1218 汽勤甲解答

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1218 第一、二冊 汽勤甲 平時測驗 姓名 座號

一、單選題 (25 題 每題 4 分 共 100 分)

( )1.設x0,y0,x y 6,則 2 xy 之最大值為何? (A)16 (B)18 (C) 25 (D)32 【103 年歷屆試題.】 解答 D 解析 x y 6  6 2 2 y y x   由算幾不等式: 3 2 2 3 2 2 y y x y y x       3 1 2 3 4 x y xy   把x y 6代入上式, 則6 3 1 2 3 4xy  2 3 1 2 4xy   3 1 2 2 4xy   2 32 xy  故 2 xy 之最大值為32 ( )2.設 B 點之直角坐標為

 2 , 2

,則其極坐標為 (A) 2 , 4        (B) 3 2 , 4       (C) 5 2 , 4       (D) 2 ,7 4       【隨堂講義補充題.】 解答 B 解析 由圖可知:

3 , 2 , 4 r       ( )3.設兩直線 L1:3x  y  4  0 與 L2:x  3y  4  0,則 L1 與 L2交角為銳角的角平分線方程式為何? (A)x  y  2  0 (B)x  y  0 (C)2x  y  3  0 (D)2x  y  0 【101 年歷屆試題.】 解答 A 解析 L1與 L2交角的角平分線為 2 2 2 2 | 3 4 | | 3 4 | 3 1 1 3 x y xy    |3x y  4|  |x 3y  4|  3x y  4  (x 3y  4)  3x y 4 (x 3y  4)  0  2x 2y 0 與 4x 4y  8  0  x y 0 與 x y  2  0 其中 x y 0 的斜率為 1,x y  2  0 的斜率為  1 由圖形可知 L1與 L2交角為銳角的角平分線,斜率為負, 故所求為 x y  2  0 ( )4.在數線上 A(4),且AB7,B 點在 A 點之左側,則 B 點所對應的數為 (A)  7 (B)  3 (C)11 (D)7 【龍騰自命題.】 解答 B ( )5.△ABC 中,AB7、BC6、B  60,△ABC 的面 積為 (A)42 (B)21 (C)21 3 2 (D) 42 3 (E)13 3 【課本練習題-自我評量.】 解答 C 解析 △ABC 的面積 1 1 3 21 3 7 6 sin 60 7 6 2 2 2 2           ( )6.垂直於 2x  3y  1  0 且經過點(  1,3)的直線方程式為 (A)2x  3y  7  0 (B)3x  2y  9  0 (C)3x  2y  3  0 (D)3x  2y  3  0 (E)3x  y  0 【課本練習題-自我評量.】 解答 C 解析 垂直於 2x 3y  1  0 的直線假設為 3x 2y k  0 又(  1,3)在 3x 2y k  0 上 所以 3  (  1)  2  3  k  0  k  3 故所求直線為 3x 2y  3  0 ( )7.下列哪一個不為23 4 之同界角? (A)1755 (B) 4   (C)47 4  (D) 23 4   【龍騰自命題.】 解答 D ( )8.下列有關點 P(  3,4)的敘述何者正確? (A)P 點在第 四象限 (B)P 點和原點的距離為 1 (C)P 點和 x 軸距 離為 4 (D)P 點和 y 軸距離為 4 【龍騰自命題.】 解答 C

( )9.函數 f(x)  cos2x  2cosx  3 的最大值等於 (A)3 (B)4 (C)5 (D)6

【龍騰自命題.】

解答 D

解析 f(x)  cos2x 2cosx  3  (cosx  1)2 2

 1  cosx  1

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- 2 - ( )10.過點(1,  4)且與原點距離為 1 的直線有幾條? (A)1 條 (B)2 條 (C)3 條 (D)無限多條 【龍騰自命題.】 解答 B 解析 設所求直線 y  4  m(x 1),即 mx y m  4  0 2 2 2 2 | 4 | 1 ( 4) 1 ( 1) m m m m           15 8 15 8 m m       另有一條無斜率之直線 x  1,故共 2 條 ( )11.A(1,3), ( 2,3 3 3)B   , AB 的方向角為 (A)60 (B)120 (C)240 (D)300 【龍騰自命題.】 解答 B ( )12.已知 a、b 為實數。若直線 2x  ay  b  0 通過 10x  2y  5  0 與 6x  y  7  0 之交點,且斜率為 2,則 a  b  (A)  12 (B)  10 (C)10 (D)12 【102 年歷屆試題.】 解答 A 解析 直線 2x ay b  0 的斜率為 2 2 a 1 a      則此直線為 2x y b  0…… 解 10 2 5 6 7 x y x y            2   2 9 9 2 x   x  9 2 x  代入 10 ( 9) 2 5 20 2 y y         則交點為( 9, 20) 2   交點( 9, 20) 2   代回 2 ( 9) ( 20) 0 2 b        b  11 故 a b  1  (  11)  12 ( )13.設 4 12的整數部分為 a,小數部分為 b,則 1 1 ab b (A)  1 (B)1 (C)0 (D)2 【龍騰自命題.】 解答 A 解析 4 12 42 3  1 3 2 ( 3 1) 整數 a  2,小數b 3 1 1 1 1 1 1 1 1 1 3 3 1 1 3 1 3 ab b          ( )14.平面上 A,B,C 三點共線,A-B-C,A(  2,5),B(4,  3),且AB BC: 2 :1,求 C 點坐標? (A)(4,  4) (B)(5,  5) (C)(6,  6) (D)(7,  7) 【龍騰自命題.】 解答 D 解析 A-B-C,A( 2,5),B(4,  3),AB BC: 2 :1 由內分點知(4, 3) (1 ( 2) 2 ,1 5 2 ) 3 3 x y         x 7,y  7 ∴ C  (7,  7) ( )15.若以 1 2 x除多項式 f (x)得商式 8x  6,餘式 1,若改 以 2x  1 除 f (x)時,其餘式為 (A)1 (B)2 (C)4 (D)1 2 【龍騰自命題.】 解答 A 解析 ( ) ( 1)(8 6) 1 (2 1)(4 3) 1 2         f x x x x x ( )16.已知圖為二元一次聯立不等式的解區域,則此二元一 次聯立不等式為下列何者? (A) 5 0 2 2 0 x y x y          (B) 5 0 2 2 0 x y x y          (C) 5 0 2 2 0 x y x y          (D) 5 0 2 2 0 x y x y          【隨堂講義補充題.】 解答 A 解析 令A

0 , 5

B

5 , 0

5 0 1 0 5 AB m      AB  :y    0 1

x 5

x  y 5 0 令C

2 , 0

D

0 , 1

 

0 1 1 2 0 2 CD m      CD  : 0 1

2

2 y  x  x2y 2 0 故選(A) ( )17.設 L1:3x  4y  5  0,L2:4x  3y  12  0,則通過 L1、

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- 3 - L2之交點,且通過點(3,  2)之直線方程式為 (A)27x  y  83  0 (B)x  27y  57  0 (C)x  27y  57  0 (D)x  27y  57  0 【龍騰自命題.】 解答 C 解析 所求直線在直線系 k(3x 4y  5)  (4x 3y  12)  0 中 過點(3,  2)代入 15 22 30 0 11 k k       ∴ 所求直線為 15(3 4 5) (4 3 12) 0 11 x y x y         15(3x 4y  5)  11(4x 3y  12)  0  x 27y  57  0 ( )18.cos20cos40cos80之值為 (A)1 2 (B) 1 3 (C) 1 8 (D) 3 8 (E) 3 【龍騰自命題.】 解答 C 解析 原式

8sin 20 cos 20 cos 40 cos80 4sin 40 cos 40 cos80

8sin 20 8sin 20

      

 

 

2sin 80 cos80 sin160 sin 20 1

8sin 20 8sin 20 8sin 20 8

           ( )19.若 2x  3 除多項式 f (x)的商式為 x2  1,餘式為3, 則 f (3 2) (A)3 (B)3 (C) 13 4 (D) 15 4 【龍騰自命題.】 解答 A ( )20.設 a  

2, 4

b

6, 9

,若 3 5 2 4 3   0  a c   c b  ,則 c  (A)

 

1, 4 (B)

 

4,1 (C)

4,1

(D)

1, 4

【隨堂講義補充題.】 解答 D 解析 3 5 2 4 3   0  a c   c b  15 6 12 4 0  accb  6 15 4   c   ab

 

5 2 5 2 2, 4 6, 9 1, 4 2 3 2 3  cab       ( )21.若 ab

 

2,3 ,3 a 2 b   

1, 2

,則 a  (A)

 7, 11

(B)

 5, 8

(C)

 

5,8 (D)

7,11

【隨堂講義補充題.】 解答 B 解析

 

2,3 3 2 1, 2         a b a b 2   a    

1, 2

   

4,6   5, 8

( )22.下列何者不是2 3的同界角? (A) 10 3   (B) 4 3   (C)4 3 (D) 8 3 【隨堂講義補充題.】 解答 C 解析 二同界角相差為2 的倍數 (A)2 10 4 3 3           (B)2 4 2 3 3           (C)4 2 2 33 3 (D)8 2 2 33   ( )23.設兩點A

1, 2

B

3, 2

,直線 : 2L x3y 4 0, 若 AB 與直線 L 相交於 P 點,則AP BP:  (A) 2 : 3 (B) 3: 2 (C)1: 4 (D) 4 :1 【隨堂講義補充題.】 解答 C 解析 : AP BPd A L

,

 

:d B L,

 

2

 

2 2 2 2 6 4 6 6 4 : 2 3 2 3           1: 4  ( )24.如圖, ABCD 為一等腰梯形,則 cosA  (A)4 5 (B) 3 5 (C) 1 5  (D) 2 5  【隨堂講義補充題.】 解答 D

解析 cos cos 90

sin 2 5       

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- 4 - ( )25.求兩平行線L :1 x  y 1 0、L :2 x  y 1 0之間 的距離為 (A) 0 (B) 2 (C) 2 (D) 2 【隨堂測 驗.】 解答 C 解析 1 2 2 2 |1 ( 1) | 2 ( , ) 2 2 1 ( 1) d L L       

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