數學A卷試題與詳解PDF下載

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育達系列 1 創新研發

100 學年度四技二專統一入學測驗

數學(A) 試題

1. 設點 A(x＋5 , y－3)在第二象限，則點 B(y＋1 , x＋1)在第幾象限？

(A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限。 2. 求 sin 6 π ＋cos 2 π ＋tan 4 3π ＝？ (A)－1 (B)－ 2 1 (C)0 (D) 2 1 。 3. 設 2 π ＜θ＜ 2 3π 且 tanθ＝ 3 4 ，則 sinθ＋cosθ＝？ (A)－ 5 8 (B)－ 5 7 (C)－1 (D)0。 4. 下列何者為－480°的最小正同界角？ (A)120° (B)300° (C) 3 π (D) 3 4π 。 5. 若 2sin2θ＋5cosθ－4＝0，則 cosθ＝？

(A)0 (B) 2 1 (C) 2 2 (D) 2 3 。 6. 設 a＝sin 840°，b＝cos(－840°)，c＝tan 840°，則 a、b、c 之大小關係為何？

(A)a＞b＞c (B)b＞a＞c (C)b＞c＞a (D)c＞b＞a。 7. 若多項式 4x3＋5x2 ＋6x＋7＝(x2 ＋2x＋3)(ax＋b)＋c，則 6a＋6b＋c＝？ (A)－12 (B)2 (C)12 (D)22。 8. 設 f(x)為三次多項式，且 f(0)＝f(－1)＝f( 2 3 )＝0，f(3)＝18，則 f(4)＝？ (A)18 (B)25 (C)36 (D)50。 9. 設 n 為自然數，且 x＝3n＋3n_＋3n_{，則下列何者等於 x}2_？ (A)93n (B)32n＋2 (C)272n (D)33n＋3。 10. 設 x 為實數，且 6x－3x_＋2x_{－1＝0，則 6}x_＝？ (A)1 (B)2 (C)3 (D)6。

11. 設 log 2＝a , log 3＝b，則 log 15＝？

(A)1－a－b (B)1－a＋b (C)1＋a－b (D)1＋a＋b。 12. 求 16 log 8 log 4 log 2 log 9 3 9 3 ＋＋＝？ (A) 5 2 (B) 5 3 (C) 3 2 (D) 8 9 。

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13. 設點 A 坐標為(1 , －2)，且 B、C 兩點在直線 L：3x－4y＝1 上，若線段 BC 的長為 3，則△ABC 的面積為何？

(A)1 (B)2 (C)3 (D)6。

14. 若坐標平面上三點 A(－2 , 6) , B(10 , 2) , C(a , a＋4)在同一直線上，則 a＝？ (A)－2 (B)－1 (C)1 (D)2。 15. 在坐標平面上，若不等式組        8 y x 2 6 y x 0 y 0 x ≦ ＋ ≦ ＋ ≧ ≧ 所圍區域為 R，則 f(x , y)＝－2x＋3y 在 R 上的最大值為何？ (A)0 (B)8 (C)18 (D)20。

16. 設過點(4 , 5)且垂直於直線 3x－2y＝8 的直線方程式為 ax＋by＝1，則 a＋b＝？ (A) 23 1 － (B) 23 1 (C) 23 5 (D) 23 6 。 17. 湖面上有一大圓圈可用圓方程式 x2＋y2_{＋6x－8y－11＝0 來表示，現在因水流關} 係而飄動，此大圓圈的圓心移到(3 , －4)的位置且半徑縮減為原來的 2 1 ，則此小圓圈可用下列哪一個方程式表示？ (A)x2＋y2 －6x＋8y＋11＝0 (B)x2＋y2 －6x＋8y＋16＝0 (C)x2＋y2 －6x＋8y－25＝0 (D)x2＋y2 －6x＋8y＋25＝0。 18. 若圓 C 的方程式為 x2＋y2 －8x＋7＝0，則下列敘述何者正確？ (A)圓 C 的半徑為 7 (B)點(2 , 1)在圓 C 外 (C)點(4 , 3)在圓 C 上 (D)點(0 , 0)在圓 C 內。 19. 設書架上分別有不同的中文書 2 本、日文書 1 本、英文書 1 本，現將 4 本書排成一列，但 2 本中文書必須相鄰，共有多少種不同排法？ (A)4 (B)8 (C)12 (D)24。 20. 已知平面上有 12 個相異點，且任意三點都不共線，則這 12 個點最多可以畫出多少條相異直線？ (A)12 (B)24 (C)66 (D)132。 21. 一袋中有 4 紅球，3 白球，2 黑球，今自其中同時取出 3 球，若每球被取出的機率相等，則取出 3 球同色的機率為何？ (A) 84 5 (B) 84 11 (C) 84 13 (D) 84 37 。 22. 若某班有 33 人，某天早餐喝豆漿的有 18 人，喝牛奶的有 7 人，而豆漿與牛奶都喝的有 2 人，則這天早餐豆漿與牛奶都沒喝的有多少人？

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育達系列 3 創新研發 23. 某生月考成績如表(一)所示，若以每週上課時數為權數，求其加權平均數為何？ (A)67 (B)72 (C)74 (D)76。表(一) 科目國文英文數學物理化學上課時數 6 5 6 4 4 成績 75 70 80 65 65 24. 表(二)是某班級 50 位同學的家庭人口數之次數及以下累積次數分配表，求 x＋y ＋z＝？ (A)46 (B)48 (C)50 (D)53。表(二) 家庭人口數 3 4 5 6 7 次數(學生數) 9 x 12 z 6 以下累積次數 9 y 35 44 50 25. 已知一組資料 x1, x2, x3, x4, x5的標準差為 3，算術平均數為 18，若設另外一組資料 2x1－3, 2x2－3, 2x3－3, 2x4－3, 2x5－3 的標準差為 a，算術平均數為 b，則 b－ a＝？ (A)17 (B)21 (C)25 (D)27。【解答】 1.(D) 2.(B) 3.(B) 4.(D) 5.(B) 6.(A) 7.(D) 8.(D) 9.(B) 10.(A) 11.(B) 12.(A) 13.(C) 14.(C) 15.(C) 16.(C) 17.(B) 18.(C) 19.(C) 20.(C) 21.(A) 22.(D) 23.(B) 24.(A) 25.(D)

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育達系列 1 創新研發

100 學年度四技二專統一入學測驗

數學(A) 試題詳解

1.(D) 2.(B) 3.(B) 4.(D) 5.(B) 6.(A) 7.(D) 8.(D) 9.(B) 10.(A) 11.(B) 12.(A) 13.(C) 14.(C) 15.(C) 16.(C) 17.(B) 18.(C) 19.(C) 20.(C) 21.(A) 22.(D) 23.(B) 24.(A) 25.(D) 1. A(x＋5 , y－3)Ⅱ       0 3 y 0 5 x －＋       3 y 5 x －       4 1 y 4 1 x ＋－＋ B(y＋1 , x＋1)Ⅳ 2. sin 6 π ＋cos 2 π ＋tan 4 3π ＝sin30°＋cos90°＋tan135°＝ 2 1 ＋0＋(－1)＝－ 2 1 3.         Ⅰ、Ⅲ θ Ⅱ、Ⅲ θ θ＞ π ＜θ＜ π 0 tan 2 3 2 ∴θⅢ tanθ＝ 3 4 _ _ sinθ＋cosθ＝－ 5 4 － 5 3 ＝－ 5 7 4. 最小正同界角＝－480°＋360°‧2＝240°＝ 3 4π

5. 2sin2θ＋5cosθ－4＝0 2(1－cos2θ)＋5cosθ－4＝0

2cos2θ－5cosθ＋2＝0 (2cosθ－1)(cosθ－2)＝0

cosθ＝ 2 1 or cosθ＝2(不合，∵－1≦cosθ≦1) 6. a＝sin840°＝sin120°＝sin60°＝ 2 3 b＝cos(－840°)＝cos840°＝cos120°＝－cos60°＝－ 2 1 c＝tan840°＝tan120°＝－tan60°＝－ 3 ，故 a＞b＞c

7. 4x3＋5x2_{＋6x＋7＝(x}2_{＋2x＋3)(ax＋b)＋c＝ax}3_＋(2a＋b)x2_{＋(3a＋2b)x＋(3b＋c)}

x3項係數 a＝4 x2項係數 2a＋b＝5 b＝－3 常數項 3b＋c＝7 c＝16 6a＋6b＋c ＝24－18＋16 ＝22

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8. f(0)＝f(－1)＝f( 2 3 )＝0 有因式＝(x－0)(x＋1)(x－ 2 3 ) 令 f(x)＝kx(x＋1)(x－ 2 3 )，f(3)＝k‧3‧4‧ 2 3 ＝18 k＝1 故 f(x)＝1‧x(x＋1)(x－ 2 3 )，f(4)＝4‧5‧ 2 5 ＝50 9. x＝3n＋3n ＋3n ＝3‧3n ＝3n＋1 ，x2 ＝(3n＋1 )2＝32n＋2 10. 6x－3x ＋2x －1＝0 (2x－1)(3x ＋1)＝0 2x＝1＝20 or 3x ＝－1(不合) x＝0 6x＝60 ＝1 11. log15＝log3‧5＝log3＋log5＝log3＋(1－log2)＝1－a＋b 12. 原式＝ ₄ 3 3 3 2 3 3 2 log 2 log 2 log 2 log 2 2 ＋＋＝ 2 2log 2 log 3 2 log 2 log 3 3 3 3 ＋＋＝ 2 log 5 2 log 2 3 3 _＝ 5 2 13. 高＝d(A , L)＝ 2 2 4) ( 3 | 1 2) 4( 1 3 | －＋－－－ ‧ ＝2 △ABC＝ 2 BC 高‧ ＝ 2 2 3‧ ＝3 14. m_AB＝m_BC  10 2 2 6 －－－＝ 10 a 2 4) a ( －－＋ _ － 3 1 ＝ 10 a 2 a －＋ 3a＋6＝－a＋10 a＝1 15. f(x , y)＝－2x＋3y f(4 , 0)＝－8 f(0 , 6)＝18……最大值 f(2 , 4)＝8 16. 令所求直線 2x＋3y＝k 代(4 , 5) 8＋15＝k 故所求直線 2x＋3y＝23  23 2 x＋ 23 3 y＝1 a＝ 23 2 ，b＝ 23 3 a＋b＝ 23 5 17. x2＋y2 ＋6x－8y－11＝0 r1＝ 2 1 11) 4( 8) ( 62＋－ 2－－＝6 小圓之_   (x 3) (y 4) 3 6 4) , 3 ( _－ _－ 2_＋ _＋ 2_＝ 2 圓心

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育達系列 3 創新研發 18. x2＋y2_{－8x＋7＝0} __{圓心(4 , 0)，r＝} 2 1 7 4 0 8) (－ 2＋ 2－‧ ＝3 (2 , 1)代入 22＋12 －8‧2＋7＜0 在圓內 (4 , 3)代入 42＋32 －8‧4＋7＝0 在圓上 (0 , 0)代入 02＋02 －8‧0＋7＞0 在圓外 19. 3!‧ 2! ＝12 2 本中文互換 20. 相異直線＝C12₂ ＝66 21. 樣本空間＝C9 3＝84 欲求情形＝3 紅 or 3 白＝C4 3＋C 3 3＝5 P＝ 84 5 22. 23. W ＝ 4 4 6 5 6 4 65 4 65 6 80 5 70 6 75 ＋＋＋＋ ‧ ＋ ‧ ＋ ‧ ＋ ‧ ＋ ‧ ＝ 25 1800 ＝72 24. (1)35＋z＝44 z＝9 (2)y＋12＝35 y＝23 (3)9＋x＝y x＝14 x＋y＋z＝46 25. x ＝18，Sx＝3，y＝2x－3 a＝Sy＝2Sx＝2‧3＝6 b＝ y ＝2 x －3＝2‧18－3＝33 b－a＝27