以數位訊號處理器實現智慧型氣動馬達速度控制系統
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(2) 以數位訊號處理器實現智慧型氣動馬達速度控制系統. 學生：龔聖賢. 指導教授：陳瑄易博士 學生：楊智琨. 指導教授. 國立臺灣師範大學電機工程學系碩士班. 摘. 要. 本論文之目標為設計智慧型控制系統以對葉片式氣動馬達伺服系統進行速 度控制。在論文中，首先對氣動馬達之構造及運作原理進行討論，接著分析氣動 馬達系統之數學動態，以推導出氣動馬達之標準二階狀態方程式。由於氣動馬達 之動態特性及系統參數為高度非線性且時變，為了在既有的非線性特性及外部擾 動情況下仍能達到高精準度之速度控制，本論文提出了基於比例積分微分型模糊 類神經網路與適應性動態滑動模式兩種智慧型控制系統作為氣動馬達之速度控 制 器 。 最 後 ， 本 論 文 以 具 32 位 元 浮 點 數 運 算 能 力 之 數 位 訊 號 處 理 器 TMS320F28335 實現所提出的控制系統。實驗結果顯示以本論文所提出之兩種智 慧型控制系統對氣動馬達均能達到有效之速度控制。. 關鍵字：氣動馬達、速度控制、數位訊號處理器、滑動模式控制、類神經網路. I.
(3) Realization of Intelligent Air Motor Speed Control System via Digital Signal Processor. Student: Sheng-Sian Gong. Advisors: Syuan-Yi Chen. Department of Electrical Engineering National Taiwan Normal University. ABSTRACT The object of this study is to design intelligent control systems for controlling the speed of a vane-type air motor (VAM) pneumatic servo system for tracking reference speed command. First, the structure and operating principles of the VAM servo system are introduced. Then, the dynamics of the VAM servo system is analyzed to derive the second order state equation of the VAM. Moreover, due to the dynamic characteristics and system parameters of the VAM servo system are highly nonlinear and time-varying, intelligent controllers control systems including proportional-integral-derivative-based fuzzy neural network (PID-based FNN) and adaptive dynamic sliding-mode control (ADSMC), are proposed to achieve precise speed control of VAM servo system under the occurrences of the inherent nonlinearities and external disturbances. Finally, a 32-b floating-point digital. signal processor (DSP) TMS320F28335 was adopted for implementing the proposed control systems. The experimental results demonstrated the validities and advantages of the proposed PID-based FNN and ADSMC systems for the VAM servo system.. Keywords：Air motor, speed control, digital signal processor, sliding-mode control, neural network II.
(4) 誌 謝. 轉眼間研究所生涯即將到達尾聲，求學期間學到很多，不論是在課業方面， 還是待人處事方面都很有收穫，相信在這段期間所學到的一切，都對未來人生有 所幫助，感謝許多人在實驗與撰寫論文的這段期間所給予的幫助，使我可以順利 如期的完成碩士學位。 在求學期間非常感謝指導教授陳瑄易教授，在學業上耐心的指導，使學生能 學到許多專業的知識，並且能在面對問題時提供方向以幫助解決問題，在此獻上 最高的謝意。 在口試期間，感謝口試委員洪翊軒教授、吳建勳教授給予研究論文中寶貴的 建議、指導，使本論文更臻完整。 感謝實驗室的同學旻翰、智琨，學弟承諺、東昇，感謝各位在研究所期間給 予的協助及鼓勵，豐富了我的碩士生活。 最後本論文獻給我的家人，感謝媽媽在求學生涯的支持與栽培，可以讓我無 後顧之憂的完成碩士學位，特此獻上感謝。. III.
(5) 目錄 摘. 要 ..................................................................................................................... I. ABSTRACT ................................................................................................................... II 目錄 .............................................................................................................................. IV 圖目錄 .......................................................................................................................... VI 表目錄 .......................................................................................................................... IX 第一章. 緒論 .................................................................................................................1. 1.1 研究背景與動機 ..............................................................................................1 1.2 研究目的 ..........................................................................................................3 1.3 研究方法 ..........................................................................................................4 1.4 研究架構 ..........................................................................................................8 第二章. 氣動馬達實驗平台介紹 .................................................................................9. 2.1 氣動馬達的結構與運作原理 ..........................................................................9 2.2 氣動馬達動態分析 ........................................................................................12 2.3 實驗平台設計 ................................................................................................16 2.4 實驗平台設置 ................................................................................................30 2.5 數位訊號處理器軟體規劃 ............................................................................31 第三章. 基於比例積分微分類神經網路之氣動馬達速度控制系統 .......................33. 3.1 前言 ................................................................................................................33 3.2 比例積分微分類神經網路速度控制器 .........................................................33 3.2.1 比例積分微分類神經網路架構 .........................................................34 3.2.2 比例積分微分類神經網路線上學習演算法 .....................................36 IV.
(6) 3.2.3 比例積分微分類神經網路收斂性分析 .............................................38 3.3 比例積分微分類神經網路氣動馬達速度控制系統 ....................................40 3.4 實驗結果 ........................................................................................................41 第四章. 基於比例積分微分型模糊類神經網路之氣動馬達速度控制系統 ...........47. 4.1 前言 ................................................................................................................47 4.2 比例積分微分型模糊類神經網路速度控制器 .............................................48 4.2.1 比例積分微分型模糊類神經網路架構 ..............................................48 4.2.2 比例積分微分型模糊類神經網路線上學習演算法 .........................50 4.2.3 比例積分微分型模糊類神經收斂性分析 .........................................52 4.3 比例積分微分型模糊類神經網路氣動馬達速度控制系統 ........................55 4.4 實驗結果 ........................................................................................................56 第五章. 基於適應性動態滑動模式之氣動馬達速度控制系統 ...............................59. 5.1 前言 ................................................................................................................59 5.2 適應性動態滑動模式速度控制器 ................................................................60 5.2.1 滑動模式控制架構 .............................................................................60 5.2.2 動態滑動模式控制架構 .....................................................................61 5.2.3 適應性動態滑動模式控制架構 .........................................................62 5.3 適應性動態滑動模式氣動馬達速度控制系統 ............................................67 5.4 實驗結果 ........................................................................................................69 第六章 結論與未來工作 .............................................................................................74 6.1 結論 .................................................................................................................74 6.2 未來工作 .........................................................................................................76 參考文獻 .......................................................................................................................77 系統參數表 ...................................................................................................................81 V.
(7) 圖目錄 圖 1.1 氣動馬達系統設計與控制實作架構圖 .............................................................7 圖 2.1 葉片式(vane-type)氣動馬達 .............................................................................10 圖 2.2 馬達轉速與氣體消耗量關係圖 .......................................................................10 圖 2.3 馬達轉速與轉矩關係圖 .................................................................................... 11 圖 2.4 四葉片式葉片氣動馬達內部圖 .......................................................................12 圖 2.5 訊號路徑與動力路徑系統配置圖 ...................................................................16 圖 2.6 氣動馬達實驗架構圖 .......................................................................................17 圖 2.7 type-500 電控調壓閥 .........................................................................................18 圖 2.8 流量控制閥實體圖與內部結構圖：(a) BPG206STX23 流量控制閥、(b) 流 量控制閥內部結構圖 閥門關閉情形、(c) 流量控制閥內部結構圖 閥門打開情形、 (d) 流量控制閥實體安裝圖 ........................................................................................20 圖 2.9 type 8008 ............................................................................................................21 圖 2.10 編碼器 HTR-HM-15-500-3-L: (a) 實體圖、(b) 編碼器安裝圖 ................23 圖 2.11 磁粉式離合器電源供應器 PSV-3A ..............................................................24 圖 2.12 磁粉式離合器 POC-200 ................................................................................24 圖 2.13 電壓與轉矩線性圖 .........................................................................................25 圖 2.14 空壓機 UHK-75250, UNOair: (a) Unoair 空壓機、(b) 空壓機安裝圖 ......27 圖 2.15 DSP 模組實體圖：(a) DSP 模組、(b) TMS320F2833x 浮點 DSP 運算控制 VI.
(8) 卡、(c) DAQ 資料擷取卡 ............................................................................................29 圖 2.16 氣動馬達系統之實驗設置 .............................................................................30 圖 2.17 以浮點運算數位訊號處理器為基礎之氣動馬達平台控制系統軟體發展流 程 ...................................................................................................................................32 圖 2.18 步階函數指令之氣動馬達系統轉速追隨實驗波形圖 .................................32 圖 3.1 期望值和實際值產生的誤差與積分控制單元關係圖 ...................................34 圖 3.2 比例積分微分類神經網路架構圖 ...................................................................36 圖 3.3 基於 PIDNN 控制器之氣動馬達控制方塊圖 .................................................40 圖 3.4 採用 PID 控制器之氣動馬達系統實驗波型：(a)情況一之期望轉速追隨、(b) 情況一之轉速誤差、(c)情況一之控制電壓 ...............................................................43 圖 3.5 採用 PID 控制器之氣動馬達系統實驗波型：(a)情況二之期望轉速追隨、(b) 情況二之轉速誤差、(c)情況二之控制電壓 ...............................................................44 圖 3.6 採用 PIDNN 控制器之氣動馬達系統實驗波型：(a)情況一之期望轉速追隨、 (b)情況一之轉速誤差、(c)情況一之控制電壓 ..........................................................45 圖 3.7 採用 PIDNN 控制器之氣動馬達系統實驗波型：(a)情況二之期望轉速追隨、 (b)情況二之轉速誤差、(c)情況二之控制電壓 ..........................................................46 圖 4.1 基於比例積分微分之模糊類神經網路架構 ...................................................48 圖 4.2 利用基於比例積分微分之模糊類神經網路實作於氣動馬達之控制方塊 ...55 圖 4.3 採用 PID-based FNN 控制器之氣動馬達系統實驗波型：(a)情況一之期望轉 速追隨、(b)情況一之轉速誤差、(c)情況一之控制電壓 ..........................................57. VII.
(9) 圖 4.4 採用 PID-based FNN 控制器之氣動馬達系統實驗波型：(a)情況二之期望轉 速追隨、(b)情況二之轉速誤差、(c)情況二之控制電壓 ..........................................58 圖 5.1 適應性動態滑動模式控制系統控制方塊圖 ...................................................68 圖 5.2 採用 ADSMC 控制器之氣動馬達系統實驗波型：(a)情況一之期望轉速追隨、 (b)情況一之轉速誤差、(c)情況一之控制電壓、(d) 情況一之第一層滑動平面 s 、 (e)情況一之第二層滑動平面 .................................................................................71 圖 5.3 採用 ADSMC 控制器之氣動馬達系統實驗波型：(a)情況二之期望轉速追隨、 (b)情況二之轉速誤差、(c)情況二之控制電壓、(d) 情況二之第一層滑動平面 s 、 (e)情況二之第二層滑動平面 .................................................................................73 圖 6.1 無載情況下控制器性能比較圖 .......................................................................75 圖 6.2 加載情況下控制器性能比較圖 .......................................................................75. VIII.
(10) 表目錄 表 2.1 電控調壓閥操作範圍 .......................................................................................18 表 2.2 type8008 訊號資訊 ............................................................................................21 表 2.3 空壓機種類 .......................................................................................................26 表 6.1 無載情況下各個控制器性能指標 ...................................................................74 表 6.2 加載情況下各個控制器性能指標 ...................................................................75. IX.
(11) 第一章 緒論 1.1 研究背景與動機 隨著科技發達及個人交通工具的普及，馬路上充斥著汽車、機車，而汽車、 機車所排放的廢氣更直接影響到了人們的健康，輕者身體不適重者致癌。仔細觀 察會發現機車造成的危害更甚汽車，由於機車的機動性高並且在人口密集的都市 停車也較方便，根據交通部監理統計資料指出機車所產生的廢氣包含了粒狀汙染 物(PM)、一氧化碳(CO)、氮氧化物(NOx)、碳氫化物及光化學性高氧化物等對人 體健康危害的汙染物。為了瞭解空氣品質，環保署在幾個交通流量大的路口，設 置交通測站，交通測站所監測的氮氧化物、PM2.5 等各項汙染物，約是一般測站 的 2 倍多。為了因應這樣的狀況，並考量個人交通工具的必要性，便轉往尋找不 會造成汙染的替代能源。. 氣動馬達的動力來源是空氣，排放出去的也是空氣，幾乎對環境沒有造成任 何負擔、汙染。也因此，越來越多的學者投入氣動機車的研究、發展，以期待未 來可以將它普及發展。除了無空氣汙染方面的優點，另一方面氣動馬達可以忍受 較嚴苛的工作環境，例如有些工廠機台操作環境較危險，一旦出現火花可能會引 發爆炸，而氣動馬達具有自我冷卻效果，即使 24 小時連續工作，也不會過熱、 產生火花等的疑慮，因此非常適用於溶劑、化學用品等帶易燃、易爆物質或高溫 的環境。由於馬達整體密閉式設計，完全不受外部干擾，且運轉時內部的壓力必 大於外部壓力，因為這些特性使其能操作於粉塵、潮濕甚至水中等惡劣環境中。 具有較高的啟動轉矩，可以直接負載啟動，不會因過載而故障。超載時，馬達只 是減速或停止，當過載情形解除，即可立即重新啟動，不會造成零件損壞。氣動 馬達可順時針轉亦可逆時針轉，且改變其旋轉方向僅需簡單的改變控制閥，達到 改變馬達進、排氣方向，即可實現馬達旋轉方向改變，且馬達改變方向達到全速 1.
(12) 所需的時間相當短，在變向這過程中對機構的衝擊很小。而在馬達結構方面由於 相對單純，維修較為容易，可使用的壽命也相對長。. 氣壓系統在自動化產業裡，屬於低成本自動化的領域，因此廣泛應用於各製 造業，如高速研磨機、高速攪拌器、自動進料退料系統、塑膠射出機、包裝機械、 IC 插件機等，對於少人化的自動生產系統，扮演著極重要且基本的角色。在[1] 論文中，開始研究利用氣動馬達作為機車的動力來源，與相對傳統機車比，有減 少排放氣體之汙染優點。論文[2]中則將氣動馬達與伺服馬達混合使用，由於氣動 馬達有較高的啟動轉矩，使得電動馬達和氣動馬達分配使用可以達到最大的使用 效率。也有將氣動馬達應用於雙軸定位平台，利用氣閥開度使補償的響應速度不 會太快而達到所期望的控制效果[3]。. 2.
(13) 1.2 研究目的 本論文具體的研究目的為利用不同的控制策略，實現氣動馬達轉速控制之性 能評估。由於目前氣動馬達運用的控制方面尚不需要較高的精準度，對其控制器 精準度設計方面沒有過多著墨，但近年來逐漸朝高精準度的應用方向發展，並有 取代傳統的電動馬達的趨勢[4]，所以開始根據氣動馬達的物理特性、流體力學等 根本性質做分析加以建立其動態方程式，根據其動態方程式設計的控制器讓馬達 控制可以達到更精準的效能。. 首 先 ， 會 使 用 控 制 方 法 裡 最 經 典 的 比 例 積 分 微 分 (Proportional-Integral-Derivative, PID)控制器，因為 PID 的增益值皆為固定的數值 無法應付氣動馬達高度非線性特性且時變的情況，加入了類神經概念的比例積分 微分類神經網路(Proportional-Integral-Derivative Neural Network, PIDNN)控制器， 增益會隨著誤差變化、實際情況變化自我調整。更進一步加入了模糊理論的基於 比例積分微分模糊類神經網路(Proportional-Integral-Derivative based Fuzzy Neural Network, PID-based FNN)控制器，有許多模糊規則(Fuzzy rules)描述誤差、誤差變 化的狀態，讓控制的效能再優化。先前的控制方法皆屬於不需要動態方程式的無 模型控制(model-free control)，包括 PID、PIDNN、PID-based FNN 等；根據動態 方程式所設計出來的適應性動態滑動模式控制(Adaptive Dynamic Sliding Mode Control, ADSMC)屬於基於模型控制(model-based control)，為符合氣動馬達特性的 控制器，並且經由實驗驗證其性能優於上述無模型控制之控制器。. 3.
(14) 1.3 研究方法 氣動馬達為本論文的受控平台，而論文裡會使用已經被提出的控制方法和提 出的控制方法個別做實驗，並對實驗結果優劣做比較。而控制方法可粗略分為與 無模型控制法及與基於模型控制法，無模型控制法如類神經(Neural Network, NN)、 模糊控制(Fuzzy)；基於模型控制法如滑動控制(Sliding Mode Control, SMC)、適應 性動態滑動模式控制(Adaptive Dynamic Sliding Mode Control, ADSMC)。. 類神經近年來常被使用於控制系統設計，而類神經控制為其中一種智慧型控 制方法，它不需要數學模型即有能力有效的去近似、估計非線性系統[5]。根據類 神經網路的架構可分為前饋式類神經網路和遞迴式類神經網路，通常前饋式類神 經網路的權重更新不需要類神經內部的資訊，函數的近似和訓練類神經的資料庫 有較大的關聯；遞迴式類神經網路因為有內部的遞迴迴圈，可以把系統的動態反 應資訊收集回來。類神經網路透過自己的演算處理時變輸入或時變輸出問題的能 力是特別讓人感興趣的。遞迴式類神經網路為動態映射且不確定項存在時亦有很 好的控制表現，在實際的應用上如平台中無法預測的變數參數、沒建模的平台、 非線性的動態及外部的干擾等情況都能發揮其功效。通常在遞迴式類神經網路隱 藏層裡的每個神經元都會選用相同的激發函數，大部分都是選用 S 形函數 (Sigmoid function)或徑向基底函數(Radial basis function)，但對於隱藏層所有神經 元選擇相同激發函數的方法並沒有被證實可以獲得最好或對性能是最佳的選擇， 只要謹慎地設計並選擇激發函數就能顯著地提升類神經的搜索空間[5]。在隱藏層 的各個神經元使用不同的激發函數的構想在以下論文被實現[5-9]。而 PIDNN 就 是本論文利用類神經網路學習的特色來改善傳統 PID 參數固定的缺點，藉由學習 的能力，不斷將參數調整成最適合當下的環境。. 模糊邏輯系統的研究已經有五十年的歷史，現在更進一步廣泛應用於控制領 4.
(15) 域。Takagi-Sugeno (T-S)模糊邏輯控制器被提出可以穩定勞倫茲渾沌系統[10]。許 多自適性和非自適性控制演算法的設計皆基於 T-S 模糊模型用於控制非線性系統 及主動式懸掛系統[11-14]。在論文[14]，提出了自適性滑動模式控制透過 T-S 模 糊方式實現控制非線性主動懸掛式車輛系統。接著，為了改善基於模糊邏輯控制 系統的學習能力，各種的模糊類神經網路(FNN)陸續被提出來[15-20]。模糊類神 經同時擁有對不確定資訊模糊描述的能力及類神經網路不斷學習的能力。此外， 模糊類神經不需要數學模型並且有能力近似非線性及不確定系統[15-16]，所以許 多研究開始使用模糊類神經網路去描述複雜的平台及建立進階的控制器[17-19]。 而在論文[21]使用到了三角函數為基底的函數連結模糊類神經(Functional Link Fuzzy Neural Network, FLFNN)，一般基底都是選用高斯函數或其他有正交關係之 函數，但由於三角函數相對於高斯函數有更高的代表性並且正弦函數、餘弦函數 在計算上所耗的時間相對短。. 滑動模式控制系統(SMC)最著名的優點是系統進行軌跡追尋時對參數的變動 和外部擾動不敏感且可停留在滑動平面上[22-24]。在滑動模式控制中，狀態必須 在有限時間內到達滑動平面並且停留在同一個平面上。滑動平面的移動與不確定 項無關，所以這是一種具強健性的控制方法。控制系統狀態於這些邊界上滑動稱 為滑動模式控制[25-26]，包含邊界的幾何軌跡則稱為滑動平面。滑動模式控制中， 除了要讓狀態達到滑動平面，另一個很重要的目標是讓狀態停留在滑動平面上。 一旦狀態離開了滑動平面，控制器會快速地切換再把狀態拉回至滑動平面上，所 以目標是要找出狀態迴授法則使系統穩定。然而，滑動模式裡的切換動作是在兩 個不同的結構中切換，這導致了無可避免的顫動現象，也因此成為滑動模式控制 系統的主要缺點。最常用來改善此顫動現象的做法是減小切換方程式中的增益值， 但增益值若減小可能會造成無法消除不確定項，這會使得滑動模式控制系統的顯 著優點強健性變差。另一個方法是將切換函數用飽和函數取代，雖然可以有效地 5.
(16) 消除顫動現象，但邊界層的厚度選擇會導致追蹤誤差的最大邊界不確定現象產生。 為了解決顫動現象和控制精準度問題，互補式滑動模式控制(Complementary Sliding mode Control, CSMC)被提出來[27-28]。藉由加入互補式的邊畫誤差轉換， 可以有效地把使用飽和函數的模糊滑動控制系統之追蹤誤差降為一半[27]，還能 改善追蹤誤差到達滑動平面過程產生的暫態響應。而在本論文，使用了動態滑動 模式控制(Dynamic Sliding mode Control, DSMC)，主要是為了解決切換函數所造 成的顫動現象，藉由設計第二滑動平面的積分效果來消除跳動的現象。. 控制方法類神經、模糊控制及滑動控制皆有個別優缺點，因此為了得到更好 的控制效能會將不同種類控制器結合以達到截長補短功效。在本論文中的實驗結 果即可發現每結合一種控制概念的控制器，其控制性能是優於原始的。PIDNN 是 將傳統控制方法 PID 與智慧型控制方法 NN 結合的例子，利用了類神經的學習特 性彌補 PID 參數固定之缺點，改善其控制效能。PIDFNN 是將不同的控制想法結 合的例子，利用模糊理論清楚描述狀態的特性，使得類神經的調整過程更為明確。 ADSMC 則是回歸氣動馬達系統的特性，利用流體力學等相關理論，導出符合系 統特性之動態方程式，藉由此動態方程式設計出滑動控制器。由於控制器是完全 根據其特性所設計，控制效能理論會是最優，但控制器裡許多與系統相關之參數 有量測上誤差及系統時變性影響，利用 PIDFNN 估測某些參數，以彌補滑動控制 之缺點，達到接近理想之滑動控制最佳效能。. 6.
(17) 氣動馬達系統設計 與控制實作. 文獻探討、理論分析、 模型建立與控制器設計. 撰寫控制器(程式). 氣動馬達平台實驗. 數據分析. No. 完成 Yes 結果與討論. 結論 圖 1.1 氣動馬達系統設計與控制實作架構圖. 7.
(18) 1.4 研究架構 本論文共分為六個章節，各章內容分述如下: 第一章. 緒論: 敘述本論文之研究背景及動機、研究方法、論文架構。. 第二章. 氣動馬達平台介紹: 首先會介紹氣動馬達的構造及運作的原理， 接著進入到整個實驗的平台架構，再個別介紹各個硬體的運作原 理和規格，由於精準控制的需求，所以會根據氣動馬達的物理特 性推導出動態方程式。. 第三章. PID 及 PIDNN 控制器: 依序介紹 PID、PIDNN，並且對 PIDNN 的 網路架構詳細描述、再分析其學習法則、最後再對其收斂性作證 明、實驗結果圖。. 第四章. PID-based FNN 控制器: 介紹 PID-based FNN 的網路架構，並且對 各層作詳細介紹，再將線上學習法則做說明，最後證明其收斂性， 介紹完理論並附上實驗結果圖。. 第五章. ADSMC 控制器: 介紹 ADSMC 的網路架構，並且根據第二章 2.2 節所推導出來的動態方程式做與模型相關的滑動平面控制系統設 計，再利用基於比例積分微分之模糊類神經估測其中的不確定項， 並介紹網路的線上學習法則，最後證明滑動平面之穩定性，接著 附上實驗結果圖。. 第六章. 結論： 將第三章、第四章及第五章所提到的控制方法的實驗結果 作分析、比較，並且證明所提出的控制方法 ADSMC 優於其他控 制法。. 8.
(19) 第二章 氣動馬達實驗平台介紹 2.1 氣動馬達的結構與運作原理 氣動馬達是藉由高壓縮空氣產生連續轉動的制動器，由於機構特性可以在較 嚴苛的工作環境下取代傳統的電動馬達，例如潮濕、易爆及嚴禁火花等等的工作 場所。氣動馬達相較電動馬達有諸多優點，逐漸被廣泛應用: 1. 低汙染 2. 無段變速 3. 可以正反轉 4. 高功率重量比 5. 較高的啟動轉矩 6. 高轉速下無過熱問題 7. 有過載保護機制，不會因過載而發生故障 8. 機構簡單，易建構、保養 9. 可於嚴苛環境下工作(易爆、粉塵). 常用的氣動馬達為容積型氣動馬達，它是利用工作氣缸的容積變化來作功， 可依結構分為活塞式(piston-type)、葉片式(vane-type)和齒輪式(gear-type)，其中較 常採用的為活塞式(piston-type)和葉片式(vane-type)。基於設備上取得之考量，葉 片式相對活塞式的結構較單純維修較容易、體積較小並且單位體積下能產生的轉 速較高，本論文選用了 GAST 公司 4AM 葉片式氣動馬達來進行實驗，氣動馬達 實體如圖 2.1 所示，圖 2.2 為轉速與耗氣量的關係圖[2]，由圖可觀察出，在定轉 速下，輸出壓力越大，耗氣量越大;固定輸出壓力下，氣體流量越大，轉速越高， 圖 2.3 為轉速與轉矩特性曲線，由圖可觀察出，在定轉速下，輸出壓力越大轉矩 越高;固定輸出壓力下，當轉速在 300 rpm 時馬達達到最大轉矩。 9.
(20) 圖 2.1 葉片式(vane-type)氣動馬達[29]. 圖 2.2 馬達轉速與氣體消耗量關係圖[2]. 10.
(21) 圖 2.3 馬達轉速與轉矩關係圖[2]. 葉片式氣動馬達的結構包含了馬達外殼(stator)和內部的轉子(rotor)，其中轉 子上有大小適中的溝槽讓葉片(vane)可以隨著旋轉造成的離心力及外殼內壁阻擋 自由滑進滑出。本論文所採用的氣動馬達是四葉片，因此轉子上分別有四個溝槽 及四個葉片，外殼上有兩個氣孔，分別是進氣孔(intake)和排氣孔(exhaust)。隨著 進氣方向不同，馬達可以做順時針方向旋轉或逆時針旋轉，進到馬達內部的高壓 氣體對葉片做功產生轉矩再造成轉子旋轉。由於內、外氣體壓力差是提供葉片移 動所需的力矩的因素，因此越高的氣體流率、越大的壓力差可以對葉片提供越大 的轉矩並且達到更高的轉速。圖 2.4 即為本論文所採用的四葉片式氣動馬達內部 構造圖，如圖所示的進氣方向將造成逆時針方向旋轉。. 11.
(22) 進氣孔. 排氣孔. 轉子. 外壁. 葉片. 圖 2.4 四葉片式葉片氣動馬達內部圖. 2.2 氣動馬達動態分析 氣動馬達由於具有高度非線性與時變特性，因此在控制方面仍較難達到精準 的效果，目前應用方面絕大部分是不需要高精準的控制，例如氣動機車，只需要 轉動油門把手便可決定閥門開度而改變馬達轉速，過程中僅需操作的人決定加快 或減速。由於氣體有著可壓縮性使得氣動馬達有著高度非線性，這讓控制起來更 為困難，因此有越來越多學者朝著氣動馬達的物理特性去分析，根據物理原理、 流體力學等相關理論嘗試推導、建立氣動馬達的動態方程式，以期待能把氣動馬 達發展成能取代傳統電動馬達的動力來源。 馬達的轉速是由進氣端及排氣端的氣壓差所造成，因此可將動態方程式分成 兩部分，其中進氣方面是由閥門控制，其閥門質量流率如下: 12.
(23) m in . C d A( ) Pu ,in RTu ,in. . 1/ 2. Pu ,in. in C d A( ) m. . 2 ( 1) / 2( 1) ( ) 1. Tu ,in. if Pr ,in. . 2 1 2 1 ( ) , Pr ,in ( ) 1 1. 1 2 2/ Pr ,in P r ,in R( 1). (2.1). (2.2). 其中， Pr ,in Pd ,in / Pu ,in ，下標 in 代表 intake，d 代表 downstream，u 代表 upstream，. A 為閥門開度有效截面積， 為閥門打開角度， Pu ,in 為鋼瓶氣壓， Tu ,in 為鋼瓶溫 度。 閥門能量變化率如下: E in C pTu ,in m in. (2.3). 排氣方面: 排出馬達的質量流率如下: m exh . C d Aexh Pu ,exh RTu ,exh. exh C d Aexh m. 1/ 2 (. Pu ,exh Tu ,exh. . 2 ( 1) / 2( 1) ) 1. if Pr ,exh (. 1 2 2/ Pr ,exh P r ,exh R( 1). . 2 1 2 1 ) , Pr ,exh ( ) 1 1. (2.4). (2.5). 其中， Pr ,exh Pd ,exh / Pu ,exh ，下標 exh 為 exhaust， Aexh 為排氣孔截面積， Pu ,exh 為馬達 汽缸氣壓， Tu ,exh 為馬達汽缸溫度。 排氣能量變化率如下: E exh C p Tu ,exh m exh. (2.6). 理想氣體方程式 P. mRT V. (2.7). 13.
(24) T. E m CV. (2.8). 將(2.8)代入(2.7)整理可得: P. RE CV V. (2.9). 分別將(2.1)、(2.4)代入(2.9)，分別可求得進氣氣壓變化率(2.10)和排氣氣壓變化率 (2.11) Pin . R Ein CV Vin. Pexh . (2.10). R Eexh CV Vexh. (2.11). 其中能量 E 為能量變化率(2.3)及(2.6)對時間積分，以輸入能量 Ein 為例， 並利用(2.1)及(2.2)表示如下: Ein t Ein,init . C pTu ,in Cd A( ) Pu ,in RTu ,in. Ein t Ein,int C pTu ,in Cd A( ). . 1/ 2 (. Pu ,in Tu ,in. 2 ( 1) / 2( 1) 1 ) ) dt 1. (2.12). 1 2 2/ Pr ,in P r ,in dt R( 1). (2.13). 其中下標 init 為 initial，表示初始值，(2.12)為阻塞條件下的能量表示式，將 兩種表示式簡化如下: Ein t Ein,init in Pu ,in , Pu.exh , Tu.in , t A dt. (2.14). 其中， in 為包含了分別為 Pu ,in , Pu ,exh 和 Tu ,in 的時變參數。 根據氣動馬達機械動態方程式: am Pin t , A Vin t , Pexh t Vexh t , Jt Bt ld. (2.15). 其中下標 am 為 air motor，J 為轉動慣量，B 為阻尼係數， 為轉子角位置， ld 為 負載轉矩。 把(2.15)移項整理，並利用(2.10)及(2.11)可得: 14.
(25) R Ein Eexh Bt ld CV . t J 1 . (2.16). 利用(2.14)重寫如下:. . . R t J 1 Ein,init in t A dt Eexh t Bt ld CV . (2.17). 利用 t t 關係式可得到(2.18)式子：. t Apt B p u(t ) Lt . (2.18). 其 中 Ap B / J , B p JCV R in ， u t 為 控 制 電 壓 ， 定 義 為 ut A dt 及 1. . . 1 u t A ，Lt 為未知的非線性函式，定義為 Lt J 1 CV REin,init Eexh t ld 。. 因為參數會隨時間產生些許變化，考慮此情況把(2.18)改寫:. t An At Bn Bu(t ) Lt Ant Bn ut H t . (2.19). 其中， An 為 AP 之理想值；Bn 為 BP 之理想值，A 和 B 表示時變參數之變化量、H t 為不確定項之集總，定義如下: H t At Bu t Lt . (2.20). 假設集總不確定項的上下界為事先已知，並且滿足下列兩個不等式: H t SMC. (2.21). c3 H t H t DSMC. (2.22). 其中 c3 , SMC 及 DSMC 皆為已知正常數， SMC 和 DSMC 分別會在 SMC 和 DSMC 所 使用。. 15.
(26) 壓力調節閥 濾水器 P u ,in Tu,in. 進氣孔. Pu,exh. m in E in 電控調壓閥. 基於DSP之氣動馬 達控制器. 高壓鋼瓶. 排氣孔. 負載. 氣動馬達. 編碼器 動力路徑 訊號路徑. 圖 2.5 訊號路徑與動力路徑系統配置圖. 2.3 實驗平台設計 本實驗的硬體架構如圖 2.6 所示，主要的氣體源是由空氣壓縮機(UHK-7525, UNOair)供應，因為直接由空氣壓縮機輸出的氣體壓力不穩定會影響到氣體流量 間接影響到馬達的控制，所以會在氣體出空氣壓縮機後先接一個儲氣槽(40L, 100kg/cm2, N.A.) 穩 定 氣 壓 再 接 一 組 比 例 控 制 閥 組 ， 其 中 包 括 電 控 調 壓 閥 (Type500-EH, KAO LU)和流量控制閥門(BPG206STX23, M&M)。電控調壓閥是將 輸入的電壓訊號轉換為壓力訊號，再由流量控制閥門將經轉換的壓力訊號比例的 調整其閥門開度，當電控調壓閥輸入的電壓越大，壓力訊號會隨之變大，流量控 制閥的閥門開度會提高，氣體流量上升造成馬達轉速變快，反之亦同。並在流量 控制閥門和氣動馬達的管線中間接一流量計(VA420, Burkert)便可觀察目前氣體 流量的變化。電控調壓閥接收的輸入電壓訊號是由 DSP(F28335,TI)所決定，由編 16.
(27) 碼器(HTR-HM-15-500-3-L, HONTKO)回傳的訊號分析得到轉速資訊，此資訊再經 由 DSP 內部演算法計算出所需的控制力-電壓訊號，再輸出電壓到電控調壓閥， 以 達 到 控 制 的 目 的 。 馬 達 後 側 會 接 上 扭 力 計 (RT2, AEP) 和 磁 粉 式 離 合 器 (POC-200A, HELISTAR)，藉由調整磁粉式離合器輸出大小可以觀察在不同的負 載下演算法對馬達轉速的控制效能。整個實驗的結果會由 DSP 的 DAQ 輸出到示 波器(GDS2074E, GWINSTEK)完整紀錄。. DSP 電控調壓閥. 流量控制閥 流量計 L/min. 磁粉式離合器 編碼器 氣動馬達. 儲氣槽. 扭力計. 電源供應器. 濾水器. 空氣壓縮機. 圖 2.6 氣動馬達實驗架構圖. A. 電控調壓閥 本實驗採用的電控調壓閥實體如圖 2.7 所示，概念上是將輸入的電壓訊號轉 為氣體壓力訊號輸出。結構上有兩個氣孔，一端接空氣壓縮機，為氣體來源端， 另一端接流量控制閥，為氣體輸出端，側邊有兩條訊號線，為電壓輸入端，藉由 改變電壓來調整輸出的氣體壓力，其操作範圍如表 1 所示，電壓的輸入範圍從 0 到 10 V 可以對應至 3 到 120 PSIG 的輸出氣體壓力。. 17.
(28) 圖 2.7 type-500 電控調壓閥[30]. 表 2.1 電控調壓閥操作範圍 輸入訊號(電壓). 輸入氣體壓力. 輸出訊號(氣體壓力). 0-10 V. 123-150 PSIG. 3-120 PSIG. B. 流量控制閥 比例控制閥組裡的流量控制閥的實體如圖 2.8 (a) 所示，結構上有三個氣孔， 圖 2.8 (a) 右下的孔是接儲氣槽穩壓後提供的氣體源，右上的小孔是接電控調壓 閥的輸出，主要用來控制氣體流量大小，左下的孔為流量控制閥的氣體流量輸出， 也是整組比例控制閥的最後輸出氣體流量。流量控制閥內部結構圖如圖 2.8 (b) 和圖 2.8 (c) 所示，當右上方接電控調壓閥氣壓訊號小孔(pilot fluid)的氣壓不夠大 的時候，結構裡的彈簧會把下面流量主要的通路阻斷如圖 2.8 (b) 所示，氣體源 無法輸出到馬達，也就是氣孔 2 無法導通至氣孔 1，這個情況下就沒有氣體輸出； 如果當右上方接受電壓訊號小孔的氣壓超過閥值，氣壓就會克服彈簧的彈力把閥 門打開，如圖 2.8 (c) 所示氣體即可導通，即氣孔 2 可以導通至氣孔 1，這個情況 下閥門的開度就會正比於電壓訊號，即正常操作於控制下的模式。. 18.
(29) (a). (b). 19.
(30) (c). (d) 圖 2.8 流量控制閥實體圖與內部結構圖：(a) BPG206STX23 流量控制閥、(b) 流 量控制閥內部結構圖 閥門關閉情形[31]、(c) 流量控制閥內部結構圖 閥門打開情 形[31]、(d) 流量控制閥實體安裝圖. 20.
(31) C. 流量計 本實驗量測進入氣動馬達氣體流量的流量計為 Burgert 生產的 type 8008，實 體如圖 2.9 所示，架構設計上把左端接流量控制閥的輸出孔，右端接至氣動馬達 氣體入口，以測得實際進入氣動馬達的氣體流量，並可以觀察轉速與流量的變化 關係。流量計的訊號資訊如 表 2 ，需外接一介於 12 伏特與 30 伏特的直流電壓， 輸出訊號以電流的形式呈現，即 0 到 170 Nm3/h 氣體流量對應到 4-20 mA 的電流 輸出，其中氣體流量的範圍可以請廠商調整為個人操作的範圍內，以達到精準度 較高的量測，同時螢幕上也會顯示氣體流量資訊，其單位是 l/min，為訊號輸出單 位的 0.06 倍。. 圖 2.9 type 8008. 表 2.2 type8008 訊號資訊 Output. Range. Power supply. 4-20 mA. 0-170 Nm3/h. 12-30 VDC. D. 編碼器 為一種感測器能將機械軸承、馬達軸的轉動量轉換成電器訊號，按照讀出的 方式可分為接觸式和非接觸式；由工作原理可分為增量型和絕對值型。其中絕對 值型的編碼器在一圈 360゜內每一解析度有一對應碼，如 GREY, BCD 碼，所以 21.
(32) 必須要有辦法解 GREY CODE, BCD CODE 的電腦裝置，要求較高所費的成本也 較高，但此裝置的好處在於突然斷電後被轉動不會亂了位址；增量型編碼器工作 原理為每旋轉一圈會發出固定數量之「0」、 「1」之訊號，可以連接一般計數器， 編碼器會有 A、B、Z 相，若只用於不會逆轉的軸上只接 A 相即可，接了 A、B 相可以藉由兩個相位的 90゜相位差判別出此刻是正轉或逆轉，Z 相為每旋轉一圈 發出一個訊號，可以用來尋找原點。. 此 論 文 所 採 用 的 編 碼 器 屬 於 增 量 型 ， 製 造 廠 商 為 HONTKO 的 型 號 HTR-HM-15-500-3-L，實體如圖 2.10 (a) 所示。實際安裝圖如圖 2.10 (b)所示，紅 色框框所圈出來的即為編碼器，軸承從中穿過，左邊為氣動馬達；右邊為扭力計 及磁粉式離合器。. (a). 22.
(33) (b) 圖 2.10 編碼器 HTR-HM-15-500-3-L[32]: (a) 實體圖、(b) 編碼器安裝圖. E. 磁粉式離合器 磁粉式離合器可使用於緩衝啟動、停止，當轉矩限制器、動力吸收模擬負載， 本論文是用於模擬負載，由於磁粉式離合器需要外接電源，所以會接一電源供應 器，電源供應器 PSV-3A、磁粉式離合器 POC-200 實體如圖 2.11 及圖 2.12 所示， 其中電源供應器所提供的電壓和磁粉式離合器產生的轉矩有一定的線性關係，線 性關係如圖 2.13 所示，0 到 24 伏特所對應轉矩的關係由圖裡下方較粗的線表示； 24 到 0 伏特所對應轉矩的關係由圖裡上方較細的線表示，左邊 y 軸的單位為牛頓 -米、右邊單位為公斤-米，兩者相差約 10 倍。. 23.
(34) 圖 2.11 磁粉式離合器電源供應器 PSV-3A. 圖 2.12 磁粉式離合器 POC-200. 24.
(35) 圖 2.13 電壓與轉矩線性圖[33]. F. 空氣壓縮機 空壓機(air compressor) 是氣源裝置中的動力來源，空壓機的原理是將電動機 的機械能轉換成氣體壓力能的裝置，以壓縮空氣或其他氣體，使其壓力自原有的 大氣進氣壓力，升至較高的排氣壓力。一般對於空氣壓縮機的定義是 1kgf/cm2 以上，低於這個數值則稱為送風機。其種類分類如表 2.3 所示，依工作原理可分 為容積式空壓機、動力式空壓機，容積式壓縮機工作原理是將輸入功以壓縮機傳 輸，藉由改變壓縮室的相對容積造成冷媒蒸氣容積減少、壓力上升，包含了往復 式空壓機及迴轉式空壓機；動力式壓縮機工作原理是利用外力驅動旋轉機構，迫 使冷媒蒸氣接收角動量引起分子推擠，從而造成蒸氣相對容積減少，產生壓縮效 果，包含了離心式空壓機。本論文所使用的壓縮機為容積式的往復系列，如圖 2.14 (a)，往複式空壓機是屬於變容式空壓機，這種壓縮機將封閉在一個密閉空間內的 空氣體積逐次壓縮從而提高其氣壓，往複式空壓機以汽缸內的一個活塞作為壓縮 25.
(36) 位移的原件來完成以上的壓縮過程。往複式空壓機在每一個氣缸上有許多彈簧式 閥門，只有當閥門兩側的壓差達到一定值後閥門才會打開，當氣缸內的壓力低於 進氣壓力時，進氣閥門打開；當氣缸內的壓力高於排氣壓力時，排氣閥門打開。 實際安裝圖如圖 2.14 (b)，圖中紅框所圈為空壓機，從空壓機所打出來的壓縮氣 體會先經由空壓機左邊白色的濾水器過濾其水氣，再將已過濾的高壓氣體送入綠 色的儲氣槽，以穩定氣體壓力。. 表 2.3 空壓機種類 迴轉式 空壓機. 容積式. 往復式 螺旋式. air compressor 動力式. (a) 26. 離心式.
(37) (b) 圖 2.14 空壓機 UHK-75250, UNOair: (a) Unoair 空壓機[34]、(b) 空壓機安裝圖. G. 數位訊號處理器 嵌入式數位訊號處理器(Digital Signal Processor, DSP)，有別於電腦端接上資 訊擷取卡的概念，目的主要是運用 DSP 數學運算機制，來應用加、減、乘、除等 計算功能。本平台所使用的晶片為 TI 的 TMS320 系列，而 TMS320 的 DSP 晶片 依其功能可分類成三大類: C2000、C5000 及 C6000。C2000 為主要應用於控制的 DSP 晶片，目前主流包含了 TMS320F240x 及 TMS320F28x 兩系列，TMS320F240x 用於工業自動化、電機控制、馬達控制等；TMS320F28x 系列晶片增強了界面能 力和嵌入功能，拓寬了數位訊號處理器的應用領域。除了上述定點式的晶片，TI 公 司 接 著 推 出 新 一 代 浮 點 式 DSP 控 制 晶 片 ， 分 別 是 TMS320F2833x 與 TMS320F2823x，進而加快 DSP 的浮點運算功能。實驗平台所採的型號為 C2000 系列的 TMS320F2833x 控制器，為業界較廣用的浮點運算數位控制晶片，可提供 27.
(38) 開發人員浮點的效能優勢，並且簡化定點裝置上的軟體開發。論文所採用的 DSP 模組如圖 2.15(a) 所示包含了浮點 DSP 運算控制卡 TMS320F28335 如圖 2.15(b) 及 DAQ 資料擷取卡如圖 2.15(c)，浮點 DSP 運算控制卡是一個可以 stand alone 的 開發平台，其硬體特性包含: TMS320F28335 數位訊號處理器與執行在 150MHz 操作頻率 . 晶片支援浮點運算功能. . 64K byte 的 RAM. . 512K byte 的內含 Flash ROM. . 128K byte 的模組上的擴充 RAM. . 14 位元 A/D 轉換，包含 16 個通道. DAQ 資料擷取卡，為一個類比電壓資料擷取擴充介面卡。基本功能包含八個 14 位元的 A/D 通道輸入與八個 14 位元的 D/A 通道輸入，每個通道間採平行並列輸 入與輸出方式，且輸入或輸出電壓皆為+/-10，實際位置如圖 2.15(c)左框框標示； QEP 編碼器接腳如圖 2.15(c)標示，可從下方框框的上下兩隻接腳分別接編碼器的 B 相及 A 相。. (a). 28.
(39) (b). 8個A/D 通道 8個D/A 通道. QEP編碼器. (c) 圖 2.15 DSP 模組實體圖：(a) DSP 模組[35]、(b) TMS320F2833x 浮點 DSP 運算 控制卡[35]、(c) DAQ 資料擷取卡[35]. 29.
(40) 2.4 實驗平台設置 圖 2.16 為氣動馬達系統平台之設置，其中包括了調壓閥、高壓氣體鋼瓶、電 控調壓閥、氣動馬達、磁粉式離合器和基於 DSP28335 之氣動馬達控制器。氣動 馬 達 控 制 器 之 運 算 晶 片 核 心 為 具 浮 點 運 算 之 TMS320F28335 DSP 。 此 外 ， DSP28335 擴充板包含了電壓轉換電路、編碼器介面，可以將氣動馬達控制器裡 計算的訊號執行 14 位元的數位轉類比(DACs)及 14 位元的類比轉數位(ADCs)。磁 粉式離合器可以模擬氣動馬達系統額外的附載。而調壓閥所設置的最大質量流率 限制在 7 kg/cm2。所提出的控制系統是用 C 語言撰寫並在 DSP 上實現。所有程式 都是在個人電腦的 Windows 環境下開發，並且下載到 DSP 的快閃唯讀記憶體 (ROM)。電控調壓閥接受 DSP 的數位轉類比輸出的閥門開度指令，比例式地改變 質量流率並改變轉速以達到轉速控制。其中，電控調壓閥的比例式關係為 2-10 伏特的閥門開度指令對應到 0-100%的閥門開度。. 編碼器 調壓閥. 氣動馬達 磁粉式離合器 高壓氣體鋼瓶 電控調壓閥. 濾水器. 圖 2.16 氣動馬達系統之實驗設置 30. 數位示波器. 基於DSP 28335 之氣動 馬達控制器.
(41) 2.5 數位訊號處理器軟體規劃 在即時(real-time)控制系統上實現所提出的方法裡包含了主程式和中斷程式 (interrupt service routine , ISR)。如圖 2.17 所示，在主程式會先設定好所有參數和 輸入、輸出變數的初始值，再設定 ISR 的中斷時間間隔。中斷服務程式每 1 毫秒 (msec)透過編碼器界面讀取馬達轉子位置，再經由所設計之智慧型控制之程式計 算出最佳閥門開度控制電壓 v ，經由數位/類比轉換器送至電控調壓閥，以控制器 動馬達。. 由 於 實 驗 選 定 的 弦 波 指 令 有 頻 率 參 數 需 要 設 定 ， 會 先 做 步 階 函 數 (step function)指令的轉速追隨控制，以觀察系統之特性。如圖 2.18 實驗波形圖所示， 步階函數之轉速設定可分為三段：0 秒到 10 秒期間轉速為 0；10 秒到 40 秒期間 轉速等速從 0rpm 上升至 500rpm；40 秒後維持 500rpm。在實際轉速追隨到期望 轉速的過程中，發生了圖 2.18 中紅圈的反應延遲現象，實際轉速延遲了 23 秒才 開始上升。由於這是系統結構上的限制，雖然電控調壓閥接受電壓會有氣體流量 到氣動馬達，但微小的流量不足以克服氣動馬達轉動所需的最大靜摩擦力，當閥 門持續增加開度到達 23 秒的氣體流量，到達了氣動馬達轉動的閥值，才開始有 轉速的產生，因此反應的速度無法達到很快。參考此實驗結果，將弦波的週期設 定為 20 秒，使得系統的反應可以來得及；轉速則設定振幅為 200rpm，從 600rpm 至 1000rpm 之轉速。. 31.
(42) 主程式. 編碼器. 中斷服務. 參數初始化. 編碼器介面. 轉子角位置 計算 r. 輸入/輸出介面 之初始化. 脈衝累計. 轉子轉速計算 r. 結束. 設定中斷區間. 0.025毫秒. 速度追蹤誤差 及其誤差微分 計算 e, e. 驅動. 控制器執行 進入中斷. A . 流量監控. 控制器 線上學習. 離開中斷. 數位/類比轉換 結束. 結束. 1毫秒. 圖 2.17 以浮點運算數位訊號處理器為基礎之氣動馬達平台控制系統軟體發展流. 轉速 (rpm). 程. 800 700 600 500 400 300 200 100 0. 100rpm 期望轉速. 實際轉速 10秒. 20秒 23秒. 10秒 時間 (秒). 圖 2.18 步階函數指令之氣動馬達系統轉速追隨實驗波形圖 32.
(43) 第三章 基於比例積分微分類神經網路之氣動馬達速度控制 系統 3.1 前言 氣動馬達在實際操作場合中，摩擦係數、負載的狀況、溫度、氣體壓力及轉 動慣量等參數並非定值，若使用固定增益的比例積分微分控制器無法應付非理想 的實際狀況，因此在本章節採用了具有類神經線上學習能力的比例積分微分類神 經網路，希望能藉由線上學習能力依不同狀況調整比例、積分及微分之增益，以 達到更好的動態效果。由於本論文的受控平台為氣動馬達，動力來源的氣體具有 可壓縮性，使得整個系統具有高度非線性，因此可以藉由比例積分微分類神經網 路的學習能力來克服參數估測不準確之問題。. 3.2 比例積分微分類神經網路速度控制器 傳統型的比例積分微分控制器(PID)發展純熟，並且是最廣為使用的控制方法， 由於控制器的各個輸出貢獻相當明確，容易根據經驗法則去做手動調整。而主要 包含的三個控制單位為比例(proportion)、積分(integral)及微分(derivative)，其中比 例控制單元的是將期望值和實際值產生的誤差值乘上一個常數 kP 來做為輸出訊 號，輸出會隨著誤差變大而上升便可消除誤差，可以增加系統的反應時間，缺點 是會造成誤差，從其控制力組成可以發現，當無誤差時，就不會有控制力輸出； 積分控制單元會不斷累積誤差以達到消除穩態誤差的效果，如圖 3.1 所示，期望 值 ωd 和實際值 ωr 相減所圍出來的面積即是累積的誤差量，當期望值較大時，產 生的誤差為正值，而積分控制單元即是將所有面積相加，所以能夠減少穩態誤差， 但同時會影響暫態響應；微分控制單元能預測未來的變化並提前做出反應，目的 為抑制超越量，也就是增加系統的阻尼效應，這三個控制單元互相搭配便可以達 33.
(44) 到一定的控制效果。其主要數學式描述如下:. u k P * e ki * edt k d *. d e dt. (3.1). r. -. d. +. +. +. 時間 圖 3.1 期望值和實際值產生的誤差與積分控制單元關係圖. 3.2.1 比例積分微分類神經網路架構 如圖 3.2 所示，比例積分微分類神經網路(PIDNN)架構共有三層，從左到右 分別為輸入層(input layer)、隱藏層(hidden layer)、輸出層(output layer)，其中輸入 層為雙輸入具有兩個神經元、隱藏層具有三個神經元包含六個權重而輸出層為單 一輸出。 各層的詳細介紹、參數定義如下: 第一層 輸入層 輸入層的兩個輸入定義如下: 34.
(45) e1 N eN . (3.2). e2 N eN . (3.3). 其中，e(N)為輸入層輸入，e1(N)為第 1 個輸入層輸出，e2(N)為第 2 個輸入層輸出， N 為疊代次數。. 第二層 隱藏層 隱藏層之輸入被定義如下: 2. u j N wij N e j N . (3.4). i 1. 其中，wij(N)為輸入層與隱藏層之間的權重。 隱藏層之輸出被定義如下，其節點效果按照順序分別為比例、積分、微分。 o1 N f p u1 N . (3.5). 2. wi1 N ei N i 1. o2 N f I u 2 N o2 N 1. (3.6). 2. wi 2 N ei N o2 N 1 i 1. o3 N f D u3 N u3 N 1 2. 2. i 1. i 1. wi 3 N ei N wi 3 N 1ei N 1. (3.7). 其中，fP 為下標 P 為 Proportion，代表比例運算；fI 為下標 I 為 Integral，代表積分 運算；fD 為下標 D 為 Derivative，代表微分運算。. 第三層 輸出層 輸出層之輸出，也就是 PIDNN 的輸出定義如下: 3. vo N w j N o j N . (3.8). j 1. 其中，wj 為隱藏層和輸出層之間的權重，vo 為輸出層之輸出。 35.
(46) 隱藏層和輸出層間的權重為 w1、w2、w3，乘上上一層的比例、積分、微分運 算輸出，這個效果可以將這三個權重分別視為比例(KP)、積分(KI)和微分(KD)之增 益。和傳統型比例積分微分控制器不同的地方在於，比例積分微分類神經網路的 各個權重也就是增益會隨著每次的學習做調整，以達到更好的控制效果。 u1. . wij. e. o1. fP. e1 wj. z 1. 1. u2. o2. . fI. . fD. . vo. e e2 u3. 1. o3. z 1. layer1 input layer. layer2 hidden layer. layer3 output layer. 圖 3.2 比例積分微分類神經網路架構圖. 3.2.2 比例積分微分類神經網路線上學習演算法 比例積分微分類神經網路最重要的部分為線上學習調整公式，而學習的訓練 方法採用誤差能量函數的負梯度修正法。此方法必須搭配鏈鎖律，從最外層的節 點根據參數間的相對關係慢慢往前推，為了詳細描述此學習法則，首先定義能量 函數 V: V N . 1 d N r N 1 eN 2 2 2 36. (3.9).
(47) 而學習法則描述如下: 第三層: 藉由鏈鎖律求得倒傳遞的誤差項:. o N . V N V N eN V N eN d N vo N eN vo N eN d N vo N . (3.10). 比例積分微分類神經網路之輸出層權重變化量為: w j N w2. V N V N vo N w2 w j N vo N w j N . (3.11). 權重 wj 可根據下列公式做調整:. w j N 1 w j N w j N . (3.12). 其中，ηw 為輸出層權重之學習率。 2. 第二層: 藉由鏈鎖律，權重更新疊代如下: wij N w1 w1. V N V N vo N w1 wij N vo N w j N . V N vo N o j N u j N vo N o j N u j N wij N . (3.13). w1 o w j N e j N . 比例積分微分類神經網路之隱藏層權重 wij 可根據下列公式做調整:. wij N 1 wij N wij N . (3.14). 其中，ηw 為隱藏層權重之學習率。 1. 由於系統靈敏度 δo 無法由鏈鎖律方法間接求得，並且精確計算系統 Jacobian 有一定難度，為了解決這個問題，使用誤差適應性法則(delta adaptation law)來近 37.
(48) 似 Jacobian 系統[36]，方式如下:. o N eN eN . (3.15). 3.2.3 比例積分微分類神經網路收斂性分析 為了提高比例積分微分類神經網路的學習速率，將學習速率改為可變式，可 以更有效地訓練比例積分微分類神經網路。接著藉由分析 Lyapunov 函數確保調 節誤差會收斂。. 考慮能量函數 V，離散型 Lyapunov 函數可由能量函數的差所獲得如下 V N V N 1 V N . (3.16). 移項改寫如下: V N 1 V N V N 3 V N V N V N wij w j i 1 j 1 j 1 w j wij 2. 2. 3. (3.17). 其中，Δwij 為輸出層權重 wij 的變化；Δwj 為隱藏層權重 wj 的變化；ΔV 為能量函 數的變化。 將(3.11)和(3.13)代入(3.17)可改寫如下: 3 V N V N V N 1 V N w1 w2 i 1 j 1 j 1 wj wij 2. 2. 3. 2. (3.18). 若權重學習速率 ηw 、ηw 採用如(3.19)及(3.20) 1. w 1. 2. V N . (3.19). 2 3 V N 2 2 i 1 j 1 wij . 38.
(49) w 2. V N . (3.20). 3 V N 2 2 j 1 w j . 其中，χ 為一個大於零的整數。 將(3.19)及(3.20)代入(3.18)可改寫如下: 1 V N 1 V N 2. V N V N wij i 1 j 1 2 3 V N 2 2 wij i 1 j 1 . V N V N j 1 w j 3 V N 2 2 w j j 1 . V N . V N . 2. . . 2. 3. 2 3 V N 2 i 1 j 1 wij 2. . 3. 2. (3.21). 3 V N 2 2 j 1 w j . V N V N V N 2 2. 因此，根據(3.9)及(3.21)，可以確保能量函數會收斂，所以比例積分微分類神 經網路之權重學習率設計如(3.19)和(3.20)，則誤差 e 會收斂至零。. 39.
(50) 3.3 比例積分微分類神經網路氣動馬達速度控制系統 本章節所採用的比例積分微分類神經控制系統如圖 3.3 所示。控制器的輸入 為期望轉速ωd 與實際轉速ωr 相減的誤差及再經微分的誤差變化，而類神經的權 重可根據線上學習法則更新，最後類神經的輸出為一電壓值 Vo。此電壓為電控調 壓閥的輸入訊號，經由比例轉換成氣壓訊號 Pr 輸出，再將換算後的氣壓經比例控 制閥組把相對應的氣體流量打入氣動馬達，使馬達轉動。馬達轉動的過程會由編 碼器及數位訊號處理器得知其實際轉速資訊，再將實際轉速資訊與期望轉速相減， 輸入類神經調整下一次的輸出電壓，使實際轉速更接近期望轉速。. e. e . 可變式學習速率 (3.19) 和 (3.20). d + _. r. d dt. e. . W. wj. oj. e. W. e. e. 1. 2. 線上學習演算法 (3.11)-(3.14). Wij , W j. fP. Z 1. Z 1. . fI. . . fD. vo 比例控制閥 組. m r. Z 1. PIDNN 控制器. 圖 3.3 基於 PIDNN 控制器之氣動馬達控制方塊圖. 40. r.
(51) 3.4 實驗結果 實驗主要是做氣動馬達的轉速(rpm)控制，所以會先設定一個期望轉速，並且 利用本章所介紹的控制策略來控制馬達，同時呈現馬達的實際轉速、誤差及輸出 的控制電壓。共有兩個情況，情況一為無載情況；情況二加了 5 Nm 的負載，加 負載的情況更可以考驗控制器的強健性，因此在情況二的追隨效果與情況一相比 皆較差。而兩個情況的期望轉速均為一弦波指令，參數設定從 600rpm 到 1000rpm， 振幅為 200。. 圖 3.4 為傳統型 PID 在無載情況下的實驗波型分別為期望轉速追隨 (a)、轉 速誤差 (b)、控制電壓 (c)；圖 3.5 為 PID 在另一情況有加載的實驗波型分別為期 望轉速追隨 (a)、轉速誤差 (b)、控制電壓 (c)。可以明顯從圖 3.4 及圖 3.5 中發現， 加載的誤差波型明顯大於無載的誤差波型。由於加了負載，馬達必須維持相同轉 速的情況下所需要的氣體流量也會相對提升，因此可以在控制電壓波形圖發現， 當轉速上升至波峰 1000rpm 的過程，加載情況的控制電壓輸出會大於無載情況。. 圖 3.6 和圖 3.7 為具學習能力的 PIDNN 分別在無載及加載清況下的波形圖。 在加載和無載的情況可以由控制電壓波型圖大小分辨，有負載的情形下所需要的 輸出相對大。將 PIDNN 和 PID 的兩組波型圖對照，在誤差波型圖清楚顯示，經 由每次誤差的學習、更新參數的 PIDNN 有較佳的控制性能。. 為進一步比較，本論文採用了三種評估標竿，包含為最大轉速誤差 TM 、 平 均轉速誤差 TA 、 轉速誤差之標準差 TS 、性能改善率 TI 分別定義如下： TM max (Te ( N )), where Te ( N ) d ( N ) r ( N ) N. 41. (3.22).
(52) R. TA . (T ( N )) N 1. e. (3.23). R. (Te ( N ) TA ) 2 TS R N 1 R. TI . TA, PID TA TA, PID. (3.24). 100%. (3.25). 其中 R 是所有的資料數量。控制性能經由性能標竿 TM 、 TA 及改善率 TI 可 以輕易地比較出優劣，其中改善率是各個控制器平均誤差和 PID 平均誤差的差值 將 PID 控制器平均誤差為基準所求得的改善程度。此外，追蹤過程的震盪程度可 以經由性能標竿 TS 觀察。. 而從量化的數據可以更清楚發現每個控制器在無載情況的控制效能皆優於 加載情況；在同一個情況下 PID 與 PIDNN 的控制表現，不論在最大值、標準差 及平均值 PIDNN 均低於 PID，因此可以確定具備線上學習能力的 PIDNN 可以有 效發揮學習的效果，達到更好的效能。. 42.
(53) 轉速 (rpm). 1200 1100 1000 900 800 700 600 500 400. 100rpm. 期望轉速. 實際轉速. 10秒 時間 (秒) (a). 追隨誤差(rpm). 100 75 50 25 0 -25 -50 −75 − 100. 10秒. 25rpm. 控制電壓(V). 時間 (秒) (b) 4 3.5 3 2.5 2 1.5 1 0.5 0. 0.5V. 10秒 時間 (秒) (c). 圖 3.4 採用 PID 控制器之氣動馬達系統實驗波型：(a)情況一之期望轉速追隨、(b) 情況一之轉速誤差、(c)情況一之控制電壓. 43.
(54) 轉速 (rpm). 1200 1100 1000 900 800 700 600 500 400. 100rpm. 期望轉速. 實際轉速. 10秒 時間 (秒) (a). 追隨誤差(rpm). 100 75 50 25 0 -25 -50 −75 − 100. 10秒. 25rpm. 控制電壓(V). 時間 (秒) (b) 4 3.5 3 2.5 2 1.5 1 0.5 0. 10秒. 0.5V 時間 (秒) (c). 圖 3.5 採用 PID 控制器之氣動馬達系統實驗波型：(a)情況二之期望轉速追隨、(b) 情況二之轉速誤差、(c)情況二之控制電壓. 44.
(55) 轉速 (rpm). 1200 1100 1000 900 800 700 600 500 400. 100rpm. 期望轉速. 實際轉速. 10秒 時間 (秒) (a). 追隨誤差(rpm). 100 75 50 25 0 -25 -50 −75 − 100. 10秒. 25rpm. 控制電壓(V). 時間 (秒) (b) 4 3.5 3 2.5 2 1.5 1 0.5 0. 10秒. 0.5V 時間 (秒) (c). 圖 3.6 採用 PIDNN 控制器之氣動馬達系統實驗波型：(a)情況一之期望轉速追隨、 (b)情況一之轉速誤差、(c)情況一之控制電壓. 45.
(56) 轉速 (rpm). 1200 1100 1000 900 800 700 600 500 400. 100rpm. 期望轉速. 實際轉速. 10秒 時間 (秒) (a). 追隨誤差(rpm). 100 75 50 25 0 -25 -50 −75 − 100. 10秒. 25rpm. 控制電壓(V). 時間 (秒) (b) 4 3.5 3 2.5 2 1.5 1 0.5 0. 0.5V. 10秒 時間 (秒) (c). 圖 3.7 採用 PIDNN 控制器之氣動馬達系統實驗波型：(a)情況二之期望轉速追隨、 (b)情況二之轉速誤差、(c)情況二之控制電壓. 46.
(57) 第四章 基於比例積分微分型模糊類神經網路之氣動馬達速 度控制系統 4.1 前言 在此章節，考慮氣動馬達系統轉速控制所需的強健性，提出了基於比例積分 微分之模糊類神經又簡稱 PID-based FNN，其結合了模糊理論及類神經網路的優 點。所提出的基於比例積分微分之模糊類神經如圖 4.1 所示，其具有五層的網路 架構並包含一個局部的多輸入多輸出的比例積分微分類神經網路又稱為 PIDNN。 所提出的基於比例積分微分之模糊類神經的 k 個模糊規則描述可表示如下： 3. If e1 is A1k and e2 is A2k , then yˆ k jk ( N )o j ( N ). (4.1). j 1. 其中 Aik 是第 i 個輸入相對應到第 k 個模糊規則(1 ≤ k ≤ n)的口語描述； jk 是局 部性比例積分微分類神經網路的連結權重； yˆ k 是局部性比例積分微分類神經網 路的輸出，也等同於線性結合的比例、積分、微分不同之控制貢獻。在下一節會 對基於比例積分微分之模糊類神經訊號的傳遞、各層所採用的函數且連結方式做 更詳細的解釋。. 47.
(58) y ( 5) Layer 5. wk. ( 4) 1. y. y. . Layer 4. ( 4) 2. …. . yn( 4 ). . k. y1(3). Layer 3. . . y2(3). …. . yn(3). yˆ1. yˆ 2. ∑. ∑. o1. 1. yˆ n .... ∑. jk o3. o2 1. Layer 2. ( 2) y11. ( 2) 12. y. y. .... (1) 1. y Layer 1. ( 2) 1n. y. ( 2) 21. y. 1. ( 2) 22. .... y. e1. y. (1) 2. fP. ( 2) 2n. Z 1. ∑. p1 1. e2. fI. fD. 1. ∑. ∑. Z 1. p2 1. p3. 局部性比例積分微分類神經網路. 圖 4.1 基於比例積分微分之模糊類神經網路架構. 4.2 比例積分微分型模糊類神經網路速度控制器 4.2.1 比例積分微分型模糊類神經網路架構 架構如圖 4.1 所示，其各層分別詳細介紹如下： 第一層： 這一層又稱為輸入層，其節點的輸出表示為： yi(1) ei. (4.2). 其中 ei 及 yi 分別為這層的第 i 個節點的輸入及輸出。 第二層： 48.
(59) 第二層又稱為歸屬層，在此架構的設計作用為模糊歸屬函數。而歸屬函數是採用 高斯函數： ( y (1) m ) 2 yik( 2) exp i 2 ik ， k 1, 2, , n ik . (4.3). 其中 mik 和 ik 分別為高斯函數中的平均值及標準差。 第三層： 這層的神經元會描述第二層歸屬的模糊邏輯規則。因此在這層的神經元是用 所表示，這個運算元意義是將第二層傳遞過來的訊號相乘。而第 k 個節點表示為： 2. yk(3) yik( 2). (4.4). i 1. 其中 yk(3) 為第三層的輸出，在意義上也可以被視為這條模糊規則的觸發強度。 第四層： 這層的神經元將輸入的訊號相乘，輸入的訊號包含了局部性比例積分微分類神經 的輸出 yˆ k 及第三層的輸出 yk(3) 。則第四層的各節點輸出用數學函式描述為： yk( 4) yk(3)k yˆ k. (4.5). 其中 yk( 4) 是第四層的輸出； k 是設計用來連結局部性比例積分微分類神經的 權重； yˆ k 是第 k 個局部性比例積分微分類神經的輸出，並且可以視為對整個基 於比例積分微分之模糊類神經的輸出的個別貢獻； yˆ k 根據圖 4.1 的架構圖用數 學函示描述如下： 3. yˆ k ( N ) jk ( N )o j ( N ). (4.6). j 1. 第五層： 每個節點都在這層集合成單一輸出變量。而這個節點結合了第三層、第四層的所 有指令，並且具有解模糊的意義： 49.
(60) n. y. ( 5). . wk yk( 4) k 1 n. y k 1. n. . w y k. k 1. ( 3) k. k yˆ k. ( 3) k. (4.7). n. y k 1. ( 3) k. 其中 y (5) 為基於比例積分微分之模糊類神經的最終輸出。此外， wk 為設計用 於連結第四層、第五層的權重，並代表各模糊規則所佔的強度。. 4.2.2 比例積分微分型模糊類神經網路線上學習演算法 利用梯度下降法來描述基於比例積分微分之模糊類神經網路的線上學習演算法。 首先，先定義能量函數如下： E. 1 1 (d r ) 2 e 2 2 2. (4.8). 接著描述學習演算法如下： 第五層： 被傳遞的誤差項如下： ( 5) . E E r ( 5) y r y (5). (4.9). 根據 (4.7) 式，基於比例積分微分之模糊類神經的連結權重 wk 的更新量表示如 下： ( 5) E E y wk w w (5) w (5) wk y wk. yk( 4) n. y k 1. (4.10). ( 3) k. 其中 w 為學習率。而連結權重 wk 會依據下面描述的數學方程式所更新： wk ( N 1) wk ( N ) wk. (4.11). 第四層： 在這層的誤差傳遞項描述如下：. 50.
(61) n. . ( 4) k. E E y (5) ( 4 ) ( 5) ( 4) ( 5) yk y yk. w k 1 n. y k 1. k. (4.12) ( 3) k. 根據 (4.5) 式，連結權重 k 的更新量描述如下方程式： E E yk( 4) k ( 4) k( 4) yk(3) yˆ k k yk k. (4.13). 其中 為學習率。而連結權重 k 會依據下面描述的數學方程式所更新：. k ( N 1) k ( N ) k. (4.14). 第三層： 根據 (4.6) 式，這層的連結權重 jk 的更新量表示如下： jk . E E y ( 4) yˆ k ( 4) k k( 4) yk(3) k o j jk yk yˆ k jk. (4.15). 其中 為學習率。而連結權重 jk 會依據下面描述的數學方程式所更新： jk ( N 1) jk ( N ) jk. (4.16). 此外，在這層的誤差傳遞描述如下： k(3) . E E yk( 4) k( 4) k yˆ k ( 3) ( 4) ( 3) yk yk yk. (4.17). 第二層： 在這層裡，被傳遞的誤差項有： E E yk(3) k(3) y2( 2k) ( 2) ( 3) ( 2) y1k yk y1k. (4.18). E E yk(3) ( 2) (3) ( 2) k(3) y1(k2) y2 k yk y2 k. (4.19). 1(k2) . . ( 2) 2k. 51.
(62) 高斯函數裡的平均值和標準差的更新量分別表示如下： mik m. 2( yi(1) mik ) E E y ( 2) m ( 2) ik m ik( 2) yik( 2) mik yik mik ik 2. (4.20). ik . 2( yi(1) mik ) 2 E E y ( 2) ( 2) ik ik( 2) yik( 2) ik yik ik ik 3. (4.21). 其中 m 及 皆為學習率。而平均值及標準差會依據下面描述的數學方程式 所更新： mik ( N 1) mik ( N ) mik. (4.22). ik ( N 1) ik ( N ) ik. (4.23). 系統的 Jacobian 項精準計算方式 r / y (5) 如 (4.9) 式所描述，但由於氣體 動力馬達的動態方程式未知，導致這個計算方式變得相當困難。為了克服此問題， 採用了如下的誤差適應法則[36]： (5) (d r ) ( d r ) e e. (4.24). 4.2.3 比例積分微分型模糊類神經收斂性分析 學習率值的選擇會對網路的效能上有顯著的影響。為了有效率的訓練基於比 例積分微分之模糊類神經網路，採用了可變式的學習率。而在這個章節，將會使 用離散型 Lyapunov 函數分析，證明可變式學習率可以確保追蹤誤差的收斂。 參考 (4.8) 式所定義的能量函數 E 為 Lyapunov 函數，Lyapunov 函數的變化可 以用下列數學式表示： E( N ) E( N 1) E( N ). (4.25). 誤差等式的線性化模型可以用以下呈現 E( N 1) E( N ) E( N ) 52.
(63) n E ( N ) n E ( N ) n 3 E ( N ) E( N ) wk k jk k 1 wk k 1 k k 1 j 1 jk. n 2 E ( N ) n 2 E ( N ) mik ik k 1 i 1 mik k 1 i 1 ik . (4.26). 其中 E， wk， k， jk， mik 及 ik 分別代表能量函數 E 及參數 wk ，. k ， jk， mik 和 ik 的變化量。接著，將 (4.26) 式中的參數用 (4.10)、 (4.13)、 (4.15)、 (4.20) 及 (4.21) 式代換，可得到如下結果： n n 3 E ( N ) E ( N ) E ( N ) E ( N 1) E ( N ) w k 1 wk k 1 k k 1 j 1 jk 2. n. 2. n 2 E ( N ) E ( N ) m k 1 i 1 mik k 1 i 1 ik n. 2. 2. 2. 2. (4.27). 若將基於比例積分微分之模糊類神經網路裡的學習率 w， ， ， m 及 設計如下： w . . . m . E(N ). (4.28). n E ( N ) 2 5 k 1 wk E(N ). (4.29). n E ( N ) 2 5 k 1 k E(N ). (4.30). n 3 E ( N ) 2 5 k 1 j 1 jk . E(N ). (4.31). n 2 E ( N ) 2 5 k 1 i 1 mik 53.
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