範例類型對不同學習成就學生在數學學習上的影響

(1)

國立臺中教育大學數學教育學系碩士班碩士論文

指導教授：黃一泓博士

範例類型對不同學習成就學生

在數學學習上的影響

研究生：江銘倫撰

中華民國一○二年一月

(2)

謝

謝辭

辭

當完成論文這一刻，就知道畢業的時刻來到了，回首研究所的七百多個日子裡，令我感觸良多。在這段日子裡，除了獲得許多的知識外，也獲得了珍貴的有情，即使我的內心充滿了無限的感恩與不捨，也讓我能勇敢的向下一階段邁進。感謝指導我完成碩士論文的黃一泓博士，您用專業、耐心與包容，讓我在研究所裡無論是論文寫作或是專業知識上都有許多的學習，並在我遇到問題時，適時的伸出援手，真心的獻上我的感謝。感謝口試委員李林滄教授、林冠成副教授，在論文口試時，所提供精闢的見解以及寶貴的意見，使本論文能夠更加完善與充實。感謝所有曾經指導我的教授們，讓我在這段日子裡受益匪淺。感謝研究所的學長、同學及學弟們，你們溫暖了我的研究所生活，一起走過這段辛苦卻又美好的求學之路，陪伴我完成了這段不易的研究所生涯，在我學習迷惘時為我解惑，在我心情煩悶時予我深談，對你們的友情與不捨，將長存於心。最後感謝在背後默默支持我的家人以及教會朋友，讓我能無後顧之憂的走完這趟求學之路，因為你們的督促、關懷與支持，帶給我無限的動力與助力，感謝你們不計一切的付出，得以成就今天的我。江銘倫謹誌中華民國一○二年一月十三日

(3)

摘要

近年來許多的學者以認知負荷理論為基礎來探討數學學習領域的範例教學，實驗結果大多顯示，範例教學的學習成效顯著高於傳統的解題練習。因此，針對範例教學的類型探討不同的範例型態對學習成就的影響。研究者以 48 位大學一年級學生為研究對象，將學生隨機分為三組：實驗組一採閱讀完整範例進行教學；實驗組二採不完整範例，以後向學習概念逐步將範例挖空；實驗組三亦採用不完整範例，但一次只挖空範例一步驟。在研究方法上採真實驗設計，以範例類型為自變項，數學成就測驗、閱讀心力，及閱讀時間為依變項，進行的單因子多變量分析。期望藉由本研究，找出最適合的範例教學的範例類型。本研究所獲得的結果如下：一、在整體學生，各組學習成就上沒有統計上的顯著差異；但在高分組學生，實驗組一與實驗組二，有專家反轉效應的傾向；而在中、低分組學生，實驗組一的學習成就顯著高於其他兩組。二、在整體學生及高、中、低分組學生上，閱讀心力均沒有統計上的顯著差異。三、在整體學生及高、中、低分組學生上，閱讀時間均達統計上的顯著差異，尤其以實驗組一的閱讀時間顯著低於其他兩組。根據研究結果，提出後續相關研究的建議。一、提高樣本數二、教材難易度控制三、限制閱讀時間

(4)

四、認知負荷測量多面向五、增加範例數量關鍵字關鍵字關鍵字關鍵字：：：認知負荷理論、閱讀心力、範例教學、後向學習：

(5)

ABSTRACT

In recent researches, worked examples have been used in mathematics instruction according to cognitive load theory. A large body of research has shown that instruction relies more heavily than on problem solving worked examples. Therefore, the purpose of this research is to investigate how different types of worked examples affect the learning achievements and cognitive load.

In this study, forty-eight college freshman were randomly assigned to three groups, the students of the first group learned from complete worked examples, the students of the second group learned from the backward faded incomplete worked examples, and the students of the third group learned from the backward faded worked examples with snowballing. One-way multivariate analysis of variance was used to compare the three groups on the cognitive load, learning achievements and knowledge acquisition time.

Based on the data, the results of this study are as follows:

1. There were no significant differences in learning achievements among three groups. But expertise reversal effect was found between the first group and the second group of the high-score students. And learning achievement of the first group was significantly better than other groups of the middle-score and low-score students.

(6)

3. Knowledge acquisition time of the first group was significantly less than other groups.

According to the results, suggestions were made for future research.

1. Increase the number of samples.

2. Textbook difficulty control.

3. To restrict read the time.

4. Cognitive load measurement multidimensional.

5. Increase the number of samples.

Key words：：：：cognitive load theory, learning achievement, worked examples, backward fading

(7)

目

錄

摘要摘要摘要 摘要 ... I ABSTRACT ... III 目目目目錄錄錄 ... V錄表表表表目目錄目目錄錄錄 ... VII 圖圖圖圖目目錄目目錄錄錄 ... IX 第一章第一章第一章 第一章緒論緒論緒論緒論 ... 1 第一節研究動機 ... 1 第二節研究目的與待答問題 ... 2 第三節名詞解釋 ... 3 第四節研究範圍與限制 ... 5 第二章第二章第二章 第二章文獻探討文獻探討文獻探討文獻探討 ... 7 第一節認知負荷理論 ... 7 第二節範例教學法 ... 19 第三章第三章第三章 第三章研究方法研究方法研究方法研究方法 ... 29 第一節研究架構 ... 29 第二節研究對象 ... 30 第三節實驗設計 ... 31 第四節研究工具 ... 37 第五節研究假設 ... 38 第六節資料分析 ... 40 第四章第四章第四章 第四章研究結果與討論研究結果與討論研究結果與討論研究結果與討論 ... 41 第一節不同學習成就對成就測驗、閱讀心力與閱讀時間之分析.... 41 第二節結果討論 ... 58

(8)

第五章第五章第五章 第五章結論與建議結論與建議結論與建議結論與建議 ... 61 第一節結論 ... 61 第二節建議 ... 63 參考文獻參考文獻參考文獻 參考文獻 ... 65 壹、中文部分 ... 65 貳、英文部分 ... 66 附錄附錄附錄 附錄 ... 71 附錄一-完整範例 ... 71 附錄二-不完整範例 A ... 75 附錄三-不完整範例 B ... 79 附錄四-測驗試卷 ... 83

(9)

表

表目

目

錄

表 2-3-1 範例教學相關研究統整表 ... 26 表 3-2-1 研究對象分組統計表 ... 30 表 3-3-1 僅為後測控制組設計表 ... 31 表 4-1-1 實驗各組高、中、低分組人數表 ... 41 表 4-1-2 不同範例類型整組之描述統計表 ... 42 表 4-1-3 Box’s M 整組多變量變異數同質性檢定摘要表 ... 42 表 4-1-4 不同範例類型整組之多變項變異數分析摘要表 ... 43 表 4-1-5 不同範例類型整組之單變項變異數分析摘要表 ... 44 表 4-1-6 不同範例類型高分組之描述統計表 ... 46 表 4-1-7 Box’s M 高分組多變量變異數同質性檢定摘要表 ... 46 表 4-1-8 不同範例類型高分組之多變項變異數分析摘要表 ... 47 表 4-1-9 不同範例類型高分組之單變項變異數分析摘要表 ... 48 表 4-1-10 不同範例類型中分組之描述統計表 ... 50 表 4-1-11 Box’s M 中分組多變量變異數同質性檢定摘要表 ... 50 表 4-1-12 不同範例類型中分組之多變項變異數分析摘要表 ... 51 表 4-1-13 不同範例類型中分組之單變項變異數分析摘要表 ... 52 表 4-1-14 不同範例類型低分組之描述統計表 ... 54 表 4-1-15 Box’s M 低分組多變量變異數同質性檢定摘要表 ... 54 表 4-1-16 不同範例類型低分組之多變項變異數分析摘要表 ... 55 表 4-1-17 不同範例類型低分組之單變項變異數分析摘要表 ... 56

(10)

(11)

圖

圖目

目

錄

圖 2-1-1 認知負荷因果與評估要素 ... 12 圖 3-1-1 研究架構圖 ... 30 圖 3-3-1 完整範例 ... 32 圖 3-3-2 不完整範例 A ... 33 圖 3-3-3 不完整範例 B ... 34 圖 3-3-4 研究流程圖 ... 36 圖 4-2-1 成績分佈圖 ... 58

(12)

第一章

第一章緒論

緒論

_緒論

拜科技所賜，各種應用資訊科技的教學模式與學習理論因應而生。近年來，由認知負荷理論發展出來的範例教學法，尤其引人注目。因此，本研究欲探討範例教學法中不同的範例類型對不同學習成就的學習成效與認知負荷的情形如何。本章共分為研究動機、研究目的、名詞解釋與研究設計等四部分，分別敘述如下：

第一節

研究動機

隨著科技日新月異，各種應用資訊媒材的教學模式與學習理論因應而生，站在教育的立場，科技與媒體應為教育所用，促進學習，而不是本末倒置教育被媒體與科技所用，而阻礙學習，若要尋找其中的平衡點，首先應仍回歸到學習的主體，就是以人為主。

澳洲學者Sweller(1988)提出認知負荷理論(Cognitive load theory：CLT) 之後，有許多的學者以此為依據進行範例教學的研究，皆獲得有效的實驗結果(Carroll, 1994；Kalyuga & Sweller, 2004；Mwangi & Sweller, 1998；Sweller & Cooper, 1985)。認知負荷的概念在於:學習者在訊息處理的過程中，因為訊息的內容、學習環境、傳輸環境與互動方式等因素，超過了學習者所知覺的認知能力，而引發「生理」或「心理」上的負擔、重擔、苦惱甚至於挫折的後設概念，而認知負荷理論便是發展具有效率和效能的教學策略。在認知負荷理論下發展出，藉由範例的教學方式來幫助學習者建立適切的解題基模，首先引導學生研讀完整解題歷程的範例，較能幫助學生將有限的認知資源集中於問題的基模建構上，藉此來提升學生的解決問題能力。國

(13)

內、外已有許多研究顯示，透過範例的教學方式，確實有助於提升學習者的問題解決能力(Chandler & Sweller, 1996; Renkl, Atkinson, Maier ,& Staley, 2002; Ward & Sweller, 1990；凃金堂，2011)。

然而，大部分的研究都是國外學者所做的實驗，而本國的實驗數據尚未完善，在探討解題練習與範例教學在學習成效上的差異才正要起步，故本研究基於範例教學的有效性觀點下，探討範例類型對不同學習成就的學生在學習成效與認知負荷的情形如何。

第二節

研究目的與待答問題

本節中，主要說明本研究的研究目的，以及自研究目的所引伸而出的待答問題，茲詳述如下：

壹

壹、

、

、研究目的

研究目的

本研究基於研究動機，以微積分級數收斂性的概念形成為探究主題，透過真實驗研究法，以本研究所設計之三種不同的範例類型為控制變項進行實驗教學，探討經實驗教學後，學生的學習成效是否有所差異，以及實驗教學中的認知負荷與閱讀時間(學習時間)情形如何，最後根據研究結果，提出建議與改進的參考。本研究所要探討的研究目的為：大一學生在分別接受「級數收斂性」不同範例類型的實驗教學後，不同學習成就在本單元中的學習成效差異情形如何，以及不同範例類型的認知負荷與閱讀時間情形如何。

(14)

貳

貳、

、

_{、研究待答問題}

研究待答問題

根據研究動機與研究目的，本研究將待答問題分述如下：一、實驗各組之整組學生，分別接受「級數收斂性」不同範例類型的實驗教學後，在成就測驗、閱讀心力與閱讀時間上是否有顯著差異？二、實驗各組之高分組學生，分別接受「級數收斂性」不同範例類型的實驗教學後，在成就測驗、閱讀心力與閱讀時間上是否有顯著差異？三、實驗各組之中分組學生，分別接受「級數收斂性」不同範例類型的實驗教學後，在成就測驗、閱讀心力與閱讀時間上是否有顯著差異？四、實驗各組之低分組學生，分別接受「級數收斂性」不同範例類型的實驗教學後，在成就測驗、閱讀心力與閱讀時間上是否有顯著差異？

第三節

名詞解釋

以下就本研究所涉及之重要名詞加以解釋與界定，避免混淆，便於討論，名詞包括：認知負荷、範例教學、後向學習等三個名詞，茲詳述如下：

壹

壹、

、

、認知負荷

認知負荷

認知負荷可劃分為三個部分，內在認知負荷、外在認知負荷以及增生認知負荷（Sweller, van Merrienboer, & Paas, 1998）。內在認知負荷：內在認知負荷的產生主要是受到教材本身的難易程度所影響，當學習者學習較困難的教材時，學習者必須花費較多的認知資源，才可以理解學習材料。因此，內在負荷與學習者的能力及教材的難易程度有關；外在認知負荷：主要是教材中的資訊來源過於分散而必須由學習者自行整合，否則無法了解完整內容時，

(15)

將會降低學習效果，並無助於基模的建構；增生認知負荷：增生認知負荷，是記憶體中的資源用來解決內在認知負荷的部分，有助於學習者基模的建構，故增生認知負荷也被稱為有效認知負荷。

貳

貳、

、

_{、範例教學}

範例教學

Atkinson, Derry, Renkl, & Wortham(2000)指出：範例是教學方法的一種，提供專家解決問題的方法供學習者研讀和遵從的一種教學方式。Sweller (1990)則認為，範例是注重問題陳述和解題順序的一種過程，也是幫助學習者建構正確的基模或是提升統整問題解決能力。進行範例教學時，藉由範例所提供的完整解題步驟，進而達到降低學習者產生的外在認知負荷。同時也引導學習者建立正確的思考步驟，透過精緻化的學習策略，促使學習者產生增生認知負荷。增生認知負荷的產生，有助於學習者將認知資源關注於問題本身，以及成功建立解題的歷程，故有助於學習者形成正確的解題基模 (Mwangi & Sweller,1998)。

參

參、

、

_{、後向學習}

後向學習

後向學習(Backward fading)

後向學習是給學習者一系列的問題，一開始的範例都有全部步驟的詳解；接下來，給學習者相似的問題，並且也提供解題步驟，但是最後一個步驟由學習者自行解題；接著繼續給學習者相似的問題，最後倒數兩個步驟給學習者自行解題；最後只留下問題，而讓學習者自行推演整個解題過程。

(16)

第四節

研究範圍與限制

本研究基於研究者人力、時間及其主客觀因素影響，茲將本研究之範圍與限制分述如下：

壹

壹、

、

、研究範圍

研究範圍

本研究的樣本對象，受限於人力與時間因素，固本研究之研究對象僅限於台中市某大學一年級學生，其他地區與其他年級的學生不在本研究範圍內。此外，研究中的數學材料採用微積分精華版(Larson R., Hostetler R., &

Edwards B. H., 2008/2008)之 7.7 以冪級數表示函數單元，對於其他單元並不在本研究所探討之範圍內。

貳

貳、

、

、研究限制

研究限制

本研究樣本為台中市某大學一年級學生，樣本數不足以推估整個母體，因此研究結果無法做廣泛推測。

(17)

(18)

第二章

第二章文獻探討

文獻探討

根據本研究之研究動機與目的，研究者搜集國外、國內與認知負荷理論、範例教學法等相關文獻資料，並加以整理、分析。本章共分為二節，第一節是探討認知負荷理論的發展；第二節探討範例教學法與範例教學法之相關研究。

第一節

認知負荷理論

認知負荷(Cognitive load)的理論，在早期又稱做「心智工作負荷」( mental workload)，直到澳洲學者 Sweller(1988)，將此觀念引入教育界，探討教學法、學習內容對於學習者概念獲得與認知層面的影響，並命名為「認知負荷理論」。以下針對認知負荷理論的基本假定、定義、來源、類型、評量方式以及教學設計原則逐一介紹。

壹

壹、

、

、認知負荷的基本假設

認知負荷的基本假設

認知負荷的基本假設分為四點，其要點如下(Swellwe, Van Merrienboer, & Paas, 1998)：一、工作記憶體的容量有限工作記憶體就如同人類的意識，當個體接受新的訊息時，會在有限的工作記憶體中進行運作，這是眾所皆知並且已被廣泛接受。工作記憶體能在同一時間處理的信息限度大約為 7±2 意元集組(Miller, 1956)，所以如果需要一次處理多個訊息時，容易造成認知負荷過重。此外，若處理的訊息其內部要

(19)

素的互動性過高，必須相互比照後才能了解其訊息，則個體將更耗費工作記憶體容量，因而產生更大的認知負荷。早期研究顯示，工作記憶體是屬於一個單一結構，而近代的工作記憶體理論，強調部分獨立處理系統的部分，而這些處理系統與個人的感官系統有關。如 Baddeley(1992)提出的工作記憶模型，將工作記憶體劃分為"視覺處理通道"，主要處理圖像與文字訊息；與"聽覺處理通道"，主要處理語音訊息。這兩個系統皆是由中央執行，更能符合最初工作記憶體理論所提出的工作記憶體是單一結構。但在某些情況下，透過使用多個處理系統，可以增加工作記憶體的容量，但還是有其一定限度。二、長期記憶體的容量沒有限制 De Groot(1966)研究是何種原因造成國際象棋大師與一般棋手，在下棋技能上能有如此巨大的差距，而研究結果顯示，大師們花費多年時間在提升自己的專業知識，他們學習多達 10 萬種不同的棋譜配置，而每一個棋譜都是他們所熟悉並且了解的，因此這些大師可以輕鬆而準確的重現棋譜的每一個配置過程。此外，Chase 和 Simon（1973）證明，此種差異是在於工作記憶上的差異。由於專家的長期記憶體儲存了龐大的問題狀態知識，以及對應的解決辦法，在面對問題情境時，可以自長期記憶中迅速的檢索出對應之策，但新手卻不然。新手需要於工作記憶中進行推理和搜尋，進而花費許多認知資源。因此在這種觀點下，強調長期記憶似乎是一個無限量的訊息儲存空間，而儲存重點為人類的認知系統，此訊息不只包括小的獨立事情，也包括大型的，較複雜的相互作用和程序。

(20)

三、知識以基模(schema)型態儲存在長期記憶體中如果知識是形成人類智力技能的基礎，那這些知識是以何種型態呈現？根據基模理論，知識架構是以基模的型式儲存在長期記憶體中。基模是人類用以把知覺所獲得的事物，就其相同的特點組織成為一類或概念的知識結構。基模理論中亦提到，由較低的架構透過技術的熟練將元素彼此結合，將能發展到更高層次更多更複雜的架構。就如同文件存檔，文件與文件之間的關係加以註明，而聯繫成一個複雜而龐大的網絡。這些基模皆儲存於長期記憶體中，其主要提供一種機制，用於組織和儲存知識。但這並不是它們唯一的功能，基模也可以降低工作記憶體的負荷。先前提到，在工作記憶體中僅可同時處理有限個元素信息，雖然元素的數目有限，但元素的大小、複雜性與精緻度則不是。任何一個基模皆被視為一個單一元素，如果經過長時間的學習，基模架構可容納相當大量的訊息。由此可知，雖然工作記憶體有處理元素數目的限制，但可以處理的訊息量則沒有明顯的界線。總之，基模建構有兩個功能：一是將知識以基模的方式儲存在長期記憶體中，而基模的複雜性與所含的信息量則沒有限制；二是透過基模可以減少工作記憶體中負荷的量。四、基模建構的自動化自動化是基模建構中非常重要的一個程序。所有的訊息皆是透過意識處理或者自動化處理。意識處理發生在工作記體中，會佔用許多的記憶體空間，造成較高的負荷。而自動化處理則為較少的意識所監控，自動化通常發生在長期實踐後，當實踐到達一定的量時，會產生只使用最少的意識努力，即為最小的認知負荷量，就可以解決該問題。許多的知識技能起初都是經由意識來處理，經過不斷了練習之後才轉變成自動化處理。因此，基模自動化是基

(21)

模建構中重要的步驟，基模自動化後，便可以減少許多工作記憶體運作的負荷。

貳

貳、

、

、認知負荷的定義

認知負荷的定義

人類的認知結構是由所有處理意識的活動的有限空間的工作記憶，以及儲存著不同自動化程度的基模架構的無限容量的長期記憶體所組成。而不同基模架構與基模的自動化，皆可降低工作記憶體的負荷量。因此所謂的「認知負荷」，是指在有限的工作記憶空間，處理訊息所產生的負荷量。以下是國內外學者對認知負荷提出的看法：(引自沈碩彬，2008) 一、國外學者對認知負荷的看法 (一) Sweller 在認知負荷問題解決的研究中指出，傳統的手段-目標法太過於強調解題技巧，學習者必須耗費大量的認知記憶空間，導致沒有多餘的認知能力來從事學習與建構基模，因而造成認知負荷。此外，認知負荷與工作記憶體中的元素數量有關，若學習者將一大堆的記憶項目儲存在工作記憶體中，則容易形成過度的認知負荷。因此，Sweller 等人將認知負荷定義為：「將特定工作加在個體認知系統時，所產生的負荷量。」 (Sweller et al., 1998)。 (二) Jex(1988)則認為認知負荷是學習者學習內容時，欲表現符合適當任務行為時，所意識到「任務要求」與「自身認知能力」之間，心智負荷差異的評估。 (三) Paas(1992)則認為認知負荷是一種多向度的概念，它包含兩種向度：一是心智負荷(mental load)；二是心智努力(mental effort)。若個體對於教材內容感受到越困難，或是個體在心智上需要努力，則認知負荷就會越大。

(22)

所以，工作任務過於困難，或是需投入極大的心力，都容易造成認知上的負荷過重。二、國內學者對認知負荷的看法 (一) 黃克文(1996)在綜合相關文獻之後，指出認知負荷是學習者在接受、處理與運用信息的過程中，因為訊息之內容、學習環境、教學環境與互動方式等因素，超出了學習者所知覺的認知能力，而在「心理」或「生理」上引起了負擔、重擔、苦惱與憂慮，甚至失敗、挫折的後設概念。 (二) 黃柏勳(2003)認為，認知負荷是個體在工作情境(學習情境)下處理訊息時，所感受到心智負荷與心智努力的負荷總量。如果此負荷總量超出個體所能接受的範圍時，將導致個體的認知系統無法負載，進而在心理或生理上引起壓力、惱怒與焦慮等負面知覺感受，並影響工作或學習上的表現。 (三) 陳密桃(2003)指出「認知負荷」是指個體在執行某種工作、作業或任務時的過程中，個體所感受到心智負荷與心智努力的負荷狀態。歸納以上國內外學者之觀點可知，工作記憶的項目越多或任務要求與自身認知能力間差距越大，則認知負荷越大。此外，在心智負荷與心智努力的負荷總量上，如果超出個體所能承受之範圍時，將導致認知系統過度負載，造成心理或生理上的負面效應，進而影響學習的表現。

(23)

參

參、

、

、認知負荷的來源

認知負荷的來源

「認知負荷」是指在進行特定任務時，所負載於學習者認知系統的負荷量(Sweller et al., 1998)，其因果與評估要素如圖 2-1-1。由圖 2-1-1 可知，認知負荷的來源是多面向的，包括學習者的特性(年齡、認知能力、動機)、任務/環境的特性(如複雜度、時間壓力、噪音等)，以及兩者的交互作用。用來評估認知負荷的向度包括心智負荷(mental load)、心智努力(mental effort)及工作表現(performance)：心智負荷是指因任務或環境要求而產生的負荷量；心智努力是學習者真正用於完成任務所付出的認知資源總量；工作表現是指學習者的表現(Paas & Van Merrienboer, 1994)。而 Sweller(2010)更進一步的提出，教材元素之間的元素互動性會產生不同的認知負荷類型。

綜合以上所述可知，認知負荷的來源是多重的，不論是學習者本身的因素、外在環境的要求，或是兩者間的交互作用，均可能造成認知負荷。

圖 2-1-1 認知負荷因果與評估要素

資料來源：Paas & Van Merrienboer, 1994、引自郭秀緞，2005

任務 (環境) 學習者任務/學習者交互作用認知負荷心智負荷工作成效心智努力控制處理自動化處理因果要素評估要素

(24)

肆

肆、

、

、認知負荷的類型

認知負荷的類型

從教學設計的觀點來看，認知負荷可分為三類(Sweller et al., 1998； Sweller, 2010；陳密桃，2003；郭秀緞，2005)：

一、內在認知負荷(intrinsic cognitive load)

認知負荷主要來自於教材的特質、學習者本身的程度，以及兩者交互作用的影響。教材的特質：所謂的教材特質，是指教材本身的內在特性(難易度)，亦是教材本身元素間互動的程度，元素可以是任何概念或是一個過程，此特性不會因為教材的呈現方式不同而改變。當學習者學習元素間互動性較低的教材時，因不需同時將大量的元素置入工作記憶體中運作，即可對各元素有所理解，故其內在認知負荷較低；反之，互動性高的教材，學習者須同時將大量元素置入工作記憶體中運作，故將造成較高的內在認知負荷。學習者的程度：是指學習者的專門知識、先備經驗的程度。相同的教材對於擁有不同專門和經驗的學習者，將造成不同程度的內在認知負荷。學習者能將外在訊息與自動化的基模進行整合，進而降低工作記憶體的負荷，對有經驗的學習者來說，本身具有較多的教材相關基模，可以合併多個元素合為一個較大的基模進行處理，自然認知負荷較低。若無相關基模存在，則所有訊息必須在工作記憶體中單獨處理，則將造成較高的認知負荷。由上述可知，內在認知負荷是基本的負荷，此種負荷是材料本身的性質造成的，它無法經由教學設計來降低，但可經由基模的獲得和自動化來降低，而降低內在認知負荷就可以降低整體認知負荷。

二、外在認知負荷(extraneous cognitive load)

外在認知負荷又稱為無效的認知負荷(ineffective cognitive load)，主要是受到教材呈現方式、教材設計和教學活動的影響。此負荷無助於學習者的基

(25)

模建構和自動化，會依據教材呈現的方式不同，造成不同程度的外在認知負荷，這種負荷是外加的，可以藉由教學設計的修改而降低，是認知負荷研究的重點之一。而從元素之間互動性的觀點來看，Beckmann(2010)指出若一教材設計中，減少元素之間的互動性，並不改變所要學習的知識，則這些元素所產生的負荷就是屬於外在認知負荷；反之。減少教材中元素之間的互動性，而改變了學習的內容知識，則這些元素所產生的負荷就屬於內在認知負荷。 Sweller(2010)指出何種元素會構成內在或外在認知負荷是取決於需要學習的內容。例如，如果理解文本中的學習概念是需要學習的學習目標，則使用專業術語可能造成外在認知負荷；但如果學習目標是學習一個領域的專業用語，則專業術語對任務而言就是內在認知負荷。因此，相同的訊息會因所學習的目標而產生在的內在或外在認知負荷上，也必須考量在元素互動性下，對學習產生的影響。

三、增生認知負荷(germane cognitive load)

增生認知負荷又可稱為有效的認知負荷(effective cognitive load)，主要是認知資源中用來降低內在認知負荷的部分，因此教師可以利用教學設計，以適當的教材呈現方式，引導學生專注於從事有意識的認知歷程，把認知資源投入於歷程和基模的建構和自動化。 Sweller(2010)的研究指出增生認知負荷與內在和外在認知負荷是屬於完全不同的類別。它只是由工作記憶體中處理和內在認知負荷相關的元素交互性而組成的。因此和內在、外在認知負荷不同，它不是一個獨立來源的認知負荷。

(26)

所有的認知負荷皆是由教材元素間互動所產生的內在和外在認知負荷所決定的，若學習者所投入的工作記憶體資源，大部分用來處理內在認知負荷的元素，則增生認知負荷和學習效果將會最大化；反之，大部分用來處理外在認知負荷的元素，則增生認知負荷和學習效果降會降低。

伍

伍、

、

、認知負荷的評量方式

認知負荷的評量方式

要如何測量多面向的認知負荷，是研究者所面對的一大難題，歸納許多研究後的結果，可將認知負荷的測量方式分為三類(Sweller et al., 1998)：一、主觀衡量法(subjective techniques) 假設學習者能自我反省，並將自己感之的負荷量化。如將所花的心智努力量化為「1」到「9」，其所對應的是「極少的心智努力」到「極多的心智努力」，由學習者評定本身的負荷後，選取較適合自己的尺度。二、生理衡量法(physiological techniques) 假設認知運作會反應於生理狀態，而造成生理上的改變，因此可以藉由測量心跳、腦波以及血壓等方式，來測量學習者的認知負荷程度。

三、任務與績效衡量法(task- and performance-based techniques)

由客觀的任務困難度及學習成效，來推估學習者的心智努力程度，如：學習者所花費的學習時間、學習者的學習錯誤率…等。

國內外許多學者(Paas, Tuovinen, Tabbers, & Van Gerven, 2003)均認為主觀衡量法在認知負荷的測量上，其信度、效度、敏感度上，都較生理衡量法為佳，且更具實用與可行性，故認為主觀衡量法是測量認知負荷最可行的方法。

(27)

因此，本研究採用主觀衡量法與任務與績效法並用，採用李克特式九點量表，與任務與績效法測量學習者所花費的學習時間，來評估受試學生的認知負荷量。

陸

陸、

、

、認知負荷的教學設計原則

認知負荷的教學設計原則

Sweller et al.將認知負荷理論的相關研究整理歸納，並於 2010 年整理增修後，共提出十四項教學設計原則，將其整理並簡述如下(Sweller et al., 1998； Sweller, 2010；引自古詩儀，2011)：一、開放目標效應(goal-free effect) 教學過程應設計開放目標的問題，其相較於傳統使用手段-目的策略的問題，可降低外在認知負荷，大量減少元素之間的交互作用。學習者能將工作記憶資源運用於關注問題狀態及其相關的發展，而提升增生認知負荷。二、範例效應(worked example effect)

學習者藉由研讀工作範例，可以協助學習者對於問題的狀態和解題步驟建構較完整的基模，其工作記憶體資源只需用來考慮每個問題的狀態與相關發展，因此不需投入資源在與問題不相關的發展的交互元素上，將可降低元素互動性，達到減少外在認知負荷並增加增生認知負荷。

三、完全解題效應(problem completion effect)

提供範例雖然有助於學習，但也有一些缺點，例如學習者未必會仔細研讀範例，因此將完整的工作範例改為只解決問題的一部分，其餘則須交由學習者自行來解題，一方面可以促使學習者對範例做較仔細的研讀，另一方面仍具有減低外在認知負荷的效果。

(28)

四、分散注意力效應(split-attention effect) 當學習者必須將多重的訊息相互參照整合才能理解學習內容時，代表訊息安排在分散的位置(如圖形與文字解說分開放置)或是出現時間不一致(如動畫與旁白分開出現)，則導致學習者須將注意力分散到各處，提高了元素彼此間的互動性，增加外在認知負荷。因此將相同的資訊內容以整合方式呈現，可降低元素互動性，進而減少外在認知負荷，提升學習成效。五、冗餘效應(redundancy effect) 冗餘效應發生在呈現給學習者不必要、附加的訊息時，或是相同的訊息用過多的方式表達。假設學習內容可以只從圖表訊息就被理解，則消除多餘的文字訊息可能促進學習。因為協調與學習無關的訊息，會加重工作記憶的負荷，因此消除附加的敘述，可降低外在認知負荷並提升增生認知負荷便於學習。

六、專家反轉效應(problem completion effect)

專家反轉效應發生於當與其他的形式相比之下，某一種教學形式較有利於新手時，隨著學習者專業知識的增加將失去其優勢，最終在較高專業知識下對個人產生較不利的情況。因此有益於初學者的教材，可能對專家學習者而言卻無太大幫助。

七、指引漸退效應(guidance fading effect)

指引漸退效應認為新手需被呈現較多的工作範例，而專家學習者則必須被呈現較多的問題。因此建議先給與學習者工作範例，其次是部分完成問題，接著是全部的問題，指引漸退效應以證明這種教學順序呈現的優點。因為隨著專業知識的增加，這些內在的交互元素已成為長期記憶的一部分。

(29)

八、隔離互動元素效應(isolated-interacting elements effect) 隔離互動元素效應是延遲學習內容的元素互動，使工作記憶被釋放，相較於學習者需要同時學習個別元素及如何互動，更能專注於理解學習得以助長。教材的內在認知負荷不能被改變，但教材本身可以被改變成一個不同的學習目標。九、 Molar-modular 效應 Molar-modular 效應的基本原理相似於隔離互動元素效應，運用元素交互性分割組件來劃分解法，因此可藉由教學方法的改變，來降低內在認知負荷的內在本質。十、範例變異效應(variability effect) 增加變化性與內在認知負荷相關，學習者學習展示較多相關類型的問題，更多的工作記憶資源需要處理增加的交互元素，增加高變異性問題，將造成內在認知負荷增加，但亦會使增生認知負荷增加，因此變異性問題的拿捏就顯得格外重要。

十一、元素互動性效應(element interactivity effect)

元素互動性效應是指如果內在認知負荷低，將不會發生其他認知負荷效應。如果教材的內在認知負荷高，則減少外在認知負荷可能是重要的；但是如果內在認知負荷低，降低外在認知負荷的效果可能不太顯著，因為由於元素互動性造成的總認知負荷可能少於工作記憶體容量。因此元素互動性應是認知負荷理論和所有認知負荷效應的中心。十二、通道效應(modality effect) 學習者同時藉由不同的感官刺激(視覺與聽覺)來接受訊息，例如動畫解說與聲音旁白的呈現，由視覺通道與聽覺通道並行，將可增加工作記憶的空間，這些增加的空間可降低認知負荷，進而提升學習成效。

(30)

十三、想像效應(imagination effect) 如果學習者被要求在一個高元素互動性的問題中想像一個過程或是概念，而不是研究描述程序或概念的訊息，可使內在認知負荷的工作記憶資源達到最大化，增加增生認知負荷，進而促進學習。十四、自我解釋效應(self-explanation effect) 自我解釋效應要求學習者自我解釋新的程序或概念，此效應依賴於外在認知負荷的減少，但並不是改變教材，而是鼓勵學習者專注投入於認知過程，經由參與學習活動以消除和學習無關的活動，而有利於學習。

第二

第二節

節

範例教學法

壹

壹、

、

、範例的定義

範例的定義

Atkinson et al.(2000)指出，範例是教學方法的一種；是提供專家解決問題的方法供學習者研讀和遵從的一種教學法。根據 Atkinson et al.(2000)的說法，範例欲做為一個教學法，其範例包括了一個問題的陳述和每一階段的問題解決過程。上述兩種要素說明了問題是如何在這種非常相似的模式下被解決的。本研究對範例之定義，則採用了 Sweller 的說法。Sweller(1990)認為，範例是著重問題陳述和相關執行(如解決問題的順序)的一種過程，也是幫助學習者同化調適基模或提升整合問題解決能力。

貳

貳、

、

、範例教學法的應用

範例教學法的應用

一、範例教學法適用的領域、範圍許多研究者研究在教學現場以範例教學法(worked example)做為教學策略之效能，並且證實範例教學法之效能為佳(Carroll, 1994)。在過去的多年裡，

(31)

許多學者(如 Renkl, Atkinson, Maier, & Staley, 2002)認為範例教學法遠比傳統的手段-目的教學法還要來的有效；由其是在數學、程式語言以及物理學這三方面的領域上。Sweller 等人也進行許多研究探討當時較為主流的練習教學法，想要了解學習者是如何透過練習教學法，以基模和類推運用的方式來幫助學習解決問題。研究結果顯示，相較於傳統的練習教學法，在兩人一組的範例課程下，學習者增進問題解決能力更為優越。由於問題解決是屬於較高層次的認知活動，學習者較難在學習的過程中自行學會問題解決的技巧。Pea(1983)認為問題解決或思考技巧應該直接被教導，而非預設學習者能在問題解決的過程中自行學會這些技巧，因此透過此教學設計來引導學生思考建立正確的基模，可以讓學習者在學習問題解決的技巧上或的更好的成效。

Van Gerven, Paas, Van Merrienboer and Schmidt(2002)建議將範例引入課程中可提升學習者習得較複雜的認知技巧，因為範例不僅可以減少學習者工作記憶體中認知訊息的容量，亦可過濾不重要的訊息。Zhu 與 Simon(1987) 指出，相較於傳統教學，範例可以作為另一種既合適又能被大家所接受的替代教學法。在研究結果中顯示，教師使用範例教學法作為授課的教材，使學習者只花了兩年的時間即完成了三年的課程。 Trafton 與 Reiser(1993)指出提升學習成效最有效的方法是在教學活動中，先呈現一個範例，然後立即提出類似的問題來解決。許多研究者主初學習者可以透過演練範例發展出適當的基模並達成學習目標(Anderson, Farrell, & Sauers, 1984)。

二、範例教學法的設計原則

使用範例教學法來代替傳統的練習教學法，能減少額外的認知負荷，將學習者的注意力集中在問題的狀態和有效的解題步驟。Sweller 和

(32)

Cooper(1985)指出學習者透過範例學習問題解決，所花費的時間會比傳統練習的方式還要少，在解決遠遷移題型時亦會發生較少的錯誤。從教學上的觀點來看，VanLehn(1996)定義了以練習範例為學習基礎的階段過程：(1)在學習早期階段，學習者並不需要應用已具備的知識就能理解基本的教材；(2)在學習中期階段，學習者轉移注意力學習如何解決問題；(3) 在學習後期階段，學習者透過練習來提升解題速度和準確性。在每個學習階段，學習者都有不同的學習任務，最後促進問題解決的成效。而範例的教材設計必須能夠降低學習者的認知負荷才能達到良好的學習成效。因此， Atkinson et al.(2000)提出了三個範例教材的設計原則，包括了範例內在的特徵(intra-example features)、範例之間的特徵(inter-example features)及學習者的個別差異： (一) 範例內在的特徵範例內在的特徵是指當我們已經知道問題的解題步驟時，教師應該如何呈現範例以及如何設計問題。將許多的文字和訊息組合成一個範例教材，設計過程中可運用「圖像搭配講解」、「圖文整合」及「將子目標分類與步驟整合」來進行教材設計。為了降低認知負荷，將範例中相關的圖像與文字整合一起呈現，可以降低學習者在學習過程中分散注意力的機會，以促進學習者整合信息、降低認知負荷來達到學習目標。然而許多相關研究也顯示運用圖文整合的範例能夠幫助學習者獲得良好的學習成效。從問題解決的觀點來看，將問題做適當的分割並強調子目標的解題步驟，有助於學習者理解子目標進而理解整個問題的架構，以達到較佳的學習成效。 (二) 範例之間的特徵範例之間的特徵是指多個範例間的關聯以及範例在學習中對解題所產

(33)

生的影響。Glaser(1976)提出教材內容呈現的順序是非常重要的，教材的設計必須要包含以下四點： 1. 教學中呈現的範例個數在教材中呈現的範例個數要多，才能讓學習者有機會多練習並建立問題基模及基模自動化。Reed 和 Bolstad(1991)發現在學習中給予學習者兩個範例比只給予一個範例的學習遷移成效還要來的好，因此給予多個範例有助於學習者反覆練習並獲得良好的學習成效。因此，Cooper 和 Sweller(1987)提出對初學者而言，不僅要提供範例，還要給予充分的練習，才能幫助學習者建立問題的基模，並促進問題基模對新問題的學習遷移。 2. 如何讓教材內的範例富有變化教材內主要提供不同類型的範例，同類型的範例只是增加學習者練習的機會，並無法達到學習遷移的效果。Paas 和 Merrienboer(1994)認為提供豐富變化的類型範例，能促進學習者取得解題的原則並且有效應用這些原則來解決問題。 3. 如何設計教學情境來幫助教學對於初學者而言，提供教學情境可能導致學習者注意問題的情境而忽略了問題本身，因此在設計問題情境時要是當的引導並描述問題的目標，以避免學習者混淆。 4. 如何將練習與範例做整合在學習過程中，每個子目標都要運用不同類型的範例來引導，幫助學習者歸納出解題原則；而運用同類型的範例來引導子目標，幫助學習者進行整體問題的聯結。在學習問題解決中，讓學習者練習是很重要的一個動作，因

(34)

此如何進行範例與練習的搭配，對學習問題解決的成效好壞是一個很重要的決定因素。在學習教材中除了範例的提供外，也要提供學習者練習得機會，因此每個範例後提供練習題，透過此種搭配的模式能夠幫助學習者有效的進行學習。 (三) 學習者的個別差異學習者的個別差異是指學習者在運用範例進行學習時，產生的自我解釋差異的問題。Renkl(1997)指出當學習者在學習過程中具有較高的自我解釋動作時會得到較好的學習成效。Chi, Bassok, Lewis, Reimann and Glaser(1989) 認為自我解釋是指學習者在閱讀文章或是練習範例的過程中，為澄清或補充句子的敘述所提出的推論。在進行自我解釋的同時，學習者必須監控自我的理解程度，然後根據先備知識以及外在知識進行自我推論以克服理解上的問題。因此，如何幫助學習者在學習問題解決的過程中，運用自我解釋來強化學習，是很重要的步驟。

參

參、

、

、範例教學法的

範例教學法的

範例教學法的相關研究

第三章

第三章研究方法

研究方法

為瞭解範例教學的不同範例類型，於學習的成效差異情形如何，本研究透過相關文獻資料的收集與研讀，熟悉認知負荷理論及範例教學法後，以大學生的微積分為例，設計三種不同的範例類型，並透過真實驗設計的「僅為後側控制組設計」（posttest-only control group design），進行在不同的範例類型之下，學生學習成效方面的探究。本研究將在此章中擬定研究的方法，內容包括研究架構、研究對象、研究設計、研究工具、研究假設與資料分析等六節，茲分述如下：

第一節

第一節研究架構

研究架構

本研究透過相關文獻，整理出最常用的三種範例類型，配合大學一年級微積分課程「無窮級數收斂性」。本研究採用真實驗研究設計法收集資料，實驗對象為台中市某大學一年級學生共一班，以隨機分組分為三組。在實驗教學的處理中，實驗組一實施「完整範例教學」，每一題範例皆詳細呈現解題過程；實驗組二實施「不完整範例教學 A」，逐步遞減解題的過程；實驗組三實施「不完整範例教學 B」，每次只練習解題中的一個步驟。上課時，不進行教學僅閱讀範例並測量其閱讀時間及心力程度，閱讀範例後均進行成就測驗。實驗的自變項為三種不同範例類型，分別為「完整範例教學」、「不完整範例教學 A」、「不完整範例教學 B」；依變項為閱讀之心力程度、閱讀之時間、成就測驗之得分；控制變項為教學者、教學內容、教學步驟等。本研究之研究架構如圖 3-1-1 所示。

(41)

圖 3-1-1 研究架構圖

第二節

第二節研究對象

研究對象

本研究的研究對象為台中市某大學一年級一個班級，學生共 52 人，以隨機分組分為三組，實驗後排除無效資料，所得各組人數情形如表 3-2-1 所示。研究進行時間為 3 小時，所接觸課程皆為第一次接觸，在先備知識及相關概念可視為相同，在級數斂散性所需要之的概念，在之前單元已教授完畢，該單元之章節為微積分之應用。研究對象的人數、性別及分組情形如表 3-2-1 所示。表 3-2-1 研究對象分組統計表組別實驗組一實驗組二實驗組三性別男女男女男女人數 8 7 6 10 7 10 總人數 15 16 17 實驗對象實驗處理依變項 1 班大學一年級學生實驗組完整範例教學不完整範例教學 A 不完整範例教學 B 閱讀之時間閱讀之心力程度成就測驗控制變項教學者、教學內容、教學步驟

(42)

第三節

第三節實驗設計

實驗設計

本研究的主題為實驗教學，因此實驗方法以真實驗研究法進行，藉由不同實驗組別的測驗成績，探討三組學生經由不同範例類型的教學後，在級數收斂性單元的學習成效差異以及認知負荷的情形如何。為探討不同範例類型的教學成效差異，研究者自製三種不同的範例類型，於普通教室進行教學，教學方法為：各組閱讀不同範例類型，一次只閱讀一題，沒有時間限制，等學生完全清楚了解後繳回並測量其閱讀時間及閱讀心力，交回後給與下一題範例，每組各閱讀四題範例，所有的範例題目皆相同，以減少誤差因數。教學結束後，對各組實施相同的「級數收斂性學習成就測驗」，以收集各組成就測驗成績，做為統計分析之依據。本研究之實驗設計如表 3-3-1，其中：X₁代表使用「完整範例」進行教學，X2使用「不完整範例 A」進行教學，X₃使用「不完整範例 B」進行教學；O₁代表實驗組一的成就測驗分數，O₂代表實驗組二的成就測驗分數，O₃代表實驗組三的成就測驗分數。表 3-3-1 僅為後測控制組設計表組別實驗處理成就測驗實驗組一(n=15) X1 O1 實驗組二(n=16) X2 O2 實驗組三(n=17) X3 O3

(43)

壹

壹、

、

、實驗變項

實驗變項

本研究採真實驗設計，根據研究架構圖中自變項、依變項與控制變項的內容，詳細說明如下：一、自變項本研究之自變項是以三種不同的範例類型分別進行實驗教學為依據。 (一) 實驗組一-完整範例實驗組一之教學設計，為閱讀完整範例類型，參考相關文獻及理論學說探討外，內容以微積分精華版之 7.7 以冪級數表示函數單元教材為主。在完整範例初步設計完成後，經過指導教授指導，在其專業的教學經驗與建議下，進一步對完整範例做修改，希望本完整範例教學時，能有效提升學生學習效益。完整範例如圖 3-3-1 所示。詳細完整範例請參見附錄一。圖 3-3-1 完整範例

(44)

(二) 實驗組二-不完整範例 A 實驗組二之教學設計，為閱讀不完整範例類型，不完整範例設計採用後向學習(Backward learning)，參考相關文獻及理論學說探討外，內容與實驗組一相同採用微積分精華版之 7.7 以冪級數表示函數單元教材為主。在範例初步設計完成後，經過指導教授指導，在其專業的教學經驗與建議下，進一步對範例做修改，希望本完整範例教學時，能有效提升學生學習效益。不完整範例 A 如圖 3-3-2 所示。詳細不完整範例 A 請參見附錄二。圖 3-3-2 不完整範例 A

(45)

(三) 實驗組三-不完整範例 B 實驗組三之教學設計，為閱讀不完整範例類型，不完整範例設計採用後向學習(Backward learning)逐步挖空，參考相關文獻及理論學說探討外，內容與實驗組一相同採用微積分精華版之 7.7 以冪級數表示函數單元教材為主。在範例初步設計完成後，經過指導教授指導，在其專業的教學經驗與建議下，進一步對範例做修改，希望本完整範例教學時，能有效提升學生學習效益。不完整範例 B 如圖 3-3-3 所示。詳細不完整範例 B 請參見附錄三。圖 3-3-3 不完整範例 B

(46)

二、依變項 (一) 閱讀之時間閱讀之時間是指實驗對象在本研究中，各組閱讀四題範例所花費的時間加總，主要目的為考驗三組學生，在閱讀不同的範例類型彼此之間閱讀時間之差異。 (二) 閱讀之心力閱讀之心力是指實驗對象在本研究中，各組閱讀四題範例所花費的心力加總，主要目的為考驗三組學生，在閱讀不同的範例類型彼此之間閱讀心力之差異。此心力測量方式採用李克特九點量表。 (三) 成就測驗成就測驗是指實驗對象在本研究中，各組閱讀四題範例後所進行「成就測驗」中之得分，主要目的為考驗三組學生，在透過閱讀不同的範例後，彼此之間學習成效之差異。三、控制變項為了減低自變項以外的其他變項，可能對實驗結果產生的影響程度，所以本研究在實驗處理上採取以下的方法來控制一些可能干擾的變項。 (一) 學生背景因素：本研究所取樣的學生屬於大學一年級同一班級之學生，故實驗各組學生的平均智力、學業成就視為相等。 (二) 教學內容、步驟：本研究在實驗處理過程中，實驗各組均沒有授課教師進行教學，並且接受相同的教學內容也就是範例內容之題目相同。 (三) 上課地點：實驗各組均於普通班教室進行實驗教學，三組場地可視為相同，此外三組亦接受相同題目數的範例閱讀。

(47)

貳

貳、

、

、研究流程

研究流程

本研究流程共分為準備階段、教學實驗階段與資料處理階段，研究流程如圖 3-3-4 所示，茲將此三大研究階段分述如下：圖 3-3-4 研究流程圖一、準備階段此階段為收集相關文獻以及理論探討，編序教材內容亦是範例內容。本研究之研究工具為不同範例類型之範例及成就測驗卷。不同範例類型之範例及成就測驗卷為研究者自編試卷，除參考相關文獻及理論基礎外，並經由專家指導與評估，修正後使用。二、教學實驗階段以亂數表隨機分成三組後，接著進行實驗教學，各組閱讀不同範例類型四題，並測量其閱讀時間及閱讀心力，做為日後分析之資料。在進行完實驗教學後，以「學習成就測驗」在相同時間給與三組進行測驗，取得三組學生在進行完實驗教學後之成就分數，做為日後分析之資料。擬定研究主題探討相關文獻及理論編製教材內容專家指導與評估實驗教學成就測驗資料處理與分析撰寫報告準備階段教學實驗階段資料處理階段

(48)

三、資料處理階段此階段將實驗後所得之資料彙整、建檔與分析，實驗資料包括三組學生之閱讀時間、閱讀心力以及成就測驗之成績，經過 Excel 建檔後，使用 SPSS 12.0 套裝統計軟體加以分析，最後根據分析結果提出本研究的結論與建議。

第四節

第四節研究工具

研究工具

本研究使用之研究工具合計有兩項，分別為各組範例類型與成就測驗，分述如下：

壹

壹、

、

、各組範例類型

各組範例類型

閱讀之範例題目，採用微積分精華版之 7.7 以冪級數表示函數單元課本之範例，範例內容包括三步驟，先將 f

( )

x 改寫成 r a − 1 的型式；將 f

( )

x 寫成冪級數；將收斂區間求出。詳細範例請參見附錄一至三。

貳

貳、

、

、成就測驗試卷

成就測驗試卷

成就測驗之題目，採用微積分精華版之 7.7 以冪級數表示函數單元課本之習題，其中包括兩題近遷移題型，近遷移之題型與閱讀之範例題型類似；兩題遠遷移題型，遠遷移之題型為多次微分或積分題型應用，每題 4 分，第一步驟與第二步驟各 1 分，第三步驟 2 分，共 16 分。詳細測驗試卷請參見附錄四。

範例類型對不同學習成就學生在數學學習上的影響

國立臺中教育大學數學教育學系碩士班碩士論文

指導教授：黃一泓 博士