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1107 複數 姓名 座號
一、單選題 (25 題 每題 4 分 共 100 分)
（ ）1.方程式 3x2 5x 4 0 的根為 (A)相等二實根 (B)相異二實根 (C)共軛虛根 (D)實根 （ ）2.若 21 13 24 1 5i z i i ，試求 z 的共軛複數為 (A)3 2i (B)3 2i (C)2 3i (D)2 3i （ ）3.設 為 x5 1 之一個虛根，則(2 )(2 2)(2 3)(2 4) (A)10 (B)11 (C)12 (D)13 （ ）4.問 3i 的極式為 (A)cos3 sin32i 2 (B) cos2 isin 2 (C) 3(cos sin ) 2 i 2 (D)3(cos3 sin3 ) 2 i 2 （ ）5.設3 2 i a bi i ，其中 a、b 為實數且i 1，則 a b 之值為 (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4
（ ）6.若 z cos20 isin20，則 Arg(z) (A)340 (B)20 (C) 20 (D)70
（ ）7.問[3(cos23 isin23)][4(sin53 icos53)] (A) 6 6 3i (B) 3 3i (C)12 (D) 12 3i （ ）8.已知i 1，則(1 i)6 (A) 8i (B)8i (C)12 8i (D)12 8i
（ ）9.已知複數 z 與共軛複數 z 的和為 2 ，而1
z 的虛部為
1 2
，則複數z (A) 2i (B) 2i (C) 1 i (D) 1 i （ ）10.x、y 為實數，若(x 2i) y(1 i) 2 x(5 3i)，則 3x 2y (A) 3 (B) 1 (C)2 (D)4
（ ）11.下列各方程式何者有兩共軛虛根？ (A)x2 1 0 (B)x2 3x 1 0 (C)x2 3x 1 0 (D)x2 3x 3 0 （ ）12.複數 cos4 sin4 3 3 z i 的標準式為 (A) 1 3 2 2 i (B) 3 1 2 2i (C)1 3 2 2 i (D) 1 3 2 2 i （ ）13.設 a、b 為實數，且 2 3i 為 x2 ax b 0 的根，則 b (A)13 (B)4 (C)4 (D)13
（ ）14.複數 2 3 2i 的極式為 (A)4(cos150 isin150) (B)4(cos330 isin330) (C)4(cos300 isin300) (D)2(cos330 isin330)
（ ）15.已知 a、b 為實數，i 1。若( 3 )8 1 i a bi i ，則 a 2 b2 (A)16 (B)64 (C)256 (D)1024 （ ）16.設
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12 53 4
i i z i i ，i 1，則 z 之值為何？ (A)1 (B) 2 (C) 2 (D)13 （ ）17.下列敘述何者正確？ (A) 2 ( 2) 2 (B) 2 6 3 3 i (C) 2 3 6 (D) 2 3 6i （ ）18.若、 為方程式x24x 1 0之兩根，則下列何者正確？ (A) 4 (B) 0 ， 0 (C) 6i (D) （ ）19.把 1 的 6 個六次方根畫在複數平面上，所形成之六邊形面積為何？ (A)3 (B)3 2 (C) 3 3 2 (D) 3 3 （ ）20.( 1 3 )60 2 i (A)1 (B)1 (C)i (D)i
（ ）21.設為 x3 1 之一虛根，則下列各式何者錯誤？ (A)3 1 (B)1 2 0 (C)(1 2 22)10 1 (D)(1 )(1 2) 0 （ ）22.化簡 4 3 ( 2) ( 3) (A)12 3 (B) 12 3 (C)12 3i (D) 12 3i （ ）23.化 4 3 z
i為極式為 (A)2 cos330
isin 330
(B)2 cos300
isin 300
(C) cos210 isin 210 (D) cos240 isin 240 （ ）24.
2 2
2 2 之值為 (A) 0 (B) 4 (C) 2i (D) 2 2i（ ）25.已知i 1，a為複數，若二次方程式 2
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