基測會考模擬練習題(108 年 03 月 04 日~03 月 08 日)

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基測會考模擬練習題(108 年 03 月 04 日~03 月 08 日)

(本基測會考練習題為易與中偏易的基測會考題修改而來，旨在提升學生之基本能力，掌握會考基本題目) 中心：_____________________ 姓名：___________________

例題一 下列何者可為方程式91x²  x53 60的解？

(90年第一次基本學力測驗選擇題第10題)

(A) 7

2 (B) 13

 2 (C) 13

2 (D) 13

3

解答：用十字交乘法求一元二次方程式91x²  x53 60的解：

 91x² x53 60  (7x3)(13x2)0

 7x30 或 13x20

 7x3 或 13x2



7

3

x 或

13

 2 x

 選項(C) 13

2 符合一元二次方程式91x² x53 60的解。

此題答案為(C)選項。

線上解題  

練習一 求一元二次方程式x²  x7 60的解？ (仿90年第一次基本學力測驗選擇題第10題)

例題二 如圖(一)，有一個數學遊戲如下，由左方入口進入，按框框內的指示判斷正確的路 徑，則最後到達哪一個地方？ (90年第一次基本學力測驗選擇題第22題)

圖(一)

(A) 甲 (B) 乙 (C) 丙 (D) 丁

線上解題   7

5 ) 2 (

2x x  x

是否為一元二次方程式？ 

7 3 4x y

是否為二元一次方程式？ 

7 3 4x y

是否為二元一次方程式？ 

是

是

否 是

否

否 入口

甲

乙 丙

丁

解答：先檢查2x(x2)5x7是否為一元二次方程式：

 將2x(x2)5x7整理。

 2x² 4x5x7

 2x² x70為一元二次方程式。

       選擇「是」至塗色區塊：

接著檢查4x y3 7是否為二元一次方程式：

 4x y3 7是x、y的二元一次方程式。

 選擇「是」至「甲」：

 最後到達「甲」。 此題答案為(A)選項。

練習二 甲：3x y4 12 乙：y x2 3 丙：x² x2 70 丁：x² 12

上述甲、乙、丙、丁四個方程式，哪些是一元二次方程式？哪些是二元一次方程式？

(仿90年第一次基本學力測驗選擇題第22題)

3   

例題三 用等長的吸管依次向右排出相連的三角形，如圖(二)。請問排第十個圖形需要幾根 吸管？ (90年第二次基本學力測驗選擇題第16題)

(A) 19

(B) 21

(C) 23

(D) 30 圖(二)

線上解題  

解答：根據題意及圖(二)：

 第一個圖形 ：排出1個三角形，需要3根吸管。

 第二個圖形 ：排出2個三角形，比第一個圖形「3根吸管」增加2根吸 管，需要 (32) 根吸管。

 第三個圖形 ：排出3個三角形，比第二個圖形「 (32) 根吸管」再增加 2根吸管，需要 (322) 根吸管。

根據前三個圖形，我們可以歸納出一個規則：

 排出第1個三角形，需要3根吸管，之後每增加1個三角形，則需增加2根吸管。

根據這個規則：

 第十個圖形：排出10個三角形。第1個三角形需要3根吸管，之後增加9個三角形，需 增加 (29) 根吸管。

 因此第十個圖形中的10個三角形，共需要 (32931821) 根吸管。

此題答案為(B)選項。

練習三 用等長的吸管依次向右排出相連的正方形，如圖(三)。請問排第七個圖形需要幾根吸管？

(仿90年第二次基本學力測驗選擇題第16題)

圖(三)

例題四 從一個凸七邊形其中的一個頂點，最多可作出a條對角線；這些對角線將此七邊形 分割成b個三角形；再利用每一個三角形的內角和為180，可以求得這個七邊形的 內角和為c度。請問下列哪一個選項是正確的？

(90年第二次基本學力測驗選擇題第24題)

(A) a 5 (B) b5 (C) c1080 (D) a180c

線上解題  

解答：如圖(四)，ABCDEFG 為一個凸七邊形。 圖(四)

  過A點，最多可作出AC、AD、AE、AF等4條對角線；這些對角線將此七邊形 分割成△ABC、△ACD、△ADE、△AEF、△AFG等5個三角形；這5個三角形 的內角和 (1805900) 即為此七邊形ABCDEFG 的內角和。

根據題意，從一個凸七邊形其中的一個頂點，最多可作出a條對角線；這些對角線將此 七邊形分割成b個三角形；再利用每一個三角形的內角和為180，可以求得這個七邊形的 內角和為c度：

  a 4、b5、c900 。

  a1804180720900c。

  ^(A)、(B)、(C)、(D)四個選項中，只有(B)選項是正確的。 

此題答案為(B)選項。

練習四 請問十邊形的內角和為幾度？ (仿90年第二次基本學力測驗選擇題第24題)

5   

例題五 座標平面上有一點A，且A點到x軸的距離為3，A點到y軸的距離恰為到x軸距離 的3倍。若A點在第二象限，則A點座標為何？ (102 年基本學力測驗選擇題第11題)

(A) (9 ,3) (B) (3 ,1) (C) (3 ,9) (D) (1 ,3) 解答：

線上解題  

根據題意，座標平面上有一點A，且A點到x軸的距離為3，A點到y軸的距離恰為到x 軸距離的3倍：

 A點到y軸的距離為9。

座標平面上，與x軸距離為3的直線為L:y3和M:y3；與y軸距離為9的直線為S:x9

和N:x9。

   L:y3交N:x9於點 (9 ,3) ；N:x9交M:y3於點 (9 ,3) ； M:y3交S:x9於點 (9 ,3) ；L:y3交S:x9於點 (9 ,3) 。

根據題意，A點在第二象限：

   A點座標為 (9 ,3) 。 此題答案為(A)選項。

練習五 座標平面上有一點B，且B點到y軸的距離為5，B點到x軸的距離恰為到y軸距離的2倍。若B

點在第四象限，則B點座標為何？ (仿102 年基本學力測驗選擇題第11題)