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1107 複數 姓名 座號

一、單選題 (25 題 每題 4 分 共 100 分)

( )1.方程式 3x2 5x 4 0 的根為 (A)相等二實根 (B)相異二實根 (C)共軛虛根 (D)實根 ( )2.若 21 13 24 1 5i z i i    ,試求 z 的共軛複數為 (A)3 2i (B)3 2i (C)2 3i (D)2 3i ( )3.設  為 x5 1 之一個虛根,則(2  )(2 2)(2 3)(2 4)  (A)10 (B)11 (C)12 (D)13 ( )4.問  3i 的極式為 (A)cos3 sin3

2i 2 (B) cos2 isin 2    (C) 3(cos sin ) 2 i 2    (D)3(cos3 sin3 ) 2 i 2 ( )5.設3 2 i a bi i    ,其中 a、b 為實數且i 1,則 a b 之值為 (A)  1 (B)  2 (C)  3 (D)  4

( )6.若 z  cos20 isin20,則 Arg(z)  (A)340 (B)20 (C)  20 (D)70

( )7.問[3(cos23 isin23)][4(sin53 icos53)]  (A) 6 6 3i (B) 3 3i (C)12 (D) 12 3i ( )8.已知i 1,則(1  i)6 (A)  8i (B)8i (C)12 8i (D)12 8i

( )9.已知複數 z 與共軛複數 z 的和為 2 ,而1

z 的虛部為

1 2

 ,則複數z (A) 2i (B) 2i (C) 1 i (D) 1 i ( )10.x、y 為實數,若(x 2i) y(1 i)  2  x(5 3i),則 3x 2y  (A)  3 (B)  1 (C)2 (D)4

( )11.下列各方程式何者有兩共軛虛根? (A)x2 1  0 (B)x2 3x  1  0 (C)x2 3x  1  0 (D)x2 3x  3  0 ( )12.複數 cos4 sin4 3 3 z  i 的標準式為 (A) 1 3 2 2 i   (B) 3 1 2 2i   (C)1 3 2 2 i (D) 1 3 2 2 i   ( )13.設 a、b 為實數,且 2 3i 為 x2 ax b 0 的根,則 b  (A)13 (B)4 (C)4 (D)13

( )14.複數 2 3 2i 的極式為 (A)4(cos150 isin150) (B)4(cos330 isin330) (C)4(cos300 isin300) (D)2(cos330 isin330)

( )15.已知 a、b 為實數,i 1。若( 3 )8 1 i a bi i ,則 a 2 b2 (A)16 (B)64 (C)256 (D)1024 ( )16.設



5 124 3



12 53 4

i i z i i      ,i 1,則 z 之值為何? (A)1 (B) 2 (C) 2 (D)13 ( )17.下列敘述何者正確? (A) 2 ( 2) 2 (B) 2 6 3 3  i  (C)    2 3 6 (D) 2  3 6i ( )18.若、 為方程式x24x 1 0之兩根,則下列何者正確? (A)  4 (B) 0   , 0 (C)    6i (D)     ( )19.把 1 的 6 個六次方根畫在複數平面上,所形成之六邊形面積為何? (A)3 (B)3 2 (C) 3 3 2 (D) 3 3 ( )20.( 1 3 )60 2 i  

(A)1 (B)1 (C)i (D)i

( )21.設為 x3 1 之一虛根,則下列各式何者錯誤? (A)3 1 (B)1 2 0 (C)(1 2 22)10 1 (D)(1 )(1 2) 0 ( )22.化簡 4 3 ( 2)  ( 3)  (A)12 3 (B) 12 3 (C)12 3i (D) 12 3i ( )23.化 4 3   z

i為極式為 (A)2 cos330

 isin 330

(B)2 cos300

 isin 300

(C) cos210 isin 210 (D) cos240 isin 240 ( )24.

 

2 2

 

2 2 之值為 (A) 0 (B) 4 (C) 2i (D) 2 2i

( )25.已知i 1,a為複數,若二次方程式 2

4 7 0

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