臺灣海域之波高分佈及其週期分佈之比較
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(2) 摘要 本研究利用交通部運輸研究所港灣技術研究中心提供之 2006 年 安平港與臺北港的波浪資料，探討其波高分佈、週期分佈與波高週期 聯合分佈。在波高方面分別以 Gamma、Rayleigh、Normal 及 Weibull 分佈等四種機率分佈函數(probability density function)，週期方面則以 Gamma、Erlang、Rayleigh 及 Longuet-Hinggins 等四種機率分佈函數， 利用直方圖套配(fitted)，根據均方根誤差(MSE)、相關性(R2)、多峰 型直方圖與離島型直方圖等四種指標，判斷何種分佈模式較近似實際 波高與週期分佈情形。在波高方面最適分佈為 Weibull 分佈，週期是 Erlang 分佈為最適分佈。波高與週期聯合分佈則是 Cavanié (1976)所 提出的聯合機率分佈會比 Longuet-Higgins (1983)的聯合機率分佈更 為適當。 另外，本文以頻譜矩之分析，比較安平港、臺北港與花蓮港之理 論值與統計值示性波高間的差異性，並根據 Erlang 的理論參數，推 估其理論示性週期與平均週期，並提出經驗公式，可迅速推估其理論 週期的參數。在各港的月、季與年之示性波高(Hs)與示性週期(Ts)的 最適分佈，本研究發現均為 Gamma 分佈，由此之統計特性，於工程 設計上可作為參考之依據。. i.
(3) ABSTRACT The wave data at Taipei harbor and An-ping harbor collected by research center of marine and harbor technology for year 2006 are used to investigate the characteristics of wave height distribution, period distribution and their joint distribution. The best distribution of wave height is examined to be Weibull distribution for both harbors comparing among four possible distributions based on four criteria, that are correlation coefficient, mean square error, percentage of zero and two peak histogram. The best fitting for the distribution of wave period is Erlang for both harbors following the procedure of fitting significant wave height. The joint distribution of wave height and period proposed by Cavanié (1976) describes for the distribution of observed data much better than that of Longuet-Higgins (1983). When the best fitting distributions are observed, the corresponding statistical properties, such are mean wave height, significant wave height and maximum wave heights, are also investigated. The results show that the average of Hs / m0 is higher than the observed one by about 15-20 % for both harbor. The maximum wave height is hardly expressed by the Weibull distribution. The distributions of monthly, seasonally and yearly significant wave heights and period for both harbors are studied and the best fitting distribution is Gamma function. The proposed results of monthly and yearly distributions of significant wave height and period are useful for engineering practice.. ii.
(4) 誌謝 終於畢業了！這一切似乎還是昨天的事情，感謝健豪與健銘收留 當時無家可歸的我，還在烈日下陪著我到處找房子，新竹房租真是有 夠貴！第一次跟張憲國教授的面談緊張感，永遠都不會忘記，老師是 如此的關心學生，我也很開心能當老師的學生，謝謝您讓我順利畢 業。感謝我的父母親，提供我金錢上的援助，能讓我無後顧之憂的完 成學業。也感謝我弟在數年前提供無數的歡樂，相信你也得到自己想 要的東西了。 除此之外，感謝「歡樂 401」帶給我不少的快樂，已畢業的勁成 學長，雖然跟你相處的時間不多，不過東京都的事件讓我永生難忘。 正在當兵的立青學長，很感謝你在論文部份的幫助，那天的懇親會， 你真的瘦了很多，相信在各方面的能力一定會大大提升，還有一個孩 子的爹-蔚緯，希望您能早日畢業。謝謝友維同學，讓我能從水威伯 的手中得到高分，希望你能實現自己的夢想。 已經畢業的阿光跟明揚，你們倆真是幫研究室出了很多力，大概 是愛吃蝦子的關係，才有那麼多的精神，也害了你們變得疑神疑鬼。 女友好幾個的俊銘，跟你相處的時間都只看到你忙著講電話，不過跟 你聊天蠻開心的；很會打扮的弘偉，謝謝你帶我們去日本自助旅行。 愛玩 AOE 的景鉅，你的日本步兵跟騎兵操控能力讓我甘拜下風。愛 睡覺的彥廷，謝謝你在程式部份的幫忙，我一直深信您是民族的救星 -NIKE 大大。最怕小強的林岡岡，希望你早日從郭老師手中解脫。外 表粗獷但內心溫和的佳裕，你真是本研究室的最大笑點，最大的興趣 是「TVB 與和物」 ，不過你還有待磨練；會裝可愛的又愛穿蕾絲跟薄 紗的振傑，我永遠會記得 BBQ 跟阿魯巴這兩句經典台詞；愛團購的 永欣，感謝妳讓我獲得不少便宜的商品訊息，不過希望妳能多想一 點。肌肉棒子-彥德，我相信忠厚老實一定是你未來的最佳武器；愛 打電動的柏賢，有空多運動吧，全身硬梆梆的。這 2 年與大家相處的 點點滴滴，我永遠不會忘記，謝謝你們！. iii.
(5) 目錄 中文摘要............................................................................................. i 英文摘要............................................................................................ ii 誌謝................................................................................................... iii 目錄................................................................................................... iv 圖目錄.............................................................................................. vii 表目錄............................................................................................ xvii 符號說明...........................................................................................xx 第一章 緒論 ......................................................................................1 1-1 研究動機與目的 .....................................................................1 1-2 文獻回顧..................................................................................1 1-3 文章架構..................................................................................2 第二章 波浪特性分析 ......................................................................4 2-1 資料來源與處理 ......................................................................4 2-1-1 示性波高之計算...............................................................5 2-1-2 示性週期之計算..............................................................6 2-2 波浪特性分析 ..........................................................................7 2-3 波高週期聯合分佈 ................................................................13 2-3-1 聯合機率密度函數.........................................................13 2-3-2 聯合機率密度分析.........................................................14 第三章 波浪特性分析結果 ............................................................15 3-1 波高最佳分組數及最適分佈 ................................................15 iv.
(6) 3-2 示性波高最佳分佈 ...............................................................23 3-3 Weibull分佈之波高統計代表值推導....................................25 3-4 Weibull分佈之參數分析........................................................28 3-5 統計與理論波高之分析 ........................................................31 3-5-1 理論與實際 H s 之比較 ...................................................31 3-5-2 理論與實際之 H / m0 之比較........................................32 3-5-3 理論與實際 H s / m0 之比較 ..........................................32 3-5-4 理論與實際 H s / H 之比較 .............................................33 3-5-5 理論與實際 H max / H s 之比較 .........................................33 3-5-6 理論與實際 H s / H rms 之比較...........................................34 第四章 週期分佈特性 ....................................................................36 4-1 最佳分組數及最適分佈 ........................................................36 4-2 示性週期的最適分佈 ............................................................42 4-3 週期統計之分析與比較 .......................................................44 4-4 推估週期與實際週期之比較 ...............................................47 第五章 波高週期聯合分佈 ............................................................49 5-1 頻譜說明 ................................................................................49 5-2 波高週期聯合分佈 ................................................................55 第六章 結果與討論 ........................................................................61 參考文獻...........................................................................................62 附圖 1 安平港波高特性分析 ........................................................64 附圖 1 臺北港波高特性分析 .........................................................88. v.
(7) 附圖 2 安平港週期特性分析 ......................................................112 附圖 2 臺北港週期特性分析 .......................................................121 附圖 3 安平港波高週期聯合機率分佈平面圖 ...........................130 附圖 3 臺北港波高週期聯合機率分佈平面圖 ...........................135 附圖 3 花蓮港波高週期聯合機率分佈平面圖 ...........................139. vi.
(8) 圖目錄 圖 2-1 安平港波浪觀測位置示意圖 ........................................................4 圖 2-2 臺北港波浪觀測位置示意圖 ........................................................5 圖 2-3 統計參數與波高資料直方圖 .........................................................8 圖 2-4 波高與週期最適組數與機率分佈之分析流程圖.....................12 圖 2-5 零上切後的波峰高與週期示意圖 ..............................................14 圖 5-1 窄頻時的水位訊號 ......................................................................49 圖 5-2 寬頻時的水位訊號 ......................................................................50 圖 5-3 安平港的頻寬參數與 Hm 0 / H s 之關係圖 ....................................51 圖 5-4 臺北港的頻寬參數與 Hm 0 / H s 之關係圖 ....................................51 圖 5-5 花蓮港的頻寬參數與 Hm 0 / H s 之關係圖 ....................................52 圖 5-6 安平港的頻寬參數與 Hs / m 0 之關係圖 ....................................52 圖 5-7 安平港的頻寬參數與 Hs / m 0 之關係圖 ....................................53 圖 5-8 花蓮港的頻寬參數與 Hs / m 0 之關係圖 ....................................53 圖 5-9 安平港全年各筆波高資料 H max / H s 分佈圖 ................................54 圖 5-10 臺北港全年各筆波高資料 H max / H s 分佈圖..............................54 圖 5-11 花蓮港全年各筆波高資料 H max /H s 分佈圖 ...............................55 圖 5-12 2006 年安平港一月份實測值之波高週期聯合機率分佈立體圖 ...........................................................................................................57 圖 5-13 2006 年安平港一月份L-H波高週期聯合機率分佈立體圖 .....58 圖 5-14 2006 年安平港一月份Cavanié波高週期聯合機率分佈立體圖 ...........................................................................................................58. vii.
(9) 圖 5-15 2006 年安平港一月份實測值之波高週期聯合機率分佈平面圖 ...........................................................................................................59 圖 5-16 2006 年安平港一月份L-H波高週期聯合機率分佈平面圖 .....59 圖 5-17 2006 年安平港一月份Cavanié波高週期聯合機率分佈平面圖 ...........................................................................................................60 附圖 1-1 安平港波高各區間Weibull分佈之 α 分佈範圍 ......................64 附圖 1-2 安平港波高各區間Weibull分佈之 β 分佈範圍 ......................64 附圖 1-3 安平港波高之 m0 與 α 關係(Hs<0.5m) .....................................65 附圖 1-4 安平港波高之 m0 與 α 關係(0.5m<Hs<1.0m) ...........................65 附圖 1-5 安平港波高之 m0 與 α 關係(1.0m<Hs<1.5m) ...........................66 附圖 1-6 安平港波高之 m0 與 α 關係(1.5m<Hs<2.0m) ...........................66 附圖 1-7 安平港波高之 m0 與 α 關係(2.0m<Hs<3.0m) ...........................67 附圖 1-8 安平港波高之 m0 與 α 關係(Hs>3.0m) .....................................67 附圖 1-9 安平港波高資料水位時序列之 m0 與 β 關係(H<0.5m)........68 附圖 1-10 安平港全年波高資料水位時序列之 m0 與 α 2 β 關係 ........68 附圖 1-11 安平港示性波高實際值與Weibull理論值比較圖(Hs<0.5m) ...........................................................................................................69 附 圖 1-12. 安 平 港 示 性 波 高 實 際 值 與 Weibull 理 論 值 比 較 圖. (0.5m<Hs<1.0m)...............................................................................69 附 圖 1-13 安 平 港 示 性 波 高 實 際 值 與 Weibull 理 論 值 比 較 圖 (1.0m<Hs<1.5m)...............................................................................70 附 圖 1-14. 安 平 港 示 性 波 高 實 際 值 與 Weibull 理 論 值 比 較 圖. (1.5m<Hs<2.0m)...............................................................................70 附 圖 1-15. 安 平 港 示 性 波 高 實 際 值 與 Weibull 理 論 值 比 較 圖 viii.
(10) (2.0m<Hs<3.0m)...............................................................................71 附圖 1-16 安平港示性波高實際值與Weibull理論值比較圖(Hs>3.0m) ...........................................................................................................71 附圖 1-17 安平港之波高 H. m0 比值分佈圖(Hs<0.5m) .......................72. 附圖 1-18 安平港之波高 H. m0 比值分佈圖(0.5m<Hs<1.0m).............72. 附圖 1-19 安平港之波高 H. m0 比值分佈圖(1.0m<Hs<1.5m).............73. 附圖 1-20 安平港之波高 H. m0 比值分佈圖(1.5m<Hs<2.0m).............73. 附圖 1-21 安平港之波高 H. m0 比值分佈圖(2.0m<Hs<3.0m).............74. 附圖 1-22 安平港之波高 H. m0 比值分佈圖(Hs>3.0m) .......................74. 附圖 1-23 安平港之波高 H s. m0 分佈圖(Hs<0.5m) .............................75. 附圖 1-24 安平港之波高 H s. m0 分佈圖(0.5m<Hs<1.0m) ...................75. 附圖 1-25 安平港之波高 H s. m0 分佈圖(1.0m<Hs<1.5m) ...................76. 附圖 1-26 安平港之波高 H s. m0 分佈圖(1.5m<Hs<2.0m) ...................76. 附圖 1-27 安平港之波高 H s. m0 分佈圖(2.0m<Hs<3.0m) ...................77. 附圖 1-28 安平港之波高 H s. m0 分佈圖(Hs>3.0m) .............................77. 附圖 1-29 安平港波高之理論與實際 H s H 關係圖(Hs<0.5m) .............78 附圖 1-30 安平港波高之理論與實際 H s H 關係圖(0.5m<Hs<1.0m)...78 附圖 1-31 安平港波高之理論與實際 H s H 關係圖(1.0m<Hs<1.5m)...79 附圖 1-32 安平港波高之理論與實際 H s H 關係圖(1.5m<Hs<2.0m)...79 附圖 1-33 安平港波高之理論與實際 H s H 關係圖(2.0m<Hs<3.0m)...80 附圖 1-34 安平港波高之理論與實際 H s H 關係圖(Hs>3.0m) .............80 附圖 1-35 安平港波高之理論與實際 H max H s 關係圖(Hs<0.5m)........81. ix.
(11) 附圖 1-36 安平港波高之理論與實際 H max H s 關係圖(0.5m<Hs<1.0m) ...........................................................................................................81 附圖 1-37 安平港波高之理論與實際 H max H s 關係圖(1.0m<Hs<1.5m) ...........................................................................................................82 附圖 1-38 安平港波高之理論與實際 H max H s 關係圖(1.5m<Hs<2.0m) ...........................................................................................................82 附圖 1-39 安平港波高之理論與實際 H max H s 關係圖(2.0m<Hs<3.0m) ...........................................................................................................83 附圖 1-40 安平港波高之理論與實際 H max H s 關係圖(Hs>3.0m).........83 附圖 1-41 安平港全年波高之實際與理論 H max 比較圖 .........................84 附圖 1-42 安平港波高之理論與實際 H s H rms 關係圖(Hs<0.5m)..........84 附圖 1-43 安平港波高之理論與實際 H s H rms 關係圖(0.5m<Hs<1.0m) ...........................................................................................................85 附圖 1-44 安平港波高之理論與實際 H s H rms 關係圖(1.0m<Hs<1.5m) ...........................................................................................................85 附圖 1-45 安平港波高之理論與實際 H s H rms 關係圖(1.5m<Hs<2.0 m) ...........................................................................................................86 附圖 1-46 安平港波高之理論與實際 H s H rms 關係圖(2.0m<Hs<3.0m) ...........................................................................................................86 附圖 1-47 安平港波高之理論與實際 H s H rms 關係圖(Hs>3.0m)..........87 附圖 1-48 臺北港波高各區間Weibull分佈之 α 分佈範圍 ....................88 附圖 1-49 臺北港波高各區間Weibull分佈之 β 分佈範圍 ....................88 附圖 1-50 臺北港波高之 m0 與 α 關係(Hs<0.5m) ...................................89 附圖 1-51 臺北港波高之 m0 與 α 關係(0.5m<Hs<1.0m) .........................89. x.
(12) 附圖 1-52 臺北港波高之 m0 與 α 關係(1.0m<Hs<1.5m) .........................90 附圖 1-53 臺北港波高之 m0 與 α 關係(1.5m<Hs<2.0m) .........................90 附圖 1-54 臺北港波高之 m0 與 α 關係(2.0m<Hs<3.0m) .........................91 附圖 1-55 臺北港波高之 m0 與 α 關係(Hs>3.0m) ...................................91 附圖 1-56 臺北港波高資料水位時序列之 m0 與 β 關係(H<0.5m)........92 附圖 1-57 臺北港全年波高資料水位時序列之 m0 與 α 2 β 關係 ........92 附圖 1-58 臺北港示性波高實際值與Weibull理論值比較圖(Hs<0.5m) ...........................................................................................................93 附 圖 1-59. 臺 北 港 示 性 波 高 實 際 值 與 Weibull 理 論 值 比 較 圖. (0.5m<Hs<1.0m)...............................................................................93 附 圖 1-60. 臺 北 港 示 性 波 高 實 際 值 與 Weibull 理 論 值 比 較 圖. (1.0m<Hs<1.5m)...............................................................................94 附 圖 1-61. 臺 北 港 示 性 波 高 實 際 值 與 Weibull 理 論 值 比 較 圖. (1.5m<Hs<2.0m)...............................................................................94 附 圖 1-62. 臺 北 港 示 性 波 高 實 際 值 與 Weibull 理 論 值 比 較 圖. (2.0m<Hs<3.0m)...............................................................................95 附圖 1-63 臺北港示性波高實際值與Weibull理論值比較圖(Hs>3.0m) ...........................................................................................................95 附圖 1-64 臺北港之波高 H. m0 比值分佈圖(Hs<0.5m) .......................96. 附圖 1-65 臺北港之波高 H. m0 比值分佈圖(0.5m<Hs<1.0m).............96. 附圖 1-66 臺北港之波高 H. m0 比值分佈圖(1.0m<Hs<1.5m).............97. 附圖 1-67 臺北港之波高 H. m0 比值分佈圖(1.5m<Hs<2.0m).............97. 附圖 1-68 臺北港之波高 H. m0 比值分佈圖(2.0m<Hs<3.0m).............98. 附圖 1-69 臺北港之波高 H. m0 比值分佈圖(Hs>3.0m) .......................98 xi.
(13) 附圖 1-70 臺北港之波高 H s. m0 分佈圖(Hs<0.5m) .............................99. 附圖 1-71 臺北港之波高 H s. m0 分佈圖(0.5m<Hs<1.0m) ...................99. 附圖 1-72 臺北港之波高 H s. m0 分佈圖(1.0m<Hs<1.5m) .................100. 附圖 1-73 臺北港之波高 H s. m0 分佈圖(1.5m<Hs<2.0m) .................100. 附圖 1-74 臺北港之波高 H s. m0 分佈圖(2.0m<Hs<3.0m) .................101. 附圖 1-75 臺北港之波高 H s. m0 分佈圖(Hs>3.0m) ...........................101. 附圖 1-76 臺北港波高之理論與實際 H s H 關係圖(Hs<0.5m) ...........102 附圖 1-77 臺北港波高之理論與實際 H s H 關係圖(0.5m<Hs<1.0m).102 附圖 1-78 臺北港波高之理論與實際 H s H 關係圖(1.0m<Hs<1.5m).103 附圖 1-79 臺北港波高之理論與實際 H s H 關係圖(1.5m<Hs<2.0m).103 附圖 1-80 臺北港波高之理論與實際 H s H 關係圖(2.0m<Hs<3.0m).104 附圖 1-81 臺北港波高之理論與實際 H s H 關係圖(Hs>3.0m) ...........104 附圖 1-82 臺北港波高之理論與實際 H max H s 關係圖(Hs<0.5m)......105 附圖 1-83 臺北港波高之理論與實際 H max H s 關係圖(0.5m<Hs<1.0m) .........................................................................................................105 附圖 1-84 臺北港波高之理論與實際 H max H s 關係圖(1.0m<Hs<1.5m) .........................................................................................................106 附圖 1-85 臺北港波高之理論與實際 H max H s 關係圖(1.5m<Hs<2.0m) .........................................................................................................106 附圖 1-86 臺北港波高之理論與實際 H max H s 關係圖(2.0m<Hs<3.0m) .........................................................................................................107 附圖 1-87 臺北港波高之理論與實際 H max H s 關係圖(Hs>3.0m).......107 附圖 1-88 臺北港全年波高之實際與理論 H max 比較圖 .......................108. xii.
(14) 附圖 1-89 臺北港波高之理論與實際 H s H rms 關係圖(Hs<0.5m)........108 附圖 1-90 臺北港波高之理論與實際 H s H rms 關係圖(0.5m<Hs<1.0m) .........................................................................................................109 附圖 1-91 臺北港波高之理論與實際 H s H rms 關係圖(1.0m<Hs<1.5m) .........................................................................................................109 附圖 1-92 臺北港波高之理論與實際 H s H rms 關係圖(1.5m<Hs<2.0 m) .........................................................................................................110 附圖 1-93 臺北港波高之理論與實際 H s H rms 關係圖(2.0m<Hs<3.0m) .........................................................................................................110 附圖 1-94 臺北港波高之理論與實際 H s H rms 關係圖(Hs>3.0m)........111 附圖 2-1 安平港 α λ 與 T 之關係圖 .......................................................112 附圖 2-2 安平港 α λ 與 T01 之關係圖(2006 年 8 月).............................113 附圖 2-3 安平港 α λ 與 T01 之關係圖(2006 年第 3 季).........................113 附圖 2-4 安平港 α λ 與 T01 之關係圖(2006 年全年).............................114 E. 附圖 2-5 安平港 Ts 與理論平均週期 T 之關係圖(2006 年 8 月) .......114 E. 附圖 2-6 安平港 Ts 與理論平均週期 T 之關係圖(2006 年第 3 季) ...115 E. 附圖 2-7 安平港 Ts 與理論平均週期 T 之關係圖(2006 年全年) .......115 附圖 2-8 安平港理論與推估示性週期之關係圖(2006 年 8 月) .........116 附圖 2-9 安平港理論與推估示性週期之關係圖(2006 年 9 月) .........116 附圖 2-10 安平港理論與推估平均週期之關係圖(2006 年 8 月) .......117 附圖 2-11 安平港理論與推估平均週期之關係圖(2006 年 9 月) .......117 附圖 2-12 安平港理論與推估示性週期之關係圖(2006 年第 3 季) ...118 附圖 2-13 安平港理論與推估示性週期之關係圖(2006 年第 4 季) ...118. xiii.
(15) 附圖 2-14 安平港理論與推估平均週期之關係圖(2006 年第 3 季) ...119 附圖 2-15 安平港理論與推估平均週期之關係圖(2006 年第 4 季) ...119 附圖 2-16 安平港理論與推估示性週期之關係圖(2006 年) ...............120 附圖 2-17 安平港理論與推估平均週期之關係圖(2006 年) ...............120 附圖 2-18 臺北港 α λ 與 T 之關係圖.....................................................121 附圖 2-19 臺北港 α λ 與 T01 之關係圖(2006 年 12 月).........................122 附圖 2-20 臺北港 α λ 與 T01 之關係圖(2006 年第 3 季).......................122 附圖 2-21 臺北港 α λ 與 T01 之關係圖(2006 年全年)...........................123 E. 附圖 2-22 臺北港 Ts 與理論平均週期 T 之關係圖(2006 年 12 月) ...123 E. 附圖 2-23 臺北港 Ts 與理論平均週期 T 之關係圖(2006 年第 3 季) .124 E. 附圖 2-24 臺北港 Ts 與理論平均週期 T 之關係圖(2006 年全年) .....124 附圖 2-25 臺北港理論與推估示性週期之關係圖(2006 年 12 月) .....125 附圖 2-26 臺北港理論與推估示性週期之關係圖(2006 年 11 月) .....125 附圖 2-27 臺北港理論與推估平均週期之關係圖(2006 年 12 月) .....126 附圖 2-28 臺北港理論與推估平均週期之關係圖(2006 年 11 月) .....126 附圖 2-29 臺北港理論與推估示性週期之關係圖(2006 年第 3 季) ...127 附圖 2-30 臺北港理論與推估示性週期之關係圖(2006 年第 4 季) ...127 附圖 2-31 臺北港理論與推估平均週期之關係圖(2006 年第 3 季) ...128 附圖 2-32 臺北港理論與推估平均週期之關係圖(2006 年第 4 季) ...128 附圖 2-33 臺北港理論與推估示性週期之關係圖(2006 年) ...............129 附圖 2-34 臺北港理論與推估平均週期之關係圖(2006 年) ...............129 附圖 3-1 2006 年安平港二月實測值之波高週期聯合機率分佈平面圖. xiv.
(16) .........................................................................................................130 附圖 3-2 2006 年安平港三月實測值之波高週期聯合機率分佈平面圖 .........................................................................................................130 附圖 3-3 2006 年安平港四月實測值之波高週期聯合機率分佈平面圖 .........................................................................................................131 附圖 3-4 2006 年安平港六月實測值之波高週期聯合機率分佈平面圖 .........................................................................................................131 附圖 3-5 2006 年安平港七月實測值之波高週期聯合機率分佈平面圖 .........................................................................................................132 附圖 3-6 2006 年安平港八月實測值之波高週期聯合機率分佈平面圖 .........................................................................................................132 附圖 3-7 2006 年安平港九月實測值之波高週期聯合機率分佈平面圖 .........................................................................................................133 附圖 3-8 2006 年安平港十月實測值之波高週期聯合機率分佈平面圖 .........................................................................................................133 附圖 3-9 2006 年安平港十一月實測值之波高週期聯合機率分佈平面 圖.....................................................................................................134 附圖 3-10 2006 年安平港十二月實測值之波高週期聯合機率分佈平面 圖.....................................................................................................134 附圖 3-11 2006 年臺北港三月實測值之波高週期聯合機率分佈平面圖 .........................................................................................................135 附圖 3-12 2006 年臺北港四月實測值之波高週期聯合機率分佈平面圖 .........................................................................................................135 附圖 3-13 2006 年臺北港六月實測值之波高週期聯合機率分佈平面圖 .........................................................................................................136 附圖 3-14 2006 年臺北港七月實測值之波高週期聯合機率分佈平面圖 xv.
(17) .........................................................................................................136 附圖 3-15 2006 年臺北港八月實測值之波高週期聯合機率分佈平面圖 .........................................................................................................137 附圖 3-16 2006 年臺北港九月實測值之波高週期聯合機率分佈平面圖 .........................................................................................................137 附圖 3-17 2006 年臺北港十一月實測值之波高週期聯合機率分佈平面 圖.....................................................................................................138 附圖 3-18 2006 年臺北港十二月實測值之波高週期聯合機率分佈平面 圖.....................................................................................................138 附圖 3-19 2004 年花蓮港一月實測值之波高週期聯合機率分佈平面圖 .........................................................................................................139 附圖 3-20 2004 年花蓮港二月實測值之波高週期聯合機率分佈平面圖 .........................................................................................................139 附圖 3-21 2004 年花蓮港三月實測值之波高週期聯合機率分佈平面圖 .........................................................................................................140 附圖 3-22 2004 年花蓮港四月實測值之波高週期聯合機率分佈平面圖 .........................................................................................................140 附圖 3-23 2004 年花蓮港五月實測值之波高週期聯合機率分佈平面圖 .........................................................................................................141 附圖 3-24 2004 年花蓮港六月實測值之波高週期聯合機率分佈平面圖 .........................................................................................................141 附圖 3-25 2004 年花蓮港七月實測值之波高週期聯合機率分佈平面圖 .........................................................................................................142 附圖 3-26 2004 年花蓮港八月實測值之波高週期聯合機率分佈平面圖 .........................................................................................................142 附圖 3-27 2004 年花蓮港九月實測值之波高週期聯合機率分佈平面圖 xvi.
(18) .........................................................................................................143 附圖 3-28 2004 年花蓮港十月實測值之波高週期聯合機率分佈平面圖 .........................................................................................................143 附圖 3-29 2004 年花蓮港十一月實測值之波高週期聯合機率分佈平面 圖.....................................................................................................144 附圖 3-30 2004 年花蓮港十二月實測值之波高週期聯合機率分佈平面 圖.....................................................................................................144. xvii.
(19) 表目錄 表 3-1 安平港波浪在每月各分組距的數據之個數..............................15 表 3-2 臺北港波浪在每月各分組距的數據之個數..............................16 表 3-3 2006 年安平港波高之各種分佈及指標評估結果(Hs<0.5m) ....17 表 3-4 2006 年 安 平 港 波 高 之 各 種 分 佈 及 指 標 評 估 結 果 (0.5m<Hs<1.0m)...............................................................................18 表 3-5 2006 年 安 平 港 波 高 之 各 種 分 佈 及 指 標 評 估 結 果 (1.0m<Hs<1.5m)...............................................................................18 表 3-6 2006 年 安 平 港 波 高 之 各 種 分 佈 及 指 標 評 估 結 果 (1.5m<Hs<2.0m)...............................................................................19 表 3-7 2006 年 安 平 港 波 高 之 各 種 分 佈 及 指 標 評 估 結 果 (2.0m<Hs<3.0m)...............................................................................19 表 3-8 2006 年安平港波高之各種分佈及指標評估結果(Hs>3.0m) ....20 表 3-9 2006 年臺北港波高之各種分佈及指標評估結果(Hs<0.5m) ....20 表 3-10 2006 年 臺 北 港 波 高 之 各 種 分 佈 及 指 標 評 估 結 果 (0.5m<Hs<1.0m)...............................................................................21 表 3-11 2006 年 臺 北 港 波 高 之 各 種 分 佈 及 指 標 評 估 結 果 (1.0m<Hs<1.5m)...............................................................................21 表 3-12 2006 年 臺 北 港 波 高 之 各 種 分 佈 及 指 標 評 估 結 果 (1.5m<Hs<2.0m)...............................................................................22 表 3-13 2006 年 臺 北 港 波 高 之 各 種 分 佈 及 指 標 評 估 結 果 (2.0m<Hs<3.0m)...............................................................................22 表 3-14 2006 年臺北港波高之各種分佈及指標評估結果(Hs>3.0m) ..23 表 3-15 2006 年安平港示性波高 H s 與各分佈函數評估結果...............24. xviii.
(20) 表 3-16 2006 年臺北港示性波高 H s 與各分佈函數評估結果...............24 表 3-17 2004 年花蓮港示性波高 H s 與各分佈函數評估結果...............25 表 3-18 2006 年安平港各區間波高資料水位時序列之 m0 與 β 關係....29 表 3-19 2006 年臺北港各區間波高資料水位時序列之 m0 與 β 關係....29 表 4-1 2006 年安平港週期之各種分佈及指標評估結果(Hs<0.5m) ....36 表 4-2 2006 年 安 平 港 週 期 之 各 種 分 佈 及 指 標 評 估 結 果 (0.5m<Hs<1.0m)...............................................................................37 表 4-3 2006 年 安 平 港 週 期 之 各 種 分 佈 及 指 標 評 估 結 果 (1.0m<Hs<1.5m)...............................................................................37 表 4-4 2006 年 安 平 港 週 期 之 各 種 分 佈 及 指 標 評 估 結 果 (1.5m<Hs<2.0m)...............................................................................38 表 4-5 2006 年 安 平 港 週 期 之 各 種 分 佈 及 指 標 評 估 結 果 (2.0m<Hs<3.0m)...............................................................................38 表 4-6 2006 年安平港週期之各種分佈及指標評估結果(Hs>3.0m) ....39 表 4-7 2006 年臺北港週期之各種分佈及指標評估結果(Hs<0.5m) ....39 表 4-8 2006 年 臺 北 港 週 期 之 各 種 分 佈 及 指 標 評 估 結 果 (0.5m<Hs<1.0m)...............................................................................40 表 4-9 2006 年 臺 北 港 週 期 之 各 種 分 佈 及 指 標 評 估 結 果 (1.0m<Hs<1.5m)...............................................................................40 表 4-10 2006 年 臺 北 港 週 期 之 各 種 分 佈 及 指 標 評 估 結 果 (1.5m<Hs<2.0m)...............................................................................41 表 4-11 2006 年 臺 北 港 週 期 之 各 種 分 佈 及 指 標 評 估 結 果 (2.0m<Hs<3.0m)...............................................................................41 表 4-12 2006 年臺北港週期之各種分佈及指標評估結果(Hs>3.0m) ..42. xix.
(21) 表 4-13 2006 年安平港示性週期 Ts 與各分佈函數評估結果 ................43 表 4-14 2006 年臺北港示性週期 Ts 與各分佈函數評估結果 ................43 表 4-15 2004 年花蓮港示性週期 Ts 與各分佈函數評估結果 ................44 表 5-1 2006 年安平港各月份實際值與理論值之聯合機率評估結果..56 表 5-2 2006 年臺北港各月份實際值與理論值之聯合機率評估結果..56 表 5-3 2004 年花蓮港各月份實際值與理論值之聯合機率評估結果..57. xx.
(22) 符號說明 MSE. :誤差均方根. R2. :判定係數. Hs. :示性波高. H. :平均波高. H max. :最大波高. H rms. :波高之均方根值. α. :Weiubll 分佈之參數值. β. : Weiubll 分佈之參數值. Pi=0. :表示離島型直方圖. |Pi-Pj|>1/N. :表示雙峰型直方圖. m0. :水位頻譜之零階面矩能率. (H (H. s. s. ) H). H. O. :實際波高之 H s H 比值. T. :理論波高之 H s H 比值. (H max. H s )O. :實際波高之 H max H s 之比值. (H max. H s )T. :理論波高之 H max H s 之比值. (H max )O. :實際波高 H max 值. (H max )T. :理論波高 H max 值. (H s. H rms )O. :實際波高之 H s H rms 之比值. (H s. H rms )T. :理論波高之 H s H rms 之比值. Ts. :示性週期. T. :實際波浪資料之平均週期 xxi.
(23) E. : Erlang 理論之平均週期. P. : 以頻譜矩推算之 Erlang 理論平均週期. T sp. : 以頻譜矩推算之 Erlang 理論示性週期. T ST. : Erlang 理論示性週期. T SE. : Erlang 理論統計示性週期. T01. :以頻譜矩計算之平均週期. ν. :頻譜寬度. T T. xxii.
(24) 第一章 緒論 1-1 研究動機與目的 臺灣位處易受颱風或異常波浪侵襲之地區，屬於海島型的國家， 所以在海洋這方面的研究，就顯得重要。波浪雖是一種複雜的波動現 象，會隨著空間與時間有不同的變化，然而在這些不規則的起伏表面 卻隱藏著某種特性，此特性通常就需要統計的方法來分析瞭解。 海洋中的水面是複雜的擾動現象，若波浪資訊加以分析，而獲得 其不同的特性參數，在海岸結構物設計方面，是相當重要的參考。早 期的研究偏重於波高的討論，對於週期這部份的領域較少描述，但是 波高與週期並非完全獨立的，而是有一定程度的相關，一般而言長週 期波浪對應較大的波高，其蘊藏破壞的能量亦比較大。若能針對波高 與週期有更完整的分析，並有詳細的特性分析，相信在整個海洋工程 的規劃會有實質上的幫助。 本文針對安平港與臺北港 2006 年港外的實測波壓原始資料，經 由波壓轉換以及零上切之後所得之波高與週期，利用不同的機率密度 分佈函數來描述此二港的波高與週期資料，了解理論值與實際值之間 差異與相關性，並以探討不同海域間的季節性差異。本研究也利用波 高與週期聯合機率分佈函數，與實測的資料做進一步的討論，並以圖 表比較其適用性，來決定何種分佈最為密合，冀望對於後來的工程規 劃，能提供有效且直接的重要訊息。. 1-2 文獻回顧 在波浪波高統計部份，Longuet-Higgins(1952)證明了海面上的波 高應該會近似於 Rayleigh 分佈。Forritall(1978)也認為大部分的海上 波高機率應該為 Rayleigh 分佈，不過當海面有較大的波高時，卻很容 易高估。因此以墨西哥灣暴風雨的實測波浪資料作為分析依據，提出 了另一種有兩參數的 Weibull 分佈模式。Pan(1992)利用中國沿海各地 至少三年以上的波浪資料，驗證出海上波高的機率分佈為對數-常態 1.
(25) 分佈。錢(1991)也提到海面波高的機率分佈為常態分佈；此外， Guedes(2001)也根據葡萄牙的港外波高資料，証實出波高合適的機率 分佈為 Weibull 分佈；Satheesh 等人(2005)則以印度 Alleppey 的波高 資料作機率分佈，也說明了其波高分佈以 Weibull 分佈最佳。吳(1994) 以實測分析結果，認為 Rayleigh 理論分佈不適用於高雄海域。 另外，在週期方面則有，Goda(2000) 認為海面的變化如果是常 態分佈，且波譜也符合窄頻條件的話，那麼風波場裡的週期分佈，就 可以用 Rayleigh 模式來描述。Bretschneider(1959)亦曾提出週期的平 方成 Rayleigh 分佈的建議。Erlang(1917)提出 Erlang 分佈理論，其為 Gamma 分佈中的特殊分佈理論，當 Erlang 分佈中的變數 λ 為 1 時， Erlang distribution 會趨近於 exponential distribution；變數 λ 越來越大 時，Erlang 分佈就會接近一個常態分佈。Nair 等(2003)提出將 Erlang 分佈應用在波浪週期分佈上，提出平均週期、示性週期、平均最大週 期、出現頻率最多的最大週期及週期極值等 5 個理論值，與實際波浪 資料比較後，證明 Erlang 分佈應用在波浪週期上之正確性。曹與張 (2000)發現波高與週期會隨著尖度(Kutosis)與歪度(Skewness)的絕對 值變大而減小。 而 Cavanié(1976)基於狹帶高斯模式，採用 4 階波譜密度動差 (moment of spectral density)定義譜寬參數(spectral width parameter)，推 導出波高週期的聯合分佈函數，可用來描述週期的不對稱性，但因其 採用的譜寬參數高達 4 階動差，在實用性上較不易使用。 Longuet-Higgins（1983）修正其原先理論分佈的缺失，採用低階的譜 寬參數，同樣在狹帶假設下，提出可描述週期不對稱性的簡單理論分 佈，供實際應用使用。溫(1996)認為地域性波譜之形狀參數與波浪的 條件關連性不大，所以無法找出其經驗公式。. 1-3 文章架構 本文第一章為緒論，旨在說明研究動機、目的與文獻回顧。第二 章將說明資料取得方法及其格式，並針對各分佈理論作簡明扼要的敘 述。第三章內容為波浪資料針對不同的分區，以最適當的分組定義出 2.
(26) 最佳的分佈，並由理論機率分佈推算各種波高統計值。第四章評估週 期的最適分佈，並由頻譜矩建立其經驗公式，再與實際值進行比較討 論。第五章將以不同的波高週期聯合分佈函數，依季節與海域特性， 比較其適用性並進行討論。第六章則為結論與建議。. 3.
(27) 第二章 波浪特性分析 2-1 資料來源與處理 本研究之測站位於安平港與臺北港之觀測樁下、水深 5 公尺處， 設置儀器為 Inter Ocean 公司之 S4-ADW 壓力式波高及波向、海流及 流向量測儀，本研究則收集其壓力式波高資料，其每小時取樣為 9 分 鐘，頻率為 2HZ，因此每小時共取樣 1080 筆資料。進行波高與週期 之計算時，需先將原始壓力資料經快速傅立葉(FFT)轉換成壓力頻譜 後，再透過壓力轉換函數(pressure transfer function）將壓力頻譜轉換 成水位頻譜，此水位頻譜經過逆快速傅立葉轉換後，即可得到水位訊 號。，本研究分析 2006 年之安平與臺北波浪資料。. 圖 2-1 安平港波浪觀測位置示意圖. 4.
(28) 圖 2-2 臺北港波浪觀測位置示意圖. 2-1-1 示性波高之計算 根據零上切（zero up cross）法，可將原始資料處理完後所得水 位定義出波高。一般常用的波高統計代表值（代表波）有很多種，本 研究選取 Hs 來計算相關波高特性，Hs（示性波高）其計算方法即以 波群中波高較大的 1/3 部分的個別波波高平均值來代表，雖其不具有 特別的意義，但接近人類以目視觀測對不規則波直覺上得到的波高。 另外在統計特性上，發現其具有最大的安定性（不隨取樣不同而變 化） ，較能反映波浪所含能量的大小，故是最常用的代表波。(郭，2001) 另外，可將水位訊號經過快速傅立葉（FFT）轉換後得到頻譜， 根據頻譜的定義，頻率為 f ，可得零階面矩的能率 m0，示如式(2-1). mn = ∫ f n S ( f )df ∞. (2-1). 0. 5.
(29) 其中， S ( f ) = E [X ( f )X ( f )]，E[]代表期望值(樣本平均)， X ( f ) 是水 位訊號的 Fourier 係數， X ( f ) 為其共軛複數。由於常見的波高分佈比 較符合 Rayleigh 與 Weiubll 分佈，則根據 Rayleigh 理論示性波高與頻 譜函數之零階動差關係為式(2-1). H s = 4 m0. (2-2). 但基於 Weibull 分佈的假設，常數約為 3.8。並可由現地觀測數據 其關係常數略小於 4.0(Wilson 和 Baird，1972；副島，1975)。合田(1990) 則建議實際風浪應採用 3.8 較為妥當。. 2-1-2 示性週期之計算 一般常用的週期統計代表值（代表波）為：在波高記錄中經由零 上切法決定波高後，假設有 n 個波高及其相對應的週期，將波高按 大小次序排列，H1＞H2＞H3 …，而其相對應之週期排列為 T1＞T2＞ T3 ... ，定義示性波高 Hs 為其前 1/3 部份波高之平均值，而 Ts 為其 相對應之週期平均值；而 Nair, et al.(2003) 等所提出的示性週期計算 方式是以週期大小排序後(T1 ＞T2 ＞T3 ………….＞TN)，以前 1/3 部份週期之平均值為示性週期。 由於以頻譜求得示性週期之過程相當困難，在理論上其與主頻 fp 的關係已無法得到，只能從現地觀測的經驗來決定。Mitsuyasu(1968) 提出示性週期為下式. Ts =. 1 1.05 f p. (2-3). 合田(1987)亦以觀測數據建議示性週期為下式. Ts =. 1 1.1 f p. (2-4). 6.
(30) 2-2 波浪特性分析 本研究將原始水位的資料經過統計後，進行零上切法，得到波高 時序值，以此進行計算並繪出實際波高機率直方圖。藉由波高時序資 料求得不同機率密度分佈之參數，以獲得對應的理論密度分佈函數， 並以最大概似法(Maximum Likelihood Estimator，MLE)求解各理論機 率分佈之參數，其各參數值均落在 95%信賴區間最後再根據分組組數 與資料分佈的特性，分析波高與週期機率與直方圖分佈，以誤差均方 根(MSE)、相關性(R2)、離島型直方圖(Pi=0)與判斷是否為雙峰直方圖 (|Pi-Pj|>1/N)等四種參數來探討最適之機率分佈特性和最佳分組組 數，其中 Pi=0 與|Pi-Pj|>1/N 為發生該參數特性時佔有全部數據的百分 比。決定最佳組數與最適之機率分佈，並以此探討波高與週期之統計 特性。 直方圖是用來判斷波高資料機率分佈情況，直方圖的分組組數將 影響到資料分析出來後的結果，當組數分得太少時，將無法有效地表 現出該筆資料的分佈特性，而造成部分資料特性被隱藏的結果。相反 地，若將組數分得太多時，將造成各個區間內資料點出現的個數過 少，使直方圖呈現出極不規則情況，同樣也不能有效地表現出該筆資 料的特性。因此，在做統計分佈之前，必須先對分佈區間的組數進行 定義。因此根據統計學上的理論，合理的直方圖分組組數大小應至少 要大於五組，而一般統計學上常用的分組方法有如下幾種： （1）Sturges（史特吉斯） 法： G = 1+ 3.322 log( N ). (2-5). 其中 G 為確定好之分組組數，N 為資料次數或個數。 （2）Doane（唐恩）法： (2-6). G= N. 其中 G 為 N 最接近之整數值，N 為資料之次數或個數。 根據江(2006)與蔡(2006)花蓮港波浪之波高及週期分組組數範圍. 7.
(31) 為 5 至 12 組，因此，本研究之安平港與臺北港波浪分組，則以 5-12 組進行最佳組數與最適之機率分佈之分析。並依施與尹（1994）探討 近海波高的機率分佈時，以卡方檢定（Chi-Square test）與統計學中 回歸分析的最小平方法，來檢定與判斷機率分佈與柱狀圖的適用性。 本研究亦參考其分析方法，引用卡方檢定與最小平方法，及 Kolmogorov-Smirnov test 檢定方法來判斷適用性，然而在分析過程 中，以最小平方法來檢定並無法明顯地判斷出各分佈的優劣，另兩種 檢定方法則在 99％有效水準之範圍，各種機率分佈函數均可被接受， 因此，亦難以判斷各區間的分佈函數中，何種組數為最佳的分組組 數。有鑑於此，本研究參考江(2006)及蔡(2006)提出 Pi=0 與|Pi-Pj|>1/N 兩參數來判斷適用性，茲將兩種參數說明與判斷方法示如下。 圖 2-3 為某一波高資料分成 12 組織直方圖，其中 Pi=0 即表示當 波高根據組數分組時，各組距中可能產生機率值為零的情況。因為當 分組組數越多，間距分的過細，以致於在該間距內的機率或者次數可 能為零。如圖 2-3 所示，分成 12 組時，於波高 0.38m 至 0.425m 中， 次數為零（機率值亦為零） ，因此 Pi=0 的參數記錄為 1，即代表該筆 資料中，至少有一組間距機率值是為零的情況，若無任何間距的機率 值為零，Pi=0 之參數紀錄為零。另一參數|Pi-Pj|>1/N（N 為分組組數） 的說明如圖 2-3 所示，當各組距中的機率值與其下一組距的機率值， 相減之後的絕對值大於分組組數倒數的情況至少發生一次以上，該參 數值紀錄為 1；若|Pi-Pj|>1/N 無發生，該參數值紀錄為 0，紀錄之兩 參數再計算其佔有百分比。. 圖 2-3 統計參數與波高資料直方圖 8.
(32) 除了最佳組數之判斷外，本研究選擇 Normal (常態)、Gamma、 Rayleigh 及 Weibull 四種分佈探討波高最適之機率分佈；對於週期則 選擇 Erlang、Gamma、Rayleigh 及 Longuet-Higgins 四種分佈。上述 所提之機率密度分佈簡述如下： （1）Normal(常態)分佈 為常態分佈的機率密度函數，示如式(2-7)： f ( x; μ , σ ) =. 1. σ 2π. e. −. ( x − μ )2 2σ 2. ,−∞ < x < ∞,−∞ < μ < ∞, σ > 0. (2-7). 常態分佈主要有兩個參數， σ 為標準偏差(standard deviation)， μ 為平均值(mean value)。且由式(2-8)及式(2-9)推算標準偏差及平均值： N. μ=x=. ∑x i =1. σ 2 = s2 =. i. (2-8). N N 1 ( ∑ xi − x ) 2 N − 1 i =1. (2-9). （2）Gamma 分佈 為 Gamma 分佈的機率密度函數，示如式(2-10) ⎧ λα x α −1e −λx ⎪⎪ Γ (α ) f ( x;α , λ ) = ⎨ , x ≥ 0, α > 0, λ > 0 ⎪ ⎪⎩ 0, elsewhere. (2-10). ∞. 其中 Γ (α ) = ∫0 x α −1e − x dx 為 Gamma 函數，Gamma 函數中的兩個參 數計算方式如下式， λˆ =. x s2. ， αˆ = λˆx. (2-11). 當 λ = 1 / 2 和 α = n / 2, n = 1,2... 時，其分佈函數為卡方分佈(Chi-square distribution)，亦為 Gamma 分佈的特例。當 α = 1 時，其分佈函數為指 數分佈(Exponential distribution)，亦是 Gamma 分佈的特例。. 9.
(33) （3）Rayleigh 分佈 為 Rayleigh 分佈的機率密度函數，示如式(2-12)： ⎧ x −x2 ⎪ 2 e 2σ ⎪ , x ≥ 0 ,σ > 0 f ( x ,σ ) = ⎨ α ⎪ ⎪⎩0 , elsewhere 2. (2-12). 其中 σ 為其參數 （4）Weibull 分佈 為 Weibull 分佈的機率密度函數，示如式(2-13) ⎧ α α −1 −⎛⎜⎜ x ⎞⎟⎟ ⎪ α x e ⎝β ⎠ ⎪ f ( x ,η ,σ ) = ⎨ β , x ≥ 0 ,α > 0 , β > 0 ⎪ ⎪⎩ 0 , elsewhere α. (2-13). 其中 α 為形狀參數 β 為尺度參數。 （5）Longuet-Higgins 分佈 Longuet-Higgins(1975)在基於波高與周期間無相關性存在以及頻 譜為窄頻的假設下提出如下的理論波高 H 與週期 T 的聯合機率密度 函數，示如式(4-14)： p ( χ ,τ ) =. ⎧ 2a 3 χ 2 (τ − 1) 2 ⎫ dR dφ& exp ⎨− a 2 χ 2 [1 + ]⎬ p ( R, φ&) = dχ dτ υ2 ⎭ πυ ⎩. 其中 x = H. (2-14). m0 ，為波高的正規化，τ = T T ，為週期的正規化，R. 為振幅， φ 為相位角，υ為譜寬參數， α 為參數。式(2-14)對波高的積 分後可以得到無因次化的週期邊際機率密度函數與週期的機率密度 函數，示如式(2-15)及(2-16)： p (τ ) =. υ2 2[υ 2 + (τ − 1) 2 ]3 / 2. (2-15). 10.
(34) p(T ) =. ϖT02 dφ& p φ& χ = dT 2πT01. υ2 2[υ 2 + (1 −. T 2 3/ 2 ) ] T01. (2-16). （6）Erlang 分佈 Erlang 分佈為 Gamma 分佈中的特殊分佈理論，其機率密度函數 與式(2-10)相同，但需對其函數中的參數 n 取整數，即為 ⎧ λn x n −1e −λx ⎪⎪ ( n − 1)! f ( x; n, λ ) = ⎨ , x ≥ 0, λ > 0, n ∈ N ⎪ ⎪⎩ 0, elsewhere. (2-17). Nair 等(2003)提出將 Erlang distribution 應用在波浪週期，並推導 出其理論週期統計參數。其理論示性週期的計算方法如式(2-18): ⎡ −1 α −1 i j ⎢ λ ∑∑ (λt ) / i =0 j =0 m(t ) = t + ⎢ α −1 ⎢ (λt )i ∑ ⎢ i! i =0 ⎣. ⎤ j!⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦. (2-18). 其中 t = Ts，Ts 為週期統計值，其計算方式為將週期依大小排序後(T1 ＜ T2 ＜T3 ………….＜Tn)，n 為週期資料個數， Ts 為在 2n/3 處所對應的 週期值，若 2n/3 為非整數，則取其整數部份；Erlang 分佈理論中的 兩個參數 λ 、 α 計算方式示如式(2-19) 2. T T λ = 2 ，α = 2 s s. (2-19). 上述六種機率分佈函數之參數決定方法，以最大概似法來估算各 種理論機率分佈函數中之參數。其組數與波高及週期之機率最適判 斷，則依上述流程之操作，流程圖示如 2-4，選定其最佳值以利波高 與週期之特性分析。. 11.
(35) 圖 2-4 波高與週期最適組數與機率分佈之分析流程圖. 12.
(36) 2-3 波高週期聯合分佈 2-3-1 聯合機率密度函數 Cavanié(1976) 基 於 狹 帶 高 斯 模 式 ， 採 用 4 階 波 譜 密 度 動 差 (moment of spectral density)定義譜寬參數(spectral width parameter)，推 導出波高週期的聯合分佈函數，定義如下： p(t , x) = C CA. x2 x2 1− ε 2 2 1− ε 2 2 − t − + β exp{ [( ( )) ( )]} 2 t5 8ε 2 t 4 1 +ν 4 1 +ν 4. (2-20). 其中. m22 ε = 1− m0 m 4. (2-21) 1. C CA =. − 1 −1 (1 − ε 2 )( 2π ) 2 ε −1α 2 (1 + ν 4 ) − 2 4. 1 2. 1. (2-22). α 2 = [1 + (1 − ε 2 ) 2 ]. (2-23). β2 = ε. (2-24). ν=. 2. (1 − ε 2 ). m0 m 2 −1 m12. (2-25). Longuet-Higgins（1983）修正先前的 Longuet-Higgins(1975)模式 的缺失，提出如下的理論機率密度函數：. x x2 p (t , x) = C LH ( ) 2 exp{− [1 + ν − 4 (1 − t −1 ) 2 ]} t 8. (2-26). 其中 1 −1 −1 C LH = (2π ) 2ν − 2 [1 + (1 + ν 4 ) 2 ] −1 8. 13. (2-27).
(37) 2-3-2 聯合機率密度分析 經由零上切法將實測資料的水位訊號的單一個別波，分析其即個 別波的波峰(Ac)與對應週期(Tc)，如圖 2-5 所示。若以波高 Ac 為縱軸， 週期 Tc 為橫軸，劃分成間隔為ΔAc=0.01m 與ΔTc=0.15s 的小方格， 並參考 Goda(2000)的作法即可獲得於各區間的機率密度值，再與理論 值進行比較後，根據 R2 與 MSE 兩參數，可以判斷出何種理論聯合機 率密度的最適用性。. 圖 2-5 零上切後的波峰高與週期示意圖. 14.
(38) 第三章 波浪特性分析結果 根據港灣技術研究中心所提供之安平港與臺北港波浪資料，其記 錄時間為 2006 年，分別作每月、每季與全年之波高以及週期分佈及 相關統計分析。. 3-1 波高最佳分組數及最適分佈 安平港與臺北港之 2006 年 1 至 12 月每月之波高分組結果式如表 3-1 與表 3-2，由表 3-1 可知安平港 1 至 3 月與 10 至 12 月之波高分組 可分成兩組，最大波高則小於 1 公尺。4 與 9 月則可分成三組，第三 組區間僅有 5 與 12 個。五月則無資料，6 與 8 月可分成五組，7 月則 可分成六組。在臺北港部份，由表 3-2 可知 6 月只有一組，8 月可以 分成二組，4 月亦可分成四組，第四組區間只有 3 個。7 月、11 月與 12 月可分成五組，第五組區間僅 12 月有 31 個，3 月與 9 月則可分成 六組，而 1 月、2 月、5 月與 10 月則無資料。 根據氣象局資料顯示，2006 年 7-8 月共有 3 個侵臺颱風，但是因 為中央山脈的地形阻檔效應，使颱風對西部的影響較東部小，因此波 高超過 2 公尺之部分所佔之資料筆數約在 50 筆以上。. 表 3-1 安平港波浪在每月各分組距的數據之個數 月份 波高分組 Hs<0.5m. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 710 582 463 483. 0. 405 129 144 525 648 663 386. 0.5m<Hs<1.0m. 34. 89. 50. 26. 0. 174 258 395 183. 52. 57. 55. 1.0m<Hs<1.5m. 0. 0. 0. 5. 0. 85. 177. 98. 12. 0. 0. 0. 1.5m<Hs<2.0m. 0. 0. 0. 0. 0. 38. 85. 28. 0. 0. 0. 0. 2.0m<Hs<3.0m. 0. 0. 0. 0. 0. 18. 58. 34. 0. 0. 0. 0. Hs>3.0m. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 37. 0. 0. 0. 0. 0. 15.
(39) 表 3-2 臺北港波浪在每月各分組距的數據之個數 月份. 1. 2. Hs<0.5m. 0. 0. 233 156. 0. 0.5m<Hs<1.0m. 0. 0. 225. 85. 0. 0. 163. 77. 1.0m<Hs<1.5m. 0. 0. 70. 26. 0. 0. 46. 1.5m<Hs<2.0m. 0. 0. 30. 3. 0. 0. 2.0m<Hs<3.0m. 0. 0. 18. 0. 0. Hs>3.0m. 0. 0. 14. 0. 0. 波高分組. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 0. 177. 22. 116. 0. 202 181. 0. 69. 0. 122 231. 11. 0. 50. 0. 17. 142. 0. 8. 0. 52. 0. 2. 31. 0. 0. 0. 16. 0. 0. 0. 229 262 249 135. 2006 年安平港與臺北港全年資料依據波浪分析之步驟，將示性 波高大小歸類於六個區間。其中全年之波高分析結果則如表 3-3 至表 3-8 與表 3-9 至表 3-14 所示。依據據 R2 與 MSE 兩參數，可判斷出 Gamma、Normal、Rayleigh 及 Weibull 四個分佈函數與波高資料直方 圖的吻合程度；在 MSE 與 R2 之判別，其不同區間中的任一分組組數 下，可看出 Weibull 分佈函數與波高直方圖吻合程度，明顯優於其餘 三種機率分佈函數，其優劣趨勢大致為 Weibull 分佈最佳，Rayleigh 及 Gamma 分佈次之，Normal 分佈最差。因此，本研究之分析結果，判 斷出四個機率分佈函數與波高的吻合程度以 Weiubll 分佈最適合， Normal 分佈最差。根據江(2006)之研究，花蓮港其波高機率分佈亦是 近似於 Weibull 分佈的，根據此結果，對於分析往後波高資料，可利 用 Weibull 分佈特性及計算方式，更適切地來描述安平港與臺北港波 浪特性。 由往昔研究花蓮港分析結果得知，R2 與 MSE 值大致上均隨著分 組組數的增加而遞減，這是因為將波高作直方圖組數分組中，當分組 組數越多，直方圖則呈現越不規則的形狀，造成其與各機率分佈函數 曲線之相關性不高，要決定適當的分組組數，並無法以 R2 與 MSE 兩 參數來判斷評估，因此以兩參數 Pi=0 與|Pi-Pj|>1/N 來選定適合的分 組組數範圍。根據表 3-8 至表 3-14 分析結果，可看出 Pi=0 與|Pi-Pj|>1/N 16.
(40) 兩參數會隨著分組組數的增加而增加，這是因為當分組組數增加，所 繪出之不規則之直方圖，容易產生機率為零之分組間距值及鋸齒狀之 多峰值出現的現象。此外，安平港與臺北港示性波高分組組數為 5 至 8 組時，Pi=0 參數均較小，且其差異性亦不大，9 組以後明顯增加。. 表 3-3 2006 年安平港波高之各種分佈及指標評估結果(Hs<0.5m) 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. MSE. 0.041. 0.040. 0.038. 0.036. 0.034. 0.033. 0.031. 0.030. R2. 0.918. 0.888. 0.863. 0.838. 0.815. 0.792. 0.772. 0.751. MSE. 0.049. 0.045. 0.041. 0.038. 0.036. 0.034. 0.032. 0.031. R. 0.901. 0.877. 0.855. 0.834. 0.814. 0.793. 0.774. 0.756. MSE. 0.038. 0.036. 0.035. 0.033. 0.032. 0.030. 0.029. 0.028. R2. 0.924. 0.900. 0.878. 0.856. 0.834. 0.812. 0.793. 0.772. MSE. 0.035. 0.034. 0.033. 0.032. 0.030. 0.029. 0.028. 0.027. 0.944. 0.921. 0.900. 0.879. 0.858. 0.837. 0.818. 0.798. 0.175. 1.324. 3.932. 7.728 12.809 19.097 24.956 33.152. 分組 Gamma Normal Rayleigh Weibull. 2. 2. R. Pi=0(%) |Pi-Pj|>1/N(%). 35.935 34.553 36.461 40.101 46.661 52.151 58.536 64.045. 17.
(41) 表 3-4 2006 年安平港波高之各種分佈及指標評估結果 (0.5m<Hs<1.0m) 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. MSE. 0.044. 0.042. 0.040. 0.038. 0.036. 0.035. 0.034. 0.032. R2. 0.901. 0.870. 0.837. 0.812. 0.786. 0.759. 0.731. 0.715. MSE. 0.052. 0.047. 0.044. 0.041. 0.038. 0.036. 0.035. 0.033. R. 0.880. 0.852. 0.826. 0.802. 0.780. 0.755. 0.730. 0.715. MSE. 0.041. 0.038. 0.037. 0.035. 0.033. 0.032. 0.031. 0.030. R2. 0.907. 0.881. 0.852. 0.828. 0.804. 0.778. 0.750. 0.734. MSE. 0.038. 0.036. 0.036. 0.034. 0.032. 0.031. 0.031. 0.029. 0.929. 0.904. 0.877. 0.855. 0.831. 0.806. 0.779. 0.764. 0.510. 1.675. 4.807. 8.521 14.130 20.757 27.604 33.649. 分組 Gamma Normal. 2. Rayleigh Weibull. 2. R. Pi=0(%) |Pi-Pj|>1/N(%). 32.047 32.119 38.092 41.733 47.851 54.698 61.544 65.841. 表 3-5 2006 年安平港波高之各種分佈及指標評估結果 (1.0m<Hs<1.5m) 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 0.047. 0.044. 0.041. 0.040. 0.038. 0.036. 0.035. 0.034. R. 0.887. 0.853. 0.828. 0.793. 0.763. 0.737. 0.709. 0.684. MSE. 0.055. 0.049. 0.045. 0.043. 0.040. 0.037. 0.036. 0.034. R. 0.866. 0.841. 0.817. 0.784. 0.762. 0.737. 0.711. 0.692. MSE. 0.043. 0.040. 0.038. 0.037. 0.035. 0.033. 0.033. 0.031. R2. 0.894. 0.866. 0.844. 0.811. 0.782. 0.759. 0.730. 0.707. MSE. 0.042. 0.039. 0.036. 0.036. 0.034. 0.033. 0.032. 0.031. 0.916. 0.891. 0.870. 0.838. 0.812. 0.787. 0.760. 0.737. 0.528. 1.583. 5.013. 8.971 18.997 24.011 29.288 39.314. 分組 Gamma Normal Rayleigh Weibull. MSE 2. 2. 2. R. Pi=0(%) |Pi-Pj|>1/N(%). 34.037 36.148 35.092 46.438 53.826 57.520 64.116 69.657. 18.
(42) 表 3-6 2006 年安平港波高之各種分佈及指標評估結果 (1.5m<Hs<2.0m) 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. MSE. 0.048. 0.046. 0.043. 0.041. 0.039. 0.037. 0.036. 0.035. R2. 0.881. 0.844. 0.815. 0.781. 0.756. 0.732. 0.700. 0.673. MSE. 0.052. 0.048. 0.044. 0.041. 0.039. 0.037. 0.035. 0.034. R. 0.877. 0.848. 0.820. 0.797. 0.772. 0.743. 0.720. 0.696. MSE. 0.044. 0.041. 0.038. 0.037. 0.035. 0.034. 0.033. 0.032. R2. 0.893. 0.863. 0.838. 0.807. 0.782. 0.756. 0.726. 0.700. MSE. 0.041. 0.040. 0.037. 0.036. 0.034. 0.033. 0.032. 0.032. 0.919. 0.888. 0.865. 0.837. 0.813. 0.787. 0.759. 0.732. 0.000. 0.662. 4.636. 7.947 17.219 24.503 33.775 43.046. 分組 Gamma Normal. 2. Rayleigh Weibull. 2. R. Pi=0(%) |Pi-Pj|>1/N(%). 39.735 42.384 44.371 47.020 52.980 60.927 66.225 76.159. 表 3-7 2006 年安平港波高之各種分佈及指標評估結果 (2.0m<Hs<3.0m) 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 0.051. 0.050. 0.047. 0.045. 0.041. 0.040. 0.038. 0.038. R. 0.853. 0.802. 0.770. 0.721. 0.708. 0.666. 0.642. 0.603. MSE. 0.052. 0.049. 0.045. 0.044. 0.038. 0.038. 0.037. 0.036. R. 0.868. 0.830. 0.806. 0.754. 0.754. 0.710. 0.678. 0.651. MSE. 0.045. 0.045. 0.042. 0.041. 0.037. 0.037. 0.036. 0.035. R2. 0.871. 0.822. 0.794. 0.746. 0.736. 0.693. 0.664. 0.629. MSE. 0.042. 0.042. 0.040. 0.040. 0.035. 0.035. 0.034. 0.034. 0.906. 0.864. 0.839. 0.789. 0.785. 0.740. 0.712. 0.677. 0.000. 0.000. 5.455. 9.091 18.182 27.273 35.455 34.545. 分組 Gamma Normal Rayleigh Weibull. MSE 2. 2. 2. R. Pi=0(%) |Pi-Pj|>1/N(%). 30.909 40.000 47.273 50.909 53.636 65.455 68.182 74.545. 19.
(43) 表 3-8 2006 年安平港波高之各種分佈及指標評估結果(Hs>3.0m) 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 0.055. 0.052. 0.046. 0.048. 0.046. 0.041. 0.038. 0.039. R. 0.809. 0.774. 0.748. 0.674. 0.628. 0.618. 0.598. 0.546. MSE. 0.054. 0.046. 0.044. 0.044. 0.041. 0.038. 0.035. 0.035. R2. 0.846. 0.835. 0.794. 0.735. 0.704. 0.683. 0.666. 0.630. MSE. 0.048. 0.046. 0.040. 0.042. 0.041. 0.037. 0.034. 0.035. R. 0.840. 0.812. 0.785. 0.718. 0.672. 0.662. 0.643. 0.594. MSE. 0.046. 0.042. 0.038. 0.041. 0.039. 0.036. 0.033. 0.034. R2. 0.873. 0.858. 0.828. 0.761. 0.721. 0.707. 0.690. 0.645. 0.000. 0.000. 2.703. 5.405 10.811 13.514 21.622 29.730. 分組 Gamma Normal Rayleigh Weibull. MSE 2. 2. Pi=0(%) |Pi-Pj|>1/N(%). 13.514 32.432 29.730 48.649 56.757 56.757 64.865 72.973. 表 3-9 2006 年臺北港波高之各種分佈及指標評估結果(Hs<0.5m) 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 0.042. 0.040. 0.037. 0.036. 0.034. 0.032. 0.031. 0.903. 0.871. 0.846. 0.821. 0.794. 0.773. 0.751. 0.730. MSE 0.048. 0.044. 0.040. 0.037. 0.035. 0.033. 0.032. 0.030. 0.904. 0.880. 0.861. 0.838. 0.815. 0.798. 0.778. 0.759. MSE 0.039. 0.037. 0.035. 0.033. 0.032. 0.030. 0.029. 0.028. 0.919. 0.894. 0.872. 0.850. 0.826. 0.806. 0.785. 0.765. MSE 0.036. 0.035. 0.033. 0.032. 0.031. 0.029. 0.028. 0.028. 0.940. 0.916. 0.897. 0.875. 0.851. 0.833. 0.812. 0.792. 0.137. 1.643. 3.696. 7.255 12.320 18.617 27.447 32.991. 分組 Gamma Normal Rayleigh Weibull. MSE 0.044 2. R. 2. R. R2 2. R. Pi=0(%). |Pi-Pj|>1/N(%) 35.113 34.497 35.797 40.315 46.543 50.376 58.111 61.807. 20.
(44) 表 3-10 2006 年臺北港波高之各種分佈及指標評估結果 (0.5m<Hs<1.0m) 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 0.041. 0.040. 0.038. 0.036. 0.035. 0.033. 0.031. 0.905. 0.876. 0.845. 0.815. 0.790. 0.764. 0.747. 0.727. MSE 0.051. 0.046. 0.043. 0.040. 0.037. 0.036. 0.034. 0.032. 0.890. 0.865. 0.839. 0.814. 0.792. 0.765. 0.749. 0.732. MSE 0.040. 0.037. 0.036. 0.035. 0.033. 0.032. 0.031. 0.029. 0.912. 0.889. 0.862. 0.835. 0.811. 0.784. 0.767. 0.749. MSE 0.038. 0.036. 0.035. 0.033. 0.032. 0.032. 0.030. 0.029. 0.934. 0.911. 0.886. 0.860. 0.837. 0.811. 0.795. 0.777. 0.095. 0.760. 4.087. 7.890 13.593 21.008 28.042 34.316. 分組 Gamma Normal Rayleigh Weibull. MSE 0.044 R2 2. R. R2 2. R. Pi=0(%). |Pi-Pj|>1/N(%) 36.977 35.551 37.928 42.871 50.000 56.274 61.977 65.494. 表 3-11 2006 年臺北港波高之各種分佈及指標評估結果 (1.0m<Hs<1.5m) 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 0.042. 0.040. 0.038. 0.037. 0.035. 0.033. 0.032. 0.907. 0.876. 0.846. 0.818. 0.789. 0.771. 0.748. 0.729. MSE 0.051. 0.047. 0.043. 0.040. 0.038. 0.035. 0.034. 0.032. 0.890. 0.864. 0.840. 0.817. 0.790. 0.773. 0.752. 0.734. MSE 0.040. 0.038. 0.036. 0.034. 0.034. 0.032. 0.031. 0.029. 0.914. 0.888. 0.865. 0.840. 0.810. 0.793. 0.769. 0.751. MSE 0.038. 0.036. 0.035. 0.033. 0.033. 0.031. 0.030. 0.029. 0.934. 0.910. 0.887. 0.863. 0.835. 0.818. 0.796. 0.778. 0.000. 2.293. 6.702 10.406 16.402 22.751 30.864 38.801. 分組 Gamma Normal Rayleigh Weibull. MSE 0.044 2. R. 2. R. R2 2. R. Pi=0(%). |Pi-Pj|>1/N(%) 37.566 37.037 38.272 44.092 52.557 52.381 62.257 68.783. 21.
(45) 表 3-12 2006 年臺北港波高之各種分佈及指標評估結果 (1.5m<Hs<2.0m) 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 0.044. 0.042. 0.039. 0.038. 0.036. 0.035. 0.033. 0.893. 0.858. 0.826. 0.804. 0.760. 0.741. 0.709. 0.690. MSE 0.054. 0.048. 0.046. 0.042. 0.040. 0.038. 0.036. 0.034. 0.872. 0.849. 0.811. 0.792. 0.761. 0.736. 0.708. 0.697. MSE 0.042. 0.040. 0.039. 0.036. 0.036. 0.034. 0.033. 0.031. 0.900. 0.873. 0.838. 0.817. 0.779. 0.759. 0.727. 0.710. MSE 0.040. 0.039. 0.038. 0.035. 0.035. 0.033. 0.032. 0.031. 0.921. 0.895. 0.863. 0.844. 0.807. 0.786. 0.756. 0.740. 0.803. 2.410. 4.819. 8.032 15.663 21.285 28.514 35.341. 分組 Gamma Normal Rayleigh Weibull. MSE 0.046 R2 2. R. R2 2. R. Pi=0(%). |Pi-Pj|>1/N(%) 37.349 40.964 44.177 44.980 51.807 56.225 66.667 67.470. 表 3-13 2006 年臺北港波高之各種分佈及指標評估結果 (2.0m<Hs<3.0m) 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 0.045. 0.045. 0.042. 0.040. 0.038. 0.036. 0.035. 0.887. 0.852. 0.805. 0.769. 0.749. 0.718. 0.699. 0.669. MSE 0.053. 0.047. 0.046. 0.043. 0.040. 0.038. 0.035. 0.034. 0.869. 0.851. 0.812. 0.775. 0.759. 0.726. 0.718. 0.685. MSE 0.043. 0.040. 0.040. 0.038. 0.036. 0.035. 0.033. 0.032. 0.895. 0.872. 0.828. 0.793. 0.773. 0.740. 0.726. 0.694. MSE 0.041. 0.038. 0.040. 0.038. 0.035. 0.034. 0.032. 0.032. 0.917. 0.895. 0.853. 0.818. 0.802. 0.768. 0.756. 0.723. 0.000. 2.703. 9.910 14.414 24.324 27.928 39.640 53.153. 分組 Gamma Normal Rayleigh Weibull. MSE 0.048 2. R. 2. R. R2 2. R. Pi=0(%). |Pi-Pj|>1/N(%) 33.333 40.541 47.748 51.351 61.261 67.568 63.964 72.973. 22.
(46) 表 3-14 2006 年臺北港波高之各種分佈及指標評估結果(Hs>3.0m) 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 0.045. 0.046. 0.044. 0.042. 0.040. 0.040. 0.037. 0.858. 0.831. 0.770. 0.749. 0.715. 0.684. 0.647. 0.627. MSE 0.055. 0.046. 0.046. 0.044. 0.042. 0.040. 0.040. 0.037. 0.855. 0.846. 0.795. 0.763. 0.732. 0.706. 0.658. 0.647. MSE 0.044. 0.038. 0.039. 0.039. 0.038. 0.036. 0.037. 0.034. 0.879. 0.861. 0.810. 0.779. 0.746. 0.713. 0.675. 0.656. MSE 0.042. 0.038. 0.040. 0.039. 0.038. 0.036. 0.037. 0.034. 0.897. 0.883. 0.829. 0.802. 0.772. 0.740. 0.696. 0.682. 0.000. 3.333. 6.667 13.333 20.000 26.667 33.333 40.000. 分組 Gamma Normal Rayleigh Weibull. MSE 0.050 2. R. R2 R2 2. R. Pi=0(%). |Pi-Pj|>1/N(%) 23.333 36.667 43.333 70.000 63.333 73.333 76.667 83.333. 安平港與臺北港之波高資料，經由統計結果可得其實際之波高統 計值，而安平港之波高分佈，因較符合 Weibull 分佈模式，為求其理 論統計值，本研究參考 Rayleigh 分佈之公式推導過程，由 Weibull 分 佈之公式定義，推導出之相關之理論波高統計值公式，並參考常用之 波高比，以探討理論與實際之關係。. 3-2 示性波高最佳分佈 本研究根據 2006 年安平港與臺北港及 2004 年花蓮港的實測資料 統計而得的之示性波高 H s ，將其分成全年、季及月等部份，並利用 其最適分組數 20 組，與 Gamma、Normal、Rayleigh 及 Weibull 四個 分佈函數進行套配(fitted)，以瞭解不同季節下之示性波高 H s 分佈特 性，其結果如表 3-15 至表 3-17。 由表 3-15 可得知安平港的示性週期 H s 除 2 月份為 Normal 分佈 之外，9 月份為 Rayleigh 分佈之外，其餘都是 Gamma 分佈。而由表 3-16 可得知臺北港除了 6 月為 Rayleigh 分佈與 12 月為 Weibull 分佈 外，其餘也是為 Gamma 分佈。。由表 3-17 可得知花蓮港 2 月為 Normal 分佈，4 月為 Rayleigh 分佈，5 月、8 月與 9 月為 Weibull 分佈，其餘 為 Gamma 分佈。Gamma 與 Weibull 分佈的 MSE 與 R2 相當接近，但 就整個分析結果而言，示性波高 H s 的最適分佈為 Gamma 分佈， 23.
(47) Rayleigh 分佈為最差 表 3-15 2006 年安平港示性波高 H s 與各分佈函數評估結果 Gamma. Normal. Rayleigh. Weibull. MSE. R2. MSE. R2. MSE. R2. MSE. R2. 全年. 0.012. 0.999. 0.112. 0.984. 0.027. 0.996. 0.049. 0.996. 第1季. 0.020. 0.996. 0.019. 0.996. 0.123. 0.764. 0.038. 0.987. 第2季. 0.097. 0.927. 0.208. 0.628. 0.163. 0.681. 0.116. 0.909. 第3季. 0.048. 0.985. 0.157. 0.829. 0.101. 0.895. 0.072. 0.972. 第4季. 0.006. 0.999. 0.038. 0.978. 0.073. 0.936. 0.028. 0.991. 1月. 0.014. 0.997. 0.012. 0.997. 0.148. 0.634. 0.040. 0.977. 2月. 0.039. 0.980. 0.040. 0.982. 0.124. 0.783. 0.067. 0.953. 3月. 0.042. 0.938. 0.052. 0.902. 0.048. 0.971. 0.041. 0.935. 4月. 0.052. 0.975. 0.123. 0.849. 0.076. 0.946. 0.087. 0.939. 6月. 0.077. 0.916. 0.167. 0.580. 0.139. 0.623. 0.089. 0.898. 7月. 0.024. 0.992. 0.113. 0.797. 0.081. 0.860. 0.039. 0.980. 8月. 0.090. 0.870. 0.151. 0.634. 0.102. 0.796. 0.107. 0.831. 9月. 0.047. 0.957. 0.096. 0.825. 0.052. 0.965. 0.068. 0.921. 10 月. 0.033. 0.986. 0.079. 0.913. 0.064. 0.983. 0.064. 0.954. 11 月. 0.031. 0.978. 0.055. 0.923. 0.057. 0.961. 0.044. 0.953. 12 月. 0.021. 0.991. 0.033. 0.978. 0.149. 0.808. 0.052. 0.952. 表 3-16 2006 年臺北港示性波高 H s 與各分佈函數評估結果 Gamma. Normal. Rayleigh. Weibull. MSE. R2. MSE. R2. MSE. R2. MSE. R2. 全年. 0.011. 0.999. 0.111. 0.921. 0.057. 0.964. 0.026. 0.999. 第2季. 0.093. 0.938. 0.195. 0.685. 0.145. 0.750. 0.113. 0.923. 第3季. 0.066. 0.973. 0.186. 0.740. 0.136. 0.791. 0.083. 0.963. 第4季. 0.028. 0.976. 0.035. 0.965. 0.014. 0.923. 0.011. 0.997. 3月. 0.059. 0.983. 0.174. 0.816. 0.112. 0.883. 0.084. 0.970. 4月. 0.080. 0.891. 0.142. 0.652. 0.106. 0.750. 0.092. 0.863. 6月. 0.052. 0.931. 0.081. 0.833. 0.090. 0.959. 0.079. 0.856. 7月. 0.035. 0.990. 0.132. 0.814. 0.086. 0.891. 0.060. 0.974. 8月. 0.075. 0.818. 0.117. 0.571. 0.073. 0.788. 0.084. 0.773. 9月. 0.047. 0.961. 0.139. 0.632. 0.120. 0.653. 0.057. 0.947. 11 月. 0.040. 0.958. 0.082. 0.829. 0.044. 0.935. 0.047. 0.943. 12 月. 0.029. 0.975. 0.034. 0.967. 0.051. 0.918. 0.022. 0.985. 24.
(48) 表 3-17 2004 年花蓮港示性波高 H s 與各分佈函數評估結果 Gamma. Normal 2. Rayleigh 2. Weibull 2. MSE. R. MSE. R. MSE. R. MSE. R2. 全年. 0.010. 0.989. 0.035. 0.865. 0.023. 0.938. 0.022. 0.946. 第1季. 0.012. 0.964. 0.020. 0.896. 0.035. 0.709. 0.022. 0.886. 第2季. 0.018. 0.933. 0.037. 0.689. 0.028. 0.809. 0.024. 0.883. 第3季. 0.036. 0.844. 0.059. 0.584. 0.059. 0.554. 0.038. 0.824. 第4季. 0.032. 0.896. 0.053. 0.704. 0.044. 0.796. 0.045. 0.799. 1月. 0.030. 0.797. 0.039. 0.643. 0.039. 0.709. 0.038. 0.682. 2月. 0.017. 0.903. 0.015. 0.927. 0.034. 0.640. 0.018. 0.904. 3月. 0.016. 0.840. 0.018. 0.800. 0.033. 0.398. 0.018. 0.784. 4月. 0.017. 0.872. 0.023. 0.754. 0.016. 0.888. 0.018. 0.839. 5月. 0.040. 0.656. 0.046. 0.539. 0.041. 0.611. 0.040. 0.660. 6月. 0.041. 0.730. 0.060. 0.369. 0.055. 0.423. 0.044. 0.718. 7月. 0.090. 0.682. 0.124. 0.390. 0.113. 0.420. 0.104. 0.551. 8月. 0.036. 0.666. 0.047. 0.432. 0.043. 0.490. 0.037. 0.667. 9月. 0.044. 0.799. 0.065. 0.547. 0.064. 0.527. 0.044. 0.812. 10 月. 0.025. 0.889. 0.043. 0.646. 0.033. 0.782. 0.032. 0.839. 11 月. 0.013. 0.854. 0.016. 0.786. 0.018. 0.807. 0.014. 0.819. 12 月. 0.041. 0.737. 0.052. 0.553. 0.054. 0.588. 0.052. 0.573. 3-3 Weibull分佈之波高統計代表值推導 根據分析結果，驗證出安平港與臺北港海面波高之機率分佈是近 似於 Weibull 分佈後，為進一步瞭解 Weibull 分佈與實際波高之相關 性，以最大概似法(method of maximum likelihood)估算其 α 與 β 參數 值，並探討其參數與波高之相關性。而由參數之計算結果，可求得相 關之理論波高統計值，並與實際波高計算而得之統計值進行比較， Weibull 分佈之相關波高統計值 H s 、 H 、 H max 與 H rms 推導如下： (1) Weibull 分佈理論之 H s ： Weibull 機率密度分佈函數之公式為. 25.
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