第五章 解析方法參數影響分析
5.4 水位落差流量關係係數變異性
本研究所提出解析方法之水位落差流量函數關係式，由參數影響分析成果探 討，河道斷面地形、底床高程變化（底床坡度）、曼寧糙率係數等參數都會造成 水位-落差-流量關係的變化，因此在實際應用推求天然河道各河段之水力履性圖 與水位落差流量關係推估流量之前，本研究再針對水位落差流量關係係數變異性 進行分析探討，不同參數渠道佈置(詳表 5-1)情況下渠道之水位落差流量研究成果 彙整如表 5-2，其中迴水情況下，水位落差流量函數關係式之係數 c，平均值為 1.0305，標準偏差為 0.0999，變異係數為 0.0970；係數 d，平均值為 0.4318，標 準偏差為 0.0345，變異係數為 0.0798；跌水情況下，水位落差流量函數關係式之 係數 c，平均值為 1.0075，標準偏差為 0.0047，變異係數為 0.0047；係數 d，平 均值為 0.2976，標準偏差為 0.0528，變異係數為 0.1775；而包括迴水及跌水情況 下，水位落差流量函數關係式之係數 c，平均值為 0.9997，標準偏差為 0.1010，
變異係數為 0.1011；係數 d，平均值為 0.4210，標準偏差為 0.0275，變異係數為
0.0653，由以上分析成果可看出，關係指數符合迴水情況下 d 值為自 0.6 至 0.4 變 化，自由跌水情況則有較低的 d 值（小於 0.4），而常係數 c 約為 0.90 至 1.10，此 可由(2.7)式中右邊
x h
∂
∂ 與
x A gA
Q
∂
∂ β
3 2
兩項於迴水及跌水情況下有不同正負值表現推 論，而造成以上不同關係指數反應，其中跌水情況 d 值變異性較大，亦即如以迴 水及跌水情況以同一關係式校正流量則會產生較大的偏離，而 c 值於各種情況變 異性不致維持 0.1 以內，因此率定時以迴水及跌水情況分別分析為宜。
表 5-1 參數影響分析研究渠道採用各項參數 矩形斷面 1.0185 0.4816 1.0105 0.3406 0.9732 0.4562 定值 2800 0.9908 梯形斷面 1.0128 0.4744 1.0098 0.3338 0.9694 0.4524 定值 2760 0.9878 複式斷面 0.9962 0.4466 1.0128 0.2808 0.9547 0.4249 定值 2330 0.9866 非均勻渠道(1) 1.0054 0.4380 1.0042 0.3109 0.9822 0.4224 水位函數 2522 0.9836 非均勻渠道(2) 1.0131 0.4335 1.0101 0.2980 0.9939 0.4219 水位函數 2800 0.9758 非均勻渠道(3) 1.0068 0.4394 1.0067 0.3169 0.9827 0.4244 水位函數 2295 0.9842 非均勻渠道(4) 1.0591 0.4137 1.0102 0.3476 0.9870 0.4331 水位函數 1764 0.9850 非均勻渠道(5) 1.0591 0.4137 1.0003 0.1961 1.0454 0.4079 水位函數 3467 0.9594 非均勻渠道(6) 1.1059 0.3645 - - 1.1059 0.3645 水位函數 4400 0.9299 非均勻渠道(7) 1.0280 0.4147 1.0025 0.2541 1.0057 0.4042 水位函數 2432 0.9777
平均值 1.0305 0.4318 1.0075 0.2976 0.9997 0.4210 標準偏差 0.0999 0.0345 0.0047 0.0528 0.1010 0.0275 變異係數 0.0970 0.0798 0.0047 0.1775 0.1011 0.0653
圖 5-1(a) 矩形斷面河段水力履性圖
圖5-1(b) 矩形斷面水位站流量與落差關係曲線
圖5-1(c) 矩形斷面迴水情況流量與落差關係曲線
圖5-1(d) 矩形斷面跌水情況流量與落差關係曲線
圖5-1(e) 矩形斷面水位站流量與水位率定曲線 圖 5-2(a) 梯形斷面渠道河段水力履性圖
Qr curve
圖 5-2(b) 梯形斷面水位站流量與落差關係曲線 圖5-2( c) 梯形斷面迴水情況流量與落差關係曲線
圖5-2(d) 梯形斷面跌水情況流量與落差關係曲線
圖5-2(e) 梯形斷面水位站流量與水位率定曲線
Qr curve
圖 5-3(a) 複式斷面水位站河段水力履性圖
圖5-3(b) 複式斷面水位站流量與落差關係曲線
圖5-3(d) 複式斷面跌水情況流量與落差關係曲線 圖5-3( c) 複式斷面迴水情況流量與落差關係曲線
圖 5-3(e) 複式斷面水位站流量與水位率定曲線
圖 5-4 複式斷面河段水力履性圖
圖 5-5 複式斷面水位站河段水力履性圖 圖 5-6 複式斷面水位站河段水力履性圖
Qr curve
圖5-7(b) 複式斷面非均勻渠道水位站水位與落差關係
n=0.035 S=0.0003
Fr
圖 5-7(a) 複式斷面非均勻渠道河段水力履性圖
圖5-7( c ) 複式斷面非均勻渠道水位站流量與落差關係曲
線 圖5-7(d) 非均勻渠道迴水情況流量與落差關係曲線
圖5-7(e) 非均勻渠道跌水情況流量與落差關係曲線 圖5-7(f) 複式斷面非均勻渠道流量與水位率定曲線
圖5-8(a)複式斷面非均勻渠道河段水力履性圖 圖5-8(b) 複式斷面非均勻渠道河段水力履性圖
Qr curve
n = 0.035 S = 0.0003
n=0.0385 S=0.0003 n=0.0315
S=0.0003
圖5-8(c)複式斷面非均勻渠道河段水力履性圖
n=0.050 S=0.0003
Fr
圖5-9(a) 非均勻渠道水位與落差關係比較
圖5-9(c)非均勻渠道流量與落差關係曲線比較
圖5-9(d)非均勻渠道迴水情況流量與落差關係曲線比較
圖5-9(e) 非均勻渠道跌水情況流量與落差關係曲線 比較
n = 0.0315 S = 0.0003
圖5-10(a) 複式斷面非均勻渠道流量與水位率定曲線
圖5-10(b) 複式斷面非均勻渠道流量與水位率定曲線 圖5-10(c) 複式斷面非均勻渠道流量與水位率定曲線
圖5-11(a)複式斷面非均勻渠道河段水力履性圖 圖5-11(b)複式斷面非均勻渠道河段水力履性圖
圖5-12(a) 非均勻渠道水位與落差關係比較
n = 0.0385 S = 0.0003
n = 0.050 S = 0.0003
n=0.035 S=0.001 n=0.035
S=0.0006
圖5-12(b) 非均勻渠道流量與落差關係曲線比較
Fr
圖5-12(d) 非均勻渠道跌水情況流量與落差關係曲線 比較
圖5-12(c) 非均勻渠道流量與落差關係曲線比較
圖5-13(a) 複式斷面非均勻渠道流量與水位率定曲線
Qr curve
n =0.035 S = 0.001 n =0.035
S = 0.0006
圖5-13(b) 複式斷面非均勻渠道流量與水位率定曲線
n = 0.050 S = 0.0006
Fr
圖5-15 非均勻渠道水位與落差關係曲線比較 圖5-14 複式斷面非均勻渠道河段水力履性圖
n=0.050 S=0.0006
n=0.050 S=0 0006 .
圖5-16 複式斷面非均勻渠道流量與落差關係曲線
圖5-17 非均勻渠道迴水情況流量與落差關係曲線
Qr curve
n=0.050 S=0.0006 n=0.050
S=0.0 06 0
圖5-18 非均勻渠道迴水情況流量與落差關係曲線
圖5-19 複式斷面非均勻渠道流量與水位率定曲線
第六章 不確定性分析
前章中本研究針對各項影響參數，包含斷面幾何形狀、河道形狀、水力參數 與平均底床坡降等加以探討其對解析方法水位—流量率定曲線製作之影響，分析 結果顯式曼寧糙率係數(n)與平均底床坡降(S)為重要之影響參數，但洪水過程中斷 面高程變化與底床沖淤等幾何參數變化及水深變化會造成其變異性產生，故本章 將視此二項重要參數為具有不確定性之隨機變數(random variable)，利用一階變方 估 計 法 (first-order variance estimation, FOVE) 與 Rosenblueth’s 機 率 點 估 計 法 (probabilistic point estimation, PPE)等，進行「理論率定曲線」、「水位—落差關係」
以及「水位—落差—流量率定關係」之不確定性分析，做為本研究應用成果之評 估。
本章不確定性分析將以非定形渠道為案例，其渠道幾何採用與 5.1 節相同之 設定(可參考表 6-2)，而在曼寧糙率係數與平均底床坡降之統計特性方面，本研究 假設兩者期望值μn與μS分別為 0.035 以及 0.0003，另依據表 6-1 所列水理參數不 確定性之歷年研究成果(Peggy A. Johnson, 1996)，同時根據李鴻源等（2000）以 Limerinos（1970）公式於高屏溪流域之研究成果，斷面粗糙係數n會隨水力深度 增加而調整變小，但其幅度大約都在 10﹪以內，本研究進一步假設曼寧糙率係數 與平均底床坡降之機率型態皆為常態分布(normal distribution)，並具有相同之變異 係數 (coefficient of variation)等於 0.1，且兩者彼此無相關性。此外，本研究依據 曼寧糙率係數與平均底床坡降之統計特性，共設計 9 組不同之案例以衍生樣本(如 表 6-2 所示)，並計算此 9 組案例之迴歸係數(c與d)及其樣本平均值與標準差(計算 結果如表 6-3 所示)，作為後續「水位—落差—流量率定關係」不確定性分析過程 中，迴歸係數統計特性採用之依據。
Ω