第1章傳輸線(電路觀點), 1-6~1-8 (Power Point 2003, ppt檔, 3,372 KB)

(1)

1 第 1 章傳輸線 ( 電路觀點 ) 電磁波 1- 1- 11

綱要

• 1-1 傳輸線方程式

• 1-2 傳輸線問題的時域分析

• 1-3 正弦狀的行進波

• 1-4 傳輸線問題的頻域分析

• 1-5 駐波和駐波比

• 1-6 Smith 圖

• 1-7 多段傳輸線問題的解法

• 1-8 傳輸線的阻抗匹配

(2)

2 第 1 章傳輸線 ( 電路觀點 ) 電磁波 1- 1- 22

圖表計算

• 傳輸線頻域分析數值計算繁複

• 電子計算機還不甚發達的時代，許多人提

出各種圖表，以進行各種計算

• Smith 圖 (Smith Chart) (1939 年 ) 最受歡迎

• 電子計算機普及的今天，圖解的計算又慢

又不夠精確

(3)

3 第 1 章傳輸線 ( 電路觀點 ) 電磁波 1- 1- 33

Smith 圖的存在價值

• 提供一個思考傳輸線問題的工具

– 一些計算在 Smith 圖上都有對應的操作

– 更容易掌握對應計算

• 傳輸線上某些特性的改變在 Smith 圖上可

以描出對應的軌跡

– 更容易瞭解這些特性改變的影響

• 文獻多半使用 Smith 圖記載傳輸線的研究

成果或產品的傳輸特性

(4)

4 第 1 章傳輸線 ( 電路觀點 ) 電磁波 1- 1- 44

Smith 圖的基本概念

解傳輸線問題的步驟或關鍵在於反射係數和阻抗的基本公式   j L s

z

e

z

)

(

)

2

(









)

(

1 )

(

1 )

(

₀ s s s

z

Z

z

Z





－

＋

_和

(5)

5 第 1 章傳輸線 ( 電路觀點 ) 電磁波 1- 1- 55

複數圖示與旋轉

(6)

6 第 1 章傳輸線 ( 電路觀點 ) 電磁波 1- 1- 66

反射係數與阻抗圖示

• 將



_L

畫在複數平面上

• 順時針旋轉就可以得到 z

s

處的反射係數

• 在複數平面上標出 Z

L

，以之求 Z(z

s

) 並不簡單

• 最好能在

_{ 的複數平面上標出每一點對應的阻}

抗值

• 兩個困難

– 不同的 Z

0

產生不同的阻抗 Z 來對應同一個

– 圖上無法標出平面上無窮多點對應的阻抗值





2

(7)

7 第 1 章傳輸線 ( 電路觀點 ) 電磁波 1- 1- 77

正規化阻抗

_{(Normalized Impedanc}

e)

0

1

1 Z

Z

 



 

0 Z z Z  高斯平面上任一點  都可以求出對應的正規化阻抗由 要知道實際阻抗時乘上 Z₀ 即可 0 Z * 不要將此代表正規化阻抗的 z 與前面代表空間座標的 z 混淆

(8)

8 第 1 章傳輸線 ( 電路觀點 ) 電磁波 1- 1- 88

正規化阻抗值的標示與判讀

jx

r

z





 平面上等規化電阻 r=0.5 、 0.6 與正規化電抗 x=0.5 、 0.6 的軌跡

(9)

9 第 1 章傳輸線 ( 電路觀點 ) 電磁波 1- 1- 99

定值 r 及定值 x 在平面的對應曲線













1

1 jx

r

z





u



jv

2 2 2 2

)

1 (

1 v

u

v

u

r







2 2 ) 1 ( 2 v u v x    2 2 2

1

1 

_































r

v

r

u

2 2 2

1

1 )

1 (

x

v

u

_











 





(10)

10 第 1 章傳輸線 ( 電路觀點 ) 電磁波 1- 1- 1010

定值 r 及定值 x 在平面的對應圓系

1 2 2 _ _   u v 只需要單位圓內的曲線

(11)

11 第 1 章傳輸線 ( 電路觀點 ) 電磁波 1- 1- 1111

Smith 圖

*http://www.sss-mag.com/smith.html

(12)

12 第 1 章傳輸線 ( 電路觀點 ) 電磁波 1- 1- 1212

Smith 圖應用例

0 1 j 1 1 j 9 . 1 5 . 0  j 55 . 0 45 . 0  j 原點 O A 點 B 點 C 點 正規化阻抗反射係數 C 點 ||=0.5











115

駐波比 C 點 VSWR=3.0

(13)

13 第 1 章傳輸線 ( 電路觀點 ) 電磁波 1- 1- 1313

Smith 圖求正規化導納

  j j e e z y          Γ 1 Γ 1 Γ 1 Γ 1 1 正是







e

j 所對應的正規化阻抗 E 點：正規化阻抗 0.45 + j0.38  旋轉 180 得’，落在 F 點 1 . 1 j  F 點： 正規化阻抗 1.3 即 0.45 + 的正規化導納

38 .

0 j

(14)

14 第 1 章傳輸線 ( 電路觀點 ) 電磁波 1- 1- 1414

Smith 圖旋轉

• 向波源方向 (Toward the generator)

– 順時針

• 向負載方向 (Toward the load)

– 反時針

• 可以由傳輸線上任一位置的阻抗或反射係數

去求另一位置處的阻抗和反射係數

• 繞一圈只要 0.5 個波長

• 超過半個波長，看有幾個半波長就繞幾圈，

再以剩下的波長求位置

(15)

15 第 1 章傳輸線 ( 電路觀點 ) 電磁波 1- 1- 1515

Smith 圖使用例

• 一傳輸線特性阻抗 50

• 負載阻抗 ()

• 求距接收端 3.87 波長處之電壓駐波比、阻

抗、反射係數及導納

50

75 j

Z

_L





(16)

16 第 1 章傳輸線 ( 電路觀點 ) 電磁波 1- 1- 1616

Smith 圖使用例解答：步驟 1

0 75 50 1.5 1.0 50 L Z j z j Z      (A 點 ) 連接 O 點和 A 點，其距離移至 駐波比標尺即得電壓駐波比為 2.4

(17)

17 第 1 章傳輸線 ( 電路觀點 ) 電磁波 1- 1- 1717

Smith 圖使用例解答：步驟 2

OA 192 . 0  o m 延長 _{與波長標尺相交，讀值} 距負載端 3.87 波長處應位於波長標尺上      0.192 3.87  o m m 4.062 ( 向波源 ) 處

062 .

0

8

5 .

0 





m

4.062= 0.062 為所欲求之位置

(18)

18 第 1 章傳輸線 ( 電路觀點 ) 電磁波 1- 1- 1818

Smith 圖使用例解答：步驟 3

34 .

0

46 .

0 j

z





0( ) 50 (0.46 0.34) 26 17 ( ) z Z r jx j j         連接 O 和波長標尺上為 0.062 處， 與半徑 OA 之圓交於 B ，則 B 點代表 之正規化阻抗可讀出為實際阻抗　

(19)

19 第 1 章傳輸線 ( 電路觀點 ) 電磁波 1- 1- 1919

Smith 圖使用例解答：步驟 4









0 .

415

135 OB

1 j



1

42 .

1 j

y





y

Y



_o (1.42 1) 0.0284 0.02 50 1 j j      B 點反射係數之大小約為 0.415 ，相位角約為 1 35 ，即再反向延伸 與半徑 OA 之圓交於 C ， 該點之正規化阻抗為 1.42 即 B 點之正規化導納 實際導納　

(20)

20 第 1 章傳輸線 ( 電路觀點 ) 電磁波 1- 1- 2020

綱要

• 1-1 傳輸線方程式

• 1-2 傳輸線問題的時域分析

• 1-3 正弦狀的行進波

• 1-4 傳輸線問題的頻域分析

• 1-5 駐波和駐波比

• 1-6 Smith 圖

• 1-7 多段傳輸線問題的解法

• 1-8 傳輸線的阻抗匹配

(21)

21 第 1 章傳輸線 ( 電路觀點 ) 電磁波 1- 1- 2121

多段傳輸線

• 幾段不同特性傳輸線接在一起

• 通常可以在 Smith 圖上解決

• 有些電腦輔助線路設計 (CAD) 所用的程式

( 例如 SPICE) ，也能夠用來處理這類傳輸

線與普通電路混合的問題

(22)

22 第 1 章傳輸線 ( 電路觀點 ) 電磁波 1- 1- 2222

假想多段傳輸線問題

 s V

Z

_L



6 .

75 

j

15 .

0 Z

s



63 

j

40

5 .

17

5 j

Z

_se





Ypa  (4  j1.73)103 1 1 2 0.2 (rad/m)       2 2 2 0.4 (rad/m)       3 3 2 0.2 (rad/m)      



1

Z

Z₂ _ Z₃   1  2  3  1 (Volt) () () () ( ) ，， 75 () 50 () 75 () 1.18 (m) 1.475 (m) 10.86 (m) 問送到負載之功率若干？佔波源送出功率的幾分之幾？

(23)

23 第 1 章傳輸線 ( 電路觀點 ) 電磁波 1- 1- 2323

假想多段傳輸線問題解答：步驟

₁

波源處看到的等效電路 ) (z₁ Z 1 z z  傳到 [ 整個在右方的網路 ] 的功率佔波源送出功率的比率為



1

e

)} ( Re{ )} ( Re{ 2 1 Re ) ( 2 1 Re 1 1 1 z Z Z z Z I V I z V s s s s                

(24)

24 第 1 章傳輸線 ( 電路觀點 ) 電磁波 1- 1- 2424

假想多段傳輸線問題解答：步驟

₂

  z₂ z 處的等效電路 ) (z₁ Z z  z2 各段傳輸線均無耗損故傳到的功率亦必傳到 ) (z₂ Z   z₂ z



2

e

)} ( Re{ )} ( Re{ 2 2    Z z Z z Z se 送到的功率佔送到處功率的比例為

(25)

25 第 1 章傳輸線 ( 電路觀點 ) 電磁波 1- 1- 2525

假想多段傳輸線問題解答：步驟

₃

  z₃ z 處的等效電路 ) (z₂ Z   z₃ z 送到的功率又往前傳送至 ) (z₃ Y

的功率佔由

V (z₃) 送至送出功率之比例為



3

e

)} ( Re{ )} ( Re{ ) ( ) ( 2 1 Re ) ( ) ( 2 1 Re 3 3 3 3 3 3                          z Y Y z Y z I z V z I z V pa

(26)

26 第 1 章傳輸線 ( 電路觀點 ) 電磁波 1- 1- 2626

假想多段傳輸線問題解答：步驟

₄

• 送到的功率即完全送到上

• 送至負載之功率佔波源送出功率之

倍

• 欲求出 e

₁

、 e

₂

、 e

₃

，須求出各接點的阻抗

)

(

z

₃

Y

Z_L 3 2 1

e

(27)

27 第 1 章傳輸線 ( 電路觀點 ) 電磁波 1- 1- 2727

假想多段傳輸線問題解答：步驟

₅

在 Smith 圖上標出負載Z_L 3 0.9 0.2 L Z j Z   (A 點 )

(28)

28 第 1 章傳輸線 ( 電路觀點 ) 電磁波 1- 1- 2828

假想多段傳輸線問題解答：步驟

₆



3



3



1.086  

 

0.086 



10 m 由 A 點向波源旋轉 0.086 應得    _₃ z 處的負載 (B 點 ) 正規化阻抗

1 .

15 

j

0 .

2

正規化導納

0 .

85 

j

0 .

15

實際導納 1 (0.85 0.15) 0.01133 0.002 75 Y   j    j ( )

(29)

29 第 1 章傳輸線 ( 電路觀點 ) 電磁波 1- 1- 2929

假想多段傳輸線問題解答：步驟

₇

  z₃ z 處的負載應為

Y 

||

Y

_pa 3 ( ) _pa 0.01533 0.00373 Y z  YY   j ( ) 正規化導納 ( 對第二段傳輸線而言 ) 1865 . 0 7665 . 0  j 對應之正規化阻抗

30 .

0

23 .

1 

j

(C 點 )

(30)

30 第 1 章傳輸線 ( 電路觀點 ) 電磁波 1- 1- 3030

假想多段傳輸線問題解答：步驟

₈

 2  2  0.295



 5 m 由 C 點向波源旋轉₀_.₂₉₅_ 得 z  (3  2) 處的阻抗 (D 點 ) 正規化阻抗 0.7



j

0 .

05

實際阻抗 (0.7 0.05) 50 35.0 2.5 Z   j    j ()

(31)

31 第 1 章傳輸線 ( 電路觀點 ) 電磁波 1- 1- 3131

假想多段傳輸線問題解答：步驟

₉

  z₂ z se Z

Z 

3 2 2





 



z

處的阻抗為和 _串聯 2

(

)

_se

40.0

15.0 Z z





Z





Z





j

() 對第一段傳輸線的正規化阻抗 0.53



j

0 .

20

(E _{點 )}

(32)

32 第 1 章傳輸線 ( 電路觀點 ) 電磁波 1- 1- 3232

假想多段傳輸線問題解答：步驟

₁₀



1



1  0.118



 10 m 由 E 點向波源旋轉₀_.₁₁₈ 得 F 點   z₁ z

(

z

₁





_

₁



_

₂



_

₃

)

向負載端望去的阻抗即正規化阻抗 1.18



j

0 .

75

實際阻抗 88.5  j56.2 ()

(33)

33 第 1 章傳輸線 ( 電路觀點 ) 電磁波 1- 1- 3333

假想多段傳輸線問題解答：步驟

₁₁

由波源送出的電流 1 1 6.53 0.70 ( ) (63 40) (88.5 56.2) s s s V I j Z Z z  j j         (mA) 由波源傳出之功率 ( 每週期平均功率 ) 1 Re 2 s s s P  _ V I _    3.26 (mW)

(34)

34 第 1 章傳輸線 ( 電路觀點 ) 電磁波 1- 1- 3434

假想多段傳輸線問題解答：步驟

₁₂

1

88.5

0.584 63 88.5

e





2

35.0

0.875 35.0 5.0

e





3

0.01133

0.01133 0.004

e





1 2 3

0.378 e e e



0.739 送到負載端的功率約佔總功率的 38% 送到負載的功率約為 3.26  0.378 = 1.23 (mW)

(35)

35 第 1 章傳輸線 ( 電路觀點 ) 電磁波 1- 1- 3535

假想多段傳輸線問題解答：

注意事項

3 z z  Ypa [V(z₃ ) V(z₃ )] )] ( ) ( ) ( [I z₃  I z₃  Y_paV z₃ 處並聯有，電壓連續電流不連續 2 z z  Z_se

[

I

(

z

₂

)

 z

I

(

₂

)]

] ) ( ) ( ) ( [V z₂ V z₂  I z₂ Z_se 處串聯有，電流連續電壓不連續

(36)

36 第 1 章傳輸線 ( 電路觀點 ) 電磁波 1- 1- 3636

相接傳輸線

若在兩段傳輸線相接的地方並未接有其他元件電壓、電流均連續 ( 所以阻抗也連續 ) 但反射係數可能不連續 1 0 1 0 0 ) ( ) ( ) ( Z z Z Z z Z z      2 0 2 0 0

)

(

)

(

)

(

Z

z

Z

z

Z

z









 ，

(37)

37 第 1 章傳輸線 ( 電路觀點 ) 電磁波 1- 1- 3737

綱要

• 1-1 傳輸線方程式

• 1-2 傳輸線問題的時域分析

• 1-3 正弦狀的行進波

• 1-4 傳輸線問題的頻域分析

• 1-5 駐波和駐波比

• 1-6 Smith 圖

• 1-7 多段傳輸線問題的解法

• 1-8 傳輸線的阻抗匹配

(38)

38 第 1 章傳輸線 ( 電路觀點 ) 電磁波 1- 1- 3838

抑制反射

• 通常需要將波源送出的功率完整地送入負

載

• 如果波源產生的功率很高，反射波的成份

又大，則送出的功率差不多都倒打回來，

這些功率很可能會損壞我們的波源

(39)

39 第 1 章傳輸線 ( 電路觀點 ) 電磁波 1- 1- 3939

傳輸線匹配與電路學匹配

匹配傳輸線於波源看到的等效電路傳輸線匹配時各點測得的阻抗都等於特性阻抗

Z

_o   _s o Z Z _時傳進 Z_o的功率最大 [ 電路學匹配 ] o Z 為實數時Zs  Zo 

(40)

40 第 1 章傳輸線 ( 電路觀點 ) 電磁波 1- 1- 4040

最佳功率傳輸狀況

_{( 實數特性阻}

抗

₎

s V _{產生之功率傳輸到負載的效率只有 50%} 但負載收到的功率值最大不匹配的情況下，負載收到的功率效率可能很高，但是功率值可能很小 o Z Z_s 如提高對的比例，則效率雖增而電流變小，負載收到的功率反而減少

(41)

41 第 1 章傳輸線 ( 電路觀點 ) 電磁波 1- 1- 4141

匹配電路的必要性

• 傳輸線依其本身結構和所用材質的限制，

所能達到的特性阻抗範圍相當有限

• 如果負載或波源輸出阻抗不在常用傳輸線

特性阻抗之列，就無法得到最好的功率傳

輸狀況

• 此時便需要加裝一些特殊線路來達成匹配

的效果

(42)

42 第 1 章傳輸線 ( 電路觀點 ) 電磁波 1- 1- 4242

需要匹配電路之一例

o Z ( 300 ) 傳輸線若改用隔絕雜音效果良好的同軸電纜 ( 在 50~75  之間 )_Z_o 就需要加裝匹配電路 ( 輸出阻抗 300 ) 無隔離效果容易拾取雜音

(43)

43 第 1 章傳輸線 ( 電路觀點 ) 電磁波 1- 1- 4343

匹配電路的分類

• 用普通的電路元件

– 如電感和電容 ( 本課程不討論 )

• 用傳輸線

– 傳輸線本身有變換阻抗的能力

– 主要方式

• 串聯插入 • 並聯插入

(44)

44 第 1 章傳輸線 ( 電路觀點 ) 電磁波 1- 1- 4444

四分之一波長阻抗變換器

(Quarter Wave-Length Impedance Transformer)

L o L o o o i

R

Z

jR

Z

jZ

Z

2 1

sin

cos

sin

cos











(45)

45 第 1 章傳輸線 ( 電路觀點 ) 電磁波 1- 1- 4545

利用四分之一波長阻抗變換器

的串聯插入匹配

1 Z R Z_o  _L 1 Z Z_i  變換器左方沒有反射波變換器中沒有匹配 ( _R_L  _Z₀  _R_L_Z₁ ) 變換器中仍有反射波成分由波源傳出的功率還是全部送到了

R

_L 缺點在於它只能用在特定的頻率

(46)

46 第 1 章傳輸線 ( 電路觀點 ) 電磁波 1- 1- 4646

並聯插入匹配

• 末端短路 ( ) 或開路 (

) 的傳輸線可以找到各種電抗的值

• 原電路可以並聯開路或短路的傳輸線，調

整其長度來補償負載的電抗以求匹配

• 常見方法

– 單株匹配 (Single-Stub Matching)

– 雙株匹配 (Double-Stub Matching)[ 此處不討

論

]

  tan o L jZ Z  Z_L   jZ_o cot



_

(47)

47 第 1 章傳輸線 ( 電路觀點 ) 電磁波 1- 1- 4747

單株匹配

1



及



2 可調 1  ZL

Y

_o



jB

選擇使在三叉點處的導納為 2   jB o o

jB

Y







把調到在三叉點處看短路線的電納為由三叉點左方看到的淨導納就成了

(48)

48 第 1 章傳輸線 ( 電路觀點 ) 電磁波 1- 1- 4848

單株匹配例題

負載之正規化阻抗為 z  0.4  j0.4 操作頻率 _f  _{3000 MHz} 1  2 選擇及使點 1 、 2 連線左方的傳輸線得到匹配

(49)

49 第 1 章傳輸線 ( 電路觀點 ) 電磁波 1- 1- 4949 必須使導納的實部為 1.0 ， 所以必得使 B 點轉

單株匹配例題解答：步驟

₁

負載正規化阻抗 z Z Z L / 0  0.4  j0.4 (A _{點 )} 對應正規化導納 y 1.25 j1.25(B 點 ) A 點向波源旋轉時 對應之導納亦由 B 點開始同向旋轉 1



153 .

0

與電阻 1.0 的圓相交於 C 點 求得 _₁  ₀_.₁₅₃



 _{1.53 (cm)}

(50)

50 第 1 章傳輸線 ( 電路觀點 ) 電磁波 1- 1- 5050

單株匹配例題解答：步驟

₂

C 點讀值為 1.0 j1.15 ( 正規化導納 ) 接上的株段必須補償其電納短路 ( 電阻為 0) 的代表點在 F 對應的導納在 D 點 F 點向波源旋轉 對應的導納亦由 D 點開始旋轉 轉至 E 點時讀值 j1.15_正合要求   0.386



2  3.86 (cm) 故

第1章 傳輸線(電路觀點), 1-6~1-8 (Power Point 2003, ppt檔, 3,372 KB)

綱要

• 1-1 傳輸線方程式

• 1-2 傳輸線問題的時域分析

• 1-3 正弦狀的行進波

• 1-4 傳輸線問題的頻域分析

• 1-5 駐波和駐波比

• 1-6 Smith 圖

• 1-7 多段傳輸線問題的解法

• 1-8 傳輸線的阻抗匹配

圖表計算

• 傳輸線頻域分析數值計算繁複

• 電子計算機還不甚發達的時代，許多人提

出各種圖表，以進行各種計算

• Smith 圖 (Smith Chart) (1939 年 ) 最受歡迎

• 電子計算機普及的今天，圖解的計算又慢

又不夠精確

Smith 圖的存在價值

• 提供一個思考傳輸線問題的工具

– 一些計算在 Smith 圖上都有對應的操作

– 更容易掌握對應計算

• 傳輸線上某些特性的改變在 Smith 圖上可

以描出對應的軌跡

– 更容易瞭解這些特性改變的影響

• 文獻多半使用 Smith 圖記載傳輸線的研究

成果或產品的傳輸特性

Smith 圖的基本概念

z

e

z

)

(

)

(







)

(

1

)

(

1

)

(

z

z

Z

z

Z







－

＋

複數圖示與旋轉

反射係數與阻抗圖示

• 將



畫在複數平面上

• 順時針旋轉 就可以得到 z

處的反射係數

• 在複數平面上標出 Z

，以之求 Z(z

) 並不簡單

• 最好能在

 的複數平面上標出每一點對應的阻

抗值

• 兩個困難

– 不同的 Z

產生不同的阻抗 Z 來對應同一個

– 圖上無法標出平面上無窮多點對應的阻抗值





2

正規化阻抗

(Normalized Impedanc

e)

1

1

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• 順時針旋轉就可以得到 z

_{ 的複數平面上標出每一點對應的阻}

_{(Normalized Impedanc}

_