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(卷4)試題第一部份
作答時間：40 分鐘
作答方式：
˙選擇題用 2B 鉛筆在「答案卡」上作答，修正時應以橡
皮擦拭，切勿使用修正液
˙非選擇題用黑色或藍色原子筆，直接作答於試題所標示
的答案欄內
祝考試順利
本 試 卷 之 著 作 權 屬 於 財團法人大學入學考試中心基金會 本試卷(含參考答案)預定於92年5月19日 公布在大考中心網站 http://www.ceec.edu.tw壹、單選題 說明：第1至2題，每題選出最適當的一個選項，標示在答案卡之「解答欄」，每 題答對得10點，答錯不倒扣。 1. 某曲線如圖一，下列哪一個值最可能是圖一陰影區域的面積？ （1）60 （2）400 （3）430 （4）460 （5）490 2 .一袋內放著兩個 1 號球，兩個 2 號球以及兩個 3 號球，若在袋中抽出兩球則 下 列有關於抽中兩個都是 1 號球的機率，哪一敘述是正確的？ （1）號碼共有三組，選出一組，所以機率是 3 1 。 （2）樣本空間是{兩個球都是 1 號，兩個球都是 2 號，兩個球都是 3 號，一 個1 號一個 2 號，一個 1 號一個 3 號，一個 2 號一個 3 號}有 6 個元 素，故抽到兩個都是1 號球的機率是 6 1 。 （3）若是抽到不同號，則有順序的關係，因此樣本空間是{(1,1)，(2,2)， (3,3)，(1,2)，(2,1)，(1,3)，(3,1)，(2,3)，(3,2)}有 9 個元素，故抽到兩 個都是1 號球的機率是 9 1 。 （4） 若兩球同時抽出，則(2)是對的，若是兩球是分開抽出，則(3)是對 的。 （5） 可將袋中六個球視為號碼皆相異，而對應到兩個都是 1 號球的情況有 1 種，故抽到兩個都是 1 號球的機率是 15 1 C 1 6 2 = 。 圖一
貳、多重選擇題 說明：第3-7題，每題有5個選項，其中至少有一個選項是正確的。請選出 正確選項，標示在答案卡之「解答欄」。每題各選項獨立計分，每 答對一個選項，可得2點；每答錯一個選項，倒扣2點，完全答對得 10點。整題未作答者，不給分亦不扣分。若在備答選項以外之區域 劃記，一律倒扣2點。 3 . 某公司的客機只有經濟艙。機艙中有兩個走道，走道之間每排有四個座位， 而走道外側每排各有兩個座位。為了方便乘客找到自己的位置，奇數號的位 置在一邊，偶數號的位置在另一邊（如下圖）。 由於每排有８個位置，你可以發現不管你坐在哪個位置，坐在你前面或後面 的人的座位號碼一定和你相差８號。下列哪些是正確的？ （1）小潘的座位號碼是 514 號，他的位置靠窗 （2）小潘的座位號碼是 514 號，他的位置不靠窗 （3）小明、小文和小華三人的座位號碼是 373、375、376 號，他們坐在一 起，也就是能坐在同一排而且中間不要夾著別人 (若只是隔個走道沒有 關係)。 （4）小明、小文的座位號碼是 373、375 號，他們坐在一起但隔著走道 （5）小文和小華的座位號碼是 375、376 號，他們坐在一起但隔著走道 1 3 5 7 8 6 4 2 9 11 13 15 16 14 12 10 窗 窗 窗 窗 走 道 走 道
4 . 設k >4，且橢圓 1 4 ) 2 ( : − 2 + 2 = Γ y k x 有一個焦點落在原點上。今以原點為中心， 將橢圓Γ 依逆時針方向旋轉45°角。設旋轉後另一個焦點所在位置的座標為 b) (a, ，問下列哪些選項是正確的？ （1）k =8 （2）a<b （3）b=2 2 （4）旋轉後橢圓的短軸在直線x+y=2 2上 （5）旋轉後的橢圓通過(-1,1) 5 . 假設 A 和 B 兩個球的球心在同一個點，但球 B 的半徑是球 A 半徑的兩倍。假 設空間上的一個平面 E 和球 A 相交的圓的面積為10π (π 為圓周率)。則平面 E 和球B 相交的圓的面積有可能等於以下哪幾個數？ （1）8π （2）30π （3）10100π （4）200 （5）10π +100
6 . 有一種小鋼珠遊戲其圖如下，每次投一球。假設小鋼珠到達每一結點時，其 往左下走或右下走的機率各為 2 1 ，下列哪些敘述是對的？ （1） 若只投一球，則落入 A 區的機率大於落入 B 區的機率，且落入 B 區 的機率大於落入C 區的機率。 （2） 若只投一球，則落入 B 區的機率與落入Ｄ區的機率相等。 （3） 若只投一球，則落入Ｃ區的機率與落入Ｅ區的機率相等。 （4） 若投入兩球，則兩球落入 A、B、C 三區中同一區的機率是 8 3 ，落入不同 區的機率是 8 5 。 （5） 若投入兩球，且此二球落入 C 區，則此二球會落入同一點的機率和落 入不同點的機率相同。 B A C Ｄ Ｅ
A B C D E 7 . 如圖，邊長為１的正立方體有八個頂點。任取其中四個不共面的頂點，以此 四頂點作為一四面體的頂點，決定一個四面體。例如，圖中 A、C、D、E 構 成一個四面體的頂點，但 A、B、D、C 則不行。考慮如此構成的所有四面 體，請選出正確的選項。 （1）所有四面體體積都一樣 （2）至少有一個四面體的體積是 6 1 （3）外觀不同的四面體至少有三種 （4）不可能有正四面體 （5）可以將正立方體切成六個四面體 參、選填題 說明：下題為選填題，每題10點。答案寫在所標示的列號內，依序將答案寫 在答案紙之答案欄內，若未書寫在答案欄者，恕不計分。 A. 空間中平面 E 的方程式為：x+y+z=2。 令A為平面E 和xy 平面相交的直線。 假設平面 E 以A為軸旋轉角度θ 後通過Ｑ (0,0,5) 這個點，則cosθ =0. 。 (取最接近一位的小數)。(本題如需用到 2以1.41 計算) 8
(卷4)試題第二部份
說明：此大題為計算證明題，請在各試題之答案欄作答，請盡量作
答。
第一題
設p ， q 為正實數，若log10p=log100q=log1000
