威福-哈特利鏡像消除降頻器與雙頻道低雜訊放大器

國 立 交 通 大 學

電信工程學系碩士班

碩 士 論 文

威福-哈特利鏡像消除降頻器與雙頻道低雜

訊放大器

Weaver-Hartley Image Rejection Down Converter

a

a

n

n

d

d

Dual Band Low Noise Amplifier

研究生：廖樺輿

指導教授：孟慶宗

威福-哈特利鏡像消除降頻器與雙頻道低雜訊放

大器

Weaver-Hartley Image Rejection Down Converter

a

a

n

n

d

d

Dual

Band Low Noise Amplifier

研究生:廖樺輿 Student: Hua-Yu Liao

指導教授:孟慶宗 博士 Advisor: Dr. Chin Chun Meng

國 立 交 通 大 學

電信工程學系碩士班

碩士論文

A Thesis

Submitted to Department of Communication Engineering College of Electrical and Computer Engineering

National Chiao Tung University In Partial Fulfillment of the Requirements

For the Degree of Master of Science

In

Communication Engineering

July 2006

Hsinchu,Taiwan, Republic of China

威福-哈特利鏡像消除降頻器與

雙頻道低雜訊放大器

學生：廖樺輿 指導教授：孟慶宗 博士 國立交通大學 電信工程學系碩士班

摘 要

由於系統晶片時代的來臨，外差式接收機已不能滿足時代潮流的需 要，所以低中頻架構是目前射頻接收機的主流架構。因此，在本篇論文 中我們提出一個新的架構---“威福-哈特利鏡像消除降頻器＂，並在實作 中驗證此架構。雜訊指數對於接收機是一個很重要的規格，所以在本篇 論文中介紹雙載子電晶體雜訊參數原理，以及應用於無線區域網路的雙 頻道低雜訊放大器。 本篇論文主要以 TSMC 0.35µm SiGe BiCMOS 製程來設計與實現射 頻電路。該射頻電路則包含了 5.2GHz 的威福-哈特利鏡像消除降頻器、 異質接面雙載子電晶體雜訊參數分析、雙頻道中間級匹配低雜訊放大 器、使用差動驅動電感雙頻道差動低雜訊放大器、使用變壓器雙頻道差 動低雜訊放大器。

Converter

a

a

n

n

d

d

Dual Band Low Noise Amplifier

Student: Hua-Yu Liao Advisor: Chin-Chun Meng Department of Communication Engineering

National Chiao Tung University

Abstract

In order to increase the integration level, the heterodyne receiver is not capable to satisfy the requirement for the modern wireless application; therefore, the low-IF receiver architecture becomes one of the most popular architectures. In this thesis, a new low-IF architecture --- the Weaver-Hartley image rejection down-converter --- is demonstrated in this work. The noise figure is an important spec for receiver. In this thesis, we introduced the noise parameters principle of the bipolar transistor, and the dual band low noise amplifier for WLAN’s applications.

In this thesis, several RF circuits are designed and implemented using the TSMC 0.35µm SiGe BiCMOS technology. The RFICs include the 5.2GHz Weaver-Hartley image rejection down-converter, the noise parameters analysis of the hetero-junction bipolar transistor, the concurrent inter-stage matching dual band LNA, the concurrent dual band differential LNA utilizing differentially driven inductor, and the concurrent dual band differential LNA utilizing transformer.

研究所兩年的時間，一下子就過了，在這段期間很感謝孟慶宗老師 的指導，讓我成長許多，並克服了種種困難。並感謝詹益仁教授、郭仁 財教授與張志揚教授在百忙之餘能參加學生的口試並給予寶貴的建議， 使我受益良多。在研究所期間，特別感謝Weaver Team宗翰的指導，使得 Weaver-Hartley這個架構才會work。特別感謝聖哲在Noise量測上的幫忙， 才可以有完整的Noise量測結果。特別感謝學姊珍儀，讓實驗室充滿歡樂 的氣氛。 接下來感謝實驗室的大家。宗翰、聖哲、珍儀、宏儒、澤宏、宇文與 智凱學長姐的指導，讓我對於研究有更多的了解。同時要感謝實驗室的同 學英杰、家宏與柏勳的關懷以及課業上的幫忙，讓我這兩年的生活充實且 愉快。此外，感謝學弟們勝文、柏誼、冠璋與約廷的支持和幫忙，讓我這 兩年的研究所生活充滿回憶。 最後特別感謝我的父、母親與哥哥以及渥恩在求學過程中，給我最大 的支持及關懷。最後，僅把此論文的榮耀獻給我的家人以及身邊所有關懷 我的朋友們。

目錄

摘要（中文）………..…i 摘要（英文）………ii 致謝……….. iii 目錄 ……….iv 圖目錄 ………vii 表目錄………..………..………….xiv 第一章 導論……… …….1 1.1 前言……… ………2 1.2 論文組織……….3 第二章 威福-哈特利鏡像消除降頻器設計…...………..4 2.1 前言……...………..5 2.2 射頻接收機架構………...………..5 2.2.1 外差式接收機…………...………...………...…...5 2.2.2 雙降頻外差式接收機…………...………...………...…...8 2.2.3 零中頻接收機………….………...…...9 2.2.4 低中頻接收機………...………...14 2.3 鏡像消除接收機分析………..15 2.3.1 威福鏡像消除接收機……….……….15 2.3.2 哈特利鏡像消除接收機………..19

2.4 實作，Weaver-Hartley Image Rejection Down Converter………...23

2.4.1 研究動機……….……….23 2.4.2 系統架構簡介………..23 2.4.3 電路設計……….……….40 2.4.4 電路模擬結果………..49 2.4.5 晶片量測結果………..53 2.4.6 結果與討論………..59 第三章 電晶體雜訊參數分析….………...63 3.1 前言………...………64 3.2 異質接面雙載子電晶體雜訊參數原理….………..64 3.2.1 異質接面雙載子電晶體之雜訊模型…………...……….64 3.2.2 異質接面雙載子電晶體之輸入相關雜訊源………...……….65

3.3.1 異質接面雙載子電晶體雜訊參數分析………...………….74 3.3.2 矽鍺異質接面雙載子電晶體雜訊參數模擬………81 3.3.3 晶片量測結果………83 3.3.4 結果與討論...……….88 第四章 低雜訊放大器設計……...……….91 4.1 前言………...92 4.2 低雜訊放大器設計原理….………..92 4.2.1 電晶體元件之設計…...……….93 4.2.2 直流偏壓之設計………94 4.2.3 射極電感性退化………95 4.2.4 中間級匹配………95 4.3 De-Embedding 差動低雜訊放大器雜訊指數………...96 4.3.1 Balun 產生的雜訊功率………...97 4.3.2 低雜訊放大器產生的雜訊功率………98 4.3.3 全部輸出雜訊功率………99 4.3.4 功率增益與雜訊指數………..100

4.4 實作一，Concurrent Inter-Stage Matching Dual Band LNA………...101

4.4.1 研究動機………...………...101

4.4.2 電路設計………..101

4.4.3 電路模擬結果……...………...108

4.4.4 晶片量測結果………..111

4.4.5 結果與討論………..115

4.5 實作二，Concurrent Dual Band LNA utilizing Differentially Driven Inductor ………..117 4.5.1 研究動機………...………...117 4.5.2 電路設計………..117 4.5.3 電路模擬結果……...………...121 4.5.4 晶片量測結果………..125 4.5.5 結果與討論………..128

4.6 實作三，Concurrent Dual Band LNA utilizing Transformer………...132

4.6.1 研究動機………...………...132

4.6.2 電路設計………..132

4.6.3 電路模擬結果……...………...134

4.6.4 晶片量測結果………..137

參考文獻………151 Appendix 金氧半場效電晶體雜訊參數原理………..154

圖目錄

第二章………...………....4 圖 2.1 外差式接收機……….………...6 圖 2.2 (a)高中頻 (b)低中頻 的鏡像訊號消除………..7 圖 2.3 雙降頻外差式接收機………...………8 圖 2.4 第二鏡像訊號問題………...………9 圖 2.5 零中頻接收機………...………9 圖 2.6 正交相位零中頻接收機………10 圖 2.7 零中頻架構直流偏移原因………11 圖 2.8 零中頻同相位/正交相位不匹配……….………..11 圖 2.9 訊號星狀圖(a)增益(b)相位 不匹配效應……….13 圖 2.10 訊號解調波形圖(a)增益(b)相位 不匹配效應……….13 圖 2.11 偶次諧波失真...……….14 圖 2.12 低中頻接收機………..………..15

圖 2.13 (a)cosω_LO1t(b)sinω_LO1t 頻譜……….…………..…………16

圖 2.14 威福鏡像消除接收機架構………..……..17 圖 2.15 威福鏡像消除接收機 I/Q 增益、相位不匹配…..……...………...19 圖 2.16 哈特利鏡像消除接收機架構………...…...20 圖 2.17 等效哈特利鏡像消除接收機架構….………...…….20 圖 2.18 哈特利鏡像消除接收機 I/Q 增益、相位不匹配…..………..22 圖 2.19 (a)威福降頻器架構(b)威福降頻器複數型式………...24

經過第一級複數混頻器混頻 (c)訊號經過第一、二級複數混頻器混頻 輸出結果………...25 圖 2.21 威福鏡像消除架構詳細數學推導………..…..…26 圖 2.22 威福鏡像消除架構-第二鏡像訊號問題………..…..……...27 圖 2.23 威福鏡像消除架構第二鏡像訊號詳細數學推導……..………..27 圖 2.24 (a)威福-哈特利降頻器架構 (b)威福-哈特利降頻器複數型式……..…29 圖 2.25 威福-哈特利降頻器使用複數訊號分析頻譜(a)需要訊號與第一、二鏡像 訊號混頻前 (b)經過第一級複數混頻器混頻 (c)訊號經過第二級複數混 頻器混頻輸出結果 (d)訊號經過複數濾波器輸出結果…...…….……..31 圖 2.26 第二鏡像訊號消除原理……..………...…...……32 圖 2.27 RC-CR 多相位濾波器 (a)正頻率 (b)負頻率 選擇…………...….……34 圖 2.28 RC 電路振幅與相位響應………...34 圖 2.29 正負頻率序列….………..….35 圖 2.30 (a)單正交相位降頻 (b)雙正交相位降頻………...37 圖 2.31 威福-哈特利降頻器系統….……..……….…...39 圖 2.32 正交訊號產生器…………....……..………..……….………40 圖 2.33 三級正交訊號產生器..…....……..……….………41 圖 2.34 雙平衡吉伯特混頻器....……..……….………..42 圖 2.35 (a) I-通道(b) Q-通道 混頻器設計……….………43 圖 2.36 四倍頻本地振盪源電路架構……….………44 圖 2.37 真相位平衡乘法器電路…..……….………..45 圖 2.38 乘法器架構…..………...45 圖 2.39 不同級數RC-CR多相位濾波器鏡像消除比值……….46 圖 2.40 三級RC-CR多相位濾波器……….………47

圖 2.44 RC-CR多相位濾波器模擬………….………….………...50 圖 2.45 本地振盪源輸入級模擬…………..……….…………..51 圖 2.46 需要訊號 I、Q 通道輸出頻率響應模擬……….……….51 圖 2.47 第一鏡像訊號I、Q通道輸出頻率響應模擬……….……..52 圖 2.48 第二鏡像訊號I、Q通道輸出頻率響應模擬.………..52 圖 2.49 威福-哈特利降頻器線性度模擬.……….………..…….………...53 圖 2.50 I、Q通道輸出波形模擬………...………53 圖 2.51 轉換增益對射頻頻率…………...…….………..…………...54 圖 2.52 第一、二鏡像消除比值對射頻頻率…..…..……...…….………...54 圖 2.53 轉換增益對本地振盪訊號功率.……...…….…………..………..55 圖 2.54 LO Port到IF Port隔離度(Isolation)….……….……….……….55 圖 2.55 LO Port到RF Port隔離度……...…….……….………..56 圖 2.56 RF Port到IF Port隔離度...…….……….……….………...56 圖 2.57 IP1dB與IIP3量測結果….……….………...57

圖 2.58 RF Port-Input Return Loss量測結果….……….………...57

圖 2.59 I、Q通道輸出波形量測結果….……….………...58 圖 2.60 Die Photo(1.6 mm X 1.35 mm)...…….……….……….……….58 圖 2.61 量測用的裝備……….………...59 第三章………...………...63 圖 3.1 異質接面雙載子電晶體雜訊模型……….65 圖 3.2 寄生電阻熱雜訊電壓源……….66 圖 3.3 I_nC雜訊電流源………66 圖 3.4 I_nB產生的輸入相關雜訊電流源……….………...67 圖 3.5 無雜訊雙埠網路……….68

圖 3.7 Emitter length對Ropt、Fmin……….………....72

圖 3.8 Emitter width對Ropt、Fmin……….………...73

圖 3.9 Rn在低電流、高電流下對頻率作圖……….…...75

圖 3.10 Gopt在低電流、高電流下對頻率作圖...77

圖 3.11 Bopt對頻率作圖……….………..77

圖 3.12 Fmin在低電流、高電流下對頻率作圖………80

圖 3.13 hn155C2、ln155C2、dn155C2 電晶體Fmin、Rn模擬………...…….81

圖 3.14 High Speed電晶體-Emitter length對Fmin、Rn、Ropt模擬………...82

圖 3.15 電晶體dn155C2-Emitter width對Fmin、Rn模擬……….82

圖 3.16 電晶體dn155C2-IC對Fmin模擬……….………..……...83

圖 3.17 dn122、dn155C2 電晶體-Emitter length 對 Noise Factor………...84

圖 3.18 dn122、dn155C2 電晶體-Emitter length對Rn………84

圖 3.19 dn155C2、dw155C2 電晶體-Emitter width 對 Noise Factor………...85

圖 3.20 電晶體dn155C2-偏壓電流對Rn………85 圖 3.21 電晶體dn155C2-偏壓電流對Gopt………..86 圖 3.22 電晶體dn155C2-偏壓電流對Bopt………...86 圖 3.23 電晶體dn155C2-偏壓電流對Fmin………...87 圖 3.24 電晶體 dn155C2-最小雜訊偏壓電流………87 圖 3.25 Die Photo (1.5mm X 1.3mm)……….……….88 第四章………..91 圖 4.1 Emitter length 之設計………...94 圖 4.2 直流偏壓之設計………...94 圖 4.3 (a)射極電感性退化電路(b)射極電感性退化小訊號模型………...95 圖 4.4 中間級匹配架構………...96

圖 4.8 低雜訊放大器的增益與雜訊指數……..………...99

圖 4.9 輸出端全部雜訊單位功率……..……….100

圖 4.10 電晶體dn155C2-偏壓電流對Qopt………103

圖 4.11 傳統疊接低雜訊放大器內部匹配問題………...104

圖 4.12 雙頻道中間級匹配………...104

圖 4.13 (a)LC branch(b)LC tank………....105

圖 4.14 雙頻道中間級匹配網路設計………...106 圖 4.15 雙頻道功率增益設計………...106 圖 4.16 輸出端匹配網路………...107 圖 4.17 共電流雙頻道 LNA 電路………..108 圖 4.18 電晶體 dn155C2-Rn 模擬……….108 圖 4.19 電晶體 dn155C2-NFmin 模擬………...109 圖 4.20 電晶體 dn155C2-Ropt 模擬………..109 圖 4.21 雙頻道 LNA-S21 模擬……….110 圖 4.22 雙頻道 LNA-NF 模擬………...110 圖 4.23 雙頻道 LNA-S11、S22 模擬………..111 圖 4.24 雙頻道 LNA-穩定度模擬……….111 圖 4.25 雙頻道 LNA-S21、Av 量測結果………...112 圖 4.26 雙頻道 LNA-S11、S22 量測結果………...112 圖 4.27 雙頻道 LNA-NF 量測結果………...113 圖 4.28 雙頻道 LNA-Low Band 線性度量測結果………...113 圖 4.29 雙頻道 LNA-High Band 線性度量測結果………..114 圖 4.30 Die Photo(1 mm X 1 mm)………...114 圖 4.31 非對稱型 spiral 電感實體佈局………...118

圖 4.33 差動驅動對稱型電感………...119 圖 4.34 (a)電感的集總等效電路模型 (b)single-ended 等效電路模型 (c)差動激 發等效電路模型……...120 圖 4.35 使用差動電感雙頻道差動 LNA 電路………..121 圖 4.36 Differential Inductor-A 感值、Q 值模擬………...122 圖 4.37 Differential Inductor-B 感值、Q 值模擬………...122 圖 4.38 Differential Inductor-C 感值、Q 值模擬………...123 圖 4.39 使用差動電感雙頻道差動 LNA-S21 模擬………...123 圖 4.40 使用差動電感雙頻道差動 LNA-NF 模擬……..………...124 圖 4.41 使用差動電感雙頻道差動 LNA-S11、S22 模擬………...124 圖 4.42 使用差動電感雙頻道差動 LNA-穩定度模擬………...125 圖 4.43 使用差動電感雙頻道差動LNA-SDD21、Av量測結果………...125 圖 4.44 使用差動電感雙頻道差動LNA-SDD11、SDD22量測結果………....126 圖 4.45 使用差動電感雙頻道差動 LNA-NF 量測結果………...…………...126 圖 4.46 使用差動電感雙頻道差動 LNA-Low Band 線性度量測結果………...127 圖 4.47 使用差動電感雙頻道差動 LNA-High Band 線性度量測結果………..127 圖 4.48 Die Photo(1 mm X 1 mm)………...128 圖 4.49 (a)四個差動驅動非對稱型電感 (b)兩個差動驅動對稱型電感…...133 圖 4.50 對稱型變壓器………...133 圖 4.51 使用變壓器雙頻道差動 LNA 電路………..134 圖 4.52 Differential Inductor-A 感值、Q 值模擬………...135 圖 4.53 Transformer 感值、Q 值模擬……….……...135 圖 4.54 使用變壓器雙頻道差動 LNA-S21 模擬………...136 圖 4.55 使用變壓器雙頻道差動 LNA-NF 模擬……..………...136

圖 4.59 使用變壓器雙頻道差動LNA-SDD11、SDD22量測結果………...138 圖 4.60 使用變壓器雙頻道差動 LNA-NF 量測結果………...…………...139 圖 4.61 使用變壓器雙頻道差動 LNA-Low Band 線性度量測結果………...139 圖 4.62 使用變壓器雙頻道差動 LNA-High Band 線性度量測結果…………..140 圖 4.63 Die Photo(1 mm X 1 mm)………...140 圖 4.64 使用差動電感、變壓器雙頻道差動LNA-SDD21量測結果比較….……144 圖 4.65 使用差動電感、變壓器雙頻道差動 LNA-Av 量測結果比較…….……144 圖 4.66 使用差動電感、變壓器雙頻道差動LNA-SDD11量測結果比較….……145 圖 4.67 使用差動電感、變壓器雙頻道差動LNA-SDD22量測結果比較….……145 圖 4.68 使用差動電感、變壓器雙頻道差動 LNA-NF 量測結果比較…….……146

表目錄

表 2.1 高、低中頻優缺點比較……...7

表 2.2 威福、哈特利鏡像消除原理………...……….28

表 2.3 威福-哈特利降頻器第二中頻訊號………...……..36

表 2.4 威福-哈特利降頻器 Frequency Planning…..………...38

表 2.5 Weaver-Hartley Image Rejection Down Converter 模擬與量測結果………...62

表 4.1 Concurrent Inter-Stage Matching Dual Band LNA 模擬與量測結果……….116

表 4.2 Concurrent Dual Band Differential LNA utilizing Differentially Driven Inductor 模擬與量測結果………..131

表 4.3 Concurrent Dual Band Differential LNA utilizing Transformer 模擬與量測結果………..……. 143

第一章

1.1 前言

最近幾年無線通訊科技的快速發展，包含手機、Bluetooth、無線 區域網路(Wireless LAN :WLAN)等無線設備的普及，已成為我們日常 生活中不可缺少的溝通與訊息傳輸工具。此外，這些新的通信系統規 格要求更高速的傳輸速率以提供多媒體的加值服務，並且需要低耗電 操作以延長電池壽命成為無線通訊設備共同的趨勢。而由於積體電路 技術、數位通訊與數位訊號處理方法等的進步使得通訊設備的功能更 加多元化，並依據不同的地區、功能與成本的需求，分別發展出不同 的系統規格，而各系統對於傳輸頻段、訊號頻寬、調變方式與多工模 式的要求也都不盡相同，因而未來的電路設計，不管是數位、類比、 混合信號或是射頻電路將更加的複雜，設計難度將不斷提升。 而在射頻電路的設計方面，更高的傳輸頻率、更低的操作電壓 與功率消耗、以及更高的電路整合度使射頻電路設計充滿了挑戰性。 就現今的個人通訊裝置而言，雖然射頻電路只佔了極小部份，但是射 頻電路仍是現今電路設計上的一個瓶頸。由於射頻電路需考慮許多特 性，包含了雜訊、線性度、功率消耗、阻抗匹配、操作頻率、直流電 壓供應、信號振幅及在系統規格之間的取捨，各種參數相互地影響使 得設計上更加困難。重要的是，目前仍然缺少一個精確的高頻主動和 被動電路模型，使得設計者難以準確地設計出所預計電路的效能。另 外，相較於其它的類比電路，射頻電路設計還需要許多非直接相關的 背景，例如微波電路理論、電磁理論、通訊理論、類比及數位調變技 術，射頻收發器架構等，每一種知識的建立要有一定的時間來培養， 電路的設計者多半憑著多年經驗和直覺來設計及預測電路的效能，這 樣一來，經驗不足的射頻電路設計工程師難以在很短的時間內掌握足

體或是硬體上的種種限制，都提高了設計及量產上的難度，造成射頻 電路晶片從設計到量產的時程拉長且耗費相當可觀的資源。 而在射頻晶片製程技術上，由於 CMOS 製程技術的成本較低且 有極佳的系統整合能力，使用 CMOS 製程技術在單一晶片上同時實 現射頻前端電路及基頻電路已是最新的趨勢。不可否認的，CMOS 製 程技術在無線通信的電路設計中一直佔有很重要的角色，但在各種電 路之中，SiGe HBT 所具有的「高截止頻率、高電流」等等的特色， 是 CMOS 無法取代的。RFIC 在現有的製作上，仍以新開發之矽鍺 (SiGe)技術為領先群。

1.2 論文組織

本篇論文將利用 TSMC SiGe 0.35µm BiCMOS 製程技術來設計 晶片。本論文分為五個章節，第一章為導論，說明無線通訊的發展與 前端電路的設計觀念；第二章主要介紹威福-哈特利鏡像消除降頻 器；第三章介紹電晶體的雜訊參數；第四章介紹低雜訊放大器。第二 到第四章除了理論上的說明外，還有實作的量測結果以作驗證。第五 章則對上述的所有電路設計與實作結果作個結論。

第二章

威福

-

哈特利鏡像消除

2.1 前言

零中頻(Zero-IF)和低中頻(Low-IF)接收機是目前被廣泛使用的 接收機架構，由於此架構不需使用外接的濾波器，可以由單一積體電 路來實現，所以在無線接收機設計時常會使用該架構。零中頻接收機 直接將射頻訊號降到基頻，因此不會有鏡像訊號(Image Signal)干擾的 問題。低中頻接收機仍需將射頻訊號降到較低的中頻，因此會產生鏡 像訊號干擾的問題。在無線通訊中，鏡像訊號干擾是一個很嚴重的問 題，為了可以消除鏡像訊號，所以我們採用複數訊號(Complex Signal) 的架構，使用同相位(In-phase)和正交相位(Quadrature-phase)的射頻訊 號、本地振盪訊號來處理接收訊號，將鏡像訊號消除掉。常見的鏡像 消除接收機(Image Reject Receiver)為威福(Weaver)、哈特利(Hartley) 架構，此種架構可以消除鏡像訊號。然而威福鏡像消除接收機會產生 第二鏡像訊號(Second Image Signal)的問題，無法藉由此架構消除，並 且因為只與射頻訊號相差兩個第二中頻，所以無法由鏡像消除濾波器 (Image Rejection Filter)消除掉。因此本章節將分析威福、哈特利鏡像 消除接收機的架構原理，以及實際電路的非理想效應對鏡像訊號消除 的影響。並且提出新的鏡像消除降頻器架構，該架構可以同時消除第 一鏡像訊號(First Image Signal)與第二鏡像訊號，並展示實作結果，對 於常用的接收機架構也作討論。

2.2 射頻接收機架構

射頻接收機架構，主要可分為外差式接收機、直接降頻接收機 (Homodyne Receiver)。這兩種架構接收機最主要的差別，為外差式接 收機將訊號降到中頻，而直接降頻接收機直接將訊號降到基頻。如圖 2.1所示，由天線接收射頻訊號，再經由射頻濾波器(RF Filter)濾掉頻 帶外之訊號，及低雜訊放大器放大射頻訊號，然後藉混頻器和本地振 盪訊號混頻產生中頻訊號。但外差式接收機會有一個嚴重的問題，就 是鏡像訊號的干擾。所謂鏡像訊號就是和射頻訊號一樣，經由本地振 盪訊號混頻產生相同頻率的中頻。如果射頻訊號為(ω_LO+ )，則鏡像 訊號即為( － IF ω LO ω ω_IF)，經過本地振盪訊號混頻，同樣降到 而導致訊 號頻譜重疊以致無法分辨。因而外差式接收機需要在低雜訊放大器及 混頻器間，加上鏡像消除濾波器來消除鏡像訊號的干擾。通常濾波器 需要高 Q 值，所以無法由晶片實現，需由晶片外的被動元件組成。 因此會不利系統整合積體化，此外低雜訊放大器及混頻器需要與外接 的濾波器做阻抗匹配。 IF ω I R Filter IF Filter LO cosω t LNA R F Filter VGA A / D DSP 圖2.1 外差式接收機 然而在外差式接收機中，中頻頻率的選擇對於整個通訊系統有 很大的影響。如果選擇高中頻，鏡像訊號會離需要訊號(Desired Signal) 較遠。因此鏡像消除濾波器可以容易將鏡像訊號消除，但因為高頻濾 波器的 Q 值不高，所以鄰近通道的干擾訊號較不易消除。如果選擇 低中頻，鏡像訊號會離需要訊號較近。因此鏡像消除濾波器對於鏡像

干擾訊號較容易消除。圖2.2為選擇高、低中頻的鏡像消除頻譜圖， 同時表2.1也將高、低中頻的優缺點作個比較。 表2.1 高、低中頻優缺點比較 中頻 高 低 優點 易消除鏡像訊號 易消除鄰近通道干擾訊號 缺點 不易消除鄰近通道干擾訊號 不易消除鏡像訊號 IR Filter

Interferer Desired Signal

ω LO RF ω LO ω im ω IF ω IF ω

Channel Select Filter

ω IF ω 0 Im age (a) LO ω ω RF ω LO ω im ω IF ω IF ω IR Filter Desired Signal Interferer

Im age Channel Select Filter

IF

ω

0

(b)

從以上所述，中頻的選擇需考慮此通訊系統，鏡像訊號和鄰近 通道干擾訊號對於系統的干擾誰較嚴重，去決定中頻的頻率高低。

2.2.2 雙降頻外差式接收機(Double-Conversion

Heterodyne Receiver)

根據上述的中頻頻率分析，得到圖2.3的雙降頻外差式接收機。 綜合高、低中頻的優點，將雙降頻外差式接收機的第一中頻設計為高 中頻，容易將將鏡像訊號消除。接下來，將第二中頻設計為低中頻， 容易將鄰近通道干擾訊號消除。因此，雙降頻外差式接收機可以同時 消除鏡像訊號與鄰近通道干擾訊號。 1 LO ω ω_LO2 1 IF ω ₂ IF ω 圖2.3 雙降頻外差式接收機 雖然雙降頻外差式接收機，可以同時消除鏡像訊號與鄰近通道 干擾訊號，同時此架構也產生了一個嚴重的問題，就是第二鏡像訊號 問題(圖2.4)，因為第二鏡像訊號與需要訊號只相差兩個第二中頻，所 以無法使用鏡像消除濾波器消除。

ω 0 LO1 LO2 ω + ω RF ω ω 0 ωLO 2 IF1 2 IF 2 ω − ω RF 2 IF 2 ω − ω RF L 1O I 1F ω − ω ω = ω 0

IF 2 IF1 LO2 RF LO1 LO 2

ω =ω − ω = ω − ω − ω 圖2.4 第二鏡像訊號問題

2.2.3 零中頻接收機(Zero IF Receiver)

如前一節所述，外差式接收機由於實作上須外接鏡像去除濾波 器，以達到規格的要求，所以無法將系統整合積體化。因此，近年來 接收機的相關研究發展，朝向以零中頻架構為目標。零中頻接收機在 架構上較外差式接收機簡單許多，圖2.5即為零中頻接收機的架構。 射頻訊號先經過低雜訊放大器放大訊號後，直接由本地振盪訊號降至 基頻訊號，因此又稱為直接轉換接收機(Direct Conversion Receiver)。 因為本地振盪訊號頻率與射頻訊號頻率相同，沒有鏡像訊號的問題， 所以不須在混頻器前再加一個鏡像消除濾波器。 LPF LO cosω t LNA R F Filter VGA A / D DSP 圖2.5 零中頻接收機

不過圖2.5的架構只適用於雙邊頻帶(Double-Sideband)的振幅調 變(AM)訊號，因為振幅調變正負兩側的頻譜是一樣的，在降頻後頻 譜完全重疊並不會發生問題。如果要傳送頻率調變(FM)或是相位調變 (PM)的訊號，必須使用正交相位的架構(圖2.6)。 LPF LO cosω t LNA R F Filter VGA A / D DSP LPF VGA A / D 90 Shifter 圖2.6 正交相位零中頻接收機 然而在電路的實作上，零中頻接收機在電路設計上，需解決許 多可能產生的問題。包含了直流偏移(DC Offset)、同相位/正交相位不 匹配(I/Q Mismatch)、偶次諧波失真(Even-Order Distortion)、低頻顫動 雜訊(Flicker noise)等問題。以下簡單說明這些現象: (1)

直流偏移

(DC Offset) 由於本地振盪訊號和射頻訊號頻率相同，如圖2.7所示。因為混 頻器射頻-本地振盪源(RF-LO)為有限的隔絕度(Isolation)，較強的本 地振盪訊號會耦合至射頻端，被低雜訊放大器反射回來後，與同頻率 的本地振盪訊號混頻會產生直流訊號，如圖2.7(a)。另一種情況為若 接收一個強干擾訊號，此強干擾訊號耦合至本地振盪源端，再與同頻 率的干擾訊號混頻，會產生直流訊號，如圖2.7(b)。當上述狀況發生

的成份，通常這個直流偏移會造成下一級的類比/數位轉換器飽和而 操作錯誤。

LPF

LNA 0 cosω t LO Leakage (a)

LPF

LNA 0 cosω t Interferer Leakage (b) 圖2.7 零中頻架構直流偏移原因

(2) I/Q

不匹配

(I/Q Mismatch)

在零中頻接收機架構上，要實現頻率調變或相位調變必須使用正

交相位的架構，所以要將本地振盪訊號作 90 度的相位平移。如果同

相位、正交相位間沒有準確的 90 度差或是有振幅的誤差，在作降頻

時訊號的座標圖會產生誤差使Bit Error Rate 升高(圖 2.8)。

RF V LO V I Q LPF LPF 90°

Phase and Gain Error

Phase and Gain Error

Phase and Gain Error

為了解同相位、正交相位不對稱，對接收訊號的影響。作以下

的推導：假設輸入訊號X_in

( )

t =a cosω +_Ct bsinω_Ct，a、b 為 。增益/

相位不匹配的本地振盪訊號如下： 1 ±

( )

LO,I C X t 2 1 cos t 2 2 ε ⎛ ⎞ ⎛ = _⎜ + _{⎟ ⎜}ω + ⎝ ⎠ ⎝ θ ⎞ ⎟ ⎠ (2.1)

( )

LO,Q C X t 2 1 sin t 2 2 ε ⎛ ⎞ ⎛ = _⎜ − _{⎟ ⎜}ω − ⎝ ⎠ ⎝ θ ⎞ ⎟ ⎠ (2.2) 與X_in

( )

t 相乘後，可得以下的式子： ( ) ( ) ( ) in LO,I C C C C C X t X t

a cos t bsin t 2 1 cos t

2 2

1 a cos 2 t cos b sin 2 t sin

2 2 2 2 ε θ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ = ω + ω _⎜ + _{⎟ ⎜}ω + _⎟ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎧ ⎫ ε ⎡ θ −θ ⎤ ⎡ θ −θ ⎤ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ = +⎜_⎝ ⎟_⎠⎨ _⎣⎢ ⎜_⎝ ω + _⎠⎟+ ⎜_⎝ ⎟_⎠⎦⎥+ _⎣⎢ ⎜_⎝ ω + ⎟_⎠+ _⎝⎜ ⎬ ⎩ 2 ⎭ ⎞ ⎟⎥ ⎠⎦ (2.3) ( ) ( ) ( ) in LO,Q C C C C C X t X t

a cos t bsin t 2 1 sin t

2 2

1 a sin 2 t sin b cos 2 t cos

2 2 2 2 ε θ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ = ω + ω _⎜ − _{⎟ ⎜}ω − _⎟ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎧ ⎫ ε ⎡ θ −θ ⎤ ⎡ θ −θ ⎤ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ = −_{⎜ ⎟⎨ ⎢ ⎜} ω − _⎟+ _{⎜ ⎟⎥}+ _⎢− _⎜ ω − _⎟+ _{⎜ ⎟ ⎬} ⎝ ⎠⎩ ⎣ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎦ ⎣ ⎝ ⎠ ⎝ 2 ⎥⎦⎠ ⎭ (2.4) 使訊號通過低通濾波器：

( )

BB,I X t 1 a cos b sin 2 2 ε θ ⎛ ⎞⎛ = +_{⎜ ⎟⎜} − ⎝ ⎠⎝ 2 θ ⎞ ⎟ ⎠ (2.5)

( )

BB,Q X t 1 a sin b cos 2 2 ε θ ⎛ ⎞⎛ = −_{⎜ ⎟⎜}− + ⎝ ⎠⎝ 2 θ ⎞ ⎟ ⎠ (2.6) 如果θ =0 ,ε ≠0，只考慮增益誤差(圖2.9(a)、圖2.10(a))：

( )

BB,I X t a 1 2 ε ⎛ = _⎜ + ⎝ ⎠ ⎞ ⎟ (2.7)

( )

BB,Q X t b 1 2 = _⎜ − ⎝ ⎠⎟ (2.8) 如果θ ≠0 ,ε =0，只考慮相位誤差(圖2.9(b)、圖2.10(b))：

( )

BB,I X t a cos b sin 1 1 2 2 2 2 θ θ ⎛ θ⎞ θ = − ≈ −_{⎜ ⎟}− = ⎝ ⎠ − θ (2.9)

( )

BB,Q X t a sin b cos 1 1 2 2 2 2 θ θ θ ⎛ θ⎞ = − + ≈ − + −_{⎜ ⎟}= − θ ⎝ ⎠ (2.10) I Q Ideal I Q Ideal (b) (a) 圖2.9 訊號星狀圖(a)增益(b)相位 不匹配效應 I Q t t I Q t t (b) (a) 圖2.10 訊號解調波形圖(a)增益(b)相位 不匹配效應 (3)

偶次諧波失真

(Even-Order Distortion) 由於零中頻接收機將訊號降到基頻附近，若在通道附近的射頻 干擾訊號，由於放大器產生的偶次諧波失真，將干擾基頻頻帶。如圖 2.11，有兩個鄰近通道的干擾訊號，經過低雜訊放大器後產生的二次 諧波訊號，將直接干擾基頻頻帯。同時經過低雜訊放大器後產生的三 次諧波訊號，經過混頻器降頻後也會干擾基頻頻帯。

ω

0

ω

ω

LO cosω t LNA Feedthrough 3 IM 2 IM Interferers Desired Channel IM3 IM2 圖2.11 偶次諧波失真 (4)

顫動雜訊

(Flicker Noise) 除了直流偏移之外，低頻的顫動雜訊也是零中頻接收機所須面 對的問題。由於金氧半場效電晶體(MOS)的顫動雜訊，其功率頻譜密 度為1/f的曲線屬於低頻雜訊。所以此顫動雜訊會使直接降頻至基頻的 訊號雜訊比降低。

2.2.4 低中頻接收機

相較於零中頻接收機將射頻訊號降頻為基頻訊號，另一類的接 收機設計是將射頻訊號降頻為低頻率的中頻訊號，並且不需外加鏡像 消除濾波器，且可避免直流偏移及顫動雜訊的問題。低中頻接收機將 射頻訊號降頻到較低的中頻，其架構如圖2.12所示，和零中頻接收機 架構上大致相同，並不需要外接的濾波器，適合高度整合成系統單晶 片。不過，跟超外差接收機一樣，會產生鏡像訊號的問題。所以在此 架構中利用複數混頻(complex mixing)的架構使得需要訊號為正頻訊 號，鏡像訊號為負頻訊號。因此，可以使用一組多相位濾波器(Poly Phase Filter)來分辨鏡像訊號和需要訊號，將鏡像訊號濾掉。因為和零 中頻架構一樣需要同相位/正交相位兩個路徑，所以同樣會因為電路 設計時所造成的增益與相位的不匹配而對鏡像消除造成影響。

Complex Im age Re jection LO cosω t LNA R F Filter VGA A / D DSP VGA A / D 90 Shifter IF cosω t IF sin t + ω IF cosω t IF sinω t RF cosω t IM cosω t IF sin t − ω 圖2.12 低中頻接收機 因為本章節的實作是採用低中頻接收機架構，所以會產生鏡像 訊號的問題。因此下一節將分析威福、哈特利鏡像消除接收機，是如 何消除鏡像訊號，並討論當電路不匹配時，對鏡像訊號消除的影響。

2.3 鏡像消除接收機分析

2.3.1 威福鏡像消除接收機

(1)

鏡像消除原理

LO1 LO1 j t j t LO1 e e cos t 2 ω ₊ − ω ω = (2.11) LO1 LO1 j t j t LO1 e e sin t 2j ω ₋ − ω ω = (2.12)

分析威福鏡像消除接收機前，先分析正、餘弦(sin、cos)弦波訊 號。從式2.11可以看出餘弦弦波訊號會產生雙邊頻帶的正、負頻訊 號，並且是同相位的實數訊號。從式2.12可以看出正弦弦波訊號同樣 會產生雙邊頻帶的正、負頻訊號，但是反相位的虛數訊號。其頻譜分 佈如圖2.13。 LO1 ω 0 LO1 −ω 1 2 1 2 Re LO1 ω 0 LO1 −ω j 2 − j 2 Im Re (a) (b)

圖2.13 (a)cosω_LO1t(b)sinω_LO1t 頻譜

圖2.14 為 威 福 鏡 像 消 除 接 收 機 架 構 ， 其 接 收 一 個 需 要 訊 號 (Desired Signal)與鏡像訊號。因為需要訊號與鏡像訊號為一實數訊 號，所以在頻譜上會產生雙邊頻帶的正、負頻訊號。經過第一級混頻 器降頻與低通濾波器後，可以發現原來的正、負頻訊號與餘弦本地振 盪訊號混頻後，仍是同相位的實數訊號，如圖2.14的 A 節點頻譜。原 來的正、負頻訊號與正弦本地振盪訊號混頻後，互為反相位的虛數訊 號，如圖2.14的 B 節點頻譜。同樣地，將 A、B 節點的訊號經過第二 級混頻器與低通濾波器後，原來的 A 節點訊號與餘弦本地振盪訊號 混頻後，仍是同相位的實數訊號，如圖2.14的 C 節點頻譜。原來的 B 節點訊號與正弦本地振盪訊號混頻後，鏡像訊號會變為正的實數訊 號，需要訊號會變為負的實數訊號，如圖2.14的 D 節點頻譜。因此將 C、D 兩節點訊號相減，便會將鏡像訊號消除掉，最後的輸出頻譜只 剩下需要訊號，此時需要訊號為正的實數訊號。

A LO1 sin(ω t) sin(ω_{LO 2}t) LO 2 cos(ω t) LO1 cos(ω t) C

−

LPF LPF LPF LPF Desired Signal Im age LO1 ω 0 LO1 −ω Re Im Re B D Re 圖2.14 威福鏡像消除接收機架構 (2) I/Q

不匹配對鏡像消除的影響

上面探討的鏡像消除原理，是當威福鏡像消除接收機在理想狀 況時，也就是I-通道(I-Channel)與 Q-通道(Q-Channel)沒有增益與相位 的誤差。但在實際的電路中，一定會有誤差。因此我們考慮，當 I-通道與 Q-通道有增益與相位的誤差時，對鏡像訊號消除的影響。式 2.13、2.14分別為需要訊號與鏡像訊號。

( )

RF D t =cosω t (2.13) IM IM(t) cos= ω t (2.14) 需要訊號 D(t)與鏡像訊號 IM(t)，經過第一級混頻器混頻，並且 通 過 低 通 濾 波 器 後 ， 會 得 到 圖2.15 I t

( )

、 Q t

( )

第 一 中 頻 訊 號

(ω = ω − ω_{IF1 RF LO1})。I-通道為I t_D

( )

、I_IM

( )

t 訊號(式2.15、2.16)，Q-通道為

、 訊號(式2.17、2.18)。從圖2.15可以發現 Q-通道與 I-通道

( )

D

的第一本地振盪訊號有φ_ε1的相位誤差，因此Q t_D

( )

、Q_IM

( )

t 訊號會產生 的相位誤差。 1 ε φ

( )

(

D RF 1 I t cos t 2 = _⎡⎣ ω − ωLO1

)

⎤⎦ (2.15)

(

IM IM LO1 1 I (t) cos t 2 = _⎡⎣ ω − ω

)

_⎤⎦ (2.16)

( )

(

)

D RF LO1 1 Q t sin t 2 ε − = _⎡⎣ ω − ω − φ1⎤⎦ (2.17)

( )

(

)

IM IM LO1 1 1 Q t sin t 2 ε − = _⎡⎣ ω − ω − φ _⎤⎦ (2.18) 將訊號 、 經過第二級混頻器混頻，並且通過低通濾波器 後，會得到圖2.15

( )

I t Q t

( )

( )

II t 、QQ t

( )

第二中頻訊號(ω = ω − ω_{IF2 IF1 LO2})。I-通道

為II t_D

( )

、II_IM

( )

t 訊號(式2.19、2.20) ，Q-通道為QQ t_D

( )

、QQ_IM

( )

t 訊號 (式2.21、2.22)。從圖2.15可以發現 Q-通道與 I-通道的第二本地振盪訊 號有φ_ε2的相位誤差，以及兩個通道在增益上，有∆A的增益誤差。因 此QQ t_D

( )

、QQ_IM

( )

t 訊號會產生φ + φ_{ε1 ε2}的相位誤差，以及 的增益誤 差。 A ∆

( )

D 1 II t cos t 4 = ωIF2 (2.19)

( )

IM IF2 1 II t cos t 4 = ω (2.20)

( )

(

)

(

)

(

)

D 1 2 IF2 1 1

QQ t 1 A cos cos t sin sin t

4 ε ε ε ε

= − + ∆ ⎡_⎣ φ + φ ω + φ + φ 2 ωIF2 ⎤_⎦ (2.21)

( )

(

)

(

)

(

)

IM 1 2 IF2 1 2 IF2

1

QQ t 1 A cos cos t sin sin t

4 ε ε ε ε

= + ∆ ⎡_⎣ φ − φ ω − φ − φ ω ⎤_⎦ (2.22)

鏡像消除比值(Image Rejection Ratio)，相當於需要訊號的功率除

有相位的誤差，但只要使φ = φ_{ε1 ε2}，分母會最小，此時鏡像消除比值會 最大，一樣可以達到鏡像消除的效果。

( )

(

)

(

) (

(

)

(

) (

)

)

2 D D 2 IM IM 2 1 2 2 1 2 II (t) QQ (t) IRR dB 10log II (t) QQ (t) 1 1 A 2 1 A cos 10log 1 1 A 2 1 A cos ε ε ε ε − = − ⎡ _{+ + ∆ + + ∆ φ + φ} ⎤ = ⎢ ⎥ + + ∆ − + ∆ φ − φ ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ (2.23) I(t) QQ(t) LO1 1 sin(ω t+ φε ) sin(ωLO 2t+ φε2) LO 2 cos(ω t) LO1 cos(ω t) 1+ ∆A II(t) Q(t) II(t)−QQ(t)

−

LPF LPF LPF LPF 圖2.15 威福鏡像消除接收機 I/Q 增益、相位不匹配

2.3.2 哈特利鏡像消除接收機

(1)

鏡像消除原理

圖 2.16 為哈特利鏡像消除接收機架構，其接收一個需要訊號與 鏡像訊號。因為需要訊號與鏡像訊號為一實數訊號，所以在頻譜上會 產生雙邊頻帶的正、負頻訊號。經過混頻器降頻與低通濾波器後，可 以發現原來的正、負頻訊號與餘弦本地振盪訊號混頻後，仍是同相位 的實數訊號，如圖 2.16 的 A 節點頻譜。原來的正、負頻訊號與正弦 本地振盪訊號混頻後，互為反相位的虛數訊號，如圖 2.16 的 B 節點 頻譜。再將B 節點的訊號通過90 的相位轉移器(Phase Shifter)，在頻

譜上相當於正頻訊號乘-j，負頻訊號乘 j。因此鏡像訊號會變為負的實 數訊號，需要訊號會變為正的實數訊號，如圖 2.16 的 C 節點頻譜。 所以將A、C 兩節點訊號相加，便會將鏡像訊號消除掉，最後的輸出 頻譜只剩下需要訊號。圖2.17 也是哈特利鏡像消除架構，因為 RC、 CR 網路就相當於一個90 的相位轉移器，由該圖我們可以看到需要訊 號與鏡像訊號，經過混頻器降頻後，需要訊號會變成正頻訊號，鏡像 訊號會變成負頻訊號，經過一個複數濾波器將負頻訊號消除掉。因 此，哈特利鏡像消除架構是利用複數濾波器將鏡像訊號消除掉。 C LO1 sin(ω t) LO1 cos(ω t) B LPF LPF 90 Desired Signal Im age LO1 ω 0 LO1 −ω Re A Im Re Re Re 圖2.16 哈特利鏡像消除接收機架構 ( ) ( IF LO IF ) 1 cos t cos 2 t 2 ω + ω ± ω ( ) ( IF LO IF ) 1 sin t sin 2 t 2 ∓ ω + ω ± ω j270 IF j90 IF 1 1 sin t e 2 2 ⎛ ⎞ ω ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ 1 1 sin t 2 2e ⎛ ⎞ − _{ω ⎜ ⎟} ⎝ ⎠ LO sinω t j0 IF 1 1 cos t e 2 2 ⎛ ⎞ ω ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ( LO IF) cos ω ± ω t cosωLOt j0 IF 1 1 cos t e 2 2 ⎛ ⎞ ω ⎜_⎝ ⎟_⎠ IF LO LO IM ω = − ω = − j45 1 e 2 − j45 1 e 2 j225 1 e 2 2 j45 2 1 e 2 5 j45 1 e 2 2 j4 1 e 2 2 j45 1 e 2 ω_RF ω ω

(2) I/Q

不匹配對鏡像消除的影響

在此，同樣地要探討 I-通道與 Q-通道，增益與相位誤差對鏡像 訊號消除的影響。與式2.13、2.14相同，為其需要訊號與鏡像訊號。 經過混頻器混頻與通過低通濾波器後，會得到圖2.18I ' t

( )

、 中頻 訊號。I-通道為 、

( )

Q ' t

( )

D I ' t I ' t_IM

( )

訊號(式2.24、2.25)，Q-通道為Q ' t_D

( )

、 訊號(式2.26、2.27)。

( )

IM Q ' t

( )

(

D RF 1 I ' t cos t 2 = ω − ωLO

)

(2.24)

(

IM IM LO 1 I '(t) cos t 2 = ω − ω

)

(2.25)

( )

(

)

D RF LO 1 Q ' t sin t 2 ε − = _⎡⎣ ω − ω − φ_1⎤⎦ (2.26)

( )

(

)

IM IM LO 1 1 Q ' t sin t 2 ε − = _⎡⎣ ω − ω −_{φ ⎤⎦} (2.27) 將Q ' t_D

( )

、Q ' t_IM

( )

訊號通過90 的相位轉移器，會得到Q t_D

( )

、Q_IM

( )

t 訊號(式2.28、2.29)。I-通道訊號並沒有經過任何處理，所以 、 訊號(式2.30、2.31)= 、

( )

D I t I_IM

( )

t

( )

D I ' t I ' t_IM

( )

訊號。

( )

D 1 I t cos t 2 = ω_IF (2.28)

( )

IM IF 1 I t cos 2 = ω t (2.29)

( )

(

)

(

)

(

)

D 1 2 IF 1 1

Q t 1 A cos cos t sin sin t

2 ε ε ε ε

= + ∆ ⎡_⎣ φ + φ ω + φ + φ 2 ωIF ⎤_⎦ (2.30)

( )

(

)

(

)

(

)

IM 1 2 IF 1 2 IF

1

Q t 1 A cos cos t sin sin t

2 ε ε ε ε

哈特利鏡像消除接收機最後輸出為 I t

( )

+Q(t)，因此它的鏡像消 除比值為式2.32。可以發現式2.32與式2.23相同，所以哈特利與威福 的鏡像消除比值式子相同。同樣地，只要φ = φ_{ε1 ε2}時，會得到最大鏡像 消除比值。

( )

(

)

(

) (

(

)

(

) (

)

)

2 D D 2 IM IM 2 1 2 2 1 2 I (t) Q (t) IRR dB 10log I (t) Q (t) 1 1 A 2 1 A cos 10log 1 1 A 2 1 A cos ε ε ε ε + = + ⎡ _{+ + ∆ + + ∆ φ + φ} ⎤ = ⎢ ⎥ + + ∆ − + ∆ φ − φ ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ (2.32) I'(t) Q(t) LO 1 sin(ω t+ φ_ε ) LO1 cos(ω t) 1+ ∆A I(t) Q'(t) I(t)+Q(t) LPF LPF 2 90 + φ_ε 圖2.18 哈特利鏡像消除接收機 I/Q 增益、相位不匹配

2.4 實作，Weaver-Hartley Image Rejection Down

Converter (SiGe 0.35µm HBT)

2.4.1 研究動機

威福鏡像消除降頻器架構，目前已廣泛地應用在鏡像消除接收機 設計中。但其架構只能消除第一鏡像訊號，無法消除第二鏡像訊號， 並且該訊號跟需要訊號只相差兩個中頻，無法使用鏡像消除濾波器將 其消除掉。因此我們提出新的鏡像消除系統架構，此系統架構不需要 外接鏡像消除濾波器，就可以同時消除第一、第二鏡像訊號。

2.4.2 系統架構簡介

(1)

威福鏡像消除降頻器架構

上圖2.14為威福鏡像消除降頻器架構，其輸出只有單一個I-通道 的訊號。現今無線通訊接收機，需要同時處理I-通道與Q-通道的訊 號。圖2.19(a)也是威福鏡像消除降頻器架構，其鏡像消除原理與上述 的威福鏡像消除原理相同，但此架構比圖2.14的架構多了Q-通道的鏡 像消除，所以此架構可同時輸出I-通道與Q-通道的需要訊號，並同時 消除兩通道的鏡像訊號，因此目前被廣泛地被應用在低中頻鏡像消除 接收機架構中，圖2.19(b)為圖2.19(a)的複數型式示意圖。因為上一節 威福鏡像消除原理較複雜，因此我們使用複數混頻的觀念來探討威福 鏡像消除架構，所以首先我們定義該系統的頻率關係(式2.33、2.34)。

IF1 RF LO1 LO1 IM

IF2 IF1 LO2 RF LO1 LO2 ω = ω − ω = ω − ω − ω (2.34) I Channel Q Channel LO1 cosω t LO1 sinω t LO 2 cosω t LO 2 sinω t

−

LO 2 cosω t LO 2 sinω t

(

RFIM

)

cos t cos t ω ω IF1 cosω t IF1 sinω t IF 2 cosω t IF 2 sinω t IF1 ( sin− ω t) (a)

(

RFIM

)

cos t cos t ω ω LO1 j t 1 LO =eω LO 2 j t 2 LO =eω IF 1 j t e− ω Output IF 1 j t (eω ) IF 2 j t e− ω (b) 圖2.19 (a)威福降頻器架構(b)威福降頻器複數型式 接下來我們使用圖2.19(b)複數訊號的型式，來描述該架構。需要 訊號為一實數訊號 ，鏡像訊號也為一實數訊號 。第一級 本地振盪訊號，由正、餘弦正交訊號組成，所以該訊號為一正頻訊號 t_{。因此，需要訊號與鏡像訊號經過第一級複數混頻器，混頻後的} RF cosω t cosω_IMt LO1 j eω

RF LO1 RF RF IF1 LO1 LO1 j( )t j t j t j t j t j t RF e e e e cos t e e 2 2 ω +ω − ω ω − ω ω + ω + ω × = × = (2.35) IM LO1 IM LO1 IM IM LO1 LO1 j( )t j( )t j t j t j t j t IM e e e e cos t e e 2 2 −ω +ω ω +ω − ω ω ω + ω ω × = × = + eω (2.36) 同樣地，第二級本地振盪訊號，也是由正、餘弦正交訊號組成， 所以該訊號亦為一正頻訊號 t_{。因此，經過第一級複數混頻器混頻} 後的訊號(式2.35、2.36)再經過第二級複數混頻器，混頻後的訊號分別 為式2.37、2.38，圖2.20為該系統的複數訊號分析頻譜。 LO 2 j

RF LO1 LO1 LO 2 IF1

IF1 IF 2 LO 2 j( )t j(2 )t j t j t j t e e e e e 2 2 ω +ω ω +ω +ω − ω − ω ω + + × = (2.37)

IM LO1 IM LO1 IF1 IF 2 LO1 LO 2 IF1

LO 2 j( )t j( )t j(2 )t j(2 )t j t e e e e e 2 2 ω −ω ω +ω ω −ω ω +ω −ω ω + + × = (2.38) 圖2.20 威福降頻器使用複數訊號分析頻譜(a)需要訊號與鏡像訊號混

頻前 (b)經過第一級複數混頻器混頻 (c)訊號經過第一、二級複數混 頻器混頻輸出結果 由上述的結果可以發現，威福鏡像消除架構，是利用頻率飄移 (frequency shifting)的技巧將鏡像訊號消除掉。圖2.21為該架構詳細的 數學推導過程，由該圖最後的輸出結果，同樣地可以發現鏡像訊號仍 與需要訊號相差兩個第一中頻，驗證威福鏡像消除架構利用頻率飄移 消除鏡像訊號。 LO1 cosω t LO2 cosω t LO2 cosω t LO1 sin t − ω LO2 sin t − ω LO2 sin t − ω IM IM RF RF a cosω t+a cosω t

RF LO1 IF1 IF1

IM LO1 IF1 IF1

1 a [sin(2 )t sin t] 2 1 a [sin(2 )t sin t] 2 − ω + ω − ω − ω − ω + ω

RF LO1 IF1 IF1

IM LO1 IF1 IF1

1 a [cos(2 )t cos t] 2 1 a [cos(2 )t cos t] 2 + ω + ω + ω + ω − ω + ω RF IF1 IM IF1 1 a sin t 2 1 a sin t 2 + ω − ω RF IF1 IM IF1 1 a cos t 2 1 a cos t 2 + ω + ω RF IF1 LO 2 IF1 LO 2

IM IF1 LO2 IF1 LO2

1 a [cos( )t cos( )t] 4 1 a [cos( )t cos( )t] 4 ω − ω + ω + ω + ω − ω + ω + ω

RF IF1 LO2 IF1 LO 2

IM IF1 LO2 IF1 LO 2

1 a [cos( )t cos( )t] 4 1 a [cos( )t cos( )t] 4 − ω − ω − ω + ω + ω − ω − ω + ω IM IF2 IF1 1 a cos( 2 )t 2 ω − ω RF IF 2 1 a cos t 2 ω +

RF LO2 IF1 LO 2 IF1

IM LO2 IF1 LO 2 IF1

1 a [sin( )t sin( )t] 4 1 a [sin( )t sin( )t] 4 + ω + ω − ω − ω − ω + ω − ω − ω

RF LO2 IF1 LO 2 IF1

IM LO2 IF1 LO 2 IF1

1 a [sin( )t sin( )t] 4 1 a [sin( )t sin( )t] 4 − ω + ω + ω − ω − ω + ω + ω − ω IM IF 2 IF1 1 a sin( 2 )t 2 ω − ω RF IF 2 1 a sin t 2 ω −

IF1 RF LO1 LO1 IM IF 2 IF1 LO 2

ω = ω − ω = ω − ω ω = ω − ω 圖2.21 威福鏡像消除架構詳細數學推導 威福鏡像消除架構為雙降頻外差式接收機的架構，因此會產生 第二鏡像訊號的問題。圖2.22(a)為威福鏡像消除接收機的需要訊號與 第二鏡像訊號輸入頻譜，第二鏡像訊號與需要訊號彼此相差兩個第二 中頻的頻率。經過第一級混頻器混頻後，得到圖2.22(b)的頻譜。再將 其經過第二級混頻器混頻後，會得到輸出頻譜(圖2.22(c))。從輸出頻 譜可以發現第二鏡像訊號，經過兩次降頻後，還是跟需要訊號相差兩

號相差幾十個 MHz 的頻率，所以無法將其消除掉，因此對威福鏡像 消除接收機造成嚴重的訊號干擾問題。圖2.23為該架構第二鏡像訊號 詳細的數學推導過程。 圖2.22 威福鏡像消除架構-第二鏡像訊號問題 LO1 cosω t LO2 cosω t LO2 cosω t LO1 sin t − ω LO2 sin t − ω LO2 sin t − ω IM RF o RFt a a c sω + 2cosωIM2t RF LO1 RF LO1 RF IM 2 LO1 IM 2 LO1 IM 2 1 a [sin( )t sin( )t] 2 1 a [sin( )t sin( )t] 2 − ω + ω + ω − ω − ω + ω + ω − ω RF LO1 RF LO1 RF IM 2 LO1 IM 2 LO1 IM 2 1 a [cos( )t cos( )t] 2 1 a [cos( )t cos( )t] 2 ω + ω + ω − ω + ω + ω + ω − ω RF IF1 IM 2 LO1 IM 2 1 a cos t 2 1 a cos( )t 2 ω + ω − ω RF IF1 IM 2 LO1 IM 2 1 a sin t 2 1 a sin( )t 2 ω − ω − ω RF LO 2 IF1 LO 2 IF1 IM 2 LO 2 LO1 IM 2 LO 2 LO1 IM 2 1 a [cos( )t cos( )t] 4 1 a [cos( )t cos( )t] 4 ω − ω + ω + ω + ω − ω + ω + ω + ω − ω RF LO 2 IF1 LO 2 IF1

IM 2 LO 2 LO1 IM 2 Lo2 LO1 IM 2

1 a [cos( )t cos( )t] 4 1 a [cos( )t cos( )t] 4 − ω − ω − ω + ω + ω − ω + ω − ω + ω − ω RF IF 2 IM 2 LO 2 LO1 IM IM 2 IF 2 2 1 1 a cos t a cos( )t 1 a cos t 2 2 2 ω + ω + ω − ω ω = RF IF 2 1 a cos t 2 ω + RF LO 2 IF1 LO 2 IF1 IM 2 LO 2 LO1 IM 2 LO 2 LO1 IM 2 1 a [sin( )t sin( )t] 4 1 a [sin( )t sin( )t] 4 − ω + ω + ω − ω − ω + ω − ω + ω − ω + ω RF LO 2 IF1 LO 2 IF1 IM 2 LO 2 LO1 IM 2 Lo 2 LO1 IM 2 1 a [sin( )t sin( )t] 4 1 a [sin( )t sin( )t] 4 ω + ω − ω − ω − ω + ω − ω − ω − ω + ω RF IF 2 IM 2 LO2 LO1 IM IM 2 IF 2 2 1 1 a sin t a sin( )t 1 a sin t 2 2 2 ω − ω + ω − ω ω = RF IF2 1 a sin t 2 ω −

IM 2 RF 2 IF 2 IF1 RF LO1 IF 2 IF1 LO 2

ω = ω − ω ω = ω − ω ω = ω − ω

(2)

威福

-

哈特利鏡像消除降頻器架構

根據上述的威福鏡像消除架構與哈特利鏡像消除架構，我們將 其鏡像消除原理整理一下，可以得到表2.2的結果。

表2.2 威福、哈特利鏡像消除原理

鏡像消除架構 鏡像訊號種類 鏡像消除原理

Weaver First Image Frequency Shifting

Hartley Second Image Complex Filter

如果我們將威福與哈特利鏡像消除架構結合，第一鏡像訊號由 威福鏡像消除架構利用頻率飄移消除，第二鏡像訊號由哈特利鏡像消 除架構利用複數濾波器消除。因此，此處提出新的系統架構，此系統 架構為威福-哈特利鏡像消除降頻器架構。如此一來，該新系統架構， 便可以改善威福鏡像消除降頻器最嚴重的第二鏡像訊號問題。因此， 在這新的系統架構下，我們可以同時將第一、二鏡像訊號消除掉。 A. 整體系統架構 該系統的第一、二級混頻器架構，皆為雙正交降頻器，因此需 要 在 第 一 級 混 頻 器 前 ， 加 入 一 個 正 交 相 位 產 生 器(Quadrature Generator)，以產生單邊頻帶複數型式的需要訊號與第一、二鏡像訊 號。需要訊號為正頻訊號，本地振盪訊號為負頻訊號，因此第一、二 級混頻器I-通道與Q-通道的接法分別為II-QQ、QI+IQ。最後在第二級 混頻器後，加入一個多相位濾波器，將第二鏡像訊號消除掉。圖2.24(a) 為該威福-哈特利降頻器的架構，圖2.24(b)為其複數型式。

Quadrature Generator Poly Phase Filter ω ω ⎛ ⎞ ⎜ _ω ⎟ ⎝ ⎠ RF IM1 IM2 cos t cos t cos t I-Channel − Q Channel ω_RF cos t LO1 cosω t LO1 cosω t LO1 sin(−ω )t LO1 sin(−ω )t

−

cosωLO 2t

−

LO 2 cosω t LO 2 sin(−ω )t LO 2 sin(−ω )t ω_RF sin t (a) RF IM1 IM 2 cos t cos t cos t ω ω ⎛ ⎞ ⎜ _ω ⎟ ⎝ ⎠ LO1 j t 1 LO =e− ω j LO 2t 2 LO =e− ω IF1 I M 1 I M 2 j t j t j t e e e ω ω ω ⎛ ⎞ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ IF 2 IM 2 j t j t e (e ) ω ω Output Quadrature Generator RF IM 1 IM 2 j t j t j t e e e ω ω ω ⎛ ⎞ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ Poly Phase Filter IF 2 j t eω Weaver Hartley (90 Shifter) (b) 圖2.24 (a)威福-哈特利降頻器架構 (b)威福-哈特利降頻器複數型式 我們使用圖2.24(b)複數訊號的型式，來描述該系統的鏡像消除原 理。需要訊號與第一、二鏡像訊號皆為一實數訊號：cosω_RFt、 、 。將此三個輸入訊號，經過正交相位產生器，訊號分別變為 正頻訊號： 、 、 。第一級本地振盪訊號，由正、餘弦正 交訊號組成，所以該訊號為一負頻訊號 。因此，需要訊號與第 IM1 cosω t IM2 cosω t RF j t eω ejωIM1t t t IM 2 j eω LO1 j e− ω

一、二鏡像訊號經過第一級複數混頻器，混頻後的訊號分別為式 2.39、2.40、2.41。 LO1 RF LO1 RF j t j( ) j t eω ×e− ω =e ω −ω t t t t e (2.39)

LO1 IM1 LO1

IM1 j t j( ) j t eω _×e− ω ₌e ω −ω _(2.40) LO1 IM 2 LO1 IM 2 j t j( ) j t eω ×e− ω =e ω −ω (2.41) 同樣地，第二級本地振盪訊號，也是由正、餘弦正交訊號組成， 所以該訊號亦為一負頻訊號 。因此，經過第一級複數混頻器混 頻後的訊號(式2.39~2.41)再經過第二級複數混頻器，混頻後的訊號分 別為式2.42~2.44，圖2.25為該新系統複數訊號分析頻譜。 LO 2 j e− ω RF LO1 LO 2 RF LO1 LO 2 IF 2 j( )t j t j( )t j t e ω −ω ×e− ω =e ω −ω −ω = ω (2.42)

IM1 LO1 LO 2 IM1 LO1 LO 2

j( )t j t j( )t

e ω −ω _×e− ω ₌e ω −ω −ω _(2.43)

IM 2 LO1 LO 2 IM 2 LO1 LO 2 IF 2

j( )t j t j( )t j t

圖2.25 威福-哈特利降頻器使用複數訊號分析頻譜(a)需要訊號與第 一、二鏡像訊號混頻前 (b)經過第一級複數混頻器混頻 (c)訊號經過

第二級複數混頻器混頻輸出結果 (d)訊號經過複數濾波器輸出結果 由圖2.25的頻譜分析結果發現，第一鏡像訊號是利用頻率飄移將 其消除掉，第二鏡像訊號是利用複數濾波器將其消除掉。

B. 第二鏡像訊號消除架構

根據上述的系統，首先來分析需要訊號與第二鏡像訊號經過兩

次降頻後彼此間的關係，需要訊號的頻率為ω = ω_{D RF}，而第二鏡像訊

號的頻率為ω_IM2 = ω − ω_RF 2 _IF2(ω = ω − ω_{IF2 RF LO1}− ω_LO2)。經過兩次降頻後需

要訊號的頻率為 ，而第二鏡像訊號的頻率為

，所以需要訊號與第二鏡 像訊號彼此是正、負頻的關係。如果在傳統威福鏡像消除降頻器後， 加入一個多相位濾波器(Poly Phase Filter)，此多相位濾波器相當於一

個 相位轉移器，使正頻的需要訊號通過，負頻的第二鏡像訊號被 消除掉(如圖2.26所示)。因此，對於整體系統而言，其第一、二級混 頻器相當於一個威福鏡像消除降頻器，將第一鏡像訊號消除掉。其第 二級混頻器與多相位濾波器(90 相位轉移器)，相當於一個哈特利鏡像 消除降頻器，將第二鏡像訊號消除掉。如此一來，威福-哈特利鏡像 消除降頻器架構，便可同時消除第一、二鏡像訊號問題。 D RF LO1 LO2 IF ω = ω − ω − ω = ω ₂

IM2 RF 2 IF2 LO1 LO2 IF2 2 IF2 IF2

ω = ω − ω − ω − ω = ω − ω = −ω

90

一個一級的 RC-CR 的多相位濾波器如圖2.27所示。在圖2.27(a) 中假設四個相位的輸入訊號為(0º、90º、180º、270º)可表示為 、 、 、 ，我們在極座標中可以用逆時鐘的方向來 代表正頻率( )，在圖2.27(b)中四個相位輸入為 (0º、270º、180º、90º) 可表示為 C cosω t C

sinω t −cosω_Ct −sinω_Ct

C j t

C

eω =cosω +t jsinωCt

C

cosω t、−sinω_Ct、−cosω_Ct、 ，

在 極 座 標 中 可 以 用 順 時 鐘 的 方 向 來 代 表 負 頻 率 ( )。首先在圖2.27(a)中利用重疊原理，可以看出 相位為0º 的輸入訊號在等效上看到一個 CR 高通濾波器，而相位為90º 的輸入訊號等效上看到一個RC 低通濾波器。其中一階的高通及低通 濾波器其頻率與相位響應如圖2.28所示，在極點頻率 C sinω t C j t C e− ω ₌cos_{ω −}t jsin_ω t C 0 1_RC ω = 時，其 相位分別落後45º(+45º)及超前45º (-45º)。因而相位為0º 的輸入訊號落 後45º 成為45º，而相位為90º 的輸入訊號超前45º 成為45º，即輸出的 訊號同相。而在圖2.27(b)中利用相同的重疊原理，分別輸入0º、270º 的訊號，因而相位為0º 的輸入訊號落後為45º，但相位為270º 的輸入 訊號超前45º 成為225º，因而輸出的訊號相差180º，此時無訊號輸出。 由以上我們可得知，對於一個逆時間方向的正頻率訊號可以順利到達 輸出端，而對於一個逆時間方向的負頻率訊號則在到達輸出端前被相 減。

V 0∠ V 90∠ V 180∠ V 270∠ ' V 0 45∠ + ' V 90 45∠ − ⇒2V 45'∠ 0 1 input freq. RC = ω = V 0∠ V 90∠ V 180∠ V 270∠ _{V 270 45}V 0 45'_∠'∠ +₋ ⇒0 0 1 input freq. RC = ω = 圖2.27 RC-CR 多相位濾波器 (a)正頻率 (b)負頻率 選擇 0 ω 0 ω ω ω θ 0 0 A (dB) 0 ω 0 ω ω ω θ 0 0 A (dB) 0 45 0 45 − 0 90 − 0 90 圖2.28 RC 電路振幅與相位響應 以上我們針對一個頻率來探討多相位濾波器的正負訊號頻率訊 號的選擇，然而多相位濾波器的優點，在於我們可以利用串聯來增加 頻率選擇的頻寬，而且藉由多級的濾波器來減少頻率選擇對於RC 值 變化的敏感度。 需要訊號與第一、二本地振盪訊號的四個相位輸入訊號，分別 為式2.45、2.46，另外第二鏡像訊號為式 2.47。 RF RF RF RF I cos t , I cos t RF Q sin t , Q sin t + = ω − = − ω ⎧ ⇒ ⎨ _{+ = ω − = − ω} ⎩ (2.45)

LO _1,2 LO _1,2 LO _1,2 LO _1,2 I cos t , I cos t LO _1, 2 Q sin t , Q sin + = ω − = − ω ⎧ ⇒ ⎨ + = − ω_⎩ − = ω t (2.46) IM2 IM2 IM2 IM2 I cos t , I cos t Im age2 Q sin t , Q sin t + = ω − = − ω ⎧ ⇒ ⎨ _{+ = ω − = − ω} ⎩ (2.47) 需要訊號及第二鏡像訊號，經過該系統兩次降頻後，輸出的四 個相位訊號，分別為IF2_I+、IF2_Q+、IF2_I-、IF2_Q-，其訊號如下 表2.3 所示。分別計算需要訊號及第二鏡像訊號和第一、二本地振盪 訊號混頻的輸出結果，發現需要訊號和第二鏡像訊號分別產生逆時鐘 順序及順時鐘順序不同的相位反應。如圖 2.29 所示，需要訊號降頻

後的第二中頻為cosω_IF2t、sinω_IF2t、−cosω_IF2t、−sinω_IF2t，在極座標中

可以用逆時鐘的方向來代表正頻率( )，第二鏡 像訊號降頻後的中頻為 IF 2 j t IF2 IF2 eω =cosω t jsin+ ω t IF2

cosω t、−sinω_IF2t、−cosω_IF2t、 ，在極

座標中可以用順時鐘的方向來代表負頻率( )。 由於需要訊號和第二鏡像訊號降頻後不同的相位響應，因此下一級的 多相位濾波器得以分辨需要訊號使其通過並消除第二鏡像訊號。 IF2 sinω t IF 2 j t IF2 IF2 eω ₌cos_ω t jsin_{− ω t} IF cosω t IF cos t − ω IF sin t − ω IF sinω t (RF LO)× (I M2 LO)× IF cosω t IF cos t − ω IF sin t − ω IF sinω t

Desired Sequence Second Image Sequence