·45卷 (2016 年) 7 期 图1 两种常见的二维人工自旋冰模型：四方格点模型(上) 和Kagome 格点模型(中)。从左向右依次为原子力显微镜图 像、磁力显微镜图像和相对应的自旋构型图。最下方为四方 自旋冰格点构型分类，共计16 种自旋构型，按照对称性可 分为四类，从左向右能量依次升高
设计阻挫
(南京大学 谢云龙、刘俊明 编译自Ian Gilbert. Physics Today，2016，(7):54) 所谓几何阻挫，是指缘起材料 晶格几何结构的一类现象。阻挫系 统中，如果近邻作用无法同时满足 能量极小，就会出现几何阻挫。最 简单的自旋阻挫系统由三个位于正 三角形顶点且两两之间反铁磁耦合 的伊辛(Ising)自旋组成，无论何种 自旋构型都无法使所有近邻自旋满 足反铁磁排列。相对于此，复杂情 况下的自旋阻挫往往是系统晶格结 构以及特定自旋相互作用叠加的结 果。在阻挫之茫茫世界中，自旋相 互作用之间的竞争会导致许多新奇 物理现象。就像自旋液体，即便温 度极低，自旋涨落却依然很强，使 之无法弛豫到基态，皆因于此。 近年来几何阻挫的研究以“自 旋 冰 ” 材 料 最 为 夺 目 。 所 谓 自 旋 冰，其晶格由正四面体共点链接， 形成烧绿石结构。每个四面体顶点 都被局域磁矩很强的磁性稀土离子 占据，而晶体场的影响迫使稀土离 子磁矩表以伊辛自旋形式，自旋方 向由平行于相邻两个四面体体心连 线 指 向 四 面 体 体 心 或 体 外 两 个 方 向。由此，自旋冰中的阻挫就表现 为每个四面体单元内局域能量最低 的自旋排列方式是：两个自旋指向 体心，两个自旋指向体外，即所谓 “两进两出”自旋构型，类比于冰中 氢氧之间的空间距离。也因此，这 种自旋排列规则被称为“冰规则”， 想象颇为丰富浪漫。由于每个四面 体满足“冰规则”的自旋排列共有 6 种，所以自旋冰在低温下存在大 量简并态，在实验上表现为自旋冰 系统在极低温下依然保有很大剩余 磁熵，令人印象深刻。 当前对自旋冰的研究高度关注 其中的元激发现象与物理，个中缘 由皆因自旋冰中激发出的准粒子可 以看作磁单极子，意图挑战磁单极 不存在的观念。只是，这里所说的 磁单极子跟狄拉克梦里的磁单极子 有所不同。如果自旋冰的“两进两 出”构型被破坏，就会出现“三进 一出”或者“三出一进”的构型，看 起来这个四面体体心“产生”了一个 净余的磁荷。与狄拉克磁单极不同， 这里的磁单极子一定是成对出现，一 正一负，正负磁单极子均可以独立 地 在 晶 格 中 运 动 ， 两 两 被 所 谓 的 “狄拉克弦”(Dirac string)所联系。 不仅如此，过去十年间，科学 家借助微加工技术和显微观测技术 开 启 了 一 条 研 究 自 旋 冰 的 新 途 径 ——人工自旋冰。 相对于天然自旋冰 实验研究所面临的 巨大挑战：极低的 温度以及极高精度 的测量技术，人工 自旋冰的实现与探 索 就 变 得 容 易 很 多。通过把自旋结 构和相互作用关系 映射到二维面内， 用单畴磁岛的宏观 磁矩来代替微观自 旋，可以构建出人 工自旋冰模型。这 种模型体系一般在 微 米 甚 至 更 大 尺 度，便于实空间直 接观测，磁矩大小在百万玻尔磁子 的量级，属于宏观“自旋”。这一途 径非常典型地体现了凝聚态物理中 的层展思路，活灵活现地抽取出自 旋冰物理的核心，展现了所谓“设 计阻挫”，令人激赏。 人工自旋冰的构建 —— 磁岛和格点构型 当前受关注的人工自旋冰模型 有两类：四方自旋冰模型和Kagome 自旋冰模型，如图1所示。其中，每 一磁岛都被设计成长条形，以利用 磁岛中磁矩内禀的单轴各向异性， 实现伊辛磁矩沿着长边方向。 2006 年，王瑞方等人首次制备 出四方人工自旋冰结构，并开展了 细致研究。这里的磁岛采用各向同 性铁镍合金制成，每个磁岛宏观磁 物理攫英 · · 461
物理攫英 ·45卷 (2016 年) 7 期 图 2 四方人工自旋冰的光发射电子显微镜图像 (a)初始 态，长程无序；(b)由(a)演化而来的中间态；(c)系统演化到 最终的状态，即长程有序态 矩约为107μ B，在室温下非常稳定， 因为翻转单个磁矩需要相当于106K 的 能 量 。 四 方 自 旋 冰 中 相 邻4 个 “自旋”共享一个格点，以格点为基 本单位的低能构型有两类：第I 类 和 第II 类 ， 其 共 同 点 是 两 个 “ 自 旋”指向格点，两个“自旋”背向 格点，满足所谓的“冰规则”。既然 室温热涨落不足以促进系统演化， 就需要一种模拟涨落的环境，诸如 外加旋转的交变磁场来激励。旋转 的交变磁场初始系统经历各种不同 格点构型，从热力学意义上，能量 越低的构型保留下来的概率越高。 而实验也的确观测到这一现象：第I 类和第II 类格点构型比例更高，说 明“冰规则”在人工自旋冰中依然 适用。然而，第I 类和第 II 类格点虽 然 都 满 足 冰 规 则 ， 但 没 有 净 余 磁 荷，其能量并不相等。由于相互垂 直的近邻作用强于相互平行的近邻 作用，第I 类格点比第 II 类格点的能 量更低，所以四方自旋冰的基态是 由第I 类格点构成的长程有序态。 与 四 方 人 工 自 旋 冰 不 同 ， Kagome 人工自旋冰中近邻磁岛之 间的相互作用都是相同的，其几何 的 高 对 称 性 使 得 该 模 型 阻 挫 度 更 高，热力学相更复杂。John Cum-ings 等人最早关注这一模型，他们 发现Kagome 人工格点的磁矩排列 满足“准冰规则”：即三个磁矩之一 个指向格点、两个背向格点；或者 两个指向格点，一个背向格点。由 于 每 个 格 点 周 围 的 自 旋 数 目 为 奇 数，任一格点的进出自旋不能相互 抵消，因此Kagome 人工自旋冰中 每个格点均保留净余磁荷，体系表 现出更强的磁荷关联作用。 人工自旋冰的热平衡过程 如前所述，人工自旋冰之磁矩 翻转需要很大能量，虽然实验上可 通 过 交 变 外 磁 场 模 拟 系 统 涨 落 过 程，筛选出低能构型，但这一过程 毕竟不同于实际热涨落，所以实验 上很难得到完全由第I 类格点组成 的基态构型。 2011 年，Chris Marrows 等人针 对四方人工自旋冰模型，观测到明 显的畴结构，每个畴由第I 类格点 构成。在有序基态背景下还存在激 发行为，且这些激发态分布满足玻 尔兹曼分布律。这一结果似乎表明 他们得到了一个真正热力学平衡态 下的人工自旋冰行为。他们构建热 力学平衡态的方法是这样的：初始 磁岛只有几纳米厚，磁畴很容易翻 转，热力学演化使得系统倾向于能 量更低的第I 型格点。随着磁岛渐 渐变厚，翻转磁畴需要能量不断增 大，直到磁畴无法翻转，系统构型被 锁定。由此，诞生了一个完美的热力 学平衡态人工自旋系统。受此启发， 其他小组也纷纷跟进，其中之一是将 样品温度升到磁岛居里温度之上，消 除 磁 岛 的 铁 磁 序 ； 随后缓慢冷却到居 里温度之下，磁岛 磁矩之相互作用使 磁矩重新排列，所 得之构型也接近热 力学平衡态。 另外，控制磁 岛厚度以及选取合 适材料，可以无需借助外场而自发 演化到热力学近平衡态。图2所示就 是乌普萨拉大学Björgvin Hjörvars-son 等人在室温下所看到的四方人工 自旋冰系统之动力学演化进程。 人工阻挫的其他相关问题 对人工阻挫物理的理解正在不 断深化，目前的研究已不限于热力 学与统计物理，也不满足于追逐新 的微观构型。人工阻挫物理的研究 范畴正在不断拓展。首先，人工阻 挫系统的基本单元可由多种不同材 料制成，如利用非磁性的弹性小球 在二维平面内密集堆积排列，形成 三角晶格。因为弹性小球之间存在 弹性排斥力，为降低弹性能，部分 小球将被排挤到面外，产生阻挫构 型。这一构型表现为任意相邻三个 小球不会同时在面内或者面外，与 三角自旋阻挫很类似。其次，在六 角阵列的约瑟夫森结和超导环中也 能够观测到类似阻挫现象。再次， 阻 挫 系 统 中 电 荷 输 运 、 畴 壁 动 力 学、电子关联等等物理问题的研究 正方兴未艾，日益精进。 在几何构型上，除三角格点、 四方格点、Kagome 格点这些传统 几何阻挫晶格之外，二维准晶结构 中也能观测到阻挫现象。另外，可 以将人工自旋冰结构有意识地沉积 在一些新颖的材料基底上，包括生 长在二维电子气系统、超导材料、 拓扑绝缘体等基底上。人工自旋冰 特殊的阻挫构型可以对基底施加复 杂磁场，诱发基底出现新的物理现 象。事实上，越来越多新奇有趣的 物 理 结 果 正 源 源 不 断 地 被 呈 现 出 来，使得我们有理由相信，人工阻 挫物理与材料的研究一定会愈加丰 富 多 彩 ， 正 所 谓 “ 天 然 阻 挫 隐 春 秋，不胜人工巧落珠”。 · · 462
