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=== 第十章 運算放大器 === 10-1 理想運算放大器簡介 10-2 運算放大器之特性及參數 10-3 反相及非反相放大器 10-4 加法器及減法器 10-5 微分器及積分器 10-6 比較器

第 10 章 運算放大器

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_{運算放大器 OP Amp 測試介紹}

10-1 理想運算放大器簡介

到目前為止，我們已探討分析過一些重要的半導體 元件（如二極體、雙極性電晶體及場效應電晶體） ，並利用這些半導體元件配合其他電子元件（如電 阻、電容、電感及變壓器等），組成特定功能電路 （如整流濾波、穩壓、倍壓、截波、箝位及線性放 大器等）。當電路內的元件是由個別包裝的分立元 件組成時，此電路稱為集總電路（ lumped circuit ） ；若電路內的元件是製作在同一晶片內並加以包裝 時，則稱為積體電路（ integrated circuit, IC ）。

10-1 理想運算放大器簡介

運算放大器 IC 的內部基本組成電路，如圖 10-1 所 示，可分成四大部分，分別是： 1. 具有兩個輸入信號端的高輸入電阻差動放大電路 ：其主要功能是提供兩輸入端的信號差值放大，但 不放大同時出現於兩輸入端的同相雜訊，以提高放 大電路的訊號雜訊比和傳真度。而高輸入電阻特性 （ Ri>1M ），可使輸入信號不受信號源電阻分壓 影響。 2. 高電壓增益放大電路：其功能是提供高電壓增益 值_{（ Av}>105 _）。

10-1 理想運算放大器簡介

3. 具有低輸出電阻的射極隨耦放大電路：其功能是 提供高電流增益值與低輸出電阻特性_{（ Ro}<75Ω) ， 可使輸出信號不受負載電阻分壓影響。 4. 定電流源電路：其功能是提供穩定的直流偏壓電 流予各級放大電路。運算放大器主要的特性與參數 於 10-2 小節詳述之。

10-1 理想運算放大器簡介

圖 3(a) 為標準運算放大器 IC 之電路符號，圖 10-3(b) 為省略正負電源端之電路符號，常用於電路分 析，圖 10-4 為常見之運算放大器 IC 包裝外觀。

10-1 理想運算放大器簡介

一般放大器只有一個輸入信號端，而運算放大器有 兩個輸入信號端，圖 10-5(a) 為實際運算放大器的等 效電路模型，圖 10-5(b) 為理想運算放大器的等效電 路模型，比較其差異，可知理想運算放大器具有下 列特性： 1. 輸入電阻無窮大：即 R_i = ∞ ，流入運算放大器之 輸入電流 I_i = 0 ，使得輸入不受信號源電阻分壓影響 。

10-1 理想運算放大器簡介

2. 輸出電阻為 0 ：即 R_o = 0 ，使得輸出不受負載電 阻分壓影響。 3. 開迴路電壓增益無窮大：即 A_vo = ∞ ，若接上負回 授電阻網路後，其閉迴路增益可由外部負回授電阻 決定。 輸出信號經由某一網路接回至反相輸入端者，稱 為負回授；接回至非反相輸入端者，稱為正回授 。一般負回授應用於放大器，正回授應用於振盪 電路，振盪電路將於第 11 章說明。

10-1 理想運算放大器簡介

運算放大器的輸入工作模式可分為單端輸入模式 （ single-ended input mode ）、差模輸入模式

（ differential input mode ）與共模輸入模式 （ common input mode ）。

10-1 理想運算放大器簡介

　 ₁ 單端輸入模式

10-1 理想運算放大器簡介

　 ₂ 差模輸入模式

10-1 理想運算放大器簡介

　 ₃ 共模輸入模式

10-1 理想運算放大器簡介

上述結果說明，理想運算放大器只會放大兩輸入端 之差值信號，若兩輸入端信號相等（即共模輸入） 時，其輸出電壓為 0 。 實際的放大電路中，由於外在環境因素的干擾及內 部電路的相互影響，都會產生雜訊，使得採用單端 模式的放大電路會同時放大訊號與雜訊，結果，放 大輸出後的訊號雜訊比不佳，即傳真度不佳。為解 決此現象，可將訊號加於運算放大器的兩端，由於 理想運算放大器只會放大兩輸入端的差值信號（即 差模輸入），至於同時出現於兩輸入端的同相雜訊 （即共模輸入）不會被放大，所以，可以大大提高 其訊號雜訊比和傳真度。

10-1 理想運算放大器簡介

運算放大器的主要功能特性有二：一是負回授虛短 路功能特性，二是比較器功能特性。此小節僅說明 其基本觀念，至於其功能特性之應用，將於後續章 節詳細說明之。

10-1 理想運算放大器簡介

　 ₁ 放大器的負回授基本觀念 1 因理想運算放大器的開迴路電壓增益為無窮大，在 作為放大器使用時，必須加入負回授網路，以控制 其閉迴路增益值。如圖 10-9(a) 為 OPA 加入負回授 網路後之等效方塊圖電路。

10-1 理想運算放大器簡介

　 ₂ 放大器的負回授虛短路（虛接地）功能特性

10-1 理想運算放大器簡介

　 ₃ 比較器的功能特性

10-1 理想運算放大器簡介

瞭解了運算放大器的功能特性，我們即可利用圖

10-11 之解題流程圖來推導分析 OPA 應用電路。有 關 OPA 的放大應用電路，將於 10-3 與 10-4 小節 討論，比較器應用電路則於 10-5 小節討論。

10-2 運算放大器之特性及參

數

為了設計出最佳的運算放大器應用電路，必須瞭解 運算放大器的實際特性與參數，以下小節將參考編 號 µA741 之雙電源運算放大器 IC ，如圖 10-12 所 示，來定義與說明運算放大器的特性與參數。表 10-1 為 µA741 與理想運算放大器之特性與參數比 較表。

10-2 運算放大器之特性及參

數

10-2 運算放大器之特性及參

數

10-2 運算放大器之特性及參

數

　 ₁ 輸入電阻 R_i

10-2 運算放大器之特性及參

數

10-2 運算放大器之特性及參

數

　 ₂ 輸入偏壓電流 I_ib

10-2 運算放大器之特性及參

數

10-2 運算放大器之特性及參

數

　 ₃ 輸入抵補電流 I_io

10-2 運算放大器之特性及參

數

10-2 運算放大器之特性及參

數

　 ₄ 輸入抵補電壓 V_io

10-2 運算放大器之特性及參

數

10-2 運算放大器之特性及參

數

10-2 運算放大器之特性及參

數

　 ₁ 輸出電阻 R_o

10-2 運算放大器之特性及參

數

10-2 運算放大器之特性及參

數

　 ₂ 輸出短路電流 _Ios

10-2 運算放大器之特性及參

數

　 ₃ 開迴路電壓增益 A_vo

10-2 運算放大器之特性及參

數

10-2 運算放大器之特性及參

數

　 ₄ 共模拒斥比 _CMRR

10-2 運算放大器之特性及參

數

10-2 運算放大器之特性及參

數

實務上，因接地雜訊會同時出現在兩輸入端，為同 相之共模雜訊信號 V_c ，故運算放大器若只放大差模 信號，而不放大共模信號，則可去除雜訊之干擾。 為衡量運算放大器排拒共模雜訊信號之能力，定義 差模增益與共模增益之比值為共模拒斥比

10-2 運算放大器之特性及參

數

10-2 運算放大器之特性及參

數

10-2 運算放大器之特性及參

數

實際運算放大器開迴路增益值會隨著輸入信號頻率 愈高而下降，所以為衡量其頻率響應特性，將開迴 路增益與頻率寬度之乘積定義為增益頻寬乘積

（ gain bandwidth product, GBP ），即：

　 ₁ 增益頻寬乘積 _GBP

10-2 運算放大器之特性及參

數

圖 10-21 顯示，運算放大器操作頻率 f = 1kHz 時， 其開迴路增益 A_vo = 103 ；當操作頻率升高時，如 f = 100kHz 時，開迴路增益下降至 A_vo =10 ，故可知其 增益頻寬乘積 GBP = 103×1kHz = 10×100kHz = 106_{Hz 。當開迴路增益下降至 1 （即 0dB ）時，其} 操作頻寬稱為單位增益頻寬，表示為 f _T 。 圖 10-21 表示頻率在 f >10Hz 時，不論操作頻率如 何變動，其 GBP 為一定值不變；但在 f < 10Hz 時 ，因 OPA 的開迴路增益有限，所以無法滿足 GBP 要求。理想 GBP = ∞ ，一般 OPA 之 GBP 1MHz≒ 。

10-2 運算放大器之特性及參

數

10-2 運算放大器之特性及參

數

因運算放大器內部電容充放電特性之影響，當輸入 電壓變動時，輸出電壓無法立即反應，如圖 10-22 所示。為衡量其輸出反應速度，將單位時間內輸出 電壓可產生的最大變化率定義為變動率（ slew rate, SR ），又稱迴轉率、扭變率，即： 　 ₂ 變動率 _SR 2

10-2 運算放大器之特性及參

數

上式單位一般表示為 V/µs 。變動率 SR 值愈大，表 示運算放大器反應及操作速度愈快選用 OPA 時， SR 是很重要的參考數值之一。理想 SR =∞ ， 一般常用的 µA741OPA 之 SR 0.5V/≒ µs 。

10-2 運算放大器之特性及參

數

已知運算放大器之增益頻寬乘積 GBP = 1MHz ，求 操作頻寬為 10kHz 時，輸出增益 A_vo (dB) = ？

例題

_10-3

3. 已知運算放大器之增益頻寬乘積 GBP = 2MHz ，若 輸出增益 A_vo (dB) =20dB ，求可操作頻寬 BW= ？

10-2 運算放大器之特性及參

數

已知運算放大器輸出信號在 30µs 內，由− 9V 變動 至 +6V ，試求變動率 SR 。

例題

_10-4

4. 已知運算放大器的變動率 SR = 1 V/µs ，當輸出信號 可由_{− 5V 變動至 +5V 時，求輸入信號的最高頻率} 可以為多少？

10-3 反相及非反相放大器

在 10-1 小節中，我們證明過理想的運算放大器只 要接上負回授網路（即輸出經由某一迴路接回至反 相輸入端）時，運算放大器之反相輸入端電壓會追 隨非反相輸入端電壓改變，具有虛短路特性，即 V_i(−) = V_i(+) 及 I_i = 0 。本小節就是利用此特性，來完 成各種負回授放大電路之應用，如反相放大器

（ inverting amplifier ）、非反相放大器（ non-inverting amplifier ）、電壓隨耦器（ voltage follower ）及各種多級 OPA 放大電路。

10-3 反相及非反相放大器

依據 10-1 小節有關理想 OPA 特性分析，利用圖 10-11 運算放大器應用電路的解題流程圖，若判定 OPA 應用電路具有負回授放大之虛短路特性時，可 得各種負回授放大電路之解題步驟為：

1. 找出 V_i(+) ，並令 V_i(−) = V_i(+) 。

2. 由節點 V_i(−) ，依據克希荷夫電流定律，導出輸出 V_o 與輸入 V_s 關係。

10-3 反相及非反相放大器

圖 10-23 為基本反相放大器，圖中 R_f 電阻連接輸 出至反相輸入端為一負回授網路，所以電路呈現虛 短路特性，即 V_i(−) = V_i(+) 及 I_i = 0 。利用此特性，依 據負回授放大電路之解題步驟，可得：

10-3 反相及非反相放大器

移項後可導出反相放大器之輸出 V_o 與輸入 V_s 關係為 ： 反相放大器之負回授電壓增益（或稱閉迴路電壓增 益）為： 上式負號表示輸入信號與輸出信號相位相反（即相 差 180° ），所以命名為反相放大器。

10-3 反相及非反相放大器

10-3 反相及非反相放大器

10-3 反相及非反相放大器

10-3 反相及非反相放大器

例題

_10-8

如例 10-8 圖之電路，若 V_s = 1V ，試求輸出電壓 V_o = ？

10-3 反相及非反相放大器

電壓隨耦器之負回授電壓增益（或稱閉迴路電壓增 益）為： 上式結果表示，電壓隨耦器的增益為 1 ，其主要功 能是利用 OPA 高輸入電阻與低輸出電阻的特性， 作為電壓放大器之阻抗匹配用，相當於 BJT 之共集 極放大器（又稱射極隨耦器）與 FET 之共汲極放大 器（又稱源極隨耦器）的功能。

10-3 反相及非反相放大器

如圖 10-25 電路，若 V_s = 5V ，試求輸出電壓 V_o = ？

例題

_10-9

9. 如圖 10-25 電路，若 V_o = −7V ，試求輸入電壓 V_s = ？

10-3 反相及非反相放大器

理想 OPA 負回授放大器之增益只與負回授網路有 關，與負載電阻無關。因此理想 OPA 多級放大器 之總電壓增益值為各級增益之乘積值，與下一級之 輸入電阻或輸出負載無關，此和 BJT 與 FET 放大 器不同。

10-3 反相及非反相放大器

10-3 反相及非反相放大器

10-4 加法器及減法器

10-4 加法器及減法器

若將數個信號加入 OPA 之非反相輸入端，而輸出 端為各輸入信號之非反相放大總和，則此 OPA 電 路稱為非反相加法器（ noninverting adder ），如圖 10-27(a) 所示。依據負回授放大電路之解題步驟， 可得：

10-4 加法器及減法器

10-4 加法器及減法器

若將兩個信號分別加入 OPA 之反相與非反相輸入 端，其輸出為兩輸入信號之差值放大，則此 OPA 電 路稱為減法器（ subtracter ）或稱差值放大器，如圖 10-29(a) 所示。依據負回授放大電路之解題步驟， 可得：

10-4 加法器及減法器

10-5 微分器及積分器

數學上的微分表示某函數的變化率；電子學的微分 器輸出為單位時間內輸入信號的變化率。 　 ₁ 微分器的基本原理 1 圖 10-30 為 OPA 、電阻及電容所構成的反相微分器 （ inverting differentiator ），與 OPA 反相放大器的 差別為輸入電阻改以電容取代。依據基本電學所學 的電量 Q 關係式，可得電容器上的變動電量 Q 與 電容器上之電壓、電流關係式為：

10-5 微分器及積分器

再由輸出電路分析，可得： 上式表示輸出信號 V_o 為單位時間之輸入信號 V_i 變 化率，其中時間常數 = RC 為比例值。因為輸出 與輸入為反相關係，即相位差 180° ，所以圖 10-30 微分器又稱為反相微分器。

10-5 微分器及積分器

如例 10-15 圖之反相微分器，若輸入信號為 1kHz 、 ±2V 之三角波，則輸出 V_o 波形為何？

10-5 微分器及積分器

公式（ 10-27 ）只適用於輸入為片斷直線變化信號 （如直流、斜波及三角波等），若信號非直線，則 變化量必須取趨近於 0 ，此時依數學微分觀念， 可得 OPA 微分器之數學微分式為： 上式參考數學微積分之相關證明後，可得圖 10-31 反相微分器之輸入波形_{−輸出波形對應關係圖。 　 2} 微分器的數學微分式 2

10-5 微分器及積分器

比較及觀察圖 10-31 ，可得到一個結論：微分器的 輸出信號各時間點的電壓大小等比於輸入信號各時 間點的切線斜率（變化率）。 因為方波 H_i  L_o 變化之斜率為無限大，所以方 波經理想微分器微分後為無限大之脈衝波。

10-5 微分器及積分器

10-5 微分器及積分器

　 ₃ 抑制高頻增益之微分器

10-5 微分器及積分器

如例 10-17 圖所示電路作為微分器使用時，其輸入 信號頻率 _{i 條件為何？當輸入方波信號時，輸出} 波形近似為何？

10-5 微分器及積分器

數學上的積分表示某函數下經過的面積值；電子學 的積分器輸出為某段時間內輸入信號的變化量累積 值。 　 ₁ 積分器的基本原理 1

10-5 微分器及積分器

圖 10-33 為 OPA 、電阻 及電容所構成的反相積分 器（ inverting integrator ） ，與 OPA 反相放大器的 差別為回授電阻改以電容 取代。依據基本電學所學 的電量 Q 關係式，可得 電容器上的變動電量 Q 與電容器上之電壓、電流 關係式為：

10-5 微分器及積分器

如例 10-18 圖所示為反相積分器，若輸入信號為 1kH 、 ±8V 之方波，則輸出 V_o 波形為何？假設電 容器初始電壓為 0V 。

10-5 微分器及積分器

公式（ 10-30 ）只適用於輸入為直流或方波信號， 否則應採用積分器之數學積分式： 上式參考數學微積分之相關證明後，並假設電容器 初始值電壓為 0V ，可得圖 10-34 反相積分器之輸 入波形_{−輸出波形對應關係圖，其中 Vdc} 為輸出之平 均直流值，此值與電容器初始值電壓有關。 　 ₂ 積分器的數學積分式 2

10-5 微分器及積分器

比較及觀察圖 10-34 ，可得到一個結論：積分器的 輸出信號各時間點的電壓大小等比於輸入信號所經 過時間的總面積和（變化量累積值）。 無限大的脈衝波經理想積分器積分後，可得理想 方波輸出。

10-5 微分器及積分器

10-5 微分器及積分器

經數學證明，微分器之電容器若有初始值電壓，不 會影響輸出波形直流準位，但積分器之電容器若有 初始值電壓，會影響輸出波形之直流準位。 比較圖 10-31 與圖 10-34 可驗證數學之微分與積分 是互為反函數關係。若將輸入信號加入微分器後再 加入積分器，或反之，則輸出波形與原輸入波形一 樣，如三角波經微分器後，產生方波，再加入積分 器後，又形成三角波。

10-5 微分器及積分器

　 ₃ 抑制低頻增益之積分器

10-5 微分器及積分器

上述結果說明，抑制低頻增益之並聯電阻 R_p 不可 太小，否則電路積分效果會變差。

10-5 微分器及積分器

如例 10-20 圖所示電路作為積分器使用時，其輸入 信號頻率 _i 條件為何？當輸入方波信號時，輸出 波形近似為何？

10-5 微分器及積分器

圖 10-36 所示為正相微分器或稱非反相微分器，其 輸出與輸入之弦波電壓增益比值為：

10-5 微分器及積分器

圖 10-37 所示為正相積分器或稱非反相積分器，其 輸出與輸入之弦波電壓增益比值為：

10-5 微分器及積分器

如例 10-21 圖 (1) 所示電路作為積分器 使用時，其輸入信號頻率 _i 條件為何 ？

10-6 比較器

在 10-1 小節中，我們證明過理想的運算放大器未 接上任何負回授網路時，其功能特性相當於比較器 （ comparator ），此時利用圖 10-11 運算放大器應 用電路的解題流程圖，可得比較器輸出電壓之解題 步驟為：

10-6 比較器

圖 10-38(a) 為反相輸入基本比較器，其中輸入信號 V_s 在反相輸入端，被比較之參考電壓（ reference voltage, V_ref ）在非反相輸入端。依據比較器輸出電 壓之解題步驟，可得： 　 ₁ 反相輸入基本比較器 1

10-6 比較器

　 ₂ 非反相輸入基本比較器

10-6 比較器

如例 10-22 圖 (1) 所示之反相輸入比較器，若輸入 信號為一峰值 6V 之正弦波，則其輸出 V_o 波形為何 ？

10-6 比較器

22. 如例 10-22 圖 (2) 所示非反相輸入比較器，若輸入 信號為一峰值 10V 之正弦波，則其輸出 V_o 波形為 何？

10-6 比較器

試求例 10-22 圖 (1) 輸出 V_o 波形之工作週期？

10-6 比較器

若將輸入信號 V_s 與被比較之參考電壓 V_ref 皆置於反 相輸入端時，此種比較器稱為反相輸入臨界電位比 較器，如圖 10-40(a) 所示。依據比較器輸出電壓之 解題步驟，可得： 　 ₁ 反相輸入臨界電位比較器 1

10-6 比較器

同理，當輸入信號 V_s 與被比較之參考電壓 V_ref 皆置 於非反相輸入端時，此種比較器稱為非反相輸入臨 界電位比較器，如圖 10-41(a) 所示。依據比較器輸 出電壓之解題步驟，可得圖 10-41(b) 輸入－輸出轉 移特性曲線，其關係式為： 　 ₂ 非反相輸入臨界電位比較器 2

10-6 比較器