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範例 1. 李老師帶學生去露營，如果每一頂帳棚住4位學生，有2位學生 沒帳棚可住；如果改成每一頂帳棚住5位學生，則有一頂帳棚 沒人住。請問李老師帶了幾位學生去露營？共有幾頂帳棚？
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詳解： 利用一元一次方程式解題：
(1) 根據題意「請問李老師帶了幾位學生去露營」：
→ 假設李老師帶了𝑥位學生去露營。
(2) 根據題意「每一頂帳棚住4位學生，有2位學生沒帳棚可住」：
→ 共有( )頂帳棚。
(3) 根據題意「改成每一頂帳棚住5位學生，則有一頂帳棚沒人住」：
→ 共有( + 1)頂帳棚。
(4) 兩種住法帳棚數相同，可得一元一次方程式：
→ x − 2 4 = 𝑥
5+ 1
(5) 解此一元一次方程式可得：
→ 𝑥 = 30
→ x − 2 4 = 7
答： 李老師帶了30位學生去露營、共有7頂帳棚。
練習 1. 老師將一籃蘋果平分給班上學生，若每人分6顆蘋果，剩下4顆蘋果；若 改成每人分7顆蘋果，則有一位學生只分到5顆蘋果，請問一籃蘋果有幾 顆？班上學生共有幾位？
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範例 2. 博幼國中新生編班，若一班18位學生，會有12位學生沒有編到 班；如果改成一班22位學生，則有一個班上會少12位學生。請 問博幼國中新生共分成幾班？共有幾位新生？
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詳解： 利用一元一次方程式解題：
(1) 根據題意「請問博幼國中共分成幾班」：
→ 假設共分成𝑥班。
(2) 根據題意「一班18位學生，會有12位學生沒有編到班」：
→ 共有(18𝑥 + 12)位新生。
(3) 根據題意「改成一班22位學生，則有一個班上會少12位學生」：
→ 共有(22𝑥 − 12)位新生。
(4) 兩種分班法的新生人數相同，可得一元一次方程式：
→ 18𝑥 + 12 = 22𝑥 − 12
(5) 解此一元一次方程式可得：
→ 𝑥 = 6
→ 18𝑥 + 12 = 120
答： 博幼國中新生共分成6班、共有120位新生。
練習 1. 老師將一袋柳丁平分給班上學生，若每人分9顆柳丁，剩下2顆；若改成 每人分11顆柳丁，則不夠10顆，請問一袋柳丁有幾顆？班上學生共有幾 位？
3
範例 3. 學生分配宿舍，若7人住一間，則有1人無宿舍可住；若8人住 一間，則其中有一間宿舍只住2人。請問共有幾位學生？共有 幾間宿舍？
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詳解： 利用二元一次聯立方程式解題：
(1) 根據題意「請問共有幾位學生？共有幾間宿舍？」：
→ 假設共有𝑥位學生、共有𝑦間宿舍。
(2) 根據題意「若7人住一間，則有1人無宿舍可住」，可得二元一次方 程式：
→ 𝑥 = 7𝑦 + 1 ⋯ ⋯○1
(3) 根據題意「若8人住一間，則其中有一間宿舍只住2人」，可得二元 一次方程式：
→ 𝑥 = 8(𝑦 − 1) + 2 ⋯ ⋯○2
(4) 將○1 式與○2 式合併可得二元一次聯立方程式：：
→ 𝑥 = 7𝑦 + 1 ⋯ ⋯ ⋯ 𝑥 = 8(𝑦 − 1) + 2 ⋯ ⋯
(5) 解此二元一次聯立方程式可得：
→ 𝑥 = 50 𝑦 = 7
答： 共有50位學生、共有7間宿舍。
練習 1. 學生分配宿舍，若6人住一間，則有6人無宿舍可住；若7人住一間，則其 中有一間宿舍只住4人。請問共有幾位學生？共有幾間宿舍？
○1
○2
4
範例 4. 陳媽媽拿桃子和蘋果招待客人，若每位客人分3顆桃子、5顆 蘋果，則桃子剩2顆、蘋果不夠2顆。已知蘋果比桃子多8顆，
請問陳媽媽拿出幾顆桃子？幾顆蘋果？招待幾位客人？
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詳解： 利用一元一次方程式解題：
(1) 根據題意「請問陳媽媽拿出幾顆桃子」以及「已知蘋果比桃子多8 顆」：
→ 假設陳媽媽拿出𝑥顆桃子，(𝑥 + 8)顆蘋果。
(2) 根據題意「若每位客人分3顆桃子，則桃子剩2顆」：
→ 共有 位客人。
(3) 根據題意「若每位客人分5顆蘋果，則蘋果不夠2顆」：
→ 共有( ) 位客人。
(4) 不論分桃子還是分蘋果，客人人數相同，可得一元一次方程式：
→ 𝑥 − 2
3 = (𝑥 + 8) + 2 5
(5) 解此一元一次方程式可得：
→ 𝑥 = 20
→ 𝑥 + 8 = 28
→ 𝑥 − 2 3 = 6
答： 陳媽媽拿出20顆桃子、28顆蘋果、招待6位客人。
練習 1. 李老師拿梨子和水蜜桃招待學生，若每位學生分2顆梨子、3顆水蜜桃，
則梨子剩1顆、水蜜桃不夠2顆。已知水蜜桃比梨子多5顆，請問李老師 拿出幾顆梨子？幾顆水蜜桃？招待幾位學生？
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範例 5. 郭老師拿梨子和水蜜桃招待學生，若每位學生分3顆梨子、5 顆水蜜桃，則梨子剩3顆、水蜜桃不夠2顆。已知梨子比水蜜 桃少5顆，請問郭老師拿出幾顆梨子？幾顆水蜜桃？招待幾位 學生？
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詳解： 利用一元一次方程式解題：
(1) 根據題意「請問郭老師招待幾位學生」：
→ 假設郭老師招待𝑥位學生。
(2) 根據題意「若每位學生分3顆梨子，則梨子剩3顆」：
→ 共有(3𝑥 + 3)顆梨子。
(3) 根據題意「若每位學生分5顆水蜜桃，則水蜜桃不夠2顆」：
→ 共有(5𝑥 − 2)顆水蜜桃。
(4) 根據題意「已知梨子比水蜜桃少5顆」，可得一元一次方程式：
→ 3𝑥 + 3 = (5𝑥 − 2) − 5 (5) 解此一元一次方程式可得：
→ 𝑥 = 5
→ 3𝑥 + 3 = 18
→ 5𝑥 − 2 = 23
答： 郭老師拿出18顆梨子、23顆水蜜桃、招待5位學生。
練習 1. 劉奶奶拿桃子和蘋果招待客人，若每位客人分5顆桃子、4顆蘋果，則桃 子不夠2顆、蘋果剩1顆。已知蘋果比桃子少1顆，請問劉奶奶拿出幾顆 桃子？幾顆蘋果？招待幾位客人？
6
範例 6. 陳爺爺拿桃子和蘋果招待客人，若每位客人分2顆桃子、4顆蘋 果，則桃子剩1顆、蘋果少5顆。已知蘋果比桃子多8顆，請問 陳爺爺拿出幾顆桃子？幾顆蘋果？招待幾位客人？
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詳解： 利用二元一次聯立方程式解題：
(1) 根據題意「請問陳爺爺拿出幾顆桃子？幾顆蘋果？」：
→ 假設陳爺爺拿出𝑥顆桃子、𝑦顆蘋果。
(2) 根據題意「每位客人分2顆桃子，則桃子剩1顆」：
→ 共有 位客人。
(3) 根據題意「每位客人分4顆蘋果，則蘋果少5顆」：
→ 共有 位客人。
(4) 不論分桃子還是分蘋果，客人人數相同，可得二元一次方程式：
→ = ⋯ ⋯○1
(5) 根據題意「已知蘋果比桃子多8顆」，可得二元一次方程式：
→ 𝑦 = 𝑥 + 8 ⋯ ⋯○2
(6) 將○1 式與○2 式合併可得二元一次聯立方程式：：
→
𝑥 − 1
2 =𝑦 + 5
4 ⋯ ⋯ ⋯ 𝑦 = 𝑥 + 8 ⋯ ⋯
(7) 解此二元一次聯立方程式可得：
→ 𝑥 = 15 𝑦 = 23
→ 𝑥 − 1 2 = 7
答： 陳爺爺拿出15顆桃子、23顆蘋果、招待7位客人。
練習 1. 徐奶奶拿李子和柳丁招待客人，若每位客人分5顆李子、3顆柳丁，則李 子少3顆、柳丁多1顆。已知柳丁比李子少6顆，請問徐奶奶拿出幾顆李 子？幾顆柳丁？招待幾位客人？
○1
○2
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範例 7. 徐奶奶拿李子和柳丁招待客人，若每位客人分2顆李子、3顆柳 丁，則李子剩5顆、柳丁少2顆。已知柳丁比李子多3顆，請問 徐奶奶拿出幾顆李子？幾顆柳丁？招待幾位客人？
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詳解： 利用二元一次聯立方程式解題：
(1) 根據題意「請問徐奶奶拿出幾顆李子？招待幾位客人？」：
→ 假設徐奶奶拿出𝑥顆李子、招待𝑦位客人。
(2) 根據題意「已知柳丁比李子多3顆」：
→ 徐奶奶拿出(𝑥 + 3)顆柳丁。
(3) 根據題意「每位客人分2顆李子，則李子剩5顆」，可得二元一次方 程式：
→ 𝑥 = 2𝑦 + 5 ⋯ ⋯○1
(4) 根據題意「每位客人分3顆柳丁，則柳丁少2顆」，可得二元一次方 程式：
→ 𝑥 + 3 = 3𝑦 − 2 ⋯ ⋯○2
(5) 將○1 式與○2 式合併可得二元一次聯立方程式：
→ 𝑥 = 2𝑦 + 5 ⋯ ⋯ 𝑥 + 3 = 3𝑦 − 2 ⋯ ⋯
(6) 解此二元一次聯立方程式可得：
→ 𝑥 = 25 𝑦 = 10
→ 𝑥 + 3 = 28
答： 徐奶奶拿出25顆李子、28顆柳丁、招待10位客人。
練習 1. 李爺爺拿桃子和蘋果招待客人，若每位客人分2顆桃子、3顆蘋果，則桃 子剩1顆、蘋果少3顆。已知蘋果比桃子多7顆，請問李爺爺拿出幾顆桃 子？幾顆蘋果？招待幾位客人？
○1
○2
