數學科 習題 B(Ⅲ) 1-1 乘法原理與樹狀圖
老師： 班級： 姓名：__________ 座號：__________ 得分：__________ 一、單一選擇題(共 30 分，每題 3 分) 、 1 ( ) 將( ) (2 )( ) x+ +y z a b c m+ + + 展開後有幾項？(其中相同項可合併) (A)18 (B)36 n (C)54 (D)17 項 、 2 ( ) 如圖示之正方體，沿著邊線，自 A 走捷徑至對角線之另一端 G，有多少種走法？ (A)4 (B)6 (C)8 (D)12 、 3 ( ) 若數字不可以重複出現，則0, 五個數字可組成的五位數共有多少個？ (A) (B) (C)100 (D)120 1, 2, 3, 4 48 96 、 4 ( ) 由 A 地至 B 地有 3 條路，由 B 地至 C 地有 2 條路，由 C 地至 D 地有 5 條路，某人由 A 地經 B、C 至 D 地，試問走法共有多少種？ (A)10 (B)20 (C)30 (D)40 種 、 5 ( ) 試求 4200 的正因數共有多少個？ (A)40 (B)42 (C)46 (D)48 個 、 6 ( ) 有一千元鈔票 2 張，五百元鈔票 3 張，一百元鈔票 5 張，今至少取一張，共有多少種 取法？ (A)29 (B)30 (C)71 (D)72 、 7 ( ) 若欲從甲地到乙地，搭車有 4 條路線，搭船有 5 條路線，搭飛機有 6 條路線，則小華 從甲地到乙地方法有幾種？ (A)4 (B)5 (C)15 (D)120 種 、 8 ( ) 金馬獎男、女主角入圍者各有 4 位，則得獎結果可能有幾種？(提示：各一人得獎) (A)4 (B)8 (C)12 (D)16 、 9 ( ) 如下圖所示，由 A 到 B，規定只能遵循↑、→、↓三種方向，則全部方法有多少種？ (A)108 (B)102 (C)98 (D)96 種 、 10 ( ) 由 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 中任取相異三數作成三位數，則不小於 340 的有多少個？ (A)105 (B)120 (C)165 (D)210 二、填充題(共 40 分，每題 4 分) 1 、 1 用六種不同的色筆，塗下圖 A、B、C 三個部分，顏色可重複使用，規定相鄰部分不得同色， 則可塗出________種不同方式。2 、 2 自然數 1116 的所有正因數中，無法被 31 整除的有________個。 、 3 用 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 七個數字，可排成________個 5 的倍數之三位數。 、 4 某鐵路共 15 站，其中有 5 個大站，其餘為小站。今欲發行大站與大站之間的車票，若往返 車票以不同種計算，則需印________種不同的車票。 、 5 某鐵路共 15 站，其中有 5 個大站，其餘為小站。如欲發行大站與小站之間的車票，若往返 車票以不同種計算，則需印________種不同的車票。 、 6 餐飲部供應的菜色為肉 3 種、魚 4 種、蔬菜 5 種、甜點 2 種，有位客人要點肉、魚、蔬菜 各一種，不點甜點，則這位客人有________種點法。 、 7 一房間有 5 個門，甲乙二人由不同的門進入，再由不同的門出去，且各人不由同一門進出， 則有________種不同的走法。 、 8 540 有______個異於本身及 1 之正因數。 、 9 自 0, 1, 2, 3, 4, 5 六個數字中，任取相異三數作成三位數，則 4 的倍數有________個。 、 10 從 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 等數字中，任取 4 個組成一個數字不得重複之四位數，則可得________ 個不同之偶數。 三、計算與證明題(共 30 分，每題 6 分) 、 1 請問 12 共有幾個因數？ 、 2 自然數 37800 的所有正因數中，無法被 30 除盡的有多少個？ 、 3 狡兔有三窟，則該兔進出巢穴一次的方法有幾種？ 、 4 有 5 元鈔 3 張，10 元鈔 2 張，50 元鈔 2 張，100 元鈔 3 張，每次至少取 1 張付款，試求： (1)共有多少種付款方式？ (2)可配成多少種不同款項？ 、 5 從甲地至乙地有 5 條路可走，由乙地至丙地有 4 條路可走，由丙地至丁地有 3 條路可走， 試問從甲地經乙、丙兩地至丁地的走法有幾種？
