航空影像控制實體於近景影像光束法區域平差控制之精度探討 - 政大學術集成

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(1)國立政治大學地政學系. 碩士論文私立中國地政研究所. 治. 政航空影像控制實體大. 立. ‧ 國. 學. 於近景影像光束法區域平差控制之精度探討 Accuracy Investigation on Using Control Entities of Aerial. ‧. Images as Controls in Bundle Adjustment of Close Range. Nat. n. al. er. io. sit. y. Images. Ch. engchi. i n U. v. 研究生 :林汝晏指導教授 :邱式鴻中華民國一 Ο 二年七月.

(2) 立. 政治大. ‧. ‧ 國. 學. n. er. io. sit. y. Nat. al. Ch. engchi. II. i n U. v.

(3) 立. 政治大. ‧. ‧ 國. 學. n. er. io. sit. y. Nat. al. Ch. engchi. i n U. v.

(4) 謝誌歷經許多波折，克服重重阻礙，我終於完成這本論文了!!!從來都知道自己沒什麼讀書天分，也沒什麼聰明才智，因此一路走來除了不服輸的固執外，最重要的是家人、各位老師及親朋好友的鼎力協助，才得以完成論文。感謝邱式鴻老師的耐心及諄諄教誨，在研究遇到瓶頸時給我許多提示，一步一步帶領我完成研究；感謝黃灝雄老師讓我看到遙測的奧妙，也看到. 政治大. 老師對於教學的熱誠及執著；感謝林老生老師淺顯易懂的教學，讓我也可. 立. 以理解深奧的 GPS 世界，也見識到老師如天才般的頭腦；感謝詹進發老師. ‧ 國. 學. 讓我看到程式的強大；感謝林式淵老師一針見血的評論、英文課上的口說. ‧. 訓練及聽我們分享八卦；感謝甯方璽老師的平易近人、熱心及關心。感謝口委趙鍵哲老師及張智安老師的教導及建議。. y. Nat. io. sit. 感謝邱家的承一學長、小三、01 在研究或平日上的的協助；感謝顏董. n. al. er. 總是揪我們吃大餐，顏董也快點畢業吧；感謝敏瑜的可愛，感謝怡君的溫. i n U. v. 暖，感謝家翎的笑果，讓我的研究生活充滿回憶不乏味；感謝小黑的幽默，. Ch. engchi. 感謝 TSM 的美貌，感謝孔繁恩的聰明，讓 GIS 和平又安全；感謝各位學長姐吃飯總不會忘記學弟妹。最後感謝 Aaron，跟我一起分享研究或生活上的各種點滴，讓我有繼續進步的動力!!! 漫長的學生生涯在政大地研所告一段落，回憶很多很多，遇到了人事物也很多，能畢業於政大地研所，我很光榮!邁入另一個比學生生涯更長的上班族生涯後，希望各位朋友在忙碌之餘還能常常聚首聯絡，笑著回憶我們的青春。. I.

(5) 立. 政治大. ‧. ‧ 國. 學. n. er. io. sit. y. Nat. al. Ch. engchi. II. i n U. v.

(6) 摘要近來三維數值城市及數碼城市（Cyber City）為各界極欲發展及研究的課題，為了要增加三維數值城市的擬真性及美觀程度，通常是將建物模型敷貼真實拍攝之牆面影像，增加三維模型的細緻化程度。而欲精確的敷貼牆面紋理影像，必須嚴密地將所拍攝之近景影像定位定向，一般採用光束法區域平差解算，此時需加上適當的控制點控制資訊才能完成，因此控制點控制資訊若來自地面測量將相當耗費成本。多年來，各地方政府製作大比例尺地形圖時已拍攝相當多的航照影像，可用來做為上述的控制資訊，. 政治大. 亦即航空影像控制實體，若能使用這些航空影像控制實體作為控制資訊，. 立. 不但可有效利用資源，亦能減少控制點取得所需花費的成本。因此，本研. ‧ 國. 學. 究將使用航空影像控制實體所提供的控制資訊做為控制來源。本研究探討以航空影像控制實體作為控制資訊時，使用非量測型相機. ‧. 以類似傳統航測拍攝方式及旋轉多基線交向拍攝方式拍攝涵蓋建物牆面的. y. Nat. sit. 目標區影像後，於最少控制且不同控制分布時，對光束法區域平差精度之. n. al. er. io. 影響。因使用非量測型相機，故本研究先以 iWitnessPRO 近景攝影測量軟. i n U. v. 體率定相機參數，接著以 PHIDIAS 近景攝影測量軟體解算光束法區域平差。. Ch. engchi. 過程中探討使用航空影像控制實體作為控制資訊時，於最少控制且不同控制分布時，加入附加參數解算的自率光束法區域平差與與一般光束法區域平差之精度。根據實驗結果，低樓層取像的光束法區域平差之檢核點 RMSE 精度，其結果大多可應用於 LOD 3 精度等級的牆面敷貼。另，因都市地區高樓林立，狹小巷弄多，有鑒於此，本研究使用旋轉多基線交向攝影，結果顯示其將有機會運用於近景攝影測量 LOD 3 精度等級的牆面紋理敷貼。. 關鍵字：近景攝影測量、航空影像控制實體、非量測型相機、自率光束法區域平差 III.

(7) 立. 政治大. ‧. ‧ 國. 學. n. er. io. sit. y. Nat. al. Ch. engchi. IV. i n U. v.

(8) Abstract Recently, the studies about the cyber city have become a popular topic. For improving the level of detail of cyber city, photo-realistic textures from images are mapped onto the surfaces of 3D building models. Before the accurate texture mapping, bundle block adjustment can be performed to recover the parameters of exterior orientation for each close-range images more accurate and more precise, where the control information is necessary. For the past years, many aerial photogrammetry projects were done by local governments for the. 政治大. mapping of 1/1000 topographic maps. Those historic aerial images can be used. 立. as control information to reduce the cost and increase the efficiency. Therefore,. ‧ 國. 學. this study investigates the accuracy of bundle block adjustment about non-metric close-range images, taken from the ways similar to the traditional. ‧. aerial photogrammetry and the rotating multi-baseline photogrammetry, by. y. Nat. io. sit. using control entities from historic aerial images as the minimal controls under. n. al. er. various control distributions. Since the non-metric camera is used for collecting. i n U. v. the close-range images, the iWitnessPRO software is utilized for camera. Ch. engchi. calibration. After that, the PHIDIAS software, a close-range photogrammetry software, is employed to performed the bundle block adjustment. During performing the bundle block adjustment, the camera parameters are regarded as unknowns and determined, called as self-calibration bundle adjustment. The results of self-calibration bundle adjustment will be compared with conventional bundle adjustment. The test results show that the accuracy of most self-calibration bundle adjustment about close-range images covered with low buildings can be used for the application of LOD 3 texture mapping. Moreover, the test results of V.

(9) using close-range images from rotating multi-baseline photogrammetry in urban areas show the potential possibility for LOD 3 texture mapping in urban areas with high buildings and narrow alleys.. Key word: Close-Range Photogrammetry, Control Entities of Aerial Images, Non-Metric Digital Camera, Self-Calibration Bundle Adjustment. 立. 政治大. ‧. ‧ 國. 學. n. er. io. sit. y. Nat. al. Ch. engchi. VI. i n U. v.

(10) 目錄第一章緒論 ........................................................................................................ 1 第一節研究動機 ........................................................................................ 1 第二節研究目的 ........................................................................................ 4 第三節研究方法與流程 ............................................................................ 6 第四節論文架構 ........................................................................................ 6 第二章文獻回顧 ................................................................................................ 9 第一節三維建物之牆面敷貼 .................................................................... 9 第二節航空影像控制實體 ...................................................................... 12 第三節線特徵 .......................................................................................... 14. 政治大第三章理論基礎 .............................................................................................. 19 立第四節近景攝影測量的精度 .................................................................. 16 第一節相機率定與拍攝方式 .................................................................. 21. ‧ 國. 學. 一、相機 ............................................................................................ 21 二、近景影像拍攝方式 .................................................................... 23. ‧. 三、影像重疊率 ................................................................................ 26. y. Nat. 第二節一般光束法區域平差 .................................................................. 27. sit. 一、一般光束法區域平差 ................................................................ 27. er. io. 二、相對方位 .................................................................................... 29. al. v i n C h............................................................................ 四、空間後方交會 31 engchi U 第三節自率光束法區域平差 .................................................................. 32 n. 三、絕對方位 .................................................................................... 30. 第四節光束法區域平差中的線特徵 ...................................................... 35 一、線特徵參數 ................................................................................ 35 二、線特徵幾何 ................................................................................ 37 第五節控制點及控制線的分布 ................................................................ 39 一、三控制點 .................................................................................... 39 二、兩控制點，一控制線 ................................................................ 41 第四章實驗及成果分析 .................................................................................. 45 第一節相機率定 ...................................................................................... 45 一、相機資訊 .................................................................................... 45 二、率定場布設 ................................................................................ 46 VII.

(11) 三、率定流程.................................................................................... 47 四、率定結果及分析........................................................................ 48 第二節航空影像控制實體...................................................................... 50 第三節拍攝方式...................................................................................... 53 一、以傳統航照拍攝概念之拍攝方式............................................ 53 二、旋轉多基線交向攝影拍攝方式................................................ 53 第四節近景影像光束法區域平差參數設定與精度評估...................... 55 一、PHIDIAS 參數設定 ................................................................... 55 二、精度評估.................................................................................... 56 第五節不同控制分布之實驗.................................................................. 58 一、低樓層........................................................................................ 58. 政治大第六節特殊控制分布之實驗.................................................................. 70 立一、低樓層........................................................................................ 70 二、高樓層........................................................................................ 65. ‧ 國. 學. 二、高樓層........................................................................................ 77 第七節旋轉多基線交向攝影拍攝之實驗.............................................. 82. ‧. 一、模擬實驗.................................................................................... 83 二、旋轉多基線交向攝影實驗........................................................ 85. y. Nat. sit. 第五章結論與建議.......................................................................................... 91. er. io. 第一節結論.............................................................................................. 91. al. 第二節建議.............................................................................................. 93. n. v i n 參考文獻............................................................................................................ 95 Ch U i e h n gc 附錄 A .............................................................................................................. 101 附錄 B .............................................................................................................. 103 附錄 C .............................................................................................................. 105. VIII.

(12) 圖目錄圖一、實驗流程圖 .............................................................................................. 6 圖二、交會角與 X、Y、Z 三個方向中誤差的關係（石栓虎，2009） ...... 16 圖三、拍攝距離與平面和深度中誤差的關係 ................................................ 17 圖四、iWitnessPRO 黑白率定標目標模板...................................................... 23 圖五、正直攝影 ................................................................................................ 24 圖六、等偏攝影 ................................................................................................ 24 圖七、傾斜攝影 ................................................................................................ 24. 政治大. 圖八、交向攝影 ................................................................................................ 25. 立. 圖九、旋轉多基線交向攝影 .......................................................................... 25. ‧ 國. 學. 圖十、共線條件（Wolf and Dewitt, 2000）.................................................... 27 圖十一、一般光束法區域平差應用於近景攝影測量圖示（PHOCAD, 2005）. ‧. ............................................................................................................................ 28. y. Nat. sit. 圖十二、航測影像中的相對方位（Wolf and Dewitt, 2000）........................ 29. n. al. er. io. 圖十三、近景攝影測量中的相對方位（PHOCAD, 2005） .......................... 29. i n U. v. 圖十四、所有的模型皆轉換至參考坐標系統（Wolf and Dewitt, 2000）.... 30. Ch. engchi. 圖十五、模型坐標系統轉換至控制坐標系統（PHOCAD, 2005） .............. 31 圖十六、空間後方交會（PHOCAD, 2005） .................................................. 31 圖十七、特徵線的投影（PHOCAD, 2005） .................................................. 36 圖十八、像空間直線觀測量皆平行時產生奇異解示意圖（彭念豪，2005） ............................................................................................................................ 37 圖十九、像空間直線觀測量交於一點時產生奇異解示意圖（彭念豪，2005） ............................................................................................................................ 38 圖二十、兩控制點在屋頂，一控制點在路面 ................................................ 40 圖二十一、三控制點皆位於屋頂 .................................................................... 40 IX.

(13) 圖二十二、兩控制點在屋頂一控制線在路面，且控制線與兩控制點連線不垂直.................................................................................................................... 41 圖二十三、兩控制點在屋頂一控制線在路面，且控制線與兩控制點連線近似垂直................................................................................................................ 42 圖二十四、兩控制點及一控制線都在屋頂，且控制線與兩控制點連線不垂直........................................................................................................................ 42 圖二十五、兩控制點及一控制線都在屋頂，且控制線與兩控制點連線近似垂直.................................................................................................................... 43. 治政大 ............ 47 圖二十七、不同拍攝位置及不同拍攝高度時相機旋轉拍攝示意圖立圖二十六、24mm 鏡頭率定場 ........................................................................ 46. 圖二十八、率定所用之影像............................................................................ 48. ‧ 國. 學. 圖二十九、航拍影像與控制點(紅色)與檢核點(黃色)分布情況 .................. 50. ‧. 圖三十、LPS 航空影像控制實體量測之畫面 ................................................ 52. y. Nat. 圖三十一、以傳統航照拍攝概念拍攝兩攝影帶之相機拍攝位置圖示........ 53. er. io. sit. 圖三十二、旋轉多基線交向攝影拍攝方式於兩拍攝站之相機拍攝位置圖示 ............................................................................................................................ 54. al. n. v i n 圖三十三、PHIDIAS 點的量測精度 55 C h ............................................................... engchi U 圖三十四、PHIDIAS 線的量測精度 ............................................................... 55 圖三十五、PHIDIAS 控制點的中誤差 ........................................................... 55 圖三十六、PHIDIAS 控制線參數的中誤差 ................................................... 56 圖三十七、PHIDIAS 自率光束法區域平差自率之相機參數 ....................... 56 圖三十八、學思樓實驗區................................................................................ 58 圖三十九、學思樓實驗區天橋寬與長（截圖自 Google Earth） ................. 59 圖四十、學思樓實驗區近景拍攝影像及影像連結點分布............................ 59 圖四十一、影像連結點之交會幾何與網形展示圖........................................ 59 X.

(14) 圖四十二、實驗 A 控制配置示意圖 ............................................................... 60 圖四十三、實驗 B 控制配置示意圖 ............................................................... 60 圖四十四、實驗 C 控制配置示意圖 ............................................................... 61 圖四十五、實驗 D 控制配置示意圖 ............................................................... 61 圖四十六、實驗 E 控制配置示意圖 ................................................................ 62 圖四十七、實驗 F 控制配置示意圖 ................................................................ 62 圖四十八、學思樓實驗區 7 個檢核點分布圖示 ............................................ 63 圖四十九、學思樓實驗區 7 個檢核點網形圖示 ............................................ 63. 治政大 66 圖五十一、逸仙樓實驗區實地情況 ................................................................ 立圖五十、逸仙樓(黃框)俯視圖 ......................................................................... 65. 圖五十二、逸仙樓實驗區近景拍攝影像 ........................................................ 66. ‧ 國. 學. 圖五十三、實驗 A（逸仙）控制配置示意圖 ................................................ 67. ‧. 圖五十四、實驗 C（逸仙）控制配置示意圖 ................................................ 67. y. Nat. 圖五十五、實驗 D（逸仙）控制配置示意圖 ................................................ 67. er. io. sit. 圖五十六、逸仙樓實驗區 8 個檢核點分布圖示 ............................................ 68 圖五十七、逸仙樓實驗區 8 個檢核點網形圖示（圖中之點號代表輸入順序. al. n. v i n 並非檢核點編號） ............................................................................................ 68 Ch engchi U 圖五十八、特殊控制分布之四維堂實驗區實地情況 .................................... 70 圖五十九、四維堂俯視圖 ................................................................................ 71 圖六十、四維堂實驗區近景拍攝影像 ............................................................ 71 圖六十一、實驗 G 控制配置示意圖 ............................................................... 72 圖六十二、實驗 H 控制配置示意圖 ............................................................... 72 圖六十三、四維堂實驗區 4 個檢核點分布 .................................................... 73 圖六十四、四維堂實驗區 4 個檢核點網形圖示（圖中之點號代表輸入順序並非檢核點編號） ............................................................................................ 73 XI.

(15) 圖六十五、四維堂檢核點高程長條圖............................................................ 75 圖六十六、實驗 G（四維）X 較差之絕對值折線圖 .................................... 75 圖六十七、實驗 G（四維）Y 較差之絕對值折線圖 .................................... 76 圖六十八、實驗 G（四維）Z 較差之絕對值折線圖 .................................... 76 圖六十九、逸仙樓實驗區屋角點與屋簷線近似於同一直線........................ 77 圖七十、實驗 G（逸仙）控制配置示意圖 .................................................... 77 圖七十一、實驗 H（逸仙）控制配置示意圖 ................................................ 78 圖七十二、逸仙樓實驗區檢核點高程圖........................................................ 80. 治政大 .... 80 圖七十四、實驗 G（逸仙）及實驗 H（逸仙）Y 較差之絕對值折線圖立圖七十三、實驗 G（逸仙）及實驗 H（逸仙）X 較差之絕對值折線圖 .... 80. 圖七十五、實驗 G（逸仙）及實驗 H（逸仙）Z 較差之絕對值折線圖 .... 81. ‧ 國. 學. 圖七十六、旋轉多基線交向攝影拍攝方式之實驗流程................................ 82. ‧. 圖七十七、模擬實驗獨立坐標系之坐標軸定義............................................ 83. y. Nat. 圖七十八、逸仙樓旋轉多基線交向攝影之 19 張影像.................................. 84. er. io. sit. 圖七十九、控制點、檢核點及控制線幾何分布示意圖................................ 84 圖八十、旋轉多基線交向攝影其 13 個檢核點分布情況.............................. 86. al. n. v i n 圖八十一、逸仙樓實驗區 13 個檢核點網形圖示 .......................................... 86 Ch engchi U 圖八十二、高樓層逸仙樓實驗區之平面精度................................................ 88 圖八十三、高樓層逸仙樓實驗區之高程精度................................................ 88 圖八十四、高樓層實驗區六控制點及四控制線分布圖................................ 89 圖八十五、高樓層逸仙樓實驗區傳統航測拍攝方式各影像編號.............. 101 圖八十六、各影像連結點之交會幾何與網形展示圖.................................. 102 圖八十七、低樓層四維堂實驗區傳統航測拍攝方式各影像編號.............. 103 圖八十八、各影像連結點之交會幾何與網形展示圖.................................. 104 圖八十九、高樓層逸仙樓實驗區特殊近景拍攝方式各影像編號.............. 105 XII.

(16) 圖九十、各影像連結點之交會幾何與網形展示圖 ...................................... 107. 立. 政治大. ‧. ‧ 國. 學. n. er. io. sit. y. Nat. al. Ch. engchi. XIII. i n U. v.

(17) 表目錄表一、細緻化層級之意義及示意圖.................................................................. 9 表二、量測型相機與非量測型相機比較........................................................ 21 表三、Canon EOS 5D 規格表 .......................................................................... 45 表四、Canon EOS 5D24mm 鏡頭規格表 ....................................................... 46 表五、Canon EOS 5D24mm 鏡頭率定成果 ................................................... 49 表六、檢核點檢核的外部精度........................................................................ 51 表七、低樓層學思樓不同控制分布實驗之成果............................................ 64. 政治大. 表八、高樓層逸仙樓不同控制分布實驗之成果............................................ 69. 立. 表九、低樓層四維堂特殊控制分布實驗之成果............................................ 74. ‧ 國. 學. 表十、低樓層四維堂特殊控制分布實驗之較差............................................ 74 表十一、逸仙樓實驗區之檢核點 RMSE ........................................................ 78. ‧. 表十二、實驗 G（逸仙）及 H（逸仙）之檢核點較差 ................................ 79. y. Nat. sit. 表十三、模擬實驗之實驗成果........................................................................ 84. n. al. er. io. 表十四、逸仙樓實驗區旋轉多基線交向攝影拍攝影像之檢核點 RMSE .... 87. i n U. v. 表十五、高樓層實驗區以傳統航測拍攝方式拍攝加入多控制點及線........ 90. Ch. engchi. 表十六、高樓層實驗區以旋轉多基線交向攝影加入多控制點及線............ 90 表十七、高樓層逸仙樓實驗區傳統航測拍攝方式地面連結點展示.......... 101 表十八、低樓層四維堂實驗區傳統航測拍攝方式地面連結點展示.......... 103 表十九、高樓層逸仙樓實驗區旋轉多基線交向攝影地面連結點展示...... 105. XIV.

(18) 第一章緒論第一節研究動機隨著測量、電腦資訊及網路等科技進步，近來空間資料的表達已由二維平面資料朝向三維立體資料的方向發展，三維數值城市及數碼城市（Cyber City）等成為各界極欲發展及研究的課題（蔡富安及陳良建， 2010）。而藉著增加模型的細緻程度，使三維城市模型更貼近人眼所見的真實. 政治大 of Detail, LOD），包括種不同的層次來描述三維模型的細緻化層級（Level 立. 情況，且亦有助於展示及資料分析（洪祥恩，2011）。OGC CityGML 以五. ‧ 國. 學. LOD 0、LOD 1、LOD 2、LOD 3 及 LOD 4。其中 LOD3 模型需包含門窗等結構，且牆面需敷貼高解析度之紋理。以真實紋理影像敷貼於牆面，不僅. ‧. 可美化建物模型，也可以增加模型的細緻化層級，更貼近建物真實的外貌，. sit. y. Nat. 達到擬真的視覺化效果。. al. er. io. 真實牆面紋理影像來源主要可分為三種（江孟璁，2009）:航空側拍影. v. n. 像（江孟璁，2009）、地面拍攝影像（黃文利，2001;康志忠、張祖勳及張. Ch. engchi. i n U. 劍清，2005；Tsai and Lin, 2007）以及兩種之結合（Kersten, Pardo and Lindstaedt, 2004）。江孟璁（2009）使用直升機執行傾斜攝影取得影像，並以影像傾斜角度最大的為優先，偵測建物側邊牆面紋理影像。然而，高傾斜影像雖可得到實地且解析度較佳之牆面影像，但是目標牆面被其他建物、建物陰影或是路樹遮蔽的情形也就更嚴重。另外，於地面拍攝影像萃取牆面紋理影像方面，目前大致可分為車載拍攝及手持拍攝兩種方式。如康志忠等人（2005）使用車載序列之影像取得牆面紋理影像，雖然可快速獲得影像資訊，但車載拍攝的成本高，維修較不方便，且體積龐大機動性低，當針對特定地標時，將受限於車速或狹小的道路，而造成路人及其他車輛 1.

(19) 遮擋建物牆面，或拍攝之影像無法涵蓋整個目標區，尤其是高建物；而黃文利（2001）則是把相機架設於自製的推車上對牆面取像，將糾正後的近景影像敷貼於建物模型。Tsai 及 Lin（2007）則是使用手持拍攝的多張不同角度影像，將鑲嵌後的近景真實影像敷貼於三維建物模型牆面。雖然以手持拍攝方式取得近景影像需花費較多人力及時間，但此方式機動性較高，且成本也較車載拍攝方式低甚多，尤其是針對特定地標時，以手持相機近景方式拍攝，可控制拍攝的地點，盡量排除路人、車輛、甚至是路樹之影響。. 治政大級的牆面紋理貼敷，需以嚴密的方法先將拍攝之近景影像精確定位定向，立上述以地面手持相機拍攝之近景影像，為了後續能滿足 LOD3 精度等. 一般以光束法區域平差（Bundle Block Adjustment）解算影像之定位定向，. ‧ 國. 學. 恢復近景影像拍攝時的位置與姿態（即外方位元素），接著才能運用中心透. ‧. 視投影的原理擷取建物真實牆面紋理。如黃文利（2001）以近景攝影測量. y. Nat. 的方式，利用非量測型數位相機及量測型相機分別拍攝大片的牆面，經過. er. io. sit. 光束法區域平差求解後，將真實影像敷貼於三維建物模型。. 影像定位定向時需有足夠的控制點，才能藉著共線式之原理還原曝光. al. n. v i n 站拍攝瞬間之外方位元素。控制點來源可透過全測站實地量測取得控制點 Ch engchi U 及檢核點資料。但以實地測量之控制點需花費許多人力及成本，於作業上. 較無效率。黃文利（2001）使用三維 CAD 數值圖中之資料做為控制點資料。而以 CAD 數值圖資料做為控制時，只能選擇繪製於 CAD 數值圖上之房屋角點或特徵點做為控制點，未繪製於 CAD 數值圖上之特徵點（如道路標線角點）則無法作為控制點。本研究將探討以航空影像控制實體（Control Entity）做為近景影像光束法區域平差之控制來源之可行性及其精度。所謂航空影像控制實體是指航空攝影測量經過空三平差後的航測影像中，各種形態特徵之影像資料，包 2.

(20) 括點（如房屋角點或道路標線交點）、線（如屋脊線或道路標線）及面（如球場或屋頂面），統稱為實體，而將其做為控制之用故稱為控制實體（李莉華及林耀宗，2006）。若能以航空影像控制實體做為控制資訊之來源，則不但可減少外業時間，還可節省外業的人力及經費，相較於自數值地形圖挑選控制點，本作業方式有更充分的影像內容，增加控制點選擇的彈性，且共軛對應之辨識更可靠，因此大大的提升了近景攝影測量工作之效率。本研究所採用的航空影像控制實體，是製作大比例尺地形圖時，經過空三平差後的航測影像中，包括點（如房屋角點或道路標線交點）和線（如屋頂. 政治大. 邊界直線或道路標線）的航空影像控制實體。. 立. ‧. ‧ 國. 學. n. er. io. sit. y. Nat. al. Ch. engchi. 3. i n U. v.

(21) 第二節研究目的本研究將著重於應用製作大比例尺地形圖時之航空影像所衍生的控制實體，作為近景影像光束法區域平差控制之可行性，並探討其精度可達何種程度，是否符合建物三維模型牆面敷貼之要求。而在作業方便性及成本考量下，本研究以非量測型相機做為取像之設備。然非量測型相機在使用時需先行率定，方能繼續近景影像光束法區域平差解算工作。相機率定的成果也是影響近景攝影測量精度的重要因素之一，因此在率定前需仔細檢視影響率定品質的原因，例如其拍攝方式、率. 政治大. 定標之空間分布或是率定解算的方法等等。而若於近景影像光束法區域平. 立. 差解算時加入附加參數的自率光束法區域平差（Self-Calibration Bundle. ‧ 國. 學. Adjustment），於近景影像定位定向時同時解算相機參數(包含像主距、像主點坐標以及透鏡畸變差參數)，則可依實際取像環境狀況補償相機參數造成. ‧. 之像點系統誤差。自率光束法區域平差即是將相機參數視為可變動之數值，. y. Nat. sit. 於平差中一併求解。本研究中將一般光束法區域平差及自率光束法區域平. n. al. er. io. 差統稱為光束法區域平差。. i n U. v. 另一方面，由於本研究之控制資訊來自於航空影像控制實體，若僅使. Ch. engchi. 用同時成像於航空影像與近景影像明顯的點做為控制點，可預期可使用的控制點數量應相當少。而本研究所使用之航空影像控制實體除點特徵的控制點之外，還包含線特徵（Linear feature）的控制線，因此也可使用控制線作為控制資訊。但線特徵在使用上有較多限制，很容易產生奇異解，故本研究中控制線僅用以輔助近景影像光束法區域平差解算。於實際拍攝時航空影像上拍攝到的建物，較少僅拍攝到一個屋角點，故排除一屋頂控制點一地面控制線的情況，而以三個控制點與兩個控制點及一控制線說明控制點與控制線分布之情況。再者，於手持相機近景拍攝取像時環境侷限，造成拍攝距離不如常規 4.

(22) 近景攝影測量可規劃網形結構佳之取像位置。對此本研究亦將探討由於拍攝環境限制，以旋轉多基線交向攝影(柯濤、張祖勳及張劍清，2009)與類似傳統航空攝影測量拍攝方式比較討論其光束法區域平差可達之精度。總的來說，本研究將針對以下問題進行討論: （1）近景攝影測量時自率光束法區域平差對光束法區域平差精度之影響；（2）航空影像控制實體於以三個控制點與兩個控制點及一控制線，其分布對近景攝影測量光束法區域平差精度之影響；（3）不同近景取像方式對近景攝影測量光束法區域平差精度之影響。. 治政大實驗，確認在控制資訊的品質及分布大致良好的情況下，以自率光束法區立. 藉由上述（1）、（2）及（3）探討近景攝影測量光束法區域平差精度之. 域平差解算，執行近景影像定位定向能得到較佳的結果，並探討以航空影. ‧ 國. 學. 像控制實體做為近景攝影測量控制時光束法區域平差的精度，以及討論控. ‧. 制線的分布幾何及其對近景攝影測量光束法區域平差精度的影響。. n. er. io. sit. y. Nat. al. Ch. engchi. 5. i n U. v.

(23) 第三節研究方法與流程本研究著重於以製作大比例尺地形圖時的航空影像所衍生的控制實體，作為近景影像光束法區域平差控制，解算影像之位置與姿態，最後分析其光束法區域平差精度。而近景攝影測量之精度受到許多因素影響，本研究針對率定完成之相機，於最少航空影像控制實體控制下，不同控制之空間分布，設計不同之實驗，最後分析其精度。然而，使用航空影像控制實體易產生控制點無法均勻分布之情形，故本研究亦設計特殊控制分布情況之實驗，並以檢核點. 政治大. 之較差絕對值說明光束法區域平差解算後之偏差大小。又因都市地區高樓. 立. 林立，狹小巷弄多，本研究亦使用多基線交向攝影拍攝方式，並分析其光. ‧ 國. 學. 束法區域平差之精度。本研究整個流程見下圖一: 相機率定. sit 實驗區取像. n. al. Ch. engchi. er. io 空三平差. y. Nat. 影像. ‧. 航拍. i n U. v. 控制實體不同控制分布. 特殊控制分布. 成果比較分析圖一、實驗流程圖. 6. 旋轉多基線交向攝影.

(24) 第四節論文架構本論文各章節編排內容如下: 第一章為緒論，主要介紹研究動機與目的，透過相關文獻探討，提出研究流程與論文架構。第二章文獻回顧，先介紹建物牆面紋理敷貼相關文獻，接著介紹航空影像控制實體的概念。因本研究會使用控制線解算光束法區域平差，故第三節將介紹特徵線的相關文獻。最後以近景攝影測量的精度相關文獻，了解影響近景攝影測量精度之可能因素。. 政治大. 第三章理論基礎，將會說明本研究所運用之理論，包括相機率定原理、. 立. 光束法區域平差原理，以及最少控制資訊(線特徵及點特徵)於空間之可能分. ‧ 國. 學. 布情形。. 第四章實驗材料及成果分析，先說明相機率定成果，再說明航空影像. ‧. 控制實體之取得方式，最後分別以三個實驗區進行光束法區域平差精度探. sit. y. Nat. 討。. n. al. er. io. 第五章為結論與建議。. Ch. engchi. 7. i n U. v.

(25) 立. 政治大. ‧. ‧ 國. 學. n. er. io. sit. y. Nat. al. Ch. engchi. 8. i n U. v.

(26) 第二章文獻回顧第一節三維建物之牆面敷貼近來由於三維數值城市及數碼城市的發展，對於三維城市模型的產製及自動化有許多關注及研究。三維數值城市的主體為建物及道路，為了增加三維數值城市的擬真性及美觀程度，通常將建物模型貼上真實拍攝之影像，增加三維模型的 LOD。 OGC CityGML 以五種不同的層次來描述三維模型的 LOD，依序介紹如下. 政治大表一、細緻化層級之意義及示意圖立. 表一（Gröger et al., 2008;洪祥恩，2011）:. LOD 0. 以 2.5D 的圖資展示反映真實之地貌。模型之平面及高程之絕. er. io. sit. y. Nat. 對精度限制低於 5m。. al. n. LOD 1. 示意圖. ‧. ‧ 國. 意義. 學. 細緻化層級. i n Ch 以積木式的模型展示，模型外 engchi U 無紋理貼圖，建物之屋頂以平面展示。模型之平面及高程之絕對精度限制為 5m。. 9. v.

(27) LOD 2. 模型外牆有通用紋理貼圖，建物屋頂以較符合現況之多面體表示。模型之平面及高程之絕對精度限制為 2m。. LOD 3. 建物模型需包含窗、門或陽台等較細微之結構，且需敷貼高解析度之紋理。模型之平面及. 政治大. 高程之絕對精度限制為 0.5m。. 學. LOD 4. ‧ 國. 立. 建物模型內部結構如樓梯或門等，亦需建置完整。模型之平. ‧. 面及高程之絕對精度限制為. y. Nat. n. al. er. io. sit. 0.2m。. Ch. engchi. i n U. v. 三維城市模型的重建程序分為兩部分，包括幾何模型重建及模型外表之紋理敷貼（林后駿，2005）。在幾何模型之重建方面，Rau 及 Chen（2003）是利用航測立體像對配合 DTM ( Digital Terrain Model，是以ＸＹＺ坐標格式來描述地表位置之數值資料)，產生具真實空間坐標的建物模型；洪祥恩（2011）使用空載光達及地面光達的點雲資料，目標是重建 LOD 3 精度等級建物模型。紋理敷貼可使用通用紋理（Generic Texture），從現有的紋理資料庫中隨機的或自動的挑選合適的紋理模式，再敷貼於建物模型（蔡富安及陳良健，2010）。但若能以真實影像敷貼於牆面，不僅可美化建物模型，且也可 10.

(28) 以增加模型的細緻化層級，更貼近建物真實的外貌。陳正軒（2006）及 Tsai et al.（2007）利用視訊影像製作建物模型牆面紋理。黃文利（2001）則以近景攝影測量的方式將大片的牆面，經過光束法區域平差求解後，敷貼真實影像於三維建物模型。而為了要精確且嚴密的敷貼真實近景影像於牆面，必須遵循光以直線進行的原理，以共線式恢復拍攝影像的位置與方位。一般用光束法區域平差解算進行影像之定位定向，恢復近景影像拍攝時的位置與姿態（即外方位元素），接著才能運用中心透視投影的原理擷取建物真實牆面紋理。而光. 治政數值地形圖做為控制點平面值得注意的事。黃文利（2001）使用三維 CAD大立. 束法區域平差解算需有適當的控制資訊才能完成，因此控制資訊來源亦是. 資料來源，高程資訊則是由 DTM 提供。然而，使用 CAD 數值圖之控制點，. ‧ 國. 學. 在資料轉換上多了從航測圖繪至 CAD 圖之步驟，增加人為誤差發生的可能. ‧. 性。另外，若由 CAD 數值圖取得控制資訊，則最好選擇有繪於 CAD 圖之. y. Nat. 點位（如屋角點）為控制點，若要選擇其它自然點，則需以內差方式取得，. er. io. sit. 增加麻煩及誤差產生的機會（Tsai and Lin, 2007）。另外，控制資訊也可以全測站測得，但不僅耗時耗力，也浪費許多成本，屬較無效率之三維坐標. n. al. 取得方式。. Ch. engchi. i n U. v. 若能以航空影像控制實體做為控制資訊來源，將可節省許多成本，增加近景攝影測量之工作效率。本研究嘗試以航空影像控制實體作為近景攝影測量光束法區域平差之控制資訊來源，於最少控制下探討其精度是否足以滿足建構 LOD3 真實牆面紋理之需求。下一節將詳細介紹航空影像控制實體。. 11.

(29) 第二節航空影像控制實體於近景攝影測量時，需加入控制點以光束法區域平差解算影像的定位定向。多年來，國家航測業務相關單位配合重大工程建設，已拍攝相當多的航照影像並有許多相關成果。若能使用這些既有的航測影像，選取適合且不易遷移的地形地物，並記錄其點位的三維資料，做為近景攝影測量的控制之用，則可有效減少外業人力及金錢成本。這種從既有圖資中建構可做為後續控制之用的資料統稱為「控制實體」（陳詹閔等人，2007）。經過空三平差後的航測影像中，各種形態特徵之影像資料，包括點、線及面，. 政治大. 統稱為實體，而將其做為控制之用故稱為控制實體（李莉華及林耀宗，. 立. 2006）。. ‧ 國. 學. 航空影像控制實體依屬性可分為三種，航測標、連結點及自然點。航測標需在航空影像控制實體建置前至現地布標及量測，後續才可於航空影. ‧. 像上量取。連結點為航空影像解算空三平差完成後，由影像工作站自動匹. y. Nat. sit. 配或人工量測而得。自然點係由人工選取易於辨識之自然或人工地物，再. n. al. er. io. 以前方交會求出其三維坐標（李莉華及林耀宗，2006）。由誤差傳播觀念來. i n U. v. 看，航測標之坐標精度屬第一級；連結點為第二級；而自然點為經過空三. Ch. engchi. 完成之影像前方交會而得之坐標點，因此其坐標精度等級應屬第三級（陳詹閔等人，2007）。陳詹閔等人（2007）以單像後方交會解算影像外方位參數，於航測空三平差中以增加控制點數量，彌補自然點航空影像控制實體精度較外業測量所得之控制點差的問題。另外其實驗結果也發現，以自然點為控制與以自動匹配的連結點為控制所得到的航照影像定位表現相當。上述研究均以航空影像控制實體作為新拍航空影像控制之用，幾乎沒有研究於近景影像中使用航空影像控制實體作為控制，若能有效利用資源，將可提升後續資料處理效率。本研究探討使用點特徵及線特徵之航空影像 12.

(30) 控制實體，組成最少控制於近景攝影測量光束法區域平差控制之可行性。. 立. 政治大. ‧. ‧ 國. 學. n. er. io. sit. y. Nat. al. Ch. engchi. 13. i n U. v.

(31) 第三節線特徵在影像及物空間中出現的特徵（Feature），除了點特徵之外還包括面及線特徵。本研究所拍攝之影像為以人工建物為主體之近景影像，存在許多直線特徵，因此本節將回顧線特徵作為光束法區域平差控制之相關文獻。線特徵通常分為自然線（Natural Line）及直線（Straight Line）。自然線是指不規則形狀的線，多存在於自然地物，例如：岩石邊緣等等；直線是可用直線方程式表達的線，多存在於人工建物，例如：建物邊緣線等。在基於特徵的空中三角測量（Feature-Based Aerial Triangulation）中，自然. 政治大. 線及直線皆可加入解算，但一般來說較常使用的是直線特徵（Schenk, 2004），. 立. 因此本研究中所指之線特徵專指直線而言。. ‧ 國. 學. 線特徵的加入有助於提升光束法精度，加強攝影測量的幾何強度（Geometric Strength），增加多餘觀測數（Habib, 2000）。另外，線特徵相. ‧. 對於點特徵具有較清楚的幾何及輻射資訊，於偵測及匹配時能得到較好結. y. Nat. sit. 果（彭念豪，2005）。. n. al. er. io. 使用線特徵的動機可整理如下: （Habib, 2000；李志宏，2002；Schenk, 2004；彭念豪，2005）. Ch. engchi. i n U. v. （1）自動化的製圖是數值攝影測量的要務之一，在製圖時需先由點連成線再結合成面資料，而點特徵屬於較低階的資訊，因此為了提升自動化程度，萃取線特徵比萃取點特徵容易許多。（2）因影像中的點特徵難以分辨為獨立的點特徵或是雜訊造成的，而線特徵較不易受雜訊干擾，因此以線特徵所匹配的結果較以點特徵匹配之結果更可靠。（3）人造建物的環境存在豐富的線特徵，也較符合真實物體的資訊。（4）點特徵涵蓋範圍較小因此較易受遮蔽；而線特徵部分線段受遮蔽時，則其他未受遮蔽之線段仍可使用。 14.

(32) 線特徵在像空間及物空間的表示方式及其數學關係式，是應用線特徵於攝影測量前應先釐清的問題。自 1980 年開始，許多學者都提出不同的方法以解決線特徵於影像中的幾何模型（Geometric Modeling）及透視投影轉換（perspective transformation）（Habib, 2000）。線特徵主要是以透視投影的方式表示。各學者所提出的方式不盡相同，其中一種是以三維空間中線特徵上的兩點來代表此線特徵，例如: Mulawa 及 Mikhail（1988）、Tommaselli 及 Tozzi（1996）。但這樣的表達方式並不是唯一的，也就是說三維空間中的同一條直線可以多種不同模型表示。另一種方式能以唯一模型表示線特. 治政大 Y 軸的平（1989）利用線特徵於一平行 X 軸的平面的交線，及於另一平行立. 徵的方式，且被認為比其他方式適合用來表達線特徵，如 Ayache、 Faugeras. 面的交線，所產生的兩條直線方程式來表達。因此，一條三維空間中的線. ‧ 國. 學. 特徵有四個參數（a、b、p 及 q）。但 Ayache 及 Faugeras 所提出的方法存在. ‧. 缺陷。若特徵線垂直於 Z 軸時則無法使用此種方式表示（Habib, 2000;. y. Nat. Schenk, 2004）。. er. io. sit. 爾後，越來越多學者開始研究線特徵於航測影像及近景影像之應用。 Habib （2000）應用自然存在的線特徵於單像後方交會及自動相對方位求解。. al. n. v i n 趙鍵哲（2002）利用共面直線特徵求解相對方位參數，再引入共線式加入 Ch engchi U 控制點資訊以求解絕對方位，用此建立同時利用點特徵及線特徵求解方位參數的演算法。. 本研究將在最少控制下，以線特徵航空影像控制實體，搭配兩控制點分析探討於不同線特徵的位置與方向，對光束法區域平差解算之影響。. 15.

(33) 第四節近景攝影測量的精度本研究將探討以航空影像控制實體做為近景影像之控制來源之可行性及其精度，因此須先了解影響近景攝影測量精度的因素為何。近景攝影測量之精度受到許多條件影響，而基本因素大致可整理為下面幾點（趙培洲等人，1990）: （1）像點坐標改正的殘餘誤差:數學模型無法完美的描述真實之誤差，因此即使已改正完成之像點坐標仍會存在微小的系統誤差；. 治政大（3）攝影測量的拍攝幾何:攝影測量之拍攝焦距、基線與攝影距離比以及立. （2）人為觀測誤差；. （4）控制點及連結點的數量以及其分布。. 學. ‧ 國. 拍攝光軸之交會角都會影響解算之精度；. ‧. 其中又以攝影測量的幾何圖形及控制點的數量以及其分布較為重要。. y. Nat. 石栓虎（2009）探討了攝影距離和交會角對近景攝影測量精度的影響之規. er. io. sit. 律。由其結果證明，交會角在 10~30 度時，交會角度越趨近 30 度，精度越高；拍攝距離越近，精度也越高。其成果如圖二和圖三所示。雖然石栓虎. al. n. v i n （2009）研究中交會角僅三個角度，28.9˚、19.7˚及 8.9˚，不僅樣本數過少， Ch engchi U 且非一般進行近景攝影測量時所建議之拍攝角度，但近景拍攝受限於真實環境影響，本來就難存在理想狀況。. 圖二、交會角與 X、Y、Z 三個方向中誤差的關係（石栓虎，2009）. 16.

(34) 圖三、拍攝距離與平面和深度中誤差的關係（上圖中“平面”係指與像平面平行的面；”深度”係指攝影方向。）（石栓虎，2009）. 政治大. Aliet al.（2000）指出增加控制點數量、增加基線長、縮短拍攝物距、. 立. 使用附加參數及增加曝光站位置，都能有效提升近景攝影測量時的量測精. ‧ 國. 學. 度。. 然本研究於建物目標區近景拍攝取像時會受限於路寬，造成拍攝距離. ‧. 不如常規近景攝影測量可規劃網形結構佳之取像位置，因此本研究中亦將. y. Nat. sit. 探討由於拍攝環境限制所產生之旋轉多基線交向攝影取像方式，其光束法. n. al. er. io. 區域平差精度是否符合建物三維模型牆面敷貼所需之精度。. Ch. engchi. 17. i n U. v.

(35) 立. 政治大. ‧. ‧ 國. 學. n. er. io. sit. y. Nat. al. Ch. engchi. 18. i n U. v.

(36) 第三章理論基礎攝影測量（Photogrammetry）的概念最早可追溯至 1480 年，而達文西（Leonardo di Vinci）正是最早開啟攝影測量研究的學者之一，也奠定了攝影測量理論發展的基礎。從他許多文章中都可以發現，其主要是透過人眼能分辨物體景深為基礎來了解投影幾何。而人眼察覺景深的能力是由雙眼視差而來。攝影測量就是利用這個概念以立體像對精確量測目標的技術。由美國攝影測量與遙感學會（American Society for Photogrammetry and Remote Sensing, ASPRS）對攝影測量較正式的定義為:攝影測量是一種透過. 政治大. 紀錄、量測及判釋影像、紋理以及被紀錄下來的輻射電磁能量或其他現象. 立. 中獲取實體及環境中的可靠資訊的一門藝術、科學及技術。利用攝影測量. ‧ 國. 學. 可以用相對於其他方法更有效率更低成本的方式來蒐集三維資料。近景攝影測量相機通常多為手持、架設於三角架或酬載於車輛上，且. ‧. 離目標物的距離少於 300 公尺（Matthews, 2008）。本研究基於使用成本及. y. Nat. sit. 作業方便性的考量上，以 Canon EOS 5D 單眼數位相機為主要的拍攝裝置，. n. al. er. io. 並以手持方式拍攝。而本數位相機屬於非量測型相機，在使用之前需先行. i n U. v. 率定才可進行量測作業。因此，本研究將藉著相機率定軟體 iWitnessPRO. Ch. engchi. 全自動率定相機，以自率光束法區域平差求解相機參數。此外，本研究將使用 PHOCAD 的 PHIDIAS（PHOCAD, 2005）為光束法區域平差解算軟體，其主要原因是，PHIDIAS 提供加入線特徵解算光束法區域平差的功能，可用來探討不同控制線及控制點的分布，及不同拍攝方式對近景攝影測量精度之影響。而且 PHIDIAS 也提供自率光束法區域平差方式，可同時解算影像方位與姿態及相機參數，故可探討執行自率光束法區域平差及不同拍攝方式對近景攝影測量精度之影響。不論一般光束法區域平差或自率光束法區域平差，均建立在共線條件（Collinearity Condition）上，共線方程式屬於非線性之方程式，因此在解 19.

(37) 算時需先給予初始值。初始值的給定有許多方法，PHIDIAS 中是依據相對方位、絕對方位及後方交會的程序給定。因此本章除介紹相機率定與取像方式之外，亦將詳細介紹 PHIDIAS 計算初始值的程序、相機率定、近景攝影測量中的光束法區域平差理論、近景攝影測量拍攝方式、特徵線表示方式及控制點與控制線分布。. 立. 政治大. ‧. ‧ 國. 學. n. er. io. sit. y. Nat. al. Ch. engchi. 20. i n U. v.

(38) 第一節相機率定與拍攝方式影響近景攝影測量拍攝品質的因素非常多，在進行拍攝前需固定會影響拍攝精度的變因，以利後續成果分析。近景攝影測量作業可大致分為影像獲取與資料化算兩部分。影像獲取方面，拍攝時的拍攝方式或影像重疊率等等都是需要事先考慮及規劃的因素（黃文利，2001）。因此本節將針對各項因素加以說明。. 一、相機. 政治大. 用於攝影測量的相機可分為量測型相機（Metric Camera）與非量測型. 立. 學. 表二、量測型相機與非量測型相機比較量測型相機. 非量測型相機. ‧. ‧ 國. 相機（Non-Metric Camera）。參考黃文利（2001），比較整理如下表二:. n. al. er. io. sit. y. Nat 舉例. Ch. engchi. i n U. v. TOMTECS HIEI SEII α. CANON EOS 5D. 取得方式. 專為攝影測量設計. 一般市售相機. 內方位. 穩定且經過檢定. 不穩定且未經檢定. 框標. 內建框標或無框標. 無框標. 其它. 價格高，操作需經專業訓練. 價格低，操作容易. 在作業方便性及成本考量下，本研究選用非量測型數位相機做為影像拍攝之工具。然而非量測型數位相機的內方位較傳統量測型相機不穩定且 21.

(39) 不清楚，例如非量測型相機的焦距會變動也沒有提供框標，再者其像主點位置也很容易在鏡頭拆裝時改變。另外，因相機製造時的誤差也會使得率定後焦距和真實的光學透鏡焦距有些微差距。再加上，像點、物點、透視投影中心所組成的共線關係有系統誤差，在實務和理論上存在差異。種種因素都會導致點位物空間坐標解算精度降低（鄒芳瑜，2010）。因此，為了符合三維建物模型 LOD 3 精度等級牆面貼圖所需之精度，需要針對所選用之非量測型相機進行相機率定。率定相機目的是改正相機的系統誤差及推算其內方位元素，非量測型相機率定可參考量測量型相機. 治政大。但近景攝影影像的特性較常用於近景攝 Method）（Wolf and Dewitt, 2000）立. 率定的方法，包括實驗室法（Laboratory Calibration）、及恆星法（Stellar. 影測量中相機率定的方法為工作中法（Clarke and Fryer, 1998）。工作中法是. ‧ 國. 學. 藉著事先定義的控制模板以相機進行拍攝，進而決定相機率定參數的方法. ‧. （Fryer, 1996）。. y. Nat. 由於相機鏡頭會因光線投影之折射現象或大氣條件的影響，造成光線. er. io. sit. 行進方向偏離直線，或是相機感光元件 CCD 不平整，使得拍攝之影像產生變形，偏離共線特性。為了維持共線式成立，在高精度攝影測量作業當中，. al. n. v i n 除了內方位參數之外，還需率定會造成影像變形之畸變差，主要包括輻射 Ch engchi U. 畸變差（Radial Lens Distortion）、離心畸變差（Decentric Lens Distortion）及仿射畸變差（Affinity Deformation）（Fraser,1997;何維信，2004;吳笛豪， 2008;謝幸宜，2011）。本研究選用 Photometrix 的 iWitnessPRO（Photometrix, 2010）為相機率定之軟體。因 iWitnessPRO 提供三維布設之率定標，能自動率定，且其相機透鏡畸變差數學模式與本研究所用之近景攝影測量軟體 PHIDIAS 相同。 iWitnessPRO 是一套近景攝影測量軟體，由澳洲墨爾本大學 Fraser 教授開發，可用來執行全自動的相機率定（Fraser, 1997; Cronk and Fraser，2008）。軟 22.

(40) 體提供黑白率定標及彩色率定標做為自動率定的目標模板，本研究的相機率定是以黑白率定標為主。軟體的黑白率定標共有 20 個模板，其中每個模板又有 8 個黑色圓點以不同的排列形式組成，如圖四所示。. 圖四、iWitnessPRO 黑白率定標目標模板. 政治大. 拍攝作業進行時，必須遵守下列條件（Photometrix, 2010），以利後續. 立. 率定作業進行:. ‧ 國. 學. （1）率定標勿布設於同一平面，需有景深約15-20公分。（2）使用固定的焦距拍攝。. ‧. （3）率定過程切勿移動率定標。. y. Nat. sit. （4）至少拍攝六張交會的照片。. n. al. er. io. （5）最外圍拍攝之交會角度（水平方向）需在70~100度。（6）需有至少兩張旋轉 90 度拍攝之照片。. Ch. engchi. i n U. v. 二、近景影像拍攝方式依據相機拍攝光軸及基線的相對位置不同，其拍攝的方式可分為正直攝影、等偏攝影、等傾攝影、交向攝影及旋轉多基線交向攝影，分別介紹如下（黃文利，2001；柯濤、張祖勳及張劍清，2009）:. 23.

(41) （一）正直攝影（Normal Case Photography）:指在基線兩端，兩攝影機拍攝光軸保持水平，並與攝影基線垂直。見圖五。. 圖五、正直攝影. （二）等偏攝影（Parallel-Averted Photography）:在攝影基線兩端，兩攝影機拍攝光軸保持平行，並都相對於攝影基線偏轉相同角度。見圖六。. 政治大. 立. ‧ 國. 學 ‧. 圖六、等偏攝影. y. Nat. er. io. sit. （三）傾斜攝影（Tilted Photography）:攝影機拍攝時，相對於水平面傾斜一角度的攝影。見圖七。. n. al. Ch. engchi. 圖七、傾斜攝影. 24. i n U. v.

(42) （四）交向攝影（Convergent Photography）:指在基線兩端，兩攝影機拍攝光軸在物空間相交成某一角度。見圖八。. 圖八、交向攝影. 治政大個拍攝站上旋轉相機拍攝，並且增加基線的數量，對標的物進行多次拍攝。立. (五)旋轉多基線交向攝影(Rotating Multi-Baseline Photography): 指在一. 見圖九。. ‧. ‧ 國. 學 er. io. sit. y. Nat. al. 圖九、旋轉多基線交向攝影. n. v i n 本研究採用兩種拍攝取像方式，第一種為以傳統航照拍攝概念之拍攝 Ch engchi U. 方式；第二種採旋轉多基線交向攝影。以傳統航照拍攝概念之拍攝方式系採正直拍攝為主，拍攝時盡量垂直牆面攝影，若無法以一條攝影帶涵蓋拍攝目標區域時，則可以多條航帶拍攝。而旋轉多基線交向攝影則是結合了正直攝影、傾斜攝影或交向攝影之拍攝方式。兩種拍攝方式將於第四章第三小節詳加介紹。. 25.

(43) 三、影像重疊率近景影像之重疊率直接影響的是能組成立體模型的區域大小，過大或過小都會影響近景影像作業之品質。若重疊率過小，雖僅需幾張影像即可涵蓋全區，但所能組成立體模型之區域也相對較少，嚴重甚至影響近景攝影測量光束法區域平差之精度。假使重疊率過大，雖可組成較大區域的立體模型，但相對的也增加了影像的數量，徒增人力作業量也增高成本（黃文利，2001）。近景攝影測量延續傳統航空攝影測量之概念，拍攝時通常使用 60%的左右重疊率及 30%的上下重疊率。但在實際拍攝時以有效涵蓋建. 政治大. 物為優先考量（黃文利，2001），因此本研究採用之左右及上下重疊率一率超過 60%。. 立. ‧. ‧ 國. 學. n. er. io. sit. y. Nat. al. Ch. engchi. 26. i n U. v.

(44) 第二節一般光束法區域平差本研究探討以航空影像控制實體作為近景影像光束法區域平差之控制時的精度，並使用 PHIDIAS 軟體進行解算。本節將先介紹研究中使用，將相機參數視為固定值之一般光束法區域平差解算之基本原理。. 一、一般光束法區域平差空中三角測量平差（簡稱空三平差）是航空攝影測量中解算重疊多張影像之外方位參數及地面未知點三維坐標的方法。而目前所有空三平差方. 政治大. 式中最常使用的方法為一般光束法區域平差。一般光束法區域平差起源於. 立. 解析攝影測量（Analytical Photogrammetry），並利用最小二乘法（Least. ‧ 國. 學. Squares Method）解算大量且複雜的多餘觀測方程式。解析攝影測量原理建立在共線條件上。如圖十所示，共線條件是指曝光站’L’、物點’A’及其對應. ‧. 之像點’a’，三者在空間中連成同一條直線。而共線條件可以共線方程式表. y. Nat. n. al. er. io. sit. 示，如（3-1）式。. Ch. engchi. i n U. v. 圖十、共線條件（Wolf and Dewitt, 2000）. 27.

(45) m11 (XA −XL )+m12 (YA −YL )+m13 (ZA −ZL ) ] m31 (XA −XL )+m32 (YA −YL )+m33 (ZA −ZL ) （3-1） m (X −X )+m (Y −Y )+m (Z −Z ) f [ 21(XA L)+m22(YA L)+m23(ZA L)] m31 A −XL 32 A −YL 33 A −ZL. xa = x0 − f [. {. ya = y0 −. 式中， xa 、ya :相片上某點a之像坐標。 x0 、y0 :像主點（Principal Point）之像坐標。 f:像主距（Principal Distance）。 XA 、YA 、ZA :物空間中A點之三維坐標。 XL 、YL 、ZL :物空間中a所在之影像的透視投影中心坐標。 mij :旋轉矩陣元素。. 立. 政治大. 一般光束法區域平差除了應用於航空攝影測量之外，亦可應用於近景. ‧ 國. 學. 攝影測量中。多張以近景方式拍攝而成且彼此重疊之影像，透過量測控制. ‧. 點與連結點之像坐標，同時解算近景影像拍攝時的位置與姿態（即影像之. n. al. er. io. sit. y. Nat. 外方位參數）及連結點地面三維坐標如下圖十一所示。. Ch. engchi. i n U. v. 圖十一、一般光束法區域平差應用於近景攝影測量圖示（PHOCAD, 2005）. 然而，一般光束法區域平差之模型屬非線性方程式，因此求解過程需給定初始值，本研究使用之 PHIDIAS 軟體乃依照相對方位、絕對方位及後方交會的順序，依序計算連結點及曝光站之初始值（PHOCAD, 2005）。. 28.

(46) 二、相對方位相對方位的目的是重建影像拍攝瞬間相對的角度姿態及位置平移量。而解算結果只能表示影像間之相對關係而非影像拍攝時之實際姿態值。一張像對最少需 5 個連結點方可解算相對方位，但為了得到較好的成果，通常使用 7 至 8 個連結點。任兩張完成相對方位之影像即可組成一個模型。以下圖十二中航測影像之相對方位圖示，左像的外方位參數假設為固定，而右像曝光站的 X 坐標X L2 設為左右兩像之間的基線長，因此在這個模型中只剩下 5 個未知數需求解。當量測足夠的對應點像坐標，接著以最小二乘. 治政大相同的概念亦可用於近景攝影測量中，如圖十三。立. 法計算其相對方位，並可得到在模型坐標系統下的各對應點之三維坐標。. ‧. ‧ 國. 學. n. er. io. sit. y. Nat. al. Ch. engchi. i n U. v. 圖十二、航測影像中的相對方位（Wolf and Dewitt, 2000）. 圖十三、近景攝影測量中的相對方位（PHOCAD, 2005） 29.

(47) 三、絕對方位絕對方位是將模型坐標系統轉換至控制坐標系統的解算過程，通常可使用三維正形坐標轉換來完成。在絕對方位轉換過程中包括兩個部分。首先，在相對方位產生的所有模型中，選出一個適當的模型做為參考模型，將所有的模型坐標系統轉換至參考模型的坐標系統，如圖十四所示以航空影像為例說明，（a）為三個完成相對方位後的立體模型，而每個模型都是獨立的，分別位於不同的獨立坐標系中，如（b）。接著透過三維正形坐標轉換，藉著彼此之間的連結點，將所有獨立的坐標系統轉換至參考坐標系. 治政大換至參考模型的坐標系統。若有控制點之資料，則可接著將參考模型之坐立統，如（c）。一般而言，至少需要三個連結點才能將一個模型坐標系統轉. 似值（在本研究中稱為新點）（PHOCAD, 2005）。. ‧ er. io. sit. y. Nat. （c）將三個模型之坐 a （b）三個模型的坐標 iv l C n 系統 h e n g c h i U標系統轉換至參考坐. n. （a）三個相對方位產生的立體模型. 學. ‧ 國. 標系統轉換至控制坐標系統，如圖十五。最後可得到連結點的三維坐標近. 標系統圖十四、所有的模型皆轉換至參考坐標系統（Wolf and Dewitt, 2000）. 30.

(48) 圖十五、模型坐標系統轉換至控制坐標系統（PHOCAD, 2005）. 立. 四、空間後方交會. 政治大. ‧ 國. 學. 上述僅得到新點的坐標近似值，欲得到影像拍攝位置與姿態的近似值則是透過空間後方交會。如圖十六，在絕對坐標解算完成，得到新點的坐. ‧. 標值後，則依據空間後方交會原理以最小二乘法決定六個外方位參數，此. n. al. er. io. sit. y. Nat. 時最少需要 3 個點（PHOCAD, 2005）。. Ch. engchi. i n U. v. 圖十六、空間後方交會（PHOCAD, 2005）. 31.

(49) 第三節自率光束法區域平差傳統上，相機率定和光束法區域平差分開進行，相機的內方位參數一旦決定後，在之後的光束法區域平差過程中即固定住，而像是透鏡畸變差或是大氣折光差等系統偏差，在平差之前亦視為已修正完成。這樣的做法因為假設觀測量彼此之間是獨立的且只包含隨機誤差，所以能簡化幾何及統計模型。但是在很多情況下，一般光束法區域平差後的殘差通常有很明顯的系統誤差存在，原因之一是因為實際上拍攝環境的條件和相機率定時的條件並不相同。特別是在近景攝影測量或使用非量測型相機時，將相機. 政治大. 參數完全固定並不合理，很多系統誤差是無法事先決定的，必須當作未知. 立. 數一同求解，因而發展出自率光束法區域平差（Mikhail, Bethel, McGlone ,. ‧ 國. 學. 2001）。. 自率光束法區域平差最早是 1956 年由 Brown 提出，其目的是將相機焦. ‧. 距、像主點、對稱輻射畸變差及離心畸變差等系統性誤差視為未知數，於. y. Nat. sit. 平差過程中一併求解。自率光束法區域平差又稱為附加參數的光束法區域. n. al. er. io. 平差，是以共線條件為基礎，為一般光束法區域平差的延伸。之後陸續有. i n U. v. 其他學者提出不同的模型，如 Brown （1976）提出 21 個參數的模型；Ebner. Ch. engchi. （1976）提出 12 個正交多項式的附加參數（謝幸宜，2011）。謝幸宜（2011）使用自率光束法空三平差降低非量測型相機參數率定不完全對空三平差的影響，提高空三平差時的精度。而本研究亦將於實驗中使用自率光束法區域平差。自率光束法區域平差之數學模型如下（3-2）所示: xa − x0 + ∆x = −f [. m11 (XA −XL )+m12 (YA −YL )+m13 (ZA −ZL ) ] m31 (XA −XL )+m32 (YA −YL )+m33 (ZA −ZL ) （3-2） m21 (XA −XL )+m22 (YA −YL )+m23 (ZA −ZL ). { ya − y0 + ∆y = −f [. m31 (XA −XL )+m32 (YA −YL )+m33 (ZA −ZL ). ]. ∆x、∆y:描述像片的系統誤差，基本上可視為像片坐標的函數，即式（3-3）:. 32.

(50) {. ∆x = f1 （ x，y）. （3-3） ∆y = f2 （ x，y）. ∆x、∆y即為附加參數模式之通式，而附加參數模式的模式有許多種，但目前較常用的多為「正交多項式」及「模擬物理因素作用的系統誤差模式」，又以後者較為普遍（McGlone, 2004）。模擬物理因素作用的系統誤差模式包括四個部分:輻射畸變差（Radial Distortion）、離心畸變差（Decentering Distortion）、底片或 CCD 不平整所造成的誤差及底片或 CCD 的拉伸變形。其中較廣為人知的即為輻射畸變差. 治政大目前市面上常見的攝影測量商業軟體，通常會提供可供軟體自動辨識立. 與離心畸變差。. 的率定模板，配合自率光束法率定相機。本研究使用 iWitnessPRO 為相機. ‧ 國. 學. 率定軟體，以 PHIDIAS 為後續近景攝影測量軟體。此兩套商業軟體其附加. y. Nat. 惟 PHIDIAS 軟體並無解算仿射及非正交畸變差。. ‧. 參數的數學模式相同，都是使用由 Brown 模式修改而來的 Australis 模式，. er. io. sit. iWitnessPRO 所使用的影像坐標改正函數包括 10 個模型參數，其中包含廣義的 3 個內方位參數及 7 個附加參數。10 個率定參數分別為:. al. n. v i n （1）3個內方位參數（TheCElement of Interior Orientation）:焦距（Focal Length， hengchi U. f），像主點坐標（x0 ，y0 ）. （2）3個輻射透鏡畸變差參數（Radial distortion parameters）:K1 ，K 2 ，K 3 （3）2個離心透鏡畸變差參數（Decentering distortion parameters）:P1 ，P2 （4）2個仿射、非正交畸變差參數（Affinity, Non-Orthogonality Parameters）:b1 ，b2. 33.

(51) Australis 自率參數模式之數學公式如（3-4）式所示: x̅ ∆x = −∆x0 − ∆f + x̅r 2 K1 + x̅r 4 K 2 + x̅r 6 K 3 + (2x̅ 2 + r 2 )P1 + 2P2 x̅y̅ + b1 x̅ + b2 y̅ f { y̅ ∆y = −∆y0 − ∆f + y̅r 2 K1 + y̅r 4 K 2 + y̅r 6 K 3 + 2P1 x̅y̅ + (2y̅ 2 + r 2 )P2 f （3-4）其中， ∆x0 , ∆y0 :像主點偏移量; x̅, y̅:以影像中心為原點之像坐標; r:像主點的輻射距離; f, ∆f:像主距及改正量。. 立. 政治大. ‧ 國. 學. PHIDIAS 所使用的自率參數模式缺少了仿射畸變差參數b1 ，b2 。因此為了符合 PHIDIAS 近景攝影測量解算，在 iWitnessPRO 率定時僅選擇解算. ‧. K1 ，K 2 ，K 3 ，P1 及P2。另外，PHIDIAS 中的離心透鏡畸變差參數是以B1 ，B2. n. al. er. io. sit. y. Nat. 代表。. Ch. engchi. 34. i n U. v.

(52) 第四節光束法區域平差中的線特徵因線特徵的控制強度不如點特徵(趙鍵哲，2002)，因此於影像的定位定向時，應將線特徵視為輔助方位求解之資料。故於光束法區域平差求解時，仍應以控制點為主，控制線通常在控制點數量極少，或找不到足夠控制點時才會加入使用（PHOCAD, 2005）。而線特徵主要的優點之一即為於像片量測時，雖然是以線段之兩端點定義一直線，但於不同之影像中，此兩端點不需要是同樣的兩點，只需要於同一條直線上即可。本節將對線特徵之表示參數、幾何及使用上的限制等加以介紹。. 立. 政治大. ‧ 國. 學. 一、線特徵參數（一）像空間二維直線特徵的參數化. ‧. 像空間中的線特徵有三種表示方法，包括斜截式、法線式及一般式. y. Nat. sit. （Habib,1998;李志宏，2002）。而 PHIDIAS 所使用的是屬於斜截式，其公. n. al. 其中，. s1 : {s : 2. Ch. er. io. 式如下式（3-5）:. i n U. v. y = ax x + bx x = ay y + by （3-5）. engchi. a:斜率； b:截距（mm）。為了避免奇異解（Singularity）等問題產生，PHIDIAS 以兩種方法s1 及 s2 表示像空間的線方程式。而使用者在操作過程中不需要選擇用哪種直線表示法，PHIDIAS 會自行選取最佳的方法（PHOCAD, 2005）。（二）物空間三維直線特徵的參數化線特徵的三維方程式可由三維空間中的兩個點來決定其位置及方位， 35.

(53) 但描述三維直線的參數若過多可能會因過度參數化，不僅徒增不必要的未知數且也增加了參數間的相關性。以透視投影而得之線特徵，最佳的表示方法是由兩平面相交之交線為直線方程式（Habib,1998;李志宏，2002）。而 PHIDIAS 中線特徵的表示方式即是以相同概念而得。 PHIDIAS 的特色是可引入線特徵做為空三平差時的控制線及連結線（Tie Line）。其所使用的線特徵表達方式是將三維空間中的直線特徵投影至 XY、XZ 或 YZ 之中任意兩坐標平面上，再以二維的直線方程式表達。因此一條三維空間中的線特徵需要 4 個參數定義之（α、β、γ及δ）。其. 政治大. 投影之觀念如圖十七，其方程式如（3-6）式（PHOCAD, 2005）:. 立. ‧. ‧ 國. 學 sit. y. Nat. n. al. er. io. 圖十七、特徵線的投影（PHOCAD, 2005）. Ch. =β iX e and n g cZ h. S1 : Y = αX X + γX { S2 : X = αY Y + γY S3 : X = αZ Z + γZ. i n U X+δ. v. X. and Z = βY Y + δY （3-6） and Y = βZ Z + δZ. α、β:直線的斜率; γ、δ:直線之截距。如γX 為直線交於 Y 之截距；δX 為直線交於 Z 之截距。. 為了避免奇異解發生，三維空間的線特徵以S1、S2 及S3 三種方法表示。而 PHIDIAS 為依據坐標軸的近似值決定該使用何表示方法，如上圖十七即以S3 表示。確定物空間中三維直線表示方式後，可將(3-6)式代入(3-2)式計算，形 36.

(54) 成線特徵的光束法區域平差模式。舉例而言，若物空間中三維直線以S3 表示，將S3 代入(3-2)式後可改寫成(3-7)式: {. x − x0 + ∆x = −f [. m11 (αZ Z+γZ −XL )+m12 (βZ Z+δZ −YL )+m13 (Z−ZL ) ] m31 (αZ Z+γZ −XL )+m32 (βZ Z+δZ −YL )+m33 (Z−ZL ) (3-7) m21 (αZ Z+γZ −XL )+m22 (βZ Z+δZ −YL )+m23 (Z−ZL ). y − y0 + ∆y = −f [. m31 (αZ Z+γZ −XL )+m32 (βZ Z+δZ −YL )+m33 (Z−ZL ). ]. 二、線特徵幾何以點為觀測量的的計算中，於空間後方交會定點時，投影中心和三個控制點共圓或物空間中控制點共線時，即會產生奇異解（李志宏，2002）。. 治政大之判斷面均需交於投影中心，方可求解。若判斷面無法交於一點時，則求立而在直線觀測量中，所有的控制直線與其對應之像空間直線觀測量所構成. 解外方位參數失敗，將產生奇異解。常見情況可分為三種（李志宏，2002；. ‧ 國. 學. 彭念豪，2005）:. ‧. （1）像空間直線觀測量皆平行時，則其判斷面交於一線，見圖十八。. n. er. io. sit. y. Nat. al. Ch. engchi. i n U. v. 圖十八、像空間直線觀測量皆平行時產生奇異解示意圖（彭念豪，2005）. 37.

(55) （2）像空間直線觀測量交於一點，則其判斷面亦交於一線，見圖十九。. 圖十九、像空間直線觀測量交於一點時產生奇異解示意圖（彭念豪，. 立. 2005）治政大. ‧ 國. 學. 另外，線特徵只提供垂直其沿線方向之固定資訊，沿其沿線方向之位置資訊基本上是不確定的（PHOCAD, 2005）。. ‧. 於實際作業時應避免上述各情況發生，若控制直線之幾何分布近似於. n. al. er. io. sit. y. Nat. 上述之情形，即使能求解，其精度也不一定理想（彭念豪，2005）。. Ch. engchi. 38. i n U. v.

航空影像控制實體 於近景影像光束法區域平差控制之精度探討 - 政大學術集成

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