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段考複習卷第3次3上01

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Academic year: 2021

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(1)

背面尚有試題 3 上/1-1

第三次段考

臺北市誠正國中

3

3-1~3-2 三 一、輕鬆得分區:(60%,每題 5 分) ( ) 1. 如下圖(一), ¯ OA = ¯ OB ,∠1=∠2,若欲證明 ¯ AP = ¯ BP ,應先證明△OAP △OBP,請問是根據下列哪一  全等性質?

(A) SSS (B) SAS (C) SSA (D) RHS

( ) 2. 如下圖(二),拉拉、丁丁、小波、迪西四位同學想作一個與△ABC 全等的三角形,若四人所用條件如下,則 哪一個同學所作出的三角形不一定會與△ABC 全等? 拉拉: ¯ AB = 3 公分, ¯ AC =1 公分,∠B=30° 丁丁: ¯ AB = 3 公分, ¯ BC =2 公分,∠B=30° 小波: ¯ AB = 3 公分, ¯ AC =1 公分, ¯ BC =2 公分 迪西: ¯ AB = 3 公分, ¯ BC =2 公分,∠A=90° (A) 拉拉 (B) 丁丁 (C) 小波 (D) 迪西 ( ) 3. 如下圖(三),若△ABC 外接圓圓心為 O 點,則下列敘述何者正確? (A) O 點必在¯ AC 的中垂線上 (B) O 點必在∠C 的角平分線上 (C) O 點必在 ¯ BC 邊的中線上 (D) O 點必在 ¯ BC 邊的高上 圖(一) 圖(二) 圖(三) 圖(四) 圖(五) 圖(六) ( ) 4. 如上圖(四),△ABC 中,∠C=90°,∠A=30°,若 I 點為△ABC 的內心, ¯ ID ⊥ ¯ BC , ¯ IE ⊥ ¯ AC , ¯ IF ⊥ ¯ AB ,

試求 ¯ ID : ¯ IE : ¯ IF =? (A) 1: 3 :2 (B) 2: 3 :1 (C) 1:2: 3 (D) 1:1:1 ( ) 5. 如上圖(五),△ABC 中, ¯ AB = ¯ AC ≠ ¯ BC , ¯ AD ⊥ ¯ BC ,L 為 ¯ AC 的中垂線,垂足為 H 點,L 交 ¯ AD 於 P 點, 直線 M 為∠ACB 的角平分線,交 ¯ AD 於 Q 點, ¯ BH 交 ¯ AD 於 R 點,則下列哪一個點是△ABC 的重心? (A) P 點 (B) Q 點 (C) R 點 (D) D 點 ( ) 6. 如上圖(六),△ABC 中,D 為 ¯ BC 中點,若 ¯ AP = ¯ PQ = ¯ QR =¯ RS =¯ ST = ¯ DT ,則下列哪一點是△ABC 的重心位置? (A) Q 點 (B) R 點 (C) S 點 (D) T 點 ( ) 7. 小新畫了一個兩股長分別為 6 公分、8 公分的直角三角形,若他想再畫出此直角三角形的外接圓,則他應該用 多少公分為半徑畫圓? (A) 2 公分 (B) 3 公分 (C) 4 公分 (D) 5 公分 ( ) 8. 如下圖(七),若 I 為△ABC 的內心,且∠BAC=50°,則∠BIC=? (A) 75° (B) 100° (C) 115° (D) 140°

( ) 9. 如下圖(八),若 O 為△ABC 的重心,設¯ AB =6、¯ AC =5、¯ BC =4,試求△ABO 面積:△ACO 面積:△BCO 面積=? (A) 6:5:4 (B) 4:5:6 (C) 36:25:16 (D) 1:1:1 圖(七) 圖(八) 圖(九) 圖(十) 圖(十一) ( ) 10. 如上圖(九),梯形 ABCD 中,¯ AD // ¯ BC ,若 ¯ AD =4 公分,¯ BC =8 公分,且 ¯ EF 為 ¯ BD 和 ¯ AC 的中點連線,則¯ EF =? (A) 1 公分 (B) 2 公分 (C) 3 公分 (D) 4 公分 ( ) 11. 如上圖(十),若四邊形 ABCD 的面積為 12,且 E、F、G、H 分別為 ¯ AD 、 ¯ CD 、 ¯ BC 、 ¯ AB 的中點,試求四邊形 EFGH 的面積為多少平方公分? (A) 4 平方公分 (B) 6 平方公分 (C) 8 平方公分 (D) 9 平方公分 ( ) 12. 如上圖(十一),設△ABC 的面積為 12,周長為 8,I 為△ABC 的內心, ¯ IE ⊥ ¯ AC ,試求 ¯ IE =?

(2)

3 上/1-2 二、細心運算區:(24%,每題 4 分)

( ) 13. 如下圖(十二),梯形 ABCD 中, ¯ AD // ¯ BC ,若 ¯ AD =5, ¯ BC =10,且 E 為 ¯ CD 中點,連接 A、E 並延長,交 直線 BC 於 F,若在¯ BF 上取一點 P,使得△ABP 面積=△ABE 面積,則 ¯ BP =?

(A) 5 (B) 7.5 (C) 10 (D) 12.5

( ) 14. 如下圖(十三),已知長方形 ABCD 中,∠BAE=∠EAF=∠FAD,且 ¯ DF = 3 , ¯ BE =2,則長方形 ABCD 的 面積為何?

(A) 6 3 平方單位 (B) 8 3 平方單位 (C) (4+2 3 )平方單位 (D) (4-2 3 )平方單位

( ) 15. 如下圖(十四),△ABC 中,¯ AB > ¯ AC ,¯ BE ⊥ ¯ AC 於 E,¯ CF ⊥ ¯ AB 於 F,D 為 ¯ BC 中點,且∠A=62°,則∠EDF=? (A) 28° (B) 52° (C) 54° (D) 56° 圖(十二) 圖(十三) 圖(十四) 圖(十五) 圖(十六) ( ) 16. 有一直角三角形,其內切圓的半徑為 4,外接圓的半徑為 13,則直角三角形的面積為多少平方單位? (A) 60 (B) 120 (C) 180 (D) 240 ( ) 17. 如上圖(十五),四邊形 ABCD 中, ¯ BD 為對角線,∠ABD=34°、∠ADB=28°、∠DBC=53°。若△ABD 與△CBD 的外心在同一點,則∠BDC=? (A) 55° (B) 59° (C) 62° (D) 65° ( ) 18. 如上圖(十六),梯形 ABCD 中, ¯ AD // ¯ BC ,E、F 分別為 ¯ BD 和 ¯ AC 的中點,作直線 DF 交 ¯ BC 於 G。 試證:△ADF △CGF。 證明:在△ADF 和△CGF 中,因為∠DAF=∠FCG(內錯角相等) ____________,____________,所以△ADF △CGF  請找出空格中最適合的答案。

(A) ∠AFD=∠CFG,¯ AD = ¯ CG (B) ∠ADF=∠CGF,¯ AF =¯ CF (C) ∠AFD=∠CFG,¯ DF = ¯ FG (D) ∠ADF=∠CGF,¯ DF = ¯ FG 三、費心思考區:(16%,每題 2 分)

( ) 19. 如右圖(十七),△ABC 中, ¯ AB = ¯ AC ,∠A=40°, ¯ BD = ¯ CE , ¯ BE = ¯ CF ,試求∠EDF=? (A) 35° (B) 45° (C) 55° (D) 65° ( ) 20. 如右圖(十八),△ABC 中, ¯ AB < ¯ AC ,大雄想利用尺規作圖找出 P 點,使得 ¯ PB = ¯ PC 且 ¯ PA + ¯ PB = ¯ AC ,則下列各選項哪個是正確的作法? (A) 作∠B 與∠C 的角平分線,其交點即為 P 點 (B) 作 ¯ BC 的中垂線 L,L 與¯ AC 之交點即為 P 點 (C) 分別作 ¯ BC 、¯ AC 的中垂線,兩線之交點即為 P 點 (D) 先作 ¯ BC 的中垂線,再作∠B 的角平分線,則兩線之交點即為 P 點 21. 如下圖(十九),已知△ABC 中,∠B=60°,且 ¯ AC =2 3 ,則△ABC 的外接圓面積= 。 22. 如下圖(二十),圓 I 是正△ABC 的內切圓,半徑為 3 ,則灰色部分面積= 。 23. 如下圖(二十一),¯ AD 、¯ BE 為△ABC 的中線,G 為¯ AD 與¯ BE 的交點,若¯ AD ⊥¯ BE ,且¯ AC =8,¯ BC =6,則¯ AB = 。 圖(十九) 圖(二十) 圖(二十一) 圖(二十二) 圖(二十三) 圖(二十四)

24. 如上圖(二十二),△ABC 中, ¯ AB = ¯ AC =13, ¯ BD = ¯ CD =5,若 O 為△ABC 的外心,I 為△ABC 的內心,則 ¯ OI =

25. 如上圖(二十三),△ABC △ADC,其中 ¯ AB = ¯ AD ,且 ¯ AC =24、 ¯ BD =18,若 P、Q 兩點分別為△ABC 與△ADC 的 重心,則 ¯ PQ = 。

26. 如上圖(二十四),若 ¯ AC = ¯ AD ,且△ABC 面積為△CDE 面積的 3 倍,則 ¯ BE : ¯ CE 的比值= 。

圖(十七)

(3)

背面尚有試題 3 上/1-1

第三次段考

臺北市誠正國中

3

3-1~3-2 三 一、輕鬆得分區 1. B 2. A 3. A 4. D 5. C 6. C 7. D 8. C 9. D 10. B 11. B 12. C 二、細心運算區 13. B 14. A 15. D 16. B 17. D 18. B 三、費心思考區 19. C 20. B 21. 4π 22. 9 3 -3π 23. 2 5 24. 13 8 25. 6 26. 5

參考文獻

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