 電阻

課程名稱：電阻與歐姆定律 課程名稱：電阻與歐姆定律

編授教師：

中興國中 楊秉鈞

 電阻

Resistance

 電阻的成因與影響因素：

 電阻大的導線，流經的電流 ，燈泡亮度 。  說明例： A 線路的電阻 B 線路的電阻。

電阻的成因

電子

小 暗

＞

A B

R

( 假設燈泡相同時

)

 電阻的意義與影響因素：

 材料種類：金屬的電阻比非金屬小。

 導線溫度：導線的溫度愈 ，電阻愈小。

 導線截面積 ：導線的截面積愈 ，電阻愈小。

 導線長度：導線的長度愈 ，電阻愈小。

 導線 、愈 、愈 ，電阻愈小 （ 3 ）電阻與長度、截面積關係：

電阻的影響因素

短 低

大

低溫 粗 短

導線截面積

 導線長度





短

L L長 A 大 A 小

1. 將鎳鉻合金線均勻拉長四倍，則：

 鎳鉻合金的電阻？

(A) 不變　 (B) 變小　 (C) 可能變大也可能變小　 (D) 變 大。

 承上，鎳鉻合金的電阻是原來的多少倍呢？ 倍。

2. 有一段鎳鉻絲長 2 公尺，截面積 2 cm² ，其電阻為 R ，若將鎳鉻絲拉 長

變細成長 4 公尺，截面積 1 cm² ，問此導線的電阻為多少？

。

範例解說

A

R₁



^{16 16}

4 1

4

L A

R



 

D

16

2 1 2 



 A

R L R

A

R L 4 4 1

'   4  

4R

A R  L

L A

V  

範例解說

3. （ ）娜娜製作一簡單燈泡電路，發現燈泡太亮，為了讓燈泡變暗些 ，她用一條均質、長型、伸展性佳的甲金屬串接在電路中，如圖 所示，但燈泡卻變得太暗。若將甲金屬作各種處理後，再沿其 長軸接回原處，則下列哪一種處理方法可使燈泡的亮度介於甲加 入前後兩者之間？

　（ A ）將甲金屬長度剪去一半 （ B ）將甲金屬長度拉長一倍 （ C ）將甲金屬厚度剖切掉一半

（ D ）將甲金屬長度剪去一半，再將厚度剖切掉一半。

A

降低 將甲金屬電阻 R



A R  L



  ^{A R}

^{ 0 . 5 R}   ^{B R}

^{ 4 R}

  ^{C R}

^{ 2 R}   ^{D R}

^{ R  R}

5 . 0

5 . 0

R

4. （ ）四支相同材質的實心銅棒，截面分別為正三角形及正方形，銅 棒各邊的邊長如附圖所示。已知正三角形的面積小於正方形的 面積。若分別將這四支遵守歐姆定律的銅棒前後兩端接通電流 ，則下列各棒所測得的電阻值何者正確？

　 (A) 甲棒的電阻最大，乙棒的電阻最小 　 (B) 甲棒的電阻最大，丁棒的電阻最小 　 (C) 丙棒的電阻最大，乙棒的電阻最小 　 (D) 丙棒的電阻最大，丁棒的電阻最小。

範例解說

B

A R  L



愈小 愈大 愈小 丁

甲 愈大

愈小 愈長









A

, A ,

R L

R L

 

 

2

5 . 0

0 1 3

2

5 . 4 0

3 5

5











 R^乙 三角形面積

 

10





 R^丙 正方形面積

丁 丙

乙

甲 R R R

R

  



 歐姆定律

歐姆 Georg Simon Ohm 德國人 西元 1787 － 1854

 歐姆定律：

 關係式： 將導體兩端的 與 的比值，定為電阻。

 電阻單位： ，單位符號 。

 電阻電路符號：

電阻的操作型定義

電壓 電流

I R





 電流 電阻 電壓

R I V

IR

V

 



歐姆 Ω











 1 伏特 安培 1 歐姆 1 安培

1 伏特

R V

一般電阻 可變電阻

可變電阻示意圖

A R  L



若滑鍵向右時：

電阻長度增加，電阻增加

L

 歐姆定律：

 內容：

在定溫下，金屬線導電時，導線的電阻為 。不隨電壓或 電流改變而改變。

 V-I 圖討論：

 圖形為通過原點的直線  。比值＝ 。  若不是正比圖形，則該導線電阻非定值。如：

。

歐姆定律

定值

I

V



n n

I V I

V I

R



  

 ..

2 2 1

1

V₁ V₂

I₁ I₂

V

I

二極體

V₁ V₂

I₁ I₂

V

I

R

而漸小 增加 ,

隨 V



I

R  V

非歐姆式導體 二極體

 歐姆定律：

 實驗裝置及數據表：

歐姆定律

項目

電池 數

伏特計 讀數

(V)

安培計 讀數 (mA)

計算 電阻

Ω

甲電 阻

無 0 0

1 1.4 70

2 2.8 140

3 4.2 210

乙 電 阻

無 0 0

1 1.4 140

2 2.8 280

3 4.2 420

圖 ( 一 )

V I R

I R  V

安培

0 1.4/0.07

0 20 2.8/0.14

4.2/0.21 0

1.4/0.14 2.8/0.28 4.2/0.42

20 20

0 10 10 10

 歐姆定律：

 結論：

 甲、乙電阻線之電阻均不隨電壓改變而改變  甲電阻 Ω ；乙電阻 Ω 。

 V-I 圖為正比  甲、乙屬於「歐姆式導體」

 愈接近 V 軸的直線，該導體電阻愈 。

歐姆定律

20 10

V I

甲 20Ω

I R  V

安培

20

乙 10Ω

 10

R R 10 ~ 20

大

n n

I V I

V I

R



  

 ..

2 2 1

1

（媒體： 1， 6’16” ）

 20 R

 電路中的 VIR 關

係

 電路中的 VIR 關係

 V 關係： 。  I 關係： 。  R 關係： 。

單一電路

V1

V





3V V 2A

V₁ I

I₁ 2A 3V

IR V



R1

R



R₁

R 1.5Ω

1.5Ω

I

R  V

 串聯電路： 串聯 V ； I ； R 。

 V 關係：  燈泡相同（電阻相同）時， V 等分。

 I 關係： 。

 R 關係：  電阻連接時，串聯時其總電阻最大  n 個相同電燈電阻 R 串聯，其電路上的總電阻為 。

串聯電路

2

1 V

V V

 

2

1 I

I I

 

相加 相

等 相

加

V

V₁ I

I₁ V₂ I₂

4V

1V 1A

1A

1A 3V R

R₁ R₂

4Ω

1Ω 3Ω

nR

Rn

R R

R R

R R

R I R

I IR I

I I V

V V































2

...

1 2

1

2 2 1

1 2

1 2



2

1 R

R R

 

I

R  V

 並聯電路： 並聯 V ； I ； R 。  V 關係： 。

 I 關係： 。  燈泡相同（電阻相同）時， I 等 分。

 R 關係：  電阻連接時，並聯時其總電阻最小  n 個相同電燈電阻 R 並聯，其電路上的總電阻為 。

並聯電路

相等 相

加 倒

2 數

1 V

V V

 

2

1 I

I I

 

V

V₁ I

I₁

V₂ I₂

6V

6V 5A

6V

2A 3A 1.2Ω

2Ω

3Ω R

R₁

R₂

Rn

R R

R R

R R

R V R

V R

V

V V

V I

I I

... 1 1

1 1

1 1

1

2 1

2 1

2 2 1

1

2 1

2 1





























 

1/R ＝

1/R₁+1/R₂ R/n













 1.2

6 5 1

3 1 2 1

1 R

R

I R

R  V

 電路中的 VIR 關係：

 並聯： V 相等、 I 相加、 R 倒數

 當電燈相同時，串聯 V 、並聯 I 有等分效果

複合電路

V

V₁ V₂

V₃ I

I

1

I₂

I₃ R

R₁

R₂

R₃

 

   

 

3 2

1

3 2

3 1

2 1

3 2

1

1 1

1 1

: R

2 1

:

V V

1

: V

R R

R R

I I

I I I

I I

I

V V

 



















關係 關係

關係

V 25V

V₁ I

I₁ I₂

2Ω 3Ω

R

R₁ R₂

 電阻對電路中的比例效果

 燈泡相同（電阻相同）時， V 等分

 燈泡不相同（電阻不相同）時， V 按 關係可得之

電阻對串聯電路中的電壓比例

R V 

V

5 10

25  2 

15V

V

5 15

25  3 

R V

R I

V    

V

V₁ I

I₁ V₂ I₂ R₂ R₁

R

串聯 I 相 同

V V

V







10V

I I

I







 電阻對電路中的比例效果：

 燈泡相同（電阻相同）時， I 等分

 燈泡不相同（電阻不相同）時， I 按 關係可得 之

電阻對並聯電路中的電流比例

I R1



V

V₁ I

I₁

V₂ I₂

12A

2Ω

1Ω R

R₁

R₂

8

3 12  2 

A

3 4

12  1 

R I

R I

V     1 /

並聯 V 相 同

8A 4A

範例解說

1. 如圖表示甲、乙、丙三個不同電阻之電壓 V 和電流 I 關係圖，若三 電阻之材質及長度皆相同，則：

 甲、乙、丙電阻大小： 。

 甲、乙、丙截面積大小： 。

 若將甲、丙二電阻串聯，其總電阻圖形會位於 區。

 若將甲、丙二電阻並聯，其總電阻圖形會位於 區。

愈接近 V 軸  R 大

丙＞乙＞甲

R I V

R  V  

R A A

R L 1







丙＜乙＜甲

d a

1

串聯電阻更大

並聯電阻更小

 

 

範例解說

R R

R







 4

2 2

R









 1

2 1 1 2

1 1

R R







 3

1 2

R











 1.33

3 4 4

3 4

1 2

1

1 R

R

R

2. 求下列各電路的總電阻 R ？（若每個燈泡電阻 2Ω ）

1Ω

10V

12V

 

範例解說

3. 如圖的電路，求出各電路元件的電壓、電流與電阻：

 5

A

2

A

2

A

2 4 V

V

12

V

12 ₆

A 4

A

10 1 . 2 

or

4

5 10  2 

V

or

6

5 10  3 













2 . 6 1

5 1

3 1 2 1 1

R R or R

IR

V 

範例解說

4. 如圖的的電路。則求出總電壓 V= 伏特及各元件之 V 、 I 、 R 。

V 3

V 3

A 1

A 5 . 2

V 15 V 18

18

A 5 .

2 ₁₈

^ _

_{2 . 5}

_

_{ 7 . 2 }

 2 . 7























 1.2 1.2 6 7.2

5 6 6

5 3

1 2

1 1

1 1

R R R

1A I

3I 1.5

2









反比 IR

or

範例解說

5. 如圖所示的電路中，流經 6 歐姆、 3 歐姆、 3 歐姆電阻器的電流分別為 I₁ 、 I₂ 、 I₃ ，二端電壓分別為 V₁ 、 V₂ 、 V₃ ，總電壓為 V₄ ，則：

 I₁ ： I₂ ： I₃ ＝ 。  V₁ ： V₂ ： V₃ ： V₄ ＝ 。

I R

R I

V

 1







2 : 1 6

: 3 :

1

I  

I

3 2

1

I I

I  



3 : 2 : 2 3

3 : 3 2

: 6 1

: :

1

V V     

V

2A

3A

IR V 



1

2

3 2 ： 2 ：

3 ： 5

5 : 3 : 2 : 2 )

2 3

( : 3 : 2 : 2 :

:

:

1

  

 V V V V

4 3

1

V V

V  



設 1A

範例解說

6. 甲、乙、丙、丁四個相同的燈泡和一個電池與導線組成如圖的電路

，若 A 安培計的讀數為 0.2 安培，則：

 C 安培計的讀數 安培。

　 B 安培計的讀數 安培。

0.4

R 2

R

0.2A

0.4A

0.6A

I R

R I

V

 1







0.6

範例解說

7. 如圖所示，電源為 20V ，電阻比 R_A ： R_B ： R_C ： R_D ＝ 1 ： 2 ： 3 ： 4 ，則：

 流經四電阻 A 、 B 、 C 、 D 的電流比？ 。

 四電阻 A 、 B 、 C 、 D 兩端的電壓比？ 。

 四電阻 A 、 B 、 C 、 D 兩端的電壓分別為 伏 特。

 若把四個電阻並聯時，流經四電阻的電流比？ 。 1 ： 1 ： 1 ：

1

R V

R I

V









1 ： 2 ： 3 ： 4

V

V

2

10 20 1

4 3

2 1

20 1   





 



2 、 4 、 6 、 8

V

V_B

4

10 20  2 



6

10 20  3 



8

10 20  4 



反比

I IR

V

  ,

3 : 4 : 6 : 4 12

: 1 3 : 1 2 : 1 1

1 



12 ： 6 ： 4 ： 3

範例解說

8. （ ）同時把 3 支都是 12Ω 的電阻串聯、並聯、或串並聯混合，

都不可能獲得的電阻值為何？　

（ A ） 8Ω 　（ B ） 12Ω 　（ C ） 18Ω 　（ D ） 36Ω 　



 12

 12 



 12

R

 3  12  36   最大

nR R



n R

 R

 









 

 





並

  4   最小 3

R 12

 



  







 12 18 2

12

R1   







8

24 3 12

1 24

1 1

2 2

R R 6 12

24

 12

B









 4 R

36

範例解說

9. 坤舜做電學實驗，將結果驗算後，確定甲、乙及丙三條粗細相同的鎳鉻

絲之電阻與其長度成正比。三天後，坤舜撰寫報告時，發現遺漏了 X 、 Y 兩個數據，如表所示，則： X ＝ cm ， Y ＝ A 。1.2

A

 L

3 R



I R  V

A

Y Y 1 . 2

3 . 0

7 . 3 2

6 .

3     _X ^{X cm}

X

6 10 9 15

5 . 0

3 . 3 0

7 . 2 15











10

範例解說

10. 兩個電阻之電阻值為 R1 及 R2 （ R1 ＞ R2 ）；若單獨、並聯及串聯 使用，可得 3 、 4 、 12 、 16 歐姆；則：

 R1 ＝ Ω 。 　  R₂ ＝ Ω 。

12

串聯 最大

並聯 最小





















16 12

4 3

1 2

R R

4

11. 為了使一個 60 伏特、 20 歐姆的燈泡，能在 90 伏特的直流電源上正 常使

用，應再加一個電阻，試問此電阻如何連接，且其電阻為多少歐姆？

聯， 　 歐姆。

  

60V 20Ω

3 A

3 A 30V

10Ω

  







10 3

30 R

R IR

V

若並聯， V 相等，

不可能達 60 V 需 求。

串 10

範例解說

12. 甲、乙、丙三圖中的燈泡、電池皆完全相同，則：

 甲、乙、丙三圖中的燈泡，燈泡亮度順序？ 。  甲、乙、丙三者電池產生的總電流比？ 。

V V

V V

V 2

V

V

甲＝丙＞乙

R

R R

R R

R 2 R

2 R

4 : 1 : 2 2

2 : : 1 1

: 2 : 2







V R

V R

V

2 ： 1 ： 4

R I  V

丙 電池最快耗盡者:



課程結束