臺灣師範大學

摘要

有些學生在資賦上很好，但學習表現卻不如預期，稱之為低成就學生；有些學生在資賦上低於平均數，但表現卻高於其能力水準，稱之為高成就學生。此兩類型學生剛好是能力與努力差異化的表徵。本研究目的係嘗試透過不同智力／成就組型的分析，來瞭解影響數學學習的相關心理機制，並嘗試探討數學教師能準確辨識低成就學生的比率與相關因素。本研究以 3,530 位國中學生為受試樣本，探討數學科低智商高成就與高智商低成就學生的學習行為構型。經由分析結果顯示：一、「低智商高成就」者占 5.6%、「低智商低成就」者占 4.1%、「高智商高成就」者占 9.5%、「高智商低成就」者占 10.2%；二、「數學能力知覺」與「自我設限」的學習組型可作為區分「低智商高成就」與「高智商低成就」的學生。最後，根據研究結果提出建議，以供教師及未來研究參考。關鍵詞：考試焦慮、低成就、能力知覺、高成就、學習組型通訊作者：陳柏霖，E-mail: henry1chen@hcu.edu.tw 收稿日期：2017/04/04；修正日期：2017/10/10、2017/12/22；接受日期：2018/01/22。

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106 不同成就學生學習組型陳嘉成、陳柏霖、洪兆祥、薛人華

壹、緒論

美國前總統 J. F. Kennedy 曾在演講中提出：「不是每位孩子都有同等資賦、能力與動機，但是每個孩子應該有同等的機會，為他們自己發展這些條件」。教育的目的旨在讓孩子發揮其天賦潛能最大的可能性，而學習表現之優劣，則受到天賦（先天）與努力（後天）兩大因素的影響。其中，「努力」程度會依個人因素而有不可預期性，若從「智力」來看，將「智力」的高低配合「成就」表現的優劣，可以將學生分成四大類型：第一類型的學生天資不錯，但實際表現與他的資賦相較之下尚不如應有水準，稱之為資優低成就（gifted underachievers）；第二類型的學生聰穎略不足前者，但他們相信勤能補拙，藉由後天的努力，表現出高於自身智力水準的學習成就，稱之為高成就（overachievement）（Castejón, Gilar, Veas, & Miñano, 2016）。除此之外的兩類型學生，一是資賦頗佳，成就表現亦符合其資賦的期望值，稱之為高智商高成就學生；最後一群則是能力較低，但智力又高於智能障礙的智力水準（IQ 70 或 68），同時在學習表現也相對較差，稱之為「成就低」（low achievers）學生。值得注意的是，「成就低」與「低成就」（underachievers）是不同的，因為後者在學習上並沒有智力方面的問題（洪儷瑜，1995）。此外，高智商高成就與成就低這兩類學生在表現上是符合其能力預期的。因為目前的智力理論都無法達到完美的測量，因此，超越智力水平的表現並非不可能（如本研究的低智商高成就組型）。陳嘉成（2004）曾以國中學生為對象，探究數學科的學習行為組型，篩選出上述四群學生的人數與比例，包括低智商高成就 222 人（占 21.2%）、低智商低成就 439 人（占 41.9%）、高智商高成就 307 人（占 29.3%）、高智商低成就 80 人（占 7.6%），但可惜在他的研究中，並未針對不同智商／成就類型的學生有更進一步的分析，本研究將探討不同「智商／成就」組型的學生人數分布情況。Covington（1984）指出，有些學生在學習過程中，會將成功歸因於自己能力上的展現，藉以提升自我價值感，但當個體面對能力的挑戰時，便會發展出一些因應失敗威脅的對策，例如，採取拖延等自我設限策略來維護自我價值。在教育心理學的研究中，能力知覺一直都是最有預測力的變項，高能力知覺也有助於減緩考試焦慮（陳嘉成，2004， 2006，2007，2010；陳嘉成、薛人華、陳柏霖，2017；陳嘉成、薛人華、陳柏霖、鄧鈞文， 2015），但對於不同智商／成就表現的學生而言，「能力知覺」可能就像是劍的雙面刃，有利也有弊，是否對於所有的學生皆是如此的結果，是本研究所要探討的另一個重點。此外，從當代動機理論而言，學習者是一個主動調整其認知、情意與行為的個體（Zimmerman, 2000）。因此，若要瞭解動機歷程，就應同時考慮學生的認知、情意與行為三個組型變項（李宜玫，2012；陳嘉成，2002，2010）。本研究修正陳嘉成（2010）所提出的模式，針對不同類型的學生，探究能力知覺、考試焦慮、自我調整學習、自我設限與數學成就之路

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陳嘉成、陳柏霖、洪兆祥、薛人華不同成就學生學習組型 107 徑差異。基於上述動機，本研究問題如下：一、不同「智商／成就」組型的學生，其人數的分布為何？二、在判別不同「智商／成就」組型學生時，哪些學習組型變項有所差異？三、不同「智商／成就」組型的學生，影響數學成就之路徑模式是否有所區別？研究者基於上述動機，分別說明不同「智商／成就」組型的學生，以作為實徵調查的立論基礎，以下分別詳述之。

貳、文獻探討

一、不同「智商／成就」組型的學生

有些學生的智力高於一般學生，然而在學習成就的表現上卻無法獲得充分的發展，這樣的學生可稱之為低成就；在教學現場，常會關注「是哪種因素會造成低成就」、「如何提升低成就學生的學習動力與學習成效」等，均是教育界所關心的問題。既然低成就學生的學習輔導有其必要性，那麼此方面的需求有多高呢？根據文獻指出（吳裕益，1980；Lupart & Pyryt, 1996; Peterson & Colangelo, 1996），對低成就學生出現率的估計有很大的出入，如 Peterson 與 Colangelo（1996）將低成就者分成：普通低成就者，學校成績在 2.75～3.34 分間（滿分 4 分），百分等級約在 50～70 間；嚴重低成就者，成績在 2.75 分以下，百分等級在 50 以下。而 Lupart 與 Pyryt（1996）則是先計算 IQ 與成就的相關，再預估學生在數學、科學、語文及社會科的成績及各科的平均成績，比預估成績差一個標準差以上者為低成就。吳裕益（1980）的研究加入領域特定性的考量，指出國中低成就學生的出現率，以英語科最高，占 31.03%；數學科次之，占 29.31%。而胡金枝（2007）則以表現在資優生學習特質檢核表中具備 10 項以上，並在原檢核表中七個題項前面具星號者，視為資優低成就學生。本研究認為，整合法的優點在於能同時結合絕對標準法與相對標準法的優點。當我們瞭解低成就的出現率，還想釐清低成就有哪些類別？Whitmore（1980）曾指出，低成就學生的類型可以包括三種：（一）能力沒有問題，但因缺乏興趣或動機所造成的低成就；（二）某學科的性向測驗優異，但該科成績表現不佳；（三）所有學科領域，每一學科領域的表現均不如預期，沒有一科表現高於平均水準（蔡典謨，2004）。Whitmore 的研究雖對低成就學生做了初步的分類，但這些概念性分類對於教師在擬訂教學與輔導措施時，無法提供更具體的診斷資訊，對於不同低成就類型之間的關係也無從得知。Mandel、Marcus 與 Dean（1995）對低成就學生的研究，則彌補了前述分類的不足。Mandel 等人根據多年的實務經驗將低成就者分為六種類型，包括：拖拖拉拉型、緊張焦慮型、尋求認同型、壞推銷員型、悲傷抑鬱型及抗拒叛逆型。Mandel 等（1995）的研究不僅鉅細靡遺地勾勒出低成就學生的出現率，並清楚描述各種低成就的特質；而國內學者陳嘉成、薛人華、陳柏霖、趙珮晴與陳清溪（2014）

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108 不同成就學生學習組型陳嘉成、陳柏霖、洪兆祥、薛人華試圖將數學低成就學生分為五種類型，包括：臨界型低成就、完美主義型低成就、普遍型低成就、焦慮型低成就及習得無助型低成就，這五種類型將高智商低成就再予以更細的分類。對於高成就與低成就的學生而言，高智商高成就者比起高智商低成就者有毅力、自信、專注於自我所設定的目標（呂勝瑛，1994）。「高成就」與「中成就」學童其自我效能、內在目標、讀書價值、考試焦慮等方面均顯著優於「低成就」學童（林建平，2005，2010）。過去研究亦發現，一旦學生的「習得無助感」產生，就會限制動機、學習及情緒，動機限制即為減少主動處理的意願，此類型亦是許多高智商低成就者的特徵（Davis, Rimm, & Siegle, 2010）。從上述可知，有的學生有潛能開展的空間，但其「主動」或「被動」地表現出不如預期，稱之為低成就（underachievement）；而某些學生可能聰穎略不足前者，但是藉由後天的努力不懈，終究迎刃而解，表現出乎意料的學習成果，稱之為高成就。這樣的現象，在 Cheng 與 Wong （1996）的研究中提及，華人社會中相信勤能補拙的觀念根深柢固，相信努力可以補足先天能力的不足，是有所呼應的；陳柏霖與余民寧（2014）針對國小學童的調查發現：愈相信努力可以學好數學科與自然科的態度，可局部解釋自律學習對數理成就的影響。而另外一群學業表現顯著低於同儕，除了可能是學業低成就之外，還可能包括智力偏低而導致的學業低成就，但其成就表現並不一定顯著低於其能力水準，只是其能力本來遠低於一般學生，但其智力又高於智能障礙的智力水準（IQ 70 或 68），屬於學業成就低落的學生（洪儷瑜，1995）。另外，還有一群屬於資賦優異的學生，代表在某方面的高度潛能或高成就實現的可能性。

二、學習組型的成就

（一）數學能力知覺

能力知覺雖是主觀的，但許多文獻皆指出能力知覺在學習動機相關研究中是最有預測力的變項（Goudas, Biddle, & Fox, 1994; Trouilloud, Sarrazin, Bressoux, & Bois, 2006）。個人能力知覺並非是與生俱來的，而是經驗和場域互動後的一種函數關係。例如，一個從小數學考不好的學生，我們就很難想像他未來會以理工科系作為大學的志願。陳嘉成（2007）以國際數學與科學教育成就趨勢調查（Trends in International Mathematics and Science Study, TIMSS） 2003年資料分析發現：在臺灣、南韓、澳洲與賽普勒斯四個國家的八年級學生中，數學能力知覺對數學成就表現也是最具預測力的變項。因此，本研究預期：數學能力知覺愈高的學生，其考試焦慮愈低，愈少使用自我設限策略，且會有較高的數學成就；至於低成就的學生，長期以來的學習表現不如預期水準，因此在數學能力知覺上應該會比同樣智力水平的學生來得差。

（二）數學考試焦慮

數學考試焦慮是指個人在日常生活與學習情境中，對於處理數字或參加數學考試時，所產生的緊張與不安情緒（Richardson & Suinn, 1972），此方面的情緒與學生先前的學習經驗有

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陳嘉成、陳柏霖、洪兆祥、薛人華不同成就學生學習組型 109

密切的關係。過往研究指出，焦慮與自我設限的使用有正相關（Prapavessis, Grove, Maddison, & Zillmamm, 2003）；考試焦慮對高智力或高能力者有不尋常的影響（Sharma & Rao, 1983）。 Ma 與 Xu（2004）針對美國青少年進行縱貫研究的資料分析發現，數學低成就與數學焦慮之間是單向的影響效果。考試當下的壓力情境是容易引發焦慮惡性循環的原因，容易負向影響成績（陳婉真，2009；劉育春、陳柏霖、洪兆祥，2017）。對於低成就學生而言，之所以會比同樣智力水平的學生表現出較差的學習成就，可能是因為透過情意因素，先影響了成就目標導向與學習策略之間的關係所致。

（三）自我調整學習策略

自我調整學習為一種由學習者積極參與並主動建構知識，在學習中設定目標、修正目標、改變學習速度、把疑惑的地方弄清楚等的思考與行為，並將心理能力轉變成學業技巧的自我調整能力的歷程（Zimmerman & Martinez-Pons, 1986）。Middleton 與 Midgley（1997）發現，學生的自我調整學習與學業自我效能有正相關，與避免尋求協助則有負相關。另外，學生的自我調整學習策略可以解決數學難題或應付數學考試焦慮（Kesici & Erdogan, 2009; Perels, Dignath, & Schmitz, 2009）。

高自我調整能力的學生在數學成就的表現，較低分組自我調整能力的學生為佳（陳嘉皇， 2007）。就此而言，我們可以預期在相同智力水平下，高成就學生會比低成就的學生使用更多的自我調整策略，並有更高的學習成就與能力知覺。換句話說，有較佳自我調整學習策略的學生，愈會付諸於行動來監控自己的學習目標與策略之間的運用；低成就的學生可能就是缺乏自我調整學習能力，因此無法獲得較佳的表現。

（四）自我設限策略

自我設限是指個人在某些情境中，因抱持著負面期待而產生的設限或宣稱某障礙是造成表現失常時所運用的操作性策略（Haugen, Ommundsen, & Lund, 2004; Ommundsen, 2004）。例如，當學生已付出很大的努力但結果還是失敗，此將嚴重傷害學習者的自我價值感，所以某些學生就會採用自我設限策略來維護自尊，這也是用來解釋學生之所以逃避學習的可能原因。過往研究發現，學生自我設限策略的使用與「學習表現」呈負相關（Midgley, Arunkumar, & Urdan, 1996; Urdan, Midgley, & Anderman, 1998）。目前研究顯示，自我設限策略的使用（Zuckerman, Kieffer, & Knee, 1998），可能會產生惡性循環（vicious cycle），使得自我設限者成績不僅愈來愈差，且更需要使用自我設限策略來維持自尊。就此看來，要提升低成就學生表現出適應的學習組型，想辦法提升學習成就是相當重要的環節。

（五）能力知覺、考試焦慮、自我調整學習、自我設限與數學成就之關係

本研究綜合過去文獻（陳嘉成，2002，2004，2006，2007，2010；陳嘉成等，2015；陳嘉成等，2017；Ames, 1992; Dweck & Leggett, 1988）所提出的路徑進行分析。陳嘉成等（2017）

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指出，學生的低成就類型會隨著能力知覺與考試焦慮等變化；學生的數學能力知覺與數學考試焦慮有最直接的相關（陳嘉成，2004；Wigfield & Meece, 1988）。自我設限的人會以考試焦慮作為防衛工具來隱藏自己不夠努力或能力較不足等狀況（Smith, Snyder, & Handelsman, 1982）；而有些個體發現成功難追求時，為避免失敗的情境，會改以逃避失敗來維持自我價值（Covington, 1992）。

自主學習高的學生，在學業方面也會有較高的能力知覺（Fortier, Vallerand, & Guay, 1995），對自己在學習數學方面的勝任感也較高（Brockelman, 2009; Fortier et al., 1995）；而自主動機與自我設限（β＝-.13）和數學考試焦慮（β＝-.16）之間的關係則為負值（陳嘉成， 2010）。至於，學習的目標取向與自我設限的行為，以及個體的自我價值有密切關聯（錢豪君、高三福、黃芳進，2014）。自我調整學習的介入方案能顯著提升學生的學習成就（Weinstein, Husman, & Dierking, 2000）。

因此，本研究綜合過往文獻，提出學習組型變項之路徑分析，學生的數學能力知覺與其數學考試焦慮、自我設限的使用是負向關係，與自我調整學習、數學成就則是正向關係；亦即數學能力知覺愈高的學生，其數學考試焦慮愈低，有較佳的自我調整學習，愈會付諸於行動來監控自己的學習目標與策略之間的運用，且愈少使用自我設限，而有較高的數學成就，如圖 1 所示。圖1. 本研究假想路徑

參、研究方法

一、假設模式

數學能力知覺對自我調整學習、數學成就皆為正向的關係，數學能力知覺對於數學考試焦慮與自我設限為負向的關係；數學考試焦慮對於自我調整學習、數學成就皆為負向的關係，－＋＋－－－＋＋－－數學能力知覺數學考試焦慮自我調整學習自我設限數學成就

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陳嘉成、陳柏霖、洪兆祥、薛人華不同成就學生學習組型 111 對於自我設限則為正向關係；自我調整學習對自我設限為負向的關係，對數學成就為正向的關係；自我設限對數學成就為負向的關係，如圖 1 的路徑模式。假設 1：不同「智商／成就」組型的學生，其人數分布有所差異。假設 2：在判別不同「智商／成就」類別學生時，學習組型變項有所差異。假設 3：不同「智商／成就」組型的學生，其影響數學成就之路徑模式有所區別。假設 4：不同數學成就的學生，其考試焦慮的差異會受到能力知覺的調節。

二、樣本

本研究以新北市、臺北市九年級學生為對象，由於本研究需取得受試樣本的三次數學段考成績，以及學生入學時所施測的智力測驗中之數學智力分量表分數，在資料取得不易的情況下，本研究採用立意取樣。研究者共抽取五所學校，以全體九年級學生為對象進行調查，全部參與研究的班級共有 123 班。在刪去答題不完整，以及智力測驗或數學學期成績缺失的樣本之後，共計抽得 3,530 位，其中男生 1,830 位，女生 1,700 位。本研究採用整合法篩選出高智商低成就學生共計 360 位。

三、測量工具

本研究在「數學能力知覺量表」、「數學考試焦慮量表」、「自我調整學習策略量表」及「自我設限策略量表」皆採李克特式七點量表，參與者依對題目敘述的實際感受選答，分別為「非常不符合」、「大多不符合」、「有些不符合」、「大致符合」、「有些符合」、「大多符合」、「非常符合」，計為 1～7 分。所使用的研究工具如下：

（一）數學能力知覺量表

本研究所採用的數學能力知覺量表為吳靜吉、余民寧與陳嘉成參考 Midgley 等（1997）的「適應性學習組型量表」，並針對數學學習情境進行編譯（陳嘉成等，2017）。原量表有 7 題，Cronbach’s α 為 .87，顯示該量表具有良好的內部一致性。效度的部分，探索性因素分析顯示該量表可以抽取出一個因素，總解釋變異量達 59.37%。再則，陳嘉成（2006）發現該量表可正向預測數學成就與生活適應，並負向預測數學考試焦慮與自我設限，提供本量表的效度證據。在以本研究樣本分析後，Cronbach’s α 為 .89，顯示受試者在整體作答上，具有作答一致性的表現。操作型定義則是依據學生所填寫的數學能力知覺量表的分數，得分愈高表示數學能力知覺愈佳，反之則否。

（二）數學考試焦慮量表

數學考試焦慮量表為吳靜吉與程炳林編製「激勵的學習策略量表」的一個分量表（陳嘉

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112 不同成就學生學習組型陳嘉成、陳柏霖、洪兆祥、薛人華成等，2017），該分量表包含 5 題，其再測信度為 .74。另外，吳靜吉與程炳林（1992）以余民寧修訂 Morris、Davis 與 Hutchings 的「考試經驗量表」為效標，發現該分量表與認知干擾及情緒化兩因素的相關係數分別為 .51 及 .59，均達 .01 的顯著水準，提供本量表的效標關聯效度證據。在以本研究樣本分析後，Cronbach’s α 為 .80，顯示受試者在整體作答上，具有作答一致性的表現。操作型定義則是依據學生所填寫的數學考試焦慮量表的分數，得分愈高表示數學考試焦慮愈嚴重，反之則否。

（三）自我調整學習策略量表

自我調整學習策略量表為毛國楠與程炳林（1993）編製，共包括 12 題。該量表的 Cronbach’s α係數為 .91，顯示該量表具有良好的內部一致性。效度方面，探索性因素分析顯示抽取出一個因素，其解釋變異量達 46.31%。毛國楠與程炳林亦指出，該量表與學習成就目標之間有顯著正相關，提供本量表的效度證據。在以本研究樣本分析後，Cronbach’s α 為 .89，顯示受試者在整體作答上，具有作答一致性的表現。操作型定義則是依據學生所填寫的自我調整學習策略量表的分數，得分愈高表示自我調整學習策略使用愈佳，反之則否。

（四）自我設限策略量表

由吳靜吉、余民寧與陳嘉成參考 Midgley 等（1997）所編製的「適應性學習組型量表」中的自我設限策略分量表所編譯而來（陳嘉成等，2017），該量表共有 6 題，Cronbach’s α 為 .80。在效度方面，陳嘉成（2006）採用此量表並以 1,218 位國中生為樣本，進行多變項變異數分析發現：不同（高、低）自我設限學生，在數學能力知覺、考試焦慮與數學成績方面，都達到 .01 的顯著差異。在以本研究樣本分析後，Cronbach’s α 為 .84，顯示受試者在整體作答上，具有作答一致性的表現。操作型定義則是依據學生所填寫的自我設限策略量表的分數，得分愈高表示自我設限傾向愈高，反之則否。

（五）智力測驗

智力測驗是採用陳榮華（2004）的國民中學智力測驗（更新版），這也是五所受試學校所共同採用的智力測驗。測驗中包含語文推理、數量推理及圖形推理三部分，本研究採用「數量推理」分量表，作為判定資優與否的標準。在信度方面，折半信度為 .79～ .88；在效度方面，與國民中學智力測驗第三種之相關為 .40～ .74；與學科成績（段考分數）之相關為 .54 ～ .94。

（六）數學成就

以三次數學段考成績作為數學成就的測量指標，在進行資料分析前針對數學成就標準化後，再作為學習組型變項之一。

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四、資料分析

假設 1 採用描述統計分析；假設 2 採用單因子多變量變異數分析（one-way MANOVA）；假設 3 採用路徑模式分析，並檢驗路徑模式與觀察資料之適配度；假設 4 則採用二因子變異數分析。在學生分類上，參閱陳嘉成等（2014）的標準，採用數學成就的 PR 值小於 51 加上迴歸殘差-1，智力 PR50 以上篩選出高智商低成就的學生；接著以數學成就的 PR 值大於 51 加上迴歸殘差+1，智力 PR50 以下篩選出低智商高成就的學生；以數學成就的 PR 值大於 51 加上迴歸殘差+1，智力 PR50 以上篩選出高智商高成就的學生，以數學成就的 PR 值小於 51 加上迴歸殘差-1，智力 PR50 以下篩選出低智商低成就的學生。

肆、結果與討論

一、不同群組的學生人數分布情況

這四種類型的學生，人數分布的情形從表 1 與圖 2 可知，「低智商高成就」者占 5.6% （199 人）、「低智商低成就」者占 4.1%（143 人）、「高智商高成就」者占 9.5%（337 人）、「高智商低成就」者占 10.2%（360 人）。圖 2 所標記的四類型面積，其面積是根據定義與實際資料比對後界定的範圍，表 1 的百分比是指特定範圍內的人數占四類型及總樣本之比例，並非直接對應圖 2 的面積比例。表 1 四類學生的描述統計分析類型人數占四類型百分比 _{（n＝1,039）} 占總樣本百分比 _{（N＝3,530）} 低智商高成就 0,199 19.3 5.6 低智商低成就 0,143 13.8 4.1 高智商高成就 0,337 32.6 9.5 高智商低成就 0,360 34.8 10.2 總計 1,039 100.0 29.3

二、不同學習組型變項作為判別不同「智商／成就」類別的學生

本研究所要關切的是：在教育現場，某些學生能力較不足，卻能有數學成就較高的表現（低智商高成就），但某些學生能力有達到，相對的並未表現出應有的數學成就（高智商低成就）；另外一類是智力偏低，學業成就亦不佳（低智商低成就）；至於數學教師在無法獲知學生的智力分數下如何從學生數學成就表現，判斷「高智商低成就」與「高智商高成就」的類

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114 不同成就學生學習組型陳嘉成、陳柏霖、洪兆祥、薛人華圖2. 不同智商／成就學生的分布型，研究者在評閱文獻後，以數學能力知覺、數學考試焦慮、自我調整學習及自我設限作為區辨的變項，以下說明之。多變量變異數分析發現，學習組型的整體分數有顯著的組別差異（Wilks’ Λ＝ .562, p ＜ .001, η2＝ .175）；後續變異數分析發現，不同「智商／成就」的學生在「數學能力知覺」（F(3, 1025)＝205.25, η2＝ .375, p ＜ .001）、「數學考試焦慮」（F(3, 1025)＝5.22, η2＝ .015, p ＜ .01）、「自我調整學習」（F(3, 1025)＝167.51, η2＝ .329, p ＜ .001）及「自我設限」（F(3, 1029)＝16.62, η2＝ .046, p ＜ .001）分別達顯著性水準，表示四種智商／成就類型在數學能力知覺有顯著差異存在，進一步以 Scheffé 法進行事後比較，結果如表 2。（一）在「數學能力知覺」，低智商高成就組學生（M＝4.51）高於低智商低成就組（M ＝2.87）與高智商低成就組（M＝3.31）、高智商低成就組學生（M＝3.31）高於低智商低成就組（M＝2.87）、高智商高成就組學生的平均得分（M＝5.05）高於其他三組學生（M＝2.87、 4.51、3.31）。（二）在「數學考試焦慮」，低智商高成就組學生的平均得分（M＝3.25）高於高智商高成就組學生（M＝2.93）、高智商低成就組學生的平均得分（M＝3.35）高於高智商高成就組學生（M＝2.93）。高智商低成就高智商高成就低智商低成就低智商高成就數學成就 PR＝50 智力分數 PR＝50 100 80 60 40 20 0 1 11 21 31 17 74

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陳嘉成、陳柏霖、洪兆祥、薛人華不同成就學生學習組型 115 表 2 學習組型在智商／成就類型之差異分析（N＝1,039）組型名稱智商／成就類型 n M SD LL UL F(3, 1025) η2 Comparison 1.低智商低成就 143 2.87 1.17 2.67 3.06 205.25*** .38 2＞1 2.低智商高成就 199 4.51 1.13 4.36 4.67 2＞3 3.高智商低成就 360 3.31 1.20 3.19 3.44 3＞1 數學能力知覺 4.高智商高成就 337 5.05 1.04 4.93 5.16 4＞1／4＞2／4＞3 1.低智商低成就 143 3.16 1.38 2.94 3.39 5.22*** .02 2.低智商高成就 199 3.25 1.31 3.07 3.44 2＞4 3.高智商低成就 360 3.35 1.38 3.20 3.49 3＞4 數學考試焦慮 4.高智商高成就 337 2.93 1.32 2.79 3.08 1.低智商低成就 143 2.85 1.30 2.63 3.06 167.51*** .33 2.低智商高成就 198 4.51 1.23 4.34 4.69 2＞1 3.高智商低成就 355 3.25 1.32 3.11 3.39 3＞1 自我調整學習 4.高智商高成就 337 4.96 1.12 4.84 5.08 4＞1／4＞2／4＞3 1.低智商低成就 146 2.75 1.16 2.56 2.94 16.62*** .05 1＞4 2.低智商高成就 198 2.45 1.14 2.29 2.61 3＞2 3.高智商低成就 355 2.76 1.15 2.64 2.88 3＞4 自我設限 4.高智商高成就 339 2.23 1.03 2.12 2.34 ** p ＜ .01. *** p ＜ .001. （三）在「自我調整學習」，高智商高成就組學生的平均得分（M＝4.96）高於其他三組學生（M＝2.85、4.51、3.25）；高智商低成就組（M＝3.25）與低智商高成就組學生（M＝4.51），分別高於低智商低成就組學生（M＝2.85）。（四）在「自我設限」，低智商低成就組（M＝2.75）與高智商低成就組學生（M＝2.76），分別高於高智商高成就組學生（M＝2.23）；而高智商低成就組（M＝2.76）高於低智商高成就組學生（M＝2.45）。

三、不同組別的學生在數學成就之路徑模式分析

為了瞭解哪些學習行為會直接影響數學成就，研究者以路徑模式分析，分別檢定整體與不同組別學生在經過檢定後，各模式的差異情形，若路徑未達顯著則以虛線表示，如圖 3 至圖 7 所示，茲將模式意義說明如下：

（一）整體學生

整體學生其學習組型之間的關聯從圖 3 可知，對於學生而言，「數學能力知覺」對「數學

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116 不同成就學生學習組型陳嘉成、陳柏霖、洪兆祥、薛人華圖3. 整體學生檢定後之結構方程式的路徑模式。實線代表達顯著，虛線代表未達顯著。考試焦慮」的路徑係數為 .11，表示學生所知覺的數學能力愈佳，其在數學科考試則愈會有緊張、憂慮、焦急不安、恐懼和害怕等心理狀態產生。至於，「數學能力知覺」與「數學考試焦慮」分別對「自我調整學習」的係數為 .78 與 .14，僅「數學能力知覺」對「自我設限」路徑係數不顯著。

（二）高智商低成就學生

高智商低成就學生其學習組型之間的關聯從圖 4 可知，對於高智商低成就學生而言，「數學能力知覺」對「數學考試焦慮」的路徑係數為 .51，表示學生所知覺的數學能力愈佳，其在數學科考試則愈會有緊張、憂慮、焦急不安、恐懼和害怕等心理狀態產生。至於，「數學能力知覺」與「數學考試焦慮」分別對「自我調整學習」的係數為 .76 與 .12。圖4. 高智商低成就學生檢定後之結構方程式的路徑模式。實線代表達顯著，虛線代表未達顯著。 .51 .76 .06 .18 .31 .17 -.09 .12 -.09 .01 數學能力知覺數學考試焦慮自我調整學習自我設限數學成就 .11 － .39 -.18 _＋ -.09 數學能力知覺數學成就 .02 .40 .22 -.13 .14 .78 自我調整學習自我設限數學考試焦慮

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（三）低智商高成就學生

低智商高成就學生其學習組型之間的關聯由圖 5 可知，學生的「數學能力知覺」（β ＝ .29）、「自我設限」（β＝-.23）分別對「數學成就」之間的路徑係數達顯著。「數學能力知覺」對「自我調整學習」的路徑係數為 .70。至於「數學考試焦慮」對「自我調整學習」、「自我設限」的係數為 .14 與 .37；「自我調整學習」對「自我設限」的係數為-.28。圖5. 低智商高成就學生檢定後之結構方程式的路徑模式。實線代表達顯著，虛線代表未達顯著。

（四）高智商高成就學生

高智商高成就學生其學習組型之間的關聯從圖 6 可知，高智商高成就學生的「數學能力知覺」對「數學成就」之間（β＝ .29）的路徑係數都是正值而且達顯著。而「數學能力知覺」對「自我調整學習」的路徑係數為 .68。「數學考試焦慮」對「自我調整學習」、「自我設限」的係數為 .09 與 .37。「自我調整學習」對「自我設限」的係數為-.21。圖6. 高智商高成就學生檢定後之結構方程式的路徑模式。實線代表達顯著，虛線代表未達顯著。 .04 .70 .29 .13 -.23 -.28 .14 .37 -.05 .02 數學能力知覺數學考試焦慮自我設限數學成就自我調整學習 -.08 -.04 .68 .29 -.03 -.21 .01 .09 _-.09 .37 數學能力知覺數學考試焦慮數學成就自我調整學習自我設限

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（五）低智商低成就學生

低智商低成就學生其學習組型之間的關聯從圖 7 可知，學生的「數學能力知覺」對「數學考試焦慮」（β＝ .61）、「自我調整學習」（β＝ .72）之間的路徑係數都是正值且達顯著。「數學考試焦慮」對「自我調整學習」的係數為 .17。不過，學生數學的學習組型對數學成就皆未達顯著，對於低智商低成就的學生而言，數學能力知覺、數學考試焦慮、自我調整學習及自我設限，並不是構成數學成就影響的組型；但從圖 7 可瞭解，數學能力知覺、數學考試焦慮與自我調整學習間彼此路徑有顯著，其中可說明學生可能高估自己的數學能力，因此有愈高的數學考試焦慮。圖7. 低智商低成就學生檢定後之結構方程式的路徑模式。實線代表達顯著，虛線代表未達顯著。

伍、討論與建議

一、不同群組的學生人數分布情況

經本研究分析所得：此四類型的學生，「低智商高成就」者占 5.8%（204 人）、「低智商低成就」者占 4.5%（159 人）、「高智商高成就」者占 9.8%（347 人）、「高智商低成就」者占 11.1% （391 人）。在陳嘉成等（2014）以七年級的學生為對象，結合絕對標準法與相對標準法的整合法進行高智商低成就學生的篩選，在數學科方面，高智商低成就學生的出現率為 11.4%，並不如西方文獻指出（Lupart & Pyryt, 1996; Seeley, 1993），動輒高達 70%的低成就學生出現率。本研究以九年級學生為對象，研究結果與陳嘉成等人調查低成就學生的出現率一致，可以瞭解國內低成就學生的出現率約占10%。雖然不同的篩選方法，會造成人數分布的不同；但這些數據的背後，可能也值得教育工作者省思：在教育現場的狀況確實是如此的分布狀態，如何針對不同智商／成就的學生，在數學學習方面提供不同的課程、教材內容與教學方法。 .61 .72 .18 .13 .10 -.09 -.11 .17 .31 .15 數學能力知覺數學成就自我調整學習自我設限數學考試焦慮

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二、對於高成就學生其「數學能力知覺」有差異；對於高智商學生其「數學

考試焦慮」有所差異

數學科任教師在不知一般學生智商的情形下，只能透過數學成就的表現，初略判定屬於高成就或低成就的學生後，接下來要面對的就是：誰是高智商或低智商？哪些變項可作為判別學習組型差異的檢定？本研究發現，影響數學成就最重要的差異變項為「數學能力知覺」，不過僅對於高成就（包含高智商與低智商）的學生有所效果；而「數學考試焦慮」變項可作為判別「高智商低成就」與「高智商高成就」的學生。至於「數學能力知覺」與「自我設限」學習組型可作為區分「低智商高成就」與「高智商低成就」的學生。對於高智商低成就組學生而言，數學考試焦慮與先前的數學學習或考試當下的臨場經驗有關，其「數學考試焦慮」得分高於高智商高成就組學生，與陳嘉成等（2014）所探討的焦慮型低成就中，因凡事都很在乎所以也容易過度焦慮，尤其對重要他人的讚美有強烈的需求；亦與陳嘉成（2004）的研究發現一致，也就是影響數學高智商低成就最顯著的因素在於情境變項，亦即「數學能力知覺」與「數學考試焦慮」。因此，「數學考試焦慮」可作為區辨「高智商低成就組」與「高智商高成就組」的學生。而「數學能力知覺」、「自我調整學習」及「自我設限」可視為是判別高智商高成就組學生的學習組型，對於此組學生而言，數學能力知覺與自我調整學習策略的使用，能有效地提升學習成就（Weinstein et al., 2000）及避免學生的自我設限行為，培養學生發展精熟的學習目的。對於「低智商高成就組」與「高智商低成就組」的學生，其智商與成就剛好相反，對於低智商高成就組的學生而言，雖然智商所占的 PR 低於 50，但因認同努力，同時減少能力歸因和可能失敗而提升學習成就，從「數學能力知覺」與「自我設限」的平均得分即可看出（M ＝4.51、2.45）高於「高智商低成就組」的學生（M＝3.31、2.76）。而這樣的結果可從 Dweck （2000, 2006）智力內隱理論（implicit theories of intelligence）的觀點來說明：持「定型觀」（entity theorists）的學生，對於智力的信念，認為智力是一種固定不變的特性，也是無法被改動的個人特質；而持「成長觀」（incremental theorists）的學生則認為，智力是可以培養的，例如，一個人可以透過不斷的努力、勤學而變得更有智慧，這類學生比較不會對成就情境中的失敗，表現能力不足的推論。其實在過往的研究發現（陳柏霖、余民寧，2014；Cheng & Wong, 1996），華人社會中相信勤能補拙的觀念根深柢固，相信努力可以補足先天能力的不足，與本研究亦有所對應。也因為這樣的結果，引發研究者的好奇，有的學生上天賦予其才能，展現其天賦特長，但學業成就卻未如此；而有的學生雖先天不足，但認同後天努力可以增進學習成就，究竟不同智商與成就的學生，哪些學習行為會直接影響數學成就，頗值得本研究後續探討。「高智商低成就組」與「低智商低成就組」學生，其智力的水平分別位於常態分配的兩端，當數學科任教師在不知學生智商的情形下，「數學能力知覺」和「自我調整學習」可視為

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判別這兩群組學生的學習組型。至於「自我設限」此一組型無法作為判別這兩組學生的類別；研究者推論，對於低智商低成就組學生而言，即使付出再多的努力，但是先天智商的不足，可能會使學生認為自己能力不足，甚至產生不管怎麼努力都沒有用的挫折感（Covington, 1992）；而對於高智商低成就組的學生而言，自我設限可作為面對失敗情境（也就是害怕失敗帶來傷害）因自己不夠努力並非能力不足的藉口或理由（Martin, Marsh, Williamson, & Debus, 2003）。

三、不同「智商／成就」組型的學生，其影響數學成就之路徑模式有所區別

從上述研究結果可知，對於高智商低成就的學生，「數學能力知覺」對「數學考試焦慮」之間的路徑係數達正向顯著的關係，而對於低智商高成就的學生，「數學能力知覺」對「數學考試焦慮」之間的路徑係數未達顯著關係。「數學能力知覺」與「自我調整學習」可能是判別高成就與低成就的重要因素。對於高智商低成就學生而言，數學能力知覺愈高，自我調整學習的運用也較佳，而自我調整學習可以應付數學考試焦慮（Kesici & Erdogan, 2009; Perels et al., 2009）。個人數學能力知覺並非是與生俱來的，而是經驗和場域互動後的一種函數關係。本結果與陳嘉成（2004）的發現一致，也就是影響數學高智商低成就最顯著的因素在於情境變項，亦即「數學能力知覺」與「數學考試焦慮」。而對於低智商高成就學生而言，知道自己的資質較不聰穎，但認同努力可以終止低成就，當面對困難和挫折，仍會努力不懈，往目標邁進，且經得起時間考驗，亦不輕言放棄（Duckworth, Peterson, Matthews, & Kelly, 2007）。趙梅如與黃信樽（2009）研究發現，華人學習者對自己的能力知覺，為了建立於滿足重要他人的期待與認同，會有較高的能力知覺，在高成就的學生可以看出此端倪。其次，高智商低成就的學生在「數學能力知覺」對「數學考試焦慮」之間的路徑係數達正向顯著的關係，而低智商高成就的學生在「數學能力知覺」對「數學考試焦慮」之間的路徑係數則未達顯著關係。此結果可呼應邱俊仁（2003）的發現，具高數學成就的學生，數學考試焦慮通常較低，惟具數學低成就的學生，數學考試焦慮不見得都很高；但本研究卻發現，高智商低成就的學生其數學考試焦慮仍較高。對於高智商的學生而言，為什麼有一些學生可以符合他的智商反應，表現出高成就，而某些學生有天資但成就卻不如預期，從兩組比較結果可知，「數學能力知覺」與「自我調整學習」可能是判別高成就與低成就的重要因素。而從路徑模式分析結果可發現，影響數學成就最重要的變項為「數學能力知覺」，不過僅在高成就（包含高智商與低智商）的學生發揮效果。另外，「自我調整學習」對「數學成就」間的關係為何，一直是過往研究所關切的。從本研究結果可發現，這四種類型的學生，其「自我調整學習」對「數學成就」之間的路徑係數未達顯著的關係。從常理的觀點，自我調整學習對數學成就有所影響，然而本研究並未發現。

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Zimmerman與 Martinez-Pons（1986）指出，自我調整學習是預測學業成就最好的指標。而 Shell 與 Husman（2001）則指出，有能力勝任和勝任過程中的行為，對於學業成就和表現有不同的影響，有能力勝任意指自我效能；而自我調整學習就是勝任過程的行為，在整個學習過程中為一種調節因果的中介效果，亦即一種獲取成就的手段。Matuga（2009）發現，高成就和平均水準的學生，對於課程不會刻意安排學習行程或者相關學習策略，即使遇到問題也不會詢問教師，但普通或低成就學生則會致力於自我調整學習，甚至尋找相關資源以便改善其學業成就。國內的一些研究也證實，自我調整學習有助於提高數學成就（林文正，2005；張紋怡， 2007；陳嘉皇，2007）。研究者臆測，對於九年級的學生而言，若未在七年級或八年持續進行數學科的加強，隨著年級的提升，教材內容的難度亦提高，學生到最後可能會傾向習得無助，因而自我調整學習無法發揮預測的效果。至於「數學能力知覺」對「數學考試焦慮」的關係，在低成就學生的學習組型上，彼此是正向且顯著的關係，這樣的結果對於「高智商低成就」學生而言，可能有完美主義的學習特徵，如同陳嘉成等（2014）及陳嘉成等（2015）所區分出的數學高智商低成就類型之「完美主義型低成就」；但對於「低智商低成就」的學生而言，學生可能高估自己的數學能力，因此有愈高的數學考試焦慮，造成這樣的狀況，推敲學生數學成就相對較低，數學能力知覺差，有習得的無助感，認為無論自己怎麼努力都於事無補。而在高成就學生的學習組型上，彼此是負向且顯著的關係，也就是數學能力知覺愈高，數學考試焦慮愈低。這樣的結果與過去研究發現雷同（Gross & Mastenbrook, 1980），個體的數學考試焦慮狀態與其學習成就表現呈現倒 U字型的關係（非線性的關係），個體在中等程度的狀態焦慮下（倒 U 字的頂點），其表現將會是最好的；而當學習者焦慮狀態特別高或特別低的時候（倒 U 字的兩端），其學習表現將會是最差的。

四、建議

（一）教學實務方面

經由本研究之分析，可瞭解不同類型學生的人數分布狀態，而「低成就」的學生約占 11%，如何協助這一群學生，建議第一線教師在課室環境適時地善用形成性或診斷性測驗，並定期施測學生數學學習的測量工具，以作為擬訂差異性的輔導方案，或是建置輔導手冊。這些積極性作為對於第一線教師與學生將有實質且具體的幫助；至於對「高成就」的學生而言，如何使其努力付出而達到較佳的學業成就，努力調適學習方式，藉由師長、同儕或父母的認同以確認自我的能力，在學習上相對也會有較好的表現。

（二）劍的雙面刃

Covington（1998）在 The Will to Learn: A Guide for Motivating Young People 一書中指出，學校的學習活動就像是在玩一場「能力遊戲」。在這場遊戲中，學生對學習所付出的努力程

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122 不同成就學生學習組型陳嘉成、陳柏霖、洪兆祥、薛人華度，就是一種能力訊息來源。例如，學生如果只花一點點時間準備考試就考得很好，那麼學生對自我能力評估就會提升；相對地，如果已付出很大的努力但結果還是失敗，到時候只能將失敗歸因於能力不足。如此一來，將對學習者自我價值的傷害更大，因此 Covington 認為，努力其實就像是劍的雙刃（double-edged of sword）。而本研究發現「數學能力知覺」就是一種能力訊息來源，高能力知覺可能有助於減緩數學考試焦慮，但它就像是「雙面刃」，對低成就的學生而言，反而引發更高的數學考試焦慮。這和過去倡導提升學生能力知覺，其實是一大發現；也就是說，學生要型塑數學能力知覺，數學教師應建構學生對數學的觀念，而不是一昧地灌輸外在表現取向，當經過一段時間的失敗經驗累積後，開始對自己的能力產生懷疑，數學能力知覺就會隨之降低。

（三）未來研究建議

本研究旨在瞭解不同智商／成就的學生人數分布，以及哪些因素可作為判別學生的數學成就。就目前所獲得的結果，可能無法完全瞭解影響「高智商低成就」與「低智商高成就」學生的數學科學習組型，建議從訪談的過程中，找出影響不同類型的學生其學習組型，更能瞭解全貌。另外，學生高低數學成就表現與不同數學能力知覺程度具有交互作用，其數學能力知覺程度的高低與否，與成就目標的精熟目標及表現目標是否有所關聯，有待後續研究加以探討。

誌謝

本研究感謝科技部補助本研究經費（計畫編號：MOST103-2410-H-144-002-MY2）。

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Department of Applied Psychology, Hsuan Chuang University

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Department of Education, National Chengchi University

Department of Educational Psychology and Counseling, National Taiwan Normal University

Abstract

Some skilled students are deemed underachievers, even though they demonstrate adequate academic performances, because they fail to meet certain expectations. By contrast, some gifted students achieving below-average scores, but having performance capabilities exceeding their skill level, are labeled overachievers. These two categories representing student ability and effort have differences. This study investigated the profiles of underachievers and overachievers in junior high school mathematics by comparing variation patterns to build the foundation for future remedial education. Students from one junior high school were analyzed; the conclusions were as follows: (1) Of 3,530 participating students, 199 (5.6%), 143 (4.1%), 337 (9.5%), and 360 (10.2%) were low intelligence quotient (IQ) – overachievers, low IQ – underachievers, high IQ – overachievers, and high IQ – underachievers, respectively. (2) Perceived math competence and self-debilitating strategies were observed in high IQ – underachievers and low IQ – overachievers. (3) Finally, suggestions for teaching practices and future studies were proposed.

Keywords: learning behavior pattern, overachievement, perceived competence, test anxiety, underachievement

Corresponding Author: Po-Lin Chen, E-mail: henry1chen@hcu.edu.tw

劍的雙面刃─國中數學科不同成就學生 學習組型差異之分析