水位流量率定解析方法及其不確定性
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(2) 水位流量率定之解析方法及其不確定性 An Analytical Method for Stage-Discharge Rating and Its Associated Uncertainties. 研 究. 生： 吳瑞濱. Student : Reuy-Bean Wu. 指 導 教 授： 楊錦釧. Advisor : Jinn-Chuang Yang. 湯有光. Yeou-Koung Tung. .. 國 立 交 通 大 學 土 木 工 程 研 究 所 博 士 論 文. A Dissertation Submitted to Institute of Civil Engineering College of Engineering National Chiao Tung University In Partial Fulfillment of the Requirements For the Degree of Doctor of Philosophy in Civil Engineering July, 2008 Hsinchu, Taiwan, Republic of China 中 華 民 國 九 十 七 年 五 月.
(3) 水位流量率定解析方法及其不確定性. 學生：吳瑞濱. 指導教授：楊錦釧 湯有光. 國立交通大學土木工程學系﹙研究所﹚博士班. 摘. 要. 本文旨在利用明渠水力履性圖(Hydraulic performance graph)概念推求理論(定常河 段近似正常流)率定曲線，以 USGS 傳統之坡度參數流量率定方法為基礎，建立水位－ 落差－流量關係曲線。為驗證其實用性將本文提出之程序實際應用於基隆河與高屏溪 並進行不確定性分析，結果顯示河道幾何條件及糙率係數等參數都會影響河段之水力 履性圖、流量與落差關係指數與關聯性，進而造成水位-落差-流量關係的變化。本文 提出之率定方法因係根據實際水理計算而得，在應用上不必以試誤法對照修正可降低 其不確定性，而實測水位流量資料僅在提供已足夠率定關係之檢定驗證，能節省大量 時間、人力，且無高流量偏離與可信度偏低問題。. 關鍵詞：率定曲線、水力履性圖、水位落差流量率定方法、不確定性. I.
(4) An Analytical Method for Stage- Discharge Rating and Its Associated Uncertainties student：Reuy-Bean Wu. Advisors：Dr. Jinn-Chuang Yang Dr. Yeou-Koung Tung. Department of Civil Engineering National Chiao Tung University. ABSTRACT. This thesis presents an analytical method for establishing stage-fall-discharge rating using hydraulic performance graph (HPG). The theoretical rating (steady reachwise approximated normal flow) curves derived from the HPG are used as the basis to establish the functional relation of stage, fall and discharge through regression analysis following the USGS procedure. In doing so, the conventional trial-and-error process can be avoided and the associated uncertainties involved may be reduced. For illustration, the proposed analytical method is applied to establish stage-fall-discharge relations for the Keelung River and Kaoping River in Taiwan for examining its accuracy and applicability in natural rivers. Based on the data extracted from the HPG for the Keelung River and the Kaoping River, one can establish a stage-fall-discharge relation that is more accurate than the one by the conventionally used relation; the associated uncertainties can be analyzed. The uncertainty analysis shows that the channel geometry and channel bed roughness should be the significant factors to affect the functional relation of stage, fall, and discharge. Furthermore, the discharges obtained from the proposed rating method are verified through backwater analysis for measured high water level events. The results indicate that the analytical stage-fall-discharge rating method is capable of circumventing the shortcomings of those based on single-station data and, consequently, enhancing the reliability of flood estimation and forecasting. Keywords: Rating curve; hydraulic performance graph; stage-fall-discharge method; uncertainty II.
(5) 誌. 謝. 九年研究期間，承蒙指導老師楊教授錦釧與湯教授有光及已故顏教授本琦，在學 術研究上引領進門，在求學生涯過程中多所照顧，是我個人最大的福氣，兩位教授既 是嚴格的長官、耐心的老師、更是親切的朋友。無論是治學訓練或人生啟蒙，我都有 相當多的收穫。在此致上我最誠摯的謝意，並對不幸過逝的顏老師獻上最誠敬的追思。 感謝口試委員黃顧問金山、許教授銘熙、蔡教授長泰與林教授志平及謝進南博士， 對論文細心指正與寶貴意見，使本研究更臻完備。此外。研究室的夥伴們也是功不可 沒，特別是德勇、祥禎、夢祺及胤隆。謝謝您們的協助與指導。沒有您們的友誼與討 論，相信研究的路會走的崎嶇許多。 最後謹將本論文獻給爸爸、媽媽、老婆月萌及小兒宗翰、宗憲，感謝您們長久以 來對我的包容與鼓勵，讓我在攻讀學位的路上無後顧之憂，同時也感謝長官與同事們 的鼓勵與支持，謹以此學位論文與您們分享，感激之情永銘於心。. III.
(6) 目. 錄. 中文摘要..................................................................................................... I 英文摘要....................................................................................................II 誌 謝...................................................................................................... III 目 錄...................................................................................................... IV 表目錄.....................................................................................................VII 圖目錄....................................................................................................... X 第一章 緒 論 .......................................................................................... 1 1.1 前言 .................................................................................... 1 1.2 研究目的與方法 ................................................................. 2 第二章. 文獻回顧 ................................................................................... 4 2.1 水位流量率定關係............................................................. 4 2.2 水位流量率定關係之理論發展.......................................... 5 2.3 水位流量率定方法.............................................................. 7 2.3.1 單站水位流量率定方法(Jones 方法).......................... 7 2.3.2 USGS 水位落差流量率定方法 .................................... 9 2.3.3 Schmidt 水位落差流量率定修正 ............................... 10 2.4 水位流量率定方法之不確定性分析................................ 12. 第三章. 水力履性圖概論 ..................................................................... 28 3.1 定型渠道之水力履性圖 .................................................. 28 3.1.1 水力履性曲線 ............................................................. 28 3.1.2 水力履性圖之特性 ..................................................... 29 3.1.3 水力履性圖建立之步驟 ............................................. 30 3.2 天然河道之水力履性圖 .................................................. 32 IV.
(7) 第四章. 流量率定解析方法 ................................................................. 36 4.1 水位落差流量關係式 ...................................................... 36 4.2 解析方法之推導程序 ...................................................... 37 4.3 解析方法與經驗方法之比較 .......................................... 39. 第五章 解析方法參數影響分析 ......................................................... 49 5.1 斷面幾何參數之影響 ...................................................... 49 5.2 水力參數之影響 .............................................................. 55 5.3 幾何參數之影響 .............................................................. 58 5.4 水位落差流量關係係數變異性 ...................................... 58 第六章 不確定性分析 ......................................................................... 70 6.1 理論率定曲線之不確定性 .............................................. 70 6.2 水位落差關係之不確定性 .............................................. 74 6.3 水位落差流量率定關係之不確定性 .............................. 77 第七章 應用案例 ................................................................................. 89 7.1 高屏溪應用案例 .............................................................. 89 7.1.1 水文站及研究河段 .................................................... 89 7.1.2 數值模式建立、檢定及驗證 ..................................... 90 7.1.3 HPG 與理論率定曲線之建立 .................................... 92 7.1.4 HPG 應用比較與檢討 ................................................ 94 7.1.5 局部敏感度分析.......................................................... 94 7.1.6 理論率定曲線之適用性 ............................................. 97 7.1.7 不同水位流量關係率定檢驗 ..................................... 99 7.1.8 水位流量關係率定校正檢討 ................................... 100 7.2 基隆河應用案例 ............................................................ 101 7.2.1 水文站及研究河段 .................................................. 101. V.
(8) 7.2.2 數值模式建立、檢定及驗證 ................................... 103 7.2.3 HPG 與理論率定曲線之建立 .................................. 106 7.2.4 理論率定曲線之適用性 ........................................... 107 7.2.5 不同率定曲線估算流量比較 ................................... 108 7.2.6 不同水位流量關係率定檢驗 ................................... 109 7.2.7 水位流量關係率定校正檢討 ................................... 110 第八章 結論與建議 ........................................................................... 148 8.1 結論 ................................................................................ 148 8.2 建議 ................................................................................ 149 參考文獻................................................................................................ 150 附錄 A、USGS 水位－落差－流量率定程序 .................................... 155 附錄 B 不確定性分析方法................................................................ 163. VI.
(9) 表目錄 表 2-1 水位流量關係概念重要發展之相關文獻摘述表..................... 16 表 2-2 探討流量為水位函數關係之重要研究摘述表......................... 16 表 2-3 以水位函數處理流量方法之相關技術文獻摘述表................. 17 表 2-4 以水位與定值坡降函數處理流量方法之相關技術文獻摘 述表 ..............................................................................................18 表 2-5 以水位與坡降函數處理水位流量關係之單站方法相關技 術文獻摘述表..............................................................................19 表 2-6 以水位與坡降函數處理水位流量關係之多站方法相關技 術文獻摘述表..............................................................................20 表 2-7 相關水位流量關係之不確定性研究文獻摘述表.............................21 表 2-8 相關可靠度分析方法之研究文獻摘述表.....................................22 表 2-9 相關可靠度分析方法應用在水資源工程系統之研究文獻 摘述表...........................................................................................23 表 4-1 研究渠道採用各項參數 ..............................................................41 表 4-2 不同參數情況下渠道之水位落差流量研究成果比較..............41 表 4-3 不同水流條件下渠道之迴歸係數 c & d’ 值及應用成果 統計參數比較..............................................................................41 表 5-1 參數影響分析研究渠道採用各項參數......................................60 表 5-2 不同參數情況下渠道之水位落差流量研究成果比較..............60 表 6-1 相關研究水理變數之不確定性統計參數採用值......................79 表 6-2 不確定性分析研究渠道採用各項參數......................................79 表 6-3 不同參數情況下渠道之水位落差流量研究成果比較..............80 表 6-4 複式斷面非均勻渠道流量與水位率定曲線(率定流 VII.
(10) 量)FOVE 不確定分析成果 .........................................................80 表 6-5 複式斷面非均勻渠道流量與水位率定曲線(率定流 量)PPE 不確定分析成果.............................................................81 表 6-6 複式斷面非均勻渠道流量與水位率定曲線(水位)FOVE 不確定分析成果..........................................................................81 表 6-7 複式斷面非均勻渠道流量與水位率定曲線(水位)PPE 不 確定分析成果..............................................................................82 表 6-8 複式斷面非均勻渠道水位與落差關係 FOVE 不確定分析 成果 ..............................................................................................82 表 6-9 複式斷面非均勻渠道流量與落差關係曲線 FOVE 不確定 分析成果(迴水情況) ...................................................................83 表 6-10 複式斷面非均勻渠道流量與落差關係曲線 FOVE 不確定 分析成果(跌水情況) ...................................................................83 表 6-11 複式斷面非均勻渠道流量與落差關係曲線 FOVE 不確定 分析成果......................................................................................84 表 7-1 高屏溪研究河段 HEC-RAS 計算結果重要參數比較...............112 表 7-2 高屏溪不同水流條件下二水位站河段的迴歸係數 c & d’ 值及統計參數比較......................................................................112 表 7-3 基隆河流域橋樑樑底高程及橋面高程統計表..........................113 表 7-4 基隆河河道迴水計算各斷面曼寧 n 值採用表..........................115 表 7-5 基隆河河道迴水計算各斷面曼寧 n 值修正採用表..................117 表 7-6 基隆河研究河段 HEC-RAS 計算結果重要參數比較...............119 表 7-7 基隆河來自不同率定曲線 與 HPG 估算之流量比較..............120 表 7-8 基隆河不同水流條件下三水位站的迴歸係數 c & d’ 值 及統計參數比較..........................................................................121. VIII.
(11) 表 7-9 基隆河來自不同率定方法 與 HPG 估算之流量比較..............122. IX.
(12) 圖目錄 圖 2-1 對數延伸法水位流量率定曲線 .................................................. 24 圖 2-2 水位與流量迴圈率定關係 .......................................................... 24 圖 2-3 典型水位落差關係示意圖 .......................................................... 25 圖 2-4 緩坡渠道之典型水力履性圖(A. R. Schmidt, 2002) .................. 25 圖 2-5 以水力履性圖為基礎之參考水位流量率定(A. R. Schmidt, 2002) ............................................................................................ 26 圖 2-6 以水力履性圖為基礎之範例參考水位流量率定及校正曲線(A. R. Schmidt, 2002)................................................................................ 26 圖 2-7 在 Lansford 與 Mitchell’s 水槽研究針對斷面 2 之理論率 定成果 (A. R. Schmidt, 2002) .......................................................... 27 圖 3-1 緩坡明渠河段水力履性圖 ......................................................... 34 圖 3-2 陡坡明渠河段水力履性圖 ......................................................... 34 圖 3-3 流經橋墩流場之局部水位變化模擬比較................................. 35 圖 4-1 解析率定方法之推導程序 ......................................................... 42 圖 4-2 梯形斷面(a)河段水力履性圖 (b)水位站流量與落差關係曲線 (c)水位站流量與落差關係曲線(d)迴水情況流量與落差關係曲線 (e)跌水情況流量與落差關係曲線 (f)水位流量曲線與 USGS 率定 關係校正流量比較 (g) 水位流量曲線與本研究率定關係校正流量 比較............................................................................................... 44 圖 4-3 複式斷面(a)河段水力履性圖 (b)水位站流量與落差關係曲線 (c)水位站流量與落差關係曲線(d)迴水情況流量與落差關係曲線 (e)跌水情況流量與落差關係曲線 (f) 水位流量曲線與 USGS 率 定關係校正流量比較 (g) 水位流量曲線與本研究率定關係校正流. X.
(13) 量比較........................................................................................... 46 圖 4-4 複式斷面非均勻渠道(a)河段水力履性圖 (b)水位站水位與落差關係 (c)水位站流量與落差關係曲線 (d)水位站流量與落差關係曲線(e) 迴水情況流量與落差關係曲線 (f)跌水情況流量與落差關係曲線 (g) 水位流量曲線與 USGS 率定關係校正流量比較 (h) 水位流量 曲線與本研究率定關係校正流量比較.............................................. 48 圖 5-1(a) 矩形斷面河段水力履性圖..................................................... 61 圖 5-1(b) 矩形斷面水位站流量與落差關係曲線 ................................ 61 圖 5-1(c) 矩形斷面迴水情況流量與落差關係曲線............................. 61 圖 5-1(d) 矩形斷面跌水情況流量與落差關係曲線 ............................ 61 圖 5-1(e) 矩形斷面水位站流量與水位率定曲線 ................................ 62 圖 5-2(a) 梯形斷面渠道河段水力履性圖............................................. 62 圖 5-2(b) 梯形斷面水位站流量與落差關係曲線 ................................ 62 圖 5-2( c) 梯形斷面迴水情況流量與落差關係曲線 ........................... 62 圖 5-2(d) 梯形斷面跌水情況流量與落差關係曲線 ............................ 62 圖 5-2(e) 梯形斷面水位站流量與水位率定曲線 ................................ 62 圖 5-3(a) 複式斷面水位站河段水力履性圖 ........................................ 63 圖 5-3(b) 複式斷面水位站流量與落差關係曲線 ................................ 63 圖 5-3( c) 複式斷面迴水情況流量與落差關係曲線 ........................... 63 圖 5-3(d) 複式斷面跌水情況流量與落差關係曲線 ............................ 63 圖 5-3(e) 複式斷面水位站流量與水位率定曲線 ................................ 64 圖 5-4 複式斷面河段水力履性圖(b/B=100/700) .................................. 64 圖 5-5 複式斷面水位站河段水力履性圖(b/B=300/500) ...................... 64 圖 5-6 複式斷面水位站河段水力履性圖(b/B=350/450) ...................... 64 圖 5-7(a) 複式斷面非均勻渠道河段水力履性圖 ................................ 64. XI.
(14) 圖 5-7(b) 複式斷面非均勻渠道水位站水位與落差關係 .................... 64 圖 5-7(c) 複式斷面非均勻渠道水位站流量與落差關係曲線 ............ 65 圖 5-7(d) 非均勻渠道迴水情況流量與落差關係曲線 ........................ 65 圖 5-7(e) 非均勻渠道跌水情況流量與落差關係曲線 ........................ 65 圖 5-7(f) 複式斷面非均勻渠道流量與水位率定曲線......................... 65 圖 5-8(a) 複式斷面非均勻渠道河段水力履性圖(n=0.0315) .............. 65 圖 5-8(b) 複式斷面非均勻渠道河段水力履性圖(n=0.0385) .............. 65 圖 5-8(c) 複式斷面非均勻渠道河段水力履性圖(n=0.050) ................ 66 圖 5-9(a) 非均勻渠道水位與落差關係比較 ........................................ 66 圖 5-9(b) 非均勻渠道流量與落差關係曲線比較 ................................ 66 圖 5-9(c) 非均勻渠道迴水情況流量與落差關係曲線比較 ................ 66 圖 5-9(d) 非均勻渠道跌水情況流量與落差關係曲線比較 ................ 66 圖 5-10(a)複式斷面非均勻渠道流量與水位率定曲線(n=0.0315) ...... 66 圖 5-10(b)複式斷面非均勻渠道流量與水位率定曲線(n=0.0385) ...... 67 圖 5-10(c)複式斷面非均勻渠道流量與水位率定曲線(n=0.050) ........ 67 圖 5-11(a)複式斷面非均勻渠道河段水力履性圖(S=0.0006)............... 67 圖 5-11(b)複式斷面非均勻渠道河段水力履性圖(S=0.001) ................ 67 圖 5-12(a)非均勻渠道水位與落差關係比較 ........................................ 67 圖 5-12(b)非均勻渠道流量與落差關係曲線比較 ................................ 67 圖 5-12(c)非均勻渠道迴水情況流量與落差關係曲線比較 ................ 68 圖 5-12(d)非均勻渠道跌水情況流量與落差關係曲線比較 ................ 68 圖 5-13(a)複式斷面非均勻渠道流量與水位率定曲線(S=0.0006) ...... 68 圖 5-13(b)複式斷面非均勻渠道流量與水位率定曲線(S=0.001) ........ 68 圖 5-14 複式斷面非均勻渠道河段水力履性圖.................................... 68 圖 5-15 複式斷面非均勻渠道水位與落差關係比較............................ 68. XII.
(15) 圖 5-16 複式斷面非均勻渠道流量與落差關係曲線............................ 69 圖 5-17 非均勻渠道迴水情況流量與落差關係曲線............................ 69 圖 5-18 非均勻渠道跌水情況流量與落差關係曲線............................ 69 圖 5-19 複式斷面非均勻渠道流量與水位率定曲線............................ 69 圖 6-1 複式斷面非均勻渠道流量與水位率定曲線 FOVE(率定流 量)不確定分析成果 .................................................................... 85 圖 6-2 複式斷面非均勻渠道流量與水位率定曲線 PPE(率定流 量水位)不確定分析成果 ............................................................ 85 圖 6-3 複式斷面非均勻渠道流量與水位率定曲線(率定流量水 位)不確定分析成果比較 ............................................................ 86 圖 6-4 複式斷面非均勻渠道水位與落差關係 FOVE 不確定分析 成果.............................................................................................. 86 圖 6-5 複式斷面非均勻渠道流量與落差關係曲線 FOVE 不確定 分析成果(迴水情況)................................................................... 87 圖 6-6 複式斷面非均勻渠道流量與落差關係曲線 FOVE 不確定 分析成果(跌水情況)................................................................... 87 圖 6-7 複式斷面非均勻渠道流量與落差關係曲線 FOVE 不確定 分析成果 ..................................................................................... 88 圖 7-1 里嶺大橋站河段河道平面圖 ................................................... 123 圖 7-2 里嶺大橋站實測水位流量資料 ............................................... 123 圖 7-3 高屏溪里嶺大橋沿水文站橋墩中心縱斷面圖....................... 124 圖 7-4 高屏溪里嶺大橋橋墩剖面圖 ................................................... 124 圖 7-5 高屏溪全河段水面線計算比較 ............................................... 125 圖 7-6 潛堰至里嶺大橋下游河段水力履性圖................................... 125 圖 7-7 潛堰斷面之推求所得率定曲線 ............................................... 126. XIII.
(16) 圖 7-8 里嶺大橋河段水力履性圖 ....................................................... 126 圖 7-9 里嶺大橋下游斷面（水文站）率定曲線比較....................... 127 圖 7-10 里嶺大橋上游河段水力履性圖 .............................................. 127 圖 7-11 里嶺大橋上游斷面率定曲線比較 .......................................... 128 圖 7-12 里嶺大橋下游斷面（水文站）率定曲線比較...................... 128 圖 7-13 里嶺大橋下游斷面（水文站）率定曲線比較...................... 129 圖 7-14 里嶺大橋下游斷面（水文站）率定曲線比較...................... 129 圖 7-15 里嶺大橋下游斷面（水文站）率定曲線比較...................... 130 圖 7-16 里嶺大橋水文站局部流場二維模式模擬結果...................... 130 圖 7-17 高屏溪里嶺大橋水位站理論率定曲線與實測值比較.......... 131 圖 7-18 高屏溪匯流點斷面研究測站(未設水位站)位置及大斷面圖131 圖 7-19 里嶺水位站河段 (a)水位站水位與落差關係 (b)水位站流量與落 差關係曲線 (c)迴水情況流量與落差關係曲線 (d)跌水情況流量與 落差關係曲線 (e)水位站水位與流量率定曲線................................ 132 圖 7-20 高屏溪里嶺匯流口研究測站河段 (a)水位站水位與落差關係 (b)水位站流量與落差關係曲線 (c)迴水情況流量與落差關係曲線 (d)跌水情況流量與落差關係曲線 (e)水位站水位與流量率定曲線.... 133 圖 7-21 基隆河五堵水位站相關位置圖 .............................................. 135 圖 7-22 基隆河五堵水位站位置與構造型式...................................... 135 圖 7-23 (a)基隆河流域水位站位置圖(b)五堵站歷年斷面比較(c) 介壽橋歷年斷面比較............................................................... 136 圖 7-24 基隆河五堵水位站瑞伯颱洪(a)水位歷線(b)流量歷線模 擬值與實測值比較................................................................... 137 圖 7-25 基隆河五堵水位站芭比絲颱洪(a)水位歷線(b)流量歷線 模擬值與實測值比較............................................................... 137. XIV.
(17) 圖 7-26 基隆河象神颱洪洪水位實測值與模擬值比較...................... 138 圖 7-27 基隆河瑞伯颱洪洪水位實測值與模擬值比較...................... 138 圖 7-28 基隆河 200 年及 10 年再現期洪水模擬結果........................ 139 圖 7-29 五堵水位站(a)水力履性圖(b)理論率定曲線與實測值比 較 ............................................................................................... 140 圖 7-30 介壽橋水位站(a)水力履性圖(b)理論率定曲線與實測值 比較 ........................................................................................... 141 圖 7-31 民權橋河段(a) 斷面示意圖 (b)水力履性圖.......................... 142 圖 7-32 水力履性圖應用推求颱洪流量(a)五堵水位站河段(b)民 權橋河段................................................................................... 143 圖 7-33 基隆河瑞伯颱洪洪水位實測值與模擬值比較...................... 144 圖 7-34 五堵水位站河段 (a)水位與落差關係 (b)流量與落差關係曲線 (c) 迴水情況流量與落差關係曲線 (d)跌水情況流量與落差關係曲線 (e) 水位流量率定曲線與USGS率定關係校正流量比較(f) 水位流 量率定曲線與本研究率定關係校正流量比較................................. 145 圖 7-35 介壽橋水位站河段 (a)水位與落差關係 (b)流量與落差關係曲線 (c)迴水情況流量與落差關係曲線 (d) 水位流量率定曲線與USGS 率定關係校正流量比較(e) 水位流量率定曲線與本研究率定關係 校正流量比較.............................................................................. 146 圖 7-36 民權橋河段(a)水位與落差關係(b)流量與落差關係曲線 (c)迴水情況流量與落差關係曲線(d)跌水情況流量與落 差關係曲線 (e) 水位流量率定曲線與USGS 率定關係校正流 量比較(f) 水位流量率定曲線與本研究率定關係校正流量比較....... 147. XV.
(18) 第一章 緒. 論. 1.1 前言 河川流量資料係水資源調配利用、防災預警與水利工程規劃設計之依據，如 何快速準確推估流量乃防救災與水資源規劃重要之課題，無論是數值模擬預測或 物理模型試驗，其輸入之流量邊界條件係由水位觀測資料推估得到；然而，台灣 河川具有流域小、坡陡、沖淤劇烈與洪枯懸殊等特徵，且水位流量站為方便觀測 經常設置於橋樑處，於深槽橋墩下游面裝設自計水位計記錄水位歷線，流速通常 不定時以流速儀或浮標測法，結合相應之水位與流速觀測資料推估流量，因此諸 多影響水位流量觀測精度之因素中，以站址與觀測方法兩者最為直接，其觀測誤 差常遠大其研究精度或敏感度範圍，又洪水期流量隨時間急劇變化，流量測驗很 難滿足瞬時性和同步性條件，尤以洪峰流量推估（含洪水位與流速量測）為最， 而且往往施測困難、危險性大、精度較低。 由於水位站設於橋墩下游面，水位波動受橋墩分離圈(Flow Separation Pocket) 影響較大，且站址水位常受上下游橋樑、固床工、攔河堰等跨河構造物影響，又， 天然河川斷面、流路變化不定，若河床沖淤量劇烈則水位與流量關聯性不佳，此 等天然、人為干擾所造成之局部水理變化都將影響實測資料的準確性。此外，河 川高流量多發生於颱洪期間，流速觀測不易，致實測水位流量資料偏低，更增加 水資源利用、防洪與防救災等規劃成果之不確定性。因此，詳實評估台灣河川水 位流量率定曲線之問題，著手建立較精確之水位流量率定曲線與流量推求方法實 是當務之急。本研究所提出水位流量率定之解析方法正可解決上述問題，即利用 明渠水力履性圖概念直接應用推求理論率定曲線，以 USGS 傳統坡降參數之流量 率定方法為基礎，建立水位落差流量關係曲線，進而利用主要、輔助水位站觀測 水位推求實際流量，而實測水位流量資料僅在提供已足夠率定關係之檢定驗證， 能節省大量時間、人力，且無高流量偏離與可信度偏低問題。. 1.
(19) 1.2 研究目的與方法 水位與流量之單一率定關係僅存在於定常(steady)均勻流之理想狀況，一般水 文作業中根據實測水位流量資料迴歸之率定曲線，僅代表既有水位流量資料關係 的最佳符合曲線，然河川水位流量關係於洪水期間受洪水波運動之影響，已知水 位於漲水與退水期間具有不同之能量坡降，流量無法單由水位決定，須以適當之 方式修正。美國地質調查署(USGS, 1982)之水位－落差－流量率定傳統法，為常 用且較可靠之水位流量率定關係修正法之一，其修正方式係以實測之水位及流量 結果，透過經驗及試誤方式將許多迴圈關係轉換為單一基本標準率定曲線配合輔 助圖反映水面坡降，若欲使其關係涵蓋完整的水位變化範圍仍需有足夠之中、高 流量(溢岸)量測值方能達成；然而，台灣河川中、高流量多發生於颱洪期間，觀 測不易且誤差大，以致可供運用之實測水位流量資料均偏低，使得水位流量關係 與率定曲線的推導上仍有其困難，若以外插應用於高水位則將衍生更大之不確定 性。由於防洪治理規劃與洪水預警等工作均為高流量之範疇，因此，改進水位流 量率定方法，並檢討補強水位站水位流量關係率定成果，藉以提高洪水流量推估 之可靠度實為當務之急。 傳統單站或多站水位流量率定方法因無法獲得完整的各種可能流量之迴水 情形，如 USGS 修正法僅能以費時費錢且有限之實測資料以經驗方式透過指數曲 線函數與試誤法修正水位－落差－流量關係，Yen & Gonzalez(1994, 1995)提出之 水力履性圖(Hydraulic Performance Graph, HPG)係配合數值模式計算河段內各種 可能情況之迴水曲線，以分析不同流量下之河段上下游水位或水深關係曲線圖， 正可藉以補強傳統法之不足，並提供理論水位流量率定方法發展的良好基礎。本 研究目的係應用水力履性圖(HPG)之概念，提出解析方式之率定架構與程序，將 其應用於天然河川水位流量率定曲線之製作，並以水力履性圖為基礎，藉由理論 推導之完整水位落差流量函數關係式，採數值迴歸分析方法直接推求水位、落 差、流量之關係圖形並檢定，探討複製 USGS 水位-落差-流量率定程序之可行性。 2.
(20) 由於天然河川河道地文與水文參數的條件所導致的河道斷面水位流量關係 即可視為水文系統之一種，河川流量為水資源開發與河川整治之依據，因此，如 何藉由此率定關係配合水位站水位觀測來準確決定流量是水資源規劃利用及工 程設計之重要關鍵。本研究建立 HPG 所採用模擬渠道水理現象的迴水計算水理 模式，其水理輸入參數存在若干的不確定性，導致對於水理輸出參數可能偏離實 際觀測值。因此，本研究乃首將針對各項影響參數加以分析探討，並參考張(1994) 採用二種方法包括一階變方估計法(FOVE)及 Rosenblueth 機率點估算法(PPE)， 依需要進行理論率定曲線、水位落差關係及水位落差流量率定關係之不確定性分 析。除基本研究及不確定性分析外，將以台灣基隆河、高屏溪為應用案例作為探 討之對象。. 3.
(21) 第二章 文獻回顧 2.1 水位流量率定關係 河川流量歷線通常以水位站之水位歷線透過水位－流量率定關係轉換，此率定關 係需根據該水位站各種水位多次實測流量來確定，通常以經驗曲線、經驗方程或 表格等形式表達，台灣地區水位站之水位－流量關係多由單站實測資料，並以對 數延伸法得知高流量水位資料，如圖 2-1 所示，由於水位－流量關係由各項水理 因數（如斷面面積、能量坡降、曼寧糙率等）決定，其狀態是否穩定端視該河段 沖淤條件而定，若斷面情況改變，則此關係須重新率定。 所謂穩定的水位－流量率定關係，係長時間內實測流量與對應水位的資料點 呈密集帶狀分佈，可以單一曲線來表示，該率定關係維持穩定，必須具備下列條 件之一：(1)斷面面積、能量坡降和曼寧糙率等水理因素在同一水位時維持不變;(2) 在同一水位時上述各因數雖有變動，但其變動對率定關係之影響可以互相補償； 在穩定條件下，其率定關係為單一的曲線，水位站應盡可能選擇於具備穩定條件 之河段，必要時以人工鋪設固定河床或於站址下游附近設置低堰等來維持穩定條 件。 但實務上實測流量與對應水位並非呈密集帶狀分佈，通常一個水位具有多個 對應流量，即所謂不穩定之水位－流量率定關係(如圖 2-2)，其原因包括：(1)河 道沖淤：河床沖淤致洪水期間斷面面積隨時間變化，多砂河川尤為劇烈；(2)漲、 退水：因洪水波傳遞致漲水、退水階段能量坡降不同而有不同之流速，漲退急劇 的河川變化較為明顯；(3)變動迴水：河川的中下游水位受支流匯合、閘門啟閉、 湖水頂托，致水面坡降發生變化；(4)結冰、水生植物等致通水斷面積、曼寧糙率 等水理因數改變。對於不穩定之率定關係，須根據其變動因素分類處理，為水文 資料編製之技術關鍵，處理方式大致可歸類為：(1)洪水漲退影響：可將流量視為 水位及其時變率之函數；(2)迴水影響：可將流量視作是水位及其河段間落差之函 數，以實測資料檢定三變數間之關係；(3)其他不穩定之情況，則只能將流量視作 4.
(22) 是水位和時間的函數來處理。 水位－流量率定關係若因條件限制，不能測得最高、最低水位之對應流量， 在無實測流量範圍須將其率定關係作高低水的之延伸(如圖 2-1)，曲線延伸是否恰 當將影響最大、最小流量及洪枯水期逕流量推估之正確與否，特別是在外延幅度 較大時，必須審慎處理。. 2.2 水位流量率定關係之理論發展 河川水位流量關係於洪水期間受洪水波運動之影響，已知水位於漲水與退水 期間具有不同之能量坡降，流量無法單由水位決定，須以適當之方式修正。河川 流量通常以水位站水位及通過斷面之流量公式或流速公式估算 Q = AV = AK RS f = ( A R ) K S f. (2.1). 其中，Sf為摩擦坡降，A為通水斷面積，V為斷面平均流速，R為水力半徑，K為阻 力係數，若採曼寧公式則阻力係數為 K =. K n 16 R ：g為重力加速度及Kn為曼寧n值 gn. 之定值單位校正係數 (Yen, 1992)。 不考慮側入流，摩擦坡降可由一維非定常漸變流的動量方程式(動力波)決定 ⎡ 1 ∂Q 1 ∂ ⎛ β 2 ⎞ ∂ h ⎤ S f = S0 − ⎢ + ⎜ Q ⎟+ ⎥ ⎠ ∂x⎦ ⎣ gA ∂t gA ∂ x ⎝ A ⎡ 1 ∂V V ∂V ∂ h ⎤ S f = S0 − ⎢ + + ⎥ ⎣ g ∂t g ∂ x ∂ x ⎦. (2.2a). (2.2b). 其中，S0為底床坡降；t為時間；x為水平方向沿渠道之縱向座標；β為斷面非均 勻流速分佈之動量校正係數；h為在垂直座標z方向量測之水深。而 (∂ h / ∂ x) − S 0 = (∂ Z W / ∂ x) ，其中ZW為自由水面高程，而 (∂ Z W / ∂ x) = − SW 為自由水面. 坡降。 對於定形渠道而言，藉由設定方程式(2.2)括弧內值為定值則可建立一參考的 單一水位流量關係曲線，此一參考水流條件若是就括弧部份為零(亦即Sr = S0 = Sf) ， 以 邏 輯 而 言 ， 理 論 上 定 常 均 勻 流 (steady uniform flow) ， 其 流 量 5.
(23) Qr = ( A R ) K S 0 。相對參考的單一水位流量關係曲線，實際流量與其關係可寫成. 下式(Schmidt, 2002)：. Q KA R = Qr K r Ar Rr. ⎡ ∂ h 1 ∂ ⎛ β 2 ⎞ 1 ∂Q ⎤ S0 − ⎢ + ⎜ Q ⎟+ ⎥ ⎠ gA ∂t ⎦ ⎣ ∂ x gA ∂ x ⎝ A Sr. (2.3). 假設兩者通水斷面與水力半徑相同，若局部與對流加速度項可忽略，則方程式(2.3) 可簡化為︰ Q K = Qr K r. SW Sr. (2.4). 由於定形渠道於天然河道中不多見，參考的單一水位流量關係普遍採用定常 河段近似正常流(steady reachwise approximated normal flow)，亦即該河段內為近似 定常均勻流，則 ∂Q / ∂t 、 ∂ h / ∂ x 則忽略，而對流加速度之梯度為 −. βQ 2 ∂ A gA 3 ∂ x. ，則參. 考坡降可表示如下(Schmidt, 2002)： S r = S0 +. βQr2 ∂ A. (2.5). gAr3 ∂ x. 若動量係數(β)不隨縱向變化，Xia (1992)證明此一假設對於大多數水流相當 合理。假設漸變流動量係數通常為定值(Yen, 1973, 1979)且忽略局部加速項，河段 近似正常流之參考流量可由方程式(2.1)及(2.2)得到： Qr = K r Ar Rr S 0 +. βQr2 ∂ A gAr3 ∂ x. r. (2.6). 於此，實際與參考流量比可改寫為：. Q KA R = Qr K r Ar Rr. ⎡ ∂ h βQ 2 ∂ A ⎤ S0 − ⎢ − ⎥ 3 ⎣ ∂ x gA ∂ x ⎦ β Qr2 ∂ A S0 + r gAr3 ∂ x. (2.7). 方程式(2.7)顯示實際與參考流量比受水深與斷面縱向變化影響。 明渠流可依流路採不同程度之簡化近似如運動波模式、非慣性波模式(Tsai 6.
(24) 及 Yen，2001)及完整動力波模式(Yen, 1973; 1979)，漸變流能量坡降受迴水與流 量影響，若忽略加速度項等因素，即非慣性波模式，不考慮側入流下，能量坡降 以曼寧公式表示，則動量方程式(2.2b)可簡化表示如下 ∂ h Q2n2 + = S0 ∂ x A2 R 43. (2.8). 則流量可簡化為 ⎡ 1 ∂ h⎤ Q = QS ⎢1 − ⎥ ⎣ S0 ∂ x ⎦. 其中， Qs =. 12. (2.9). 2 1 1 AR 3 S 0 2 ，為未受迴水影響之定常均勻流流量。 n. 2.3 水位流量率定方法 水位站通常經由其長期實測資料建立水位－流量率定曲線用以決定河渠流 量，關於率定方法之發展與應用，其概念及論述經 Schmidt( 2002)彙整如表 2-1； 亞臨界流水位站水位受下游控制條件影響，若流量僅為水位的函數，則以已知水 位之固定坡降明渠流或堰流兩種觀念處理流量常用以研定水位流量關係，相關文 獻彙整如表 2-2(Schmidt, 2002)，而以水位函數為處理水位流量關係之率定方法相 關文獻彙整如表 2-3 (Schmidt, 2002)。但若水位站受下游天然或人為干擾控制，在 此變異迴水條件下流量與水位及坡降有關，由於水面坡降係由落差計算所得，一 般以水位與落差的函數表示，以水位與定值坡降函數為處理水位流量關係之率定 方法相關文獻彙整如表 2-4 (Schmidt, 2002)。 水面坡降率定方法又可分為單站與多站，表 2-5 為單站方法相關文獻彙整 (Schmidt, 2002)，其中以 Jones Method (Jones, 1916)最為廣泛採用，雙站或多站水 位站率定方法相關文獻則彙整如表 2-6 (Schmidt, 2002)，其中以美國地質調查署 (USGS, 1982)之水位－落差－流量率定方法最為常用，茲簡述如後。 2.3.1 單站水位流量率定方法(Jones 率定方法) 單站水位流量率定方法即以單一水位站觀測值為基礎以估算坡降的方式， 7.
(25) Jones (1916)利用幾何分析藉由水面流速與水位時變率估算水面坡降，代入(2.4) 式可得下列方程式可校正漲水或退水之觀測流量。. Qm = Qr. Sr +. 1 ∂h Vs ∂ t. Sr. (2.10). 其中，Qr為已知水位之正常流量(“normal” discharge)，Qm為量測流量，Sr為正常水 面坡降(“normal” water-surface slope) ，Vs為表面流速，Jones 定義表面流速在大河 川為平均流速除以 0.90，而在較小河川為平均流速除以 0.85。 忽略方程式(2.3)中對流與局部加速度，並假設洪水波形均勻行進(uniform progressive) (Chow, 1959; Gilcrest, 1950; Henderson, 1963, 1966; Posey, 1943; and Thomas, 1937)，非定常流可轉換成定常流，考慮參考座標以洪水波速Vw向下游行 進，亞臨界流洪水波速大於斷面平均流速，產生向上游之淨流量，因洪水波均勻 行進，洪水波速可表示如下： Vw =. dQ 1 d Q = d A T dh. (2.11). 因參考座標隨洪水波行進，水流可視為定常流，則 d h ∂ h ∂ h ∂x ∂ h ∂h = + = + VW =0 d t ∂t ∂ x ∂t ∂t ∂x. (2.12). 即 ∂h ∂h = −VW ∂t ∂x. (2.13). 將上式代入方程式(2.4)，並假設：(a)穩定均勻流，即 S r = S f = S 0 = SW ；(b)對流 加速度為可忽略；及(c)幾何與阻力條件在參考與實際流況下為不變而得：. Q = Qr. Sr +. 1 ∂h VW ∂ t 1 ∂h = 1+ Sr S rVW ∂ t. 8. (2.14).
(26) 2.3.2 USGS 水位落差流量率定方法 大部份率定方法以估算水面坡降為基礎，這些方法以經驗方式選定參考 (reference)或正常(normal)之穩定水流條件下，建立一參考之單一曲線的水位與流 量關係，其中落差(fall)為兩點的水位差，參考落差可由水位觀測紀錄以經驗方式 率定，並以其建立對其他因子之輔助關係(諸如實測落差對參考落差比值或水位變 化率除以參考坡降)。若實測資料數量足夠可滿足連續、動量及流量方程式（2.1、 2.2b 及 2.3 式）決定函數關係，水位落差－流量率定關係則可考慮如下(USGS, 1982)： ⎛F ⎞ Qm = f ⎜⎜ m ⎟⎟ Qr ⎝ Fr ⎠. (2.15). 其中，Qm為對應實測程差Fm之流量，Qr為對應參考落差Fr之流量，f代表率定之 函 數 關 係 。 此 率 定 方 式 稱 為 水 位 － 落 差 － 流 量 率 定 方 法 (Stage-fall-discharge method)，為國際上水文作業所廣泛採用之標準作業規範， USGS(Rantz, S. E. et al., 1982)並彙編訂定率定程序(詳附錄A)，以為水文工作者參考應用。 通常可用的實測資料有限且存在量測誤差，(2.15)可以表示如下 Qm ⎛ Fm ⎞ =⎜ ⎟ Qr ⎜⎝ Fr ⎟⎠. d. (2.16). 其中，0.4 < d < 0.6。一般而言，當 d 值採 0.5 且資料與(2.16)式有最佳的符合(best-fit) 時，則水位落差流量率定之外插可較具信心。但當水位站與其附近河段存在下列 情況時，主要與輔助水位站間落差無法反應兩站真實水面坡降： (1) 任何受迴水影響的河段在河段點間之水面線非直線。 (2) 河段內斷面變化或存在淺灘、急流、湍流或彎道等使水面坡降無法確定。 (3) 流向急遽改變或跌水作用等使水位量測無法反應水面坡降的真實指標。 (4) 兩水位站未確實設在同一基準面而無法顯示真實的水面坡降。 由於以上種種情況，水位、落差與流量之間的理論關係不能直接應用而且其關係 必須經由完整的迴水條件範圍下之流量量測加以經驗地定義。因此，方程式(2.16). 9.
(27) 裡Fm/Fr的理論指數為 0.5，但最佳指數值通常落在 0.4 至 0.6 間，甚至可能需要脫 離純粹指數曲線以便滿足符合繪製的點。 水位與率定落差之關係型態可分為下列兩種，相關率定程序整理於附錄 A。 1. 定值率定落差 (Rating Fall Constant) ⎯如圖 2-3 曲線 a，通常存在於定形渠道， 即斷面形狀不隨流向變化。 2. 水位函數率定落差 (Rating Fall A Function of Stage) ⎯如圖 2-3 曲線 b 及 c，可 能存在於： （a)水位站間水面剖面發生明顯的曲度； （b)河段為非均勻河道； （c) 水位站間河段裡存在浸沒或非浸沒斷面控制工；（d)上述某些情況組合。 並以Fm/Fr值將水流情況區分為迴水(Backwater， Fm Fr ≤ 1 )情況及跌水(Free fall， Fm Fr > 1 )情況。. 2.3.3 Schmidt 水位落差流量率定修正 Schmidt (2002)檢討動量方程式之物理機制，將實際與參考流量比關係重新整 理如下 Q KA R = Qr K r Ar Rr. ⎡ ∂ h βQ 2 ∂ A ⎤ S0 − ⎢ − ⎥ 3 ⎣ ∂ x gA ∂ x ⎦ = KA R βQr2 ∂ A K r Ar Rr S0 + r 3 gAr ∂ x. ⎡ ∂h V 2 ⎛ ∂ h D ∂b ⎞⎤ ⎟⎥ ⎜ + S0 − ⎢ − β gD ⎜⎝ ∂ x b ∂ x ⎟⎠⎦ ⎣∂x (2.17) β D Vr2 ∂b S0 + r br gD ∂ x. 其中b為水流之水面寬，並假設渠道有足夠寬以致 D ≈ h，方程式(2.17)中 V 2 (gD ) 項 為福祿數的 2 次方。而方程式(2.6)平方根內之參考坡降Sr項則重新整理如下 Sr = S0 +. β Qr2 ∂ A gA ∂ x 3 r. = S0 +. 其中 F 為水流福祿數； (2.18)中壓力項等於零(. β Qr2 ∂ h 3 r. gA. b. ∂x. +. βQr2 3 r. gA. D. ∂h ∂b D ∂b + F2 = S0 + F 2 b ∂x ∂x ∂x. (2.18). D 為渠道寬深比。由河段近似正常流的水流條件，方程式 b. ∂h = 0 )，則方程式(2.18)改寫成： ∂x Sr = S0 + F 2. D ∂b b ∂x. 此參考坡降代入方程式(2.17)得到： 10. (2.19).
(28) Q KA R = Qr K r Ar Rr. (. S0 − 1 − F 2. ) ∂∂ hx + F. 2. D ∂b b ∂x. Sr. (2.20). 假如渠道為定形，就前所述河段近似正常流而言，在方程式(2.17)中，斷面積之 縱向變化項( ∂ A / ∂ x )則為零，參考坡降將等於渠道末端的底床坡降( S r = S 0 )。在此 情況下，方程式(2.20)之分數中分子最後一項將為零而變成︰. Q KA R = Qr K r Ar Rr. S0 − (1 − F 2 ) Sr. ∂h ∂x. (2.21). 在方程式(2.19)中最後一項代表非定形渠道的作用，對於適當的水位站此項 應相較於其他項為小，且天然河道寬深比大，此項可忽略不計，因此，方程式(2.21) 為方程式(2.17)的合理簡化。 方程式(2.17)中分數的分子描述了任何組合的邊界條件，分母則為河段式正 常流之簡化，在河段內水流的近似狀況可以水力履性圖(HPG)加以描述，河段水 力履性圖綜合各種不同流量下，河段上下游之水位或水深關係曲線圖。HPG 相當 於非慣性波近似解，亦即非穩定流動量方程式(2.2)或方程式(2.17)之解，方程式 ⎛. (2.21)進一步由(2.17)式忽略 ⎜⎜ F 2 ⎝. D ∂b ⎞ ⎟ 項而得，在非定形渠道中此項隨水深變化， b ∂ x ⎟⎠. 在率定關係中需額外修正，但如前討論許多河道此項可忽略不計，因此 HPG 可 提供建立理論水位流量率定的一個工具。水力履性圖綜合河段所有可能水流條件 之迴水剖面資訊，因此包含所有可能水位與流量間環狀關係，一般應用上根據上 下游水位關係則由此圖推得對應之通過河段流量，可作為定出水位流量率定曲線 之理論基礎，以檢驗實測水位流量資料之可靠度。同時根據該理論定出率定曲線 最大好處是大量減少實地量測工作，可靠度佳之量測資料只是用來驗證率定曲線 之準確度，不再需要用大量之量測資料建立率定曲線，可省下大量時間及費用。 假設阻力、面積與水力半徑對於參考及實際水流情況有適當地表達，HPG(如 11.
(29) 圖 2-4)則可反應來自方程式(2.17)的水流資訊，N-line線相當於方程式(2.6)，利用 獲自N-line線之上游或者下游水位作為參考水位及流量，可定出參考的單一水位 流量率定曲線(如圖 2-5) 。參考水位流量率定曲線提供了水位流量間單一參考關 係。然而真實水流卻可能不會落在N-line線上，從HPG上所得任一點上游與下游 水位間的差值為落差Fm，N-line線上點的落差則為參考落差Fr。任一點的率定或 參考流量可由水位－流量率定參考曲線與主站水位加以決定。在HPG上任意點的 流量與參考流量比與HPG上任意點的落差與參考落差比，可以傳統校正曲線建立 其率定關係，圖 2-6、2-7 顯示從圖 2-4 HPG所定出之落差比值為基礎所建立的水 位流量率定曲線及校正曲線參考範例。. 2.4 水位流量率定方法之不確定性分析 天然河川河道地文與水文參數的條件所導致的斷面水位流量關係即可視為 水文系統之一種，而河川流量情形會直接影響到水資源開發與河川整治之效果。 因此，瞭解水位流量率定關係所代表之水文系統為必要，而如何藉由此率定關係 配合水位站水位觀測，準確地決定流量成為水資源規劃利用及工程設計成敗之重 要關鍵。 計算模式經常應用在定量模擬水文系統的反應上，譬如本研究所採用模擬渠 道水理現象的迴水計算水理模式，雖然包括主要的基本水力理論，但反應水位流 量率定關係之水流與河道幾何條件的交互作用與影響，為非常複雜而難以完全掌 握，也就是對於考慮的物理現象與過程，由於缺乏完全的瞭解而存在若干的不確 定性，進而言之，所採用的許多經驗公式是基於某些假設與有限的資料量所建立 之結果以預測其間的數學關係，導致無法正確表達水理和水文真實世界之物理法 則，結果從模式所獲得之預測值常會偏離實際觀測值。 儘管大部份水文系統計算模式所採用定性關係為確定，但由於模式輸入值與 參數本質上之不確定性與序率性，則輸出值為具不確定性。以本研究而言，分析 採用簡化之一維迴水計算模式HEC-RAS 3.1，以下游斷面能量坡降等於平均河床. 12.
(30) 坡度計算出正常流水深yn進而定出N-line線，實際上仍以曼寧公式計算建立流量與 水位率定關係，其中曼寧糙率係數n不能準確地定量估計，再加上資料量測誤差、 取樣不均勻及主觀意識判斷等所造成作業不確定性，尤其在河道裡相關參數為非 定值會隨時間與空間變化，即同實測底床坡降都會隨流量過程而變化，所以其不 確定性都非常明顯，需進一步分析驗證，尤其受橋墩流場影響之水理不確定性也 有待進一步加以驗證。而且即使應用相同的模式於相同的問題上，由於輸入參數 評估之主觀認定，不同的使用者可能會給定不同的參數值，諸如種種都顯示模式 或水力關係應用在水文系統分析所存在的不確定性。不確定性為所有物理過程所 與生具有的而且不能消除，但是可經由適當的研究加以消減。 顏氏等(Yen et al., 1986)指出在水文/水理分析與模擬中，不確定性可由下列但 非限制的來源所產生：. 1. 自然過程的隨機性所伴隨之本質的不確定性。 2. 反應模擬模式之能力不足或表達系統真實物理行為的設計技術之不確定性。 3. 無法精確量化模式輸入參數所導致之不確定性。 4. 包括資料的測量誤差、非一致性與非齊性、資料管理及抄錄的錯誤等資料之 不確定性。. 5. 包括無法在模擬與設計過程中列計的建造、生產、毀壞、維護及其他人為因 素之營運的不確定性。 水位流量關係之不確定性可區分為以下不同分類，這些誤差分類基本來自上 述顏氏所表列的五種來源：(1) 自然過程的隨機性所伴隨之本質的不確定性；(2) 知識不確定性；(3)資料之不確定性。甚如 2 至 5 項為定論地已知，代表水位流量 關係的可變性之本質的不確定性依然存在，上述 2 至 3 項經常當作所謂知識不確 定性，反應對真實過程未有適當瞭解的結果，包括在水位、流量與其相關參數間 關係公式的不適當假設、重要參數的忽略、參數的不正確定義及其他類似的誤 差，可由改進物理過程與參數的瞭解加以減低。模式不確定性(第 2 項)被認為大 部份水位流量關係誤差最大來源，如同迴圈與非唯一的率定關係所反應的。模式 13.
(31) 參數不確定性(第 3 項)反應諸如估算的曼寧糙率係數參數的不確定性。至於資料 的不確定性已在若干研究有所探討(Carter and Anderon, 1963; Dickeson, 1967; Herschy, 1975; Pelletier, 1988, 1990)，包括水位、流量、幾何及其他水流與渠道特 性的量測誤差、抄寫誤差及不適當的空間與時間取樣。而營運不確定性對於流量 計算的影響非在率定關係上，因此，不在水位流量關係之不確定性研究範疇，相 關水位流量關係之不確定性研究文獻則彙整如表 2-7 (Schmidt, 2002)。 大多數完整而理想的描述變量之不確定性為機率密度函數(PDF)，所以完整 的不確定性分析目的在評估支配不確定性來源的機率密度函數與統計動差等統 計特性，但是在大部分實際問題由於模式之數學複雜性一般都難以獲得真確的 PDF。如分析水位流量關係及其過程為非線性與高度複雜，如河床粗糙係數、底 床坡降、床質級配、底床沖淤、彎道、流路變遷、潮汐及水工構造物等參數與影 響因素都須配合實測資料加以綜合分析。不確定性分析實用上都採近似分析法， 各分析方法有不同程度的複雜化、計算複雜度與資料需求，一階變方估計法 (first-order variance estimation (FOVE) method)、蒙地卡羅模擬法(Monte Carlo simulation)或點估計法(point estimates (PE) method) 為實際研究所採用以進行不 確定性分析，不確定性分析之適當方法的選擇，端賴考慮的模式、計算時間、包 含的序率參數與相關於序率輸入值與參數之可用資料而定。相關可靠度分析方法 之研究文獻則彙整如表 2-8 (Schmidt, 2002)。 其中一階變方估計法(FOVE)在工程應用上經常採用，此方法利用泰勒級數 展開以估計在某選定展開點之模式輸出值的局部不確定性。其優劣點顏氏等(1986) 曾經加以詳細敘述，此外，Karmeshu 與 Lara-Rosano (1987)也曾指出當序率性參 數之不確定性微小時則 FOVE 為點估計法(PE)之特例。只要 FOVE 與 PE 兩者所 包含的計算量大約相同情況下，則 PE 法較為通用(Yen and Tung, 1993)。 至於蒙地卡羅模擬法則藉由序率參數所歸屬機率分佈之詳細解析以複製模 式輸出值，模式輸出值不確定性具良好精度之量化可由重複多次執行模式以達 成。甚而不僅可獲得模式輸出值之統計動差，而且可用於衍生大量樣本以使分佈 14.
(32) 曲線符合實際機率密度函數。但是模式計算相當費時，以致蒙地卡羅模擬法在不 確定性分析較為不實用。在此種情況下，則 PE 法因為所需的模式推導較蒙地卡 羅模擬法為少，且對序率輸入參數僅要求首幾級動差會是較實用的方案，儘管其 具計算優勢，但 PE 法並非適用所有模式。相關可靠度分析方法應用在水資源工 程系統之研究文獻則彙整如表 2-9 (Schmidt, 2002)，以本研究而言，係利用一維迴 水計算模式 HEC-RAS 3.1 為工具衍生大量樣本探討不確定性，則採用 FOVE 與考 量序率性參數之不確定性的點估計法(PE)應可符合需求。. 15.
(33) 表 2-1. 水位流量關係概念重要發展之相關文獻摘述表(A. R. Schmidt, 2002). 作者. Ellet. 年 1853. Humphries and Abbot. 1963. Noble. 1899. Seddon. 1900. Newell. 1901. Murphy. 1904a. Follansbee. 1994. 表 2-2. 敘述 Described empirical rating in United States, for Ohio River at Wheeling, West Virginia. Described early ratings for Mississippi River, as well as review of literature. Described development and application of rating for Cedar River, Washington. Examined changes in ratings, developed method to estimate velocity of flood wave. Discussed graphical development of rating, use of first differences to check and smooth rating. Discussed characteristics of good gauging location. Described early development of stream gauging by U. S. Geological Survey.. 探討流量為水位函數關係之重要研究摘述表(A. R. Schmidt, 2002). 作者. Murphy. 年 1904a. Hanna. 1905. Barrows. 1907. Horton. 1907. Schodar. 1912. Grummann. 1935. 敘述 Dicussed graphic development of rating, use of first and second differences to check and smooth rating, development of rating table. Constructed rating by examining discharge, mean velocity, and area curves independently. Suggested that sparate curves should be developed for area and mean velocity as function of stage. Presented Stevens method; examines importance of slope. Suggested logarithmic plotting to develop ratings. Developed ratings based on flow differences for different stage intervals.. 16.
(34) 表 2-3. 以水位函數處理流量方法之相關技術文獻摘述表(A. R. Schmidt, 2002). 作者 Humphries and Abbott. 年 1861. Hoyt and Grover. 1912. Steward. 1921. Liddell. 1927. Corbett et al.. 1943. Linsley et al.. 1949. Boyer. 1964. World Meteorological Organization. 1980. Rantz et al.. 1982b. International Organization for Standardization. 1983a. International Organization for Standardization Kennedy. 1983b. Riggs. 1985. Herschy. 1995. Herschy. 1999. 1984. 敘述 Reviewed literature related to understanding of discharge determination. Gave thorough overview of state-of-art of rating development and application. Examined rating types for different conditions; examines variable backwater and other obstacles. Gave brief overview of methods of developing and applying streamflow ratings Gave summary of U.S. Geological Survey understanding and methods to measure stage and discharge and to develop and apply stage-discharge ratings. Gave brief history of methods of developing and applying streamflow ratings. Gave brief history of flow measurement, overview of methods of developing and applying streamflow ratings. Gave summary of methods and understanding related to developing and applying stage-discharge ratings. This manual essentially duplicates of chapters from Rantz et al. (1982b) Gave summary of U.S. Geological Survey methods and understanding related to developing and applying stage-discharge ratings. Gave summary of factors to consider when establishing a gauging station that will use stage-discharge ratings. Gave summary of methods to develop, apply, and evaluate stage-discharge ratings. Gave summary of U.S. Geological Survey methods to develop and apply stage-discharge ratings. Gave brief overview of methods of developing and applying streamflow ratings. Gave summary of methods to develop, apply, and evaluate stage-discharge ratings. Gave a brief summary of methods to develop, and apply stage-discharge ratings in context of discharge measurement.. 17.
(35) 表 2-4. 以水位與定值坡降函數處理流量方法之相關技術文獻摘述表 (A. R. Schmidt,. 2002) 作者 年 敘述 Literature illustrating concept of ratings based on open-channel flow equations Borrows 1907 Made distinction between ratings for weir stations and those defined by the open-channel flow equations, described slope as most important term affecting velocity Beardsley 1907 Treated discharges as steady, uniform open-channel flow, assume S is constant and KA R varies with stage. Stevens 1907 Treated discharge as steady, uniform open-channel flow, assume (K S ) is constant and A R varies with stage. Horton 1907 Treated discharge as steady, uniform open-channel flow, KA SR varies with stage. Boyer 1964 Discussed some factors that affect stage-discharge ratings and adjustments to account for these factors as a slope term in open-channel flow equations. Herschy 1995 Discussed some factors that affect stage-discharge ratings as a slope term in open-channel flow equations. Atabay and Knight 1999 Used Manning’s equation and steady, uniform flow to examine effect of bedform and overbank flows on ratings. Dawdy et al. 2000 Combined Limerinos (1970) equation to estimate n with Manning’s equation to estimate coefficients for equation 1. Calculation methods that are based on concept of open-channel flow Murphy 1907 Treated discharges as steady, uniform open-channel flow, KA R varies with stage and measure water slope. Bailey and Ray 1966 Presented methos to determine rating shape or extend rating based on convergence of flow profiles from open-channel flow equations. Ervine and Baird 1982 Used Manning’s equation for steady, uniform flow and considered turbulent shear to examine effect of overbank flows on ratings. Rantz et al. 1982b Presented methos to determine rating shape or extend rating based on open-channel flow equations. Kennedy 1984 Presented methos to determine rating shape or extend rating based on open-channel flow equations.. 18.
(36) 表 2-5. 以水位與坡降函數處理水位流量關係之單站方法相關技術文獻摘述表(A. R. Schmidt,. 2002) 作者. 年 敘述 Description of method application Liddell 1927 Presented methods by Hall et al. (1915) and Jones (1916) to correct for changing stage. Corbett et al. 1943 Presented methods by Boyer, Jones, Lewis, Wiggins to account for changing stage. Discussed development and application of these ratings, and provided examples of these. Linsley et al. 1949 Presented Jones (1916) and Wiggins methods and “change-in-stage” ratings to adjust for changing stage. Boyer 1964 Presented Jones and Boyer methods to correct for changing stage. Dickenson 1967 Presented Jones method to correct for changing stage. Suggested that the ratio of the maximum difference between the rising and falling slopes to the channel slope provides an indicator of whether the effect of changing stage is important or negligible. Rantz et al. 1982b Presented detailed overview of methods by Boyer and Wiggins to account for changing stage. Gave detailed discussion and examples of development and application of these ratings. International Organization 1983b Presented a generalized method in form of for Standardization Jones equation to correct for changing stage. Kennedy 1984 Presented an overview of methods to adjust discharge for changing stage, including 1/USc method with example. Herschy 1995 Presented of Boyer method to account for changing stage. Discussed development of ratings using Jones’ method, along with example. Example applications and general discussion Davenport 1943 Gave example of loop rating for rising and falling stages Remenieras 1949 Reviewed methods for rating unsteady /non-uniform flows. Suggested that three gauges are necessary to rate. Mishra and Seth 1996 Described relation between loop in rating curve and terms in momentum equation. Ponce and Lugo 2001 Used Muskingum-Cunge routing to estimate rating hysteresis.. 19.
(37) 表 2-6. 以水位與坡降函數處理水位流量關係之多站方法相關技術文獻摘述表(A. R. Schmidt,. 2002) 作者. Liddell Corbett et al.. 年 1927 1943. Linslet et al.. 1949. Remenieras. 1949. Boyer. 1964. Rantz et al.. 1982b. International Organization 1983b for Standardization Kennedy 1984. Herschy. 1995. 敘述 Presented method by Hall et al.(1915). Presented “constant-fall” method to account for backwater, which neglects convective and local acceleration terms. Discussed development and application of these ratings. Discussed errors from approximating slope based on fall between two gauges. Presented “unit fall” and “constant fall,” ratings. Presented through review for unsteady /non-uniform flow. Discussed “constant fall” and “unit fall” methods to correct for effects of backwater. Presented detailed overview of methods to correct for slope and for changing discharge. Presented “unit-fall” and “constant-fall” methods to account for backwater. Gave detailed discussion and examples of development and application of these ratings. Discussed “constant-fall” method for backwater conditions. Presented overview of methods to adjust discharge for changing stage or slope. Presented constant fall methods to adjust for slope. Presented “unit-fall” and “constant-fall” methods to account for backwater. Discussion and examples of development of these ratings.. 20.
(38) 表 2-7. 相關水位流量關係之不確定性研究文獻摘述表(A. R. Schmidt, 2002) 作者 年 敘述 Methods that lump all uncertainties into single value Burkham and Dawdy 1970 Determined uncertainty in the ratings for ranges as mean square differences between randomly selected subsets of groups of discharge measurements and the rating developed from the remaining discharge measuremnts. Herschy 1969 Showed procedures to determine accuracy of the stage-discharge rating from the standard error of estimate and the standard error of the mean of the stage-discharge relation. Herschy 1970,1975 Presented results of statistical analysis of deviations from log-log curve to all mesurements. Determined accuracy of the stage-discharge rating from the standard error of estimate and the standard error of the mean of the stage-discharge relation. Presented method to use Student’-T test for bias. Venetis 1970 Described statistcal aalysis of errors in discharge from confidnce interval for fit of log curve to all measurements. Used maximum-likelihood estimator because of non-linearity from term for rating offset. International Organization 1983b Presented calculations for standard error of for Standardization estimate of discharge determined from rating. Also presented tests for rating bias. Herschy 1995 Presented results similar to earlier work, but also included effect of the difference between the mean and observed stages on the confidence limits. Freeman et al. 1995, 1996 Presented results of statistical analysesof deviations from (1) log-log curve fit to all measurements and (2) polynomial curve fit to all measurements. Also developed regional estimate of uncertainty. These all gave error in stage for known discharge. Methods that distinguish among different posible sources of uncertainties Dickenson 1967 Presented statistical analysis of errors from logarithmic rating curve fit to “stable periods” for mountain streams. Analyzed two ranges of flows to attempt to account for erors in discharge measurements. Developed confidence limits based on mean of observations. Dymond and Christian 1982 Presented statistical analysis of erors in discharge from confidence interval for least-squares fit of logarithmic curve to all measurements. Developed expression for term that accounts for physical parameters that are ignored in rating. Determining this term requires calculation for each instantaneous discharge determined from rating.. 21.
(39) 表 2-8. 相關可靠度分析方法之研究文獻摘述表(A. R. Schmidt, 2002) 作者 年 敘述 Ang and Tang 1975 Described first-order estimation of uncertainty. Ang and Tang 1984 Presented a thorough description of Monte Carlo simulation, and first-order, second moment techniques for reliability analysis. Also discussed estimation of uncertainties. Yen at al. 1986 Presented detailed description and comparison of first-order, second moment techniques for reliability analysis. Harr 1987 Presented overview of Monte Carlo simulation and first-order, second moment methods. Presented details and examples of point-estimation method. Melching et al. 1987 Reviewed and described direct integration, Monte Carlo simulation, and first-order, second moment techniques for reliability analysis. Tung and Yen 1993 Described direct integration, Monte Carlo simulation, point estimation (Rosenblueth’s) method, and first-order, second moment techniques for reliability analysis. Yen and Tung 1993 Described direct integration, Monte Carlo simulation, and first-order, second moment techniques for reliability analysis. Haldar and Mahadevan 2000 Described first-order, second-moment and Monte Carlo simulation methods for reliability analysis.. 22.
(40) 表 2-9. 相關可靠度分析方法應用在水資源工程系統之研究文獻摘述表(A. R. Schmidt,. 2002) 作者 Burges. 年 1979. Garen and Burges. 1981. McBean et al.. 1984. Harr. 1987. Melching et al.. 1987. Tung. 1987. 敘述 Appied first-order techniques for discharge estimation to estimate uncertanties in foodplain mapping. Applied first-order, second moment techniques to examine uncertainties in flood volumes. Applied first-order techniques for discharge estimation and channel capacity to estimate uncertainties in floodplain mapping. Presented overview of Monte Carlo simulation and first-order, second moment methods. Presented details and examples of point-estimation method. Applied Monte Carlo simulation, MVFOSM, and AFOSM techniques to examine reliability of predictions from flood-warming model. Estimated uncertainties for precipitation depths for United States using first-order, second moment methods.. 23.
(41) 圖 2-1 對數延伸法水位流量率定曲線(王如意與易任，民國 88 年). 圖 2-2 水位與流量迴圈率定關係(美國俄亥俄河位於 Wheeling, W. Va., 1905 年 3 月間洪水, Rantz et al., 1982b 修正). 24.
(42) 圖 2-3 典型水位落差關係示意圖(USGS, 1982). 圖 2-4. 緩坡渠道之典型水力履性圖(A. R. Schmidt, 2002). 25.
(43) 圖 2-5. 圖 2-6. 以水力履性圖為基礎之參考水位流量率定(A. R. Schmidt, 2002). 以水力履性圖為基礎之範例參考水位流量率定及校正曲線(A. R. Schmidt, 2002). 26.
(44) 圖 2-7 在 Lansford 與 Mitchell’s 水槽研究針對斷面 2 之理論率定成果(A. R. Schmidt, 2002). 27.
(45) 第三章 水力履性圖概論 水力履性圖係以步推法或數值模式計算各種不同流量下水位流量站之流量 與主輔站水位間關係，涵蓋了該河段各種可能情況之迴水曲線，可作為訂定水位 流量率定曲線之工具，本章就水力履性圖相關理論、特性及建立步驟作一概述， 相關參數與座標系統亦參採應用如後述。. 3.1 定形渠道之水力履性圖 3.1.1 水力履性曲線 天然河道因非定形斷面或迴水影響而形成非均勻流(non-uniform flow)，一維 定常非均勻流水深變化可表示如下(Chow, 1959) dy S 0 − S f = dx 1 − Fr 2. (3.1). 2 2 式中，y為水深；x為水平方向沿渠道之縱向座標；S f = V n2 R 4 / 3 ＝摩擦坡降；V ＝. Kn. 斷面平均流速；Kn=1(單位轉換係數)； Fr = V. gD. =福祿數；g =重力加速度；D =A. / T =水力水深；T ＝水面寬。 依據Chow（1959）及Henderson（1966） ，在亞臨界流之順坡渠道水面剖線有 M1 、M2 及S1 等三種剖線，可由(3.1)式給定起算水深以積分或步推法求得； Bakhmeteff(1932)針對兩湖問題(two lakes problem)提出定形渠道之三種類型輸水 曲線(delivery curve)，首先，若上游端水深不變(yu＝常數)，流量為下游水深之函 數，即Q＝f (yd)；若下游段水深不變(yd＝常數)，則Q= f (yu)，其中yu及yd分別為上、 下游端之水深。在上游端水深不變之情況下，則下游端可有三種特殊水深： 1. 零流量水深：當上、下游水位相同時，流量等於零，即Q=0，yu=yd -SoL。 2. 均勻流(正常流)水深：當yu=yd=yn=常數時，流量相當於正常流(Qn)，此流量 可由Sf = S0計算Q=Qn= f (yu=yd)，不需迴水演算。 3. 最 大 流 量 水 深 ： 當 下 游 水 深 為 臨 界 水 深 時 渠 道 有 最 大 流 量 (Qmax) ， 即 28.
(46) Q=Qmax=f(yd=yc, yu=常數)，但下游湖面低於臨界水深時，渠道流量不再增加， 上游水深則依迴水演算之結果。 上述情況，當流量大於Qn時水面線為M2曲線，流量小於Qn時則為M1曲線。 此外，若渠道輸水量為定值，各流量之迴水關係可以定流量曲線(Q-constant curve) 表示，即水力履性曲線(hydraulic performance curve, HPC)(如圖 3-1 及 3-2 所示)，該曲線顯示在某一流量下河段上、下游斷面水深yu與yd或水位Hu 與Hd之 間迴水關係，亦即yu = f (yd, Q=常數)。 緩坡渠道之水力履性曲線yu隨yd遞增(圖 3-1)，曲線左端點乃河段下游具臨界 水深，yd=yc (Q)，即圖示與Cd線之交會點，任一流量所對應之臨界水深可由下式 求得： Ac3 Q 2 = Tc g. (3.2). 式中，Ac及Tc為對應於yc之通水面積及水面寬。對應正常水深即yu=yd=yn，則如圖 示與N線交會點；介於Cd與N兩點之間，其迴水水面線屬M2型；曲線在N點之右方 時，其水面線屬M1型；當水深yu及yd極大時，該曲線漸近於 45o Z線(零流量線)， 亦即yu=yd -SoL，表示上、下游水位相同。 同理，陡坡渠道亞臨界流之水力履性曲線亦可給如圖 3-2，該曲線在某一流 量Q自Cu線交點開始，然後趨近於 45o Z線，起點乃上游具臨界水深。 3.1.2 水力履性圖之特性 水力履性圖為各種不同流量之水力履性曲線組合，在緩坡渠道，yn > yc，其 水力履性圖(HPG)具有下列特性： 1. 各流量之水力履性曲線不交截，大流量曲線位於小流量曲線之上方。 2. 水力履性曲線群之左界限曲線Cd (圖 3-1)係下游具臨界水深之各流量點連 線，其臨界水深可依式(3.2)求得。 3. 水力履性曲線群隨水深增加以漸進方式向右界限之Z線(零流量線)靠近，即 45o直線yu=yd -SoL。 4. 所有可能之流量，其正常水深資料點連線，以N線稱之，具yu = yd特性，在Z 29.
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