(3) 根據題意「改成每一頂帳棚住5位學生,則有一頂帳棚沒人住

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範例 1. 李老師帶學生去露營,如果每一頂帳棚住4位學生,有2位學生 沒帳棚可住;如果改成每一頂帳棚住5位學生,則有一頂帳棚 沒人住。請問李老師帶了幾位學生去露營?共有幾頂帳棚?

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詳解: 利用一元一次方程式解題:

(1) 根據題意「請問李老師帶了幾位學生去露營」:

→ 假設李老師帶了𝑥位學生去露營。

(2) 根據題意「每一頂帳棚住4位學生,有2位學生沒帳棚可住」:

→ 共有( )頂帳棚。

(3) 根據題意「改成每一頂帳棚住5位學生,則有一頂帳棚沒人住」:

→ 共有( + 1)頂帳棚。

(4) 兩種住法帳棚數相同,可得一元一次方程式:

→ x − 2 4 = 𝑥

5+ 1

(5) 解此一元一次方程式可得:

→ 𝑥 = 30

→ x − 2 4 = 7

答: 李老師帶了30位學生去露營、共有7頂帳棚。

練習 1. 老師將一籃蘋果平分給班上學生,若每人分6顆蘋果,剩下4顆蘋果;若 改成每人分7顆蘋果,則有一位學生只分到5顆蘋果,請問一籃蘋果有幾 顆?班上學生共有幾位?

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範例 2. 博幼國中新生編班,若一班18位學生,會有12位學生沒有編到 班;如果改成一班22位學生,則有一個班上會少12位學生。請 問博幼國中新生共分成幾班?共有幾位新生?

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詳解: 利用一元一次方程式解題:

(1) 根據題意「請問博幼國中共分成幾班」:

→ 假設共分成𝑥班。

(2) 根據題意「一班18位學生,會有12位學生沒有編到班」:

→ 共有(18𝑥 + 12)位新生。

(3) 根據題意「改成一班22位學生,則有一個班上會少12位學生」:

→ 共有(22𝑥 − 12)位新生。

(4) 兩種分班法的新生人數相同,可得一元一次方程式:

→ 18𝑥 + 12 = 22𝑥 − 12

(5) 解此一元一次方程式可得:

→ 𝑥 = 6

→ 18𝑥 + 12 = 120

答: 博幼國中新生共分成6班、共有120位新生。

練習 1. 老師將一袋柳丁平分給班上學生,若每人分9顆柳丁,剩下2顆;若改成 每人分11顆柳丁,則不夠10顆,請問一袋柳丁有幾顆?班上學生共有幾 位?

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範例 3. 學生分配宿舍,若7人住一間,則有1人無宿舍可住;若8人住 一間,則其中有一間宿舍只住2人。請問共有幾位學生?共有 幾間宿舍?

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詳解: 利用二元一次聯立方程式解題:

(1) 根據題意「請問共有幾位學生?共有幾間宿舍?」:

→ 假設共有𝑥位學生、共有𝑦間宿舍。

(2) 根據題意「若7人住一間,則有1人無宿舍可住」,可得二元一次方 程式:

→ 𝑥 = 7𝑦 + 1 ⋯ ⋯○1

(3) 根據題意「若8人住一間,則其中有一間宿舍只住2人」,可得二元 一次方程式:

→ 𝑥 = 8(𝑦 − 1) + 2 ⋯ ⋯○2

(4) 將○1 式與○2 式合併可得二元一次聯立方程式::

→ 𝑥 = 7𝑦 + 1 ⋯ ⋯ ⋯ 𝑥 = 8(𝑦 − 1) + 2 ⋯ ⋯

(5) 解此二元一次聯立方程式可得:

→ 𝑥 = 50 𝑦 = 7

答: 共有50位學生、共有7間宿舍。

練習 1. 學生分配宿舍,若6人住一間,則有6人無宿舍可住;若7人住一間,則其 中有一間宿舍只住4人。請問共有幾位學生?共有幾間宿舍?

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範例 4. 陳媽媽拿桃子和蘋果招待客人,若每位客人分3顆桃子、5顆 蘋果,則桃子剩2顆、蘋果不夠2顆。已知蘋果比桃子多8顆,

請問陳媽媽拿出幾顆桃子?幾顆蘋果?招待幾位客人?

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詳解: 利用一元一次方程式解題:

(1) 根據題意「請問陳媽媽拿出幾顆桃子」以及「已知蘋果比桃子多8 顆」:

→ 假設陳媽媽拿出𝑥顆桃子,(𝑥 + 8)顆蘋果。

(2) 根據題意「若每位客人分3顆桃子,則桃子剩2顆」:

→ 共有 位客人。

(3) 根據題意「若每位客人分5顆蘋果,則蘋果不夠2顆」:

→ 共有( ) 位客人。

(4) 不論分桃子還是分蘋果,客人人數相同,可得一元一次方程式:

→ 𝑥 − 2

3 = (𝑥 + 8) + 2 5

(5) 解此一元一次方程式可得:

→ 𝑥 = 20

→ 𝑥 + 8 = 28

→ 𝑥 − 2 3 = 6

答: 陳媽媽拿出20顆桃子、28顆蘋果、招待6位客人。

練習 1. 李老師拿梨子和水蜜桃招待學生,若每位學生分2顆梨子、3顆水蜜桃,

則梨子剩1顆、水蜜桃不夠2顆。已知水蜜桃比梨子多5顆,請問李老師 拿出幾顆梨子?幾顆水蜜桃?招待幾位學生?

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範例 5. 郭老師拿梨子和水蜜桃招待學生,若每位學生分3顆梨子、5 顆水蜜桃,則梨子剩3顆、水蜜桃不夠2顆。已知梨子比水蜜 桃少5顆,請問郭老師拿出幾顆梨子?幾顆水蜜桃?招待幾位 學生?

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詳解: 利用一元一次方程式解題:

(1) 根據題意「請問郭老師招待幾位學生」:

→ 假設郭老師招待𝑥位學生。

(2) 根據題意「若每位學生分3顆梨子,則梨子剩3顆」:

→ 共有(3𝑥 + 3)顆梨子。

(3) 根據題意「若每位學生分5顆水蜜桃,則水蜜桃不夠2顆」:

→ 共有(5𝑥 − 2)顆水蜜桃。

(4) 根據題意「已知梨子比水蜜桃少5顆」,可得一元一次方程式:

→ 3𝑥 + 3 = (5𝑥 − 2) − 5 (5) 解此一元一次方程式可得:

→ 𝑥 = 5

→ 3𝑥 + 3 = 18

→ 5𝑥 − 2 = 23

答: 郭老師拿出18顆梨子、23顆水蜜桃、招待5位學生。

練習 1. 劉奶奶拿桃子和蘋果招待客人,若每位客人分5顆桃子、4顆蘋果,則桃 子不夠2顆、蘋果剩1顆。已知蘋果比桃子少1顆,請問劉奶奶拿出幾顆 桃子?幾顆蘋果?招待幾位客人?

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範例 6. 陳爺爺拿桃子和蘋果招待客人,若每位客人分2顆桃子、4顆蘋 果,則桃子剩1顆、蘋果少5顆。已知蘋果比桃子多8顆,請問 陳爺爺拿出幾顆桃子?幾顆蘋果?招待幾位客人?

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詳解: 利用二元一次聯立方程式解題:

(1) 根據題意「請問陳爺爺拿出幾顆桃子?幾顆蘋果?」:

→ 假設陳爺爺拿出𝑥顆桃子、𝑦顆蘋果。

(2) 根據題意「每位客人分2顆桃子,則桃子剩1顆」:

→ 共有 位客人。

(3) 根據題意「每位客人分4顆蘋果,則蘋果少5顆」:

→ 共有 位客人。

(4) 不論分桃子還是分蘋果,客人人數相同,可得二元一次方程式:

→ = ⋯ ⋯○1

(5) 根據題意「已知蘋果比桃子多8顆」,可得二元一次方程式:

→ 𝑦 = 𝑥 + 8 ⋯ ⋯○2

(6) 將○1 式與○2 式合併可得二元一次聯立方程式::

𝑥 − 1

2 =𝑦 + 5

4 ⋯ ⋯ ⋯ 𝑦 = 𝑥 + 8 ⋯ ⋯

(7) 解此二元一次聯立方程式可得:

→ 𝑥 = 15 𝑦 = 23

→ 𝑥 − 1 2 = 7

答: 陳爺爺拿出15顆桃子、23顆蘋果、招待7位客人。

練習 1. 徐奶奶拿李子和柳丁招待客人,若每位客人分5顆李子、3顆柳丁,則李 子少3顆、柳丁多1顆。已知柳丁比李子少6顆,請問徐奶奶拿出幾顆李 子?幾顆柳丁?招待幾位客人?

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範例 7. 徐奶奶拿李子和柳丁招待客人,若每位客人分2顆李子、3顆柳 丁,則李子剩5顆、柳丁少2顆。已知柳丁比李子多3顆,請問 徐奶奶拿出幾顆李子?幾顆柳丁?招待幾位客人?

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詳解: 利用二元一次聯立方程式解題:

(1) 根據題意「請問徐奶奶拿出幾顆李子?招待幾位客人?」:

→ 假設徐奶奶拿出𝑥顆李子、招待𝑦位客人。

(2) 根據題意「已知柳丁比李子多3顆」:

→ 徐奶奶拿出(𝑥 + 3)顆柳丁。

(3) 根據題意「每位客人分2顆李子,則李子剩5顆」,可得二元一次方 程式:

→ 𝑥 = 2𝑦 + 5 ⋯ ⋯○1

(4) 根據題意「每位客人分3顆柳丁,則柳丁少2顆」,可得二元一次方 程式:

→ 𝑥 + 3 = 3𝑦 − 2 ⋯ ⋯○2

(5) 將○1 式與○2 式合併可得二元一次聯立方程式:

→ 𝑥 = 2𝑦 + 5 ⋯ ⋯ 𝑥 + 3 = 3𝑦 − 2 ⋯ ⋯

(6) 解此二元一次聯立方程式可得:

→ 𝑥 = 25 𝑦 = 10

→ 𝑥 + 3 = 28

答: 徐奶奶拿出25顆李子、28顆柳丁、招待10位客人。

練習 1. 李爺爺拿桃子和蘋果招待客人,若每位客人分2顆桃子、3顆蘋果,則桃 子剩1顆、蘋果少3顆。已知蘋果比桃子多7顆,請問李爺爺拿出幾顆桃 子?幾顆蘋果?招待幾位客人?

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