[ 多 ][- ． ] 選題 數學期望值 .設 p﹐0＜ p ＜ 1﹐ 連 4 次 k 次 k 現正面的機率為出板某擲銅 板銅此續擲 ﹐當第 出現正面﹐則得 2 1 ﹐ 否則得 0﹐k＝ 1﹐2﹐3﹐4﹒ 設 a﹐ 總 總所得的期望值為 所得超過 3 1 的 b﹐ 則 a 為 p 的 機率為 一次多項式 16 15 ＜a ＜ 1 b 為 p 的 二次多項式 p ＜ b ＜ p ＋p2 (E)a2＜ b﹒ ADE 解答： 出處：全方位參 [ 計 ][- ． ] 算題 數學期望值 .擲 1 及 4 為 公一的骰子三次﹐若點數正 點的次數何之期望值為現紅黑出續連則﹐色為餘其﹐色紅﹖
7
解答：9
出處：領航參 .五 5 選一的單選題中﹐答對一題得 分 5 今題確答案的複選中一﹐若答對一題得正有任一意猜答﹐答錯題﹒應倒扣幾分﹖至少 分 一分幾扣倒應題錯﹒答﹐答猜意任今﹖ (1) 解答： 4 5 ﹐(2) 6 1 出處：領航參 .投 x 表 x 的 三粒公正的骰子﹐擲 大則﹐值數最的點現出 期望值為何﹖ 解答： 24 119 出處：領航參 .一 1000元 5 個 500 粒同擲六得公﹐次點一可現骰正出的數子完若﹒全 恰有若﹔ 子同點數﹐可得骰 元 則何為值望期的款得﹒﹔得不概一形情他其﹖ 解答： 5832 1137 （ 元） 出處：領航參 .某 6 次 到人擲或面反現出到直正一擲公一的銅板﹐ 數何為值望期的則次面正現出﹐止為﹖ 解答： 64 63 出處：領航參 .將 n 個 ﹐何為值望期的數個箱空則中球子箱的同不個三入放意任﹖解答： 1 3 2 － n n 出處：領航參 .一 12件 3 件 4 件 中有盒 樣品﹐其中 從取任盒中今品良不為﹔ 數何為值望期之良個品不得取則﹐﹖ 1 解答： 出處：領航參 .某 安 保 1000萬 12000 向年青 泰 人為額保﹐險壽的年一保投司公險期 元﹐保費 元 0.001﹐ 試 安 保 機該﹒為率若之死內年一年青亡 求 泰 的值望期險利獲司公﹖ 2000（ 解答： 元） 出處：領航參 .擲 120 次 公正的骰子一 的何為值望期點數次現出紅則﹐﹖ 40（ 解答： 次） 出處：領航參 .甲 局率機之勝獲甲局每若﹒和乙得不﹐賽比項某作人二為 3 2 ﹐ 3 局 3600 今規定先勝 者可得獎金 元 2 局 1 局 行甲勝進至﹒ ﹑乙勝 金則此獎分應如何配賽﹐比比再不且賽止中故因﹐時﹖ 3200（ 400 （ 解答：甲得 元）﹐乙得 元） 出處：領航參 .丟 k 點 k 元 k ＝ 1﹐2 …﹐ ﹐6﹐ 求 枚骰子﹐若擲出一 則得﹐ ﹐ 期望值﹒ 3.5 解答： 出處：全方位參 .將 1 到 5 的 5 張 A﹐B 兩 5 張 數字分別標記在各 卡在﹐上片 組放一子各中箱個 卡片﹐試求下列各期望值﹒ (1) 從 A 箱 1 張 (2) 從 A﹐B 箱 1 中任取 卡﹒值望片期的數出取求﹐時字 中各任取 張 (3) 從 A﹐B 箱 1 張 ﹐求取出二卡字和的期望值時片數 任取中 值望期的差字數二出取求﹐時片卡﹒ (1)3﹐(2)6﹐(3) 解答： 5 8 出處：全方位參 .中 5 本 10元 6 本 8 元 3 本 書文 本每﹐ ﹐文書英 ﹐每本 取﹐任求試 之期望值（平均價值）﹒ 26 解答： 11 8 元 出處：全方位參 .同 5000元 五得則﹐同相數點時粒有均擲六恰粒勻骰子﹐若 ﹐求期望值﹒ 解答： 162 3125 元 出處：全方位參 .從 1 到10的 之值望期的數個數因正的數出十取求﹐數一取任中數然自個﹒ 解答： 10 27
出處：全方位參 .10 個 2 個 3 個 中品樣有 不良品﹐今取出 的數個望期﹐品良不含求﹒ 解答： 5 3 出處：全方位參 .一 10個 2 箱子中有 燈泡﹐其中有 個 是 壞 的 求出一個好的為止﹐試取到出燈泡個數的期望值取直﹐取今從箱子中逐次一一出﹐試驗﹐取出後不再放回﹒ 解答： 9 11 出處：全方位參 .在 P(0 p 1)﹐ 設 X 為 X 串驗的為一機的功成連試試一獨立率驗﹐每中 的則﹐數次驗試所需功成一第得獲次 的 E(X) ＝ 期望值為 p 1 ﹐ 試證明之﹒ 解答：略 出處：全方位參 .設 7 個 1﹐2 …﹐ ﹐7 的 3 球 X 表 中有袋 有別記分上球﹐球 中取任今袋自﹐碼號 ﹐其中號碼最大的以 之﹒ (1) 求 X ＝ 5 的 (2) 試 X 的 E(X)﹒ 機率 求 期望值 (1) 解答： 35 6 ﹐(2)6 出處：全方位參 . 某 次 考 試 中 ﹐ 一 是 非 題 採 用 「 複
選 題 」 ﹐ 每 題 有 五 個 不的﹐必須完全選對（能正多也不能少）才得分確是敘可述﹐其中正確的敘述能個不止一個﹐但至少有一數 6 分 s 分 0﹐ 倒﹐扣否則 為值望期學生的分得分部此在數令該﹐猜瞎氣運靠「定決生考某設﹐」 又 p﹐ 求 p 與 s﹒ 令他對單獨一題猜對的機率為 p ＝ 解答： 31 1 ﹐ s ＝ 0.2 出處：全方位參 .根 統 據 計 一個 的 存 那 人 ﹐ 在一年內生 資﹕料 60歲 為率機的 95%﹐ 某 10000 元 險保費 的險年一保人壽 ﹐需 1000元 ﹐求保險公司的獲利期望值﹒ 450 元 解答： 出處：全方位參 .某 印 機 每 故 的機率是 刷 器 天 障 5 1 ﹐ 若一 星 發 ﹐則可 一 二 天或 內不期 生故 障 賺 10000 元 障 天 ﹐則 僅賺 故若﹔ 1000元 障 ﹔若故 三 或三 天 就要賠 星 只 工 天 錢 的賺 值望期﹒ 天 以上﹐ 2000元 期 五個有 作 試求﹐ 設個﹔每 3775.36 元 解答： 出處：全方位參 . 某 同 學 參 加 電 視 機 智 問 答 ﹐ 設 有
甲 ﹐ 乙 兩 套 題 目 ﹐ 甲 套 較 難 ﹐ 乙 套 較 易 ﹐ 但 兩 套 題 目 無 關 ﹒ 比 賽 規 則 是 ﹕ 參 加 者 可 決 定
先 選 哪 一 套 題 目 ﹐ 由 主 持 人 在 該 套 題 目 中 隨 機 選 取 一 題 ﹐ 若 參 加 者 答 對 ﹐ 則 主 持 人 另 在 一 題 中 一參令題取選機 第則立﹐錯次一答若答作者﹐ 只 套 目 套 目 隨 加 即退 出﹒設賽比 答對甲 題 的獎金是 1200元 只 ﹐ 答 對 乙 題 的獎金是 套皆 答金對的獎 是 套 目 800 元 3000 兩﹐ 元 已知 答對甲 ﹐若該同學 套 目 套 目 題 的機率為 0.6﹐ 答 題 是的機率 0.9﹐ 對乙
問 他 哪套 題 作答比 有利﹒ 應 先 選 目 較 解答：乙 出處：全方位參 . 一 賭 博 機 器 ﹐ 每 按 一 次 電 鈕 ﹐ 會 出 現 老 ﹐ 鼠 牛 老虎 三 不同 動物 中的一 ﹐設每 現如（率的機出 表﹐）每 賭 按 付 ﹐ 種 種 物動種 右 一（次 兩次 電鈕 ）須先 5 元 結果互 ﹐設出現的 不 隻鼠老 器 付動 牛 ﹐隻 則 付 影響 ﹔兩現出若 機則﹐ 自 50元 款 10 ﹐出現兩 元 ﹐出現兩 隻 老 虎 款 ﹐求試 一 ﹖ 次 獲 的若值望期利 ﹐則 付 5 元 付 (1) 賭 干 (2) 他不概一形情﹐ 設 賭 規則不 ﹐其 使 賭 賭 付 博 變 此 每平﹐公局 一次該 多少元﹖
出現結果
老鼠
牛
老虎
機 率
0.1
0.4
0.5
(1) － 1.65﹐(2)3.35 解答： 出處：全方位參 .自 1 到 1000的 自然數中﹐任取一數（各數 被 均 ﹐以數得取若的） 之 ﹐ 餘 數為 機取的到 會 等 6 除 r﹐ 則 r 可得 元 ﹐求每取一次的期望值﹒ 2.5 元 解答： 出處：全方位參 .擲 X(X ＝ 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6) 出 log(X3＋3) 之 一骰子﹐當點數 現時﹐ 整 以 示 數部 Y﹐ 並 表 Y 分 記 為 之 F(y) ＝P(Y
y)﹐求﹐ F(1)﹐F(2)﹒ 期望值﹐又設 ＝ 解答： 6 7 ﹐F(1) ＝ 3 2 ﹐F(2) ＝ 1 出處：全方位參 .某 電 子 公 司 欲 擴 廠 ﹐ 新 建 廠 房 有 大 中 小 三 種 規 模 ﹒ 建 廠 規 模 的 決 策 與 未 來 一 年 的 經 濟 景
氣 情 況 有 關 ﹕ 經 濟 景 氣 如 果 高 度 成 長 ﹐ 則 建 大 規 模 廠 較 有 利 ﹐ 如 果 微 幅 成 長 或 持 平 ﹐ 則
建 中 規 模 退果經濟衰 小 規建 評步估 廠種建 模 種四濟經景 下如利獲的下 ﹕ 廠 即 可﹐如 ﹐則應 廠 ﹒模 一進 三 規 在 氣情 況
建廠規模
利潤
（百萬元/年）
大
中
小
景
氣
情
況
高度成長
微幅成長
持 平
衰 退
50
10
5
－30
40
30
10
－10
30
20
5
－2
經 分 一年 經濟高度 成 率機的 長 平 的 機 率 未析 長 P1＝ 0.3﹐ 微 成 機率的 P2＝ 0.1﹐ 持 P3＝ 0.4﹐ 來 幅 衰 的機 P4＝ 0.2﹒ 退 率 試 問 以 未 來 一 年 利 潤 期 望 值 越 大 越 好 的 判 斷 準 則 ﹐ 此 公司選用 哪 種建廠 模 佳 最 的 策 的利 潤 百 一 規 利最獲 中 廠﹖ 佳 建廠 決 下﹐ 未來 一年 它 少（望多是值期 萬元）﹖ 17百 解答： 萬 元 ８９社會 出處： [ 填 題 ][- ． ] 充 數學期望值 .一 1 個 袋中有一號球 、 ﹐ 號二 2 個 … 25號 25個 19號 球 ﹐ 球有 球到取﹐袋一取任中自﹐ 球之機率為﹐ n 號 100 － n 元 元 取得若 球可得 期值望一之球取任則﹐ ﹒ 解答： 325 19 ﹐83 ８０社會 出處： .將 3 個 3 個 3 次 球投入 投續連﹐球一次投每﹐子袋的同不 ﹐則每袋 皆 有球之機率 ﹐ 3 球 在同一袋之機率 9 1 ﹐ ﹒ 空袋個數期望值為 解答： 9 2 、 9 8 ８２ 自然 出處： .擲 硬幣 三﹐現每出次 5 元 賠 2 元 元 勻均一 一 反面個﹐一 額為值望期之總得所則﹐ ﹒ 個 面得正 解答： 2 9 ８５甄 出處： 試 .有 種遊 一 戲 ﹐ 每 次 先從 輸贏 規則如下 ﹕ 1 至 6 中 n﹐ 選定一個號碼 再 若數點的子骰粒三﹐擲子骰的勻均粒三全 都 是 n﹐ 則 贏 3 元 n﹐ 則 2 可 恰兩個點數為﹔有 得 元 n﹐ 則 1 元 而沒 有為數點 n﹐ 則 一﹔恰為數點個有 得 ﹔ 輸 1 元 ﹔如此﹐ 玩 贏 輸 負 一次的期望值 ﹐正為 為 ）為 元 （ ﹒ － 解答： 216 17 ８６甄 出處： 試 .某 市 了籌措 費 彩券 ﹒該 市 售 一 百行 附 有即 經 為 而發 行 張每定決 券 的彩 價為 10元 發 萬張 彩券 ﹐ 壹佰 萬元獎 每﹔且 1 張 拾 ﹐ 萬 元 獎 萬元獎 9 張 壹 90張 壹仟 元獎 900 ﹐ ﹐ 張 假 ﹒ 設 某 次 張試﹒萬 問 購你買 會失損 發共券彩 三 百行 當 一張 彩券 時﹐ 你預 期 元 ﹒ 6.3 解答： ８８社會 出處： .袋 裡 子 有 3 個 2 個 1 元 1 個 5 元 2 ﹐球 球上標 ﹐ 球標 ﹐從袋中任取 個 球﹐ 即 數則﹐和總的此 數是值望期的 兩到得可 錢 法 所玩 得 錢 元 個 ﹒ 球 所標 解答： 3 14 ８８甄 出處： 試 .擲 ﹐若 a 點 a 元﹐則 ﹒ 子一次骰的一均勻 擲出 可得 望值為期 3.5 元 解答： .10 個 物 中品 3 個 ﹐今 4 個﹐求 ﹒ 有 品良不 任取 為值望期之數個品不含所良 6 解答： 5 .甲 硬幣 二枚 ﹐若 1 元﹐若 2 元﹐若 擲 出現一正面可得 可得出面正二現 不出現正面須 付 5 元﹐ 則 ﹒ 甲之期望值為
－ 0.25 元 解答： .投 ﹐點 a ﹐ 可 a 元﹐則 ﹒ 子骰二擲 和數為 得 望為值之期次一投擲 7 解答： .袋 7 個 ﹐其 3 個 ﹐今 4 個﹐求 ﹒ 中有 球 中 為球紅 任取 期為值望個之數之球紅取得 12 解答： 7 .擲 ﹐令 X 表 ﹐ E(X) ＝ ﹐ E(X2) ＝ ﹒ 二骰的子勻均 數和出現的點 7﹐329 解答： 6 .台 汽台 中 小 出一 班台往北 的 先不 知開車 間 於 每站 時 0 分﹐ 15分﹐ 35分﹐分 開 國光 號﹐某 事 時 ﹐ 別 人 則 買 後 花 間 票 等車 ﹐平 時 望為值之期 ﹒ 所均 10分25秒 解答： .一 9 枚 袋中有 硬 得 幣 期 望 為值 ﹐其 5 枚 硬幣 ﹐另 4 枚 ﹐若 2 枚﹐欲 6 元﹐ 中 元五為 外 值同 自袋中一次取出 則 另 外 4 枚 元 之值為 ﹒ 0.5 解答： .擲 6 粒 ﹐若 5 粒 ﹐可 5000元 ﹒ 接近 的 均子勻的骰 有恰 點數相同 得 值為望期則﹐ （取最 整 數值）
625
解答：324
.擲 硬幣 4 枚﹐若 1 枚 3 枚 ﹐可 2 元﹐若 2 枚 ﹐可 1 元﹐若 4 的公正 有恰 或 出正面現 得 恰有 正面 得 枚 ﹐可 4 元﹐則 ﹒ 反面或面正均 得 為值期望的一擲次 15 解答： 8 .某 社 為 間 火身失 區 雙併 式別 墅﹐一 本 為率機 1/5000﹐ 鄰 之機率為 之年 家失火而被延燒 5 1 ﹐若 50萬 ﹐ 投保 元 期 限 火 繳 妥 年一 險﹐保 才 當﹖ 之 應費 120 元 解答： .一 ﹐白 袋中有紅球 球 球 個每球 各 獎 一 金 個 ﹐黃 ﹐黑 2 個﹐規 10元﹐取 白 5 元﹐ 球 獎金個每紅到取定球 到 取 黃 到 球 每 個 有獎金 獎 金 1 元﹐取 沒 ﹐ (1) 自 ﹐獎 ﹒ (2) 到球黑 中任取一球袋 金之期值為望 自 ﹐獎 ﹒ 次任取三球一中袋 為望值期金之 (1)16 解答： 5 ﹐(2) 48 5 .自 1 2 3 4 5 6 7 8 9﹐ ﹐ ﹐ ﹐ ﹐ ﹐ ﹐ ﹐ 九 個 異四 個數 排 四 數 中 ﹐任 成 位數 ﹐ 取相 (1) 是99倍 數 者 有 個 (2) 若 每一數字 被 會 四 數 目 時 機取的 同 ﹐當相 位數是 99倍 ﹐可 之金獎 ﹐則 取所 相數同得 期望值為 ﹒ (1)48﹐(2)1111 解答： 14 .一 1 號 1 個﹐ 2 號 2 個﹐…﹐ 25號 25個﹐自 ﹐取 n 號 ﹐可 (100 － n) 元﹐ 有袋中 球 球 球 袋任取一球中 到 球 得(1) 取 19號 ﹒ 到 球之機率為 (2) 任 ﹐期 元 取一球 望值為 ﹒ (1) 19 解答： 325 ﹐(2)83 .某 ﹐若 7 時﹐可 100 元﹐並 骰子二人擲 擲之點數和為出 得 取 繼 利 得 續投擲之 權 ﹐若 7 點﹐又 再擲又擲出 可得 100 元﹐並 取 繼 利 去 得 續投擲之 權 ﹐如 ﹐則 ﹒ 下行此進 此人所得之望值為期 20 解答： .某 ﹐若 人擲一骰子 擲出之點數為 奇 偶 出 與 點 的同相數 數時 ﹐可 錢﹐為 時 ﹐付數 錢﹐則 的同相數點與得 期望值為 ﹒ 1 解答： 2 .擲 ﹐若 r 時﹐可 r 元﹐則 ﹒ 子二骰 擲之出為差數點 得 望值為期 35 解答： 18 .n 張 1 到 n 的 ﹐任 ﹐求 片上分別記有從卡 字數 取兩張時 此兩數字 積 的期望值 ＝ ﹒ 解答： 12 ) 2 3 )( 1 (n＋ n＋ .n 張 1 到 n 的 ﹐任 ﹐求 ＝ ﹒ 記卡從別分片有上 數字 時張兩取 此數字和的期望值兩 n ＋ 1 解答： .擲 ﹐依 二個不同的骰子 次 出 現 點 a﹐ 點 b﹐ (1)a ＋ b 是 質 數之 ﹒ 機 率 為 (2)ab 的 ﹒ 期望值為 (3) ｜ a － b ｜ 的 期 望 值為 ﹒ (1) 5 解答： 12 ﹐(2) 49 4 ﹐(3) 35 18
