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1218 第一、二冊 汽勤甲 平時測驗 姓名 座號
一、單選題 (25 題 每題 4 分 共 100 分)
( )1.設x0,y0,x y 6,則 2 xy 之最大值為何? (A)16 (B)18 (C) 25 (D)32 【103 年歷屆試題.】 解答 D 解析 x y 6 6 2 2 y y x 由算幾不等式: 3 2 2 3 2 2 y y x y y x 3 1 2 3 4 x y xy 把x y 6代入上式, 則6 3 1 2 3 4xy 2 3 1 2 4xy 3 1 2 2 4xy 2 32 xy 故 2 xy 之最大值為32 ( )2.設 B 點之直角坐標為
2 , 2
,則其極坐標為 (A) 2 , 4 (B) 3 2 , 4 (C) 5 2 , 4 (D) 2 ,7 4 【隨堂講義補充題.】 解答 B 解析 由圖可知:
3 , 2 , 4 r ( )3.設兩直線 L1:3x y 4 0 與 L2:x 3y 4 0,則 L1 與 L2交角為銳角的角平分線方程式為何? (A)x y 2 0 (B)x y 0 (C)2x y 3 0 (D)2x y 0 【101 年歷屆試題.】 解答 A 解析 L1與 L2交角的角平分線為 2 2 2 2 | 3 4 | | 3 4 | 3 1 1 3 x y x y |3x y 4| |x 3y 4| 3x y 4 (x 3y 4) 3x y 4 (x 3y 4) 0 2x 2y 0 與 4x 4y 8 0 x y 0 與 x y 2 0 其中 x y 0 的斜率為 1,x y 2 0 的斜率為 1 由圖形可知 L1與 L2交角為銳角的角平分線,斜率為負, 故所求為 x y 2 0 ( )4.在數線上 A(4),且AB7,B 點在 A 點之左側,則 B 點所對應的數為 (A) 7 (B) 3 (C)11 (D)7 【龍騰自命題.】 解答 B ( )5.△ABC 中,AB7、BC6、B 60,△ABC 的面 積為 (A)42 (B)21 (C)21 3 2 (D) 42 3 (E)13 3 【課本練習題-自我評量.】 解答 C 解析 △ABC 的面積 1 1 3 21 3 7 6 sin 60 7 6 2 2 2 2 ( )6.垂直於 2x 3y 1 0 且經過點( 1,3)的直線方程式為 (A)2x 3y 7 0 (B)3x 2y 9 0 (C)3x 2y 3 0 (D)3x 2y 3 0 (E)3x y 0 【課本練習題-自我評量.】 解答 C 解析 垂直於 2x 3y 1 0 的直線假設為 3x 2y k 0 又( 1,3)在 3x 2y k 0 上 所以 3 ( 1) 2 3 k 0 k 3 故所求直線為 3x 2y 3 0 ( )7.下列哪一個不為23 4 之同界角? (A)1755 (B) 4 (C)47 4 (D) 23 4 【龍騰自命題.】 解答 D ( )8.下列有關點 P( 3,4)的敘述何者正確? (A)P 點在第 四象限 (B)P 點和原點的距離為 1 (C)P 點和 x 軸距 離為 4 (D)P 點和 y 軸距離為 4 【龍騰自命題.】 解答 C( )9.函數 f(x) cos2x 2cosx 3 的最大值等於 (A)3 (B)4 (C)5 (D)6
【龍騰自命題.】
解答 D
解析 f(x) cos2x 2cosx 3 (cosx 1)2 2
1 cosx 1
- 2 - ( )10.過點(1, 4)且與原點距離為 1 的直線有幾條? (A)1 條 (B)2 條 (C)3 條 (D)無限多條 【龍騰自命題.】 解答 B 解析 設所求直線 y 4 m(x 1),即 mx y m 4 0 2 2 2 2 | 4 | 1 ( 4) 1 ( 1) m m m m 15 8 15 8 m m 另有一條無斜率之直線 x 1,故共 2 條 ( )11.A(1,3), ( 2,3 3 3)B , AB 的方向角為 (A)60 (B)120 (C)240 (D)300 【龍騰自命題.】 解答 B ( )12.已知 a、b 為實數。若直線 2x ay b 0 通過 10x 2y 5 0 與 6x y 7 0 之交點,且斜率為 2,則 a b (A) 12 (B) 10 (C)10 (D)12 【102 年歷屆試題.】 解答 A 解析 直線 2x ay b 0 的斜率為 2 2 a 1 a 則此直線為 2x y b 0…… 解 10 2 5 6 7 x y x y 2 2 9 9 2 x x 9 2 x 代入 10 ( 9) 2 5 20 2 y y 則交點為( 9, 20) 2 交點( 9, 20) 2 代回 2 ( 9) ( 20) 0 2 b b 11 故 a b 1 ( 11) 12 ( )13.設 4 12的整數部分為 a,小數部分為 b,則 1 1 ab b (A) 1 (B)1 (C)0 (D)2 【龍騰自命題.】 解答 A 解析 4 12 42 3 1 3 2 ( 3 1) 整數 a 2,小數b 3 1 1 1 1 1 1 1 1 1 3 3 1 1 3 1 3 ab b ( )14.平面上 A,B,C 三點共線,A-B-C,A( 2,5),B(4, 3),且AB BC: 2 :1,求 C 點坐標? (A)(4, 4) (B)(5, 5) (C)(6, 6) (D)(7, 7) 【龍騰自命題.】 解答 D 解析 A-B-C,A( 2,5),B(4, 3),AB BC: 2 :1 由內分點知(4, 3) (1 ( 2) 2 ,1 5 2 ) 3 3 x y x 7,y 7 ∴ C (7, 7) ( )15.若以 1 2 x 除多項式 f (x)得商式 8x 6,餘式 1,若改 以 2x 1 除 f (x)時,其餘式為 (A)1 (B)2 (C)4 (D)1 2 【龍騰自命題.】 解答 A 解析 ( ) ( 1)(8 6) 1 (2 1)(4 3) 1 2 f x x x x x ( )16.已知圖為二元一次聯立不等式的解區域,則此二元一 次聯立不等式為下列何者? (A) 5 0 2 2 0 x y x y (B) 5 0 2 2 0 x y x y (C) 5 0 2 2 0 x y x y (D) 5 0 2 2 0 x y x y 【隨堂講義補充題.】 解答 A 解析 令A
0 , 5
、B
5 , 0
5 0 1 0 5 AB m AB :y 0 1
x 5
x y 5 0 令C
2 , 0
、D
0 , 1
0 1 1 2 0 2 CD m CD : 0 1
2
2 y x x2y 2 0 故選(A) ( )17.設 L1:3x 4y 5 0,L2:4x 3y 12 0,則通過 L1、- 3 - L2之交點,且通過點(3, 2)之直線方程式為 (A)27x y 83 0 (B)x 27y 57 0 (C)x 27y 57 0 (D)x 27y 57 0 【龍騰自命題.】 解答 C 解析 所求直線在直線系 k(3x 4y 5) (4x 3y 12) 0 中 過點(3, 2)代入 15 22 30 0 11 k k ∴ 所求直線為 15(3 4 5) (4 3 12) 0 11 x y x y 15(3x 4y 5) 11(4x 3y 12) 0 x 27y 57 0 ( )18.cos20cos40cos80之值為 (A)1 2 (B) 1 3 (C) 1 8 (D) 3 8 (E) 3 【龍騰自命題.】 解答 C 解析 原式
8sin 20 cos 20 cos 40 cos80 4sin 40 cos 40 cos80
8sin 20 8sin 20
2sin 80 cos80 sin160 sin 20 1
8sin 20 8sin 20 8sin 20 8
( )19.若 2x 3 除多項式 f (x)的商式為 x2 1,餘式為3, 則 f (3 2) (A)3 (B)3 (C) 13 4 (D) 15 4 【龍騰自命題.】 解答 A ( )20.設 a
2, 4
, b
6, 9
,若 3 5 2 4 3 0 a c c b ,則 c (A)
1, 4 (B)
4,1 (C)
4,1
(D)
1, 4
【隨堂講義補充題.】 解答 D 解析 3 5 2 4 3 0 a c c b 15 6 12 4 0 a c c b 6 15 4 c a b
5 2 5 2 2, 4 6, 9 1, 4 2 3 2 3 c a b ( )21.若 a b
2,3 ,3 a 2 b
1, 2
,則 a (A)
7, 11
(B)
5, 8
(C)
5,8 (D)
7,11
【隨堂講義補充題.】 解答 B 解析
2,3 3 2 1, 2 a b a b 2 a
1, 2
4,6 5, 8
( )22.下列何者不是2 3的同界角? (A) 10 3 (B) 4 3 (C)4 3 (D) 8 3 【隨堂講義補充題.】 解答 C 解析 二同界角相差為2 的倍數 (A)2 10 4 3 3 (B)2 4 2 3 3 (C)4 2 2 33 3 (D)8 2 2 33 ( )23.設兩點A
1, 2
、B
3, 2
,直線 : 2L x3y 4 0, 若 AB 與直線 L 相交於 P 點,則AP BP: (A) 2 : 3 (B) 3: 2 (C)1: 4 (D) 4 :1 【隨堂講義補充題.】 解答 C 解析 : AP BP d A L
,
:d B L,
2
2 2 2 2 6 4 6 6 4 : 2 3 2 3 1: 4 ( )24.如圖, ABCD 為一等腰梯形,則 cosA (A)4 5 (B) 3 5 (C) 1 5 (D) 2 5 【隨堂講義補充題.】 解答 D解析 cos cos 90
sin 2 5 - 4 - ( )25.求兩平行線L :1 x y 1 0、L :2 x y 1 0之間 的距離為 (A) 0 (B) 2 (C) 2 (D) 2 【隨堂測 驗.】 解答 C 解析 1 2 2 2 |1 ( 1) | 2 ( , ) 2 2 1 ( 1) d L L