2008 年第三屆市長盃國中數學競試第一階段試題【A 卷】第一面
測試日期：2008 年 10 月 2 日 ___________國中____年____班____號 姓名:_______________ 作答說明：作答時間為 50 分鐘，試題為單一選擇題 25 題，每題 4 分，共 100 分，請作答至答案欄內 1.( ) 假設一個新的運算符號為 a@b=a-b －ba，請算出 2@(－3) 之值？ (A) －6 (B) －1 (C) 1 (D) 8 2.( ) 老師將 98 位站著的學生編成 1~98 號，先請編號為 6 的倍數的學生先坐下，再請編號為 4 的倍數的學生坐下， 請問還有多少位的學生站著？ (A) 32 (B) 40 (C) 58 (D) 66 3.( ) 化簡 0.47×(－147 74 )＋0.53×(－5373 )－0.47×5373 +0.53×(－14774 )=？ (A) －201 (B) － 199 (C) －12.06 (D) 12.06 4.( ) 在12、22、2 3 、、 2 99 、 2 100 這 100 個數中，十位數字為奇數的數共有多少個？ (A) 15 個 (B) 20 個 (C) 25 個 (D) 50 個 5.( ) 因式分解(1＋x)(1－x)－(x－1)＝？ (A) (x－1) (x＋1) (B) －(x－1) (x＋1) (C) x(x－1) (D) －(x－1) (x＋2)6.( ) a、b、c 是三個相異正整數，則下列選項何者正確？ (A)－a÷(b－c) =－a×
b 1 －a× c 1 (B)a÷(b+c) =a× b 1 +a× c 1 (C)－a÷(b－c) =a× b c 1 (D)－a÷(b－c) =－a× b 1 +a× c 1 7.( ) 數線上有三點依次是－4、x、11，求 x4 x11＝？ (A) －15 (B) －7 (C) 7 (D) 15 8.( ) 若A1(3,3)、A2(5,6)、A3(7,9)、A4(9,12)、…是按一定規律排列的數對，則A x y30( , )中x y 之值為？ (A) 149 (B) 151 (C) 153 (D) 155 9.( ) △ABC 的三內角分別為 30。、60。和 90。，則下列四組數中以哪一組數為邊長所作的三角形會和原△ABC 相似？ (A) 3、4、5 (B) 3 2、6 2 、9 2 (C) 5、5、5 2 (D) 2、2 3、4 10.( ) 下列有四個表格，其中 y 和 x 成正比的有 a 個，其中 y 和 x 成反比的有 b 個，求 a+b=？ (A) 0 個 (B) 1 個 (C) 2 個 (D) 3 個 (甲) (乙) (丙) (丁) 11.( ) 某校一年級有 360 位學生，經調查後發現全年級有 45 19 的人喜歡打籃球，男生有 9 5 的人喜歡打籃球，女生有 5 4 的人不喜歡打籃球，請問下列敘述何者正確？ (A) 男生共有 135 人 (B)男生有 75 人喜歡打籃球的人(C) 女生有 27 人喜歡打籃球 (D) 女生共有 225 人 12.( ) 晶晶到超市購買衛生紙，發現 S 品牌有兩種包裝(表一)，請問晶晶要選擇那一種包裝才會比較便宜？ (A)甲包裝 (B) 乙包裝 (C)兩者一樣便宜 (D) 資料不足，無法判斷 13.( ) 若甲 乙 9，且甲是整數，請問甲的可能性有幾個？ (A) 9 個 (B) 10 個 (C) 18 個 (D)19 個 背 面 還 有 試 題 x 2 4 6 8 10 y 1 3 5 7 9 x 1 2 3 4 5 y 5 4 3 2 1 x 2 －4 6 －8 10 y 3 －－ 6 9 12 －15 x 5 10 15 20 25 y 60 30 20 15 12 包數 每包張數 售價 甲包裝 8 130 106 乙包裝 12 120 159 表一
2008 年第三屆市長盃國中數學競試第一階段試題【A 卷】第二面
14.( ) 一個在直角坐標平面上的二元一次方程式的圖形(下圖一)，請問這個方程式可能是下列何者？ (A)2x－ 7y＝－8 (B)5x＋2y＝8 (C)5x－2y＝－8 (D)－2x＋5y＝－8 15.( ) 沖水馬桶分為省水型及一般型式兩種，已知省水型每次用水量的 6 倍與一般型的 4 倍相等。若省水型每次用 水量的 5 倍與一般型每次用水量的 3 倍合起來共用水 57 公升，請問省水型馬桶每次的用量是多少公升？ (A) 4.5 公升 (B) 5 公升 (C) 6 公升 (D) 9 公升 16.( ) 小雅利用四根冰棒棍組合一個活動的長方形框架(如圖甲)，若將它拉成一個平行四邊形(如圖乙)，試比較這 兩個圖形的面積。 (A) 甲＞乙 (B) 甲＝乙 (C) 甲＜乙 (D) 無法確定 17.( ) 有三根竹筷子，長度均為正整數，其中一根長為 9 公分，另一根長為 4 公分，現在要用這三根筷子排成一個 三角形，則第三根竹筷子的長度有幾種可能？ (A) 6 種 (B) 7 種 (C) 8 種 (D) 9 種 18.( ) 有一隻螞蟻在數線上自原點開始移動，每次只能向左或向右 1 單位，只要有以下三種情況之一，螞蟻就會 停止移動：(1) 走到 2 (2) 走到 － 2 (3) 共移動了 5 次 ，請問螞蟻從原點開始動到停止的移動方法共有幾種？ (A) 10 種 (B) 12 種 (C) 14 種 (D) 15 種 19.( ) 定義函數 f(x)如下： 請問以下敘述 f(6)=72、f(2)=8、f(1)=3、f(0)=2、f(－4)=－5、f(－5)=－5 正確的有幾個？ (A)2 個 (B)3 個 (C)4 個 (D)5 個 20. ( ) 若 M= 200824016 2 3 64，則 M 之值為？ (A) 1992 (B) 2000 (C) 2008 (D) 201 21. ( ) 小儀將一個長方形紙片減去 5 公分寬的一條後，剩下面積為 40 平方公分的一個正方形，則原來長方形紙片 的面積最靠近下列何數？ (A) 71 (B) 72 (C) 73 (D) 74 22. ( ) 如圖(二)，AE：BE＝3：5 且DE平行BC，若△ADE 的面積是 27，請問△CDE 的面積是多少？ (A) 36 (B) 45 (C) 60 (D) 75 23. ( ) 如圖(三)，平行四邊形 ABCD中，DE是AB邊上的高，DF⊥BC，若CD＝7，BE＝DE＝4，則DF＝？ (A) 25 7 (B) 28 5 (C) 32 7 (D) 32 5 24. ( ) 如圖(四)，ABCD 為正方形，ΔAPB、ΔCRB、ΔCSD、ΔAQD 均為全等的直角三角形，而且兩股長都是 8 和 15。則PQ QR RS ？ (A) 23 (B) 7＋16 (C) 34 (D) 30 25. ( ) 如右圖(五)，△ABC 中，∠A 的外角平分線交 CB 的延長線於 E 點，∠B 的外角平分線交 AC 延長線於 D 點， 且AE＝AB＝BD，則∠D＝？ (A) 12 (B) 15 (C) 24 (D) 30 試 題 結 束
2x2， 當 x ＞ 2 x+2 ，當 -4 ＜ x -5 ， 當 x-4 f(x)= 甲 乙 A B C D P Q S R 圖四 A B D C E F 圖三 A C D B E 圖五 圖一 圖二 二 D A E C B2008 年第三屆市長盃國中數學競試第一階段【A 卷】答案欄
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2008 年第三屆市長盃國中數學競試第一階段【A 卷】答案欄
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2008 年第三屆市長盃國中數學競試第一階段試題【B 卷】第一面
測試日期：2008 年 10 月 2 日 ________國中____年____班____號 姓名:_________ 作答說明：作答時間為50 分鐘，試題為單一選擇題 25 題，每題 4 分，共 100 分，請作答至答案欄內 1.( ) 化簡 0.43×(－158 7 1 )＋0.57×(－40 7 6 )－0.43×40 7 6 +0.57×(－158 7 1 )=？ (A)－200 (B)－199 (C)－27.86 (D) 199 2.( ) 請解出下列一元一次方程式4
3
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5x1
6
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8108 之 x 值？ (A) －0.5 (B) 0.5 (C) 1 (D) 1.5 3.( ) (–8–100 2 ) 和下列哪一個算式相等？ (A) 82＋2×8×100＋1002 (B) 82 – 2×100×8＋1002 (C) –82–2×100×8–1002 (D) –82–2×100×8＋1002 4.( ) 已知 y 和 x2 成正比，若 x 值增加 2 倍，則 y 值增加幾倍？ (A) 2 倍 (B) 3 倍 (C) 8 倍 (D) 9 倍 5.( ) 已知 2008 9797 a 且 2÷a=b，求(b+ 9 7 97 )×a=？ (A) 2006 (B)2007 (C)2008 (D)2010 6.( ) 有一數列{ }an ，a11，a2 2，且當正整數n2時，an 2an1an2。故此數為 1，2，5，12，29，…。請問這 個數列的第 2008 個數的個位數為多少？ (A) 1 (B) 2 (C) 7 (D) 8 7.( ) 晶晶老師到超市購買衛生紙，發現 s 品牌有兩種包裝(表一)，請問晶晶老師要選擇那一種包裝才會比較便宜？ (A)甲包裝 (B) 乙包裝 (C)兩者一樣便宜 (D) 資料不足，無法判斷 8.( ) 若甲 乙 5，且甲和乙是整數，請問(甲,乙)的組合有幾種？ (A) 6 (B) 12 (C) 18 (D) 20 9.( ) 星光百貨公司舉辦週年慶，所有商品一律按定價打七折再減 200 元出售，若美美買了一雙定價 1800 元的鞋 子並且付 x 元，請問售貨小姐應找給美美多少錢？ (A)x－1800×0.7－200 (B) (x －1800)×0.7－200 (C) x－(1800－200)×0.7 (D) x－1800×0.7+200 10.( ) (2x27x5)( 2 x24x9)之乘積中x2項的係數為何？ (A) 0 (B) －10 (C) －20 (D) －28 11.( ) 多項式(1＋x)(1－x)－(x－1)可分解為 (x－1)×A，求多項式 A＝？ (A) x＋1 (B)－(x＋1) (C)－(x＋2) (D) x 12.( ) 如右表(二)的數據是判斷下列哪一個選項是錯誤的？ (A) a＜0 (B) b＜c (C) c＜d (D) d＜1 13.( ) 某校一年級有 360 位學生，經調查後發現全年級有 45 19 的人喜歡打籃球，男生有 9 5 的人喜歡打籃球，女生有 5 4 的人不喜歡打籃球，請問下列敘述何者正確？ (A) 男生共有 135 人 (B)男生 有 75 人喜歡打籃球的人 (C) 女生共有 225 人 (D)女生有 27 人喜歡打籃球 背 面 還 有 試 題 包數 每包張數 售價 甲包裝 8 130 106 乙包裝 12 120 159 x 0.5 －1 2x－3 a b －0.6x+1 c d 表一 算式 表二2008 年第三屆市長盃國中數學競試第一階段試題【B 卷】第二面
14.( ) 今年基測的考生比去年多了 25%，其中女生比去年增加了 30%，男生比去年增加了 20%，請問今年考生中 女生所佔的比例是多少%？ (A) 40% (B) 48% (C) 52% (D) 55% 15.( ) 沖水馬桶分為省水型及一般型式兩種，已知省水型每次用水量的 5 倍與一般型的 3 倍相等。若省水型每次用 水量的 6 倍與一般型每次用水量的 4 倍合起來共用 76 水公升，請問省水型馬桶每次的用量是多少公升？ (A) 5 公升 (B) 6 公升 (C) 7.5 公升 (D) 10 公升 16.( ) 若－2 為 3x＋2y 的一個平方根，且 2x－y＋4 的平方根為±3，則下列敘述何者正確？ (A) x＝－1 (B) y＝－1 (C) x＝－2 (D) x－2y 的平方根為 217.( ) 如右圖(一)，水平和鉛直的相鄰兩點間距均為 1 單位長，則ABC 的面積為多少？ (A) 1 2 (B) 3 2 (C) 5 2 (D) 7 4 18.( ) 已知x y, 皆為整數，若1 1 1 2 x y ，請問( , )x y 整數解共有幾組？ (A) 5 組 (B) 6 組 (C) 7 組 (D) 8 組 19.( ) 小儀將一個長方形紙片減去 5 公分寬的一條後，剩下面積為 40 平方公分的一個正方形，則原來長方形紙片 的面積最靠近下列何數？ (A) 71 (B) 72 (C) 73 (D) 74 20. ( ) 各邊長都是整數且周長為 25 的等腰三角形總共有多少種？ (A) 4 種 (B) 5 種 (C) 6 種 (D) 7 種 21. ( ) 如下圖(二)，千斤頂可以用來舉高物體，菱形 ABCD 的四邊長固定不變，但是可以調整對角線BD長。本來， AC＝24 公分，BD＝32 公分。如果想要再將物體舉高 8 公分，相當於將AC增長 8 公分，則應將BD縮短多 少公分？ (A) 4 公分 (B) 6 公分 (C) 8 公分 (D) 10 公分 22. ( ) 如右圖(三)，AE：BE＝2：5 且DE平行BC，若△ADE 的面積是 20，請問△CDE 的面積是多少？ (A) 50 (B) 60 (C) 75 (D) 125 23. ( ) 小涵從 100 開始以每次加 12 往上數(100、112、…)，而小庭從 1000 開始以每次減 8 往下數(1000、992、…)。若 二人數的速度相同，他們二人同時數出同一個數時，請問這個數是什麼？ (A) 680 (B) 640 (C) 580 (D) 540 24 ( ) 如圖(四)，已知 L1//L2，M1//M2，所形成四邊形的四個內角分別為 6a°、6b°、6c°、6d°，若 6a°是鈍角， 且 a、b、c、d 皆為質數，則滿足此條件的 a、b、c、d 共有幾組？ (A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 5 25. ( ) 右圖(五)是半徑分別為 6 和 14 的
