國 立 中 央 大 學
數 學 系 碩 士 論 文
高中第一類組學生數學科學習需求分析研究
A Study on the Demand of Mathematics for the First Group Highschool Students in Taiwan
研 究 生：李 明 憲 指導教授：單 維 彰
中 華 民 國 102 年 10 月
國立中央大學圖書館 碩博士論文電子檔授權書
(101 年 9 月最新修正版)
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研究生簽名: 李明憲 學號： 100221028
論文名稱: 高中第一類組學生數學科學習需求分析研究 指導教授姓名： 單維彰
系所 ： 數學系 所 博士班 碩士班 備註：
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i
高中第一類組學生數學科學習需求分析研究
摘要
本研究旨在探討高中第一類組學生，根據未來大學課程需求不同，是 否可以將高三數學加以區分為兩大類別加以學習。
本研究共設計兩份問卷，針對高中端 495 位一年級學生及大學端 270 位商管學系學生加以施測，並將問卷結果加以統計、歸納，以探討第一類 組學生於數學學科上之學習需求。研究者並根據民國 73 年及民國 101 年 大學入學考試相關統計資料，觀察第一類組人數需求之變化，並加以討 論。
根據本研究結果顯示，高一學生認為，影響他們選擇類組最鉅的學科 是「自然科」，其次是「數學科」，再者為「社會科」。民國 73 年大學入學 考試中，商管學系學生占第一類組學生可選填之大學校系比例，高於民國 101 年大學入學考試之比例，而根據數學科學習需求之不同，第一類組學 生可以分成兩大類別加以學習。最後，商管學系學生因為高中選修數學課 程之不同，未學習過選修數學(II)的學生普遍認為對於大一微積分有銜接 上之困難。
本研究最後，研究者根據研究結果討論，對於高三第一類組學生數學 課程上提出建議，希望對於未來第一類組學生的學習有幫助。
關鍵字：第一類組、社會組、選修數學、數學乙、商管學系、微積分。
ii
A Study on the Demand of Mathematics for the First Group Highschool Students in Taiwan
Abstract
This study aims to investigate whether it is possible to classify Elective Mathematics, which are offered in the third grade of Taiwanese senior high school education courses into two categories for students of the First Group.
The main criteria used for dividing the course into two will have to depend on the professional goals or skills requested by different colleges or departments in university education accordingly.
The subjects for the present study are 495 first-graded students from five Taiwanese senior high schools, and 270 freshmen from the Department of Business Administration in Taiwan. They were asked to fill out questionnaires, based on which were explained and summarized in this research to investigate the needs of the First Group students for Mathematics. In addition, the researcher also examined the diversification of demand for the First Group students regarding to the statistics reports made on the college entrance examination of year 1984 and 2012.
It is observed in this study that the first-grade students in senior high consider “Natural Sciences” as the most decisive subject in their decision of which class group they would enroll in, which is secondly followed by
“Mathematics”, and lastly, “Social Sciences”.
As for the result of the research, this study demonstrates that the ratio for the First Group students who major in Business Administration in 1984 is higher than that in 2012. Besides, students of the First Group can be further divided into two subclasses for Mathematics, according to different learning needs for the subject. Finally, this study shows that most of the students from the Department of Business Administration find difficulties in learning Caculus in their freshman year, since they have never learned Elective Mathematics (II) in senior high.
Finally, the researcher offers some suggestions to the high school Mathematics curriculum, designed for students of the First Group, based on the important findings of the research, and hopes these suggestions will be useful for senior high students of the First Group in the future.
Key words: the First Group, the Social Group,Elective Mathematics, Department of Business Administration, Calculus
iii
致謝
完成了這篇論文，也代表著即將為我的研究生活畫下句點，回想這一 年半在中央數學所的時光，雖然辛苦忙碌，對我而言卻是豐富而充實的。
首先要感謝我的指導教授單維彰教授，雖然您平時公務繁忙，但卻還 是能夠適時地給予我許多論文上的指導與幫助，讓我順利地完成我的碩士 論文。從您身上我學到很多，也期許自己能夠以您為榜樣，讓自己能夠多 涉獵數學相關知識，充實自己。
再者我要感謝我的口試委員袁媛教授，謝謝您在忙碌之中，仍撥出時 間協助我的論文問卷修改，給予我許多意見，讓我能夠更順利地完成我的 論文，並在口試提出許多想法讓我學習；感謝我的另一位口試委員劉柏宏 教授，謝謝您遠從台中前來參與我的口試，提出不一樣的看法讓我思考，
並指導我修正論文，讓我順利完成我的口試，在此感謝我的口試委員們。
還要感謝我的教育實習指導老師張韶瑩老師，雖然在我來念中央研究所時 已完成實習離開了學校，但是您還是協助我完成了我的問卷施測，給了我 許多支持與寶貴的意見，以及感謝所有協助本研究之施測老師，沒有你們，
我無法完成這份任務。
還有我要感謝我的學妹郭潔如，在我們研究生活中一起互相鼓勵與扶 持，以及 M208 研究室的學弟妹們，你們的鼓勵對我而言都是一種正面的 能量讓我可以繼續加油。
最後，我要感謝我的家人們，沒有你們在背後支持著我，我無法順利 完成我的研究所生活，謝謝你們！在此感謝所有關心我的人，也希望這篇 論文成果，可以對未來教育給予些許幫助。
明憲 謹誌 102 年 10 月
iv
目錄
中文摘要 ………i
英文摘要 ………ii
致謝 ………iii
目錄 ………iv
表目錄 ………vi
圖目錄 ………xi
第一章 緒論 第一節 研究背景與動機 ………1
第二節 研究目的與研究問題 ………2
第三節 名詞界定 ………2
第四節 研究範圍與限制 ………3
第二章 文獻探討 第一節 高中數學 95 暫綱與 99 課綱一覽 ………5
第二節 民國 73 年大學入學考試 ………8
第三節 民國 101 年大學入學考試 ………11
第三章 研究方法 第一節 研究設計與流程 ………12
第二節 研究對象 ………14
第三節 研究工具 ………14
v
第四章 研究結果與討論
第一節 高中學生類組選擇與學習成就的關係 ………20
第二節 高一數學內容的意見調查 ………28
第三節 民國 73 年與民國 101 年大學入學考試 ………35
第四節 商管學院大一學生微積分學習狀況 ………37
第五章 結論與建議 第一節 結論 ………46
第二節 建議 ………46
參考文獻 一、 中文部分………49
二、 英文部分………50
附錄 【附錄一】高中學生類組選擇之調查問卷 ………51
【附錄二】商管學院之校系 ………54
【附錄三】民國 77 年大學聯考錄取名額 ………62
【附錄四】民國 101 年繁星推薦招生名額 ………63
【附錄五】民國 101 年個人申請招生名額 ………66
【附錄六】民國 101 年考試分發招生名額 ………69
【附錄七】商管學院大一學生微積分學習狀況之調查問卷 …………72
vi
表目錄
表 2-1-1 95 暫綱選修數學(I) ………5
表 2-1-2 95 暫綱選修數學(II) ………6
表 2-1-3 99 課綱數學甲(I) ………7
表 2-1-4 99 課綱數學甲(II) ………7
表 2-1-5 99 課綱數學乙(I) ………7
表 2-1-6 99 課綱數學乙(II) ………8
表 2-2-1 大學入學考試簡史表 ………8
表 2-3-1 民國 101 年大學入學考試招生名額數 ………11
表 3-2-1 本研究之研究對象 ………14
表 4-1-1 各校入學最低 PR 值 ………20
表 4-1-2 選組後各類組之人數 ………20
表 4-1-3 因數學科學習成就的高低選擇自然組或社會組之調查(依學校 區分) ………21
表 4-1-4 因數學科學習成就的高低選擇自然組或社會組之調查(依類組 區分) ………21
表 4-1-5 因自然科學習成就的高低選擇自然組或社會組之調查(依學校 區分) ………22
表 4-1-6 因自然科學習成就的高低選擇自然組或社會組之調查(依類組 區分) ………23
表 4-1-7 因社會科學習成就的高低選擇自然組或社會組之調查(依學校 區分) ………23
表 4-1-8 因社會科學習成就的高低選擇自然組或社會組之調查(依類組 區分) ………24
表 4-1-9 因大學科系或父母期望選擇自然組或社會組之調查(依學校區 分) ………25
vii
表 4-1-10 高一學生選擇類組的考量，與大學科系及父母期望有關之調查 比例(依學校區分) ………25 表 4-1-11 因大學科系或父母期望選擇自然組或社會組之調查(依類組區 分) ………26 表 4-1-12 高一學生選擇類組的考量，與大學科系及父母期望有關之調查 比例(依類組區分) ………26 表 4-1-13 高一學生選擇類組的考量，受數學科、自然科與社會科影響之 平均分數 ………26 表 4-2-1 是否認為高一上學期的「數與式」單元非常困難之調查(依學 校區分) ………28 表 4-2-2 是否認為高一上學期的「數與式」單元非常困難之調查(依類 組區分) ………28 表 4-2-3 是否認為高一上學期的「多項式函數」單元非常困難之調查(依 學校區分) ………29 表 4-2-4 是否認為高一上學期的「多項式函數」單元非常困難之調查(依 類組區分) ………29 表 4-2-5 是否認為高一上學期的「指數與對數函數」單元非常困難之調 查(依學校區分) ………30 表 4-2-6 是否認為高一上學期的「指數與對數函數」單元非常困難之調 查(依類組區分) ………30 表 4-2-7 是否認為高一下學期的「數列與級數」單元非常困難之調查(依
學校區分) ………31 表 4-2-8 是否認為高一下學期的「數列與級數」單元非常困難之調查(依 類組區分) ………31
viii
表 4-2-9 是否認為高一下學期的「排列、組合」單元非常困難之調查(依
學校區分) ………32
表 4-2-10 是否認為高一下學期的「排列、組合」單元非常困難之調查(依 類組區分) ………32
表 4-2-11 是否認為高一下學期的「機率」單元非常困難之調查(依學校 區分) ………33
表 4-2-12 是否認為高一下學期的「機率」單元非常困難之調查(依類組 區分) ………33
表 4-2-13 各類組對於六大單元學習意見困難度調查表 ………34
表 4-4-1 商管學系學生選修數學(II)之學習背景調查 ………37
表 4-4-2 高中數學對於商管學系學生大一微積分學習狀況之調查…38 表 4-4-3 高中選修數學是否足以銜接大學微積分之學習調查 ……39
表 4-4-4 高中選修數學是否足以銜接大學微積分之學習調查平均 分數 ………39
表 4-4-5 高中選修數學難度是否可再加深之學習調查 ………40
表 4-4-6 高中選修數學難度是否可再加深之學習調查平均分數……40
表 4-4-7 高中選修數學是否可再增加微積分相關內容之學習調查…41 表 4-4-8 高中選修數學是否可再增加微積分相關內容之學習調查平均 分數 ………41
表 4-4-9 高中多項式對於大一微積分之學習調查 ………42
表 4-4-10 高中指數與對數對於大一微積分之學習調查 ………42
表 4-4-11 高中三角函數對於大一微積分之學習調查 ………43
表 4-4-12 三大單元之學習調查 ………43
表 4-4-13 三大單元之學習調查平均分數 ………44
ix
圖目錄
圖 3-1-1 研究架構圖 ………12 圖 4-4-1 商管學系學生選修數學(II)之學習背景調查圓餅圖 ………37
圖 4-4-2 高中數學對於商管學系學生大一微積分學習狀況之調查圓餅 圖 ………38
1
第一章 緒論
第一節 研究背景與動機
在高中學生求學的過程中，有一偌大任務，即是決定自己應選讀自然 組或是社會組。其中社會組統稱為「第一類組」，其涉獵大學科系包含文 史哲學、外語、教育、社會與心理、法政、管理、財經、資管、大眾傳播、
設計以及藝術學群。自然組則可細分如下：「第二類組」涉獵數理化學、
工程、地球與環境、資工、建築與設計學群；「第三類組」涉獵醫藥衛生、
生命科學以及體育休閒學群；「第四類組」則涉獵農林漁牧學群。
絕大多數之高中會於高一下學期對學生進行選讀類組輔導，學生可根 據其性向測驗結果、個人興趣、擅長科目、未來職業規劃及父母期待等因 素加以選擇。高中生於選擇類組時，學科成績傾向符合度最高（陳敏文，
2005），大多數選擇第一類組的學生，其文史學科學習成就較高，正向態 度及自信也較足夠。依其目標而言，學生可能根據未來選讀科系的目標而 選讀第一類組；依據自然學科的學習成就亦是影響學生選擇的因素之一；
但若依數學科學習成就分類，許多學生選擇第一類組是因其數學學習成就 低落，導致其學習數學正向態度及自信不足。
在研究者高中求學的過程中，由於從小就立志成為一名中學數學教師，
所以高二那年的分組，選擇了自然組。在那一年中，研究者的自然科目學 習成就較低，漸漸對自己越來越沒有信心，故升高三那年，決定轉至第一 類組。雖然畢業於第一類組，但是研究者藉由推甄而進入數學系，並修畢 中等教育學程。大學畢業後，參與教育實習的過程中，研究者漸漸發現到，
第一類組的學生在數學上的學習表現頗為懸殊。大眾的刻板印象，數學學 習成就之高低決定了學生選擇類組的依據之一，若敘述為真，則第一類組 學生在數學學習成就上應具有同質性；反之，若無同質性，學生選擇第一 類組的原因為何？
不僅自然組重視數學，社會組亦是。Odili（2006）認為，數學不僅 影響了基礎科學、應用科學、工程及科技，也與社會科學及人文學科有密 切的關係。在高中類組分化之下，自然組依其科系及考科細分成三大類組，
反觀社會組卻沒有依其大學科系及考科加以細分。若仔細觀察，我們將發
2
現，第一類組學生，面對可選擇之大學科系，是可以依據數學學科的有無 加以區分的，但高中社會組學生的教育過程中，不管未來學生要往文、法、
政、藝術、或商管學院，所學習的數學皆為同一內容，並無因未來大學及 研究是否使用到數學學科來做區隔。進入第一類組的學生，因未來大學科 系分類廣泛，在數學學習上的需求也有所不同，對於第一類組的學生而言，
數學科是否僅能使用單一內容，這是本研究所感興趣的。
第二節 研究目的與研究問題
基於上述研究動機，本研究之主要目的，在於了解數學科成就表現是 否對高中學生選擇類組產生影響。而對於第一類組學生未來走向商管學系 與非商管學系兩大類時，這些學生在高三所學選修數學，是否亦可分成兩 大類，最後歸納本研究之結論，希望可以改善第一類組學生學習數學之情 形。
根據上述目的，提出以下兩個待答問題：
1. 現今高中學生選擇類組的原因是否受到數學科影響最鉅？
2. 商管學院之大一學生對於大一微積分之學習是否有銜接上之困難？
第三節 名詞界定
一、社會組：
本研究所稱社會組，係指第一類組，其包含大學將修習文史哲學、外 語、教育、社會與心理、法政、管理、財經、資管、大眾傳播、設計以及 藝術學群。
二、自然組：
第一類組除外之類組，本研究稱為自然組。
三、第一類組學生可選填之大學校系：
本研究所稱第一類組學生可選填之大學校系，係指該校系於繁星推薦 中歸於第一類組、第四類組(音樂)及第五類組(美術)學群中，而大學指定
3
科目考試中，採計國文、英文、數學乙、歷史、地理、公民與社會科中任 何科目。
四、商管學系：
本研究所稱商管學系係指該系所隸屬於該校之管理學院、商學院、財 經學院、金融學院、教育學院及社會科學院，其所包含科系如附錄【二】。
五、微積分聯合教學：
本研究所稱微積分聯合教學係指該大專院校依學院之分別，將其院內 有共同必修微積分課程之科系實施聯合教學，以增進學習成果。
第四節 研究範圍與限制
壹、研究範圍本研究旨在高中第一類組學生數學學習之探討，故將研究範圍界定如 下：
一、研究對象
本研究高中端分別於全國方便抽取五間高中，共 12 個班級，以施測問 卷方式實施。大學端以國立中央大學及國立聯合大學之商管學系學生為研 究對象，並以其微積分班級為單位，中央大學隨機抽選三班，聯合大學抽 選兩班，以施測問卷方式實施。
二、研究工具
本研究之待答問題，將使用【附錄一】之問卷對高一學生加以施測，並使 用【附錄七】之問卷對商管學系學生加以施測。
貳、研究限制
本研究受限於人力、時間及客觀條件下，無法對於台灣所有第一類組
4
學生及商管學系之學生加以分析，高中端僅以五間高中為本研究之對象。
大學端僅以中央大學、聯合大學為本研究之對象，故其研究結果推論有其 限制。
5
第二章 文獻探討
黃福來（1980）在《高中學生選組狀況及其影響因素》中指出，高中 學生選組，在個人因素方面，學業成績、興趣與性向都是重要的影響因素。
陳敏文（2005）在《探討高中生選擇類組與個人性向、興趣、學科成績之 研究-以高雄市立三民高中為例》中，將選擇類組的因素分為個人性向、
興趣與學科成績三項，而其研究結果指出，高中生選擇類組與學科成績之 相關性最高，其次為興趣，最後是性向。而從其研究結果可以知道，學科 成績是學生選擇類組的一大因素，而本研究目的即想知道，學科成績中，
數學科是否對高中學生選擇類組產生影響。
本研究目的三在於探討高中選讀社會組，及未來欲走向商管學院的學 生，是否在高三數學課程中，加入更多微積分的先備課程，讓學生學習大 學微積分課程更加順利。本章節將分成以下各小節進行文獻探討，分別為
「高中數學 95 暫綱與 99 課綱一覽」、「民國 73 年大學入學考試」以及「民 國 101 年大學入學考試」。
第一節 高中數學 95 暫綱與 99 課綱一覽
現行大一學生於高三時學習 95 暫綱，僅有學習到選修數學(II)的學 生才有機會接觸到微積分內容，而在台灣高中生中，只有選讀自然組的學 生，才有學習選修數學(II)的機會。但是商管學系的學生絕大多數學習背 景都是社會組，並沒有接觸過選修數學(II)的範疇，故本研究之待答問題 2 即是針對這些商管學系學生進行施測，以了解在沒有學習過選修數學(II) 的情形之下，是否能夠順利地銜接商管學系的微積分課程。95 暫綱(I)(II) 主題與內容見表 2-1-1 及 2-1-2：
表 2-1-1 95 暫綱選修數學(I)
主題 主要內容
一、機率與統計（Ⅱ） 1.獨立事件、條件機率與貝氏定理 2.數學期望值與二項分配
3.交叉分析
4.分析二維數據（Ⅱ）
6
二、矩陣 1.矩陣的加法與係數積 2.矩陣的乘法及意義
3.矩陣的列運算及增廣矩陣的應用 4.行列式
5.克拉瑪公式 6.反方陣
三、不等式 1.絕對不等式（證明不等式）
2.條件不等式（解不等式）
3.線性規劃
表 2-1-2 95 暫綱選修數學(II)
主題 主要內容
一、多項式函數的極限與導 數
1.函數及其圖形 2.極限概念 3.割線與切線
4.導數與切線的斜率 二、導函數的應用 1.函數圖形的描繪
2.函數的極值 3.三次函數的圖形 4.極值的應用 三、多項式函數的積分 1.黎曼和與面積
2.求多項式函數圖形與直線，xa ，
x b
和y 0
圍出的面積3.定積分及其應用
附錄一 微積分基本定理
附錄二 以牛頓法求整數開平方根的近似值
99 課綱將高三選修數學分成數學甲(I)(II)以及數學乙(I)(II)，95 暫綱於指定科目考試中，數學乙並不包含選修數學(II)之微積分內容，而 99 課綱加入微積分內容於數學乙(II)，讓社會組的學生對於微積分有了基 本的先備知識，以供學生進入商管學習領域，但是所提及的課程僅有函數 與極限的課題，並沒有真正進入多項式函數的微積分的課程。99 課綱數學
7
甲(I)(II)、數學乙(I)(II)主題與內容見表 2-1-3 至 2-1-6：
表 2-1-3 99 課綱數學甲(I)
主題 主要內容
一、機率統計Ⅱ 1.隨機的意義 2.二項分布
3.抽樣與統計推論
二、三角函數 1.一般三角函數的性質與圖形 2.三角函數的應用
3.複數的幾何意涵
表 2-1-4 99 課綱數學甲(II)
主題 主要內容
一、極限與函數 1.數列及其極限 2.函數的概念 3.函數的極限 二、多項式函數的微積分 1.微分
2.函數性質的判定 3.積分的意義 4.積分的應用
附錄 牛頓求根法
表 2-1-5 99 課綱數學乙(I)
主題 主要內容
一、機率統計Ⅱ 1.隨機的意義
2.期望值、變異數、標準差 3.獨立事件
4.二項分布
5.抽樣與統計推論 二、三角函數 1.弧度、弧長
8
2.一般三角函數的性質與圖形
表 2-1-6 99 課綱數學乙(II)
主題 子題
一、極限與函數 1.數列及其極限 2.無窮等比級數 3.函數的概念 4.函數的極限
第二節 民國 73 年大學入學考試
回顧大學入學考試制度的演變，民國 73 年聯考為首次分成四大類組 (第一、二、三、四)（國立教育資料館，2006）招考，研究者根據聯合報 之民國 73 年大學聯考榜單加以統計，而根據統計結果，全國第一類組錄 取總人數為 13,689 人，其中商管學系達 5,808 人，約 42%，其餘則約占 58%。全國第二類組錄取總人數為 12,021 人、第三類組錄取總人數為 4,613 人，而第四類組錄取總人數為 1,145 人，全國錄取人數為 31,468 人，我 們假設這就是民國 73 年的「大學生員額數」。
根據內政部統計月報資料顯示，民國 73 年 18 歲全國人口數為 396,217 人，以上述數據當作「台灣考生年齡層人口數」，作為分母，並以當年的
「大學生員額數」為分子，則可得知民國 73 年之當屆青年之中，約有 8 % 的學生可以進入大學。若以「全國錄取人數」為分母，「第一類組錄取總 人數」為分子，則第一類組錄取率約為 44 %；而以「第一類組錄取總人數」
為分母，「商管學系錄取人數」為分子，則商管學系錄取率約為 42%。
表 2-2-1 大學入學考試簡史表
年份 大事記
民國 43 年 國立臺灣大學等四所公立大學舉辦首屆大學聯招。
9
民國 44 年 政大加入聯招。
民國 45 年 試辦高中會考；私立大學及專校加入（含軍校），分甲、
乙、丙三組。
民國 46 年 取消會考。
民國 47 年 軍校單獨招生。試辦不分組別大專招生，學生不選院系，
只選校。
民國 48 年 結束不分組招生，重新分甲、乙、丙三組。
民國 51 年 大專分別聯招。
民國 52 年 停辦「大專分別招生」，重新聯招。
民國 53 年 某科成績優異者（95 分以上）可改分發。
民國 55 年 分甲、乙、丙、丁四組招生，甲組數學、乙組國文加重 25%。
民國 56 年 採部分選擇題。
民國 61 年 大學和專校分別聯招；試用電腦處理招生作業。
民國 62 年 除國文科作文題外，全面採選擇題，並採電腦閱卷。
民國 64 年 實施主科及格高低標準。
民國 65 年
教育部成立大學招生常設機構「大學入學考試委員會」，
由試務委員會辦理大學（日間部）聯招；三民主義增加申 論題。
民國 66 年 改進行政措施。
民國 69 年 限填二分之一志願，加重國文非選擇題為 40%。
民國 70 年 設立大學入學考試研究委員會專案小組；英文加考作文。
民國 71 年 由全面選擇題，改為數學加考非選擇題，宣佈將來不事先 宣佈題型。
民國 72 年 物理、化學、生物加考非選擇題。
民國 73 年 大學聯招實行新制，分一至四組，可跨組；各系在各考科 中自訂加權及高低分標準；改採考生先考試後填志願。
民國 74 年 各科均增加非選擇題。
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民國 81 年 大考中心提出多元入學方案，研議廢聯考。
民國 82 年 教育部試辦大學推薦甄選。
民國 85 年 三民主義滿分改為五十分。
民國 86 年 聯招會不公布各系組最低錄取原始分數，希望打破校系排 行榜。
民國 86 年 教育部推出申請入學招生管道。
民國 88 年 取消三民主義考科，軍校自費生加入聯招。
民國 90 年 大學招生策進會宣布廢除聯招，改採多元入學新方案。
民國 91 年 大學入學方式採多元入學新方案：甄選入學制及考試分發 入學制。
民國 92 年
大學招生委員會聯合會決議，明年的大學甄選入學分為考 生自由申請和學校推薦兩種方式，其中甄選入學將限制考 生最多只能申請 5 校系。
民國 93 年 大學「考試分發入學」招生管道全面實施網路選填志願。
民國 94 年
大學「甄選入學」招生管道採「統一分發」（正取生報到，
備取生遞補）。
民國 96 年
教育部推動之「96 學年度試辦受理高中推薦入學招生」
（大學繁星計畫）公告錄取名單。
民國 100 年
◎大學多元入學「繁星計畫」與「學校推薦」整併為「繁 星推薦」。
◎大考中心宣佈，實施數十年的大學聯考(指考)選擇題倒 扣於當年指考取消。
資料出處：大學甄選入學實施成果之研究（第二期）、中華民國教育部部 史
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第三節 民國 101 年大學入學考試
民國 101 年大學入學考試，分成兩階段招生，第一階段為繁星推薦及 個人申請，第二階段為大學考試入學分發。於第一類組學生可選填大學校 系中，第一階段繁星推薦總招生名額為 5,896 人，個人申請為 23,544 人，
第二階段考試分發總招生名額為 32,671 人。其中商管學系於繁星推薦總 招生名額為 1,849 人，個人申請為 7,904 人，考試分發為 11,349 人。根 據教育部高教司的統計，民國 101 年繁星推薦招生名額總數為 10,572 人、
個人申請招生名額總數為 42,461 人、考試分發招生名額總數為 53,539 人。
整理如下表：
表 2-3-1 民國 101 年大學入學考試招生名額數
第一類組招生名額 商管學系招生名額 全國各校系招生名額 繁星推薦 5,896 1,849 10,572
個人申請 23,544 7,904 42,461 考試分發 32,671 11,349 53,539 合計 62,111 21,102 106,572
單位：人
同樣地，我們從內政部統計月報資料中得知，民國 101 年 18 歲全國 人口數為 321,722 人，我們將以上述數據當作「台灣考生年齡層人口數」， 作為分母，以當年「大學生員額數」106,572 人為分子，則可得知民國 101 年之當屆青年之中，約有 33 % 的學生可以進入大學。若以「大學生員額 數」為分母，「第一類組學生可選填大學校系之招生名額」為分子，則其 招生比例約為 58% 。若以「第一類組學生可選填大學校系之招生名額」為 分母，「商管學系招生名額」為分子，則我們可得知商管學系的招生名額 占第一類組學生可選填之大學校系招生名額的 34 %。
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第三章 研究方法
本研究主要目的在於探討高一學生對於選擇類組時，是否受到數學科 成就表現之影響，以及針對高中三年級社會組學生，是否僅能學習單一內 容。本章將針對本研究之研究設計、研究對象與研究工具做詳細的說明。
第一節 研究設計與流程
圖 3-1-1 研究架構圖
擬定研究主題
準備階段 了解現行大學考試入學制度 相關文獻探討
資料收集
設計研究工具 問卷的審核與修訂
正式施測階段 問卷發放與施測
資料統計與分析 整理分析結果 提出研究結果
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第一階段 準備階段
（一）擬定研究主題
研究者與指導教授經過討論之後，確定了研究主題，並開始著手收集 相關資料及文獻。
（二）相關文獻探討與資料收集
因本研究所需，研究者特向聯合報尋求民國 73 年之大學聯考榜單，
並於大學招生委員會聯合會所公布之「繁星推薦」、「個人申請」、「考試分 發」蒐集其相關資訊。
（三）設計研究工具
根據本研究之待答問題 1，研究者設計-「高中學生類組選擇之問卷調 查」之問卷，對全國五間高中共 12 個班級進行施測。而根據本研究之待 答問題 2，研究者設計-「商管學院大一學生微積分學習狀況之問卷調查」
之問卷，對中央大學以及聯合大學共五個商管學系之微積分授課班級進行 施測。
（四）問卷的編制與修訂
研究者設計一「高中學生類組選擇之問卷調查」之問卷後，邀請研 究者的指導教授以及現任高中數學教師進行審卷，以供研究者作為修正的 參考。而「商管學院大一學生微積分學習狀況之問卷調查」之問卷，則邀 請兩位教授及中央大學商管學系 20 名學生進行審卷，以供研究者作為修 正的參考。
第二階段 正式施測階段
（一）選擇研究對象
研究者與指導教授商討後，高中端決定針對全國五間高中共 12 個班 級進行施測。大學端決定針對中央大學及聯合大學五個微積分授課班級進 行施測。
（二）發放問卷
本研究「高中學生類組選擇之問卷調查」之問卷發放，研究者請該班 數學教師協助，於下課前 10 分鐘進行施測。「商管學院大一學生微積分學 習狀況之問卷調查」之問卷發放，研究者請該班助教及授課教授協助，於 下課前 10 分鐘進行施測。
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第二節 研究對象
本研究高中端透過方便取樣，選定 101 學年度全國五間高中，共 495 名高一學生，於高一下學期選完類組時施測。根據其地理位置，由北到南 分別簡稱為甲高中、乙高中、丙高中、丁高中與戊高中。這五所高中當屆 入學之最低錄取 PR 值分別為：甲高中 PR 值 84、乙高中 PR 值 71、丙高 中 PR 值 47、丁高中 PR 值 86、戊高中 PR 值 85。大學端根據桃竹苗地 區，對於商管學系採微積分聯合教學教學之學校，選定國立中央大學及國 立聯合大學為主要施測學校，中央大學於商管學系微積分授課班級隨機抽 選三班，聯合大學抽選二班，共 270 名學生，其參與之科系如表 3-2-1。
表 3-2-1 本研究之研究對象
國立中央大學 國立聯合大學
企業管理學系 經營管理學系
財務金融學系 財務金融學系
經濟學系 資訊管理學系
第三節 研究工具
本研究的研究工具如下：
一、高中學生類組選擇之調查問卷
此問卷主要目的，是針對 101 學年度高中一年級學生，探討其在選擇 類組時之考量因素，是否受到數學科成就表現影響。
本研究問卷由研究者編制後，經過與指導教授以及現任高中數學教 師討論後並加以修改，確保施測時學生對於題目的理解皆沒有疑慮，方確 定各題目之完整性。問卷見附錄一。
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以下為問卷的修改歷程：
（一）
原始題目內容
非 非 常 不 常 同 普 同 不 同 意 通 意 同 意 意 八、我認為高一下學期的「機率」單元非常困難 □ □ □ □ □
在研究者與高中老師討論後，我們發現此份問卷施測的時間，大部分的學 校皆未進入高中數學第二冊「數據分析」單元，故研究者刪除本題。
（二）
增加後題目
非 非 常 不 常 同 普 同 不 同 意 通 意 同 意 意 十、我因為社會科(含歷史、地理、公民與社會) □ □ □ □ □
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學習成就的高或低而選擇就讀自然組或社會 組，並非因為數學科
十一、此題請依自行狀況勾選，可複選
我因為以下因素而選擇就讀自然組或社會組：
□大學科系 □父母期望
因第九題題幹是指學生選擇類組原因是否因為自然科(含物理、化學、
生物與地球科學)學習成就的高低，故增加第十題，欲了解學生選擇類組 原因是否與社會科(含歷史、地理、公民與社會)有關。增加第十一題，除 了高中學科的歸因之外，是否有其餘因素影響，故增加「大學科系」與「父 母期望」兩個因素。
二、民國 73 年大學聯考榜單
由於民國 73 年大學聯考首次分為四大類組考試，研究者透過聯合報 取得該年度全國大學聯考錄取榜單，並統計其第一類組錄取總人數及商管 學系錄取人數。
三、民國 101 年大學入學考試兩階段之招生細則
民國 101 年大學入學考試，第一階段「學科能力測驗」主要入學方式 為「繁星推薦」及「個人申請」；第二階段「指定科目考試」之入學方式 為「考試分發」。研究者分別依據三種不同入學管道之招生系則分別統計，
第一類組學生可選填之大學校系中，招生總人數及商管學系錄取人數，藉 此與民國 73 年做比較。
四、商管學院大一學生微積分學習狀況之調查問卷
此問卷主要目的，是針對 101 學年度大學一年級商管學系學生，對於 微積分學習狀況的了解。
本研究問卷由研究者編制後，經過與兩位教授的討論加以修改，再 請 20 位中央大學商管學系學生進行審卷，確認學生對於題目的理解皆沒 有疑慮，方確定各題目之完整性。問卷見附錄七。
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以下為問卷的修改歷程：
（一）
原始題目內容
一、你高中時選讀哪一組別？（以下請一律勾選）
□社會組 □自然組 修正後題目
一、你高中三年級時選讀哪一組別？(以下請一律勾選) □社會組 □自然組 □高職綜合高中 □高職商業群科
本研究主要對象針對高三的第一類組學生，對於學習選修數學情況之 探討，故本題僅對於高中三年級做討論。在研究者與 20 位大一學生審卷 的過程中，有學生前來反應，他當時在高中階段並非就讀普通高中，而是 高職綜合高中或是職業類科，故增加「高職綜合高中」與「高職商業群科」
兩個選項。
（二）
原始題目內容
二、你高中三年級時，是否學習過選修數學(II)？
□是 □否 修正後題目
二、你高中三年級時，是否學習過選修數學(II)？
註：選修數學(II)包含多項式函數極限與導數、導函數的應用以及 多項式函數的積分。
□是 □否
為了讓學生更清楚了解什麼是選修數學(II)，在研究者與指導教授討 論之後，增加了對選修數學(II)之說明，目的是讓學生回憶自己所學選修 數學(II)有哪些主要單元內容，方能對於此題做出正確的選擇。
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（三）
原始題目內容
非 非 常 不 常 不 同 普 同 不 同 意 通 意 同 意 意 1、我認為高三所學數學足以銜接大學微積分課程 □ □ □ □ □ 2、我認為高三所學數學對於大學微積分課程有所 □ □ □ □ □ 幫助
修正後題目
非 非 常 不 常 不 同 普 同 不 同 意 通 意 同 意 意 4、我認為高三選修數學足以銜接大學微積分 □ □ □ □ □ 研究者在審卷過程中，有同學提出「我認為高三所學數學足以銜接大 學微積分課程」與「我認為高三所學數學對於大學微積分課程有所幫助」
這兩題題意過於接近，無法區分出此二題之異處。故研究者與指導教授討 論後，決定刪去其中一題，並加以修正，改成「我認為高三選修數學足以 銜接大學微積分」。
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（四）
增加後題目
非 非
常 不 常 同 普 同 不 同 意 通 意 同 意 意 1、我認為高中數學的多項式對於學習大學微積 □ □ □ □ □ 分有幫助
2、我認為高中數學的指數與對數對於學習大學 □ □ □ □ □ 微積分有幫助
3、我認為高中數學的三角函數對於學習大學微 □ □ □ □ □ 積分有幫助
研究者與教授討論後，教授建議增加一些高中時與微積分先備知識有 關之單元題目，故增加「我認為高中數學的多項式對於學習大學微積分有 幫助」、「我認為高中數學的指數與對數對於學習大學微積分有幫助」、「我 認為高中數學的三角函數對於學習大學微積分有幫助」三個問題。
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第四章 研究結果與討論
第一節 高中學生類組選擇與學習成就的關係
本節根據高中學生類組選擇之問卷結果進行分析，本研究共發出問卷 495 份，其中回收整理的有效問卷為 490 份，施測學校為全國五間高中，
各校 101 全國高中職登記分發最低錄取 PR 值如下表所示：
表 4-1-1 各校入學最低 PR 值 學校 PR 值
甲 84
乙 71
丙 47
丁 86
戊 85
一、高二選讀類組
以下表格為 101 學年度各施測高中學生所選讀類組之人數：
表 4-1-2 選組後各類組之人數
甲 乙 丙 丁 戊 總計
自然組 32 42 55 67 73 269 社會組 13 53 93 13 49 221 合計 45 95 148 80 122 490
單位：人 將問卷中五個選項，分別為「非常同意」、「同意」、「普通」、「不同意」
以及「非常不同意」，將其標示 5 等第、4 等第、3 等第、2 等第以及 1 等 第，並將以下各題之人數乘上其等第，再除以有效問卷數後，則我們可以 得到以下各題之平均值。
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二、問卷題目：我因為數學科學習成就的高或低而選擇自然組或社會組
本題欲了解高一學生選擇類組，是否受其數學科學習成就之高低所影 響，依學校區分，其整理如下表：
表 4-1-3 因數學科學習成就的高低選擇自然組或社會組之調查(依學校 區分)
非常同意 同意 普通 不同意 非常不同意 平均分數 甲 3 16 11 11 4 3.07
乙 10 28 22 28 7 3.06 丙 21 46 44 26 11 3.27 丁 5 18 28 23 6 2.91 戊 15 26 45 27 9 3.09 單位：人
從學校區分上來看，可以發現丙校(PR 值 47)之平均分數最高，顯示 PR 值最低的學校學生，較能認同「因數學科學習成就的高低選擇自然組或 社會組」這個敘述。而丁校(PR 值 86) 之平均分數最低，顯示 PR 值最高 的學校學生，較不認同「因數學科學習成就的高低選擇自然組或社會組」
這個敘述。依類組區分，其整理如下表：
表 4-1-4 因數學科學習成就的高低選擇自然組或社會組之調查(依類組 區分)
非常同意 同意 普通 不同意 非常不同意 平均分數 自然組 18 66 99 67 19 2.99 社會組 36 68 51 48 18 3.25 單位：人
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從類組區分上來看，可以發現社會組之平均分數較高，顯示社會組學 生與自然組學生相較之下，較能認同「因數學科學習成就的高低選擇自然 組或社會組」這個敘述。
三、問卷題目：我因為自然科(含物理、化學、生物與地球科學)學習成就 的高或低而選擇自然組或社會組
本題欲了解高一學生選擇類組的考量，是否與自然科學習成就之高低 有關，依學校區分，其整理如下表：
表 4-1-5 因自然科學習成就的高低選擇自然組或社會組之調查(依學校 區分)
非常同意 同意 普通 不同意 非常不同意 平均分數 甲 4 9 15 12 5 2.89 乙 10 32 27 23 3 3.24 丙 23 53 46 18 8 3.44 丁 7 20 34 15 4 3.14 戊 15 31 45 25 6 3.20 單位：人
從學校區分上來看，可以發現丙校(PR 值 47)之平均分數最高，顯示 丙校學生較能認同「高一學生選擇類組的考量，與自然科學習成就之高低 有關」這個敘述。依類組區分，其整理如下表：
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表 4-1-6 因自然科學習成就的高低選擇自然組或社會組之調查(依類組 區分)
非常同意 同意 普通 不同意 非常不同意 平均分數 自然組 24 69 105 58 13 3.12 社會組 35 76 62 35 13 3.39 單位：人
從類組區分上來看，可以發現社會組之平均分數較高，顯示社會組學 生與自然組學生相較之下，較能認同「高一學生選擇類組的考量，與自然 科學習成就之高低有關」這個敘述。
四、問卷題目：我因為社會科(含歷史、地理、公民與社會)學習成就的高 或低而選擇自然組或社會組
本題欲了解高一學生選擇類組的考量，是否與社會科學習成就之高低 有關，依學校區分，其整理如下表：
表 4-1-7 因社會科學習成就的高低選擇自然組或社會組之調查(依學校 區分)
非常同意 同意 普通 不同意 非常不同意 平均分數 甲 2 11 16 9 7 2.82 乙 10 24 31 28 2 3.13 丙 16 53 45 25 9 3.28 丁 7 6 31 24 12 2.65 戊 11 19 50 27 15 2.87
單位：人
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從學校區分上來看，可以發現丙校(PR 值 47)之平均分數最高，顯示 丙校學生較能認同「高一學生選擇類組的考量，與社會科學習成就之高低 有關」這個敘述。依類組區分，其整理如下表：
表 4-1-8 因社會科學習成就的高低選擇自然組或社會組之調查(依類組 區分)
非常同意 同意 普通 不同意 非常不同意 平均分數 自然組 15 54 98 70 32 2.81 社會組 31 59 75 43 13 3.24 單位：人
從類組區分上來看，可以發現社會組之平均分數較高，顯示社會組學 生與自然組學生相較之下，較能認同「高一學生選擇類組的考量，與社會 科學習成就之高低有關」這個敘述。
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五、問卷題目：我因為大學科系或父母期望而選擇就讀自然組或社會組 本題欲了解，高一學生選填類組，是否受到未來「大學科系」及「父 母期望」之考量，以下將以學校以及類組區別，並加以討論：
表 4-1-9 因大學科系或父母期望選擇自然組或社會組之調查(依學校區 分，複選)
大學科系 父母期望 甲 41 13 乙 84 14 丙 113 36 丁 69 11 戊 88 33 單位：人 若根據各校人數，其比例如下表所示：
表 4-1-10 高一學生選擇類組的考量，與大學科系及父母期望有關之調查 比例 (依學校區分，複選)
大學科系 父母期望 甲 91% 29%
乙 88% 15%
丙 76% 24%
丁 86% 14%
戊 72% 27%
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表 4-1-11 因大學科系或父母期望選擇自然組或社會組之調查(依類組區 分，複選)
大學科系 父母期望 自然組 221 71 社會組 174 36
單位：人 若根據各類組，其比例如下表所示：
表 4-1-12 高一學生選擇類組的考量，與大學科系及父母期望有關之調查 比例(依類組區分，複選)
大學科系 父母期望 自然組 82% 26%
社會組 79% 16%
六、討論
從以上二、三、四項，因數學科、自然科與社會科學習成就的高或低而選 擇類組，三者平均分數整理如下表所示。研究結果可得知，無論自然組或 社會組，因自然科學習成就高低而選擇類組之平均分數最高，其次為數學 科，最低為社會科。
表 4-1-13 高一學生選擇類組的考量，受數學科、自然科與社會科影響之 平均分數
受數學科影響 受自然科影響 受社會科影響
自然組 2.99 3.12 2.81
社會組 3.25 3.39 3.24
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本研究結果發現，社會組學生認為「因數學科學習成就的高低選擇自 然組或社會組」之平均分數均高於自然組學生，而「因自然科學習成就的 高低選擇自然組或社會組」與「因社會科學習成就的高低選擇自然組或社 會組」之結果亦是如此，表示選擇就讀社會組的高一學生，其選擇類組的 原因某種程度受到數學科、自然科與社會科表現的影響皆勝於自然組。不 論哪個組別，對於所受科目之影響，自然科影響最鉅，數學科次之，最後 是社會科。而 PR 值最低的學校，三個類科的結果皆顯示，其學生認為他 們是受該科目學習成就的高低選擇自然組或社會組的平均分數最高，表示 在他們選組的考量中，該學科之學習表現具有選組之影響力。
在各校學生選擇類組時，超過四分之三的學生認為未來大學科系是影 響選擇的因素之一，表示大學科系是學生選擇類組的一大考量。而除了甲 校與戊校外，其餘三間學校皆顯示，不到四分之一的學生因父母期望而選 擇類組。從類組的分類來看，無論自然組或是社會組的學生，皆認為大學 科系是選擇類組時之一大考量，而且自然組的學生比社會組的學生更加認 同大學科系這個考量因素。
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第二節 高一數學內容的意見調查
本節將根據高中一年級數學課程內容，共六個單元，對高一學生進行 意見調查，因本研究施測時間尚有學校未進入高一下「數據分析」單元，
故本研究並未將該單元列入。
一、問卷題目：我認為高一上學期的「數與式」單元非常困難
本題欲了解高一學生對於高一上學期的「數與式」單元，是否認為有 學習上的困難，依學校區分，其整理如下表：
表 4-2-1 是否認為高一上學期的「數與式」單元非常困難之調查(依學 校區分)
非常同意 同意 普通 不同意 非常不同意 平均分數 甲 1 5 24 10 5 2.71 乙 1 13 40 28 13 2.59 丙 8 28 77 28 7 3.01 丁 4 10 39 22 5 2.83 戊 11 11 49 38 13 2.75 單位：人
依類組區分，其整理如下表：
表 4-2-2 是否認為高一上學期的「數與式」單元非常困難之調查(依類 組區分)
非常同意 同意 普通 不同意 非常不同意 平均分數 自然組 9 31 116 85 28 2.66 社會組 16 36 113 41 15 2.99
單位：人
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從類組區分上來看，可以發現社會組之平均分數較高，顯示社會組學 生與自然組學生相較之下，較能認同「高一上學期的「數與式」單元非常 困難」這個敘述。
二、問卷題目：我認為高一上學期的「多項式函數」單元非常困難 本題欲了解高一學生對於高一上學期的「多項式函數」單元，是否認 為有學習上的困難，依學校區分，其整理如下表：
表 4-2-3 是否認為高一上學期的「多項式函數」單元非常困難之調查(依 學校區分)
非常同意 同意 普通 不同意 非常不同意 平均分數
甲 4 9 23 7 2 3.13
乙 4 17 52 17 5 2.98 丙 18 49 59 21 1 3.42 丁 7 24 33 13 3 3.24 戊 27 30 45 16 4 3.49
單位：人 依類組區分，其整理如下表：
表 4-2-4 是否認為高一上學期的「多項式函數」單元非常困難之調查(依 類組區分)
非常同意 同意 普通 不同意 非常不同意 平均分數 自然組 28 62 115 53 11 3.16 社會組 32 67 97 21 4 3.46
單位：人
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從類組區分上來看，可以發現社會組之平均分數較高，顯示社會組學 生與自然組學生相較之下，較能認同「高一上學期的「多項式函數」單元 非常困難」這個敘述。
三、問卷題目：我認為高一上學期的「指數與對數函數」單元非常困難 本題欲了解高一學生對於高一上學期的「指數與對數函數」單元，是 否認為有學習上的困難，依學校區分，其整理如下表：
表 4-2-5 是否認為高一上學期的「指數與對數函數」單元非常困難之調 查(依學校區分)
非常同意 同意 普通 不同意 非常不同意 平均分數 甲 5 17 16 4 3 3.38 乙 6 22 50 14 3 3.15 丙 21 68 45 13 1 3.64 丁 12 15 44 8 1 3.36 戊 14 37 50 15 6 3.31
單位：人
從學校區分上來看，可以發現丙校(PR 值 47)之平均分數較高，顯示 丙校學生較能認同「高一上學期的「指數與對數函數」單元非常困難」這 個敘述。
依類組區分，其整理如下表：
表 4-2-6 是否認為高一上學期的「指數與對數函數」單元非常困難之調 查(依類組區分)
非常同意 同意 普通 不同意 非常不同意 平均分數 自然組 26 71 120 43 9 3.23 社會組 32 88 85 11 5 3.59
單位：人
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從類組區分上來看，可以發現社會組之平均分數較高，顯示社會組學 生與自然組學生相較之下，較能認同「高一上學期的「指數與對數函數」
單元非常困難」這個敘述。
四、問卷題目：我認為高一下學期的「數列與級數」單元非常困難 本題欲了解高一學生對於高一下學期的「數列與級數」單元，是否認 為有學習上的困難，依學校區分，其整理如下表：
表 4-2-7 是否認為高一下學期的「數列與級數」單元非常困難之調查(依 學校區分)
非常同意 同意 普通 不同意 非常不同意 平均分數 甲 1 11 22 9 2 3.00 乙 4 21 51 15 4 3.06 丙 19 43 59 24 3 3.34 丁 8 14 39 15 4 3.09 戊 8 29 57 24 4 3.11
單位：人
從學校區分上來看，可以發現丙校(PR 值 47)之平均分數較高，顯示 丙校學生較能認同「高一下學期的「數列與級數」單元非常困難」這個敘 述。依類組區分，其整理如下表：
表 4-2-8 是否認為高一下學期的「數列與級數」單元非常困難之調查(依 類組區分)
非常同意 同意 普通 不同意 非常不同意 平均分數 自然組 15 49 130 62 13 2.97 社會組 25 69 98 25 4 3.39 單位：人
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從類組區分上來看，可以發現社會組之平均分數較高，顯示社會組學 生與自然組學生相較之下，較能認同「高一下學期的「數列與級數」單元 非常困難」這個敘述。
五、問卷題目：我認為高一下學期的「排列、組合」單元非常困難 本題欲了解高一學生對於高一下學期的「排列、組合」單元，是否認 為有學習上的困難，依學校區分，其整理如下表：
表 4-2-9 是否認為高一下學期的「排列、組合」單元非常困難之調查(依 學校區分)
非常同意 同意 普通 不同意 非常不同意 平均分數 甲 8 10 16 7 4 3.24 乙 10 43 31 7 4 3.51 丙 51 54 32 7 4 3.95 丁 32 26 18 2 2 4.05 戊 33 41 33 12 3 3.73
單位：人
從學校區分上來看，可以發現丁校(PR 值 86)之平均分數較高，其次 為丙校(PR 值 47)，顯示丙校與丁校學生較能認同「高一下學期的「排列、
組合」單元非常困難」這個敘述。依類組區分，其整理如下表：
表 4-2-10 是否認為高一下學期的「排列、組合」單元非常困難之調查(依 類組區分)
非常同意 同意 普通 不同意 非常不同意 平均分數 自然組 72 77 81 27 12 3.63 社會組 62 97 49 8 5 3.92 單位：人
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從類組區分上來看，可以發現社會組之平均分數較高，顯示社會組學 生與自然組學生相較之下，較能認同「高一下學期的「排列、組合」單元 非常困難」這個敘述。而且不論是自然組或社會組，對於這題的平均分數 皆比其餘單元高，顯示「排列、組合」單元對於學生而言，是較具挑戰性 的單元。
六、問卷題目：我認為高一下學期的「機率」單元非常困難
本題欲了解高一學生對於高一下學期的「機率」單元，是否認為有學 習上的困難，依學校區分，其整理如下表：
表 4-2-11 是否認為高一下學期的「機率」單元非常困難之調查(依學校 區分)
非常同意 同意 普通 不同意 非常不同意 平均分數
甲 3 14 18 9 1 3.2
乙 12 40 31 9 3 3.52 丙 22 68 40 15 3 3.61 丁 20 28 26 3 3 3.74 戊 16 42 49 11 4 3.45
單位：人
從學校區分上來看，可以發現丁校(PR 值 86)之平均分數較高，其次 為丙校(PR 值 47)，顯示丙校與丁校學生較能認同「高一下學期的「機率」
單元非常困難」這個敘述。依類組區分，其整理如下表：
表 4-2-12 是否認為高一下學期的「機率」單元非常困難之調查(依類組 區分)
非常同意 同意 普通 不同意 非常不同意 平均分數 自然組 38 88 104 28 11 3.42 社會組 35 104 60 19 3 3.67 單位：人
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從類組區分上來看，可以發現社會組之平均分數較高，顯示社會組學 生與自然組學生相較之下，較能認同「高一下學期的「機率」單元非常困 難」這個敘述。
七、討論
綜觀高中一年級數學課程裡，共有六個單元，分別為「數與式」、「多 項式函數」、「指數與對數函數」、「數列與級數」、「排列、組合」與「機率」，
各類組平均分數整理如下表。研究結果發現，選擇社會組的高一學生，認 為上述各單元非常困難之平均分數皆高於自然組，更加說明高一數學各單 元對於選擇社會組的學生而言，相較之下是較具挑戰性的，其中「排列、
組合」單元對於自然組及社會組學生而言，平均分數均高於其餘各單元，
表示「排列、組合」之於其他單元，是較具有挑戰性的。
表 4-2-13 各類組對於六大單元學習意見困難度調查表
數與式 多項式函數 指數與對數函數 數列與級數 排列、組合 機率 自然組 2.66 3.16 3.23 2.97 3.63 3.42 社會組 2.99 3.46 3.59 3.39 3.92 3.67
從各校的平均分數中發現，PR 值最低的學校，其各單元學習困難度調 查之平均分數皆是偏高的，但從「排列、組合」與「機率」兩單元中更發 現，PR 值最高學校，其平均分數反而是五校當中最高的，其原因是否與該 授課教師或是使用教材較難，這是一個值得未來繼續探討的問題。
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第三節 民國 73 年與民國 101 年大學入學考試
民國 73 年大學聯考中，總錄取人數為 31,468 人，第一類組錄取人數 為 13,689 人，其中商管學系錄取人數為 5,808 人，其整理如附錄三。
民國 101 年大學入學考試中，繁星推薦總招生人數（含外加名額）為 10,572 人，第一類組學生可選填之大學校系招生人數（含外加名額）為 5,896 人，其中商管學系招生人數（含外加名額）為 1,849 人其整理如附 錄四。
民國 101 年大學入學考試中，個人申請總招生人數（含外加名額）為 42,461 人，第一類組學生可選填之大學校系招生人數（含外加名額）為 23,544 人，其中商管學系招生人數（含外加名額）為 7,904 人其整理如附 錄五。
民國 101 年大學入學考試中，考試分發總招生人數（含外加名額）為 53,539 人，第一類組學生可選填之大學校系招生人數（含外加名額）為 32,671 人，其中商管學系招生人數（含外加名額）為 11,349 人其整理如 附錄六。
從類組人數來看，民國 73 年第一類組錄取人數為 13,689 人，總錄取 人數為 31,468 人，第一類組約占 44%。民國 101 年三種錄取管道加總，第 一類組學生可選填之大學校系招生人數（含外加名額）為 62,111 人，總 招生人數（含外加名額）為 106,572 人，第一類組約占 58%。雖然高中劃 分為四大類組招生，但是不論是民國 73 年或是民國 101 年，自然組可以 根據學科區分為第二、三及四類組，反觀社會組只有第一類組單一選擇。
民國 73 年為台灣大學聯考制度首次分成四大類組招考，而透過當年 的大學榜單進行統計，第一類組錄取人數為 13,689 人，其中商管學系錄 取人數為 5,808 人，約占 42%，我們將此數據當成民國 73 年，社會組學生 約有 42% 的機會，可以進入大學商管學系。而相較於民國 101 年，研究者 將兩階段升學管道加以統計，第一類組學生可選填之大學校系招生人數為
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62,111 人，其中商管學系招生人數為 21,102 人，約占 34%，也就是說，
當年度社會組學生約有 34% 的機會，可以進入大學商管學系。
從上述數據中，我們發現民國 101 年與民國 73 年相比較，可以進入 商管學系就讀的比例下降，而第一類組學生可選填之大學校系中，商管學 系與其他科系相比，是有更多機會接觸數學相關領域，換句話說，涉獵文 史哲學、外語、教育、社會與心理、法政、大眾傳播、設計以及藝術學群 學系的比例是增加的，故研究者認為，對於剩餘約 66% 的社會組學生，在 高三數學課程中，是可以跟未來走向商管學系學生所學習的數學做區隔 的。
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第四節 商管學院大一學生微積分學習狀況
本節主要根據商管學系大一學生微積分學習狀況進行分析，本研究共 發出問卷 270 份，其中回收整理的有效問卷為 262 份，以下分別說明分析 的結果：
一、 選修數學(II)之學習背景
商管學系大一學生於高中三年級時，根據學生求學背景不同，其來自 於一般高中自然組、社會組、高職綜合高中與商業類科。而學生根據自己 高三的學習過程，選擇自己是否學過選修數學(II)，其整理如下表：
表 4-4-1 商管學系學生選修數學(II)之學習背景調查
自然組 社會組 綜合高中 商業類科
是 91 12 6 6
否 2 108 10 27
單位：人
在 262 份有效問卷中，曾經學習過選修數學(II)的學生共有 115 位，
未曾學習過的學生共有 147 位，其比例如下圖所示：
圖 4-4-1 商管學系學生選修數學(II)之學習背景調查圓餅圖 是
44%
否 56%
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二、 問卷題目：我認為高中三年數學課程有助於學習大一微積分
本題將回答高中三年數學課程對大一微積分課程是否有所幫助，其整理如 下表：
表 4-4-2 高中數學對於商管學系學生大一微積分學習狀況之調查
自然組 社會組 綜合高中 商業類科
是 86 54 6 8
否 7 66 10 25
單位：人
在 262 份有效問卷中，認為高中三年數學課程有助於學習大一微積分 的學生共有 154 位，不認為有幫助的學生共有 108 位，其比例如下圖所示：
圖 4-4-2 高中數學對於商管學系學生大一微積分學習狀況之調查圓餅圖 研究者後面將針對高中三年數學課程中，與微積分相關之單元抽出，進行 討論。
是 59%
否 41%
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三、 問卷題目：我認為高三選修數學足以銜接大學微積分
本題欲了解高中三年級之選修數學，對於商管學系學生而言，是否足 以銜接大學微積分課程，其整理如下表：
表 4-4-3 高中選修數學是否足以銜接大學微積分之學習調查
非常同意 同意 普通 不同意 非常不同意 自然組 39 32 17 3 2 社會組 6 22 32 47 13 綜合高中 0 2 10 2 2 商業類科 1 8 10 8 6
單位：人
將問卷中五個選項，分別為「非常同意」、「同意」、「普通」、「不同意」
以及「非常不同意」，將其標示 5 等第、4 等第、3 等第、2 等第以及 1 等 第，並將三個單元之人數乘上其等第，再除以有效問卷數後，則我們可以 得到結果如下：
表 4-4-4 高中選修數學是否足以銜接大學微積分之學習調查平均分數
平均分數 自然組 4.11 社會組 2.68
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四、 問卷題目：我認為高三選修數學難度可再加深
本題欲了解對於商管學系學生而言，高中三年級之選修數學難度可否 再加深，其整理如下表：
表 4-4-5 高中選修數學難度是否可再加深之學習調查
非常同意 同意 普通 不同意 非常不同意 自然組 21 30 29 7 6 社會組 5 37 52 20 6 綜合高中 2 2 10 1 1 商業類科 4 6 15 5 3
單位：人
將問卷中五個選項，分別為「非常同意」、「同意」、「普通」、「不同意」
以及「非常不同意」，將其標示 5 等第、4 等第、3 等第、2 等第以及 1 等 第，並將三個單元之人數乘上其等第，再除以有效問卷數後，則我們可以 得到結果如下：
表 4-4-6 高中選修數學難度是否可再加深之學習調查平均分數
平均分數 自然組 3.57 社會組 3.13
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五、 問卷題目：我認為高三選修數學可以增加更多微積分相關內容 本題欲了解對於商管學系學生而言，高中三年級之選修數學是否可以 再增加微積分相關內容，其整理如下表：
表 4-4-7 高中選修數學是否可再增加微積分相關內容之學習調查
非常同意 同意 普通 不同意 非常不同意 自然組 27 36 22 7 1 社會組 18 55 31 13 3
綜合高中 2 7 5 1 1
商業類科 5 11 12 2 3 單位：人
將問卷中五個選項，分別為「非常同意」、「同意」、「普通」、「不同意」
以及「非常不同意」，將其標示 5 等第、4 等第、3 等第、2 等第以及 1 等 第，並將三個單元之人數乘上其等第，再除以有效問卷數後，則我們可以 得到結果如下：
表 4-4-8 高中選修數學是否可再增加微積分相關內容之學習調查平均 分數
平均分數 自然組 3.87 社會組 3.60
以下第六、七、八項問題將針對高中數學課程中，與大一微積分有關 連之單元，針對商管學系學生作學習上之調查。
