水力履性圖之特性

g Q T A

c c

2

3 = (3.2)

式中，A_c及T_c為對應於y_c之通水面積及水面寬。對應正常水深即y_u=y_d=y_n，則如圖 示與N線交會點；介於C_d與N兩點之間，其迴水水面線屬M₂型；曲線在N點之右方 時，其水面線屬M₁型；當水深y_u及y_d極大時，該曲線漸近於 45^o Z線(零流量線)，

亦即y_u=y_d -S_oL，表示上、下游水位相同。

同理，陡坡渠道亞臨界流之水力履性曲線亦可給如圖 3-2，該曲線在某一流 量Q自C_u線交點開始，然後趨近於 45^o Z線，起點乃上游具臨界水深。

3.1.2 水力履性圖之特性

水力履性圖為各種不同流量之水力履性曲線組合，在緩坡渠道，yn > yc，其 水力履性圖(HPG)具有下列特性：

1. 各流量之水力履性曲線不交截，大流量曲線位於小流量曲線之上方。

2. 水力履性曲線群之左界限曲線C_d (圖 3-1)係下游具臨界水深之各流量點連 線，其臨界水深可依式(3.2)求得。

3. 水力履性曲線群隨水深增加以漸進方式向右界限之Z線(零流量線)靠近，即 45^o直線y_u=y_d -S_oL。

4. 所有可能之流量，其正常水深資料點連線，以N線稱之，具y_u = y_d特性，在Z

線左方距離S_oL處。

5. N線將水力履性曲線群區分為兩個區域，在曲線C與N線間區域，其迴水水面 線屬M₂型；在N線與Z線間區域其迴水水面線則屬M₁型。

陡坡渠道S₁型迴水水面線之水力履性圖HPG (圖 3-2)則具下列特性：

1. 各流量水力履性曲線不交截，大流量曲線位於小流量曲線之下方。

2. 水力履性曲線群在右界限曲線C_u (圖 3-2)係上游具臨界水深之各流量資料點 連線，其游臨界水深可依式(3.2)求得。

3. S₁型水力履性曲線群之左界為門檻流量(threshold discharge) Q_s對應之水力履 性曲線，該曲線以C_u為起點，隨y_u及y_d增大以漸進方式靠近Z線，此時速度 頭可忽略，門檻流量Q_s乃渠道具臨界坡度之流量，小於此流量渠道轉為緩 坡，此時正常水深與臨界水深相等，y_c(Q_s)=y_n(Q_s)，或相當於臨界流量等於 正常流量，Q_s=Q_c(y_s)=Q_n(y_s)。y_s可由均勻流與臨界流組合公式計算求得

o n S

S S

S K

gn A

T R

2 2 3

4 = (3.3)

亦即，若已知y_s，則可由(3.2)式求得Q_s。

目前已有多種方法(Bakhmeteff, 1932; Chow, 1959)及數值模式(HEC-RAS, 1998)可用以計算迴水水面線，這些方法或模式可找出給定尾水位之河段水流容 量，但過程煩瑣且無法涵蓋所有可能尾水位。水力履性圖則綜合河段所有迴水剖 面資訊，應用上可根據上下游水位關係由此圖推得對應之流量，圖 3-1 係利用水 力履性圖在不同設計洪水位情形下，決定明渠之水流容量Q_nmax，以滿足某重現期 洪峰流量通過之需求。

3.1.3 水力履性圖建立步驟

緩坡渠道建立水力履性圖(HPG)之步驟如下：

1. 決定渠道兩端水深或水位之上下限範圍。

2. 繪出上、下游水位相等之Z線，即y_d=y_u+S_oL。

3. 繪出 45^o N線，y_d=y_u，此線距Z線左方S_oL處。

4. 擇定一流量Q，計算其正常水深y_n=y_u=y_d，並點繪此點於N線上。

5. 同步驟 4 之流量Q，(a)利用式(3.2)計算下游之臨界水深y_c；(b)以Q與y_c值作 迴水演算求上游水深y_u；(c)將此組(y_u，y_d，Q)值點繪於HPG，作為原曲線C 之一點並為流量Q水力履性曲線之起點。

6. 同步驟 4 之流量Q，選擇一可行之下游水深y_d，並進行迴水演算求得上游水 深y_u，這組(y_d，y_u)構成流量Q水力履性曲線之一點。

7. 重複步驟 6，選定新的y_d值，並求y_u，直至取得足夠之(y_d，y_u)數據點，以繪 出流量Q之水力履性曲線，此曲線起自曲線C，跨過N線，當y_u及y_d趨大時，

漸近於Z線。

8. 選定各種不同之流量，重複步驟 4 至 7，以建立不同流量之水力履性曲線。

9. 連接各流量之臨界水深點(步驟 5)，即得曲線 C。

陡坡渠道S₁水面線之水力履性圖HPG之建立步驟如下：

1. 決定渠道兩端水深或水位之上下限範圍。

2. 繪出上、下游水位相等之Z線，y_d=y_u+S_oL。

3. 利用式(3.3)計算渠道仍為陡坡(相當於最小流量Q_s)之水深，再依此水深利用 式(3.2)計算陡坡最小流量Q_s。

4. 擇定一Q≥Q_s，(a)利用式(3.2)計算上游之臨界水深y_c；(b)以Q與y_c值作迴水演 算求下游水深y_d；(c)將此組 (y_d，y_u = y_c，Q)數據點繪於HPG，作為曲線C_u之 一點，並為流量Q水力履性曲線之起點。

5. 同步驟 4 之流量Q，選擇一可行之下游水深y_d (需大於C_u之y_d)，並進行迴水 演算求得y_u，這組(y_d，y_u)構成流量Q水力履性曲線之一點。

6. 重複步驟 5，選定新的y_d值，並求y_u，直至取得足夠之(y_d，y_u)數據點，以繪 出流量Q之水力履性曲線，此曲線起自曲線C_u，隨y_u與y_d之增大而漸近於Z線。

7. 選定另一流量Q>Q_s，重複步驟 4 至 6，以建立此一流量之水力履性曲線。選 定其他可行之流量，重複本步驟，以建立各種不同流量之水力履性曲線。

8. 連接各流量之臨界水深C_u點(步驟 4)，即得曲線C_u。

3.2 天然河道之水力履性圖

依據 Yen & Gonzalez 定形河槽之水力履性圖建立步驟，N 線代表水文站河段 正常流況之上下游水深關係，具唯一性，因此，由 N 與各水力履性曲線交會各點，

訂出正常流(Normal flow)之率定曲線，即可求得該水位站斷面定值率定落差之理 論率定曲線。吳等(2003)將水力履性圖應用於天然河川中發現，能量損失水頭除 考慮摩擦損失外，因斷面幾何變化導致之水頭損失及因迴水降低之速度水頭均不 可忽略，故 N 線將視幾何條件變化而異，並非平行 Z 線。

天然河道之水力履性圖，係以河段近似正常流概念，水位站主站為上游邊 界，於輔站給定下游水位邊界，即以能量坡降平行平均底床坡降進行迴水演算求 得y_n，可定出N線，再由N線水力履性曲線交會點對應之上游水位及流量資料，可 建立理論率定曲線。本研究採用美國工兵團所發展以標準步推法求解水流能量方 程式之一維水理模式HEC-RAS 3.1 版進行水理演算。參照定形河槽方法，根據河 道現況，以各類構造物為邊界，將研究河段區分為若干河段，分別推求各段之水 力履性圖，其迴水演算所需注意事項如下：

1. 一般河段：根據有實測斷面資料決定上下游範圍，作迴水演算即可建立水力 履性圖。

2. 固定堰或潛堰河段：以潛堰為下游邊界，以潛堰或固定堰開始浸沒時為起點，

推求各流量水面剖線，即可建立水力履性圖。

橋樑段：國內水文站多位於橋樑下游面，水流受水流分離影響水位波動較 大，且不全代表主流水理狀況，理論率定曲線須作校正。若採一般斷面平均模式 計算，無法反應受橋墩影響之局部流況，為檢討本研究採用 HEC-RAS 3.1 版一維 模式之適用性，本文則以 Yarnell(1934)橋墩試驗資料檢定，由圖 3-3 可看出 HEC-RAS 模擬結果對於橋墩上下游水位變化與試驗值相當接近，能適度反應橋墩 對流場之影響，但局部水位變化則無法反應，顯示一維模式仍不足以反應流況變 化較劇之橋墩區，致觀測水位與推求之理論率定曲線仍有偏離之情形。對於複雜

流況，則須以水深平均二維或三維模式進行計算，以檢核校正理論率定曲線，以 提供水位站後續實際應用之準確性。

圖 3-1 緩坡明渠河段水力履性圖(Yen and Gonzalez，1995)

圖 3-2 陡坡明渠河段水力履性圖(Yen and Gonzalez，1995)

水位 ( 呎)

橋墩區橋墩區

距離 (呎 )

圖 3-3 流經橋墩流場之局部水位變化模擬比較

第四章 流量率定解析方法

之能量水頭損失； ) (Free fall)情況作分開處理，並於研究中加以討論。在均勻定形渠道中兩項水頭損 失可忽略不計，即S_f = F/L。傳統渠流洪水流量計算方法坡度面積法即以等速渠

曲線。由於水力履性圖綜合河段所有上下游水位流量可能迴水情形之特性，以往 水位站製作流量率定曲線所需量測資料即可由水力履性圖產生，由水力履性圖 (HPG)之N-line線建立理論率定曲線，經由水力履性圖產生之資料即可參照USGS 之水位流量率定程序，製作水位對率定落差(Fr)、水位對率定流量(Qr)及量測流量 與率定流量比值 對量測落差與率定落差比值 等關係圖，並以數值 迴歸分析方法檢定(4.3)式之水位站水位－落差－流量關係。為後續探討解析方法 與傳統方法之差異比較及應用之可行性，本研究將以梯形、複式斷面定形渠道及 複式斷面非定形渠道等三種型式加以說明。

r

m Q

Q /

F /

F

假設河段長 1000 公尺，底床坡降定為 0.0003，渠道曼寧粗糙係數為 0.035，

通水斷面積相近之設計斷面相關參數詳如表 4-1。其流量率定方法之推導程序如 圖 4-1，並說明如下：

1. 以主要水位站及輔助水位站分別為河段上、下游邊界斷面繪製水力履性圖(如 圖 4-2(a)、4-3(a)及 4-4(a)所示)。

2. 以流量為橫座標、水位為縱座標，將組成 N 線各點之流量與主站水位點繪於 圖上，即可得主要水位站理論率定曲線(如圖 4-2(g)、4-3(g)及 4-4(h)所示)。

3. 以水位落差為橫座標、水位為縱座標，將組成N線各點之主站水位及主輔站間 水位落差點繪於圖上，即可得水位站水位與率定落差（F_r）關係，其中定形渠 道為定值率定落差(即F_r=定值)，非定形渠道之率定落差則為水位函數(如圖 4-4(b)所示)。

4. 對任意已知水位，由率定曲線得到對應之理論流量Q_r及理論落差F_r為參考值，

復由HPG得量測流量Q_m及量測落差F_m，該量測資料包含M₁與M₂曲線之水理狀 況。

5. 將上述資料，點繪於以Fm/Fr為橫座標、Q_m/Qr為縱座標之圖上，並採(4-3)式之 型式以數值迴歸分析方法，推求水位站流量比與落差比之指數函數關係(如圖 4-2(b)、4-3(b)及 4-4(c)所示)。

6. 將步驟 5 之資料點以迴水(M1)及跌水(M2)情況區分，各自分析其流量與落差之

關係，可分別求得其主要水位站流量與落差關係曲線(如圖 4-2(d)、4-3(d)與 4-4(e)及圖 4-2(e)、4-3(e)與 4-4(f)所示)。

7. 將步驟 4 之量測流量Qm及其對應水位點繪於圖上可得流量水位關係，並以迴 水與跌水條件區分，將量測流量Q_m以步驟 6 之關係曲線 計算 校正流量Q’

) ) / (

/( _{m r} ^d

m

r Q c F F

Q =

r，接著，以校正流量Q’_r檢定理論率定曲線Q_r(步驟)之適合度 (goodness-of-fit)(如圖 4-2(g)、4-3(g)及 4-4(h)所示)。

4.3 解析方法與經驗方法之比較

本研究以水力履性圖(HPG)衍生之資料涵蓋所有可能迴水情形增加資料完整 性，並考慮非定形渠道速度水頭差與能量水頭損失，依據非慣性波模式之指數函 數關係(4.3)式，以數值迴歸分析方法直接推求得水位－落差－流量之率定關係，

改善傳統方法在水位流量關係與率定曲線之不足。

本節藉由梯形、複式斷面定形渠槽及複式斷面非定形渠槽（河道相關各項參 數如表 4-1 所示）檢定分析比較兩者之差異，其水力履性圖推求分析理論率定曲 線及水位、落差與流量關係之檢定成果分別如表 4-2 及圖 4-2~4 所示。以定形之

本節藉由梯形、複式斷面定形渠槽及複式斷面非定形渠槽（河道相關各項參 數如表 4-1 所示）檢定分析比較兩者之差異，其水力履性圖推求分析理論率定曲 線及水位、落差與流量關係之檢定成果分別如表 4-2 及圖 4-2~4 所示。以定形之