適用於大範圍波段之太陽能菲涅耳元件設計

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國立交通大學

機械工程學系

碩士論文

適用於大範圍波段之太陽能菲涅耳元件設計

The Design of Optical Fresnel Component Applied to Solar

Cells with Wide Range of Spectrum

研究生 : 廖建榮

指導教授 : 洪景華 教授

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適用於大範圍波段之太陽能菲涅耳元件設計

The Design of Optical Fresnel Component Applied to Solar Cells

with Wide Range of Spectrum

研 究 生：廖建榮 Student：Chien-Jung Liao 指導教授：洪景華 Advisor：Prof. Chinghua Hung

國 立 交 通 大 學 機械工程學系

碩 士 論 文

A Thesis

Submitted to Department of Mechanical Engineering College of Engineering

National Chiao Tung University in Partial Fulfillment of the Requirements

for the Degree of Master

in

Mechanical Engineering June 2009

Hsinchu, Taiwan, Republic of China

中華民國 九十八 年 六 月

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適用於大範圍波段之太陽能菲涅耳元件設計

研究生 : 廖建榮

指導教授 : 洪景華 教授

國立交通大學機械工程學系

摘要

多接面 III-V 太陽能電池之轉換效率高但成本昂貴。因此太陽能集光 系統利用集光元件將大面積之太陽光匯聚至小面積之 III-V 族太陽能電池， 以節省發電系統之成本。 本研究針對太陽能集光系統之集光元件 – 簡化平板型菲涅耳透鏡，提 出一設計及最佳化之流程。利用光學軟體 ZEMAX，將 AM1.5G 太陽光譜 分成 16 個波段，對太陽能集光系統進行模擬。藉由改變菲涅耳透鏡之稜 鏡深度，以單一集光元件，使匯聚至太陽能電池表面之輻射通量均勻分佈。 同時進行室內與室外太陽能聚光實驗以驗證結果。 關鍵字: III-V 族太陽能電池、菲涅耳透鏡、最佳化、ZEMAX、輻射通量 分佈。

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The Design of Optical Fresnel Component

Applied to Solar Cells with Wide Range of Spectrum

Student：Chien-Jung Liao Adviser：Dr. Chinghua Hung

Department of Mechanical Engineering

National Chiao Tung University

Abstract

III-V multi-junction solar cells have the potential of achieving high

conversion efficiency. Considering the high price of III-V solar cells, the solar concentration system came into existence to converge large amount of solar energy onto small solar cell area.

A design and optimization procedure is developed for simple flat Fresnel lens applied to solar concentration system. This thesis uses optical simulation software ZEMAX, and divides AM1.5G spectrum into 16 bands to simulate the solar concentration system. While changing the Fresnel lens’ prism depths, a uniform flux distribution on solar cell based on single optical component can be achieved. Indoor as well as outdoor experiments are conducted to verify the results.

Keywords : III-V solar cell, Fresnel lens, optimization, ZEMAX, flux distribution

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致謝

首先感謝指導教授洪景華教授，在學業、研究以及待人處事方面，都 給了我相當多的指導；口試委員蘇德欽教授、賀陳弘教授，以及陳仁浩教 授在論文內容以及方向上不吝給予意見。 此外感謝儀科中心蔣副主任、黃國政組長、曾釋鋒學長、黃建堯學長、 郭朝輝學長、翁俊仁學長在每次的 Meeting 中給我寶貴的意見與實驗設備 的支援；交大應化所刁維光老師與呂學沛學長在百忙之中仍答應出借太陽 光模擬器讓我做實驗。最感謝的是彥彬學長，從一開始學軟體到最後的實 驗，都歸功於彥彬學長不厭其煩的教導；以及實驗室的學長，洪榮崇學長、 孙中、正成、煌棊、正展、麒禎、銘傑、黃詠、志嘉、運賢、世璿、俊羿 學長；共同打拼的夥伴聖平、時恆、麒翔與忠諭，學弟正一、筱偉、立釗 與宗錞。 兩年的研究所生活有太多人需要感謝，最後謝謝父母與家人的支持， 讓我可以順利且無後顧之憂的畢業。

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目錄

摘要 ... iii Abstract ... iv 致謝 ... v 目錄 ... vi 表目錄 ... x 圖目錄 ... xii 第一章 緒論 ... 1 1.1 簡介 ... 1 1.2 太陽能集光系統 ... 4 1.2.1 太陽能電池 ... 4 1.2.2 現有太陽能集光元件簡介 ... 7 1.2.3 追日系統 ... 10 1.2.4 太陽光譜的量測 ... 12 1.3 文獻回顧 ... 13 1.4 研究動機 ... 19 1.5 論文架構 ... 20 第二章 基本原理 ... 21 2.1 光之基本性質 ... 21 2.1.1 反射和折射定律 ... 21

vii 2.1.2 臨界角與全反射 ... 23 2.1.3 色散 ... 24 2.2 非成像光學(Nonimaging Optics) ... 25 2.2.1 幾何集光率與光學效率 ... 25 2.2.2 幾何集光率之極限 ... 26 2.3 簡化平板型菲涅耳透鏡之幾何模型 ... 27 2.3.1 溝槽向內(Grooves-In) ... 27 2.3.2 溝槽向外(Grooves-Out) ... 29 2.4 太陽能集光系統相關名詞 ... 32 2.4.1 輻射度學單位 ... 32

2.4.2 大氣質量(Air Mass，簡稱 AM) ... 33

2.4.3 太陽(Sun) ... 34 2.4.4 不均勻度(Non-Uniformity) ... 34 2.5 太陽能電池相關名詞 ... 34 2.6 小結 ... 36 第三章 設計過程與軟體介紹 ... 37 3.1 概念設計與初始設計 ... 37 3.1.1 概念設計 ... 37 3.1.2 初始設計 ... 39

viii 3.2 光學軟體介紹 ... 42 3.3 初步模擬 ... 43 3.3.1 模擬流程 ... 43 3.3.2 建立模型與賦予性質 ... 44 3.3.3 建立光源 ... 51 3.3.4 光線追跡與模擬結果 ... 53 3.4 最佳化設計 ... 56 3.4.1 最佳化流程 ... 56 3.4.2 設計變數 ... 57 3.4.3 目標函數與限制條件 ... 60 3.4.4 最佳化結果與討論 ... 61 3.5 小結 ... 63 第四章 實驗 ... 64 4.1 實驗目的 ... 64 4.2 實驗規劃 ... 64 4.2.1 實驗設備 ... 64 4.2.2 太陽能電池之 I-V 曲線量測 ... 71 4.2.3 經菲涅耳透鏡聚光後之輻射通量分佈量測 ... 78 4.3 實驗結果 ... 80

ix 4.3.1 未加菲涅耳透鏡之太陽能電池 I-V 曲線量測結果 ... 80 4.3.2 加上菲涅耳透鏡之太陽能電池 I-V 曲線量測結果 ... 85 4.3.3 經菲涅耳透鏡聚光後之輻射通量分佈量測結果 ... 94 4.4 實驗結果討論 ... 95 4.4.1 室內聚光實驗結果討論 ... 95 4.4.2 室外聚光實驗結果討論 ... 99 4.4.3 綜合討論 ... 101 4.4.4 誤差原因 ... 103 4.5 小結 ... 104 第五章 結論與未來展望 ... 105 5.1 結論 ... 105 5.2 未來展望 ... 106 參考文獻 ... 108

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表目錄

表 1.1 不同半導體材料之能隙與光譜響應範圍[5] ... 6 表 1.2 光學玻璃菲涅耳透鏡與光學塑膠菲涅耳透鏡性質比較[9] ... 9 表 3.1 菲涅耳透鏡之初始參數 ... 46 表 3.2 菲涅耳透鏡各稜鏡折射光線之目標區域 ... 47 表 3.3 經由計算所得之稜鏡深度 ... 48 表 3.4 輸入 ZEMAX 之 PMMA 穿透率資料 ... 50 表 3.5 各波段之累積輻射照度與所佔之比重 ... 52 表 3.6 最佳化前後中央 10 環稜鏡深度之變化 ... 63 表 4.1 太陽光模擬器規格 ... 66 表 4.2 功率計規格 ... 67 表 4.3 電源電錶規格 ... 67 表 4.4 三用電表規格-1... 68 表 4.5 三用電表規格-2... 69 表 4.6 數位溫度計規格 ... 69 表 4.7 電源供應器規格 ... 70 表 4.8 照度計規格 ... 70 表 4.9 (太陽能聚光實驗)不同之集光元件 ... 75 表 4.10 雙接面 III-V 族太陽能電池規格 ... 76

xi 表 4.11 (室內聚光實驗)太陽能電池未加上菲涅耳透鏡表面之光形 ... 82 表 4.12 (室內聚光實驗)太陽能電池未加上菲涅耳透鏡之 I-V 參數 ... 83 表 4.13 (室內聚光實驗)(加上菲涅耳透鏡)太陽能電池表面之光形圖形 ... 87 表 4.14 (室內聚光實驗)太陽能電池加上菲涅耳透鏡後之 I-V 參數 ... 88 表 4.15 (室外聚光實驗)(加上菲涅耳透鏡)太陽能電池表面之光形 ... 91 表 4.16 (室外聚光實驗)太陽能電池加上菲涅耳透鏡後之 I-V 參數 ... 92 表 4.17 在太陽能電池之範圍內相對輻射通量比較 ... 95 表 4.18 初始設計菲涅耳透鏡之模擬與實驗結果比較 ... 97 表 4.19 最佳化後菲涅耳透鏡之模擬與實驗結果比較 ... 98 表 4.20 室外聚光實驗匯聚光形與模擬之比較 ... 100 表 4.21 不加與加上菲涅耳透後單位太陽能電池面積輸出能量之比較 .... 102

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圖目錄

圖 1.1 太陽能集熱發電[1] ... 3 圖 1.2 太陽能電池發電(不加集光元件)[2] ... 3 圖 1.3 太陽能集光系統[3] ... 3 圖 1.4 太陽能電池分類 ... 5 圖 1.5 三接面 III-V 族太陽能電池示意圖[4] ... 6 圖 1.6 菲涅耳透鏡[6] ... 8 圖 1.7 拱形菲涅耳透鏡 ... 8 圖 1.8 反射式集光元件[8] ... 9 圖 1.9 主動式追日系統 ... 11 圖 1.10 被動式追日系統 ... 11 圖 1.11 ASTM G-173-03 太陽光譜[11] ... 12 圖 1.12 專利 US4297521 具有聚焦與保護功用之太陽能聚集設備[12] ... 15 圖 1.13 專利 US 6399874 太陽能模組與搭配使用之菲涅耳透鏡[13] ... 15 圖 1.14 專利 US6075200 可用於太空之可撓性菲涅耳集光器[14] ... 15 圖 1.15 專利 US4022186 複合透鏡太陽能系統[15] ... 16 圖 1.16 專利 US4545366 共焦點太陽能集光器 ... 16 圖 1.17 專利 US5936777 太陽能集光用之折射率漸變光耦合器 ... 16 圖 1.18 專利 US 4799478 菲涅耳透鏡集光器[18] ... 17

xiii 圖 1.19 專利 US 6541694 具有均勻照度之非成像集光器[19] ... 17 圖 1.20 專利 US 6903261 太陽能集光器[20] ... 17 圖 1.21 組合式菲涅耳透鏡[22] ... 18 圖 1.22 太陽能集光系統 ... 18 圖 1.23 太陽能集光系統 ... 18 圖 2.1 反射定律 ... 22 圖 2.2 折射定律 ... 22 圖 2.3 全反射 ... 23 圖 2.4 色散 ... 24 圖 2.5 幾何集光率與光學效率之示意圖 ... 25 圖 2.6 幾何集光率之極限 ... 27 圖 2.7 溝槽向內菲涅耳透鏡 ... 29 圖 2.8 溝槽向外菲涅耳透鏡 ... 31 圖 2.9 大氣質量 ... 33 圖 2.10 太陽能電池之 I-V 曲線 ... 36 圖 3.1 傳統菲涅耳透鏡 ... 38 圖 3.2 簡化平板型菲涅耳透鏡 ... 38 圖 3.3 最長波長之折射光線目標區域 ... 40 圖 3.4 設計波長之光線目標區域分配 ... 41

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圖 3.5 模擬流程 ... 44

圖 3.6 ZEMAX 內建物件 Annular Aspheric Lens ... 46

圖 3.7 以 Annular Aspheric Lens 建立之菲涅耳透鏡幾何外形 ... 49

圖 3.8 PMMA 之穿透率 ... 49 圖 3.10 菲涅耳透鏡與太陽能電池之相對位置 ... 51 圖 3.11 各波段之中心波長與所佔之比重 ... 52 圖 3.12 垂直且均勻之光源 ... 53 圖 3.13 太陽能集光系統配置示意圖 ... 54 圖 3.14 (初始設計)輻射照度分佈圖 ... 55 圖 3.15 (初始設計)輻射照度截面分佈 ... 55 圖 3.16 最佳化之流程 ... 57 圖 3.17 外圍 40 環稜鏡所匯聚之輻射通量截面分佈 ... 58 圖 3.18 中央 10 環稜鏡所匯聚之輻射通量截面分佈 ... 59 圖 3.19 最佳化之變數 ... 59 圖 3.20 菲涅耳透鏡中央 10 環折射光線目標區域之限制 ... 61 圖 3.21 佳化後之輻射照度分佈圖 ... 62 圖 3.22 最佳化後之輻射照度截面分佈 ... 62 圖 4.1 太陽光模擬器 ... 65 圖 4.2 裝載菲涅耳透鏡與太陽能電池平台之支架 ... 66

xv 圖 4.3 電源電錶外觀 ... 67 圖 4.4 測量太陽能電池 I-V 曲線之電路示意圖 ... 68 圖 4.5 (室內聚光實驗)量測太陽能電池 I-V 曲線之實驗架構 ... 73 圖 4.6 (室內聚光實驗)測量太陽能電池 I-V 曲線之實驗架構 ... 74 圖 4.7 禧通科技所生產之雙接面 III-V 族太陽能電池 ... 76 圖 4.8 雙接面 III-V 族太陽能電池之量子效率 ... 77 圖 4.9 利用一圓管之投影形狀確保光線垂直入射 ... 77 圖 4.10 熱電偶放置位置 ... 78 圖 4.11 量測經菲涅耳透鏡聚光後之輻射通量分佈實驗架構 ... 79 圖 4.12 室內聚光實驗情形 ... 81 圖 4.13 不同的高度之輻射照度變化 ... 82 圖 4.14 (室內聚光實驗)太陽能電池未加上菲涅耳透鏡之 I-V 曲線 ... 84 圖 4.15 (室內聚光實驗)太陽能電池未加上菲涅耳透鏡之 V-P 曲線 ... 84 圖 4.16 (室內聚光實驗)太陽能電池加上菲涅耳透鏡後之 I-V 曲線 ... 89 圖 4.17 (室內聚光實驗)太陽能電池加上菲涅耳透鏡後之 V-P 曲線 ... 89 圖 4.18 室外聚光實驗之情形-1 ... 90 圖 4.19 室外聚光實驗之情形-2 ... 90 圖 4.20 (室外聚光實驗)太陽能電池加上菲涅耳透鏡後之 I-V 曲線 ... 93 圖 4.21 (室外聚光實驗)太陽能電池加上菲涅耳透鏡後之 V-P 曲線 ... 93

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1

第一章 緒論

1.1 簡介

煤、石油與天然氣等化石燃料為現今能源使用的主流，但由於毫無限 制的消耗，全球化石燃料在未來的數十年內即將面臨枯竭的危機，屆時將 嚴重影響人類的生活，因此再生能源的發展便顯得相當急迫。目前較具發 展潛力的再生能源包括太陽能、水力、風力、地熱、潮汐、生質能等，其 中又以太陽能的開發倍受重視。 太陽發出的能量以電磁波的形式，穿過太空射向四面八方，地球接受 到的能量為太陽總輻射能量的二十二億分之一，即有 1.77×1014 kW 的能量 能到達地球大氣層之上界，減去穿透大氣層被吸收的能量，也有 8.5×1013 kW 的能量可以到達地球表面。如此巨大的能量，若能有效的利用，將可 以有效舒緩對化石燃料的依賴性。且經由估算，太陽約還有 600 億年的壽 命，可說太陽能是取之不盡、用之不竭的。 目前利用太陽能發電之形式主要分為太陽能集熱發電和太陽能電池發 電兩種。太陽能集熱發電如圖 1.1 所示，原理為將光能轉變為熱能，熱能 再將水蒸發成水蒸氣，驅動發電系統進行發電。太陽能電池發電則分為不 加集光元件和加集光元件兩種系統，前者將大面積之單晶矽太陽能電池設 置在日照充足之地區，直接把光能轉換成電能，如圖 1.2。缺點為單晶矽 太陽能電池為單一能隙(Bandgap)，本身能利用的光譜範圍較小

2 (300nm-1200nm)，因此轉換效率較低。而太陽能集光系統，如圖 1.3，使 用可利用大範圍光譜(300nm-1850nm)之多接面(Multi-Junction) III-V 族太 陽能電池，加上一個或多個經過設計以集光為目的之光學元件(例如菲涅 耳透鏡(Fresnel Lens))，以達到利用小面積之太陽能電池吸收大面積之太陽 光之目的，使整個發電系統的成本降低。 綜觀已商業化之太陽能集光系統，使用的集光元件通常是光學塑膠(例 如 PMMA)製成的平板型菲涅耳透鏡。平板型菲涅耳透鏡優點為製造的門 檻較低，但其聚集在太陽能電池表面之輻射通量有分佈不均勻的情況，將 會造成太陽能電池某些區域的溫度過高，以致於發生轉換效率降低，甚至 過熱燒毀的情況。以目前的趨勢來看，為了降低整個太陽能集光系統的成 本，在 III-V 族太陽能電池可接受的範圍之內，聚光元件的面積要盡可能 的增大。如此一來，太陽能電池表面輻射通量分佈不均勻的情況將更加嚴 重，同時整個太陽能集光系統製造、組裝以及追日系統的容忍誤差也將變 小。因此如何設計集光元件，使整個太陽能集光系統的轉換效率提升，以 大幅降低太陽能發電之成本，是相當值得重視與研究的。

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圖 1.1 太陽能集熱發電[1]

圖 1.2 太陽能電池發電(不加集光元件)[2]

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1.2 太陽能集光系統

太陽能集光系統將化合物半導體材料太陽能電池(例如 III-V 族太陽能 電池)，其上加上一個或多個集光元件，以達到利用小面積之太陽能電池 以收集大面積太陽光能量之目的，如圖 1.3。通常由下列元件所組成。 1. 多接面(Multi-Junction)III-V 族太陽能電池 2. 集光元件 3. 散熱元件 4. 追日系統 太陽能集光系統關鍵之處是使用了多接面 III-V 族太陽能電池，可以吸 收較大範圍的太陽光譜能量，以下將簡單介紹各個元件以及太陽光譜的量 測。 1.2.1 太陽能電池

太陽能電池依材料的種類來區分，可分為單晶矽(Single Crystal Silicon)、 多晶矽(Polycrystal Silicon)、非晶矽(Amorphous Silicon，簡稱 a-Si)、III-V 族(砷化鎵(GaAs)、磷化銦(InP)、磷化鎵銦(InGaP))、II-V 族(碲化鎘(CdTe)、

硒化銦銅(CuInSe2))等，詳細的分類如圖 1.4。目前市場占有率仍以結晶矽

太陽能電池為主，因矽為地球上蘊藏量第二之元素，本身無毒性，其氧化 物穩定不具水溶性，且矽在半導體工業之發展已有深厚之基礎。

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約為 0.31eV 至 4.13eV。當光子之能量小於半導體材料之能隙(Bandgap)時， 則光子不被半導體材料吸收，當光子之能量大於半導體材料之能隙時，相 當於能隙之能量將被吸收，其餘之能量則以熱的形式消耗。矽之能隙為 1.12eV，且為間接能隙，因此熱消耗也多。至於採用金屬有機氣相磊晶技 術(Metal Organic Vapor Phase Epitaxy, MOVPE)製造的多接面 III-V 族太陽 能電池，常見的為三接面(Triple Junction)的 III-V 族太陽能電池，如圖 1.5 所示。由於 III-V 族材料為直接能隙，且若使用多種不同 III-V 族材料堆疊， 能使多接面 III-V 族太陽能電池吸收較大範圍之太陽光譜，轉換效率因此 較高，約可達到 40%。各種半導體材料的能隙與光譜響應範圍如表 1.1 所 示。 圖 1.4 太陽能電池分類 太陽能電池 矽晶系 結晶矽 單晶矽 多晶矽 多晶薄膜 非結晶矽 化合物 半導體 III-V族半導體 II-VI族半導體

6 圖 1.5 三接面 III-V 族太陽能電池示意圖[4] 表 1.1 不同半導體材料之能隙與光譜響應範圍[5] 半導體材料 能隙(eV) 光譜響應範圍(nm) 結晶矽 (Crystalline Silicon) 1.12 300-1200 非晶矽 (Amorphous Silicon) 1.38 360-900 磷化鎵銦(InGaP) 1.85 360-670 砷化鎵(GaAs) 1.42 360-871 鍺(Ge) 0.67 360-1850

7 1.2.2 現有太陽能集光元件簡介 現有太陽能集光元件大致可分為折射式、反射式兩大類。折射式集光 元件，較常見的形式為菲涅耳透鏡，如圖 1.6 所示。主要原因是菲涅耳透 鏡為一減重之凸透鏡，在聚光功能不變的情況下可大幅減低整個太陽能集 光系統之重量。拱型(Domed)菲涅耳透鏡可接受較大範圍之太陽光入射角， 使太陽能集光系統之組裝和追日系統之誤差容忍度增加，但因為具有倒鉤 的結構，如圖 1.7，在製造方面較為困難，且在太陽能電池表面容易有輻 射通量分佈不均勻的情況發生，使太陽能電池的效率降低。平板型(Planar) 菲涅耳透鏡聚集在太陽能電池上之輻射通量也有分佈不均勻的情況發生， 同時能接受的太陽光入射角度較小，也須仰賴組裝和追跡的準確性，但優 點為製造的門檻較低。 反射式集光元件如圖 1.8，通常為一拋物面鏡(Parabolic Mirror)，太陽 能電池放置在拋物面鏡之焦點。優點為可有效的使系統輕薄化，且拋物面 鏡製造技術成熟，缺點為光學效能不佳(反射能量損耗)、抵抗外界侵蝕能 力差，以及製造誤差與熱膨脹易影響聚光能力。因此折射式集光元件雖然 製造及設計較為困難，但較常見於太陽能集光系統。 目前業界常用的菲涅耳透鏡之製造方法為光學塑膠之射出成形，光學 塑膠菲涅耳透鏡的優點有加工速度快、成本便宜且重量輕，但另一方面在 高溫的環境下體積的膨脹量相對較大，易產生光學性質的改變，且光學塑

8 膠在紫外光的照射下會有衰退的現象。反觀光學玻璃菲涅耳透鏡雖然重量 較重、材料價格較高、製造方面較困難，但有較高的透光率，以及耐高溫、 抗腐蝕、硬度較高等特性，對於長時間處於室外，抵抗惡劣環境之需求， 光學玻璃實為太陽能集光元件材料較佳的選擇。表 1.2 為光學玻璃菲涅耳 透鏡及光學塑膠菲涅耳透鏡性質比較。 圖 1.6 菲涅耳透鏡[6] 圖 1.7 拱形菲涅耳透鏡[7]

9 圖 1.8 反射式集光元件[8] 表 1.2 光學玻璃菲涅耳透鏡與光學塑膠菲涅耳透鏡性質比較[9] 光學玻璃 菲涅耳透鏡 光學塑膠 菲涅耳透鏡 材質折射率(nd) 1.44-1.95 1.49-1.61 阿貝數(νd) 20-90 26-57 密度(kg/cm3 ) 2.3-6.2 1.05-1.32 穿透率(%) 85-95 90 以上 光譜穿透範圍(nm) 370-1500 以上 400-1100 熱膨脹係數(10-6 /K) ~5 ~100 硬度(N/mm2 ) ~5000 ~150 耐刮傷性 佳 不佳 環境溫濕度承受性 較好 較差 製造方式 熱壓成形 射出成形 熱壓成形 重量 較重 較輕 材料價格 較貴 便宜 材 料 特 _性

10 1.2.3 追日系統 依照太陽能電池的特性，若太陽光入射的角度越大，其能量反射之損 失越大，轉換效率越低。因此在一天之中，太陽能電池在中午左右的時候 因太陽光入射角最小，能得到最好轉換效率，其餘的時間則無法保持高效 率的輸出。若將太陽能電池安裝在追日系統上，則只要在有太陽的狀況下， 太陽光都能維持將近 0 度角入射，確保得到最佳轉換效率。追日系統可分 為主動式追日系統與被動式追日系統。 主動式追日系統是由光強度感測器，雙軸或三軸之步進馬達驅動機構 所構成，利用感測器比對出最強的光強度方位，驅動整個平台對準太陽， 如圖 1.9 所示。優點是追日相當精準，但產生的電力必須有部分供應給追 日機構。被動式追日系統的構成有許多不同的概念與方式，以圖 1.10 之 系統為例，其平台兩側裝有壓力罐與遮光板，壓力罐之間有銅管做連結， 受太陽照射到之壓力罐因壓力較大會將液體推往另一個壓力罐，造成平台 重心移動而旋轉，直到兩側壓力罐壓力平衡為止。其優點是不需要外加電 力驅動，但缺點是追日的誤差較大，約為 2~3 度。

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圖 1.9 主動式追日系統[3]

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1.2.4 太陽光譜的量測

美國材料與測試學會(American Society for Testing and Materials, ASTM) 定義了兩種太陽光譜，分別為 Standard Direct Normal Irradiance 以及

Standard Total Spectral Irradiance，發表在文件 ASTM G-173-03 上，如圖 1.11 所示。測量的方式是在天頂角(Zenith Angle)37 度(緯度 53 度，取美國 各州緯度之平均值)之地平面上測量垂直入射及散射之輻射照度，大氣質 量(Air Mass)和其他量測的條件都合理的設定為美國各州一年之平均值。 紅色曲線為 AM1.5D 太陽光譜，代表在大氣質量 1.5 的狀況下，垂直入射 之輻射照度。藍色曲線為 AM1.5G 太陽光譜，代表在大氣質量 1.5 的狀況 下，垂直入射加上散射的輻射照度。太陽能電池國際標準測試條件即是採 用 AM1.5G 太陽光譜，因為較符合實際太陽能電池使用之狀況。 圖 1.11 ASTM G-173-03 太陽光譜[11]

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1.3 文獻回顧

利用集光元件來收集太陽光能量的文獻數量相當的多，多數都是以菲 涅耳透鏡做為集光元件，例如 Johnson[12]在專利中利用菲涅耳透鏡收集太 陽光以加熱水路，同時菲涅耳透鏡具有保護整個系統的功用，如圖 1.12。 Olah[13]讓菲涅耳透鏡做為太陽能集光系統主要的集光元件，其稜鏡設計 為等高，寬度隨著半徑而遞減，如圖 1.13。O’Neill [14]提出一可撓之拱形 菲涅耳透鏡，可太空中展開始用，如圖 1.14。也有文獻採用複合式的集光 元件，如 Northrup[15]使用菲涅耳透鏡搭配一系列能全反射光線的稜鏡， 使太陽光的能量可以完全被利用，如圖 1.15。O’Neill[16]使用拱形的菲涅 耳透鏡搭配圓柱形之聚光透鏡，使太陽光經由兩種不同的匯聚方向而聚焦 於某一點，如圖 1.16。甚至有文獻利用特殊的材料，如 Dempewolf[17]使 用折射率能連續改變之光耦合器，使太陽光逐漸匯聚至所需之位置，如圖 1.17。 近年來對於太陽能集光元件的研究，著重在於解決匯聚致太陽能電池 表面之輻射通量分佈不均勻的問題，以及如何提升整個太陽能集光系統的 轉換效率。Jebens[18]在專利中提出讓菲涅耳透鏡中心的稜鏡折射光到太 陽能電池的邊緣，邊緣稜鏡折射光至太陽能電池的中心以得到均勻的能量 分佈，如圖 1.18 所示。Winston[19]在集光元件之後加入全反射光學元件， 經由集光元件匯聚的光在多次全反射之後，證實可提高能量接受面之能量

14

均勻度，如圖 1.19。Habraken[20]在集光元件後加入斜面反光元件，使匯 聚之能量經由反射之後，在接收面上達到均勻的效果，如圖 1.20。

學術文獻方面，Leutz 等[21]提出太陽能電池表面若接受到均勻的輻射 通量分佈(Uniform Flux Distribution)以及均勻的光色分佈(Uniform Color Distribution)，可讓多接面 III-V 電池發揮最佳效率，並且使用了

Kaleidoskope 二次光學元件以達成目標。Ryu 等[22]在小於 50 倍之幾何聚 光率的情況下，以組合式菲涅耳透鏡(Modularly Facet Fresnel Lens)在太陽 能電池表面達到均勻的能量分佈，如圖 1.21。胡[23]將菲涅耳透鏡中心部 分置換成非球面透鏡以解決能量在接受面中心過度集中之現象。葉[24]使 用高分子菲涅耳透鏡搭配二次光學元件，可提升太陽光入射容忍度角至 2 度。 而有關太陽能集光模組的效率方面，Araki 等[25]以幾何聚光率 400 倍 的拱形菲涅耳透鏡搭配勻光器(Homogenizer)，使整個太陽能集光模組的戶 外效率達到 27%，如圖 1.22。O’Neill 等[26]以 3M Color Mixing 菲涅耳透 鏡搭配多接面 III-V 族太陽能電池，使模組戶外效率達到將近 30%，如圖 1.23。

15

圖 1.12 專利 US4297521 具有聚焦與保護功用之太陽能聚集設備[12]

圖 1.13 專利 US 6399874 太陽能模組與搭配使用之菲涅耳透鏡[13]

16

圖 1.15 專利 US4022186 複合透鏡太陽能系統[15]

圖 1.16 專利 US4545366 共焦點太陽能集光器[16]

17

圖 1.18 專利 US 4799478 菲涅耳透鏡集光器[18]

圖 1.19 專利 US 6541694 具有均勻照度之非成像集光器[19]

18

圖 1.21 組合式菲涅耳透鏡[22]

圖 1.22 太陽能集光系統[25]

19

1.4 研究動機

太陽能集光系統的效率大致上取決於(1)太陽能電池本身的轉換效率(2) 追日系統的準確度(3)集光元件之材料特性以及(4)集光元件之光學設計優 劣。其中集光元件在光學設計上的好壞，將大大影響其集光的能力與太陽 能電池所能發揮的效率。好的設計可以同時減低太陽能集光系統組裝和追 日所要求的精度，因此集光元件的設計可說是整個太陽能集光系統最重要 的部分。另一方面，以集光元件之材料特性來看，商業化之太陽能集光系 統與文獻中多數都以塑膠做為菲涅耳透鏡之材料，但玻璃在折射率、透光 率、耐高溫、抗腐蝕和耐刮等方面的表現，都顯示其較為適合做為集光元 件之材料，若能以玻璃做為太陽能集光元件，預期將能大幅提升太陽能集 光系統的轉換效率，與延長其壽命至 20 年左右。 由文獻回顧可看出目前太陽能集光元件的要求主要有(1)將接受到的能 量完全匯聚到太陽能電池上(2)匯聚在太陽能電池表面的輻射通量分佈均 勻(3)擁有較大的太陽光入射容忍度角。 有關太陽能集光系統之文獻也指出，III-V 族太陽能電池對於表面接受 到的輻射通量的均勻度很敏感，不均勻的輻射通量分佈(Non-Uniform Flux Distribution)將會造成整體效能的降低。太陽能電池表面輻射通量分佈不均 勻的解決方法，大多都是加入二次光學元件，例如拋物面鏡、全反射元件 等，但能量若經過二次光學元件的傳遞，勢必會造成再一次的消耗，且造

20 成整個太陽能集光系統重量增加。因此如何以單一光學元件達到均勻的輻 射通量分佈，為本研究主要之目的。 本研究期望以簡化之平板型菲涅耳透鏡，依照 III-V 族太陽能電池的 特性，經由光學軟體的輔助，模擬 AM1.5G 太陽光譜經菲涅耳透鏡匯聚之 後，在太陽能電池上之輻射通量分佈狀況。並期望建立一最佳化之流程， 對平板型菲涅耳透鏡之各個稜鏡深度進行最佳化，以達到太陽能電池表面 匯聚之輻射通量能夠均勻分佈，提升整個太陽能集光系統的效能。 為了驗證設計與模擬的準確性，本研究將實際架設一太陽能集光模組 進行實驗，並驗證輻射通量的均勻度對整個太陽能集光系統轉換效率的影 響。由於本實驗室以模造成形玻璃菲涅耳透鏡的研究尚在實驗階段，雖然 玻璃為太陽能集光元件較佳的選擇，但考量菲涅耳透鏡取得的難易性，將 先使用 PMMA 做為菲涅耳透鏡的材料。期望以 PMMA 菲涅耳透鏡建立之 設計與最佳化流程與實驗之結果將來能成功的運用到玻璃以及其他光學 材料菲涅耳透鏡的設計之上。

1.5 論文架構

本論文第一章為研究動機及文獻回顧。第二章說明基本原理，含非成 像光學、輻射度學單位與相關名詞。第三章開始設計平板型菲涅耳透鏡， 由理論計算開始，接著利用光學軟體進行模擬與最佳化。第四章為實驗之 規劃、實驗結果與討論。最後在第五章做結論與未來展望。

21

第二章 基本原理

為了分析及設計太陽能集光元件，有必要了解光的基本性質，本章一 開始介紹光之基本性質，包括反射定律、折射定律、全反射，以及色散， 之後介紹非成像光學相關定義，最後為太陽能集光系統與太陽能電池相關 名詞介紹。

2.1 光之基本性質

2.1.1 反射和折射定律 圖 2.1 中，IA 為入射光，與接觸表面交於點 A，入射光 IA 與接觸表 面之法線 NA 夾角 φ 稱為入射角(Incident Angle)，反射光與接觸表面之法 線 NA 夾角 φ〃 稱為反射角(Reflected Angle)，IA 與 NA 所決定之平面稱為 入射面(Plane of Incidence)。依照反射定律(Law of Reflection)，入射光 IA、 法線 NA、反射光 RA 均在同一平面上，且入射角等於反射角，即

''







(式 2.1)

折射定律(Law of Refraction)又稱為 Snell 定律(Snell’s Law)，如圖 2.2 所示，光線由折射率(Refraction Index)n 之介值進入折射率 n’之介值，光 之傳播速度改變且發生折射。入射線 IA、法線 NA、折射線 AT 在同一平 面上，且入射角(Incident Angle)φ、折射角(Refractive Angle)φ’與折射率之 關係為

22

'

sin

'

sin

n

n







(式 2.2) 也可寫成對稱形式 ' sin ' sin



n



n  (式 2.3) 通常光由一介值進入另一介值，光部分折射、部分反射。 圖 2.1 反射定律 圖 2.2 折射定律

23 2.1.2 臨界角與全反射 依照折射定律，光線從折射率高的介質進入折射率低的介質，光會折 射且偏離法線，因此當入射角到達某一極限值時，折射角將到達 90 度， 此時之入射角稱為臨界角(Critical Angle)，由折射定律可推臨界角之公式

'

sin

1

n

n

c 





_{(式 2.4)}

當入射角大於臨界角，則光發生全反射(Total Internal Reflection)，如圖 2.3 所示，理論上除了光傳播時被介質吸收能量，當全反射發生時無能量 損失。

24 2.1.3 色散 如圖 2.4 所示，不同波長的光因在介質中傳播的速度不同，而有不同 的折射率，當白光入射介質時，因各波長之折射角不同，將折射成白光組 成色之光譜，即發生色散(Dispersion)，色散程度通常以阿貝數(Abbe Number)表示 c F d d

n

n

n







1



_{(式 2.5)} 其中 nF、nc，與 nd分別為藍光(λ=486.13nm)、紅光(λ=656.27nm)和黃綠光 (λ=587.56nm)之折射率。由光學的觀點而言，一物質的阿貝數越大，其色 散程度越小。 圖 2.4 色散

25

2.2 非成像光學(Nonimaging Optics)

不同於成像光學，著重在物體經由光學系統在像平面上成像的品質， 非成像光學系統基本上目的並不是成像，而是聚集能量。因此非成像光學 主要在探討光學系統入光孔徑和出光孔徑的能量分佈情況，以下介紹相關 非成像光學之理論。 2.2.1 幾何集光率與光學效率 假設有一集光系統，如圖 2.5 所示，入射的孔徑為 S1(m2)，入射的輻 射能量為Φ1(W)，通過孔徑為 S2(m2)之截面能量為 Φ2(W)，則此集光系統 之幾何集光率(Geometric Concentration Ratio)和光學效率(Optical

Efficiency)定義為 幾何集光率 2 1

S

S

C



_{(式 2.6)} 光學效率 2 1









_{(式 2.7)} S1 S2 Φ1 Φ2 圖 2.5 幾何集光率與光學效率之示意圖

26 2.2.2 幾何集光率之極限 一集光系統，如圖 2.6，接受的能量取決於入射孔徑的半徑 r，和容忍 度角(Acceptance Angle)θ，也就是能接受的光束角度範圍之一半。假設集 光系統之折射率為n’，入射和出射之介值折射率皆為 n，由 Lagrange Invariant 可得 ' ' 'dy dM n ndydM  (式 2.8) 對 y 方向和 M 方向積分可得

'

sin

'

'

4

sin

4

na





n

a



(式 2.9) 則幾何集光率





sin

'

sin

'

'

n

n

a

a

C





_{(式 2.10)} 又最大的出射角θ’為 π/2，且假射入射和出射之介值皆為空氣，折射率 n=1(大部分太陽能集光系統之情況)，可求出二維集光系統之幾何集光率 極限



sin

'

2

n

C

_DMAX



_{(式 2.11)} 三維集光系統之幾何集光率極限也可依此方法求出



2 3

sin

'

n

C

_DMAX



_{(式 2.12)}

27 2r 2r’ 2θ 2θ’ y z n n’ n 圖 2.6 幾何集光率之極限

2.3 簡化平板型菲涅耳透鏡之幾何模型

簡化平板型菲涅耳透鏡折射面為一直線，而不像傳統平板型菲涅耳透 鏡之折射面為曲面，以下就溝槽向內(Grooves-In)與溝槽向外(Grooves-Out) 兩種型式推導其幾何模型。 2.3.1 溝槽向內(Grooves-In) 考慮一折射面為直線且溝槽向內之菲涅耳透鏡，如圖 2.7，半徑為 r， 截面之稜鏡數為 2N(總共有 N 環)，且稜鏡間為等間距(Pitch)，假設太陽光 為一平行入射之光束，入射角為α，折射角為 β，稜鏡與自訂太陽光之目 標區域之水平距離為 R，菲涅耳透鏡與太陽能電池之距離為 f，菲涅耳透 鏡材料之折射率為 n。由折射定律

28





sin sin  n (式 2.13) 又由幾何關係可知 w  





(式 2.14) 所以式 2.13 變成 ) sin( sin w n







 (式 2.15) 展開可得

w

w

n

sin





sin



cos



cos



sin

(式 2.16) 整理可得

w

n

w

cos

sin

tan







_{(式 2.17)} 又由圖 3.1 可知

w

f

R

w

cos

sin



_{(式 2.18)} 式 2.18 代入式 2.17 可得 f f R n R    2 2 tan



_{(式 2.19)} 稜鏡角(同時也是太陽光入射角) ) ( tan 2 2 1 f f R n R    



_{(式 2.20)} 稜鏡寬度

N

r

width

prism

_



_{(式 2.21)}

29 各稜鏡的深度



tan _

_depth prism width

prism (式 2.22)

α

β

f

w

R

α

入射光

Solar Cell

折射光

目標區域

r

Prism Width

Prism

Depth

α

圖 2.7 溝槽向內菲涅耳透鏡 2.3.2 溝槽向外(Grooves-Out) 考慮一折射面為直線且溝槽向外之菲涅耳透鏡，如圖 2.8，光線穿透菲 涅耳透鏡必須經過兩次折射，菲涅耳透鏡之半徑為 r，截面之稜鏡數為 2N(總共有 N 環)，且稜鏡間等間距(Pitch)，假設太陽光為一平行入射之光

30 束，第一次折射之入射角為α，折射角為 β，第二次折射之入射角為 γ， 折射角為 w，稜鏡與自訂太陽光之目標區域之水平距離為 R，菲涅耳透鏡 與太陽能電池之距離為 f，菲涅耳透鏡材料之折射率為 n。由折射定律





sin sin n (式 2.23) w nsin



sin (式 2.24) 由幾何關係







  (式 2.25) 代入式 2.23 可得 ) sin( sin



 n







(式 2.26) 展開整理







cos

1

sin

tan

n

n





_{(式 2.27)} 把式 2.24 代入式 2.27

w

n

w

2 2

sin

1

sin

tan









_{(式 2.28)} 稜鏡角(同時也是太陽光入射角)

)

sin

1

sin

(

tan

2 2 1

w

n

w











_{(式 2.29)} 稜鏡寬度

N

r

width

prism

_



_{(式 2.30)}

31 各稜鏡的深度



tan _

_depth prism width

prism (式 2.31)

f

w

R

入射光

Solar Cell

折射光 目標區域

α

β

γ

w

α

Prism Width

Prism

Depth

α

r

圖 2.8 溝槽向外菲涅耳透鏡

32

2.4 太陽能集光系統相關名詞

為了精確的描述太陽能集光系統及其輻射通量分佈情況，以下將介紹 輻射度學單位，以及相關之名詞。 2.4.1 輻射度學單位 對於描述輻射的單位，可分為輻射度學(Radiometry)以及光度學 (Photometry)兩種，光度學主要用於描述可見光範圍(波長 300nm 至 800nm) 之輻射，而太陽能集光系統因討論的波長含蓋整個電磁輻射波，因此以輻 射度學來描述較為恰當，以下定義常用之輻射度學名詞及其單位。 1. 輻射通量(Radiant Flux,Φ) 輻射能量的流率，單位為瓦特(Watt, W)。 2. 輻射強度(Radiant Intensity, I) 單位立體角接收到的輻射通量，單位為 W/sr。 3. 輻射照度(Irradiance, E) 單位面積上接受到的輻射通量，單位為 W/m2_。 4. 輻射輝度(Radiance, L) 單位面積及單位立體角接受到之輻射通量，單位為 W/m2 /sr。

33

2.4.2 大氣質量(Air Mass，簡稱 AM)

如圖 2.9，大氣質量定義為太陽光穿透地球大氣的路徑與太陽光垂直入 射地球大氣時的路徑比，即

A

O

OA

m

'



_{(式 2.32)} 在標準大氣壓(101325 Pa)和 0℃時，海平面上太陽光垂直入射的路徑通常 設為 1，則大氣質量



sin

1

'





A

O

OA

m

_{(式 2.33)} 美國國家材料與測試協會(ASTM)量測太陽光譜通常取兩種不同的大 氣質量，分別為 AM0 及 AM1.5。AM0 太陽光譜為太空太陽能發電所用， 大氣質量 1.5(AM=1.5)為國際上量測太陽能電池效率所用之標準，原因是 太陽與地面夾 41.81°通過之大氣質量，較接近全年大氣質量之平均狀態。 A S S’ θ O O’ 地表 大氣上界 圖 2.9 大氣質量

34 2.4.3 太陽(Sun) 太陽(Sun)跟幾何集光率其實是同一個概念，但是是專門用來描述太陽 能電池接受到的能量，若將太陽能電池直接置放於太陽照射之下，幾何集 光率為 1，太陽能電池接收到的能量也就是一個太陽(1 Sun)。若加上集光 元件，假設集光元件接受能量之面積與太陽能電池面積的比值，也就是幾 何集光率是 500 倍(通常寫為 500X)，太陽能電池所接受到的能量就是 500 個太陽(500 Suns)。 2.4.4 不均勻度(Non-Uniformity) 為了表示太陽能電池表面的能量分佈之情況，取太陽能電池表面接受 到之最大輻射通量及最小輻射通量以定義不均勻度

%

100

_

max min max







flux

flux

flux

uniformity

non

_{(式 2.34)} 不均勻度最大為 100%，不均勻度越小，表示在太陽能電池表面的輻 射通量分佈越均勻。

2.5 太陽能電池相關名詞

為了評估太陽能電池的性能，國際標準的測試環境是在一個太陽 (1000W/m2)的輻射照度與溫度 25℃之下，加入不同的負載，量測太陽能 電池輸出之電壓以及電流的變化，繪製成 I-V 曲線，如圖 2.10 所示。其中 較重要的參數如下

35 1. 開路電壓(Open Circuit Voltage, VOC)

當太陽能電池在開路的狀態下(負載為無限大)，所量測到的電壓值。 2. 短路電流(Short Circuit Current, ISC)

當太陽能電池在短路的狀態下(負載趨近於零)，所量測出的電流值。 3. 最大輸出功率(Maximum Power, PMAX) 、最大功率電壓(Voltage at

Maximum Power, VMP)、最大功率電流(Current at Maximum Power, IMP) IV 曲線中，電流與電壓相乘最大的值，為最大輸出功率，而所對應的 電壓與電流稱之為最大功率電壓與最大功率電流。 4. 填充係數(Fill Factor, F.F.) 填充係數定義為太陽能電池實際上可達到最大的功率與理論上可達到 最大功率的比值，即 sc OC MP MP I V I V F F    . . _{(式 2.35)} 5. 轉換效率(Efficiency, η) 轉換效率定義為太陽能電池接收到的能量與輸出的能量之比值，即 flux incident P _ max 



_{(式 2.36)}

36 圖 2.10 太陽能電池之 I-V 曲線[27]

2.6 小結

本章介紹了與太陽能集光系統相關之光學原理與名詞，以及溝槽向內 與溝槽向外之菲涅耳透鏡幾何模型。溝槽向外之菲涅耳透鏡因光線可以折 射兩次，相較於溝槽向內之菲涅耳透鏡，可縮減與太陽能電池之間的距離。 但由於溝槽朝外，容易受泥沙、落葉、積雪等影響其聚光效果，因此本研 究將採用溝槽向內之菲涅耳透鏡幾何模型做初始設計。

37

第三章 設計過程與軟體介紹

3.1 概念設計與初始設計

3.1.1 概念設計 傳統之菲涅耳透鏡通常為一減重之凸透鏡，其折射面為一連續之曲面， 因此外圍稜鏡只能折射光線至太陽能電池的外圍，中心稜鏡只能折射光線 至太陽能電池的中心部分，如圖 3.1。換句話說，其折射光線至太陽能電 池表面之目標區域也是由外而內連續的。如此一來，匯聚至太陽能電池中 央部分的能量容易重複堆疊，出現能量過於集中的現象。且由於太陽光並 不是單一波長，菲涅耳透鏡之材料對於不同波長的光有不同的折射率，波 長越短的太陽光會越往太陽能電池中心匯聚，因此太陽能電池表面中央部 分能量重複堆疊的情形也會更加嚴重。 為了解決這個現象，本研究選定簡化平板型菲涅耳透鏡(以下簡稱菲涅 耳透鏡)進行設計。簡化平板型菲涅耳透鏡如圖 3.2 所示。其折射面為一平 面，且各稜鏡視為獨立，不必為一連續面。也就是外圍稜鏡可以折射光線 至太陽能電池中心，中心稜鏡可以折射光線至太陽能電池的外圍部分。稜 鏡折射光線的目標區域將較不受限制，預料應可以減緩太陽能電池表面能 量分佈不均勻的情況。

38 Solar Cell Fresnel Lens 圖 3.1 傳統菲涅耳透鏡 Solar Cell Fresnel Lens 圖 3.2 簡化平板型菲涅耳透鏡

39 3.1.2 初始設計 用於太陽能集光系統之集光元件最主要的目標為(1)在太陽能電池上 聚集最大的能量，以及(2)使太陽能電池表面獲得均勻之輻射通量分佈。 為了使太陽能電池能夠接受到最大的能量，本研究將取能夠穿透菲涅 耳透鏡材料之最長波長做為設計波長，使菲涅耳透鏡聚光的範圍剛好涵蓋 整個太陽能電池的邊緣。如此一來，其餘波長較短的太陽光，因折射率較 大，將可以保證完全匯聚在太陽能電池之上，如圖 3.3。 而考慮到越短的波長折射率越大，會造成太陽能電池中央部分出現能 量過於集中的現象，初始設計將使用簡化平板型菲涅耳透鏡，設計波長的 光線目標區域如圖 3.4 所示。其概念為將菲涅耳透鏡之稜鏡由內而外分成 5 等份，最外圍 1/5 稜鏡匯聚光線到太陽能電池的最外圍，其餘四等份的 稜鏡折射光線之目標區域依序往太陽能電池中心排列，但其目標區域可以 重疊，目標區域之相對距離也不必固定。如此的配置方法，可使能量分散 到太陽能電池的外圍，太陽能電池中心輻射通量過於集中的情形可以獲得 初步的舒緩。

40

最長波長之

邊緣光

最短波長之

邊緣光

較短波長之

邊緣光

Fresnel

Lens

Solar Cell

Fresnel

Lens

Solar Cell

Fresnel

Lens

Solar Cell

圖 3.3 最長波長之折射光線目標區域

41

42

3.2 光學軟體介紹

分析以菲涅耳透鏡為集光元件之太陽能集光系統，必須考慮到太陽光 實際上為複合波長，且菲涅耳透鏡的結構較為複雜，每一透鏡之折射面位 置不同，因此用光學軟體輔助設計及分析可避免較繁雜的計算。市面上之 光學軟體以功能來區分可分成序列性(Sequential)和非序列性 (Non-Sequential)兩種。 序列性光學軟體功能完整，通常用於分析成像系統，例如相機鏡頭、 望遠鏡、顯微鏡、投影機等。在序列性的光學系統中，元件以表面為單位， 依照光通過的順序排列。序列性的光學軟體利用少數的光線進行追跡(Ray Tracing)，在每個面上只計算一次，因此分析的速度快，並且有成熟的最 佳化功能。常見的序列性光學軟體有 ZEMAX、OSLO，以及 CODE V。 非序列光學軟體大部分使用於分析照明系統、光機設計之雜散光設計。 在非序列光學系統中，由於無法預先知道光線通過各個元件的順序，因此 軟體利用蒙地卡羅法(Monte Carlo Method)，隨機產生大量的光線進行追跡， 在一個表面計算不止一次。模擬的準確度取決於光線的數量，數量越多越 逼近於實際光線的行為，但執行的時間也就越長，這方面通常依目標形狀 的複雜程度和使用者的經驗來做判斷。雖然這類軟體已經受到廣泛應用， 但因為計算方式較序列性軟體複雜，程式的撰寫具有一定的挑戰性，因此 直到這幾年才推出完整的最佳化功能。商業化的非序列性光學軟體，包括

43 ZEMAX、ASAP、TracePro 與 LightTools 等。 序列性光學軟體的優點是速度快，可計算出大部分的資訊，可以做最 佳化、公差的分析，但使用上有限制，某些情況下的真實性不足；非序列 性軟體的優點是接近真實情況，但計算的時間長，難以進行最佳化設計， 可得到的資料較少。一般來說序列性及非序列性軟體是互相搭配來使用的。 為了其他特殊用途，例如光學薄膜、干涉分析、雷射等，都有專門設計的 軟體。但由於普及率不高，或是上述提到的軟體已具有這功能，所以不加 贅述。 ZEMAX 是目前最多人使用的光學軟體，而且除了完整的序列性功能， 它也具備非序列的模式，重點是 ZEMAX 擁有了許多非序列光學軟體都還 未提供的最佳化功能，因此本研究將使用 ZEMAX 之非序列模式進行菲涅 耳透鏡之設計及後續的分析。

3.3 初步模擬

3.3.1 模擬流程 模擬的流程如圖 3.5 所示。首先利用光學軟體 ZEMAX 內建的物件來 建立菲涅耳透鏡與太陽能電池之模型，之後分別給予材料特性與位置，接 著依照 AM1.5G 太陽光譜建立光源，以進行太陽能集光系統之光線追跡及 後續之分析與最佳化。

44

圖 3.5 模擬流程

3.3.2 建立模型與賦予性質

利用 ZEMAX 之物件建立菲涅耳透鏡有兩種選擇，Fresnel 1 與 Fresnel 2，但建立出的菲涅耳透鏡為傳統之菲涅耳透鏡，其折射面必須為一連續 的曲面。但本研究所採用之簡化平板型菲涅耳透鏡，由於其折射面並不為 一連續面，為了建立模型，必須將菲涅耳透鏡分割成一環一環的稜鏡，使 用 ZEMAX 內建之物件 Annular Aspheric Lens 分別建立，如圖 3.6。

本研究模型的建立以 2.3.1 節所述之簡化平版型菲涅耳透鏡數學模型 為基礎，依照表 3.1 之初始參數與表 3.2 之稜鏡折射光線目標區域，藉由 MATLAB 計算出個別稜鏡之深度，如表 3.3。接著將初始參數與計算出之 稜鏡深度輸入 ZEMAX 之 Annular Aspheric Lens 分別建立 50 環稜鏡，以 組合成所需之菲涅耳透鏡，如圖 3.7。 菲涅耳透鏡之材料方面，考量到玻璃雖然在折射率、透光率、耐高溫、 抗腐蝕和耐刮等方面都顯示其較適合做為集光元件之材料，但目前取得較 不易。為了方便後續之實際驗證，本研究將先選定 Goodfellow 公司生產 之 PMMA 做為菲涅耳透鏡之材料。其穿透率經量測之後，可繪成圖 3.8 建立模型 賦予性質 建立光源 分析結果

45

之曲線，接著以表 3.4 的格式輸入 ZEMAX。而 PMMA 面對不同波長光線 之折射率 n，ZEMAX 之資料庫中以 Schott Dispersion Formula 定義，如式 3.1 ，不同波長之折射率如圖 3.9 所示。 8 5 6 4 4 3 2 2 2 1 0    

_

_

_

_

_

_











A

A



A



A



A



A



n

(式 3.1) 其中 A0=2.18645820 A1=-2.44753480 x 10-4 A2=1.41557870 x 10-2 A3=-4.43297810 x10-4 A4=7.76642590 x10-5 A5=-2.99363820 x 10-6 λ 為波長(μm) 太陽能電池方面，將以一 10mm x 10mm 之偵檢面(Detector)代表，其 尺寸外型等同於本研究實際使用的太陽能電池。位置在距離菲涅耳透鏡 100mm 處。偵檢面上劃分 200x200 個像素(Pixel)，以便在光線追跡之後， 可記錄每個像素所接受到的能量資訊。菲涅耳透鏡與太陽能電池之相對位 置如圖 3.10 所示。

46

圖 3.6 ZEMAX 內建物件 Annular Aspheric Lens

表 3.1 菲涅耳透鏡之初始參數 材料 PMMA 半徑 25 mm 截面稜鏡數 100(50 環) 稜鏡間距(Pitch) 0.5 mm 與太陽能電池距離 100 mm

47 表 3.2 菲涅耳透鏡各稜鏡折射光線之目標區域 稜鏡編號 折射光線之目標區域 5 -5 5 -5 Solar Cell 0 R1 R2 稜鏡 1-10(中心) R1=0.4mm, R2=1.4mm 稜鏡 11-20 R1=0.75mm, R2=3.25mm 稜鏡 21-30 R1=2mm, R2=4mm 稜鏡 31-40 R1=2.5mm, R2=5mm 稜鏡 41-50(外圍) R1=4mm, R2=5mm

48 表 3.3 經由計算所得之稜鏡深度 編號 深度 (mm) 編號 深度 (mm) 編號 深度 (mm) 編號 深度 (mm) 編號 深度 (mm) 1 0.0000 11 0.0478 21 0.0856 31 0.1297 41 0.1636 2 0.0042 12 0.0514 22 0.0886 32 0.1321 42 0.1667 3 0.0083 13 0.0550 23 0.0917 33 0.1345 43 0.1697 4 0.0125 14 0.0586 24 0.0947 34 0.1369 44 0.1697 5 0.0167 15 0.0622 25 0.0977 35 0.1393 45 0.1743 6 0.0208 16 0.0658 26 0.1007 36 0.1417 46 0.1788 7 0.0250 17 0.0694 27 0.1037 37 0.1441 47 0.1833 8 0.0292 18 0.0729 28 0.1066 38 0.1464 48 0.1877 9 0.0333 19 0.0765 29 0.1096 39 0.1488 49 0.1921 10 0.0375 20 0.0801 30 0.1126 40 0.1512 50 0.1965 編號 1 編號 50

49

圖 3.7 以 Annular Aspheric Lens 建立之菲涅耳透鏡幾何外形

50 表 3.4 輸入 ZEMAX 之 PMMA 穿透率資料 波長(μm) 穿透率 厚度(mm) 波長(μm) 穿透率 厚度(mm) 0.35 0.012208 8 1.4 0.483798 8 0.4 0.874677 8 1.45 0.655667 8 0.5 0.896788 8 1.5 0.790425 8 0.6 0.906346 8 1.55 0.793005 8 0.7 0.914114 8 1.6 0.66231 8 0.8 0.916341 8 1.65 0.17462 8 0.9 0.880613 8 1.7 0.015335 8 1 0.881155 8 1.75 0.112261 8 1.05 0.904305 8 1.8 0.256535 8 1.1 0.884684 8 1.85 0.27497 8 1.15 0.553368 8 1.9 0.090885 8 1.2 0.74114 8 1.95 0.202428 8 1.25 0.886607 8 2 0.319221 8 1.3 0.881074 8 2.05 0.248282 8 1.35 0.454411 8 2.1 0.038199 8 圖 3.9 PMMA 之折射率

51 圖 3.10 菲涅耳透鏡與太陽能電池之相對位置 3.3.3 建立光源 為了使模擬光源趨近於真實太陽光，本研究依照國際上量測太陽能電 池的標準測試環境，也就是輻射照度 1000W/m2_{以及 AM1.5G 光譜來建立} 光源。又 PMMA 材料之穿透波長範圍為 300nm 到 2100nm，因此將 AM1.5G 光譜取波長 300nm 到 2100nm，分成 16 個波段，依照每個波段能量占整 個光譜之比重，以各波段之中心波長，輸入 ZEMAX 進行模擬，如表 3.5 與圖 3.11。光源物件使用 Source Radial，發光面積為 50mm x 50mm，發光 平面與菲涅耳透鏡距離 50mm。發出之輻射通量依照輻射照度 1000W/m2 換算為 2.423W，並且假設太陽光相當均勻且垂直入射，如圖 3.12，不同 波長的光線以不同的顏色表示。

100mm

52 表 3.5 各波段之累積輻射照度與所佔之比重 波長(nm) 中心波長 (μm) 輻射照度 (W/m2) 比重 (%) 350-400 0.375 64.95027 0.067026095 400-450 0.425 61.99696 0.063978397 450-500 0.475 77.7975 0.080283925 500-550 0.525 76.384 0.07882525 550-600 0.575 74.5945 0.076978557 600-650 0.625 71.9496 0.074249125 650-700 0.675 67.19264 0.069340132 700-760 0.73 71.33062 0.073610363 760-820 0.79 61.65575 0.063626282 820-880 0.85 57.40437 0.059239026 880-950 0.915 43.40425 0.04479146 950-1050 1 64.63092 0.066696539 1050-1250 1.15 83.902699 0.086584248 1250-1450 1.35 33.40015439 0.034467631 1450-1800 1.625 56.4312 0.058234754 1800-2100 1.95 2.004164494 0.002068218 累計 969.0295979 1 圖 3.11 各波段之中心波長與所佔之比重

53 圖 3.12 垂直且均勻之光源 3.3.4 光線追跡與模擬結果 依照初始設計所決定之參數，對太陽能集光系統進行分析，配置的示 意圖如圖 3.13。非序列光學系統在進行光線追跡時，使用越多的光線追跡， 越能表現出光線真實的行為，但考量到運算的時間，本研究將以 500 萬條 光線進行光線追跡。太陽能電池表面接受到的輻射照度分佈如圖 3.14，輻 射照度截面分佈如圖 3.15。模擬結果之數值顯示，由於介面反射損失與透 鏡材料之穿透損失，造成匯聚至太陽能電池表面之輻射通量減為 1.753W， 相較於入射之 1.903W 輻射通量，菲涅耳透鏡其光學效率為 92.1%。而菲 涅耳透鏡匯聚能量的範圍為一直徑 10mm 的圓形，剛好在太陽能電池尺寸 10mm x 10mm 之內，完全符合初始設計的要求。 而從輻射照度分佈圖也可看出，由於初始設計將能量盡量向太陽能電 池的邊緣分散，確實減緩了中心輻射通量過於集中的問題。太陽能電池的 外圍部分輻射通量分佈已相當均勻，但中間的部分仍然有輻射通量分佈不 均勻的情形存在，輻射照度峰值高達 52386W/m2_{，且整體之不均勻度高達}

54

99﹪。因此有必要對菲涅耳透鏡之幾何外形進行最佳化以改善這個現象。 以下將進行最佳化設計，從選擇設計變數開始，接著建立目標函數與限制 條件，最後分析最佳化之結果與討論。

55

圖 3.14 (初始設計)輻射照度分佈圖

56

3.4 最佳化設計

理想的太陽能集光元件能把接受到的能量完全聚集至太陽能電池上， 並且使太陽能電池表面的輻射通量均勻分佈。因此本研究最佳化的目標將 朝著這兩個方向，藉由限制稜鏡折射光線的目標區域來保持太陽能電池接 受到最大能量；而在改善服輻射通量均勻度方面，將改變菲涅耳透鏡稜鏡 之深度以求得較均勻之輻射通量分佈。 3.4.1 最佳化流程 最佳化的流程如圖 3.16 所示，完成初始設計之模擬後，選擇欲最佳化 的變數，由於本研究之菲涅耳透鏡模型為 ZEMAX 內建之物件所建立，因 此凡舉菲涅耳透鏡之外徑、位置甚至每個稜鏡的深度皆可以當作最佳化的 變數。接著建立最佳化之目標函數(Merit Function)及限制條件(Constraints)。 經過光線追跡後產生之函數值，演算法會判斷其是否符合限制條件，若不 符合，則調整變數再次進行光線追跡。若符合限制條件，則判斷函數值是 否比現有之最佳函數值好，若是，即取代成為最佳函數值。程式會持續改 變變數的大小與進行光線追跡以取得較佳的函數值。當最佳函數值已經符 合使用者的期望，則可手動結束最佳化之演算。虛線內之程序將由程式內 建的最佳化演算法 Orthogonal Descent 法自行運算。

57 初始設計 選擇變數 建立目標函數 光線追跡 設定限制條件 結果 是否符合限制條件 輸出最佳值 改變變數值 結果 是否為最佳值 手動 停止最佳化程序 是 是 否 否 圖 3.16 最佳化之流程 3.4.2 設計變數 因初始設計之菲涅耳透鏡有 50 環(截面有 100 個稜鏡)，若把全部的稜 鏡深度設成變數，藉由改變全部稜鏡折射光線的目標區域，來改善太陽能 電池表面輻射通量分佈不均的現象。如此的方法，變數會有 50 個之多， 且 ZEMAX 非序列模式使用大量的光線進行追跡，光線追跡的速度原本就 較慢，若最佳化的變數又多，則整個最佳化的流程可想而知會更加緩慢。 但由初始設計的模擬結果可看出，太陽能電池表面輻射通量不均勻的

58 區域主要在太陽能電池中央部分。若把菲涅耳透鏡之 50 環稜鏡分成中央 10 環稜鏡與外圍 40 環稜鏡來分析，外圍 40 環的稜鏡匯聚的輻射通量在 太陽能電池表面分佈相當均勻，如圖 3.17，而中央 10 環稜鏡匯聚之輻射 通量則相當不均勻，如圖 3.18。因此可推測太陽能電池表面輻射通量分佈 不均勻主要是中央 10 環稜鏡所導致，若只選擇菲涅耳透鏡之中央部分稜 鏡尺寸外型來最佳化應是一可行的方法。本研究將最佳化的變數設定為菲 涅耳透鏡中央 10 環的稜鏡深度，如圖 3.19，預料將能有效的解決輻射通 量分佈不均勻的問題以及可有合理的最佳化速度。 圖 3.17 外圍 40 環稜鏡所匯聚之輻射通量截面分佈

59

圖 3.18 中央 10 環稜鏡所匯聚之輻射通量截面分佈

變數1

變數10 圖 3.19 最佳化之變數

60 3.4.3 目標函數與限制條件 為了使匯聚至太陽能電池表面之輻射照度均勻分佈，代表太陽能電池 之偵檢面上劃分成 200 x 200，共 40000 個像素，經過光線追跡之後，每 個像素將記錄其接受到的能量資訊。目標函數如式 3.2，設定為偵檢面上 40000 個像素輻射照度值的標準差，此標準差越小，則每個像素之輻射照 度值與平均輻射照度值越接近，輻射通量分佈也就較均勻，因此最佳化之 目的則是讓目標函數趨近於零。





40000 2 40000 1



   i i E E f _{(式 3.2)} 限制條件方面，為了使菲涅耳透鏡接受到的能量可以完全匯聚至太陽 能電池表面，依照每個稜鏡之位置不同，限制其最大稜鏡深度 hiMax，以保 證其折射光線之目標區域在太陽能電池的範圍之內。另一方面，為避免產 生不合理的稜鏡深度，將稜鏡深度限定為恆正，最小稜鏡深度必須大於 0.01mm。限制條件之表示式如式 3.3，示意圖如圖 3.20。 iMax i

h

h





01

.

0

_{(式 3.3)}

61 圖 3.20 菲涅耳透鏡中央 10 環折射光線目標區域之限制 3.4.4 最佳化結果與討論 為了加快最佳化的速度，光線數目取 50 萬條進行光線追跡與最佳化之 程序，隨後欲顯示最佳化之結果時，再使用 500 萬條光線進行追跡。最佳 化後太陽能電池上之輻射照度分佈圖與截面輻射照度分佈如圖 3.21 及圖 3.22。從圖形可明顯的看出，相較於最佳化之前，其輻射通量之分佈已經 相當均勻，未出現輻射通量過於集中的現象。從數值上來看，偵檢面上的 像素接受到的輻射照度標準差與整體之不均勻度，都有明顯降低的趨勢， 標準差從 6907 W/m2_{下降到 6072 W/m}2_{，而不均勻度更從 99%下降到} 28.5%。 從太陽能電池接受到的總能量來看，最佳化後太陽能電池接受到的總

62 能量為 1.753W，光學效率仍舊維持在 92.1%，可見最佳化前後之總能量 並無變化，菲涅耳透鏡在最佳化之後仍舊能聚集最大的能量，並不會出現 總能量減少的情況。而最佳化前後之稜鏡深度變化如表 3.6 所示，其深度 符合限制條件所設定。 圖 3.21 佳化後之輻射照度分佈圖 圖 3.22 最佳化後之輻射照度截面分佈

63 表 3.6 最佳化前後中央 10 環稜鏡深度之變化 最佳化前深度(mm) 最佳化後深度(mm) 稜鏡 1 0 0.033461 稜鏡 2 0.0042 0.054656 稜鏡 3 0.0083 0.042065 稜鏡 4 0.0125 0.038581 稜鏡 5 0.0167 0.068422 稜鏡 6 0.0208 0.053422 稜鏡 7 0.0250 0.045339 稜鏡 8 0.0292 0.060473 稜鏡 9 0.0333 0.027650 稜鏡 10 0.0375 0.051953

3.5 小結

對於本研究提出之簡化平板型菲涅耳透鏡，經過最佳化其中央 10 環稜 鏡深度後，確實可以在聚集最大能量的前提之下，改善太陽能電池表面輻 射通量分佈不均勻的情形。接下來將進行實驗，以驗證模擬的準確性，以 及確定輻射通量均勻程度對於整個太陽能集光系統轉換效率之影響。

64

第四章 實驗

4.1 實驗目的

為了驗證本研究提出之設計，將進行太陽能聚光實驗。內容為量測菲 涅耳透鏡聚光後之輻射通量分佈，以及太陽能集光系統中，太陽能電池之 I-V 曲線。實驗結果將與光學軟體模擬結果比較，以驗證模擬之可信度， 以及探討本研究設計之菲涅耳透鏡對 III-V 族太陽能電池轉換效率的影 響。

4.2 實驗規劃

4.2.1 實驗設備 實驗將分為室內聚光實驗與室外聚光實驗兩個部分，室內聚光實驗使 用太陽光模擬器做為光源，外觀如圖 4.1，其規格如表 4.1。室外聚光實驗 則直接使用太陽光。 菲涅耳透鏡與太陽能電池分別固定在兩個平台之上，如圖 4.2 所示。 此兩平台靠 4 根螺桿調整水平度與相對之距離，其間有陽極處理過之染黑 鋁板遮蔽，並且可依兩個不同的轉軸旋轉。 為了得知菲涅耳透鏡聚光後之輻射通量分佈，本研究使用功率計 (Power Meter)量測匯聚至太陽能電池表面之輻射通量分佈，功率計之規格 如表 4.2 所示。而量測太陽能電池 I-V 曲線部分，室內聚光實驗將利用電

65 源電錶(Source Meter)自動量測，其外觀如圖 4.3，規格如表 4.3 所示。室 外聚光實驗則使用一可變電阻與太陽能電池串連，並且使用兩台三用電表 充當伏特計與安培計，量測並記錄太陽能電池在不同負載之下的電壓電流 變化，其電路如圖 4.4，三用電表之規格如表 4.4 與表 4.5。 另一方面，實驗進行的同時將觀測與記錄當時的環境狀態，太陽能電 池之底面將會黏貼一熱電偶，連接到數位溫度計以量測其溫度變化，數位 溫度計之規格如表 4.6。而安裝太陽能電池之平台底面將加上風扇以幫助 太陽能電池降溫與維持實驗時溫度之穩定，風扇將由電源供應器驅動，規 格如表 4.7。因太陽之輻射照度值依照每天雲層狀況各有不同，本研究使 用照度計以記錄室外聚光實驗時的太陽光照度，以做為參考之用，照度計 之規格如表 4.8。 圖 4.1 太陽光模擬器[27]

66 表 4.1 太陽光模擬器規格 型號 三永 XES-502S 光源 500W 氙氣燈 模擬光譜 AM1.5G 模擬波長 400nm~1100nm 光譜合致度 75%~125%(Class A) 輻射照度不穩定性 ≦1%(Class A) 輻射照度不均勻性 ≦2%(Class A) 平行度 ≦5° 有效照射面積 10cm x 10cm 圖 4.2 裝載菲涅耳透鏡與太陽能電池平台之支架 Fresnel Lens Solar Cell 染黑鋁板

67 表 4.2 功率計規格 型號 Gentec-EO PH100-Si 感測器尺寸 Φ11.28mm 量測光譜範圍 300nm~1100nm 量測功率範圍 600pW~30mW 最大平均功率密度 _100W/cm2 圖 4.3 電源電錶外觀[28] 表 4.3 電源電錶規格 型號 KEITHLEY 2400 輸出功率 20W 電壓範圍 ±0.1μV~±20V 電流範圍 ±50pA~±1.05A 電阻範圍 <0.2Ω~>200Ω

68 A V 200Ω 500Ω Solar Cell 圖 4.4 測量太陽能電池 I-V 曲線之電路示意圖 表 4.4 三用電表規格-1 型號 CIE-3130B 直流電壓檔位 200mV/2.2V/22V/220V/1000V 或 自動換檔 直流電壓解析度 0.01mV 直流電壓精準度 ±(0.05%+2dgts) 直流電流檔位 220μA/2200μA/22mA/220mA/10A 或 自動換檔 直流電流解析度 0.01μA 直流電流精準度 ±(0.5%+2dgts)

69 表 4.5 三用電表規格-2 型號 KILTER 269 直流電壓檔位 200mV/2V/20V/200V/600V 直流電壓解析度 100μV/1mV/10mV/100mV/1V 直流電壓精準度 ±1.0%+3dgts/±0.5%+3dgts/ ±1.0%+3dgts/±1.0%+3dgts/±1.0%+3dgts 直流電流檔位 2mA/20mA/200mA/10A 直流電流解析度 1μA/10μA/100μA/10mA 直流電流精準度 ±1.2%+2dgts/±1.2%+2dgts/ ±1.2%+2dgts/±2.5%+3dgts 表 4.6 數位溫度計規格 型號 RIXEN T-60 熱電偶型式 Type K 量測範圍 -200℃~1372℃ 解析度 0.1℃(-200~200℃) 1℃(200℃以上) 精確度 ±0.1% rdg +0.2℃(-200~200℃) ±0.2% rdg +1℃(200℃以上)