臺北醫學大學 104 學年度碩士班暨碩士在職專班招生入學考試
統計學試題 本試題第 1 頁；共 4 頁 (如有缺頁或毀損，應立即請監試人員補發) 一、本試題共二大題，共計 100 分。 二、請將最適當的答案依題號作答於考試答案用卷上。 三、試題答錯者不倒扣。 一、 是非題 (每題 2 分，共 10 分；請於題號後以「○」或「」作答) 1. 若 Z 是一個標準常態隨機變數，則 P(-1 < Z < 0)將會比 P(1 < Z < 2)大 2. 抽樣的方式會影響到研究結果的準確性，但抽樣的數目大小不會影響 3. 當樣本數增加則檢力(Power)越大，但型 II 誤差(Type II error)愈大 4. 皮爾森(Pearson)積差相關，可以用來描述兩個變項間的所有相關5. 迴歸分析中有時會對依變項(dependent variable or response variable)取對數，可能是因為樣本是偏態分布 二、 簡答題 (90%)
1. 請說明進行統計檢定時，type I error 與 type II error 有沒有可能同時發生？為什麼？(5%)
2. 假設一個人對某種疾病的免疫力機率是 0.4，請問在一隨機樣本數 25 人中，有免疫力者的平均人數多 少？標準差為何？(5%) 3. 一家披薩店考慮提出以下訴求「披薩一定在 30 分鐘內送到府上，否則免費」。該披薩店根據 40 份披薩 遞送的隨機樣本，得出披薩平均遞送時間 99%信賴區間為 25 至 30 分鐘，因此其經理認為 99%的披薩 可以在 30 分鐘內送達，所以推論出以上訴求是很安全的，請問該經理的解釋是否正確？為何正確(或 不正確)，請說明理由。(6%) 4. 某項研究衡量某城市公車司機的健康狀況，其中包括血壓測量，以下為 41 位司機的舒張壓資料，平 均數 81.7561，標準差 10.3242。 58 75 81 90 100 63 76 81 90 65 77 83 91 66 77 83 93 69 79 84 93 70 79 85 94 70 79 88 95 73 80 89 95 73 80 89 95 74 81 90 99
(a) 請分別繪製以 10 與以 5 分組的莖葉圖（stem-and-leaf diagram），哪一種分組比較恰當？理由為何？(6%) (b) 若欲檢定公車司機的平均舒張壓是否高於 80 mm Hg，則虛無假設與對立假設為何？(2%)
(c) 根據以上的莖葉圖以及以下的常態機率圖，你認為此資料是否適合運用 t 檢定？你如何判斷？(4%)
(d) 如果此研究假設適合運用 t 檢定，請在 10%的顯著水準下，進行檢定。(8%) 附表
臺北醫學大學 104 學年度碩士班暨碩士在職專班招生入學考試
統計學試題 本試題第 2 頁；共 4 頁 (如有缺頁或毀損，應立即請監試人員補發) 5. 你想要檢定某母群體的變項 X 其平均數是否不等於 55，你由該母群體隨機抽出一組樣本(n=21)，計算其平 均數與標準差，你分析該資料分佈適合進行 t 檢定。你由該樣本資料算出 t = -1.7538，你也查出 t > -1.7538 所對應的 t 分配曲線下的面積是 0.9526。請回答以下問題。 (a) 請問 t = -1.7538 的意義是什麼？(5%) (b) 如果你想要進行右尾檢定，檢定結果 P-value 多少(請畫圖標示 t 值與 P-value)？是否有充分證據推翻虛 無假設？(3%) (c) 如果你想要進行左尾檢定，檢定結果 P-value 多少(請畫圖標示 t 值與 P-value)？是否有充分證據推翻虛 無假設？(3%) (d) 如果你想要進行雙尾檢定，檢定結果 P-value 多少(請畫圖標示 t 值與 P-value)？是否有充分證據推翻虛 無假設？(3%) 6. 某班學生之統計學成績平均數為 40 分，標準差為 10 分，老師決定調整成績，每人成績乘以 1.5 倍，再加 5 分，請問整過後之平均值與標準差為何？(10%) 7. 下表為某醫學中心收集男生及女生是否有因睡眠障礙就診的資料，請根據研究結果回答下列問題。 性別 睡眠障礙 有 無 男生 20 30 女生 30 20 (a) 若要探討性別與是否有無睡眠障礙之關聯性，請寫出該研究之虛無假設與對立假設。(5%) (b) 卡方分析統計量為 4，若顯著水準為 0.05 的情況下，請問該研究結論為何？(5%)8. 下表為某研究之探討依變項：自然成績(science score)，與自變項：數學成績(math score)、女性(female)、社 會成績(social score)及閱讀(reading score)之迴歸分析後之統計結果，請根據統計結果回答以下問題。
df t0.10 t0.05 t0.025 t0.01 t0.005
40 1.303 1.684 2.021 2.423 2.704 41 1.303 1.683 2.020 2.421 2.701
臺北醫學大學 104 學年度碩士班暨碩士在職專班招生入學考試
統計學試題 本試題第 3 頁；共 4 頁 (如有缺頁或毀損，應立即請監試人員補發) 變異數分析 來源 DF 平方和 均方 F 值 Pr > F 模型 4 9543.72074 2385.93019 46.69 <.0001 誤差 195 9963.77926 51.09630 已校正的總計 199 19508 參數估計值 變數 標籤 DF 參數 估計值 標準 誤差 t 值 Pr > |t| Intercept Intercept 1 12.32529 3.19356 3.86 0.0002 math math score 1 0.38931 0.07412 5.25 <.0001 female 1 -2.00976 1.02272 -1.97 0.0308 social social score 1 0.04984 0.06223 0.80 0.4241 read reading score 1 0.33530 0.07278 4.61 <.0001 (a) 請根據上述統計分析結果寫出迴歸模型(取至小數第 2 位)。(5%) (b) 請根據上述統計分析結果，計算 R-square (迴歸解釋力)。(5%) (c) 請解釋 R-square 所代表的意義。(5%) (d) 請問哪一個自變項對於依變項的影響力最大，請解釋。(5%) 附錄 常態 分配表臺北醫學大學 104 學年度碩士班暨碩士在職專班招生入學考試
統計學試題 本試題第 4 頁；共 4 頁
(如有缺頁或毀損，應立即請監試人員補發)
