93指考預試卷(4)

全文

(1)

大學入學考試中心

指定科目考試

研究用試卷

數學考科

(卷4)試題第一部份

作答時間:40 分鐘

作答方式:

˙選擇題用 2B 鉛筆在「答案卡」上作答,修正時應以橡

皮擦拭,切勿使用修正液

˙非選擇題用黑色或藍色原子筆,直接作答於試題所標示

的答案欄內

祝考試順利

本 試 卷 之 著 作 權 屬 於 財團法人大學入學考試中心基金會 本試卷(含參考答案)預定於92年5月19日 公布在大考中心網站 http://www.ceec.edu.tw

(2)

壹、單選題 說明:第1至2題,每題選出最適當的一個選項,標示在答案卡之「解答欄」,每 題答對得10點,答錯不倒扣。 1. 某曲線如圖一,下列哪一個值最可能是圖一陰影區域的面積? (1)60 (2)400 (3)430 (4)460 (5)490 2 .一袋內放著兩個 1 號球,兩個 2 號球以及兩個 3 號球,若在袋中抽出兩球則 下 列有關於抽中兩個都是 1 號球的機率,哪一敘述是正確的? (1)號碼共有三組,選出一組,所以機率是 3 1 。 (2)樣本空間是{兩個球都是 1 號,兩個球都是 2 號,兩個球都是 3 號,一 個1 號一個 2 號,一個 1 號一個 3 號,一個 2 號一個 3 號}有 6 個元 素,故抽到兩個都是1 號球的機率是 6 1 。 (3)若是抽到不同號,則有順序的關係,因此樣本空間是{(1,1),(2,2), (3,3),(1,2),(2,1),(1,3),(3,1),(2,3),(3,2)}有 9 個元素,故抽到兩 個都是1 號球的機率是 9 1 。 (4) 若兩球同時抽出,則(2)是對的,若是兩球是分開抽出,則(3)是對 的。 (5) 可將袋中六個球視為號碼皆相異,而對應到兩個都是 1 號球的情況有 1 種,故抽到兩個都是 1 號球的機率是 15 1 C 1 6 2 = 。 圖一

(3)

貳、多重選擇題 說明:第3-7題,每題有5個選項,其中至少有一個選項是正確的。請選出 正確選項,標示在答案卡之「解答欄」。每題各選項獨立計分,每 答對一個選項,可得2點;每答錯一個選項,倒扣2點,完全答對得 10點。整題未作答者,不給分亦不扣分。若在備答選項以外之區域 劃記,一律倒扣2點。 3 . 某公司的客機只有經濟艙。機艙中有兩個走道,走道之間每排有四個座位, 而走道外側每排各有兩個座位。為了方便乘客找到自己的位置,奇數號的位 置在一邊,偶數號的位置在另一邊(如下圖)。 由於每排有8個位置,你可以發現不管你坐在哪個位置,坐在你前面或後面 的人的座位號碼一定和你相差8號。下列哪些是正確的? (1)小潘的座位號碼是 514 號,他的位置靠窗 (2)小潘的座位號碼是 514 號,他的位置不靠窗 (3)小明、小文和小華三人的座位號碼是 373、375、376 號,他們坐在一 起,也就是能坐在同一排而且中間不要夾著別人 (若只是隔個走道沒有 關係)。 (4)小明、小文的座位號碼是 373、375 號,他們坐在一起但隔著走道 (5)小文和小華的座位號碼是 375、376 號,他們坐在一起但隔著走道 1 3 5 7 8 6 4 2 9 11 13 15 16 14 12 10 窗 窗 窗 窗 走 道 走 道

(4)

4 . 設k >4,且橢圓 1 4 ) 2 ( : − 2 + 2 = Γ y k x 有一個焦點落在原點上。今以原點為中心, 將橢圓Γ 依逆時針方向旋轉45°角。設旋轉後另一個焦點所在位置的座標為 b) (a, ,問下列哪些選項是正確的? (1)k =8 (2)a<b (3)b=2 2 (4)旋轉後橢圓的短軸在直線x+y=2 2上 (5)旋轉後的橢圓通過(-1,1) 5 . 假設 A 和 B 兩個球的球心在同一個點,但球 B 的半徑是球 A 半徑的兩倍。假 設空間上的一個平面 E 和球 A 相交的圓的面積為10π (π 為圓周率)。則平面 E 和球B 相交的圓的面積有可能等於以下哪幾個數? (1)8π (2)30π (3)10100π (4)200 (5)10π +100

(5)

6 . 有一種小鋼珠遊戲其圖如下,每次投一球。假設小鋼珠到達每一結點時,其 往左下走或右下走的機率各為 2 1 ,下列哪些敘述是對的? (1) 若只投一球,則落入 A 區的機率大於落入 B 區的機率,且落入 B 區 的機率大於落入C 區的機率。 (2) 若只投一球,則落入 B 區的機率與落入D區的機率相等。 (3) 若只投一球,則落入C區的機率與落入E區的機率相等。 (4) 若投入兩球,則兩球落入 A、B、C 三區中同一區的機率是 8 3 ,落入不同 區的機率是 8 5 。 (5) 若投入兩球,且此二球落入 C 區,則此二球會落入同一點的機率和落 入不同點的機率相同。 B A C D E

(6)

A B C D E 7 . 如圖,邊長為1的正立方體有八個頂點。任取其中四個不共面的頂點,以此 四頂點作為一四面體的頂點,決定一個四面體。例如,圖中 A、C、D、E 構 成一個四面體的頂點,但 A、B、D、C 則不行。考慮如此構成的所有四面 體,請選出正確的選項。 (1)所有四面體體積都一樣 (2)至少有一個四面體的體積是 6 1 (3)外觀不同的四面體至少有三種 (4)不可能有正四面體 (5)可以將正立方體切成六個四面體 參、選填題 說明:下題為選填題,每題10點。答案寫在所標示的列號內,依序將答案寫 在答案紙之答案欄內,若未書寫在答案欄者,恕不計分。 A. 空間中平面 E 的方程式為:x+y+z=2。 令A為平面E 和xy 平面相交的直線。 假設平面 E 以A為軸旋轉角度θ 後通過Q (0,0,5) 這個點,則cosθ =0. 。 (取最接近一位的小數)。(本題如需用到 2以1.41 計算) 8

(7)

(卷4)試題第二部份

說明:此大題為計算證明題,請在各試題之答案欄作答,請盡量作

答。

第一題

設p , q 為正實數,若log10p=log100q=log1000

(

p+q

)

,則 p q 等於多少? (應寫出計算過程否則不予計分)

第二題

設0≤ x≤π且 2 π ≠ xk >1是一個常數。 (1)已知 k y= 和1 y=sin2x的圖形交於兩點,証明此二點的x座標和為 2 π 。 (2)利用上題試証滿足secx=2ksinx的兩個根的和為 2 π 。 (3)求滿足方程式tan2 x+2ktanx+1=0的所有x值的和。 (應寫出計算過程否則不予計分)

數據

Updating...

參考文獻

Updating...

相關主題 :