3 國中數學8 上第 3 次段考
4-3 應用問題（北部試題）
一．選擇題（每題 5 分，共 30 分） （ ）1. 正三角形的一邊長不變，另一邊長增加 3 公分，第三邊長減少 3 公 分後，可形成一個直角三角形，則此直角三角形面積為多少平方公 分？ (A) 52 平方公分 (B) 54 平方公分 (C) 56 平方公分 (D) 58 平方公分 （ ）2. 已知三個連續正整數的平方和為 194，則最小的數與最大的數的和 為多少？ (A) 18 (B) 20 (C) 14 (D) 16 （ ）3. 阿寶帶 500 元去買每本 x 元的作業簿，共買了（x＋2）本，並找回 60 元。依題意可列出下列哪一個方程式？ (A) x（x＋2）＝500－60 (B) x（x－2）＝500＋60 (C) x（x＋2）＝500＋60 (D) x（x－2）＝500－60 （ ）4. 適逢新年，許多村民一起在村長家拜年。現場的每個人都給其餘的 每一個人一個「新年擁抱」。若他們總共擁抱了 1225 次，則在場者共 有多少人？ (A) 50 人 (B) 35 人 (C) 45 人 (D) 40 人 （ ）5. 若兩個連續正奇數的平方和為 802，則此兩數的和為多少？ (A) 36 (B) 38 (C) 40 (D) 42 （ ）6. 兩個正方形的周長和為 200 公分，面積和為 1300 平方公分，則這兩 個正方形的邊長相差多少公分？ (A) 5 公分 (B) 8 公分 (C) 10 公分 (D) 20 公分 二．填充題（每格 8 分，共 40 分） 1. 有一張長方形紙片，長比寬多 3 公分，面積為 11 平方公分，則此長方形紙 片的長為 公分。 2. 小麗與小君同解一元二次方程式 x2＋px＋q＝0，小麗將常數項看錯，求得的 兩個解為 1、4；小君將一次項的係數看錯，求得的兩個解為 4± 30。已知兩 人都沒有其他的計算錯誤，則此方程式正確的解為 。 42-3
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3. 某人三年前的年紀恰好是五年前年紀的平方，則某人今年 歲。
-第4 章 一元二次方程式 4. 已知方程式 2 a b－
x2＋cx＋ 2 a b＋ ＝0 的兩個解相等，且 a、b、c 為△ABC 的 三邊長，則△ABC 為 三角形。 5. 思儒、思瑾兩人同時捐款，思儒捐出來的錢比思瑾的 8 倍多 8 元，如果思儒 再 多 捐 40 元 ， 則 思 儒 所 捐 的 錢 恰 好 是 思 瑾 的 平 方 ， 則 思 儒 原 來 捐 元。 三．計算題（共 30 分） 1. 某間電影院的電影票一張賣 250 元時，可賣出 1000 張，每便宜 1 元，就會多 賣出 10 張。若想讓營業額為 300000 元，且 1 張電影票不低於 180 元，則 (1) 1 張電影票的售價為多少元？（5 分） (2) 共賣出幾張電影票？ （5 分） 2. 老師將巧克力平分給 x 位學生，如果每位學生分得（x＋2）個，則還多出 8 個；如果平分給（x－1）位學生，則每人剛好可分得 16 個。 (1) 學生共有多少人？ （5 分） (2) 巧克力原有多少個？ （5 分） 3. 已知一個分數，分母和分子都是整數，分母與分子的乘積為 715，且分母被 分子除得的商為 4，餘數為 3，求此分數。 （10 分） 44-3
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